一种参数为未知函数的光强衰减数学模型求解方法与流程

1.本发明涉及烟雾光强衰减计算技术领域，尤其涉及一种参数为未知函数的光强衰减数学模型求解方法。


背景技术：

2.研究烟雾扩散对人们的日常生产生活具有重要意义，例如有毒气体泄漏、高层或超高层建筑物发生火灾时，需要精准地预测和测量出烟雾浓度的发展变化。光强衰减数学模型基于的假设是：光线穿过烟雾时，光强的减少与烟雾浓度成正比，无烟雾的大气不影响光强；穿过烟雾进入仪器的光线只有明暗之分，明暗界限由仪器灵敏度决定。
3.专利号cn201810269629.4公开了一种室内烟雾扩散模型的建立方法，为了实现风与烟雾的交互过程，本发明将风场空间划分为若干均匀的网格，每个网格中的风速的大小和方向是不变的，则相应的风力计算公式为：
4.其中ρair为空气密度，v为风速。
5.烟雾在风场中运动时，与空气产生摩擦力，即受到空气阻力的影响，虽然该力对烟雾扩散的影响较小，但为了增强烟雾扩散的真实感，本发明在烟雾扩散模型中加入空气阻力。根据尼古拉兹试验曲线，流体阻力与速度多少次方成正比取决于流速。烟雾扩散的速度相对较小，因此得到空气阻力和烟雾速度u的一次方成正比，即
6.fairdrag＝
‑
ku
7.其中k为阻力系数，u为烟雾的速度。
8.此发明解决了在室内通风的情况下，烟雾在室内扩散的过程中，会不可避免地受到风场的影响，但无法对烟雾烟雾光强衰减程度进行计算。
9.为此，我们提出一种参数为未知函数的光强衰减数学模型求解方法来解决上述问题。


技术实现要素：

10.本发明的目的是为了解决现有技术中存在的缺点，而提出的一种参数为未知函数的光强衰减数学模型求解方法。
11.为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：一种参数为未知函数的光强衰减数学模型求解方法，其特征在于，包括以下步骤：
12.s1：输入模块导入；
13.s2：将具体参数代入输入模块；
14.s3：利用变分同化结合反问题的方法求解；
15.s4：对求解参数中的数据进行多种算法计算求出烟雾浓度的发展变化。
16.优选的，所述步骤s1中，输入模块为直接输入多种形式输入数学模型的名称、具体公式，计算步骤或计算流程、解决的问题或功能、解决问题所述领域信息。
17.优选的，所述步骤s2中：
18.记i(l)为l方向的光强，c(l)为l方向的烟雾浓度，α为表征l方向的光强衰减函数，则穿过烟雾的光强满足如下常微分方程：
[0019][0020]
步骤s3中变分同化结合反问题方法：
[0021]
假设空间有n个观测点，记为l＝l
i
点的观测数值，i(l
i
)为l＝l
i
点的真实值。为求得α(l)，可建立如下泛函：
[0022][0023]
其中l表示最大观测距离。
[0024]
优选的，所述步骤s4还包括:
[0025]
s401：获取切线性模式。记也就是说，为i的扰动，作为α扰动，则[1]式变为：
[0026][0027]
然后，将[3]式减去[1]式，可得与满足如下方程[4]，方程[4]称为[1]式的切线性模式。
[0028][0029]
s402：获取泛函梯度。根据泛函梯度的定义可得：
[0030][0031]
s403：计算内积。引进伴随量p，并将其与切线性模式作内积，可得：
[0032][0033]
然后对[6]式进行分部积分：
[0034][0035]
将[7]式与[5]式相加，可得：
[0036]
[0037]
因为和是任意的，不是任意的，所以若要求[8]式恒等于零，则需要满足：
[0038][0039]
s404：计算未知函数α的迭代算法。
[0040]
优选的，所述步骤s403还包括：
[0041]
s4041：给出初值α0，带入[1]式，解出i(l)。
[0042]
s4042：带入伴随模式[9]，反向积分，求出p(l)。
[0043]
s4043：求解泛函梯度
[0044]
s4044：采用牛顿迭代方法，计算其中k＝0,1,2
·
,，ρ
k
为迭代步长。
[0045]
s4045：判断关系j(α
k 1
)＜j(α
k
)，若成立，进行步骤s4046；若不成立，修正步长ρ
k
，重新计算步骤s4044。
[0046]
s4046：判断关系j(α
k 1
)＜ε，其中ε为事先给定的一个小量。若成立，输出α
*
＝α
k 1
；若不成立，进入步骤s4041，并令α0＝α
k 1
。
[0047]
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
[0048]
本发明提出的一种参数为未知函数的光强衰减数学模型求解方法，输入模块导入，输入模块为直接输入多种形式输入数学模型的名称、具体公式，计算步骤或计算流程、解决的问题或功能、解决问题所述领域信息，将具体参数代入输入模块，利用变分同化结合反问题的方法求解，对求解参数中的数据进行多种算法计算求出烟雾浓度的发展变化。
附图说明
[0049]
图1为本发明提出的一种参数为未知函数的光强衰减数学模型求解方法的算法步骤图；
[0050]
图2为本发明数据求解步骤图。
具体实施方式
[0051]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
[0052]
实施例1
[0053]
参照图1，一种参数为未知函数的光强衰减数学模型求解方法，包括以下步骤：
[0054]
s1：输入模块导入，输入模块为直接输入多种形式输入数学模型的名称、具体公式，计算步骤或计算流程、解决的问题或功能、解决问题所述领域信息；
[0055]
s2：将具体参数代入输入模块，记i(l)为l方向的光强，c(l)为l方向的烟雾浓度，α为表征l方向的光强衰减函数，则穿过烟雾的光强满足如下常微分方程：
[0056][0057]
步骤s3中变分同化结合反问题方法：
[0058]
假设空间有n个观测点，记为l＝l
i
点的观测数值，i(l
i
)为l＝l
i
点的真实值。为求得α(l)，可建立如下泛函：
[0059][0060]
其中l表示最大观测距离。
[0061]
s3：利用变分同化结合反问题的方法求解；
[0062]
实施例2
[0063]
参照图2，s4：对求解参数中的数据进行多种算法计算求出烟雾浓度的发展变化。
[0064]
s401：获取切线性模式。记也就是说，为i的扰动，作为α扰动，则[1]式变为：
[0065][0066]
然后，将[3]式减去[1]式，可得与满足如下方程[4]，方程[4]称为[1]式的切线性模式。
[0067][0068]
s402：获取泛函梯度。根据泛函梯度的定义可得：
[0069][0070]
s403：计算内积。引进伴随量p，并将其与切线性模式作内积，可得：
[0071][0072]
然后对[6]式进行分部积分：
[0073][0074]
将[7]式与[5]式相加，可得：
[0075][0076]
因为和是任意的，不是任意的，所以若要求[8]式恒等于零，则需
要满足：
[0077][0078]
s404：计算未知函数α的迭代算法。
[0079]
s4041：给出初值α0，带入[1]式，解出i(l)。
[0080]
s4042：带入伴随模式[9]，反向积分，求出p(l)。
[0081]
s4043：求解泛函梯度
[0082]
s4044：采用牛顿迭代方法，计算其中k＝0,1,2
·
,，ρ
k
为迭代步长。
[0083]
s4045：判断关系j(α
k 1
)＜j(α
k
)，若成立，进行步骤s4046；若不成立，修正步长ρ
k
，重新计算步骤s4044。
[0084]
s4046：判断关系j(α
k 1
)＜ε，其中ε为事先给定的一个小量。若成立，输出α
*
＝α
k 1
；若不成立，进入步骤s4041，并令α0＝α
k 1
。
[0085]
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。
[0086]
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的仅为本发明的优选例，并不用来限制本发明，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。