攻击高机动目标的抗饱和固定时间协同制导律的制作方法

1.本发明涉及协同制导律设计领域，具体涉及一种攻击高机动目标的抗饱和固定时间协同制导律。


背景技术：

2.随着航空航天技术和复杂网络技术的飞速发展，采用单枚导弹对于目标进行打击的方式受到的挑战日益增加，因此，多导弹协同作战的理念受到了越来越多的重视。相比于传统的单导弹作战方式，多导弹协同作战具有更大的优势，采用多点起爆的方式产生的爆炸聚集效应能够实现饱和式攻击的目的，拥有更高的毁伤效能。而协同制导律的设计研究是实现协同作战的关键技术之一，而这种研究近年来也成为了导弹作战的热点问题。
3.在多导弹的协同作战中齐射攻击是一种典型的作战形式，要求是来自不同方位的导弹需要同时命中目标。而这种制导时间一致性的问题主要研究了导弹协同作战系统中每一枚导弹之间的信息交互方式，使得所有的导弹的制导时间趋于统一值。其中很多学者研究了“领导
‑
从弹”的协同制导方法，但是“领导
‑
从弹”的体系，当“领弹”出现问题时，“从弹”同样也会受到很大的影响。所以在进行高精度打击时，采取无领导分布式的协同制导方法能够对于目标有着更加精准的打击效率和毁伤效能，对于实际研究有着更重要的意义。
4.接下来的一些研究中将时间可控的制导律(itcg,impact
‑
time control guidance)引入了多导弹协同制导。在此基础之上，又有学者将有限时间协同导引律(ftcg,finite
‑
time cooperative guidance)引入了多导弹协同制导，很大程度上缩短了多导弹状态一致性的时间。由于制导时间短，如果在打击过程的收敛时间不确定则会对于最后的制导效能产生很大的影响。所以在这种背景下，固定时间协同导引律(fxtcg,fixed
‑
time cooperative guidance)开始被应用于多弹协同制导的研究中，其优点是可以不依赖于各个导弹初始的状态，在短时间内保证各个导弹的一致性。
5.但是上述的大多数研究都是针对多导弹协同攻击对于静态目标进行打击，由于战场的情况多样性，而且多导弹协同作战常常被应用于拦截或者打击机动目标，显然针对静目标的协同制导算法远远不能够满足当前作战的需求。而机动目标的重要标志就是不能够直接获其加速度准确值，所以如何在缺少目标加速度信息同时实现对于目标的精确打击受到了广泛学者的关注。很多研究中采取诸如扰动观测器(dob)，扩张状态观测器(eso)等方法于协同制导模型误差项进行补足。由于在机动目标的协同攻击过程中的一致性和准确性都要求很高，所以仅仅采用扩张状态观测器的方法往往精度是不够的，又有研究提出了一种有限时间扰动观测器(tdo)对于控制系统中的扰动进行观测,虽然这种方法很大程度上提升了观测器的精度和加快了收敛的速度，但是仍然依赖于观测的初始状态。而后又有学者提出了固定时间扰动观测器(fxdo)，这种观测器并不依赖于观测的初始状态，所以很适合应用于多导弹攻击机动目标的场合，但是上述的针对多导弹攻击机动目标的研究中，对于驱动力受限制的研究并不充分。
6.而在实际情况中，多导弹对于目标的打击过程中由于驱动力的限制，输入饱和约
束对于制导律的设计也有着显著的影响。在一些研究中采取构造辅助函数的方法解决了多弹协同制导问题中输入饱和的问题，但是只能保证其制导时间达到渐进一致性。而协同制导律的设计本质上还是控制系统的一致性问题，所以在一些协同理论的研究中引入扩展极限理论研究了多智能体在输入饱和约束下的一致性问题。后续又有人在协同制导系统中应用了双极限齐次理论，得到了固定时间一致性，但是并没有考虑的目标的快速移动对于整体制导律的影响导致脱靶率增加。


技术实现要素：

7.本发明的目的在于提供一种攻击高机动目标的抗饱和固定时间协同制导律。首先利用固定时间观测器能够在一个固定时间的界限内对于目标的加速度实现精准识别进，然后达成高机动目标的锁定。其次通过固定时间理论和饱和函数的设计，实现了导弹在驱动力受到限制条件下的协同攻击，达到协同制导的目的。最后通过李雅普诺夫函数和双极限齐次理论证明了所提出制导律的固定时间收敛性，并通过数值仿真进行验证。
8.实现本发明目的技术解决方案为：一种攻击高机动目标的抗饱和固定时间协同制导律，包括以下步骤：
9.步骤1，建立导弹与目标的运动几何数学模型，转入步骤2。
10.步骤2，根据导弹与目标的运动几何数学模型，设计分布式扩张状态固定时间观测器，转入步骤3。
11.步骤3，根据分布式扩张状态观测器所观测到的加速度值以及导弹与目标的运动几何数学模型，设计分布式抗饱和协同制导律，转入步骤4。
12.步骤4，运用双极限齐次定理和李雅普诺夫方程进行稳定性证明，引入固定时间理论得到协同制导系统的固定时间稳定的结果。
13.本发明与现有技术相比，其优点在于：
14.(1)所设计的分布式扩张状态观测器能够实现对于高机动目标的状态观测，相比于传统的观测器，所提出的方法可以将多导弹协同攻击问题扩展到高机动目标，并且能够在一个固定时间的界限内对于目标的加速度实现精准识别进而达成高机动目标的锁定。
15.(2)所设计的协同制导律可以实现在存在输入饱和这种限制条件下的协同制导，相比于传统的协同导引律，通过抗饱和函数的设计可以使得每一枚导弹的输入都在最大驱动力的限制以内，且能在一个固定时间的界以内实现一致性，实现协同打击。
16.(3)所采用的固定时间理论可以观测器的观测值的收敛时间和协同导引律的一致时间在一个固定时间的界限以内收敛，并且不依赖每一枚导弹的初始状态，从而实现多导弹对于目标的精确打击。
附图说明
17.图1为本发明的一致性制导方法图。
18.图2是多导弹协同攻击目标场景示意图。
19.图3是导弹i与目标的平面关系图。
20.图4是弹目相对距离图。
21.图5是弹目相对距离误差图。
22.图6是弹目相对速度误差图。
23.图7是导弹视线角变化图。
24.图8是视线角方向输入图。
25.图9是视线角法向方向输入图。
具体实施方式
26.下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
27.结合图1～图3，本发明所述的攻击高机动目标的抗饱和固定时间协同制导律，包括以下步骤：
28.步骤1，建立导弹与目标的运动几何数学模型，具体如下：
29.步骤1.1、考虑多个导弹协同攻击一个高机动目标的场景，根据导弹和目标的动力学模型，推导出导弹与目标的相对运动方程为：
[0030][0031][0032]
η
t
＝q
i
‑
θ
t
ꢀꢀꢀ
(3)
[0033]
η
i
＝q
i
‑
θ
i
ꢀꢀꢀ
(4)
[0034][0035][0036]
式中：r
i
为第i枚导弹与目标的相对距离，为第i枚导弹与目标的相对速度；q
i
为第i枚导弹的视线方向角，为第i枚导弹的视线方向角的角速度；v
i
为第i枚导弹在视线方向的速度，v
t
为目标在视线方向的速度；θ
i
为第i枚导弹的弹道倾角，为第i枚导弹的弹道倾角的角速度，θ
t
为目标弹道倾角，为目标弹道倾角的角速度；a
i
为第i枚导弹的法向加速度，a
t
为目标的法向加速度；η
i
为第i枚导弹的前置角，η
t
为目标的前置角。
[0037]
对式(1)和式(2)求导，整理后得：
[0038][0039]
式中：第i枚导弹的加速度在视线方向的分量u
ri
，目标的加速度在视线方向的分量d
r
；导弹的法向角速度在视线法线方向的分量u
qi
，目标的法向角速度在视线法线方向的分量d
q
。
[0040]
步骤1.2、设中间参量分别为x
1i
、x
2i
、x
3i
、x
4i
，令x
1i
＝r
i
，x
3i
＝q
i
‑
q0，q0表示理想视线方向角度，得导弹与攻击目标的相对移动模型，即导弹与目标的运动几何数学模型：
[0041][0042]
假设1：由于目标驱动力的限制，其任务目标的移动加速度在一个合理的区间内，所以d
r
和d
q
应该是有界且符合lipschitz条件的。
[0043]
步骤2、根据导弹与目标的运动几何数学模型，设计分布式扩张状态固定时间观测器，具体如下：
[0044]
步骤2.1、由于高机动目标运动目标的加速度往往是不可测的，根据导弹与目标的运动几何数学模型设计视线角方向的分布式固定时间观测器如下：
[0045][0046]
式中是x
1i
的估计值，是的导数，是x
2i
的估计值，是的导数，是d
r
的估计值，是的导数；定义观测器误差分别选取了κ1，κ2和κ3作为观测器的系数，κ1＝3w0，w0为增益带宽；其中中间函数sig(
·
)
α
＝sign(
·
)|
·
|
α
，α为指数系数；观测器的指数选择如下α1∈(2/3,1)，β1∈(1，4/3)且令α2∈2α1‑
1，α3∈3α1‑
2；β2∈2β1‑
1，β3∈3β2‑
2。
[0047]
结合式(8)和式(9)，记观测器误差状态空间方程为：
[0048][0049]
其中，中间变量中间变量
[0050]
根据假设1，一定存在一个正常数δ
max
使得|d
r
|≤δ
max
；在上述观测器的作用下，e
1i
，e
2i
和e
ri
在固定时间t
i
，i＝1,...,n以内收敛至零，推导出e
1,i
＝e
2,i
＝e
r,i
＝0，i＝1,...,n；n为导弹数量。
[0051]
步骤2.2、对于视线法线方向的分布式固定时间观测器设计采取与视线角方向相同的设计原则，视线法线方向的分布式固定时间观测器为：
[0052][0053]
式中是x
3i
的估计值，是的导数，是x
4i
的估计值，是的导数，是d
q
的估计值，是的导数；定义观测器误差
[0054]
步骤3，中根据分布式扩张状态观测器所观测到的加速度值以及导弹与目标的运动几何数学模型，设计分布式抗饱和协同制导律，具体如下：
[0055]
步骤3.1、设计视线角方向的分布式抗饱和协同制导律，视线角方向的制导模型为：
[0056][0057]
为了令每一枚导弹的距离目标的相对距离和速度均一致，引入以下变量表征协同性误差：
[0058][0059]
式中，a
ij
表示通信参数，如果有信息从第i枚导弹流向第j枚导弹则a
ij
为1，否则为0；x
1j
表示第j枚导弹与目标的相对距离，x
2j
表示第j枚导弹与目标的相对速度，v
1i
表示第i枚导弹与第j枚导弹距离目标的距离差值，v
2i
表示第i枚导弹i与第j枚导弹距离目标的当前视线角速度差值，即当v
1i
和v
2i
均趋近于0时，则视为第i枚导弹i与第j枚导弹的飞行状态一致，即最后攻击目标时能够实现共同打击。
[0060]
在这一节中，提出了一种基于固定时间理论和双极限齐次定理的一致性制导律：考虑具有输入饱和约束的制导模型(12)，一致性制导律可以设计为：
[0061][0062]
其中，σ1、σ
’1、σ2、σ
’2为一致性制导律指数，k1、k2、k
’1、k
’2为一致性制导律增益且满足：
[0063][0064]
其中，x
1max
表示第i枚导弹与目标的相对距离的最大值；x
4max
表示第i枚导弹的视线方向角的角速度，u
rmax
表示导弹的加速度在视线方向的分量的最大值；其中对于任意u
rmax
＞0且满足：
[0065]
(1)对于所有i＝1,2,
…
,n都有|u
ri
|≤u
rmax
。
[0066]
(2)对于系统(11)的协同制导律一致性可以在固定时间内完成，其时间上限为：
[0067][0068]
式中t
n
为的收敛时间，且收敛参数k
v
、k0、k
∞
、γ1、γ2、和σ设计如下：
[0069]
[0070]
备注2：由于系统可以在固定时间收敛，所以即在收敛界限以内存在的最大值，且x
4i
的值很小对于整体的饱和特性影响微弱。
[0071]
步骤3.2、对于视线角法线方向的协同制导律采取与视线角方向相同的设计原则，视线角法向方向的制导模型为：
[0072][0073]
为了保证视线角与理想视线角的夹角趋近于0，设计每一枚导弹的视线角法向设计加速度，使得按照每一枚导弹按照预设攻击角度进行攻击，此基础上，可以设计视线角方向协同制导律为：
[0074][0075]
其中σ3、σ
’3、σ4、σ
’4为一致性制导律指数，k3、k4、k3'、k'4为一致性制导律增益且满足：
[0076]
(k3 k
’3 k4 k
’4) δ
max
2x
2max
x
4max
≤u
qmax
ꢀꢀꢀ
(20)
[0077]
其中，x
2max
表示第i枚导弹与目标的相对速度的最大值；u
qmax
表示导弹的加速度在视线方向法线的分量的最大值，其证明过程的方式也同样采用视线角方向的证明方式。
[0078]
步骤4，运用双极限齐次定理和李雅普诺夫方程进行稳定性证明，引入固定时间理论得到系统的固定时间稳定的结果。
[0079]
由式(11)和式(13)所组成的协同制导系统为：
[0080][0081]
式中i＝1,...,n。继而可以令中间变量中间变量并且当扩张状态固定时间观测器的收敛至d
r
，上式可以写为：
[0082][0083]
式中l是laplacian矩阵；且令中间变量中间变量中间向量i
n
是对应单特征值0的特征向量，中间变量推出：
[0084][0085]
根据m的定义，有当且仅当x
11
＝x
12
＝
…
x
1n
和x
21
＝x
22
＝
…
x
2n
时，p＝0和q＝0；当且仅当p和q在固定时间收敛到零时，式(21)才能实现固定时间一致。
[0086]
由数学公式tanh(sig(x)
α
)＝sig(x)
α
o(sig(x)
α
)，则在原点附近系统(12)可以改为
[0087][0088]
式中
[0089][0090]
如果式(12)满足以下条件，那么可以推出全局固定时间稳定：
[0091]
(1)、式(21)在原点是全局渐进稳定的。
[0092]
(2)、式(21)同样其实局部渐进稳定的，并且过程函数f
l
(q,p)是其次度k
l
＜0的齐次系统，过程函数f
g
(q,p)是其次度k
g
＞0的齐次系统：
[0093][0094]
(3)、在式(21)的满足其中收敛参数k0＜0，ε为中间变量，收敛参数并且收敛参数
[0095]
基于以上分析，可以利用式(19)所设计的一致性制导律实现式(22)的固定时间稳定，且控制器参数满足：
[0096][0097]
证明如下：
[0098]
首先证明式(12)的平衡点是全局渐进稳定的，考虑设计如下lyapunov函数v1：
[0099][0100]
对于式(28)来说，且仅当和时，有v1＞0，根据以下等式成立时有当且仅当时，样的，当且仅当p＝0时因此，v1是正定的，并且对v1时间求导得：
[0101][0102]
此外，当且仅当lp＝0时，此等式成立，然后得出p＝q＝0，根据lasalle不变集原理可以得出式(22)在原点出的平衡点可以实现全局渐进稳定。
[0103]
然后我们将证明式(24)是局部固定时间稳定的，并且我们针对(24)设计标称系统如下系统：
[0104]
的固定时间稳定和齐次性质。
[0105]
所以，针对式(30)选择如下lyapunov方程v
l
：
[0106][0107]
然后对于v
l
时间求导得：
[0108][0109]
由此我们可以证明式(30)是全局渐进稳定的；此外可以验证系统(26)与k0＜0＝
‑
1是齐次的；
[0110]
同样的，我们可以针对式(26)设计标称系统，如下：
[0111][0112]
所以，针对系统(30)选择如下lyapunov方程v
g
：
[0113][0114]
与(27)类似的是上式同样也是渐进稳定的。而且可以验证系统(33)与k0＜0＝
‑
1是齐次的；则原式(26)是局部固定时间稳定的；至此，可以推导在式(14)的设计下，可以得出式(12)可以实现固定时间一致性；其视线角法线方向的制导律与视线角方向的制导律设计结果类似，所以证明过程如式(21)
‑
(34)，则可以在输入饱和的条件可以实现系统稳定。
[0115]
实施例
[0116]
为考核所设计的制导律的性能，通过一个多导弹协同攻击的机动目标的实例去验证所使用算法的有效性。弹个数为五枚，机动目标为一个。其机动目标的初始参数设置为x方向是15000m，y方向为15000m，且速度为100m/s。
[0117]
表1每枚导弹的初始参数
[0118][0119]
其分布式扩张状态固定时间观测器参数设计如下：w0＝5，α1＝0.8，α2＝0.6，α3＝0.4；β1＝1.2，β2＝1.4，β3＝1.6。分布式固定时间制导律的参数设计如下：k1＝k
’1＝k2＝k
’2＝50，k3＝k
’3＝k4＝k
’4＝50；α1＝α3＝0.67，α2＝α4＝0.8，α
’1＝α
’3＝1.33，α
’2＝α
’4＝1.14。
[0120]
图4为弹目的相对距离图；图5和图6分为导弹目相对距离和接近速度的误差图；从图中可以看出每一枚导弹在飞行的过程中，每一枚导弹的开始距离并不相同，但是在飞行20s之后，弹目距离和速度达成一致继而完成协同制导的目的，43s时导弹共同集中目标。图7为导弹的视线角和视线角速度图；由图可知每一枚导弹也在15s以内完成了预设的攻击角度，保证了导弹攻击的最大化效能，达到了从不同角度攻击目标的目的。
[0121]
图8
‑
图9分别为视线角方向和视线角法线方向的输入图，由图可知本文所提出抗饱和策略有很好的抗饱和特性能够使其控制输入稳定在一定的界限以内，以保证在实际工程中满足导弹的过载需求。