一种齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法

1.本发明涉及工业机器人控制系统技术领域，尤其涉及一种齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法。


背景技术：

2.齿轮主要结构由齿面、齿圆、轮齿组成，作为机械结构中重要的传动元件之一，其自身加工精度会直接影响机械性能。常规齿轮精加工工艺包含：粗研磨、精研磨、抛光等，其表面加工工艺质量直接影响齿轮传动性能，为有效地提高齿轮检测效率，常采用带有末端视觉的齿轮巡检机器人作业。齿轮巡检机器人包含n关节机械臂以及末端视觉组件，为完成多角度齿轮巡检，精确的轨迹动作是事关重要的。然而齿轮巡检机器人n关节机械臂是一种n自由度非线性系统，其系统存在不确定性、高度非线性、强耦合等问题，常规的控制方法，如专利cn113589689a公开的一种基于多参数自适应神经网络的滑模控制器设计方法、以及专利cn112241124a公开的一种自适应反演积分非奇异快速终端滑模控制器设计方法，无法达到高精度控制要求。


技术实现要素：

3.本发明针对如何有效提高n自由度齿轮巡检机器人系统轨迹跟踪精度的技术问题，提供如下技术方案：基于齿轮巡检机器人系统n关节机械臂数学模型，构建跟踪误差方程；利用齿轮巡检机器人系统输出跟踪误差、输出跟踪误差比例项、输出跟踪误差积分非奇异终端项、输出跟踪误差初始项，构建有限时间收敛全局非奇异终端滑模面；以超螺旋趋近律为基础，设计齿轮巡检机器人系统n关节机械臂控制器τ(t)，并验证稳定性。
4.一种齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法，其特征在于：包括如下步骤
5.步骤1，基于齿轮巡检机器人系统n关节机械臂数学模型，构建跟踪误差方程；
6.步骤2，利用齿轮巡检机器人系统输出跟踪误差、输出跟踪误差比例项、输出跟踪误差积分非奇异终端项、输出跟踪误差初始项，构建有限时间收敛全局非奇异终端滑模面；
7.步骤3，以超螺旋趋近律为基础，设计齿轮巡检机器人系统n关节机械臂控制器τ(t)，并验证稳定性。
8.进一步地，步骤1中，所述的齿轮巡检机器人系统包含图像运算中心、高倍相机、n关节机械臂。
9.进一步地，步骤1中，所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂数学模型：
[0010][0011]
其中，q(t)代表齿轮巡检机器人系统n关节机械臂的关节的角度，一阶和二阶分别代表角速度和角加速度，等式左边分别为：齿轮巡检机器人系统n关节机械臂惯性力项齿轮巡检机器人系统n关节机械臂离心力和哥氏力项齿轮巡检机器人系统n关节机械臂重力项g(q(t))∈rn×n、齿轮巡检机器人系统n关节机械臂摩擦力
项外扰项τd(t)∈rn×n；m(q(t))∈rn×n为齿轮巡检机器人系统n关节机械臂惯性矩阵，性矩阵，为齿轮巡检机器人系统n关节机械臂离心力和哥氏力矩阵；等式右边为齿轮巡检机器人系统n关节机械臂控制力项τ(t)∈rn×n；
[0012]
定义所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂的跟踪误差为：
[0013]
e(t)＝q
*
(t)-q(t)
[0014]
其中，q
*
(t)是所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂的目标轨迹，e(t)是所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂的跟踪误差；
[0015]
将所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂的跟踪误差取一阶微分得：
[0016][0017]
其中，是e(t)的一阶微分；是q
*
(t)的一阶微分；是q(t)的一阶微分；
[0018]
将所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂的跟踪误差取二阶微分得：
[0019][0020]
其中，是e(t)的二阶微分；是q
*
(t)的二阶微分；是q(t)的二阶微分。
[0021]
进一步地，步骤2中，定义所述的积分滑模面：
[0022]
s(t)＝k
p
e(t) ki∫e(t)dt
[0023]
其中，s(t)是积分滑模面；k
p
和ki分别是比例项和积分项的调参增益；
[0024]
基于积分滑模面，引入输出跟踪误差积分非奇异终端项和输出跟踪误差初始项，构建有限时间收敛全局非奇异终端滑模面：
[0025][0026]
s(t)＝[s1(t)，s2(t)...sn(t)]
t
[0027]kp
＝diag[k
1p
，k
2p
...k
np
]
t
[0028]ki
＝diag[k
1i
，k
2i
...k
ni
]
t
[0029]
e(t)＝[e1(t)，e2(t)...en(t)]
t
[0030]ep/j
(t)＝[e
1p/j
(t)，e
2p/j
(t)...e
np/j
(t)]
t
[0031]
e(0)＝[e1(0)，e2(0)...en(0)]
t
[0032][0033]
其中，s1(t)，s2(t)...sn(t)是有限时间收敛全局非奇异终端滑模面s(t)的子滑模面；k
p
和ki分别是输出跟踪误差比例项、初始项和输出跟踪误差积分非奇异终端项的调参增益；调参增益p＜j＜2p且p、j为正奇数；
[0034]
将所述的有限时间收敛全局非奇异终端滑模面取一阶微分得：
[0035][0036][0037][0038][0039]
其中，是s(t)的一阶微分；
[0040]
取即得：
[0041][0042]
其中，ts是收敛时间，c是常数。
[0043]
进一步地，步骤2中，定义所述的超螺旋趋近律：
[0044][0045]
其中，a＞0、b＞0且为调参增益，
[0046]
进一步地，步骤3中，联立所述的有限时间收敛全局非奇异终端滑模面一阶微分和所述的超螺旋趋近律，得：
[0047][0048][0049]
将上式取一次微分得：
[0050][0051]
进一步地，步骤3中，联立所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂数学模型；所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂的跟踪误差一阶微分和二阶微分；设计齿轮巡检机器人系统n关节机械臂控制器τ(t)：
[0052]
[0053][0054][0055][0056][0057]
本发明的有益效果：
[0058]
(1)引入输出跟踪误差比例项、输出跟踪误差积分非奇异终端项、输出跟踪误差初始项，构建有限时间收敛全局非奇异终端滑模面，达到滑动阶段的有限时间收敛；
[0059]
(2)有限时间收敛全局非奇异终端滑模面由齿轮巡检机器人系统输出跟踪误差、输出跟踪误差比例项、输出跟踪误差积分非奇异终端项、输出跟踪误差初始项组成，有效避免奇异性问题且保证了初始阶段固定在滑模面上，从而消除趋近相；
[0060]
(3)采用超螺旋趋近律抑制高频振动现象，取得非线性高精度控制；
[0061]
(4)相对于传统pid控制方法具有较高自适应性。
附图说明
[0062]
图1为本发明实施例所述的齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法的控制原理框架示意图。
[0063]
图2为本发明实施例所述的齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法的双关节机械臂目标轨迹(1)以及齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法(gntsmc)的轨迹跟踪示意图。
[0064]
图3为本发明实施例所述的齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法的双关节机械臂目标轨迹(2)以及齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法(gntsmc)的轨迹跟踪示意图。
[0065]
图4为本发明实施例所述的齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法的双关节机械臂目标轨迹(1)以及传统pid控制方法的轨迹跟踪示意图。
[0066]
图5为本发明实施例所述的齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法的双关节机械臂目标轨迹(2)以及传统pid控制方法的轨迹跟踪示意图。
具体实施方式
[0067]
下面结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。
[0068]
参照图1，为本发明的一个实施例，提供了一种齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法，本发明方法将齿轮巡检机器人系统n关节机械臂数学模型、有限时间收敛全局非奇异终端滑模面、超螺旋趋近律有机地统一到齿轮巡检机器人系统n关节机械臂控制器u(t)中，参照图1，为本发明齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法的控制原理框架示意图，具体包括：
[0069]
s1：基于齿轮巡检机器人系统n关节机械臂数学模型，构建跟踪误差方程。
[0070]
所述的齿轮巡检机器人系统包含，图像运算中心、高倍相机、n关节机械臂。
[0071]
所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂数学模型：
[0072][0073]
其中，等式左边分别为：齿轮巡检机器人系统n关节机械臂惯性力项齿轮巡检机器人系统n关节机械臂离心力和哥氏力项齿轮巡检机器人系统n关节机械臂重力项g(q(t))∈rn×n、齿轮巡检机器人系统n关节机械臂摩擦力项外扰项τd(t)∈rn×n；m(q(t))∈rn×n为齿轮巡检机器人系统n关节机械臂惯性矩阵，为齿轮巡检机器人系统n关节机械臂离心力和哥氏力矩阵；等式右边为齿轮巡检机器人系统n关节机械臂控制力项τ(t)∈rn×n。
[0074]
定义所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂的跟踪误差为：
[0075]
e(t)＝q
*
(t)-q(t)
[0076]
其中，q
*
(t)是所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂的目标轨迹，e(t)是所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂的跟踪误差。
[0077]
将所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂的跟踪误差取一阶微分得：
[0078][0079]
其中，是e(t)的一阶微分；是q
*
(t)的一阶微分；是q(t)的一阶微分。
[0080]
将所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂的跟踪误差取二阶微分得：
[0081][0082]
其中，是e(t)的二阶微分；是q
*
(t)的二阶微分；是q(t)的二阶微分。
[0083]
s2：利用齿轮巡检机器人系统输出跟踪误差、输出跟踪误差比例项、输出跟踪误差积分非奇异终端项、输出跟踪误差初始项，构建有限时间收敛全局非奇异终端滑模面。
[0084]
定义所述的积分滑模面：
[0085]
s(t)＝k
p
e ki∫e dt
[0086]
其中，s(t)是积分滑模面；k
p
和ki分别是比例项和积分项的调参增益。
[0087]
基于积分滑模面，引入输出跟踪误差积分非奇异终端项和输出跟踪误差初始项，构建有限时间收敛全局非奇异终端滑模面：
[0088][0089]
s(t)＝[s1(t)，s2(t)...sn(t)]
t
[0090]kp
＝diag[k
1p
，k
2p
...k
np
]
t
[0091]ki
＝diag[k
1i
，k
2i
...k
ni
]
t
[0092]
e(t)＝[e1(t)，e2(t)...en(t)]
t
[0093]ep/j
(t)＝[e
1p/j
(t)，e
2p/j
(t)...e
np/j
(t)]
t
[0094]
e(0)＝[e1(0)，e2(0)...en(0)]
t
[0095][0096]
其中，s1(t)，s2(t)...sn(t)是有限时间收敛全局非奇异终端滑模面s(t)的子滑模面；k
p
和ki分别是输出跟踪误差比例项、初始项和输出跟踪误差积分非奇异终端项的调参增益；调参增益p＜j＜2p且p、j为正奇数。
[0097]
将所述的有限时间收敛全局非奇异终端滑模面取一阶微分得：
[0098][0099][0100][0101]
其中，是s(t)的一阶微分。
[0102]
取即得：
[0103][0104]
其中，ts是收敛时间，c是任一常数。
[0105]
s3：以超螺旋趋近律为基础，设计齿轮巡检机器人系统n关节机械臂控制器τ(t)，并验证稳定性。
[0106]
定义所述的超螺旋趋近律：
[0107][0108]
其中，a＞0、b＞0且为调参增益，
[0109]
联立所述的有限时间收敛全局非奇异终端滑模面一阶微分和所述的超螺旋趋近律，得：
[0110][0111][0112]
将上式取一次微分得：
[0113][0114]
联立所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂数学模型；所述的齿轮巡检机器人系统n关节机械臂的跟踪误差一阶微分和二阶微分；设计齿轮巡检机器人系统n关节机械臂控制器τ(t)：
[0115][0116][0117][0118]
[0119][0120]
为了证明控制器的稳定性，增加lyapunov函数为：
[0121][0122]
其中，v是lyapunov函数。
[0123][0124]
其中，a足够大确保
[0125]
参照图1，是齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法的控制原理框架示意图，是对本发明方法的进一步说明，主控图过程如下：首先，导入齿轮巡检机器人系统n关节机械臂目标轨迹；其次，基于由目标轨迹与实际运动轨迹的跟踪误差方程，结合输出跟踪误差比例项、输出跟踪误差积分非奇异终端项、输出跟踪误差初始项，构建有限时间收敛全局非奇异终端滑模面；最终，通过超螺旋趋近律设计齿轮巡检机器人系统n关节机械臂控制器τ(t)。
[0126]
优选的，本实施例还需要说明的是，与现有技术相比，本发明公开了一种齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法，旨在通过采用有限时间收敛全局非奇异终端滑模面对齿轮巡检机器人系统n关节机械臂目标轨迹实现跟踪，再通过超螺旋趋近律达到抑制高频切换振动。其中，有限时间收敛全局非奇异终端滑模面由齿轮巡检机器人系统输出跟踪误差、输出跟踪误差比例项、输出跟踪误差积分非奇异终端项、输出跟踪误差初始项组成，有效避免奇异性问题且保证了初始阶段固定在滑模面上，从而消除趋近相。
[0127]
参照图2～图5，为本发明另一个实施例，该实施例不同于第一个实施例的是，提供了一种齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法的测试验证，包括：
[0128]
为对本方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例中选择以传统pid控制方法与本发明方法进行对比测试，以科学论证的手段对比试验结果，以验证本方法所具有的真实效果。
[0129]
传统pid控制方法以跟踪误差的比例、积分、微分三项作为控制元，以不可跳变量去控制可跳变量，存在一些滞后性以及鲁棒性差等问题，为验证本发明方法相对于传统pid控制方法具有较高自适应性，本实施例中将采用齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模
控制方法(gntsmc)跟踪双关节机械臂目标轨迹(1)和(2)，与传统pid控制方法做轨迹跟踪对比测试。
[0130]
测试环境：参照图1，将齿轮巡检机器人系统n关节机械臂运行在仿真平台模拟跟踪双关节机械臂目标轨迹(1)和(2)，分别利用齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法(gntsmc)和传统pid控制方法进行测试并获得测试结果数据。全部测试都将在开启自动化测试设备并运用matlab软件编程实现对比方法的仿真测试，根据实验结果得到仿真数据；每种方法各测试3组数据，每组数据采样10s，计算获得轨迹跟踪对比测试结果。
[0131]
参照图2～图5，为本发明以双关节机械臂目标轨迹(1)和(2)，齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法(gntsmc)和传统pid控制方法之间对比的轨迹跟踪曲线。
[0132]
双关节机械臂参数：连杆1质量m1＝1kg，连杆1长度l1＝1m，质心到关节1处的距离l
c1
＝1/2m，连杆1转动惯量i1＝1/12kg
·
m，连杆2质量me＝3kg，连杆2到关节2处的距离l
ce
＝1m，连杆2转动惯量ie＝2/5kg
·
m，质心与关节2夹角δe＝0，摩擦系数e1＝-7/12，重力加速度e2＝9.81。
[0133]
q(t)＝[q1(t) q2(t)]
t
[0134]
τ(t)＝[τ1(t) τ2(t)]
t
[0135][0136][0137][0138]
其中，ε＝mel1l
ce
cos(δe)，η＝mel1l
ce
sin(δe)。
[0139]
e(t)＝q
*
(t)-q(t),q(t),
[0140]
计算α＝6.73,β＝3.4,ε＝3,η＝0。
[0141][0142][0143][0144]
参考图2～图5，k
1p
＝20000000，k
1i
＝10000，p1＝3，q1＝5，a1＝50，b1＝0.05，k
2p
＝20000000000，k
2i
＝1，p2＝5，q2＝7，a2＝0.5，b2＝0.5，传统pid控制方法针对双关节机械臂
目标轨迹(1)和(2)的参数分别为20，10，5和5，10，10。齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法(gntsmc)可以完整地跟踪双关节机械臂目标轨迹(1)和(2)，具有较优的动态性能，稳定性高且系统误差小，作为对比的传统pid控制方法，在试验的10s内，无法有效地跟踪双关节机械臂目标轨迹(1)和(2)，针对跟踪双关节机械臂目标轨迹(1)时，pid控制方法系统跟踪误差最大，说明了传统pid控制方法无法适用于高度非线性强耦合的齿轮巡检机器人系统。
[0145]
综上所述，本发明提出的一种齿轮巡检机器人系统全局非奇异终端滑模控制方法在控制精度，鲁棒性、自适应性都具有较大的优势，得益于由输出跟踪误差比例项、输出跟踪误差积分非奇异终端项、输出跟踪误差初始项，组成的有限时间收敛全局非奇异终端滑模面以及超螺旋趋近律。
[0146]
应当认识到，本发明的实施例可以由计算机硬件、硬件和软件的组合、或者通过存储在非暂时性计算机可读存储器中的计算机指令来实现或实施。所述方法可以使用标准编程技术-包括配置有计算机程序的非暂时性计算机可读存储介质在计算机程序中实现，其中如此配置的存储介质使得计算机以特定和预定义的方式操作——根据在具体实施例中描述的方法和附图。每个程序可以以高级过程或面向对象的编程语言来实现以与计算机系统通信。然而，若需要，该程序可以以汇编或机器语言实现。在任何情况下，该语言可以是编译或解释的语言。此外，为此目的该程序能够在编程的专用集成电路上运行。
[0147]
此外，可按任何合适的顺序来执行本发明描述的过程的操作，除非本发明另外指示或以其他方式明显地与上下文矛盾。本发明描述的过程(或变型和/或其组合)可在配置有可执行指令的一个或多个计算机系统的控制下执行，并且可作为共同地在一个或多个处理器上执行的代码(例如，可执行指令、一个或多个计算机程序或一个或多个应用)、由硬件或其组合来实现。所述计算机程序包括可由一个或多个处理器执行的多个指令。
[0148]
进一步，所述方法可以在可操作地连接至合适的任何类型的计算平台中实现，包括但不限于个人电脑、迷你计算机、主框架、工作站、网络或分布式计算环境、单独的或集成的计算机平台、或者与带电粒子工具或其它成像装置通信等等。本发明的各方面可以以存储在非暂时性存储介质或设备上的机器可读代码来实现，无论是可移动的还是集成至计算平台，如硬盘、光学读取和/或写入存储介质、ram、rom等，使得其可由可编程计算机读取，当存储介质或设备由计算机读取时可用于配置和操作计算机以执行在此所描述的过程。此外，机器可读代码，或其部分可以通过有线或无线网络传输。当此类媒体包括结合微处理器或其他数据处理器实现上述步骤的指令或程序时，本发明包括这些和其他不同类型的非暂时性计算机可读存储介质。当根据本发明所述的方法和技术编程时，本发明还包括计算机本身。计算机程序能够应用于输入数据以执行本文所述的功能，从而转换输入数据以生成存储至非易失性存储器的输出数据。输出信息还可以应用于一个或多个输出设备如显示器。在本发明优选的实施例中，转换的数据表示物理和有形的对象，包括显示器上产生的物理和有形对象的特定视觉描绘。
[0149]
以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。