基于CEEMD算法的高精度FSI测距方法

基于ceemd算法的高精度fsi测距方法
技术领域
1.本发明属于光学精密测量技术领域，进一步涉及光频扫描干涉测距方法，具体为一种基于补充总体平均经验模式分解ceemd(complementary ensemble empirical mode decomposition)算法的高精度光频扫描干涉fsi(frequency scanning interferometry)测距方法，可用于提高光学干涉信号的信噪比，降低噪声及光频扫描非线性对干涉信号相位提取的影响，进一步提高干涉信号的相位提取精度，提高fsi系统的测距精度。


背景技术：

2.随着工程机械装备向着精密化方向发展，高精度、大范围、非接触式的大尺寸测量技术成为了装备制造业的关键技术之一。fsi测距技术作为一种典型的大尺寸测量技术，在装备制造业、空间探索等方面得到了广泛的研究与应用，但是测距系统的光频非线性一直是限制该方法测量精度的重要因素。作为fsi系统的光源，可调谐外腔半导体激光器ecdl(external cavity diode laser)通过改变压电陶瓷pzt(piezoelectric ceramic transducer)或电机末端的输入电压来调节激光器内部光路的结构和尺寸来改变谐振腔的长度，从而实现光频调谐输出。然而，受到pzt迟滞特性和电机机械抖动等因素影响，ecdl的输出光频率会出现非线性变化。伴随着光频非线性变化，测量干涉信号具有了非平稳特性，严重影响了干涉信号相位的提取和fsi系统的测距精度。
3.fsi测距系统中，激光器接收到外部驱动信号后，由外部驱动信号驱动压电陶瓷或电机来调节激光器内部谐振腔的长度的从而实现光源调谐输出，然而受到压电陶瓷的迟滞特性和蠕变特性或者电机末端的抖动，使得光频输出无法线性调谐输出，该现象称为激光器光频扫描非线性，受此影响，使得经干涉产生的信号成为了非平稳信号。因此，激光器光频扫描非线性直接影响了fsi测距系统的测距精度和测距的稳定度。
4.为了消除激光器光频扫描非线性对fsi测距系统的影响，现有以下几种常见技术：1)对激光器引起的光频扫描非线性进行前端抑制，利用反馈控制方法，引入锁相环等器件，通过反馈迭代降低激光频率的非线性变化，实现激光频率的稳定输出；该方法虽然具备光频扫描非线性的抑制能力，但是适用范围受限，并不适合高频率的光频扫描，且附加装置会增加系统结构的复杂程度和系统成本。2)在光频连续扫描机制下，fsi系统会生成用于距离测量的干涉信号，若采用信号处理的方法，对在光频非线性扫描影响下所生成的干涉信号进行后端处理，亦可降低甚至消除光频扫描非线性对测距精度的影响，然而该技术需要引入一组距离已知的参考干涉仪，在同一扫频光源下，借助辅助干涉信号中等频域间隔位点对测量干涉信号进行重采样，或在重采样之后对干涉信号进行fft变换，虽然能够有效提高测量光路干涉信号的空间分辨率，降低光频扫描非线性对干涉信号的影响，但需要外加辅助光路，对测量范围有一定的限制，而且增加了系统的复杂程度，并不利用实际应用。3)在光频非线性扫描的影响下，系统所生成的干涉信号成为了非平稳信号，经验模式分解emd(empirical mode decomposition)利用信号在时域上的分布特性对信号进行分解处理，因此具备了处理非平稳信号的诸多优势，使用经验模式分解emd和ht直接对平稳干涉信号进
行相位提取，能够有效地降低了光频扫描非线性的影响，提高了扫频非线性影响下的干涉信号相位的提取精度，但是emd在进行信号分解时存在分量之间混叠干扰等问题，这一缺陷限制了emd对非平稳干涉信号相位提取的精确度和稳定度。


技术实现要素：

5.本发明目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于ceemd算法的高精度fsi测距方法，用于解决fsi测距系统受到激光器光频扫描非线性影响后，导致测距系统精度和稳定度不佳的问题。
6.实现本发明的基本思路为：首先构建用以生成距离解算所需干涉信号的光频扫描干涉测距系统；利用激光器进行光频连续调谐输出，经过干涉光路后由探测器完成干涉信号的探测，生成时域上连续变化的正弦信号，同时，系统监测激光频率和干涉信号的同步变化，利用ceemd算法对正弦干涉信号进行分解重构，提高正弦信号信噪比的同时降低光频扫描非线性对正弦干涉信号的影响，然后利用希尔伯特变换ht(hilbert transform)对处理后的干涉信号进行相位提取，通过求解一定光频变化范围下的两个不同时刻连续变化的正弦干涉信号的相位差得到距离测量结果。
7.本发明实现上述目的具体步骤如下：
8.(1)利用可调谐外腔半导体激光器ecdl、准直器、分光棱镜、法布里-珀罗fp标准具、光电探测器以及迈克尔逊干涉光路搭建fsi测距系统，并在所述系统中配备数据采集装置；
9.(2)通过fsi测距系统的可调谐外腔半导体激光器ecdl产生频率随时间t变化的调谐光源s并输出至准直器；
10.(3)准直器对调谐光源s准直后利用分光棱镜将其分为s1和s2两束光，且s1进入法布里-珀罗fp标准具、s2进入迈克尔逊干涉光路；
11.(4)法布里-珀罗fp标准具获取s1的透射信号，并使用光电探测器对该透射信号进行探测得到fp信号；迈克尔逊干涉光路中的光电探测器对进入光路后经过分光、反射及汇聚干涉的s2进行探测，得到干涉信号；
12.(5)利用数据采集装置同步采样步骤(4)中得到的fp信号和干涉信号，并对其进行预处理：
13.(5.1)根据fp信号的谐振峰数计算得到激光器ecdl输出调谐光源的调谐范围δv：
14.δv＝(r-1)
·
fsr，
15.其中，r表示fp信号的谐振峰数，fsr表示两个相邻谐振峰之间所对应的光频差；
16.(5.2)利用采样区间内首尾两个fp信号的谐振峰所在时刻完成对干涉信号的截取；
17.(5.3)按照周期对步骤(5.2)中截取得到的干涉信号进行划分，将其分为整数周期干涉信号和小数周期干涉信号，对其中的小数周期干涉信号进一步划分，得到起始小数周期干涉信号和结尾小数周期干涉信号；
18.(6)利用补充总体平均经验模式分解ceemd算法对小数周期干涉信号进行处理，即对起始小数周期干涉信号和结尾小数周期干涉信号进行分解，并将分解得到的分量按照频率由高到低依次排列，根据排列结果剔除掉高频噪声分量，保留反映干涉信号特性的真实
平稳分量，再对所保留的真实平稳分量进行叠加重构，最终得到高信噪比的重构小数周期干涉信号；
19.(7)利用希尔伯特变换求解得到重构小数周期干涉信号的相位差实现步骤如下：
20.(7.1)分别对步骤(5.3)得到的起始小数周期干涉信号和结尾小数周期干涉信号进行希尔伯特变换，将经希尔伯特变换后的信号作为虚部、原信号为实部，构造小数周期干涉信号的解析函数：
[0021][0022]
其中，i表示虚数；b(t)表示小数周期干涉信号相干项的光强幅度函数；表示小数周期干涉信号的瞬时相位函数；
[0023]
(7.2)计算小数周期干涉信号的瞬时相位值：
[0024][0025]
(7.3)获取不同时刻对应的多个瞬时相位值，并对其进行相位解包裹，得到随时间变化的连续瞬时相位函数再通过对首尾两个时刻t1、t2所对应的瞬时相位值和做差，得到待求小数周期干涉信号的相位差
[0026]
(8)按照如下步骤得到总相位差δφ：
[0027]
(8.1)利用整数周期干涉信号的峰值数，根据下式得到整数周期干涉信号相位差δφ1：
[0028]
δφ1＝(δ-1)
·
2π
[0029]
其中，δ表示峰值个数；
[0030]
(8.2)利用步骤(7.3)中所得到的小数周期干涉信号的求解方式分别对起始小数周期干涉信号和结尾小数周期干涉信号所对应的相位差进行求解，得到起始小数相位差δφs和结尾小数相位差δφe。
[0031]
(8.3)得到总相位差δφ：
[0032]
δφ＝δφ1 δφs δφe；
[0033]
(9)根据下式计算待测距离l，完成测距：
[0034][0035]
其中，n为空气折射率，c为光速。
[0036]
本发明与现有技术相比具有以下优点：
[0037]
第一、由于数据采集系统得到的干涉信号会受到了噪声及激光器扫频非线性的影响，从而影响到距离的求解准确度，对此，本发明通过仅对所涉及的关键信号进行处理的方式，达到消除不良影响、提高系统测距精度的目的，从而无需额外增加其他辅助测量设备和测量器件，在保证系统测距精度的前提下，简化了测距系统的复杂度，并降低了测量系统的构建成本。
[0038]
第二、由于本发明采用ceemd算法直接对正弦干涉信号进行分解重构获取高质量
的干涉信号，然后再利用希尔伯特变换ht对重构正弦干涉信号的相位进行提取，从而有效提高了希尔伯特变换对干涉信号相位差求解的精度，继而显著提高了测距精度。
[0039]
第三、本发明方法利用了白噪声在时频空间上均匀分布的特性，将不同时频尺度的分量信号通过白噪声背景自动映射到与之相关的适当的时频尺度上，从而保证了每个分量在时域上的连续性，进而减少模态混叠；此外，还利用白噪声的时域零均值特性，采用ceemd算法多次添加白色噪声对，并对多组同阶的imf分量取平均，以此来消除所加白噪声对原始信号的影响；从而在兼顾emd自适应分解性能的基础上，能够有效改善由emd分解所带来的分量模态混叠问题，因此，提高了正弦干涉信号的重构质量，有效提升了激光器光频扫描非线性影响下的测距精度。
附图说明：
[0040]
图1是本发明的实现流程图；
[0041]
图2是本发明中fsi系统的结构示意图；
[0042]
图3是乘积信号的希尔伯特变换积分区域；
[0043]
图4是仿真干涉信号的相位分解示意图；
[0044]
图5是emd对非平稳干涉信号的分解重构示意图；
[0045]
图6是ceemd对干涉信号的分解重构示意图。
具体实施方式
[0046]
下面结合附图对本发明做进一步的描述。
[0047]
实施例一：
[0048]
参照附图1，本发明提出的一种基于补充总体平均经验模式分解ceemd算法的高精度光频扫描干涉fsi测距方法，具体包括如下步骤：
[0049]
步骤1.利用可调谐外腔半导体激光器ecdl、准直器、分光棱镜、法布里-珀罗fp标准具、光电探测器以及迈克尔逊干涉光路搭建fsi测距系统，并在所述系统中配备数据采集装置；所述分光棱镜设有两个，分别为第一分光棱镜bs1和第二分光棱镜bs2；其中第一分光棱镜bs1用于将准直器准直后调谐光源进行分光，第二分光棱镜bs2位于迈克尔逊干涉光路中，用于将进入光路中的光束进行再次分光。
[0050]
步骤2.通过fsi测距系统的可调谐外腔半导体激光器ecdl产生频率随时间t变化的调谐光源s并输出至准直器；
[0051]
步骤3.准直器对调谐光源s准直后利用分光棱镜将其分为s1和s2两束光，且s1进入法布里-珀罗fp标准具、s2进入迈克尔逊干涉光路；
[0052]
步骤4.法布里-珀罗fp标准具获取s1的透射信号，并使用光电探测器对该透射信号进行探测得到fp信号；迈克尔逊干涉光路中的光电探测器对进入光路后经过分光、反射及汇聚干涉的s2进行探测，得到干涉信号；
[0053]
所述分光、反射及汇聚干涉，具体是：在s2进入迈克尔逊干涉光路后，通过第二分光棱镜bs2将其再次分为新的两束光s
21
和s
22
，其中s
21
作为测距光路的参考光、s
22
为测距光路的测量光，二者分别经过设置在不同位置的角锥反射棱镜进行反射，然后再于第二分光棱镜bs2处进行汇聚干涉。
[0054]
所述干涉信号，根据光波干涉定理，其表达式如下：
[0055][0056]
其中，ir(t)表示参考光的光强，im(t-τ)表示测量光的光强，τ为测量光相对于参考光在时域上的延迟；v0表示激光器输出的初始光频率，β(t)表示光频变化率；对上述表达式进行简化，表示如下：
[0057]
i(t)＝a(t) b(t)cosθ(t)，
[0058]
其中，其中，a(t)＝ir(t) im(t-τ)表示干涉信号低频直流项的光强幅度函数；表示干涉信号相干项的光强幅度函数。
[0059]
步骤5.利用数据采集装置同步采样步骤4中得到的fp信号和干涉信号，并对其进行预处理：
[0060]
(5.1)根据fp信号的谐振峰数计算得到激光器ecdl输出调谐光源的调谐范围δv：
[0061]
δv＝(r-1)
·
fsr，
[0062]
其中，r表示fp信号的谐振峰数，fsr表示两个相邻谐振峰之间所对应的光频差；本实施例中两个相邻谐振峰之间所对应的光频差fsr＝1.5ghz。
[0063]
(5.2)利用采样区间内首尾两个fp信号的谐振峰所在时刻完成对干涉信号的截取；
[0064]
(5.3)按照周期对步骤(5.2)中截取得到的干涉信号进行划分，将其分为整数周期干涉信号和小数周期干涉信号，对其中的小数周期干涉信号进一步划分，得到起始小数周期干涉信号和结尾小数周期干涉信号；
[0065]
步骤6.利用补充总体平均经验模式分解ceemd算法对小数周期干涉信号进行处理，即对起始小数周期干涉信号和结尾小数周期干涉信号进行分解，并将分解得到的分量按照频率由高到低依次排列，根据排列结果剔除掉高频噪声分量，保留反映干涉信号特性的真实平稳分量，再对所保留的真实平稳分量进行叠加重构，最终得到高信噪比的重构小数周期干涉信号；
[0066]
所述补充总体平均经验模式分解ceemd算法对所截取的干涉信号进行分解，具体是：先后向原始信号中添加一正一负的白噪声对，利用白噪声在时频空间上均匀分布的特性，将不同时频尺度的分量信号通过白噪声背景自动映射到与之相关的时频尺度上，再分别进行经验模式分解，得到多个固有模态函数imf分量；利用白噪声的时域零均值特性，多次添加白色噪声对并进行经验模式分解，对得到的多组同阶imf分量取平均，得到最终的分量。
[0067]
步骤7.利用希尔伯特变换求解得到重构小数周期干涉信号的相位差实现步骤如下：
[0068]
所述希尔伯特变换，对于任意信号x(t)，其表达式如下：
[0069][0070]
其中，和分别表示傅里叶变换和傅里叶逆变换，h[ω]为希尔伯特变化的传递函数。
[0071]
(7.1)分别对步骤(5.3)得到的起始小数周期干涉信号和结尾小数周期干涉信号进行希尔伯特变换，将经希尔伯特变换后的信号作为虚部、原信号为实部，构造小数周期干
涉信号的解析函数：
[0072][0073]
其中，i表示虚数；b(t)表示小数周期干涉信号相干项的光强幅度函数；表示小数周期干涉信号的瞬时相位函数；
[0074]
(7.2)计算小数周期干涉信号的瞬时相位值：
[0075][0076]
(7.3)获取不同时刻对应的多个瞬时相位值，并对其进行相位解包裹，得到随时间变化的连续瞬时相位函数再通过对首尾两个时刻t1、t2所对应的瞬时相位值和做差，得到待求小数周期干涉信号的相位差
[0077]
步骤8.按照如下步骤得到总相位差δφ：
[0078]
(8.1)利用整数周期干涉信号的峰值数，根据下式得到整数相位差δφ1：
[0079]
δφ1＝(δ-1)
·
2π
[0080]
其中，δ表示峰值个数；
[0081]
(8.2)利用步骤(7.3)中所得到的小数周期干涉信号的求解方式分别对起始小数周期干涉信号和结尾小数周期干涉信号所对应的相位差进行求解，得到其实小数相位差δφs和结尾小数相位差δφe。
[0082]
(8.3)得到总相位差δφ：
[0083]
δφ＝δφ1 δφs δφe；
[0084]
步骤9.根据下式计算待测距离l，完成测距：
[0085][0086]
其中，n为空气折射率，c为光速。
[0087]
实施例二：参照图2，本发明方法的实现步骤同实施例一，现对本发明中的fsi系统的具体结构及其测距原理做进一步描述：
[0088]
1.fsi测距系统的结构：
[0089]
光频扫描干涉fsi测距系统，包括：可调谐外腔半导体激光器ecdl、准直器、第一分光棱镜bs1、法布里-珀罗fp标准具、第一光电探测器pd1、迈克尔逊干涉光路以及数据采集装置；
[0090]
所述可调谐外腔半导体激光器ecdl，用于产生频率连续变化的调谐光源，该调谐光源经准直器准直后在第一分光棱镜bs1处被分成两束光s1和s2，一束光s1直接进入法布里-珀罗fp标准具，并由第一光电探测器pd1对法布里-珀罗fp标准具产生的透射信号进行探测，得到fp信号；另一束光s2进入迈克尔逊干涉光路；
[0091]
所述迈克尔逊干涉光路，包括第二分光棱镜bs2、第一角锥反射棱镜rr1、第二角锥反射棱镜rr2以及第二光电探测器pd2；s2通过第二分光棱镜bs2再次被分为新的两束光s
21
和s
22
，其中s
21
作为测距光路的参考光、s
22
为测距光路的测量光，二者分别经过第一角锥反射棱镜rr1、第二角锥反射棱镜rr2反射后在第二分光棱镜bs2处汇聚干涉，并由第二光电探测器pd2对其进行探测，得到干涉信号；
[0092]
所述数据采集装置，用于实现fp信号和干涉信号的同步采样；
[0093]
通过对干涉信号和fp信号进行处理，实现光频变化范围δv及干涉信号相位差的求解，最终完成目标距离的测量。
[0094]
2.fsi测距系统的测距原理：
[0095]
在fsi测距系统当中，激光器输的出光频率可表示为：
[0096]
v(t)＝v0 β
·
t
ꢀꢀꢀ
《1》
[0097]
其中，v0为激光器输出的初始光频率，β为光频变化率。
[0098]
根据光波干涉定理，干涉信号可表示为：
[0099][0100]
其中，ir为参考光的光强，im为测量光的光强，τ为测量光相对于参考光在时域上的延迟，由此可得，干涉信号i(t)的瞬时相位为：
[0101][0102]
干涉信号i(t)从t1时刻到t2时刻的相位变化量可表示为：
[0103][0104]
结合式《1》可得t1时刻到t2时刻干涉信号的相位差为：
[0105][0106]
其中，δv为t1时刻到t2时刻光频变化范围。
[0107]
当待测距离为l时，延时τ可表示为：
[0108][0109]
其中，n为空气折射率，c为光速。
[0110]
联立式《5》、《6》可得：
[0111][0112]
其中，光速c和空气折射率n在特定的测量环境中为定值，因此系统的测距精度取决于干涉信号相位差的提取和光频变化范围δv的计算。在图1所示的fsi测量系统中，光频变化范围由fp标准具测得，光频变化范围δv与fp测得的谐振峰数r存在如下关系：
[0113]
δv＝(r-1)
·
fsr
ꢀꢀꢀ
《8》
[0114]
其中，fsr为两个相邻谐振峰之间所对应的光频差。
[0115]
本发明利用希尔伯特变换对干涉信号进行处理，以此来求得干涉信号的相位变化量并将所求得的光频变化量和相位变化量代入式《7》，完成目标距离的获取。
[0116]
实施例三：参照图3和图4，本发明方法的实现步骤同实施例一，现对本发明中基于希尔伯特变换的相位求解原理进一步描述如下：
[0117]
已知希尔伯特变换ht能够实现对复杂信号瞬时参量的定义及计算，是分析复杂信号相位变化的有力工具，而且ht已经在fsi测距中得到了成功应用。然而，对于ht在特定条件下的工程应用尚缺乏严格的理论推导和详细的理论分析，本发明将对ht在fsi测距技术中应用的合理性和可行性做出理论推导和分析，并利用ht实现fsi测距系统当干涉信号相
位差的解算，理论推导如下。
[0118]
对于任意信号x(t)，其希尔伯特变换可表示为：
[0119][0120]
其中，和为傅里叶变换和傅里叶逆变换，h[ω]为希尔伯特变化的传递函数，具体可表示为：
[0121][0122]
然而，在fsi测距系统当中，干涉信号表达式为复杂的多项式，因此需要对干涉信号的希尔伯特变换进行分析推导，结合式《2》，干涉信号i(t)可表示为：
[0123][0124]
其中，a(t)＝ir(t) im(t-τ)表示干涉信号低频直流项的光强幅度函数；表示干涉信号相干项的光强幅度函数；干涉信号的相位信息隐含于中，令ωa、ωb、ωc分别为a(t)、b(t)、的频率，ωa与ωb为低频直流信号的频率，ωc为拍频信号的频率，三者满足ωc＞＞ωb≈ωa＞0，因而必然存在ω使得式《18》成立：
[0125][0126]
由傅里叶变换的卷积定理可得：
[0127][0128]
根据上述推导，存在ω1∈(ωa,ω
c-2ωb)使得：
[0129][0130]
因此，可利用高通滤波器滤除掉低频直流项a(t)，留下包含干涉信号相位信息的乘积项经高通滤波后干涉信号i(t)可表示为：
[0131][0132]
其中，w(ω)为高通滤波器的窗函数，可表示如下：
[0133][0134]
此时，需要对式《15》中乘积信号的希尔伯特变换进行分析推导，以此来求得干涉信号的相位信息。事实上，已有人对乘积形式的希尔伯特变换做了详细的论述，为我们分析希尔伯特变换在fsi中的应用提供了理论经验。设定信号f(t)和g(t)为随时间t变化的函数，其傅里叶变换分别为f(ωf)和g(ωg)，因此f(t)
·
g(t)可由其傅里叶逆变换的
形式表示：
[0135][0136]
其中，对常见的希尔伯特变换公式进行了推导总结，给出了指数函数的希尔伯特变换公式，如式(18)所示。
[0137]
h[e
ibt
]＝isgn(b)e
ibt
ꢀꢀꢀꢀ
《18》
[0138]
因此，结合式《9》，f(t)
·
g(t)的希尔伯特变换可表示为：
[0139][0140]
接下来对满足式《19》的积分域进行如下分析，如图3所示，当f(ωf)和g(ωg)满足|ωf|＜ω且|ωg|＞ω时，f(ωf)
·
g(ωg)≠0，信号乘积形式的希尔伯特变换存在；图3所示，当ωf＞0且ωg＞0时，f(ωf)
·
g(ωg)≠0，信号乘积形式的希尔伯特变换存在；综合上述两种条件，在实际的工程应用中，当频率满足ωg＞ω＞ωf＞0时，信号乘积形式的希尔伯特变换存在，在此条件下可得：
[0141]
sgn(ωf ωg)＝sgn(ωg)
ꢀꢀ
《20》
[0142]
所以，式《19》可写为：
[0143][0144]
由于，因而可得：
[0145]
h[f(t)
·
g(t)]＝f(t)
·
h[g(t)]
ꢀꢀꢀ
《22》
[0146]
综上所述，当f(t)和g(t)的傅里叶变换满足即f(t)为低通信号、g(t)为高通信号时，式《22》成立，由此可得结论：低通信号与高通信号乘积的希尔伯特变换等价于低通信号与高通信号希尔伯特变换的乘积。
[0147]
根据信号乘积形式的希尔伯特变换条件，需存在ω2使得式《23》成立：
[0148][0149]
在fsi测距系统当中，由于ωc＞＞ωb，因此必然存在ω2∈(ωb,ωc)使得式《23》成立。结合式《14》成立的条件，当ω2∈(2ωb,ωc)时，可使得式《14》和式《23》同时成立，此时干涉信号的希尔伯特变换可表示为：
[0150][0151]
为了方便干涉信号的分析计算，在上述分析的基础上，利用希尔伯特变换构造干涉信号的解析函数可表示为：
[0152][0153]
结合式《9》、《21》，根据傅里叶变换的线性性质可得：
[0154][0155]
结合式《24》，可得干涉信号的解析函数
[0156][0157]
由式《27》可得干涉信号的相位函数
[0158][0159]
根据反三角函数的性质，由希尔伯特变换所得的相位函数的值域在[-0.5π,0.5π]区间内反复变化。因此，需要对相位函数进行相位解缠得到连续变换的相位函数此时任意两个时刻t1到t2干涉信号i(t)的相位变化量可表示为：
[0160][0161]
根据光波干涉定理，干涉信号相邻峰值间的相位差为2π。因此，干涉信号的相位可分解为如图4所示的整数相位起始小数相位和截止小数相位三部分。
[0162]
整数相位可表示为：
[0163][0164]
整数相位由干涉信号的峰值数δ决定，小数相位利用ht求得：
[0165][0166]
上式中，t
p1
为干涉信号第一个峰值所在时刻，t
p2
为干涉信号最后一个峰值所在时刻。因此，干涉信号的相位可表示为：
[0167][0168]
将光频变化范围δv和干涉信号的相位变化量代入距离求解公式《7》即可解算得到被测距离l。
[0169]
实施例四：参照图5和图6，本发明方法的实现步骤同实施例一，现对本发明中基于ceemd的非线性抑制原理做进一步详细描述：
[0170]
事实上，由于ecdl中pzt的迟滞特性与电机末端的机械抖动，导致干涉信号成为频率时变的非平稳信号，受此影响，ht难以实现对非平稳干涉信号相位差的直接提取，相关研究表明，随着信号质量的提升ht分析信号相位变化的能力也会随之提高。因此，有必要先对非平稳干涉信号进行处理。
[0171]
作为一种分析非平稳信号的有力工具，emd能够对干涉信号进行自适应分解，并重构出高质量的干涉信号，提高干涉信号相位提取精度。在信号分解方面emd并不依赖于基函数，完全根据信号本身的极值点分布进行自适应分解，将包含多种频率成分的复杂信号逐级分解为多个单频分量之和的形式，适用于具有非平稳特性的复杂信号的分析处理，emd分
解的具体过程描述如下：
[0172]
a)先提取原始信号s(t)的上下极值点,分别用三次样条拟合上下极值点得到上包络信号eu(t)和下包络信号ed(t)。
[0173]
b)求得上下包络的均值包络信号m(t)，从初始信号s(t)中剔除掉m(t)，得到信号c(t)。
[0174]
c)将c(t)视为新的s(t)信号，重复步骤a-b，直到最新分解出的c(t)满足分解终止条件，此时c(t)视为第一阶分量imf1。
[0175]
d)从s(t)剔除掉imf1，剩余信号记作r(t)，将r(t)视为新的s(t)信号，重复步骤a-c，依次得到各阶分量imfi。
[0176]
非平稳干涉信号的分解形式可表示为：
[0177][0178]
式中，imf1，imf2，
…
，imfn为emd分解非平稳信号所得的各阶分量，亦称为本征模态函数imf(intrinsic modal function)，如图5所示为emd对非平稳干涉信号的分解重构示意图。
[0179]
即便emd具备分析非平稳信号的诸多优势，但是分量模态之间的相互混叠极大的限制了emd在工程当中的应用。理想情况下，每个imf中仅包含一种特征频率。事实上，emd在对信号分解的过程中，同一个imf分量中混杂着不同的特征频率，或是不同的imf中存在着相同的特征频率，这种现象被定义为模态混叠。由于模态混叠的存在，导致emd分解得到的相邻两个imf分量之间相互干扰，特征频率混杂无法区分。因此，在对非平稳信号进行分解重构的过程中，不可避免的会剔除掉信号本身的真实分量或是将虚假分量引入到重构信号中，以至于严重影响了信号的重构质量。如图5中imf4分量所示，一般将该分量视为反映干涉信号特征的最主要的分量。显然，受到模态混叠的影响，imf4分量中混入了其他频率成分，导致其在时域上产生了一定的波动，因此直接影响了重构干涉信号ir(t)的质量，继而影响了干涉信号相位的提取精度。
[0180]
在实际工程应用当中，需要分析的信号多数为类似于非平稳干涉信号的多分量信号，事实上，组成信号的分量在时频空间上均有固定的位置分布，其中部分分量在时频空间上表现为间歇、跳跃、无序等“非平稳”时频特征。由于这些非平稳分量的存在，使得emd在对干涉信号进行的分解时存在模态混叠现象。为了克服模态混叠问题，在emd的基础上提出了ceemd算法。ceemd算法先后向原始信号中添加成对(一正一负)的白噪声，再分别进行emd分解，在此过程中，ceemd算法利用了白噪声在时频空间上均匀分布的特性，将不同时频尺度的分量信号imfi通过白噪声背景自动映射到与之相关的适当的时频尺度上，以此保证每个分量在时域上的连续性进而减少模态混叠。此外，利用白噪声的时域零均值特性，ceemd算法通过多次添加白色噪声对，并对多组同阶的imf分量取平均，以此来消除所加白噪声对原始信号的影响，以下是ceemd算法分解重构的详细过程。
[0181]
先向原始信号s(t)中添加成对的白噪声信号n(t)，即：
[0182]
[0183]
原始信号s(t)第j次添加白噪声对后的合成信号分别为s
j1
(t)和s
j2
(t)，分别对s
j1
(t)和s
j2
(t)进行emd分解，每次加噪分解将得到两组n层imf分量，即：
[0184][0185]
对各层同阶分量取平均，可得：
[0186][0187]
当式《10》～《12》中，j＝1,2,...,m时，可得到n行m列的分量矩阵，即：
[0188][0189]
对分量矩阵中的各层同阶分量求平均，可得ceemd分解信号的分量矩阵，即：
[0190][0191]
如图6为ceemd算法对非平稳干涉信号的分解重构示意图，各阶分量按频率从大到小依次排列，通过去除掉高频虚假分量和残余分量，对剩余的真实分量进行重构，得到高信噪比的重构干涉信号ir(t)。
[0192]
与emd算法分解干涉信号相比，ceemd算法所分解出的分量更多，各阶分量间的特征频率区分更为清晰，反映干涉信号特征的主要分量imf5和imf6的时域分布更为平滑，这表明ceemd算法在一定程度上降低了相邻imf之间的相互干扰，真实分量和虚假分量间的区分更为明显，ceemd算法有效地抑制了模态混叠。对比图5和图6中重构干涉信号ir(t)的质量可知，ceemd算法对干涉信号的重构质量要优于emd算法，显然，ceemd算法将有助于提高干涉信号的相位求解精度，提高fsi系统的测距精度。
[0193]
本发明在不外加任何辅助设备的情况下，直接对测量得到的干涉信号进行处理，在不增加系统复杂度的前提下，改善了系统测距精度，有助于fsi技术的推广应用；方案中所使用的算法为一种自适应处理算法，根据信号本身的特征进行自适应分解处理，因此算法本身不会制约信号处理的效果，具有广泛适用性；同时，本发明改善了多分量干涉信号在分解时存在模态混叠的问题，提升了非平稳干涉信号的重构质量，显著提高了系统的测距精度。
[0194]
本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。
[0195]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修正和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。