执行器攻击奇异多智能体系统比例容许跟踪控制方法

1.本发明属于多智能体系统控制技术领域，涉及一种具有执行器攻击的奇异多智能体系统比例容许跟踪控制方法。


背景技术：

2.近年来，多智能体系统的分布式一致控制问题得到了广泛的关注和应用。一般来说，一致控制可以分为无领导者一致控制和领导者跟踪控制。其中，跟踪控制为所有跟随者在分布式控制器作用下跟踪一个或者一组领导者，具有提高通信效率，降低通信成本的优势。在实际应用中，不同智能体可能执行不同的任务。多智能体系统的比例一致控制要求智能体按照不同的比例进行收敛，且智能体的最终收敛值不依赖于系统的初始状态。因此，比例一致控制可以有效解决智能体之间的多尺度协调控制问题。在一些实际复杂系统的建模中，需要将微分方程与代数约束方程相结合，建立精确的系统模型。具有代数约束的动力学模型称为奇异系统。将多个具有奇异动力学模型的智能体通过有线或无线网络连接而成的系统称为奇异多智能体系统。
3.奇异多智能体系统的研究多集中在不包含领导者的容许一致控制，尚未充分研究包含领导者智能体的容许跟踪控制问题。同时，奇异多智能体系统的收敛目标均依赖于系统的初始状态，尚未涉及收敛值不依赖系统初始状态的奇异多智能体系统比例容许协调控制。在多智能体系统运行过程中，攻击是系统安全性能的主要威胁之一。为了保证多智能体系统在攻击条件下的安全性，目前主要采用了以下两种方法。第一、检测、识别并删除被攻击的智能体。第二、在不移除被攻击智能体的情况下结合分布式控制器抑制外部攻击，保证系统对外部攻击具有良好的抵抗和恢复性能。目前，具有执行器攻击的分布式一致控制研究结果集中在正常多智能体系统，尚未考虑奇异多智能体系统在执行器条件下的容许跟踪控制问题。滑模控制是一类非线性变结构控制，当系统状态通过不同区域时，滑模反馈控制的结构按照不同的规律进行控制。滑模控制对系统的外部干扰具有强鲁棒性，可以处理具有外部干扰的奇异多智能体系统的分布式协调控制问题，并有效降低外部干扰对系统性能的破坏。
4.目前，具有执行器攻击的多智能体系统跟踪控制研究多集中于正常多智能体系统，尚未充分考虑动力学模型包含代数约束的奇异多智能体系统。进一步，比例容许跟踪控制可以有效解决奇异多智能体之间的多尺度协调控制问题。因此，具有执行器攻击的奇异多智能体系统的比例容许跟踪控制是一个亟待解决的问题。


技术实现要素：

5.本发明的目的是提供一种具有执行器攻击的奇异多智能体系统比例容许跟踪控制方法，能够提供一种基于神经网络和滑模控制的自适应分布式控制器，以驱动奇异多智能体系统实现比例容许跟踪控制。
6.本发明所采用的技术方案是：
7.执行器攻击奇异多智能体系统比例容许跟踪控制方法，包括以下步骤：
8.步骤1，构造跟随者奇异多智能体系统、领导者奇异多智能体系统和包含时滞的非线性执行器攻击模型；采用径向神经网络对非线性执行器攻击进行状态估计；
9.步骤2，对每个跟随者智能体设计状态观测器并构造状态误差和比例误差；
10.步骤3，构建包含奇异矩阵的积分滑模面方程和基于神经网络的自适应分布式控制器；
11.步骤4，通过奇异系统容许性理论和鲁棒稳定性理论对自适应控制器作用下闭环系统的容许性进行分析，给出奇异多智能体系统比例容许跟综控制方法；
12.步骤5，验证设计的积分滑模面方程的有限时间可达性。
13.本发明的特点还在于：
14.步骤1中跟随者奇异多智能体系统的模型具体为：
15.考虑n个包含非线性执行器攻击的跟随者奇异多智能体系统，其中第i个跟随者奇异多智能体系统的模型可以表示为：
[0016][0017]
xi(t)＝ηi(t),t∈[-h,0]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0018]
其中xi(t)∈rn是第i个智能体的状态，h(t)是满足0≤h(t)≤h《∞和的时变时滞，u
ir
(t)∈r
p
是控制输入，wi(t)∈rq是外部扰动；函数ηi(t)是智能体i的初始值。矩阵对(e,a)正则；其中，a∈rn×n，bu∈rn×
p
和bw∈rn×q是已知系统参数矩阵，矩阵bu列满秩；
[0019]
领导者奇异多智能体系统的模型为：
[0020][0021]
x0(t)＝η0(t),t∈[-h,0]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0022]
其中x0(t)∈rn是领导者奇异多智能体系统的状态。领导者奇异多智能体系统的初始状态为η0(t)；
[0023]
包含时滞的非线性执行器攻击模型与估计方法为：
[0024]
奇异多智能体系统运行中执行器可能会遭受攻击，进而威胁系统的安全性能：假设每个跟随者奇异多智能体系统的执行器受到攻击的强度不同，定义攻击系数αi∈[0,1]。则，跟随者奇异多智能体系统i的执行器攻击函数可以表示为：
[0025]uir
(t)＝ui(t) αiφi(xi(t),xi(t-h(t)),t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0026]
其中，
[0027][0028]
采用径向神经网络对φi(xi(t),xi(t-h(t)),t)进行估计，估计误差为其中，向量是神经网络的输入变量，输入偏差为-1，向量误差向量对任意的∈i》0满足矩阵表示隐含层到输出层的权值，表示输入层到隐含层的权值。li为神经网络隐含节点个数，p为输出层节点个数。非线性方程σi(
·
)是输入层到隐含层传递函数，
可以表示为以下的函数向量：其中
[0029]
对i＝1,2,...,n，假设矩阵和分别是γi和θi的估计矩阵；则，权值矩阵的估计误差可以表示为和假设非线性函数φi(xi(t),xi(t-h(t)),t)的估计函数为则，误差函数：
[0030]
的表达式为
[0031][0032]
残差可以表示为：
[0033][0034]
其中，是jacobian矩阵，无穷小项o(
·
)表示为残差项的范数满足如下条件：其中βi∈r4是未知向量，是βi的估计值，且对应的估计误差为对任意的矩阵m∈r
p
×q，其中λ
max
(m
t
m)表示矩阵m
t
m的最大特征值；
[0035]
步骤2具体包括：
[0036]
步骤2.1.对每个跟随者奇异多智能体系统设计状态观测器：
[0037][0038][0039]
其中是状态估计，设计u
ai
(t)用于减小包含时滞的非线性执行器攻击αiφi(xi(t),xi(t-h(t)),t)的影响；且为观测器系统的初始值；
[0040]
步骤2.2.定义跟随者奇异多智能体系统和状态观测器的状态误差通过公式(8)求解状态误差方程的表达式为：
[0041][0042]
其中，
[0043]
步骤2.3.构造比例误差并求解比例误差的动力学方程：
[0044][0045]
其中，vi和vj为容许比例跟踪控制的比例函数，且v
ij
＝vi/vj，i＝1,2,...,n，j＝0,1,2,...,n。
[0046]
步骤3具体包括：
[0047]
步骤3.1.设计积分滑模面方程：
[0048][0049]
其中，x∈rn×n是未知非奇异矩阵，k∈r
p
×n是待设计的反馈增益矩阵，s是积分变量，a
ij
为跟随者奇异多智能体系统j与跟随者奇异多智能体系统i之间的连接权重，如果跟随者奇异多智能体系统j与跟随者奇异多智能体系统i连通，则a
ij
＝a
ji
》0；否则，a
ij
＝0；bi为跟随者奇异多智能体与领导者奇异多智能体之间的连接权重，如果跟随者奇异多智能体系统i与领导者奇异多智能体系统连通，则bi》0；否则，bi＝0；
[0050]
步骤3.2.根据滑模控制理论，当比例误差系统到达滑模面时，和成立；由积分滑模面导数为零得到等效控制器u
eqi
(t)为：
[0051][0052]
将等效控制器代入到比例误差方程，可以得到滑模动力学方程：
[0053][0054]
步骤3.3.设计基于神经网络的自适应分布式控制器：
[0055][0056]
其中，αi是执行器受到攻击的攻击系数，σi(
·
)是输入层到隐含层传递函数，ρi(t)》0为待求解的基于神经网络的自适应分布式控制器参数，其中sgn(.)为符号函数，对任意函数x，当x》0时，sgn(x)＝1；当x＝0时，sgn(x)＝0；当x《0时，sgn(x)＝-1；
[0057]
参数的更新规律为：
[0058][0059]
其中矩阵和分别是隐含层到输出层的权值矩阵γi和输入层到隐含层的权值θi的估计矩阵，是未知向量βi的估计值，是jacobian矩阵，m
i1
》0，m
i2
》0，m
i3
》0为增益矩阵，ρi(t)》0为待求解的基于神经网络的自适应分布式控制器参数，向量
[0060]
步骤4具体的为：
[0061]
步骤4.1.当wi(t)＝0时，如果存在矩阵
[0062]
和q2∈rn×n》0，满足：
[0063][0064][0065]
其中
[0066][0067]
则，基于神经网络的自适应分布式控制器(14)可以驱动跟随者奇异多智智能体系统(1)的状态变量按固定比例对领导者奇异多智能体系统(2)的状态进行跟踪，即，对所有奇异多智能体系统成立；
[0068]
步骤4.2.当wi(t)≠0时，给定γ》0，如果存在矩阵h1∈rn×n和正定对称矩q1∈rn×n，h1∈rn×n，h2∈rq×q满足
[0069][0070]
其中
[0071][0072][0073][0074][0075]
矩阵u满足为对角矩阵，且反馈增益矩阵则基于神经网络的自适应分布式控制器(14)可以驱动跟随者奇异多智智能体系统(1)的状态变量按固定比例对领导者奇异多智能体系统(2)的状态进行跟踪，且对跟随者奇异多智能体系统的外部干扰具有抑制作用，即，对所有奇异多智能体系统成立且跟随者奇异多智能体系统的外部干扰满足：
[0076][0077]
其中，ei(t)＝xi(t)-v
i0
x0(t)且(t)且
[0078]
步骤4.1具体方法为：
[0079]
步骤4.1.1.采用奇异系统模型分解方法对不等式a
t
x x
t
a q1《0进行分解，可以得
到：
[0080][0081]
由此可得，det(a
22
)≠0，det(.)表示矩阵的行列式，即(e,a)无脉冲；
[0082]
步骤4.1.2.构造式子(18)的lyapunov函数
[0083][0084]
其中，
[0085][0086][0087][0088][0089]
在基于神经网络的自适应控制器作用下将lyapunov函数沿误差系统进行求导，可以得到：
[0090][0091]
其中，其中，其中，矩阵矩阵l
ij
＝-a
ij
对所有的i≠j；根据公式(16)可得因此，误差函数和均指数稳定；比例误差跟踪系统无脉冲且满足即，包含时滞非线性执行器攻击的奇异多智能体系统实现比例容许跟踪控制。
[0092]
步骤4.2具体为：
[0093]
当w(t)≠0时，结合式子(18)中构造的lyapunov函数和如下能量函数
[0094][0095]
对上述方程进行求解可得
[0096][0097]
其中
[0098][0099][0100][0101]
用矩阵和分别左乘和右乘ξ5×5，令和由于矩阵m
l
和mr都是满秩矩阵，则可以推导出j≤0；且反馈增益矩阵
[0102]
步骤5具体为：
[0103]
步骤5.1.如果矩阵k满足步骤4.2中的条件，且基于神经网络的自适应控制器(14)中参数满足：
[0104][0105]
其中，对于所有的i＝1,...,n，是正常数；则积分滑模面方程(11)在有限时间可达；
[0106]
步骤5.2.构造式子(22)的lyapunov函数：
[0107][0108]
通过计算得到：
[0109][0110]
其中，因此，存在时刻使得对所有的t≥t满足vs(t)＝0和s(t)＝0。即积分滑模面方程有限时间可达。
[0111]
本发明的有益效果是：
[0112]
一、相较于时滞无关的非线性执行器攻击，本发明设计的与状态和时滞相关的执行器攻击函数可以更好的模拟实际系统运行中的执行器攻击模型。且本发明采用基于神经网络方法的估计模型，实现了对奇异多智能体系统的非线性执行器攻击的快速估计。
[0113]
二、本发明基于滑模控制和神经网络，设计了一种新型的分布式自适应控制器，该控制器有效降低外部干扰对跟踪性能的影响，且可以驱动跟随者智能体状态按照固定比例对领导者智能体状态进行跟踪；
[0114]
三、本发明给出的执行器攻击条件下奇异多智能体系统的比例容许跟踪控制，包含了容许跟踪控制、正常多智能体系统的比例跟踪控制、正常多智能体系统的跟踪控制等一般情况。
附图说明
[0115]
图1为本发明方法的系统控制流程图；
[0116]
图2为本发明实施例1和实施例2的智能体通信拓扑图；
[0117]
图3中(a)(b)(c)(d)分别为i＝1,2,3,4时本实施例1比例跟踪误差的轨迹图；
[0118]
图4中(a)(b)(c)(d)分别为i＝1,2,3,4时本实施例1执行器攻击和神经网络估计函数之间的误差示意图；
[0119]
图5中(a)(b)(c)(d)分别为i＝1,2,3,4时实施例1的滑模面方程轨迹图；
[0120]
图6中(a)(b)(c)(d)分别为i＝1,2,3,4时本发明实施例2的比例跟踪误差轨迹图；
[0121]
图7中(a)(b)(c)(d)分别为i＝1,2,3,4时本发明实施例2的执行器攻击和神经网络估计函数之间的误差示意图；
[0122]
图8中(a)(b)(c)(d)分别为i＝1,2,3,4时本发明实施例2的滑模面方程轨迹图。
具体实施方式
[0123]
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
[0124]
本发明执行器攻击奇异多智能体系统比例容许跟踪控制方法，如图1，包括以下步骤：
[0125]
步骤1，构造执行器攻击奇异多智能体系统，包括跟随者奇异多智能体系统、领导者奇异多智能体系统和包含时滞的非线性执行器攻击模型；采用径向神经网络对非线性执行器攻击进行状态估计；
[0126]
步骤2，对每个跟随者智能体设计状态观测器并构造状态误差和比例误差；
[0127]
步骤3，构建包含奇异矩阵的积分滑模面方程和基于神经网络的自适应分布式控制器；
[0128]
步骤4，通过奇异系统容许性理论和鲁棒稳定性理论对自适应控制器作用下闭环系统的容许性进行分析，给出奇异多智能体系统比例容许跟综控制方法；
[0129]
步骤5，验证设计的积分滑模面方程的有限时间可达性。
[0130]
其中步骤1的具体步骤为：
[0131]
步骤1.1.跟随者奇异多智能体系统的模型：
[0132]
考虑n个包含非线性执行器攻击的跟随者奇异多智能体系统，其中第i个跟随者奇异多智能体系统的模型可以表示为：
[0133][0134]
xi(t)＝ηi(t),t∈[-h,0]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0135]
其中xi(t)∈rn是第i个智能体的状态，h(t)是满足0≤h(t)≤h《∞和的时变时滞，u
ir
(t)∈r
p
是控制输入，wi(t)∈rq是外部扰动。函数ηi(t)是智能体i的初始值。矩阵对(e,a)正则。其中，a∈rn×n，bu∈rn×
p
和bw∈rn×q是已知系统参数矩阵，矩阵bu列满秩。
[0136]
步骤1.2.领导者奇异多智能体系统的模型为：
[0137][0138]
x0(t)＝η0(t),t∈[-h,0]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0139]
其中x0(t)∈rn是领导者奇异多智能体系统的状态。领导者奇异多智能体系统的初始状态为η0(t)。
[0140]
步骤1.3.包含时滞的非线性执行器攻击模型与估计：
[0141]
奇异多智能体系统运行中执行器可能会遭受攻击，进而威胁系统的安全性能。假设每个跟随者奇异多智能体系统的执行器受到攻击的强度不同，定义攻击系数αi∈[0,1]。则，跟随者奇异多智能体系统i的执行器攻击函数可以表示为：
[0142]uir
(t)＝ui(t) αiφi(xi(t),xi(t-h(t)),t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0143]
其中，
[0144][0145]
采用径向神经网络对φi(xi(t),xi(t-h(t)),t)进行估计，估计误差为其中，向量是神经网络的输入变量，输入偏差为-1，向量误差向量对任意的∈i》0满足矩阵表示隐含层到输出层的权值，表示输入层到隐含层的权值。li为神经网络隐含节点个数，p为输出层节点个数。非线性方程σi(
·
)是输入层到隐含层传递函数，可以表示为以下的函数向量：其中
[0146]
对i＝1,2,...,n，假设矩阵和分别是γi和θi的估计矩阵。则，权值矩阵的估计误差可以表示为和假设非线性函数φi(xi(t),xi(t-h(t)),t)的估计函数为则，误差函数：
[0147]
的表达式为：
[0148][0149]
残差可以表示为：
[0150][0151]
其中，是jacobian矩阵，无穷小项o(
·
)表示为残差项的范数满足如下条件：其中βi∈r4是未知向量，是βi的估计值，且对应的估计误差为对任意的矩阵m∈r
p
×q，其中λ
max
(m
t
m)表示矩阵m
t
m的最大特征值；
[0152]
其中步骤2具体包括：
[0153]
步骤2.1.对每个跟随者奇异多智能体系统设计状态观测器：
[0154][0155]
其中是状态估计，设计u
ai
(t)用于减小包含时滞的非线性执行器攻击αiφi(xi(t),xi(t-h(t)),t)的影响。且为观测器系统的初始值。
[0156]
步骤2.2.定义跟随者奇异多智能体系统和状态观测器的状态误差通过公式(8)求解状态误差方程的表达式为：
[0157][0158]
其中，
[0159]
步骤2.3.构造比例误差并求解比例误差的动力学方程：
[0160][0161]
其中，vi和vj为容许比例跟踪控制的比例函数，且v
ij
＝vi/vj，i＝1,2,...,n，j＝0,1,2,...,n.
[0162]
其中步骤3具体包括：
[0163]
步骤3.1.设计积分滑模面方程：
[0164][0165]
其中，x∈rn×n是未知非奇异矩阵，k∈r
p
×n是待设计的反馈增益矩阵，s是积分变量，a
ij
为跟随者奇异多智能体系统j与跟随者奇异多智能体系统i之间的连接权重，如果跟随者奇异多智能体系统j与跟随者奇异多智能体系统i连通，则a
ij
＝a
ji
》0；否则，a
ij
＝0；bi为跟随者奇异多智能体与领导者奇异多智能体之间的连接权重，如果跟随者奇异多智能体系统i与领导者奇异多智能体系统连通，则bi》0；否则，bi＝0。步骤3.2.根据滑模控制理论，当比例误差系统到达滑模面时，和成立。由积分滑模面导数为零得到等效控制器u
eqi
(t)为：
[0166][0167]
将等效控制器代入到比例误差方程，可以得到滑模动力学方程：
[0168][0169]
步骤3.3.设计基于神经网络的自适应分布式控制器
[0170][0171]
其中sgn(.)为符号函数，对任意函数x，当x》0时，sgn(x)＝1；当x＝0时，sgn(x)＝0；当x《0时，sgn(x)＝-1。
[0172]
参数的更新规律为：
[0173][0174]
其中m
i1
》0，m
i2
》0，m
i3
》0为增益矩阵，ρi(t)》0为待求解的基于神经网络的自适应分布式控制器参数，向量
[0175]
其中步骤4具体包括：
[0176]
步骤4.1.当wi(t)＝0时，如果存在矩阵和q2∈rn×n》0，满足：
[0177][0178][0179]
其中则，基于神经网络的自适应分布式控制器(14)可以驱动跟随者奇异多智智能体系统(1)的状态变量按固定比例对领导者奇异多智能体系统(2)的状态进行跟踪，即，对所有奇异多智能体系统成立，具体为：
[0180]
步骤4.1.1.采用奇异系统标准模型分解方法对不等式a
t
x x
t
a q1《0进行分解，可以得到
[0181][0182]
由此可得，det(a
22
)≠0，det(.)表示矩阵的行列式，即(e,a)无脉冲；
[0183]
步骤4.1.2.构造式子(18)的lyapunov函数：
[0184]
[0185]
其中，
[0186][0187][0188][0189][0190]
在基于神经网络的自适应控制器作用下将lyapunov函数沿误差系统进行求导，可以得到：
[0191][0192]
其中，其中，其中，矩阵矩阵l
ij
＝-a
ij
对所有的i≠j。根据公式(16)可得因此，误差函数和均指数稳定。比例误差跟踪系统无脉冲且满足即，包含时滞非线性执行器攻击的奇异多智能体系统实现比例容许跟踪控制。
[0193]
步骤4.2.当wi(t)≠0时，给定γ》0，如果存在矩阵h1∈rn×n和正定对称矩q1∈rn×n，h1∈rn×n，h2∈rq×q满足
[0194][0195]
其中
[0196][0197][0198][0199][0200]
矩阵u满足为对角矩阵，且反馈增益矩阵则基于神经网络的自适应分布式控制器(14)可以驱动跟随者奇异多智智能体系统(1)的状态变量
按固定比例对领导者奇异多智能体系统(2)的状态进行跟踪，且对跟随者奇异多智能体系统的外部干扰具有抑制作用，即，对所有奇异多智能体系统成立且跟随者奇异多智能体系统的外部干扰满足：
[0201][0202]
其中，ei(t)＝xi(t)-v
i0
x0(t)且(t)且
[0203]
当w(t)≠0时，结合式子(18)中构造的lyapunov函数和如下能量函数：
[0204][0205]
对上述方程进行求解可得：
[0206][0207]
其中
[0208][0209][0210][0211]
用矩阵和分别左乘和右乘ξ5×5，令和由于矩阵m
l
和mr都是满秩矩阵，则可以推导出j≤0。且反馈增益矩阵
[0212]
步骤5.验证积分滑模面的有限时间可达性：
[0213]
步骤5.1.如果矩阵k满足步骤4.2中的条件，且基于神经网络的自适应控制器(14)中参数满足
[0214][0215]
其中，对于所有的i＝1,...,n，是正常数。则积分滑模面方程(11)在有限时间可达。
[0216]
步骤5.2.构造式子(22)的lyapunov函数：
[0217][0218]
通过计算得到
[0219][0220]
其中，因此，存在时刻使得对所有的t≥t满足vs(t)＝0和s(t)＝0。即积分滑模面方程有限时间可达。
[0221]
实施例1
[0222]
为了验证提出的比例容许跟踪控制效果，采用本发明方法运用matlab进行仿真验证。本实施例中图2为实验拓扑图，包含一个领导者节点0和4个跟随者智能体节点1,2,3,4。智能体的矩阵参数为
[0223]
e＝[1 0 0；0 1 0；0 0 0],ah＝[0.4
ꢀ‑
0.3 0.2；0.2 0.4 0.4；0 0 0.1],
[0224]
a＝[1 2 1；3 2 4；1 2 1],bu＝[1 2 0]
t
,bw＝[0 1
ꢀ‑
1]
t
[0225]
时滞非线性执行器攻击函数的定义为且假设h(t)＝0.2sin(t)。对每个跟随者奇异多智能体系统i假设其攻击系数为αi＝1，即所有的跟随者奇异多智能体系统都受到外部的攻击。容许跟踪的比例函数为v0＝1，v1＝1.5，v2＝1，v3＝1.5，v4＝1。图3的仿真结果展示了比例容许跟踪误差ei(t)＝xi(t)-v
i0
x0(t)的状态轨迹。根据图3可知比例容许跟踪误差的状态轨迹ei(t)＝xi(t)-v
i0
x0(t)在6s之后收敛到零，即，比例容许跟踪控制可以实现。假设神经网络隐含层的个数是10，即node＝10，且权值函数的初始值为和且矩阵m
i2
＝4diag(1,1,1,1)，m
i3
＝5diag(1,1,1,1)。图4为时滞非线性执行器攻击和神经网络估计参数之间的误差轨迹由图4可知，设计的神经网络函数可以实现对跟随者奇异多智能体系统i＝1,2,3,4的时滞非线性执行器攻击的快速估计。图5为滑模面方程的轨迹，由图可知，滑模面方程渐进稳定。
[0226]
实施例2
[0227]
考虑不包含时滞的奇异多智能体系统比例容许跟踪控制，即时滞函数h(t)＝0。其中，奇异多智能体系统的矩阵参数与实施例1中相同，而执行器攻击模型为比例容许跟踪函数和神经网络与实施例1相同，对每个跟随者奇异智能体系统i假设其攻击系数为αi＝1，即所有的跟随者奇异多智能体系统都受到外部的攻击。容许跟踪的比例函数为v0＝1，v1＝1.5，v2＝1，v3＝1.5，v4＝1，图6为不包含时滞的奇异多智能体系统比例跟踪误差ei(t)＝xi(t)-v
i0
x0(t)的状态轨迹，与实施例1相比，不包含时滞的奇异多智能体系统的比例跟踪误差函数收敛速度更快。进一步，图7为神经网络估计函数与不包含时滞的执行器攻击函数的差值，由图可知，设计的神经网络函数可以实现对不包含时滞的执行器攻击的快速估计。图8为不包含时滞的滑模面方程的轨迹，由图可知，设计的积分滑模面方程渐近稳定。