一种时钟不同步的时延-多普勒域水下目标差分定位方法

1.本发明属于水下目标定位技术领域，涉及一种时钟不同步情况下的时延-多普勒域水下目标差分定位方法。


背景技术：

2.在水下目标定位问题中，基于各节点到达时延(time-of-arrival，toa)的估计方法是一种比较传统的定位方法(具体步骤详见文献：n.patwari,et.al.,“locating the nodes:cooperative localization in wireless sensor networks,”ieee signal process.mag.,vol.22,no.4,pp.54-69,jul.2005.)，但该方法通常需要满足“时间同步”的条件才能使用，即各节点需要准确地知道目标信号的发出时刻，否则将严重影响目标定位精度。在“时间不同步”的情况下，采用到达时延差(time-difference-of-arrival，tdoa)估计方法可以较为有效地解决这一问题，因为该方法计算的是每个节点与某一个参考节点接收到目标信号的时延差，从而不会受到时钟同步的约束(具体步骤详见文献：q.liang,et.al.,“tdoafor passive localization:underwater versus terrestrial environment,”ieee trans.parallel distrib.syst.,vol.24,no.10,pp.2100-2108,oct.2013.)。但是该方法仅利用了到达时延差，目标定位精度仍不尽如人意；此外，该方法跳过了对时钟不同步程度的估计过程，因而无法获得对时钟不同步程度的估计值。
3.由于接收节点接收到的目标信号不仅仅含有时延信息，还含有多普勒、相位等信息，充分利用这些信息进行信号处理有望获得更高的水下目标定位精度。2018年，国防科技大学的张兵兵在其博士学位论文《海洋环境下的目标定位技术研究》中提出了一种时钟异步条件下基于dds/tdoa的定位方法，并就该方法申请了中国发明专利《一种基于差分多普勒与到达时延差的水下目标定位方法》(申请号202110161121.4，申请公布号cn112986913a)。该论文和专利申请在传统的tdoa方法基础上，引入水下目标的差分多普勒(differential doppler scale，dds，即各个接收节点之间的多普勒差值)这一参数，相比传统的toa和tdoa方法，该方法计入了时间同步因子，建立更加实际的定位节点时钟模型，通过算法实现测距节点之间时钟偏离的有效补偿；但是，该方法由于在目标定位过程中采用了平方根这种非线性操作，会导致估计结果的偏差增大，进而使得目标位置、速度和时间同步因子的估计精度下降。


技术实现要素：

4.本发明在前述背景技术的研究基础上，提出一种时钟不同步情况下的时延-多普勒域水下目标差分定位方法，通过直接对估计值的偏差进行估计，并且在获取最终的目标位置、速度和时间同步因子估计值时均采用线性计算，相比前述背景技术中提到的方法可以进一步显著提高水下目标的定位精度。
5.本发明的技术方案包括以下步骤：
6.第一步，实际测量获得各个接收节点与随机编号的第1个接收节点的水下目标dds
和tdoa：
7.水下目标发射已知时宽和带宽的合作信号由各接收节点接收，各接收节点不重复地随机编号为1～n，n表示接收节点数目。
8.记第i个接收节点与第1个接收节点之间的dds和tdoa分别为和τ
i1
：
[0009][0010][0011]
其中i＝2,3,...,n，和分别表示第i个接收节点接收到的目标多普勒和时延，是第i个接收节点直接接收信号计算获得的观测量，和为第一个接收节点接收到的目标多普勒和时延，和ε
i1
分别表示叠加在和τ
i1
上的独立高斯白噪声，是第i个接收节点直接接收背景噪声计算获得的观测量，和ε
i1
的单位分别为“m/s”和“s”。ω表示时间同步因子，反映了时钟不同步程度；ω＝1表示各接收节点本地时钟与目标节点本地时钟频率完全一致，即时间同步；时间不同步时ω会在1附近正或负偏离，正或负偏离越大则时间越不同步，由于ω的值在实际中较难通过接收节点测量获得，在第六步中将给出ω的计算方法。
[0012]
第二步，利用tdoa计算得到第i个接收节点与第1个接收节点之间的距离差r
i1
：
[0013][0014]
其中，r
io
表示水下目标在探测场景中与第i个节点的距离，r
1o
表示水下目标在探测场景中与第1个节点的距离。
[0015]
第三步，将第一步获得的dds和第二步获得的距离差表示为矩阵方程的形式，然后得到目标位置坐标和速度向量：
[0016]
令r
io
＝||u-si||，其中u表示水下目标在探测场景中的三维坐标，si表示第i个节点在探测场景中的三维坐标(下标为1表示第1个节点在探测场景中的三维坐标，其他类似，不再单独定义)。和分别为u和si的微分，分别表示水下目标和第i个节点的三维速度向量。为r
io
的微分，表示第i个接收节点接收到的目标多普勒，表达式为然后将(1)和(2)式两边取平方，并遍历所有i值后将(1)和(2)式表示为如下矩阵形式：
[0017]
e1＝h
1-g1φ1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0018]
e1表示由和ε
i1
共同表示的高斯白噪声组合矩阵，记为
[0019][0020]
其中ε2＝[ε
21
,...,ε
n1
]
t
，，diag(
·
)表示对角矩阵。
[0021]
公式(4)中的φ1为一个列向量，记为
[0022][0023]
其中上标t表示向量转置。
[0024]
h1为一个由si、r
i1
和共同表示的列向量，记为
[0025][0026]
g1为一个由si、r
i1
和共同表示的参数矩阵，记为：
[0027][0028]
利用最小二乘法(具体步骤详见文献：s.m.kay,fundamentals of statistical signal processing,estimation theory.upper saddle river,nj,usa:prentice-hall,1993.)，得到φ1的估计向量
[0029][0030]
其中表示e1的协方差矩阵，e(
·
)表示期望。中的第1-3个元素和第6-8个元素分别表示目标位置坐标和速度向量估计值。
[0031]
第四步，利用第三步获得的目标位置坐标和速度向量估计值构建线性矩阵方程，通过最小二乘方法求解得到目标位置坐标偏差和速度向量偏差的估计值：
[0032]
从前面φ1的定义中可以看出，φ1向量的各个元素并非独立的，部分元素之间存在关联性。考虑φ1向量中元素之间的关联性可构建如下线性矩阵方程：
[0033]
e2＝h
2-g2φ2ꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0034]
e2为e1通过迭代计算后的高斯白噪声组合矩阵，记为
[0035]
e2＝b2δφ1[0036]
其中，b2是一个12行10列的矩阵，记为
[0037][0038][0039]
[0040][0041]
其中括号中数字表示向量中的元素序号，如表示向量中的第10个元素，而表示向量中的第1至第3个元素，其他类似表述以此类推。
[0042]
φ2为一个由δφ1(1:3)和δφ1(6:8)共同表示的参数向量，定义符号δu＝δφ1(1:3)，φ2记为
[0043][0044]
h2为一个由s1，和共同表示的参数向量，记为
[0045][0046]
g2一个由s1，和共同表示的参数矩阵，记为
[0047][0048]
同样，利用最小二乘法(具体步骤详见文献：s.m.kay,fundamentals of statistical signal processing,estimation theory.upper saddle river,nj,usa:prentice-hall,1993.)，得到
[0049][0050]
其中表示φ2的估计向量，表示e2的协方差矩阵。中的第1-3个元素和第6-8个元素分别表示目标位置坐标偏差和速度向量偏差的估计值。
[0051]
第五步，将第三步获得的目标位置坐标和速度向量估计值减去第四步获得的目标位置坐标偏差和速度向量偏差的估计值，获得精度更高的目标位置坐标和速度向量的最终估计值
[0052]
[0053][0054]
第六步，利用第五步获得的精度更高的目标位置坐标和速度向量的最终估计值以及第二步获得的距离差r
i1
，求解得到时间同步因子ω：
[0055][0056]
其中其中
[0057]
至此，通过两次构造最小二乘估计问题，可以明确估计得到目标位置坐标和速度向量的偏差并实现偏差消除，以获得更优的参数估计性能。相比于专利申请cn112986913a所提方法，后者在第二步中，最小二乘方程需要求解的未知参数是φ2(1:3)＝[(u-s1)
⊙
(u-s1)]
t
，因此，基于估计量计算最终目标位置坐标和时间同步因子ω时需要进行平方根操作，即和根据现有文献研究结果(k.c.ho,“bias reduction for an explicit solution of source localization using tdoa,”ieee trans.signal process.,vol.60,no.5,pp.2101
–
2114,may 2012.)，采用平方根这种非线性操作会导致估计结果的偏差增大，进而使得目标位置、速度和时间同步因子的估计精度下降。所以本发明提出的这种偏差抑制方法，通过直接对第一步中估计值的偏差进行估计，并且在获取最终的目标位置、速度和时间同步因子时均采用线性计算，避免了类似专利申请cn112986913a方法中的平方根这种非线性操作，从而提高了估计精度及低信噪比条件下算法的鲁棒性。
[0058]
本发明的有益效果是：
[0059]
本发明方法能在时钟不同步的情况下同时利用时间同步因子和水下目标dds这两个信息，提出了一种偏差抑制性能更好的迭代估计方法，通过对估计结果的偏差进行直接估计，获得了相比于背景技术中所提及方法更高的水下目标定位精度。本方法相比于背景技术中所提及方法的优势在低信噪比条件下更加明显，有利于实现远距离、复杂海洋环境下的水下目标高精度定位。
附图说明
[0060]
图1是本发明的实现流程图；
[0061]
图2是利用本发明的具体实施方式与专利申请cn112986913a方法和时间同步的加权最小二乘方法进行实测数据试验的对比结果：(a)为时间同步因子rmse(root mean squared error，rmse，均方根误差)随tdoa上叠加的独立高斯白噪声标准差σ的变化情况，(b)为水下目标位置坐标rmse随σ的变化情况的对比结果，(c)为水下目标速度向量rmse随σ的变化情况的对比结果。
具体实施方式
[0062]
图1是本发明的实现流程图。具体实施方式包括以下步骤：
[0063]
第一步，实际测量获得各个接收节点与随机编号的第1个接收节点的水下目标dds和tdoa。
[0064]
第二步，利用tdoa计算得到距离差。
[0065]
第三步，将第一步获得的dds和第二步获得的距离差表示为矩阵方程的形式，然后估计得到目标位置坐标和速度向量。
[0066]
第四步，利用第三步获得的目标位置坐标和速度向量估计值构建线性矩阵方程，通过最小二乘方法求解得到目标位置坐标偏差和速度向量偏差的估计值。
[0067]
第五步，将第三步获得的目标位置坐标和速度向量估计值减去第四步获得的目标位置坐标偏差和速度向量偏差的估计值，获得精度更高的目标位置坐标和速度向量的最终估计值。
[0068]
第六步，利用第五步获得的精度更高的目标位置坐标和速度向量的最终估计值以及第二步获得的距离差，求解得到时间同步因子。
[0069]
图2是利用本发明的具体实施方式进行数值仿真实验的结果。仿真实验场景设计如下：场景中存在1个水下目标和10个接收节点，其位置坐标均匀随机地分布于[0～1000,0～1000,0～1000]m这一区域；水中有效声速c设为1500m/s；水下目标和10个接收节点的运动速度为-3～3m/s之间的随机值；时间同步因子ω为0.995～1.005之间的随机值；dds和tdoa上叠加的独立高斯白噪声和ε
i1
/c的方差分别为0.01σ2和σ2，其单位分别为“(m/s)
2”和“s
2”。通过2000次蒙特卡洛仿真，统计得到不同σ情况下时间同步因子rmse、水下目标位置坐标和速度向量rmse如图2所示。图中横坐标为σ，单位为“1”；纵坐标从图2(a)至图2(c)分别为时间同步因子rmse，单位为“1”；水下目标位置坐标rmse，单位为“m”；水下目标速度向量rmse，单位为“m/s”。用于对比的方法为专利申请cn112986913a所提方法。对比结果发现，本发明所提方法相较于专利申请cn112986913a所提方法和时间同步的加权最小二乘方法可以更为准确地获得时间同步因子的估计值。另一方面，本发明所提方法的水下目标位置坐标和速度向量rmse值在不同σ情况下均比cn112986913a所提方法更小，即本发明方法估计得到的水下目标位置坐标和速度向量更加接近目标的真实情况，表明本发明方法具有更高的水下目标定位精度。并且，本发明所提方法相比于专利申请cn112986913a的优势在低信噪比(σ较大的情况)条件下更加明显，有利于实现远距离、复杂海洋环境下的水下目标高精度定位。