基于径向基神经网络终端滑模控制机械臂轨迹方法及系统

1.本发明涉及滑模控制和神经网络领域，尤其涉及一种基于径向基神经网络的固定时间终端滑模控制机械臂轨迹跟踪的方法。


背景技术：

2.在如今智能技术的发展中，机械臂被广泛应用于各个领域，如机械制造、交通运输、航天航空的探测等。机械臂可以帮助人类完成许多工作任务，最基本的功能就是如同人类手臂一般完成对物体的抓取、对货物的搬运、对各种设施的操作等功能，具有很多优点。而在这些操作背后的核心技术就是对机械臂轨迹跟踪控制的研究，机械臂的轨迹跟踪问题在日益引起重视。
3.在机械臂的研究中，因为机械臂是一个十分复杂的系统，它不仅具有强耦合性，还是一个多输入多输出的复杂系统，同时在进行机械臂的动力学建模时，会存在未建模的动态误差、外部未知扰动、自身摩擦力等各种因素的影响，这都增加了对机械臂的控制研究的难度。所以对存在动力学参数不确定、自身摩擦力、外部扰动等问题的研究有很重要的意义。申请号为202111408865.8的发明《多关节协作机器人微机电系统故障容错控制方法及系统》通过基于动力学基本原理建立多关节协作机器人数学模型；将微机电系统各类故障与所述数学模型相融合，使设计的故障容错控制律对既定故障具有特异性；利用分数阶微积分算子构建分数阶滑模面，使用快速趋近律函数实现状态变量在分数阶滑模面附近快速收敛；针对微机电系统各类故障融合模型，利用构建的分数阶滑模面，并引入李雅普诺夫函数进行故障容错控制律设计。现有技术中的机械臂轨迹跟踪研究主要存在三个难点：如何在模型存在参数不确定、自身摩擦和外部扰动等情况下实现轨迹跟踪；系统跟踪误差快速收敛到零；避免系统出现抖振。现有技术存在机械臂未知模型参数、自身摩擦和外部扰动、系统奇异性、模型的不确定性产生的误差及抖振的技术问题。


技术实现要素：

4.本发明所要解决的技术问题在于如何解决机械臂未知模型参数、自身摩擦和外部扰动、系统奇异性、模型的不确定性产生的误差及抖振的技术问题。
5.本发明是采用以下技术方案解决上述技术问题的：一种基于径向基神经网络终端滑模控制机械臂轨迹方法，应用于机械臂控制，所述方法包括：
6.建立n自由度旋转关节的刚性机械臂动力学模型；
7.为所述刚性机械臂动力学模型设计线性双幂次转换滑模面；
8.将所述线性双幂次转换滑模面中的所述非奇异固定时间终端滑模面代入所述刚性机械臂动力学模型中，据以得出未知非线性函数数据；
9.设计并利用径向基神经网络对所述未知非线性函数数据进行逼近，据以获取控制器设计数据；
10.根据所述控制器设计数据设计基于所述径向基神经网络的非奇异固定时间终端
滑模控制器，据以跟踪控制所述机械臂在固定时间内的轨迹。
11.本发明利用径向基神经网络解决机械臂未知模型参数、自身摩擦和外部扰动的问题，同时通过设计双幂次滑动面和一般线性滑动面避免系统产生奇异性问题，通过对未知非线性函数逼近，再基于径向基神经网络设计合适的固定时间滑膜控制律，以使系统状态在固定时间内收敛，系统可以稳定地跟踪期望轨迹。
12.在更具体的技术方案中，所述建立n自由度旋转关节的刚性机械臂动力学模型的步骤，包括：
13.根据下述逻辑构建所述刚性机械臂动力学模型：
[0014][0015]
式中，q,代表机械臂的关节位置、速度和加速度；m(q)代表正定对称惯性矩阵；代表离心力和科式力矩阵；g(q)表示重力向量；f(q)表示摩擦力矩；d表示外部干扰；τ代表控制输入。
[0016]
在更具体的技术方案中，所述为所述刚性机械臂动力学模型设计线性双幂次转换滑模面的步骤，包括：
[0017]
根据下述逻辑定义误差信号：
[0018]
e＝q
d-q
[0019][0020]
其中，qd＝[q
d1
,q
d2
,...,qn]
t
∈rn代表期望轨迹信号，e和分别是位置跟踪误差和速度跟踪误差；
[0021]
根据所述误差信号，以下述逻辑设计所述双幂次终端转换滑模面：
[0022][0023][0024]
其中，λ(e)＝[λ1(e1),λ2(e2),...,λn(en),]
t
。
[0025]
由于径向基神经网络具有强大的逼近能力，故本发明采用径向基神经网络逼近机械臂动力学系统中未知非线性部分，这样就解决了机械臂模型具有不确定参数和外部扰动的问题。
[0026]
在更具体的技术方案中，所述根据所述误差信号设计所述双幂次终端转换滑模面转换滑模面的步骤，包括：
[0027]
通过选择双幂次指数函数，以下述逻辑将所述双幂次终端转换滑模面所属的动力学系统在固定时间内收敛到平衡点：
[0028][0029]
式中，sigr(ξ)＝[sigr(ξ1),sigr(ξ2)...sigr(ξn)]
t
,sigr(ξi)＝|ξi|rsign(ξi),i＝0,1...n.
[0030]
0《m《1，n》1，a
1i
＝(2-m)e
sim-1
,a
2i
＝(m-1)e
sim-2
，e
si
是正常数，ο
ii
，p
ii
是正常数。
[0031]
本发明通过设计滑动面为双幂次滑动面和一般线性滑动面，一方面双幂次终端滑
模控制可以提高系统的收敛性能、快速性能，使得系统的状态在固定时间内收敛到平衡点；另一方面通过切换一般线性滑动面避免系统出现奇异性的情况，具体是指：当滑模面s接近零时，跟踪误差ei也有两种情况接近零，情况一：当|ei|》e
si
，跟踪误差沿着双幂次终端滑动面收敛；情况二：|ei|《e
si
，此时跟踪误差沿着一般线性滑动面收敛到零。设计合适的e
si
让滑动面在双幂次终端滑动面和线性化动面之间切换避免系统出现奇异性问题通过设定双幂次终端滑模面和控制器使得系统状态在固定时间内收敛到平衡点，且收敛时间的最大值只与系统的控制参数有关，与系统状态的初始值无关。
[0032]
在更具体的技术方案中，所述将所述线性双幂次转换滑模面中的所述非奇异固定时间终端滑模面代入所述刚性机械臂动力学模型中，据以得出未知非线性函数数据的步骤，包括：
[0033]
根据下述逻辑处理所述非奇异固定时间终端滑模面及所述刚性机械臂动力学模型：
[0034][0035]
据以获取所述未知非线性函数参数；
[0036]
根据下述逻辑处理所述未知非线性函数参数，据以得到所述未知非线性函数数据：
[0037][0038][0039]
其中，qr,代表辅助信号。
[0040]
本发明设计基于径向基神经网络的固定时间非奇异终端滑动控制器，滑动面能在固定时间内收敛到零，且收敛时间的最大值与系统初始状态无关。在控制器中设置鲁棒项，补偿由于采用径向基神经网络逼近机械臂模型的不确定性所产生的误差，减小抖振的产生。
[0041]
在更具体的技术方案中，所述设计并利用径向基神经网络对所述未知非线性函数数据进行逼近，据以获取控制器设计数据的步骤，包括：
[0042]
根据下述逻辑，构建所述径向基神经网络：
[0043][0044]
其中，x＝(x1,x2,...,xn)
t
,i＝1,2,...,n是神经网络的节点数，ci代表径向基函数的中心，σi代表高斯函数的宽度值；
[0045]
利用所述径向基神经网络逼近所述非线性函数数据。
[0046]
在更具体的技术方案中，所述根据所述控制器设计数据设计基于所述径向基神经网络的非奇异固定时间终端滑模控制器，据以跟踪控制所述机械臂在固定时间内的轨迹的步骤，包括：
[0047]
设置控制律及网络权值自适应律，并设计误差抑制数据，据以消除所述非奇异固定时间终端滑模控制器的抖振；
[0048]
将所述控制律代入所述刚性机械臂动力学模型，据以获取非奇异固定时间终端滑
模控制系统。
[0049]
在更具体的技术方案中，所述设置控制律及网络权值自适应律，并设计误差抑制数据，据以消除所述非奇异固定时间终端滑模控制器的抖振的步骤，还包括：
[0050]
根据下述逻辑设置控制律：
[0051][0052]
根据下述逻辑设置神经网络权值的自适应律：
[0053][0054]
根据下述逻辑设计控制器中的鲁棒项：
[0055][0056]
利用鲁棒抑制由径向基神经网络逼近产生的网络误差，消除所述非奇异固定时间终端滑模控制器的抖振。其中，c1,c2是正的对角矩阵，κ1,κ2是正常数，且κ1》1,0《κ2《1，z是一个正定对角矩阵，ε代表径向基神经网络得建模误差，||ε||≤εn，εn是正常数，εn》εn。
[0057]
在更具体的技术方案中，所述将所述控制律代入所述刚性机械臂动力学模型，据以获取所述非奇异固定时间终端滑模控制系统的步骤，包括：
[0058]
根据下述逻辑将所述控制律代入所述刚性机械臂动力学模型：
[0059][0060]
据以得到所述非奇异固定时间终端滑模控制系统。
[0061]
在更具体的技术方案中，一种基于径向基神经网络终端滑模控制机械臂轨迹系统，其特征在于，包括：
[0062]
模型建立模块，用以建立n自由度旋转关节的刚性机械臂动力学模型；
[0063]
滑模面设计模块，用以为所述刚性机械臂动力学模型设计线性双幂次转换滑模面，所述滑模面设计模块连接所述模型建立模块；
[0064]
滑模面代入模块，用以将所述线性双幂次转换滑模面中的所述非奇异固定时间终端滑模面代入所述刚性机械臂动力学模型中，据以得出未知非线性函数数据，所述滑模面代入模块连接所述滑模面设计模块；
[0065]
非线性函数逼近模块，用以设计并利用径向基神经网络对所述未知非线性函数数据进行逼近，据以获取控制器设计数据，所述非线性函数逼近模块连接所述滑模面代入模块；
[0066]
机械臂轨迹跟踪模块，用以根据所述控制器设计数据设计基于所述径向基神经网络的非奇异固定时间终端滑模控制器，据以跟踪控制所述机械臂在固定时间内的轨迹，所述机械臂轨迹跟踪模块连接所述非线性函数逼近模块。
[0067]
本发明相比现有技术具有以下优点：由于径向基神经网络具有强大的逼近能力，故采用径向基神经网络逼近机械臂动力学系统中未知非线性部分，这样就解决了机械臂模型具有不确定参数和外部扰动的问题。通过设计滑动面为双幂次滑动面和一般线性滑动面，一方面双幂次终端滑模控制可以提高系统的收敛性能、快速性能，使得系统的状态在固定时间内收敛到平衡点；另一方面通过切换一般线性滑动面避免系统出现奇异性的情况。
设计基于径向基神经网络的固定时间非奇异终端滑动控制器，滑动面能在固定时间内收敛到零，且收敛时间的最大值与系统初始状态无关。在控制器中设置鲁棒项，补偿由于采用径向基神经网络逼近机械臂模型的不确定性所产生的误差，减小抖振的产生，解决了现有技术中存在的机械臂未知模型参数、自身摩擦和外部扰动、系统奇异性、模型的不确定性产生的误差及抖振的技术问题。
附图说明
[0068]
图1为基于径向基神经网络终端滑模控制机械臂轨迹方法的控制器的结构示意图；
[0069]
图2为基于径向基神经网络终端滑模控制机械臂轨迹方法流程示意图。
具体实施方式
[0070]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0071]
实施例：
[0072]
如图1及图2所示，s1、建立n自由度旋转关节刚性机械臂动力学的模型；
[0073][0074]
式中，q,代表机械臂的关节位置、速度和加速度；m(q)代表正定对称惯性矩阵；代表离心力和科式力矩阵；g(q)表示重力向量；f(q)表示摩擦力矩；d表示外部干扰；τ代表控制输入。
[0075]
s2、为步骤s1建立的动力学模型设计一个非奇异固定时间终端滑模面，基于快速终端滑模面提出双幂次终端滑模面；
[0076]
首先，定义误差信号为
[0077]
e＝q
d-q
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0078][0079]
其中，qd＝[q
d1
,q
d2
,...,qn]
t
∈rn代表期望轨迹信号，假设它至少二阶连续可导，e和分别是位置跟踪误差和速度跟踪误差。
[0080]
为了使得系统可以在有限时间内快速实现轨迹跟踪并且避免由系统产生的奇异性问题，引入如下滑模面：
[0081][0082][0083]
其中，λ(e)＝[λ1(e1),λ2(e2),...,λn(en),]
t
。
[0084][0085]
式中，sigr(ξ)＝[sigr(ξ1),sigr(ξ2)...sigr(ξn)]
t
,sigr(ξi)＝|ξi|rsign(ξi),i＝0,1...n.
[0086]
0《m《1，n》1，a
1i
＝(2-m)e
sim-1
,a
2i
＝(m-1)e
sim-2
，e
si
是正常数，ο
ii
，p
ii
是正常数。
[0087]
其中，设置a
1i
,a
2i
两个参数是用来使得函数λi(ei)和其对时间的导数连续；此种分段连续的方法通过选择双幂次指数函数使得系统状态在固定时间内收敛到平衡点。通过在线性滑动面和双幂次终端滑动面之间的转化还避免了在si≠0,ei＝0时产生的奇异性问题。
[0088]
将设计的滑模面加入机械臂动力学模型中，可得
[0089][0090]
令代表系统的未知非线性函数，qr,代表辅助信号。
[0091]
则上述动力学系统又可以被改写成
[0092][0093]
s3、将设计的滑模面带入动力学模型中，得出未知非线性函数部分，利用径向基神经网络进行逼近；
[0094]
径向基神经网络是一个简单的三层神经网络，分别由输入层、隐含层和输出层组成。
[0095]
选择高斯函数为
[0096][0097]
其中，x＝(x1,x2,...,xn)
t
,i＝1,2,...,n是神经网络的节点数，ci代表径向基函数的中心，σi代表高斯函数的宽度值。
[0098]
对于非线性函数具有强大的函数逼近性，利用它的这个性能逼近机械臂模型的未知非线性函数f，神经网络的理想输出如下
[0099]
f＝w
*t
h(x) ε
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0100]
设神经网络的实际输出为
[0101][0102]
其中，h(x)＝[h1(x),h2(x),...,hn(x)]，神经网络的输入向量是x＝[x1,x2,...,xn]，理想的权值矩阵向量为神经网络实际权值为l是是隐含层的数目，有界的估计误差向量为ε＝[ε1,ε2...εn]
t
。
[0103]
理想权值和实际权值误差表达式为
[0104][0105]
s4、设计基于径向基神经网络的非奇异固定时间终端滑模控制器，实现机械臂在固定时间内的轨迹跟踪控制；
[0106]
设置的控制律为
[0107][0108]
神经网络权值的自适应律为
[0109][0110]
设计控制器中的鲁棒项，利用鲁棒抑制由径向基神经网络逼近产生的网络误差，消除抖振。
[0111][0112]
其中，c1,c2是正的对角矩阵，κ1,κ2是正常数，且κ1》1,0《κ2《1，z是一个正定对角矩阵，ε代表径向基神经网络得建模误差，||ε||≤εn，εn是正常数，εn》εn。
[0113]
将控制律代入动力学模型中，得
[0114][0115]
利用李雅普诺夫稳定性理论知，系统是稳定的，s和是有界的。由滑模面的定义知，跟踪误差e和其导数是有界的，又由位置跟踪误差的定义和速度跟踪误差的定义，因为位置期望轨迹qd和速度跟踪轨迹是有界的，所以实际位置轨迹q和实际速度轨迹是有界的。即系统(15)的右边所有信号都是有界的，系统得右边所有信号都有界。因此，综上所述，机械臂动力学系统的所有信号都是有界信号。
[0116]
再证明设计的滑动面在固定时间内是趋向于零的。
[0117]
引理：考虑一个下列一个标量系统
[0118][0119]
其中，m,n,p,k都是正奇整数，且满足m《n，p《k，α》0，β》0。则称系统(17)为全局固定时间，且稳定时间是有界的，它的界限为
[0120][0121]
通过证明和引理可得，滑动变量是在固定时间tr内收敛，位置跟踪误差可以在固定时间t《ts tr内收敛到任意小的区域b
δ
＝{ei||ei|≤δ|}内，从而渐近收敛到零。
[0122]
[0123][0124]
其中，κ1＝1 2/ν，κ1＝1-2/ν，ν》2，λ
min
{c1}是矩阵c1的最小特征值，λ
min
{c2}是矩阵c2的最小特征值。m＝1-2/χ，n＝1 2/χ，χ》1，o,p是正定对称矩阵，λ
min
{o}是矩阵o的最小特征值，λ
min
{p}是矩阵p的最小特征值。
[0125]
本发明利用径向基神经网络解决机械臂未知模型参数、自身摩擦和外部扰动的问题：由于径向基神经网络具有强大的逼近能力，故采用径向基神经网络逼近机械臂动力学系统中未知非线性部分，这样就解决了机械臂模型具有不确定参数和外部扰动的问题。避免系统产生奇异性问题：通过设计滑动面为双幂次滑动面和一般线性滑动面，一方面双幂次终端滑模控制可以提高系统的收敛性能、快速性能，使得系统的状态在固定时间内收敛到平衡点；另一方面通过切换一般线性滑动面避免系统出现奇异性的情况，具体是指：当滑模面s接近零时，跟踪误差ei也有两种情况接近零，情况一：当|ei|》e
si
，跟踪误差沿着双幂次终端滑动面收敛；情况二：|ei|《e
si
，此时跟踪误差沿着一般线性滑动面收敛到零。设计合适的e
si
让滑动面在双幂次终端滑动面和线性化动面之间切换避免系统出现奇异性问题通过设定双幂次终端滑模面和控制器使得系统状态在固定时间内收敛到平衡点，且收敛时间的最大值只与系统的控制参数有关，与系统状态的初始值无关。系统状态在固定时间内收敛，系统可以稳定地跟踪期望轨迹，设计基于径向基神经网络的固定时间非奇异终端滑动控制器，滑动面能在固定时间内收敛到零，且收敛时间的最大值与系统初始状态无关。在控制器中设置鲁棒项，补偿由于采用径向基神经网络逼近机械臂模型的不确定性所产生的误差，减小抖振的产生。
[0126]
综上，本发明结合径向基神经网络设计非奇异终端滑模控制器，一方面可以解决机械臂动力学模型存在参数不确定项、自身摩擦和外部扰动的问题；另一方面可以快速准确地跟踪期望轨迹，提高系统的动态性能，减小抖振，切换面采用终端滑动面和一般线性化滑动面的分段函数使得系统状态可以在固定时间内收敛到平衡点，且收敛时间与系统初始状态无关，避免系统中产生奇异问题，增加系统的快速收敛性能。解决了现有技术中存在的机械臂未知模型参数、自身摩擦和外部扰动、系统奇异性、模型的不确定性产生的误差及抖振的技术问题。
[0127]
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。