一种固体三维导热的对流换热系数的获取方法

1.本发明涉及换热测试技术领域，尤其是涉及一种固体三维导热的对流换热系数的获取方法。


背景技术：

2.自然对流换热系数是评价流体与固体表面之间换热能力的基本参数，在涉及传热的工程领域有广泛的应用背景。
3.现有技术采用基于一维半无限大平板的传热解析法推算获取不同来流条件下固体表面的换热系数，该方法仅能考虑固体表面法向量上的一维导热影响，忽略了三维导热效应，其对待测固体表面的材料属性和测量环境要求严格，且需要待测固体表面为平面，因此该方法可能会产生较大偏差，且受到测试固体表面形状的限制。但是在多数的换热测试中，材料导热率较高，难以满足一维导热假设，且研究的固体表面多不为平面。因此，需要研究可以考虑三维导热影响的、精确的获取换热系数的方法。


技术实现要素：

4.本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种固体三维导热的对流换热系数的获取方法，该方法能够精确的获取考虑待测固件三维导热影响的换热系数，且对待测固体表面的形状没有限制。
5.本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
6.本发明提供一种固体三维导热的对流换热系数的获取方法，包括以下步骤：
7.s1：将待测固体于初始时刻置于均匀流动的流体中，获取流体温度、所述待测固体的表面初始温度、导热系数和热扩散系数，通过表面测温技术测量所述待测固体的表面达到的特定温度以及达到该温度所消耗的时间，并分别记为测量温度和测量时间；
8.s2：根据三维导热控制方程计算在测量时间内的初始时刻下待测固体的表面温度，构建计算的待测固体的表面温度与测量温度的温度代价函数，并根据待测固体的热扩散系数和温度代价函数构建对流换热系数测量的拉格朗日函数；
9.s3：预估初对流换热系数，根据拉格朗日函数分别获取在测量时间内的所有时刻下固体表面的温度分布和伴随算子，根据伴随算子和代价函数获取对流换热系数变化梯度；
10.s4：根据所述对流换热系数的变化梯度，通过牛顿迭代法，获取最佳对流换热系数。
11.优选地，所述s2中温度代价函数的公式为：
[0012][0013]
式中，τ为测量时间内的任一时刻，t(τ)为计算的待测固体表面温度，为测量温度，为温度代价函数。
[0014]
优选地，所述s2中拉格朗日函数的公式为：
[0015][0016]
式中，x为流体的平行来流方向，y为流体的垂直来流方向，z为待测固体表面的法向方向，λ为伴随算子，a为待测固体的热扩散系数。
[0017]
优选地，所述s3包括以下步骤：
[0018]
s3.1：预估初始对流换热系数；
[0019]
s3.2：设置第一初始条件和第一边界条件，离散正向求解三维导热控制方程，即对拉格朗日函数求关于伴随算子的偏导，获取测量时间内所有时刻下的固体表面温度分布；
[0020]
s3.3：设置第二初始条件和第二边界条件，离散反向求解拉格朗日函数关于温度的偏导，获取所有时刻下固体表面的伴随算子；
[0021]
s3.4：根据伴随算子，求解代价函数关于对流换热系数的偏导，获取对流换热系数的变化梯度。
[0022]
优选地，所述s3.2中采用crank-nicolson差分格式进行离散正向求解。
[0023]
优选地，所述对流换热系数的变化梯度的公式具体为：
[0024][0025]
式中，tf为流体温度。
[0026]
优选地，所述s4包括以下步骤：
[0027]
s4.1：通过牛顿迭代法，计算下一迭代步的对流换热系数；
[0028]
s4.2：根据每一迭代步的对流换热系数计算迭代残差，并设定残差阈值，当某一迭代步与其后一迭代步的迭代残差小于残差阈值时，将该迭代步下计算的对流换热系数作为测量最佳对流换热系数。
[0029]
优选地，所述下一迭代步的对流换热系数的公式为：
[0030][0031]
式中，h
k 1
为第k 1迭代步的对流换热系数，hk为第k迭代步的对流换热系数，jk第k迭代步的温度代价函数。
[0032]
优选地，所述残差的计算公式为：
[0033]
ε＝|h
k 1-hk|
[0034]
式中，ε为第k 1迭代步下和第k迭代步下的迭代残差。
[0035]
优选地，所述残差阈值为10-5
。
[0036]
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
[0037]
(1)本发明通过构建计算的待测固体表面温度与测量温度的温度代价函数，并构建对流换热系数测量的拉格朗日函数，依次对拉格朗日函数进行离散正向求解和离散反向求解，进而获取对流换热系数的变化梯度，能够打破现有技术中测试固体表面为平面的限制，并且考虑三维导热影响，获取考虑三维导热影响的换热系数。
[0038]
(2)本发明通过使用牛顿迭代法对对流换热系数的变化梯度进行迭代，大大提高了迭代效率，且能够精准地计算对流换热系数。
附图说明
[0039]
图1为本实施例提供的一种固体三维导热的对流换热系数的获取方法；
[0040]
图2为实施例1射流冲击待测瞬态液晶表面获取对流换热系数的实验装置示意图；
[0041]
图3为实施例1的牛顿迭代法残差变化曲线实例图；
[0042]
图4为实施例1获取的待测瞬态液晶表面上的对流换热系数的示意图。
具体实施方式
[0043]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
[0044]
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0045]
在大气科学和海洋科学的研究中，为了探索自然现象的机理，观测资料和数学模型的结合至关重要。近些年来，学者们大量采用数据同化的方法对天气和海洋进行预报工作，其中伴随方法可以有效的对模型参数、初始场和边界场进行优化，在数据同化中占越来越重要的地位。对流换热系数的测量中，同样具有固体传热模型以及测量值，通过伴随同化方法可以根据换热测试测量值结合控制方程得到物理模型边界量—对流换热系数。该方法且对模型控制方程没有严格的要求，不仅可以运用于固体三维导热方程，还可以运用到如圆柱坐标下的复杂坐标系导热方程，因此可以使用于复杂测试环境以及曲面测试表面的对流换热系数精确计算中。
[0046]
参考图1所示，本实施例提供一种固体三维导热的对流换热系数的获取方法，包括以下步骤：
[0047]
s1：将待测固体于某一时刻置于均匀流动的流体中，获取流体温度、待测固体表面初始温度、待测固体的导热系数和待测固体的热扩散系数，通过表面测温技术测量待测固体表面达到的某一温度以及固体表面达到该温度所消耗的时间，并分别记为测量温度和测量时间。
[0048]
作为一种可选的实施方式，表面测温技术采用红外测温技术。
[0049]
s2：根据三维导热控制方程计算在测量时间内某一时刻下待测固体表面温度，构建计算的待测固体表面温度与测量温度的温度代价函数；并根据待测固体的热扩散系数和温度代价函数构建对流换热系数测量的拉格朗日函数。
[0050]
三维导热控制方程为：
[0051][0052]
式中：τ为测量时间内的任一时刻，t(τ)为计算的待测固体表面温度，x为流体的平行来流方向，y为流体的垂直来流方向，z为待测固体表面的法向方向，
[0053][0054]
式中，为测量温度，j为温度代价函数。
[0055]
对流换热系数测量的拉格朗日函数为：
[0056][0057]
式中，λ为伴随算子，a为待测固体的热扩散系数。
[0058]
s3：预估初对流换热系数，根据拉格朗日函数分别获取在测量时间内的所有时刻下固体表面的温度分布和伴随算子，根据伴随算子和代价函数获取对流换热系数变化梯度。
[0059]
s3.1：预估初始对流换热系数；
[0060]
s3.2：设置第一初始条件和第一边界条件，离散正向求解三维导热控制方程，即对拉格朗日函数求关于伴随算子λ的偏导获取测量时间内所有时刻下的固体表面温度分布。
[0061]
第一初始条件和第一边界条件为：
[0062]
τ＝0，t＝t0[0063][0064][0065]
式中，t0为待测固体表面初始温度，tf为流体温度，k为待测固体的导热系数，d为除0以外的任一整数。
[0066]
作为一种可选的实施方式，采用crank-nicolson差分格式进行求解。
[0067]
s3.3：设置第二初始条件和第二边界条件，离散反向求解拉格朗日函数关于温度的偏导，获取所有时刻下固体表面的伴随算子；
[0068]
s3.4：根据伴随算子，求解代价函数关于对流换热系数的偏导，获取对流换热系数的变化梯度：
[0069][0070]
s4：根据对流换热系数的变化梯度，通过牛顿迭代法，获取最佳对流换热系数。
[0071]
s4.1：通过牛顿迭代法，计算下一迭代步的对流换热系数：
[0072][0073]
s4.2：根据每一迭代步的对流换热系数计算迭代残差，并设定残差阈值，当某一迭代步与其后一迭代步的迭代残差小于残差阈值时，将该迭代步下计算的对流换热系数作为测量最佳对流换热系数。
[0074]
ε＝|h
k 1-hk|
[0075]
式中，k为迭代步的索引，ε为第k 1迭代步下和第k迭代步迭代残差。
[0076]
作为一种可选的实施方式，设置残差阈值为10-5
。
[0077]
实施例1
[0078]
本实施例结合瞬态液晶的技术测试实例对本发明提出的一种固体三维导热的对流换热系数的获取方法做进一步的详细说明：
[0079]
s1：参考图2所示，本实施例采用某单孔射流冲击靶面的对流换热测试装置获取待测瞬态液晶的导热系数k＝0.449w/(mk)、待测瞬态液晶的热扩散系数a＝2.03
×
10-7
m2/s、待测瞬态液晶的靶面的初始温度t0＝24℃和流体温度tf＝40℃，设定瞬态液晶的色调极值温度为测量温度，并通过该装置测量当瞬态液晶的靶面从初始时刻到瞬态液晶的靶面达到测量温度所消耗的时间，即为测量时间。
[0080]
s2：根据三维导热控制方程计算在测量时间内某一时刻τ下的待测瞬态液晶的表面温度，构建计算的待测瞬态液晶表面温度与测量温度的温度代价函数j；并根据待测瞬态液晶的热扩散系数和温度代价函数构建对流换热系数测量的拉格朗日函数l(t，λ)。
[0081][0082][0083]
s3：预估表面对流换热系数：h0＝400w/(m2℃)，离散正向求解三维导热控制方程，获取在测量时间内的所有时刻下固体表面的温度分布t，离散反向求解拉格朗日函数关于温度的偏导，获取所有时刻下固体表面的伴随算子；随后求解获取代价函数关于对流换热系数h的偏导，即获取对流换热系数的变化梯度。
[0084]
s4：根据对流换热系数的变化梯度，通过牛顿迭代法，计算下一迭代步的对流换热系数h
k 1
，根据每一迭代步的对流换热系数计算迭代残差，并设定残差阈值，当某一迭代步与其后一迭代步的迭代残差小于残差阈值时，将该该迭代步下计算的对流换热系数作为最佳对流换热系数。
[0085]
由于牛顿迭代法在根附近是平方收敛的，因此收敛速度很快，由于经过上述步骤已计算出每一步的代价函数的导数，因此采用牛顿法迭代可以大大提升计算效率。定义计算迭代残差ε＝|h
k 1-hk|，参考图2所示为残差变化曲线实例图，由图可知对流换热系数的迭代收敛速度非常快。通常认为当ε＜10-5
后，迭代收敛。并可以得到该迭代步下的换热系数hk，即整个待测瞬态液晶表面上的对流换热系数，可参考图4所示。
[0086]
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。