基于非线性规划的布雷顿循环系统建模方法与流程

1.本发明属于动力工程及工程热物理技术领域，具体涉及基于非线性规划的布雷顿循环系统建模方法。


背景技术：

2.由于实际流体性质和分流、合流等过程带来的强非线性，复杂布雷顿循环系统的建模求解和优化一直以来作为过程合成与优化的重难点之一。过去几十年来，通常有两类基于方程的求解方法，即序贯算法和联立方程法，它们的本质都是求解描述全系统能量守恒、不可逆变压过程以及匹配物性状态方程或数据的非线性方程组。
3.基于序贯算法已经诞生了较为成熟的理论，常见的商用软件如aspen和ebsilon等多采用这类方法。然而序贯算法需要频繁调试未知的猜测值，并设置不同设备的约束条件以使得方程组封闭，在不断的调参过程中极其容易犯错。另外，其对流量的反解功能较弱，对模糊约束条件的识别性不强。以换热器为例，用户很有可能在规定了两个串联换热器的最小温差后，发现找不到一组流量的可行解，这是由于换热器约束是一组模糊约束，而序贯算法要求给出明确约束，这往往很难操作。另外，序贯算法的迭代顺序取决于用户的建模方式，在外迭代的影响下，有可能使得内迭代的一个占用时间较长的区域进行多次的重复计算，此时会严重影响计算效率。
4.基于联立方程组法尚未有较为常用的过程模拟软件，其主要问题在于提供一组合理的初值十分困难。但其优点在于能够明确固定的和可变的已知量，经过对方程的排序和化简处理后能实现更高的计算速度，便于优化和敏感性分析。其面临的主要问题与序贯算法是一致的：方程组必须封闭才可以求解，如果求解欠定方程，则需输入零方程来启动求解器；如果方程超定，则无法求解，只能基于最小二乘法评估残差。另外该方法也无法处理模糊约束的问题。
5.然而，在采用求解非线性方程组的方法对复杂布雷顿循环系统建模和计算时，首先要考虑方程组封闭性，但非线性方程组实数解的存在性和唯一性与方程封闭与否并无直接关系，这也是传统非线性方程组解法难以识别多解的原因。此外，在经过一系列调试得到一组稳态解后，还需要确保方程组求解算法的稳定性，以实行后续的优化；而强非线性问题对初值和参数的变化十分敏感，当系统复杂时稳定性往往难以保证。最后，如果采用启发式优化来避免局部最优，同样面临计算低效的问题。
6.综上，复杂布雷顿循环系统——尤其是近年来的研究热点之一：超临界二氧化碳布雷顿循环系统的建模与优化技术，在系统建模求解和优化上均面临此类问题：强非线性使得求解过程中必须讨论方程组封闭性，并反复调试算法以确保其稳定性，另外在启发式优化过程中也会占用大量时间。因此，亟需一种较为通用的布雷顿循环系统建模方法，既能降低求解难度，也能够尽量提高最优化的效率，能够直接在系统层面上设计出具有较好性能的布雷顿循环流程，进而有助于促进我国自主掌握复杂布雷顿循环系统设计和优化技术进程。


技术实现要素：

7.为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种非线性规划的布雷顿循环系统建模方法，通过一次计算找到热效率和损失的全局最优解，避免讨论方程封闭性、初值调试和启发式算法调试，降低求解难度，实现多构型、多变量的同步优化。
8.为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
9.基于非线性规划的布雷顿循环系统建模方法，包括五个步骤：确定边界条件、划分流程、显化参数、局部规划和整体规划：
10.步骤1、确定边界条件：确定工质成分、循环最低温压、环境温度、环境压力、热源温度；其中环境温度范围限定在200k至500k；环境压力限定在0.05mpa至0.15mpa，热源温度限定在500k至1300k；
11.步骤2、划分流程：将布雷顿循环系统按温度划分为热端、回热端和冷端；热端为从开始吸收热源热量为起点，至全部透平膨胀后的最终出口为终点：起点连接回热端的冷侧出口，终点连接回热端的热侧入口；回热端特指一台换热器，其连接热端和冷端，回热器的冷侧入口连接冷端出口，热侧出口连接冷端入口；冷端即为回热端从热侧出口连接至冷侧入口的部分；热端设备包括透平、热端加热器和热端回热器；冷端设备包括压缩机、冷却器和冷端回热器。
12.步骤3、显化参数：本步骤及后续步骤均采用实际流体物性库，本步骤先后包括如下子步骤：
13.子步骤1：规定循环最低温度和压力：应保证压缩机入口不发生凝结，即热力学含气率在1以上；
14.子步骤2：规定循环最高压力和绝热效率，应保证循环最高压力不高于25mpa，然后进行不可逆压缩计算，获得压缩机出口压力和焓值；对于多压缩机，应规定各压缩机的入口压力；
15.子步骤3：规定循环最高温度和等熵效率，应保证循环最高温度低于热源最高温度8℃以上；对于多透平，应规定各透平的入口温度；
16.子步骤4：确定冷端、热端基准构型：首先采用热端简单加热和冷端简单冷却构型；
17.子步骤5：压力分配：规定各换热器侧压降，由已知的冷端、热端基准构型得到系统各设备出入口处的压力；将各换热器冷侧、热侧压降设置为0.1
‑
0.15mpa，在换热器设计完成后予以修正；进行不可逆膨胀计算，获得透平出口压力和焓值；
18.子步骤6：流程初步计算：根据透平和压缩机的布置，以及循环最高温度、循环最低温度、循环最低压力和系统压力场的设置情况，尽可能地算出较多的已知参数，在透平、压缩机入口温度已知的情况下，通过不可逆膨胀和不可逆压缩计算得到它们出口温度和压力，进而得到其他热力学参数；
19.步骤4、局部规划：本步骤中的公式单位均采用国际单位制符号，包括如下子步骤：
20.子步骤1：对于所有的换热设备，遵循能量守恒公式(a)和夹点温差约束(b)；
[0021][0022]
min(t
h
‑
t
l
)＝minδt≥8
ꢀꢀꢀ
(b)
[0023]
其中，w
h
：热侧流量，热侧入口比焓，热侧出口比焓，w
l
：冷侧流量，
冷侧出口比焓，冷侧入口比焓，min：表示最小值，t
h
：热侧沿0％
‑
100％换热过程变化的温度分布，t
l
：冷侧沿0％
‑
100％换热过程变化的温度分布，minδt：夹点温差；
[0024]
1)对于热侧，将热侧焓差沿0％
‑
100％换热过程变化分成i等份，获得热侧的比焓场借助物性状态方程，以热侧最高压力即入口压力来求得热侧最高压力下对应的温度分布场以热侧最低压力即出口压力来求得热侧最低压力下对应的温度分布场
[0025]
2)冷侧与热侧相同处理，得到冷侧最高压力即入口压力下冷侧最高压力下对应的温度分布场冷侧最低压力即出口压力下冷侧最低压力下对应的温度分布场
[0026]
3)计算夹点温差：求解四个最小温差3)计算夹点温差：求解四个最小温差3)计算夹点温差：求解四个最小温差即为夹点温差；
[0027]
1)至3)中，热侧沿0％
‑
100％换热过程变化的等分比焓场，热侧入口压力，热侧最高压力，热侧最高压力下沿0％
‑
100％换热过程变化的温度分布场，热侧出口压力，热侧最低压力，热侧最低压力下沿0％
‑
100％换热过程变化的温度分布场，冷侧沿0％
‑
100％换热过程变化的等分比焓场，冷侧入口压力，冷侧最高压力，冷侧最高压力下沿0％
‑
100％换热过程变化的温度分布场，冷侧出口压力，冷侧最低压力，冷侧最低压力下沿0％
‑
100％换热过程变化的温度分布场；其余符号与公式(a)和(b)中的符号含义相同；
[0028]
子步骤2：对于所有的透平，遵循不可逆膨胀，如公式(c)；对于压缩机，遵循不可逆压缩，如公式(d)：
[0029]
[0030][0031]
其中，透平入口压力，透平出口压力，k
t
：膨胀比，η
t
：等熵效率；透平入口比焓；透平出口比焓，透平入口比熵，透平出口温度，透平出口比熵，k
c
：压缩比；压缩机入口压力，压缩机出口压力，η
c
：绝热效率，压缩机入口比熵，压缩机入口比焓，压缩机出口比焓，压缩机出口温度，压缩机出口比熵；
[0032]
由于膨胀比k
t
和压缩比η
c
已知，将公式(c)和公式(d)归纳为黑箱模型，即确定透平或压缩机入口压力p
in
、出口压力p
out
和等熵效率或绝热效率η后，由透平或压缩机入口温度t
in
能够计算透平或压缩机出口温度t
out
，即：
[0033][0034]
子步骤3：对于所有的分流设备和合流设备，遵循能量守恒(f)：
[0035]
∑(w
in
h
in
)＝∑(w
out
h
out
)
ꢀꢀꢀ
(f)
[0036]
其中，∑表示求和，w
in
：入口流量，h
in
：入口比焓，w
out
：出口流量，h
out
：出口比焓；
[0037]
子步骤4：最小损失规划：将热端、冷端和回热端的三个损失表示为：
[0038]
i＝t0[∑(w
out
s
out
)
‑
∑(w
in
s
in
)]
ꢀꢀꢀ
(g)
[0039]
综合式(a)至式(f)，总结非线性隐式约束：
[0040][0041]
其中，h：各设备出入口比焓，p：各设备出入口压力，t：各设备出入口温度，s：各设备出入口比熵；
[0042]
式(g)和(h)构成了一个非线性约束问题，其中式(g)为目标函数，式(h)为非线性约束，决策变量为各支路流量w、各设备出入口的压力p和温度t；在约束(h)下求解得到目标函数(g)的最小值，即热、冷和回热端达到最小的损失；子步骤4采用无导数局部优化算法，以达到较快的收敛速度，获得局部最优解；如nlopt求解器中的线性逼近的约束优化算法cobyla和sbplx算法等；
[0043]
步骤5、整体规划：本步骤中的公式单位均采用国际单位制符号，包括如下子步骤：
[0044]
子步骤1：当步骤4收敛后，系统损失最小、能量利用率最高，但热端、冷端和回热端的流量和接口温度参数并不匹配；因此将步骤4封装为黑箱，其输入量为各支路流量、各设
备出入口的压力和温度，输出为热端、冷端和回热端的流量和温度；根据此黑箱，基于最小二乘原则定义目标函数(j)和线性约束(k)：
[0045][0046]
r(p,t,w)＝(w
h
‑
w
l
)2 (w
h
‑
w
r
)2＝0
ꢀꢀꢀ
(j)
[0047][0048]
其中，w：各支路流量，p：各设备出入口压力，t：各设备出入口温度，w
h
：热端流量，w
l
：冷端流量，w
r
：回热端流量，热端入口温度，热端出口温度，冷端入口温度，冷端出口温度，回热端热侧入口温度，回热端热侧出口温度，回热端热侧入口温度，回热端冷侧出口温度；
[0049]
本步骤只是作为外迭代，其决策变量均与步骤4共用；由于步骤4中的子步骤4找到的是局部最优解，故本步骤中采用启发式全局优化算法以尽量找到全局最优解，如遗传算法、差分进化算法和粒子群算法等；当r<0.0001时，即热、冷和回热端的流量绝对偏差平方和小于10
‑4，认为全局收敛；反之如果达不到该标准，则将优化结果重新带入无导数局部最优算法继续计算，若仍然不能收敛，则说明该构型下很难有稳态解；
[0050]
子步骤2：在步骤5子步骤1的基础上，分析热端、冷端和回热端的三个损失；若热端损失超过了总损失的40％，则对热端采取分流再热措施，增加再热器、透平和热端回热器；若回热端损失超过了总损失的40％，则对冷端采取分流再压缩措施；若冷端损失超过了总损失的40％，则对冷端采取间冷措施，增加冷却器和压缩机；随后对新构型执行步骤2
‑
5，以得到更小的损失；若损失更大，则回退构型；
[0051]
子步骤3：在子步骤2的基础上，输出布雷顿循环系统设计优化的结果，包括最终构型、循环各路流量、各设备出入口温度和压力和总损失，进而计算热效率和效率。
[0052]
和现有技术相比较，本发明具备如下优点：
[0053]
1、建模难度低。本发明采用非线性规划思路，不需要考虑方程的封闭性，用户只需要根据冷端、热端和回热端提供不同的能量方程、不可逆变压过程和物性库等式约束以及夹点温差不等式约束，提供目标函数和决策变量即可求解；另外，成熟的高性能非线性规划工具很多，较易于实现模块化和面向对象编程。
[0054]
2、计算步骤简化。本发明将能量守恒和损失最小化在内迭代中同时求解，将冷
端、热端和回热端的流量和温压匹配在外迭代中同时求解，最终得到的结果即为全局最优热效率和相应的循环构型，实现了多构型、多变量的同步优化，简化了建模流程，有利于提高建模效率。
[0055]
3、便于多工质和多构型性能对比。本发明在优化过程中会根据各种构型的取舍情况，得出它们的最适应用范围；更换工质后会得到其他对比结论。相比传统的基于方程组求解方法，在更改构型和工质后，本发明省去大量的求解方程组的调试工作，便于快速确定适用于某类环境的布雷顿循环系统配置。
附图说明
[0056]
图1为本发明基于非线性规划的布雷顿循环系统建模方法流程图。
具体实施方式
[0057]
下面结合附图1，以应用于小型氟盐冷却高温堆的超临界二氧化碳布雷顿循环系统为例，对本发明方法的具体实施方式进行详细说明。
[0058]
基于非线性规划的布雷顿循环系统建模方法，包括五个步骤：确定边界条件、划分流程、显化参数、局部规划和整体规划：
[0059]
步骤1、确定边界条件：确定工质成分、循环最低温压、环境温度、环境压力、热源温度；其中环境温度范围限定在288.15k；环境压力限定在0.1mpa，热源温度限定在923
‑
973k；
[0060]
步骤2、划分流程：将布雷顿循环系统按温度划分为热端、回热端和冷端；其中热端为从开始吸收热源热量为起点，至全部透平膨胀后的最终出口为终点：起点连接回热端的冷侧出口，终点连接回热端的热侧入口；回热端特指一台换热器，其连接热端和冷端，回热器的冷侧入口连接冷端出口，热侧出口连接冷端入口；冷端即为回热端从热侧出口连接至冷侧入口的部分；热端设备包括透平、热端加热器和热端回热器；冷端设备包括压缩机、冷却器和冷端回热器。
[0061]
步骤3、显化参数：本步骤及后续步骤均采用实际流体物性库，本步骤先后包括如下子步骤：
[0062]
子步骤1：规定循环最低温度和压力：应保证压缩机入口不发生凝结，即热力学含气率在1以上；
[0063]
子步骤2：规定循环最高压力和绝热效率，应保证循环最高压力不高于25mpa，然后进行不可逆压缩计算，获得压缩机出口压力和焓值；对于多压缩机，应规定各压缩机的入口压力；
[0064]
子步骤3：规定循环最高温度和等熵效率，应保证循环最高温度低于热源最高温度8℃以上；对于多透平，应规定各透平的入口温度；
[0065]
子步骤4：确定冷端、热端基准构型：首先采用热端简单加热和冷端简单冷却构型；
[0066]
子步骤5：压力分配：规定各换热器侧压降，由已知的冷端、热端基准构型得到系统各设备出入口处的压力；将各换热器冷侧、热侧压降设置为0.1mpa，在换热器设计完成后予以修正；进行不可逆膨胀计算，获得透平出口压力和焓值；
[0067]
子步骤6：流程初步计算：根据透平和压缩机的布置，以及循环最高温度、循环最低温度、循环最低压力和系统压力场的设置情况，尽可能地算出较多的已知参数，在透平、压
缩机入口温度已知的情况下，通过不可逆膨胀和不可逆压缩计算得到它们出口温度和压力，进而得到其他热力学参数；
[0068]
步骤4、局部规划：本步骤中的公式单位均采用国际单位制符号，包括如下子步骤：
[0069]
子步骤1：对于所有的换热设备，遵循能量守恒公式(a)和夹点温差约束(b)；
[0070][0071]
min(t
h
‑
t
l
)＝minδt≥8
ꢀꢀꢀ
(b)
[0072]
其中，w
h
：热侧流量，热侧入口比焓，热侧出口比焓，w
l
：冷侧流量，冷侧出口比焓，冷侧入口比焓，min：表示最小值，t
h
：热侧沿0％
‑
100％换热过程变化的温度分布，t
l
：冷侧沿0％
‑
100％换热过程变化的温度分布，minδt：夹点温差；
[0073]
1)对于热侧，将热侧焓差沿0％
‑
100％换热过程变化分成i等份，获得热侧的比焓场借助物性状态方程，以热侧最高压力即入口压力来求得热侧最高压力下对应的温度分布场以热侧最低压力即出口压力来求得热侧最低压力下对应的温度分布场
[0074]
2)冷侧与热侧相同处理，得到冷侧最高压力即入口压力下冷侧最高压力下对应的温度分布场冷侧最低压力即出口压力下冷侧最低压力下对应的温度分布场
[0075]
3)计算夹点温差：求解四个最小温差3)计算夹点温差：求解四个最小温差3)计算夹点温差：求解四个最小温差即为夹点温差；
[0076]
1)至3)中，热侧沿0％
‑
100％换热过程变化的等分比焓场，热侧入口压力，热侧最高压力，热侧最高压力下沿0％
‑
100％换热过程变化的温度分布场，热侧出口压力，热侧最低压力，热侧最低压力下沿0％
‑
100％换热过程变化的温度分布场，冷侧沿0％
‑
100％换热过程变化的等分比焓场，冷侧入口压力，冷侧最高压力，冷侧最高压力下沿0％
‑
100％换热过程变化的温度分布场，冷侧出口压力，冷侧最低压力，冷侧最低压力下沿0％
‑
100％换热过程变化的温度分布场；其余符号与公式(a)和(b)中的符号含义相同；
[0077]
子步骤2：对于所有的透平，遵循不可逆膨胀，如公式(c)；对于压缩机，遵循不可逆压缩，如公式(d)：
[0078][0079][0080]
其中，透平入口压力，透平出口压力，k
t
：膨胀比，η
t
：等熵效率；透平入口比焓；透平出口比焓，透平入口比熵，透平出口温度，透平出口比熵，k
c
：压缩比；压缩机入口压力，压缩机出口压力，η
c
：绝热效率，压缩机入口比熵，压缩机入口比焓，压缩机出口比焓，压缩机出口温度，压缩机出口比熵；
[0081]
由于膨胀比k
t
和压缩比η
c
已知，将公式(c)和公式(d)归纳为黑箱模型，即确定透平或压缩机入口压力p
in
、出口压力p
out
和等熵效率或绝热效率η后，由透平或压缩机入口温度t
in
能够计算透平或压缩机出口温度t
out
，即：
[0082][0083]
子步骤3：对于所有的分流设备和合流设备，遵循能量守恒(f)：
[0084]
∑(w
in
h
in
)＝∑(w
out
h
out
)
ꢀꢀꢀ
(f)
[0085]
其中，∑表示求和，w
in
：入口流量，h
in
：入口比焓，w
out
：出口流量，h
out
：出口比焓；
[0086]
子步骤4：最小损失规划：将热端、冷端和回热端的三个损失表示为：
[0087]
i＝t0[∑(w
out
s
out
)
‑
∑(w
in
s
in
)]
ꢀꢀꢀ
(g)
[0088]
综合式(a)至式(f)，总结非线性隐式约束：
[0089][0090]
其中，h：各设备出入口比焓，p：各设备出入口压力，t：各设备出入口温度，s：各设备出入口比熵；
[0091]
式(g)和(h)构成了一个非线性约束问题，其中式(g)为目标函数，式(h)为非线性约束，决策变量为各支路流量w、各设备出入口的压力p和温度t；在约束(h)下求解得到目标函数(g)的最小值，即热、冷和回热端达到最小的损失；子步骤4采用线性逼近的约束优
化算法cobyla，通过n维n 1点的单纯形来构造目标函数和约束的连续线性逼近，并在每一步的信赖区域中优化这些逼近，以达到较快的收敛速度，获得局部最优解；
[0092]
步骤5、整体规划：本步骤中的公式单位均采用国际单位制符号，包括如下子步骤：
[0093]
子步骤1：当步骤4收敛后，系统损失最小、能量利用率最高，但热端、冷端和回热端的流量和接口温度参数并不匹配；因此将步骤4封装为黑箱，其输入量为各支路流量、各设备出入口的压力和温度，输出为热端、冷端和回热端的流量和温度；根据此黑箱，基于最小二乘原则定义目标函数(j)和线性约束(k)：
[0094][0095]
r(p,t,w)＝(w
h
‑
w
l
)2 (w
h
‑
w
r
)2＝0
ꢀꢀꢀ
(j)
[0096][0097]
其中，w：各支路流量，p：各设备出入口压力，t：各设备出入口温度，w
h
：热端流量，w
l
：冷端流量，w
r
：回热端流量，热端入口温度，热端出口温度，冷端入口温度，冷端出口温度，回热端热侧入口温度，回热端热侧出口温度，回热端热侧入口温度，回热端冷侧出口温度；
[0098]
本步骤只是作为外迭代，其决策变量均与步骤4共用；由于步骤4中的子步骤4找到的是局部最优解，故本步骤中采用遗传算法以尽量找到全局最优解；当r<0.0001时，即热、冷和回热端的流量绝对偏差平方和小于10
‑4，认为全局收敛；反之如果达不到该标准，则将优化结果重新带入cobyla算法继续计算，若仍然不能收敛，则说明该构型下很难有稳态解；
[0099]
子步骤2：在步骤5子步骤1的基础上，分析热端、冷端和回热端的三个损失；若热端损失超过了总损失的40％，则对热端采取分流再热措施，增加再热器、透平和热端回热器；若回热端损失超过了总损失的40％，则对冷端采取分流再压缩措施；若冷端损失超过了总损失的40％，则对冷端采取间冷措施，增加冷却器和压缩机；随后对新构型执行步骤2
‑
5，以得到更小的损失；若损失更大，则回退构型；
[0100]
子步骤3：在子步骤2的基础上，输出布雷顿循环系统设计优化的结果，包括最终构型、循环各路流量、各设备出入口温度和压力和总损失，进而计算热效率和效率。
[0101]
以小型氟盐冷却高温堆为例，考虑到反应堆内的体积限制，当热端只允许一次加热时，使用该算法得到的循环构型为热端简单加热 冷端分流再压缩主间冷构型，最优循环
热效率达到48％。
[0102]
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。