一种基于第一性原理的二次电子产额的计算方法与流程

1.本发明涉及二次电子产额的计算方法。


背景技术：

2.近年来，随和空间电子技术、高能物理试验、表面微分析技术等一些电子工业的发展，作为一种广泛存在的物理现象二次电子发射引起了人们越来越广泛的研究。目前，由二次电子发射引起了诸多问题，如粒子加速器的电子云、空间飞行器表面带电、部件性能下降，尤其是大功率微波部件微放电效应问题。由于材料品种的繁多和测试条件的限制，在不依赖实验测量的情况下，准确计算材料的二次电子发射产额对于预测和规避二次电子倍增有重要意义。
3.二次电子发射是指具有一定能量的电子或其它粒子，照射固体材料表面时，从这些物体表面会发射电子的现象。当部件处于10
‑3pa或更低压强时，在承受大功率的情况下，空间载荷微波部件很容易由于二次电子发射而发生谐振放电现象，称为微放电效应。对于二次电子产生的机理可以简要的概括如下：电子以一定能量入射到材料表面时，与材料内的原子或分子发生多次散射，一部分电子与表面原子发生弹性散射而被直接反弹回去，形成弹性背散射电子。进入材料内部的原电子可能与材料原子发生非弹性散射而激发内二次电子，内二次电子主要由入射电子将样品原子导带、价带或者少量内壳电子电离逸出样品形成的，一部分内二次电子会向表面移动并克服功函数而出射，形成本征二次电子，部分原电子在内部因多次散射改变运动轨迹并损失能量，直至从表面逸出形成非弹性背散射电子，或者消耗全部的能量后停留在样品内部。通常把弹性和非弹性背散射电子统称为背散射电子。
4.介质材料内由电子轰击所产生内带电状态本质上是由电子与材料相互作用积累形成的，现阶段用于研究内电子碰撞过程的非弹性散射理论(无论是penn模型还是mermin模型)都依赖于材料已有的光学实验数据。而对于我国特有的载荷介质相应的材料光学数据存在大量缺失，导致现有的传统散射理论难以用于描述我国载荷介质材料内的电子运动过程。因此，如何完善现有散射理论以增强其对材料的普适性，实现我国载荷介质内电子作用过程的精准描述是现阶段面临的一大挑战,也是本发明主要面对的问题。
5.对于空间载荷介质材料而言，材料内的带电状态主要是由入射电子在介质内级联非弹性碰撞产生，电子的非弹性散射理论直接决定着介质内带电的初始分布特性。电子与核外电子的非弹性散射过程较为复杂，通常还伴随着内次级电子的激发、声子的产生以及极化子捕获效应。依据色散关系平面波叠加理论建立的电子非弹性散射过程动量转移和能量交换可根据能量损失函数求得，而介质材料的能量损失谱往往依赖于难以获得的实验光学数据，使得很多材料(尤其我国航天载荷的特有材料)的非弹性散射过程无法计算，最终导致电子在材料内的运动过程难以进行全过程模拟，所获得的散射电荷仿真结果与实际情况产生较大偏差。


技术实现要素：

6.本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，实现了不依赖实验测试数据的二次电子产额的计算。
7.本发明解决技术的方案是：一种基于第一性原理的二次电子产额的计算方法，通过第一性原理的计算获取材料的能量损失函数和表面功函数，然后使用蒙特卡罗的模拟方法根据所述能量损失函数和表面功函数对材料内每个电子的每次散射碰撞过程进行跟踪，通过统计所有出射电子便可以获得材料的二次电子产额。
8.进一步的，第一性原理计算材料能量损失过程中，电子
‑
电子间的交换作用势采用广义梯度近似gga交换关联中的pbe形式对kohn
‑
sham方程和能量泛函进行自洽求解；进而根据介电函数理论计算材料的能量损失函数。
9.进一步的，通过下述方式计算获取材料的能量损失函数：
10.根据材料的晶体结构类型、元素种类、晶体尺寸常数，建立单元晶胞
11.采用bfgs算法对上述单元晶胞进行几何结构优化；
12.使用材料所含各原子的平面波赝势数据采用交换关联函数来求解kohn
‑
sham方程；获得材料的密度泛函之后判断求解的收敛性；在多次迭代满足阈值之后，利用电子跃迁概率公式计算晶体介电常数虚部，然后根据kramers
‑
kronig色散关系，计算出介电常数实部；进而获得材料的能量损失函数。
13.进一步的，迭代过程的收敛精度为每个原子不低于5
×
10
‑6ev，原子间的相互作用收敛为每个原子不高于
14.进一步的，在计算获取材料的能量损失函数之前，或者在计算获取材料的能量损失函数之后表面功函数之前，在材料的周期性晶格结构内部加入真空层，模拟材料晶体在界面上的能级结构；对于石墨面的slab模型层间距真空层不低于
15.进一步的，蒙特卡罗的模拟方法对内电子在材料内的散射碰撞过程进行跟踪考虑弹性散射和非弹性散射，其中，弹性散射采用mott弹性散射模型，而非弹性散射采用penn介电函数模型。
16.进一步的，蒙特卡罗的模拟方法跟踪内电子在材料内的散射碰撞过程中对电子的动量方向进行洛伦兹变换得到散射后的直角系坐标，然后得到碰撞极化角和碰撞方位角，根据碰撞极化角和碰撞方位角计算碰撞后入射电子新的位置坐标的运动方向，进而模拟电子的所有运动过程。
17.进一步的，蒙特卡罗的模拟方法根据表面功函数、电子在材料界面的薛定谔波动方程和平面波函数的通解形式以及波函数边界连续条件，获得电子出射的透射系数，通过记录材料内每一个电子的出射情况统计获得材料的二次电子产额。
18.本发明与现有技术相比的有益效果是：
19.本发明针对目前国际上对材料二次电子发射模拟过程中关键材料参数和表面功函数参数对实验数据的只能依赖实验测量的问题，提出了一种基于第一性原理的二次电子产额的计算方法。本发明对二次电子的计算不过不再需要对实验数据的依赖，而材料相关的参数如果通过实验获得成本高昂，本发明打破了这种对瓶颈，同时并不采用实验测量二次电子发射系数的反推式拟合方法，具有很好的通用型和推广价值。
附图说明
20.图1基于第一性原理的二次电子蒙特卡罗模拟计算流程图；
21.图2石墨graphite(001)面的slab模型图(层间距3.4a，真空层25a)；
22.图3基于第一性原理的能量损失函数和表面功函数计算流程图；
23.图4电子的弹性和非弹性碰撞过程图；
24.图5电子在碰撞前后的运动坐标变换图；
25.图6基于第一性原理二次电子产额计算结果与实验测量结果对比图。
具体实施方式
26.下面结合实施例对本发明作进一步阐述。
27.首先，根据材料的晶格类型、晶格长度和所含元素种类和组份，并利用每种原子的赝势，求得材料的交换关联能，并通过迭代求解科恩
‑
沈吕九方程获得收敛的电子密度泛函，进而获得材料内电子能量损失函数以及材料表面功函数。然后再采用蒙特卡罗模拟的方法跟踪内电子的全程激发和出射过程，最终，获得不依赖实验数据的二次电子发射产额。
28.本发明一种基于第一性原理的二次电子产额的计算方法，采用不依赖于实验测试数据的第一性原理计算方法获得材料参数，并通过蒙特卡罗模拟方法对内电子进行全程跟踪来获得二次电子产额，本发明主要针对材料的能量损失函数和表面功函数这两个主要材料参数采用第一性原理的计算方法来获得。其中，能量损失函数主要用于计算内电子在非弹性散射过程中的微分散射截面，而表面功函数主要用代入材料界面的薛定谔波动方程求解电子穿越表面势垒的透射系数。对内部电子的运动过程采用蒙特卡罗模拟方法，通过一系列随机数来描述内电子运动过程。采用粒子模拟的方法，跟踪每一个电子的出射和最终沉积情况，通过记录材料内每一个电子的轨迹便可以统计获得材料的二次电子产额，如图1所示。
29.电子与介质材料内原子相互作用过程包含弹性和非弹性散射过程，对于弹性散射过程，基于量子力学分波法的mott弹性散射模型针对于各元素计算，由于没有能量损失的存在，使得其仍然适用于不用元素组份构成的介质材料；而对于非弹性散射过程，由于散射过程动量转移与能量损失的关联性，使得无论目前penn模型还是mermin模型都极大依赖于难以获得的材料光学实验数据。本研究拟采用第一性原理计算获得非弹性散射过程的能量损失谱关键数据，根据介电函数理论得到非弹性散射截面和平均自由程。
30.当具有一定能量(能量大于材料禁带宽度)的电子在固体材料中运动时，其有可能损失一部分动能并在材料内部激发出新的内次级电子。这一过程即被称为电子的非弹性散射。由于介质中的电子非弹性散射主要与价电子激发相关(内壳层电子激发仅占极少部分，可以忽略)，因此可以使用介电函数理论来得到其非弹性散射截面。介电函数表示介质对外部点电荷的响应。介电函数主要与动量转移q和能量损失相关。在光学极限条件下，通常取q
→
0。
31.如果能确定材料的能量损失函数确定之后，就可以通过介电函数表达式来计算出电子非弹性散射的微分截面：
[0032][0033]
同时，根据材料的分子密度便可获得材料的非弹性散射平均自由程。
[0034]
考虑到我国星载介质材料的特殊性和能量损失谱相关的光学实验数据的难以获得，本发明拟采用基于密度泛函理论(dft)第一性原理来获得能量损失函数。首先，根据材料的晶体结构类型、元素种类、晶体尺寸常数，建立单元晶胞。采用bfgs(broyden
‑
fletcher
‑
goldfarb
‑
shanno)算法对单元晶胞进行几何结构优化,然后计算其能带结构、电子态密度和光学性质(介电常数实部ε1(ω)和虚部ε2(ω))。电子
‑
电子间的交换作用势采用广义梯度近似(gga)交换关联中的pbe(perdew
‑
burke
‑
ernzerhof)形式对kohn
‑
sham方程和能量泛函进行自洽求解，电子波函数用平面波基组展开。
[0035]
使用材料所含各原子的平面波赝势数据采用交换关联函数来求解kohn
‑
sham方程获得收敛的电子密度泛函；在获得材料的密度泛函之后判断求解的收敛性；最后，再多次迭代满足阈值之后，分别通过kk色散关系和能级结构分布获得材料的能量损失函数迭代过程的收敛精度为每个原子5
×
10
‑6ev，原子间的相互作用收敛为每个原子第一布里渊区用monkhorst
‑
pack方案按4
×4×
1划分k空间网格，采用超软赝势计算电子结构。参与计算的价电子，能量计算都在倒易空间进行。晶体介电常数虚部是利用电子跃迁概率定义计算公式：
[0036][0037]
式中,为位置矩阵,分别为导带和价带的电子跃迁能量,e为电子的等效光学能量.然后根据kramers
‑
kronig色散关系，计算出介电常数实部ε1。晶体的其他光学参数可以根据各自与介电函数的关系推导出。
[0038]
上式中描述电子跃迁所需的位置算符的矩阵元素通常可以写成动量算符的矩阵元素，以便在倒易空间中进行正演计算。然而，这取决于局部电位的使用，考虑到本项目所涉及的材料多使用非局部电位，因此矩阵元素的修正形式可表示为：
[0039][0040]
此外，由超软平面波赝势所产生的对光学矩阵元素的额外贡献也将被考虑到计算结果中。
[0041]
在获得各能量段范围的介电常数实部ε1(ω)和虚部ε2(ω)之后，可以根据介电函数理论计算材料的能量损失函数：
[0042][0043]
再结合非弹性散射理论便可获得散射截面和平均自由程，用于描述非弹性散射过程。
[0044]
通过建立材料的周期性晶格结构内部加入真空层，模拟材料晶体在界面上的能级结构，由于加入真空层的周期性结构只是模拟表面条件，因此，真空层的选取选足够大以尽量减小对边界的影响，在这里我们可以选择25a真空层，层间距为3.4a，如图2所示。根据晶格结构参数，通过计算单个slab结构下的能级结构就可以获得材料的表面功函数w
f
。
[0045]
具体的计算流程如图3所示。
[0046]
首先，根据材料晶格的结构类型和晶格长度以及角度建立单元晶胞；然后，使用材料所含各原子的平面波赝势数据采用交换关联函数来求解kohn
‑
sham方程；在获得材料的密度泛函之后判断求解的收敛性；最后，再多次迭代满足阈值之后，分别通过kk色散关系和能级结构分布获得材料的能量损失函数和表面功函数。
[0047]
在获得材料的能量损失函数是之后，便可以判断和描述电子与材料原子每一次碰撞类型，包括弹性和非弹性碰撞，如图4所示，以及每次碰撞过程的散射截面，这里我们采用蒙特卡罗的模拟方法来跟踪每一个电子的每一步输运过程。
[0048]
要分析电子的散射过程，首先需要计算电子的散射截面。电子的散射截面根据散射类型的不同，同样分为弹性散射截面和非弹性散射截面。入射电子的弹性散射截面是入射电子的微分弹性散射截面对各个方向的积分，而入射电子的非弹性散射截面则是入射电子的微分非弹性散射截面对各个方向和各种能量损失的积分。其中，微分弹性散射截面是入射电子弹性散射到某一方向单位立体角内的概率dσ
e
/dω,总的弹性散射截面为入射电子的微分弹性散射截面对各个方向的积分。
[0049][0050]
对于弹性散射截面的计算模型主要有rutherford弹性散射模型和mott弹性散射模型。在rutherford弹性散射模型中，采用born近似，可以通过求解schrodinger方程得到微分散射截面。而对于入射电子能量较低时(<10kev)，born近似已不再成立，准确的微分弹性散射截面应该由相对论的狄拉克方程导出，即采用散射分波法得到数学表达式，也即mott弹性散射模型。因此，针对入射电子能量在10kev以下的条件，采用mott散射模型来计算微分散射截面。mott弹性散射是与自旋有关的电子弹性散射理论，入射电子的初始平面波在传递的过程中有各自的相移，而对应的散射振幅为分波的求和，因此mott微分弹性散射截面可以表示为：
[0051][0052]
其中，σ
e
为弹性散射截面/cm2·
atom
‑1，ω为立体角/deg。f(θ)和g(θ)为入射分波函数和散射分波函数，可以通过分波法求得：
[0053][0054][0055]
中求和号中的l＝0,1,2,...,∞是分波的编号，而式中p
l
(cosθ)和p
l1
(cosθ)分别是legendre函数和一阶联立legendre函数。各分波的相移η
l
,η
‑
l
‑1由中心势场dirac方程的径向解得到。
[0056]
对于材料内电子与原子核外电子的非弹性散射过程，使用介电函数理论来得到其非弹性散射截面。但是，在实际中与动量转移及能量损失相关的介电函数往往难以得到。因此本发明中采用基于第一性原理计算能量损失函数来求解非弹性散射截面。对应的非弹性微分散射截面为：
[0057][0058]
在获得非弹性微分散射截面之后，可以获得电子在非弹性碰撞过程中的能量损失、角度改变以及内二次电子产生。同时，利用mott弹性散射模型，获得弹性散射过程的角度改变。
[0059]
在获得每次碰撞过程(包括弹性散射和非弹性散射)的角度、能量之后，可以采用蒙特卡罗模拟方法跟踪内部每一个电子的运动过程。需要对电子的动量方向进行洛伦兹变换得到散射后的坐标(a
x
,a
y
,a
z
)，如图5所示，在得到碰撞极化角和碰撞方位角的基础上，可以计算碰撞后入射电子新的位置坐标和运动方向。用(c
x
,c
y
,c
z
)和(a
x
,a
y
,a
z
)分别表示相邻两次碰撞前后电子运动方向的余弦值。
[0060]
电子散射过程轨迹计算示意图5中θ为散射角，ψ为方位角，(cx,cy,cz)和(ax,ay,az)分别表示相邻两次散射前后电子运动方向与x,y,z轴夹角的余弦值。
[0061]
当材料内电子运动到材料界面时，一部分电子将跨越功函数为w
f
的界面势垒出射，而另一部分最终将在材料界面处沉积。根据电子在材料界面的薛定谔波动方程和平面波函数的通解形式以及波函数边界连续条件便可获得电子出射的透射系数t(以导带底为参考能级):
[0062][0063]
采用粒子模拟的方法，跟踪每一个电子的出射和最终沉积情况，通过记录材料内每一个电子的轨迹便可以统计获得材料的二次电子产额。
[0064]
图6为采用本发明计算得到的二次电子产额与实验测量结果对比，所选的材料为石墨(graphite)，可以看出采用本发明所得到的二次电子产额与实验测量结果基本一致，也验证了本发明方法的可行性。
[0065]
本发明未详细说明部分属于本领域技术人员的公知常识。