一种基于微元法的插齿切削力预测方法

本发明涉及一种基于微元法的插齿切削力预测方法，属于金属切削领域。

背景技术：

1、插齿技术是现代齿轮加工的重要方法之一，因其加工适应性强、加工精度高和可用于加工内齿轮的特点，被广泛应用于高端装备制造、汽车和航空航天等领域。然而，插齿过程并非简单的连续切削过程，而是由插齿刀和工件之间的展成运动、插齿刀的上下往复运动以及插齿刀的径向进给运动共同构成的复杂间歇加工过程。在这个过程中，切削力会直接影响刀具寿命、工件变形和加工稳定性，并且通过实验的方法直接测量插齿过程中的切削力较为困难。因此对切削力的准确预测是实现插齿加工工艺优化和提高工件质量的重要基础。

2、现有的插齿切削力预测方法多依赖于经验公式或宏观切削参数建模，往往忽略了切屑厚度沿刀刃方向的非均匀分布以及局部前角变化对插齿切削力的影响，导致预测精度低，方法适应性差。因此亟需一种考虑插齿加工过程中运动关系与实际切屑几何特征的切削力预测方法，为加工过程的参数优化和提高齿轮制造精度提供指导。

技术实现思路

1、针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的是提供一种基于微元法的插齿切削力预测方法，该方法通过将插齿过程微元化，获取每个微元处的切屑厚度以及局部前角，计算每个微元的切削力大小并积分得到总切削力，能够准确预测每个冲程的切削力值。

2、本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

3、本发明公开的一种基于微元法的插齿切削力预测方法，包括以下步骤：

4、步骤1、建立插齿刀坐标系s1、工件坐标系s2和固定坐标系s0，同时建立工件模型和插齿刀模型。

5、步骤2、根据待加工齿轮的目标齿形轮廓，构造初始待切除余量区域，并将所述初始待切除余量区域按工件齿槽数量分为若干子区域。

6、步骤3、根据插齿刀与工件之间的展成运动关系建立坐标变换矩阵 ，并通过坐标变换将每个冲程中的插齿刀模型转换到坐标系下。

7、步骤4、求当前冲程插齿刀模型与各个子余量区域的交集作为切屑，提取切屑边界中由插齿刀切削形成的边界段，并根据切屑与插齿刀接触区域的不同对获取到的边界段进行分类并微元化。

8、步骤5、沿切屑边界弧长方向计算每个微元节点处的切屑厚度以及局部前角。

9、步骤6、将当前冲程的插齿过程等效为有限个微元的单刃切削过程，并利用有限元方法建立每个微元处的切削仿真模型。

10、步骤7、对所有微元的切削力进行数值积分，得到当前冲程的总切削力。

11、进一步地，步骤2所述的子区域划分如下：

12、第个齿槽对应的角度范围为：

13、

14、其中为工件齿轮齿数，。

15、以工件坐标系的原点为圆心，构造个扇形，第个扇形的圆心角为，半径为，其中为工件齿轮的半径，则第个子区域为第个扇形区域与当前总余量的交集。

16、进一步地，步骤3所述的展成运动关系等效为固定工件齿轮不动，插齿刀绕自身轴线自转，并以工件齿轮轴为轴，绕工件齿轮公转，坐标变换矩阵构建如下：

17、

18、定义逆时针旋转为正，其中为插齿刀相对于工件坐标系的绝对自转角度，为插齿刀中心相对于工件中心的公转角；齿刀与工件齿轮之间做展成运动，所述角度和满足关系，且，，其中为固定坐标系下插齿刀绕自身轴线的转角，为固定坐标系下工件齿轮绕自身轴线的转角。

19、进一步地，步骤4所述提取的切屑边界段按其和插齿刀侧刃与顶刃的邻近关系分为侧刃边界段和顶刃边界段，并将其按采样弧长微元化，每个微元节点记作和。

20、进一步地，步骤5所述的微元节点处的切屑厚度为该结点的法向扫描线与切屑轮廓相交线段的长度。

21、进一步地，所述的法向扫描线单位方向向量为，为该微元节点处的切向单位向量，表示为：

22、

23、其中， 为该微元节点与其两端节点的中点，记该微元节点为，则，，其中和为两端的节点。

24、则微元的法向扫描线可表示为：

25、

26、其中法向扫描线为双边扫描，为法向扫描线的单边扫描长度。

27、进一步地，步骤5所述微元节点处的局部前角分为顶刃局部前角和侧刃局部前角；顶刃局部前角均等于插齿刀底部前刀面与插齿刀端面的夹角；侧刃局部前角为微元局部法平面内，微元切向方向向量与插齿刀速度反方向向量叉乘得到的基准方向；微元局部法平面和底部前刀面之间形成交线，所述基准方向与交线之间所形成的夹角，记作。

28、所述侧刃局部前角由以下步骤求得：

29、1)取插齿刀向下冲程的方向为插齿刀速度方向，其反方向单位方向向量为；

30、2)根据式(3)取当前微元节点处的切向单位方向向量为；

31、3)求得基准方向；

32、4)取前刀面局部单位法向量；

33、5)求得局部法平面与底部前刀面的交线单位方向向量

34、6)求得局部前角。

35、进一步地，所述底部前刀面的隐式方程为

36、

37、其中为插齿刀的刀具前角。则前刀面的局部单位法向量可表示为：

38、

39、其中。

40、进一步地，步骤6所述的切削仿真模型应以每个微元的局部前角作为切削模型前角，顶刃处的微元应以刀具顶刃后角作为切削模型后角，侧刃处的微元应以刀具侧刃后角作为切削模型后角。

41、进一步地，还包括步骤8、根据步骤7得到的当前冲程的总切削力，用于优化切削参数，控制零件的变形和提高零件的加工精度，另外不同的刀具结构也会影响切削力，通过预测切削力比较不同刀具结构下的受力情况，对刀具结构进行优化。

42、有益效果：

43、1、本发明公开的一种基于微元法的插齿切削力预测方法，根据插齿过程中的插齿刀和齿轮之间的运动关系，预测插齿过程中每个冲程形成的切屑形状，并提取切屑边界将其根据与插齿刀的接触位置进行分类，能够较为准确的获得插齿加工过程中实际参与切削的刀刃部分和因其产生的切屑轮廓，提高切削力预测的准确性。

44、2、本发明公开的一种基于微元法的插齿切削力预测方法，将切屑边界按照其与顶刃和侧刃的邻近关系进行分类并微元化处理，进一步计算每个微元节点处的切屑厚度和局部前角，将插齿过程等效为有限个微元的单刃切削过程，并利用有限元仿真和数值积分的方法获得总切削力。本发明能够较为准确的获得不同切削刃区域的局部切削状态以及插齿切削力，有助于插齿工艺优化和提升插齿的加工精度。

45、3、本发明公开的一种基于微元法的插齿切削力预测方法，将插齿过程进行半解析处理，相较于完全依赖有限元仿真分析的方法，本发明在保证预测精度的同时提高计算效率；相较于完全依赖实验测量的方法，本发明能够减少试切次数和实验成本。

46、4、本发明公开的一种基于微元法的插齿切削力预测方法，建立插齿刀坐标系、工件坐标系和固定坐标系，建立刀具和齿轮模型；根据目标齿形构造待切除余量区域，按工件齿槽数量分为若干子区域；根据插齿刀与工件之间的展成运动关系建立坐标变换矩阵，通过坐标变换矩阵将每次展成运动后的插齿刀模型变换到工件坐标系中；用插齿刀模型和齿槽余量区域求交集，获得当前冲程的切屑形状，更新切屑余量区域；提取切屑边界中由插齿刀形成的边界段，根据切屑与插齿刀的接触区域对切屑边界进行分类并微元化；沿切屑边界弧长方向获取每个微元节点处的切屑厚度以及局部前角；将插齿过程等效为有限个微元的单刃切削过程，利用有限元方法建立每个微元处的切削模型；对所有微元处的切削力进行数值积分，得到当前冲程的总切削力。本发明能够较准确的预测插齿切削力，计算效率高，有助于加工参数优化。