一种基于内禀纤维测度动力学与诺特守恒约束的几何深度学习训练方法及系统与流程

本发明属于人工智能，具体涉及一种以 segre 交换多重复数为统一数值载体，协同 clifford 几何代数、旋量群等多个代数结构，并通过诺特定理约束与纤维测度动力学实现物理定律内嵌的几何深度学习训练方法及系统。

背景技术：

1、（1）实数矩阵运算无法天然编码几何先验。传统人工智能技术依赖实数域矩阵线性运算，无法天然描述三维空间旋转、平移、扭曲等非线性几何关系。为获得几何等变性，现有技术（如 gatr、cliffordnet）通过在 clifford 几何代数上定义几何积来建模高阶几何交互，但其仅关注前向运算的几何化，未涉及训练动力学的几何化。

2、（2）对称性约束需通过数据增强等事后手段强加。现有等变神经网络虽然在架构层面保持等变性，但其训练过程仍依赖传统的随机梯度下降与手工设计的数据增强策略，效率低且无法保证训练动态自身的对称性。例如，wo2025169018a1 公开了 clifford 群等变图神经网络，但其仅关注前向架构的等变性，未涉及训练动力学的几何化。

3、（3）正则化强度需手动调参，缺乏几何原理支撑。cn111754497a 公开了一种基于几何代数的工业缺陷检测方法，其通过缺陷过滤器对缺陷几何代数信息分数进行阈值过滤——这种阈值过滤是输出层的后处理逻辑，而非训练动力学的几何化约束。现有自适应优化器（如 adamw 及其变种）基于梯度方差或噪声统计调节学习率，其信号源与几何结构无关。

4、（4）多重复数 c_n 的交换性与几何运算的非交换性之间存在架构鸿沟。c_n = c^{⊗n} 是交换代数，各虚单位满足 i_k i_l = i_l i_k，其作为数值容器具有规整的 2^n维结构和良好的数值稳定性；但描述三维旋转、se(3) 等变性的数学基础是 clifford 几何代数的非交换几何积。如何将 c_n 作为数值容器、同时获得 clifford 几何积的几何表达能力，是尚未解决的技术问题。

5、（5）纤维测度作为自适应正则化机制在深度学习领域尚无先例。在理论物理中，诺特定理建立了连续对称性与守恒量之间的对应关系，纤维丛理论提供了内禀空间的测度定义。但将诺特定理的守恒约束作为损失项、将纤维辛体积 v_f 的动态演化作为自适应学习率与正则化强度的驱动信号，在现有技术中未见公开。

技术实现思路

1、1. 发明目的

2、针对上述现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于内禀纤维测度动力学与诺特守恒约束的几何深度学习训练方法及系统，将物理定律约束引入深度学习训练动力学，实现以下目标：(1) 无需数据增强即可获得几何等变性；(2) 无需手动调参即可实现自适应正则化；(3) 以交换多重复数 c_n 为数值容器，协同非交换 clifford 几何积与旋量变换，兼顾数值稳定性与几何表达力。

3、2. 技术方案

4、为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种基于内禀纤维测度动力学与诺特守恒约束的几何深度学习训练方法，包括步骤 a-f（详见权利要求 1）。

5、3. 创新点

6、创新点 1：将诺特定理从物理领域跨域应用到深度学习训练——c_n 的每个虚单位 i_k 对应一个连续对称性，通过显式守恒约束项 l_noether 强制网络运算保持该对称性，无需数据增强即可获得 so(3)/se(3) 等变性。

7、创新点 2：将纤维测度 v_f 作为训练动力学的几何信号源——v_f 的倒数动态驱动有效学习率 η_eff 与正则化强度 ℏ_eff，实现几何自适应的训练调度，无需手动warmup/decay 曲线设计。

8、创新点 3：多群协同架构——c_n 作为交换的数值容器（数值稳定、硬件友好、2^n维规整），clifford 几何积作为非交换的几何运算主体（几何积 uv = u·v + u∧v 同时计算相似度与空间关系），旋量 rotor 作为 se(3) 位姿变换原语（三明治积 v' = r v r̃无参数冗余），三者协同分工

9、4. 技术效果

10、（1）在 modelnet40 点云分类任务上，不使用旋转数据增强，分类精度匹配使用12× 旋转增强的 pointnet++；

11、（2）参数量较实数基线减少 ≥50%（目标 70%）；

12、（3）3d 点云推理效率提升 ≥30%（目标 50%）；

13、（4）位姿估计误差降低 ≥15%（目标 20%+）；

14、（5）训练能耗降低 ≥30%（目标 45%）；

15、（6）在算力 ≤ 5 tops 的边缘设备上单帧 3d 点云推理延迟 ≤ 20ms。

1.一种基于内禀纤维测度动力学与诺特守恒约束的几何深度学习训练方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.如权利要求 1 所述的方法，其特征在于，步骤 a 中所述多重向量编码具体为：将3d 点云的空间坐标映射为 c_3 的向量分量，将平面法线或旋转轴信息映射为双向量分量，将体积或手性信息映射为伪标量分量，将特征置信度映射为标量分量。

3.如权利要求 1 所述的方法，其特征在于，步骤 b(b1) 中所述 clifford 几何积运算与注意力机制结合，形成几何积注意力：attention(q,k,v) = geometricsoftmax(geometricproduct(q, k)) · v，其中 geometricproduct 同时计算内积部分与外积部分，使得注意力权重对 so(3) 旋转天然等变。

4.如权利要求 1 所述的方法，其特征在于，步骤 d 中所述诺特守恒约束项 l_noether 具体为：l_noether = λ1‖∂_t e‖² + λ2‖∇·p→‖² + λ3‖r^t r - i‖² + λ4‖|ψ|²- |ψ̄|²‖²，其中 e 为能量类比量，p→ 为动量类比量，r 为旋转矩阵，ψ 为 c_n 值特征向量，λ_i 为各守恒项的强度系数。

5.如权利要求 1 所述的方法，其特征在于，步骤 c 中所述内禀纤维空间 f 的殆辛形式 ω 由网络特征的多重向量分量构造，v_f 的计算包括：对 ω 的 m 次楔积在纤维 f上进行积分；并将 v_f 限制在预设的上下界 [v_min, v_max] 内以防止数值不稳定。

6.如权利要求 1 所述的方法，其特征在于，步骤 e 中所述测度正则化项 β·ℏ_eff·s[ψ] 的作用包括：当 v_f 较小时 ℏ_eff 较大，正则化强度增大以压缩模型容量防止过拟合；当 v_f 较大时 ℏ_eff 较小，正则化强度减小以释放模型表达力。

7.如权利要求 1 所述的方法，其特征在于，还包括端侧硬件加速步骤：将步骤 b 的clifford 几何积运算和旋量 rotor 变换编译为面向 arm neon、npu 或 gpu 的定制算子内核，使得在算力 ≤ 5 tops 的边缘设备上单帧 3d 点云推理延迟 ≤ 20ms。

8.如权利要求 1 所述的方法，其特征在于，应用于工业机器人 3d 视觉场景：输入无序物体点云，通过步骤 a-f 输出六自由度位姿估计结果，用于机械臂抓取与无序分拣。

9.如权利要求 1 所述的方法，其特征在于，应用于 ai 制药分子预测场景：输入分子原子坐标的多重向量表示，通过步骤 a-f 输出分子构象、靶点匹配概率或毒性风险预测。

10.一种基于内禀纤维测度动力学与诺特守恒约束的几何深度学习系统，其特征在于，包括：编码模块，用于将训练输入数据编码为 segre 交换多重复数 c_n 空间中的多重向量；多群协同运算模块，用于在 c_n 空间上协同执行 clifford 几何积运算与旋量 rotor变换；测度动力学模块，用于计算内禀纤维空间的辛体积 v_f，并基于 v_f 的倒数动态确定有效学习率 η_eff；诺特约束模块，用于在损失函数中引入对应于连续对称性的守恒约束项 l_noether；训练模块，用于基于 η_eff 使用总损失 l_total = l_task + λ·l_noether + β·ℏ_eff·s[ψ] 执行反向传播训练；输出模块，用于输出决策结果；其中，各模块依次连接并执行如权利要求 1-9 任一项所述的方法步骤。

11.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述程序被处理器执行时实现权利要求 1-9 任一项所述的方法。

12.一种电子设备，其特征在于，包括存储器与处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现权利要求 1-9 任一项所述的方法。