一种基于投影流形的新型超弹性本构模型构建方法

本发明涉及超弹性材料力学建模，具体涉及一种基于投影流形的新型超弹性本构模型构建方法。

背景技术：

1、随着轻量化设计（如结构自动优化）、仿真驱动型设计（如医疗器械中生物软材料仿真）、柔性机器人控制系统以及涉及大变形数字孪生系统等应用的发展，对超弹性材料的高效仿真需求日益迫切。在当前工程实践中，尤其对于超大规模非线性有限元隐式分析（如接触、超弹性材料）及结构拓扑优化问题，尽管并行计算技术已取得长足进步，但算法本身的核心瓶颈——反复重构全局刚度矩阵和求解大规模稀疏线性系统（如）——使得计算过程中天然存在大量串行依赖、不规则内存访问和逻辑分支，难以像人工智能训练那样充分发挥gpu的并行计算能力。因此，该类问题的计算性能仍主要受限于cpu的单核频率、内存带宽以及pcie传输延迟；即使采用gpu加速，瓶颈也往往转移至预处理器构造、接触搜索等仍需cpu高频单核处理的环节。在需要快速迭代或实时响应的工程场景下，传统有限元方法已难以满足需求。

2、计算机图形学领域提出的高度可并行方法——投影动力学（projectivedynamics，pd）与交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，admm）——能够充分利用gpu并行能力，获得极高的计算效率。然而，投影动力学pd、admm交替方向乘子法等并行求解框架配套使用的传统本构模型大多做了大幅简化处理，例如仅保留基础弹性响应项，从而只能精确描述小变形区间的线性弹性行为，对于橡胶、生物软组织、多孔泡沫等超弹性材料大变形工况下的非线性畸变、体积刚度随变形演化等关键力学特征表征能力不足；同时该类简化本构缺少标准化、可复现的工程标定流程，难以出具满足医疗器械、柔性机器人、轻量化结构优化等领域合规审查要求的精度证明文件，因此无法直接落地应用于对计算精度、结果可靠性、数据可追溯性均有严苛规范的工程仿真分析与产品合规认证流程。

技术实现思路

1、本发明的目的是提出一种基于投影流形的新型超弹性本构模型构建方法，通过根据材料压缩特性和实际应用工况构造基于投影流形的超弹性本构模型，该本构模型的局部求解步骤可高度解耦，使得该模型不仅能用于传统有限元仿真，更可作为统一的本构建模方案，分别嵌入到投影动力学和交替方向乘子法这两种独立的高效并行计算框架中，从而实现对超弹性材料大变形行为的高效且精确的数值仿真；同时配套标准化拉伸试验标定与多轮仿真迭代优化流程，在保证大变形仿真精度的前提下大幅提升并行计算效率，以满足各类超弹性材料高精度仿真与工程认证需求。

2、为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：

3、一种基于投影流形的新型超弹性本构模型构建方法，所述方法包括以下步骤：

4、s1，输入待建模的目标超弹性材料相关信息，所述相关信息包括材料的可压缩属性、材料应用工况和标准力学试验类型；根据应用工况配置初始构造参数，构造参数包括第一畸变能量支路的多项式数量、第二畸变能量支路的多项式数量以及缩放因子，和为自然数，为常数、或基于变形梯度构建的各类表达式，不同表达式形式分别对应材料差异化的体积变形力学性能；

5、s2，根据目标超弹性材料的可压缩属性区分建模逻辑，基于变形梯度分解得到旋转张量和等容投影张量两类投影张量；分别构造由变形梯度与旋转张量的frobenius范数多项式构成的第一畸变能量支路以及由右柯西格林张量与单位张量的frobenius范数多项式构成的第二畸变能量支路，叠加两个畸变能量支路得到畸变能量项；

6、对于可压缩超弹性材料，基于变形梯度与等容投影张量的frobenius范数构造距离惩罚项，并引入缩放因子调控体积惩罚刚度，构建得到体积惩罚能量子项，叠加畸变能量项和体积惩罚能量子项得到可压缩超弹性应变能函数；

7、对于不可压缩超弹性材料，通过引入拉格朗日乘子构造约束项以维持体积不变，仅叠加畸变能量项得到不可压缩超弹性应变能函数；

8、s3，依据标准力学试验类型加工目标超弹性材料的拉伸试样并开展准静态拉伸试验，采集载荷和位移数据，结合试样几何尺寸换算得到试验力-位移曲线，通过逆有限元拟合求解应变能函数全部材料常数；若材料常数的拟合误差超过预设误差阈值，则返回步骤s1重新调整第一畸变能量支路的多项式数量、第二畸变能量支路的多项式数量以及缩放因子，迭代更新应变能函数直至材料常数的拟合误差达标，完成对构造参数的标定；

9、s4，将完成构造参数标定的应变能函数编写为有限元用户子程序，编译后接入有限元仿真环境开展同规格试样的拉伸仿真，提取仿真力-位移曲线，将其与试验力-位移曲线进行比对；当两条曲线之间的偏差超过预设偏差阈值，则返回步骤s1，重新调整第一畸变能量支路的多项式数量、第二畸变能量支路的多项式数量以及缩放因子，重复参数标定和仿真校验流程，直至两条曲线匹配度达标；

10、s5，将子程序嵌入投影动力学或交替方向乘子法并行求解框架，通过gpu并行单元局部求解完成大变形仿真，验证仿真精度和实时计算效率；其中，局部求解阶段，仅对旋转张量和等容投影张量单独并行求解；全局求解阶段保持刚度矩阵恒定；若仿真精度或实时计算效率不满足应用工况要求，则返回步骤s1调整构造参数，迭代更新应变能函数直至符合应用工况要求。

11、进一步地，步骤s2中，所述可压缩超弹性应变能函数表示为：

12、

13、其中，和均为材料常数，用于表征可压缩超弹性材料变形梯度偏离纯旋转流形时的畸变储能特性，用于表征可压缩超弹性材料右柯西格林张量偏离无变形状态的拉伸和剪切非线性力学响应；为体积模量相关系数；、和均通过标准拉伸试验结合逆有限元拟合得到；为缩放因子，用于调节体积项刚度，其具体形式取决于材料在体积变形时的力学行为；为变形梯度；为右柯西格林张量；表示frobenius范数；为旋转张量，由的奇异值分解确定为；为与同维的单位张量；为等容投影张量，。

14、进一步地，步骤s2中，所述不可压缩超弹性应变能函数表示为：

15、

16、其中，和均为材料常数，通过标准拉伸试验结合逆有限元拟合得到，用于表征不可压缩超弹性材料变形梯度偏离纯旋转流形时的畸变储能特性，用于表征不可压缩超弹性材料右柯西格林张量偏离无变形状态的拉伸和剪切非线性力学响应；为变形梯度；为右柯西格林张量；表示frobenius范数；为旋转张量，由的奇异值分解确定为；为与同维的单位张量；；为静水压力。

17、进一步地，步骤s4中，在abaqus中通过vumat或umat子程序完成有限元仿真计算以校核本构模型材料参数。

18、进一步地，步骤s3开展力学试验、步骤s4开展仿真时，采用规格完全相同的试件，加载方式选用单轴拉伸或双轴拉伸。

19、进一步地，所述目标超弹性材料包括但不限于橡胶类材料、多孔弹性体和生物软组织材料。

20、与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

21、第一，本发明的基于投影流形的新型超弹性本构模型构建方法，整套流程依托万能材料试验机开展标准力学试验，搭配逆有限元拟合流程实现材料参数批量标定；本方法构造得到的应变能函数形式简洁、物理参数意义明确，支持逆有限元等先进参数标定方法，可系统性地从单轴、双轴等标准试验数据中唯一确定全部材料常数，避免了传统高参数模型（如高阶ogden模型）常见的多解性与过拟合问题，降低了工程应用中的标定门槛。

22、第二，本发明的基于投影流形的新型超弹性本构模型构建方法，构造体积惩罚能量子项的工艺环节中，可根据待建模材料的属性自主配置缩放因子的表达形式，从而灵活控制体积模量在变形过程中的演化规律。例如，当取时，体积项退化为仅依赖于材料体积变化的贡献，此时模型行为与经典超弹性本构模型相似；而当取常数时，该体积项在材料发生畸变时能增强其体积刚度，使得模型在描述畸变可强化体积模量的材料（如多孔材料与生物组织等软组织）时，具备传统超弹性本构模型所不具备的优势。

23、第三，本发明的基于投影流形的新型超弹性本构模型构建方法，提出的本构模型可直接嵌入pd或admm框架，无需额外引入辅助变量；而传统超弹性本构（如neo-hookean、mooney-rivlin、ogden模型等）因能量形式高度耦合，无法适用于pd的求解流程。同时，在admm这一独立的并行框架中，尽管部分传统模型（如ogden模型）可通过引入辅助变量求解，但其局部优化步仍包含强非线性，迭代代价极高；相比之下，本发明模型在admm框架下的局部步可转化为解析投影或低阶多项式求根，计算效率获得显著提升。其统一的本构形式可灵活部署于传统有限元、pd及admm等多种独立计算框架，实现一套参数、多平台适用。

24、第四，本发明的基于投影流形的新型超弹性本构模型构建方法，通过完整建模工艺（材料输入-函数构造-试验标定-有限元校核-并行仿真验证）得到的超弹性模型，在单轴、双轴等标准加载工况下，拟合精度可达到与经典超弹性本构模型（如neo-hookean、mooney-rivlin模型等）相当的水平，完全满足工程分析的精度要求。