一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法

1.本发明涉及电推进羽流计算技术领域，具体涉及一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法。


背景技术：

2.霍尔推力器是一种面向未来的先进空间电推进装置，广泛应用于“星链”、“鸿雁”等航天工程项目。它具有结构简单、比冲高、效率高等优点，能够有效减小消极质量、延长卫星寿命、提高荷载效率，目前已大量应用于卫星的姿态控制、入轨脱轨以及位置保持等对控制精度要求高的在轨任务。
3.霍尔推力器产生的推力方向与推力器轴线方向存在一定的偏角，即存在推力矢量偏心现象。制造公差，结构部件等的安装都会引起离子电流密度不对称而产生推力矢量偏心现象。此外，推力器从冷态到稳定工作状态，结构部件的变形，等离子体的侵蚀等也会引起推力偏心。霍尔推力器在航天器上的安装和定位要求推力矢量应经过航天器质心，否则会产生干扰转矩，累计消极旋转动量。推力矢量偏心会引起航天器与预定轨迹的偏差及航行运动的不稳定，是设计电推进卫星所需关注的重要问题。当卫星进行轨道机动时，推力偏心会使机动方向发生偏移，导致卫星无法移动到预定轨道。当进行姿态控制时，推力偏心会产生干扰转矩，在产生与卫星目标姿态误差的同时，通过消极旋转动量的累积使卫星在轨道上的姿态和运动失稳。一般可以通过卫星的化学推进装置产生的反推力以产生反方向扭矩，消除干扰扭矩的不良影响，并通过安装的万向支架调节附加扭矩的方向。如果能够预先对推力器的推力偏心作出评估，可以对万向支架性能提出要求，并可以进一步调整设计化学推进装置，提高有效载荷率。因此，准确测量推力偏心对于电推进卫星的设计和运动控制非常重要，是推力器在航天器上安装和定位的重要依据。
4.测量霍尔推力器推力矢量偏心最好的方法是直接测量，但是这种方式要在实验过程中旋转推力器，实验装置复杂，实验流程繁琐。通过法拉第探针测量霍尔推力器羽流区的离子电流密度分布，并计算得出推力矢量偏心是一种间接的测量方法。由于霍尔推力器典型羽流形貌呈双峰结构，虽然双峰的幅值较高，峰间距较短，表征双峰结构的数据量相对于数据总量过少，现有方法对羽流形貌数据的拟合效果不佳，无法准确而显著地反映羽流形貌的双峰结构，这种处理方式也无法得到准确的推力矢量偏心结果。
5.专利文献cn113465494a涉及一种霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，该方法需要对数据进行拟合，对矢量偏心进行求解，需要的时间长，成本比较高。
6.专利文献cn113830334a，涉及一种电推进系统推力方向调节方法，利用推力矢量调节装置对霍尔推力器推力偏心的现象对推力偏心修正。
7.专利文献cn114674474a，涉及霍尔推力器推力密度分布测量方法，是对离子电流密度数据进行测量，获取霍尔推力器的推力密度分布。
8.专利文献cn106802125a，涉及航天器用电推力器推力矢量确定方法，需要测量一次离子电流密度后打开为实验提供真空环境的舱体，将推力器旋转后再进行实验，对数据
处理后通过几何关系计算推力偏心，需要对控制探针位置的机械臂的长度进行调整，实验装置比较复杂，实验流程比较繁琐，具体的可实行性不强无法实现连续的测量。
9.综上，现有推力矢量偏心计算方法周期长、装置复杂、流程繁琐，推力矢量偏心结果不够准确。


技术实现要素：

10.本发明为克服现有技术不足，提供一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法。
11.一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法包含以下步骤：
12.步骤一：采用法拉第探针测量霍尔推力器羽流区离子电流密度，测量时探针阵列对被测区域进行圆弧扫描；
13.步骤二：建立霍尔推力器羽流区的空间离子电流密度曲面模型；
14.步骤三：分析离子不同位置电流密度对推力矢量偏心贡献的权重分布；
15.步骤四：用空间离子电流密度曲面模型上各点离子电流密度值与该点位置和推力偏心相关的权重，得到空间离子电流密度对推力矢量贡献曲面模型，设置推力偏心迭代初场，代入上述模型的权重中，用正交平面分别将模型分为两部分，依次分别比较两个截面异侧的曲面数值积分并根据比较结果迭代移动平面位置，收敛后两平面交线的x与y位置即为所求推力矢量偏心。
16.本发明相比现有技术的有益效果是：
17.本发明的方法基于曲面积分分析，可用于霍尔推力器推力矢量偏心计算，相比于直接测量简化了实验装置，精简了实验步骤；相比于传统的算法，跳过了拟合步骤，规避了拟合效果不佳的问题，并大大节省了计算时间成本，同时利用原始数据直接进行计算，结果更加准确。为研究霍尔推力器推力矢量偏心和推力行为特征提供了一种准确有效的计算方法。
18.下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步地说明：
附图说明
19.图1是离子电流密度对推力矢量贡献的权重计算示意图；
20.图2是阵列法拉第探针测量远场羽流示意图；
21.图3是阵列法拉第探针测得的离子电流密度分布图；
22.图4是离子电流密度对推力矢量贡献分布图；
23.图5是正交平面分割离子电流密度对推力贡献曲面模型示意图，其中，x＝x0平面。
24.图6是正交平面分割离子电流密度对推力贡献曲面模型示意图，其中，y＝y0平面。
具体实施方式
25.参见图1-图5所示，一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法包括以下步骤：
26.步骤一：采用法拉第探针测量霍尔推力器羽流区离子电流密度，测量时探针阵列对被测区域进行圆弧扫描；
27.步骤二：建立霍尔推力器羽流区的空间离子电流密度曲面模型；
28.步骤三：分析离子不同位置电流密度对推力矢量偏心贡献的权重分布；
29.步骤四：用空间离子电流密度曲面模型上各点离子电流密度值与该点位置和推力偏心相关的权重，得到空间离子电流密度对推力矢量贡献曲面模型，设置推力偏心迭代初场，代入上述模型的权重中，用正交平面分别将模型分为两部分，依次分别比较两个截面异侧的曲面数值积分并根据比较结果迭代移动平面位置，收敛后两平面交线的x与y位置即为所求推力矢量偏心。
30.本实施方式基于曲面数值积分的推力矢量偏心求法，通过对数据的处理，在保证对数据处理结果与传统函数拟合的推力偏心计算方法求解结果相近的前提下大大缩短了计算时间，节省了计算成本。
31.进一步地，步骤一中阵列法拉第探针呈圆弧式阵列布置，测量时阵列法拉第探针对被测区域进行圆弧扫描，将圆弧阵列法拉第探针沿竖直方向安装，使阵列中最中间探针水平并与推力器轴线等高，在推力器通道出口平面中心约四倍通道直径位置安装，测量时探针阵列对被测区域进行圆弧扫描，扫描角度为
±
90
°
，扫描范围如图2所示，将离子电流收集为电压信号，通过对应的探针有效接受面积和电路中的电阻计算出离子电流密度；
[0032][0033][0034]
u(θ)为法拉第探针收集到的电压信号，r为电阻值，s为探针有效收集面积，d为法拉第探针收集极的直径。
[0035]
可选地，为了使离子电流密度数据的采集可靠，如图2所示，可以将阵列法拉第探针到推力器出口平面中心的距离增大，即oo1≥4倍通道直径，以得到远场羽流区离子电流密度数据。图2中γ表示测量的半球面的曲率半径，n是羽流实际中心，o1表示半球面中心，l表示选取的数据点所在的弧线；
[0036]
进一步地，步骤二的曲面模型建立过程为，将探针方位角位置分解为x和y两个正交的方向角坐标进行描述，以采集点的序号来描述探针的x方向角坐标，用探针的排列序号来描述探针的y方向角坐标，将各点的x,y方向角度位置与测得的离子电流密度数据在三维黎曼空间中建立联系，得到霍尔推力器羽流区的空间离子电流密度曲面模型，如图3所示；
[0037]
进一步地，步骤三中就离子电流密度分布对推力贡献的权重分布进行分析：如图1所示：假设通过羽流区中的离子都以相同的速度由点源o喷出，图1中数据点表示探针布置的位置；
[0038]
首先假设推力器轴线方向与推力矢量方向重合。
[0039]
某一微分面元da的离子电流密度对推力dt的贡献可以表示为：
[0040]
dt＝sinθ
·
g(x,y)
·
da
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0041]
其中，g(x,y)为离子电流密度，θ为某一时刻探针位置与推力器轴线的夹角，da是扫描的球面的微分面积。
[0042]
推力贡献与离子通量成正比，每个探针测量的特定区域可以表示为：
[0043]
da＝rdφ
·
dθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0044]
其中r表示探针到推力器轴线的距离，为探针在y维度上的测量边界与推力器中心连线所夹的圆心角。
[0045]
将每个探针在一个脉冲时间内测量的区域近似为一个矩形微元，矩形微元的长近似等于探针在y的方位角维度上测量的边界与推力器中心连线所夹圆心角对应的弧长，每两个相邻的探针之间的角度位置相差dy，宽近似于单个探针在x的方位角维度上的采集分度dx，即相邻两个采集点之前的圆弧距离。在离子电流的测量过程中，因为每个探针在y维度上所处的方位角位置是固定的，圆心角dφ保持不变，矩形微元的长保持恒定，进一步推导得：
[0046]
da
∝
rdθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0047]
在某一时刻探针位置与推力器轴线的夹角记为θ，则：
[0048]
r＝rsinθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0049]
将(4)式带入到公式(3)中可以得到：
[0050]
da
∝
rsinθ
·
dθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0051]
在保持推力器出口平面中心到法拉第探针的距离r和测量的角度微元dθ不变情况下，得到通过离子电流计算推力矢量偏心的加权函数：
[0052]
da
∝
sinθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0053]
根据方位角公式将夹角θ用x，y两个方位角维度分解描述，得到
[0054][0055]
而由于公式(7)是基于推力矢量与推力器轴线共线的假设得到的，实际推力矢量存在偏心(x0,y0),因此将(7)式修正为，即为离子电流对推力矢量贡献的权重分布：
[0056][0057]
式(8)中，表示基于推力器坐标系下，推力器轴线方向和推力矢量方向重合时的探针在x方向角坐标的角与推力器轴线方向和推力矢量方向偏心时的探针在x0方向角坐标下的角之差，表示基于推力器坐标系下，推力器轴线方向和推力矢量方向重合时的探针在y方向角坐标的角度与推力器轴线方向和推力矢量方向偏心时的探针在y0方向角坐标下的角度之差。
[0058]
作为一种可能的实施方式，所述步骤四的空间离子电流密度对推力矢量贡献曲面模型建立过程如下：
[0059]
第一步：对推力偏心迭代场赋初值(x0,y0)
t
＝(0,0)
t
，代入公式(8)，得到权重的迭代初场，使用权重场对离子电流密度模型进行加权得到离子电流密度对推力矢量贡献的曲面模型，如图3所示；
[0060]
第二步：维持y0的值不变，用x＝x0平面将步骤一中得到的模型分割为两部分，计算并比较平面两侧数据的数值积分(均包括平面上的数据点)大小，如公式(9)-公式(11)。其中，j表示离子电流密度对推力矢量的贡献，i表示数据的行序列，j表示数据的列序列。
[0061]
j＝g(x,y)*ρ
ij
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0062]
[0063][0064]
其中，j表示离子电流密度对推力矢量的贡献，i表示数据的行序列，j表示数据的列序列，表示每个dxdy微元对应的离子电流密度对推力贡献的均值，t
l
左半面中离子电流密度产生推力的大小，tr表示右半面中离子电流密度产生推力的大小；
[0065]
第三步：记录第二步中最后一次和倒数第二次移动平面后得到的x0值为xa、xb作为迭代区间初场(x1，x2)
t
，利用二分法获得新的平面划分位置x0，利用x＝xa和x＝xb的采集点对应离子电流密度插值得到新x0平面位置上的离子电流密度值，如公式(12)，进行如第二步中的数值积分计算和比较，如公式(13)-公式(16)，以数值积分的大小关系为判据，对推力偏心进行二分法的迭代计算，使x0收敛于xa与xb之间的某一个值，得到推力偏心反映在x维度上的偏角x0。
[0066][0067][0068][0069][0070][0071]
其中，表示每个dxdy微元对应的离子电流密度对推力贡献的均值，t
l
左半面中离子电流密度产生推力的大小，tr表示右半面中离子电流密度产生推力的大小，
△
t
l
表示分割截面x0与平面左侧最靠近分割平面采集点组之间的离子电流密度所产生推力的大小，
△
tr表示分割截面x0与平面右侧最靠近分割平面采集点组之间的离子电流密度所产生推力的大小；
[0072]
第四步：维持x0的值不变，在y的维度上进行如第二步、第三步中的迭代区间搜索和二分法的分割面位置收敛，得到反映推力偏心在y维度上的偏心角度y0；
[0073]
第五步：得到y0后回到第二步，再对x0进行迭代计算，实现推力偏心计算算法的闭合，最终实现算法收敛得到推力偏心(x0，y0)
t
。
[0074]
作为另一个可能的实施方式，一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心的计算方法还包含步骤五：过推力偏心做两个平面，这两个平面与步骤四中的平面均不平行，且位于推力器轴线的异侧，上述平面将空间离子电流密度对推力矢量贡献的曲面模型分为两部分，比较该平面两侧数值积分的大小，以验证步骤四中，平面选取的任意性。
[0075]
步骤五中主要校核正交平面选取的任意性。将步骤四中得到的推力偏心代入权重分布函数中，得到新的离子电流密度对推力偏心贡献的曲面模型。过推力偏心做与x轴、y轴均不平行的分割平面：
[0076][0077]
校核平面内相对于原平面旋转角度为arctan(dy/dx)，记录平面附近点的方位角坐标位置和对应的离子电流密度，通过插值方法得到平面上点的离子电流密度值。比较平面两侧插值积分，若接近或差值在误差允许范围之内，则说明正交分割平面的选取对推力偏心的计算没有影响，即分割平面的选取具有任意性。
[0078]
下面结合实施例对本发明计算方法作进一步地说明：
[0079]
本实施例以霍尔推力器为例，介绍通过离子电流密度计算推力矢量偏心的方法，图1是离子电流密度对推力矢量贡献权重分布图；图2是阵列法拉第探针测量远场羽流示意图；图3是阵列法拉第探针测得的离子电流密度曲线图；图4是离子电流密度对推力矢量贡献图；图5和图6是正交平面分割离子电流密度对推力贡献曲面模型示意图。
[0080]
下面给出本实施例的实验结果验证：
[0081]
当霍尔推力器工作在额定工况下，放电电压300v，阳极工质流量2.44mg/s，放电功率600w，推力矢量偏心通过该方法计算得出。采用31个法拉第探针测量远场羽流区离子电流密度，31个法拉第探针呈圆弧方式阵列，阵列角度为
±
30度。从扫描得到的数据中选择3组，编号为1、2、3。
[0082]
首先用本实施例的方法计算推力偏心，验证计算中正交分割平面选取的任意性，如表1所示。
[0083]
表1
[0084][0085]
通过分析表1可知，三组数据中校核分割平面两侧的数值积分的差值在0.1附近，相比于任一侧的数值积分均可忽略不计，验证了正交分割平面选取角度的任意性。
[0086]
进一步地，将使用本方法得到的推力偏心数据与使用传统拟合方法得到的数据进行比较分析，同时比较两种方法所用的时间，如表2所示。
[0087]
表2
[0088][0089]
通过对表2中传统方法与本实施例对同组数据的对比分析，发现本技术方法与传统方法的数据相差较小，本技术方法可代替传统方法进行推力偏心的计算。从计算时间成
本来看，传统方法计算上述三个实例所使用的时间平均为3870.17s，本技术中所述的方法计算的平均时间仅为16.63s，使用时间为传统方法的1/233，大大节省了计算的时间成本。
[0090]
本发明已以较佳实施案例揭示如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可以利用上述揭示的结构及技术内容做出些许的更动或修饰为等同变化的等效实施案例，均仍属本发明技术方案范围。