一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法

技术特征：
1.一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，包含：步骤一：采用法拉第探针测量霍尔推力器羽流区离子电流密度，测量时探针阵列对被测区域进行圆弧扫描；其特征在于：还包含：步骤二：建立霍尔推力器羽流区的空间离子电流密度曲面模型，步骤三：分析离子不同位置电流密度对推力矢量偏心贡献的权重分布；步骤四：用空间离子电流密度曲面模型上各点离子电流密度值与该点位置和推力偏心相关的权重，得到空间离子电流密度对推力矢量贡献曲面模型，设置推力偏心迭代初场，代入上述模型的权重中，用正交平面分别将模型分为两部分，依次分别比较两个截面异侧的曲面数值积分并根据比较结果迭代移动平面位置，收敛后两平面交线的x与y位置即为所求推力矢量偏心。2.根据权利要求1所述一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，其特征在于：步骤一中测量时阵列法拉第探针对被测区域进行圆弧扫描，根据法拉第探针的有效收集面积和电路中电阻阻值得到离子电流密度；u(θ)为拉第探针外接滤波电路中电阻两端的电压信号，r为电阻值，s为探针有效收集面积。3.根据权利要求1所述一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，其特征在于：步骤二的曲面模型建立过程为：将探针方位角位置分解为x和y两个正交的方向角坐标，以采集点的序号描述探针的x方向角坐标，用探针的排列序号描述探针的y方向角坐标，将各点的x,y方向角度位置与测得的离子电流密度数据在三维黎曼空间中建立联系，得到霍尔推力器羽流区的空间离子电流密度曲面模型。4.根据权利要求2所述一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，其特征在于：步骤三的离子电流对推力矢量贡献的权重ρ
ij
分布函数：式中，表示基于推力器坐标系下，推力器轴线方向和推力矢量方向重合时的探针在x方向角坐标的角与推力器轴线方向和推力矢量方向偏心时的探针在x0方向角坐标下的角之差，表示基于推力器坐标系下，推力器轴线方向和推力矢量方向重合时的探针在y方向角坐标的角度与推力器轴线方向和推力矢量方向偏心时的探针在y0方向角坐标下的角度之差。5.根据权利要求4所述一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，其特征在于：所述离子电流对推力矢量贡献的权重分布是基于以下假设得到：假设推力器轴线方向与推力矢量方向重合，羽流区中的离子都以相同的速度由点源o喷出，某一微分面元da的离子电流密度对推力dt的贡献可以表示为：
dt＝sinθ
·
g(x,y)
·
da
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)其中，g(x,y)为离子电流密度，θ为某一时刻探针位置与推力器轴线的夹角，da是扫描的半球面上的微分面积；推力贡献与离子通量成正比，每个探针测量的特定区域可表示为：da＝rdφ
·
dθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)其中r表示探针到推力器轴线的距离，为探针在y维度上的测量边界与推力器中心连线所夹的圆心角，在离子电流的测量过程中，每个探针在y维度上所处的方位角位置是固定的，圆心角dφ保持不变，矩形微元的长保持恒定，进一步推导得：da
∝
rdθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)在某一时刻探针位置与推力器轴线的夹角记为θ，则：r＝rsinθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)将(4)式带入到公式(3)中可以得到：da
∝
rsinθ
·
dθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)在保持推力器出口平面中心到法拉第探针的距离r和测量的角度微元dθ不变情况下，得到通过离子电流计算推力矢量偏心的加权函数：da
∝
sinθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)根据方位角公式将夹角θ用x，y两个方位角维度分解描述，得到将公式(7)修正，得到离子电流对推力矢量贡献的权重分布：6.根据权利要求1所述一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，其特征在于：步骤四的空间离子电流密度对推力矢量贡献曲面模型建立过程如下：第一步：对推力偏心迭代场赋初值(x0,y0)
t
＝(0,0)
t
，代入公式得到权重的迭代初场，使用权重场对离子电流密度模型进行加权得到离子电流密度对推力矢量贡献的曲面模型；第二步：维持y0的值不变，用x＝x0平面将第一步得到的模型分割为两部分，计算并比较平面两侧数据的数值积分大小；第三步：记录第二步中最后一次和倒数第二次移动平面后得到的x0值为x
a
、x
b
，并作为迭代区间初场(x1，x2)
t
，利用二分法获得新的平面划分位置x0，利用x＝x
a
和x＝x
b
的采集点对应离子电流密度插值得到新x0平面位置上的离子电流密度值，如公式(12)，并进行如第二步中的数值积分计算和比较，以数值积分的大小关系为判据，对推力偏心进行二分法的迭代计算，使x0收敛于x
a
与x
b
之间的某一个值，得到推力偏心矢量反映在x维度上的偏角位置x0；第四步：维持x0的值不变，在y的维度上进行第二步、第三步中的迭代区间搜索和二分法
的分割面位置收敛，得到反映推力偏心矢量在y维度上的偏心角度位置y0；第五步：得到y0后回到第二步，再对x0进行迭代计算，实现推力偏心计算算法的闭合，最终实现算法收敛得到推力偏心(x0，y0)
t
。7.根据权利要求6所述一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，其特征在于：第二步中计算并比较平面两侧数据的数值积分大小方程如下：j＝g(x,y)*ρ
ij
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)(9)其中，j表示离子电流密度对推力矢量的贡献，i表示数据的行序列，j表示数据的列序列，表示每个dxdy微元对应的离子电流密度对推力贡献的均值，t
l
左半面中离子电流密度产生推力的大小，t
r
表示右半面中离子电流密度产生推力的大小。8.根据权利要求7所述一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，其特征在于：第三步中进行第二步中的数值积分计算和比较方程如下：征在于：第三步中进行第二步中的数值积分计算和比较方程如下：征在于：第三步中进行第二步中的数值积分计算和比较方程如下：征在于：第三步中进行第二步中的数值积分计算和比较方程如下：其中，表示每个dxdy微元对应的离子电流密度对推力贡献的均值，t
l
左半面中离子电流密度产生推力的大小，t
r
表示右半面中离子电流密度产生推力的大小，
△
t
l
表示分割截面x0与平面左侧最靠近分割平面采集点组之间的离子电流密度所产生推力的大小，
△
t
r
表示分割截面x0与平面右侧最靠近分割平面采集点组之间的离子电流密度所产生推力的大小。9.根据权利要求8所述一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，其特征在于：还包含步骤五的有效性验证过程：将步骤四中得到的推力矢量偏心代入权重分布函数中，得到新的离子电流密度对推力偏心贡献的曲面模型，过推力矢量偏心作与x轴、y轴均不平行的分割平面：校核平面内相对于原平面旋转角度为arctan(dy/dx)，记录平面附近点的方位角坐标位置和对应的离子电流密度，通过插值方法得到平面上点的离子电流密度值，比较平面两侧插值积分，若接近或差值在误差允许范围之内，则说明正交分割平面的选取对推力偏心的计算没有影响，即分割平面的选取具有任意性。10.根据权利要求2或8所述一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，
其特征在于：步骤一中将阵列法拉第探针放置于距离霍尔推力器四倍通道直径之外的位置，阵列法拉第探针呈圆弧式阵列。

技术总结
一种基于曲面积分的霍尔推力器推力矢量偏心计算方法，它包含以下步骤：步骤一：采用法拉第探针测量霍尔推力器羽流区离子电流密度；步骤二：建立霍尔推力器羽流区的空间离子电流密度曲面模型；步骤三：分析离子不同位置电流密度对推力矢量偏心贡献的权重分布；步骤四：用空间离子电流密度曲面模型上各点离子电流密度值与该点位置和推力偏心相关的权重，得到空间离子电流密度对推力矢量贡献曲面模型，用正交平面分别将模型分为两部分，依次分别比较两个截面异侧的曲面数值积分并根据比较结果迭代移动平面位置，收敛后两平面交线的位置为所求推力矢量偏心。本发明方法周期短，流程简化，推力矢量偏心计算结果准确。推力矢量偏心计算结果准确。推力矢量偏心计算结果准确。


技术研发人员：李鸿 车兴东 丁永杰 魏立秋 于达仁 刘星宇
受保护的技术使用者：哈尔滨工业大学
技术研发日：2022.10.28
技术公布日：2023/2/3