一种基于三阶段延拓技术的二维偏心加筋板拓扑优化方法

1.本发明涉及结构拓扑优化领域，尤其涉及一种基于三阶段延拓技术的二维偏心加筋板拓扑优化方法。


背景技术：

2.加筋板结构由面板和加强筋组成，因质量轻、刚度大、承载能力强等特点，广泛应用于航空航天、汽车、船舶等工业领域。近些年来，拓扑优化技术得到广泛发展并被应用于结构概念设计阶段，拓扑优化技术是在给定的边界及载荷条件下，搜寻设计域中的最佳传力途径以满足约束条件及性能指标。结构设计师可通过此技术在满足材料成本的条件下进行结构创新性设计，兼顾结构性能及设计周期。与更低维度的形状优化和尺寸优化相比，拓扑优化方法待确定的技术参数更多、设计自由度更广且不依赖于结构初始布置，可带来更优的经济效益。
3.但是，针对三维加筋板初始方体设计域进行拓扑优化研究会产生两个问题：面板和加强筋不连续；三维实体单元计算效率低。
4.目前，基于变密度法的结构拓扑优化存在两种主流材料密度插值方案即solid isotropic material with penalization method(simp法)和rational approximation of material properties approach(ramp)法。而simp插值技术目前被认为是以最夯实的数学基础解决拓扑优化问题的最普遍的方法。针对simp法下的拓扑结构存在灰度单元(中间密度单元)的问题，惩罚因子p的引入可最大程度的缓解此问题。但惩罚因子的过度应用会将凸优化的问题转换为非凸优化问题，进而导致拓扑结构收敛至次优解。


技术实现要素：

5.本发明提供一种基于三阶段延拓技术的二维偏心加筋板拓扑优化方法，解决了面板与加强筋不连续和三维实体单元计算效率低下的问题。
6.一种基于三阶段延拓技术的二维偏心加筋板拓扑优化方法，所述方法包括：
7.根据加筋板服役的空间区域，确定三维加筋板方体设计域的几何模型，对其进行降维处理，得到二维偏心加筋板有限元模型；
8.定义惩罚因子以1渐增的三阶段延拓技术模型；
9.基于所述三阶段延拓技术模型对所述二维偏心加筋板有限元模型进行材料成本约束下的刚度拓扑优化设计，得到最优传力途径和拓扑应变能。
10.进一步地，所述确定三维加筋板方体设计域的几何模型后，还包括域偏置处理；
11.其中，三维加筋板方体设计域几何模型包括面板域和加强筋域，将面板域偏置于加强筋域一侧，得到三维加筋板设计域。
12.进一步地，所述降维处理的内容为：对所述三维加筋板设计域进行网格划分，得到三维加筋板有限元模型，然后进行z向单元密度均一化处理，降维得到二维偏心加筋板有限元模型。
13.进一步地，所述三阶段延拓技术模型的拓扑优化内容为：
14.对加筋板进行材料成本约束下的刚度拓扑优化设计，设置三阶段延拓技术模型，包括定义目标函数、约束条件、拓扑优化参数、拓扑优化起始点和设计变量；
15.将所述目标函数、约束条件、拓扑优化参数、拓扑优化起始点和设计变量，录入三阶段延拓技术模型，对加筋板结构整体应变能s(ρ)进行有限元分析，直至所述目标函数满足收敛容差，得到更新的拓扑优化参数，及所述更新的拓扑优化参数组成的三阶段延拓技术模型。
16.进一步地，将所述目标函数、所述约束条件、所述拓扑优化参数、所述拓扑优化起始点和所述设计变量，录入所述三阶段延拓技术模型后还包括：
17.对所述目标函数进行敏感性分析，以得到灵敏度信息；
18.通过灵敏度信息对设计响应进行展开以得到显示近似模型。
19.进一步地，得到所述显示近似模型后还包括：
20.优化加筋板的单元密度向量ρ，搜寻kkt点，以kkt点处单元密度向量ρk数据更新加筋板单元密度向量ρ，录入所述三阶段延拓技术模型，继续对加筋板结构应变能s(ρ)进行有限元分析。
21.进一步地，所述拓扑优化参数包括不同阶段的kkt点ρk，目标函数容差ω，收敛容差ω0，所述单元向量的惩罚因子p，惩罚因子阶跃增量
△
p，变量k。
22.进一步地，所述惩罚因子阶跃增量
△
p＝1；设定变量最大值k
max
＝3，使得三阶段延拓技术包含三个拓扑优化子问题，优化迭代效率。
23.本发明和现有技术相比具有如下有益效果：
24.本发明提供的一种基于三阶段延拓技术的二维偏心加筋板拓扑优化方法，提出三维实体加强筋单元降维至二维板单元策略，解决了面板与加强筋不连续及三维实体单元计算效率低下问题。而且本发明中的概念设计对象为偏心加筋板而非同心加筋板，更加符合工程实际结构。此外，本发明提出的三阶段延拓技术，将惩罚因子阶跃增量设定为1从而使延拓技术仅包含三个拓扑优化子问题，兼顾了迭代效率和全局最优性。
附图说明
25.为了更清楚地说明本发明的实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是示例性的，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图引申获得其它的实施附图。
26.图1为本发明实施例中加筋板降维处理及域偏置示意图；
27.图2为本发明实施例中加筋板降维处理及域偏置流程示意图；
28.图3为本发明实施例中三阶段延拓技术的流程示意图；
29.图4为本发明实施例1中采用降维处理策略的二维偏心加筋板a几何模型示意图；
30.图5为本发明实施例1采用降维处理策略的二维偏心加筋板b几何模型示意图；
31.图6为本发明实施例1采用降维处理策略的二维偏心加筋板c几何模型示意图；
32.图7为本发明实施例1基于常规simp法的二维偏心加筋板a的拓扑结构图；
33.图8为本发明实施例1基于三阶段延拓技术的二维偏心加筋板a的拓扑结构图；
34.图9为本发明实施例1基于常规simp法的二维偏心加筋板b的拓扑结构图；
35.图10为本发明实施例1基于三阶段延拓技术的二维偏心加筋板b的拓扑结构图；
36.图11为本发明实施例1基于常规simp法的二维偏心加筋板c的拓扑结构图；
37.图12为本发明实施例1基于三阶段延拓技术的二维偏心加筋板c的拓扑结构图；
38.图中标号：
39.1-加强筋域，2-面板域，3-加筋板a，4-加筋板b，5-加筋板c。
具体实施方式
40.下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
41.一种基于三阶段延拓技术的二维偏心加筋板拓扑优化方法，所述方法包括：
42.根据加筋板服役的空间区域，确定三维加筋板方体设计域的几何模型，对其进行降维处理，得到二维偏心加筋板有限元模型；
43.定义惩罚因子以1渐增的三阶段延拓技术模型；
44.基于所述三阶段延拓技术模型对所述二维偏心加筋板有限元模型进行材料成本约束下的刚度拓扑优化设计，得到最优传力途径和拓扑应变能。
45.本发明提供的基于三阶段延拓技术的二维偏心加筋板拓扑优化方法，提出了三维实体加强筋单元降维至二维偏心加筋板有限元的策略，解决了面板与加强筋不连续的问题。而且，本发明中的设计对象为偏心加筋板而非同心加筋板，更加符合工程实际结构。
46.其次，针对simp法下的拓扑结构存在灰度单元(中间密度单元)的问题，惩罚因子p的引入可最大程度的缓解此问题。但惩罚因子的过度应用会将凸优化的问题转换为非凸优化问题，进而导致拓扑结构收敛至次优解。
47.一般为增大获取全局最优解的概率，可以考虑使用延拓法以解决凸优化问题为始(即第一阶段，密度单元不受“惩罚”)，在后续迭代阶段中，惩罚因子值渐增至所设定终值。但常规延拓法因惩罚因子阶跃增量较小，会导致拓扑迭代步数的激增。而本发明为缓解传统simp法下加筋板拓扑优化收敛至局部最优解的现象，首次将延拓技术引入至加筋板概念设计研究中，能够得到拓扑结构收敛的最优解，解决了惩罚因子的过度应用将凸优化的问题转换为非凸优化问题，导致拓扑结构收敛至次优解的问题。
48.在一个实施例中，确定三维加筋板方体设计域的几何模型后，还包括域偏置处理，域偏置、降维的流程如图2所示。
49.101)导入三维加筋板方体设计域的几何模型，包含面板域及加强筋域，如图1所示。本发明中的待优化加筋板为偏心加筋板，当然也可以应用于同心加筋板，但是偏心加筋板更符合工程实际结构。
50.102)加强筋板域偏置处理，即将面板域偏置于加强筋板域一侧，得到三维加筋板设计域，如图1所示。
51.本实施例中，对三维加筋板方体设计域几何模型进行域偏置处理后，进行降维处理，降维处理的内容为：
52.103)对三维加筋板设计域进行网格划分，如图1所示，得到三维加筋板有限元模型，即3d有限元模型。
53.104)对三维加筋板有限元模型的加强筋，进行z向单元密度均一化处理，即针对加强筋z向单元施加密度约束或制造约束(如拔摸约束、挤压约束等)，从而使得三维加筋板有限元模型降维至二维偏心加筋板有限元模型，如图1所示。
54.105)导出二维偏心加筋板有限元模型。
55.本实施例中，通过域偏置、降维处理，将三维实体加强筋单元降维至二维板单元策略，保证了面板与加强筋的连续性，解决了常规拓扑优化设计中面板与加强筋不连续及大量三维实体单元计算时间成本高的问题。
56.在一个实施例中，三阶段延拓技术模型的内容为：
57.对加筋板进行材料成本约束下的刚度拓扑优化设计，设置三阶段延拓技术模型，包括定义目标函数、约束条件、拓扑优化参数、拓扑优化起始点和设计变量，目标函数为最小化加筋板结构应变能，约束条件为加筋板拓扑体积分数小于0.3，拓扑优化参数则涉及不同阶段kkt点、目标函数容差、收敛容差等参数；拓扑优化起始点是指拓扑迭代开始时的单元密度向量，需人为给定；设计变量是指单元密度向量。
58.将所述目标函数、约束条件、拓扑优化参数、拓扑优化起始点和设计变量，录入所述三阶段延拓技术模型，对加筋板结构整体应变能s(ρ)进行有限元分析，直至所述目标函数满足收敛容差，得到更新的拓扑优化参数，及所述拓扑优化参数组成的三阶段延拓技术模型。
59.本实施例中，拓扑优化的具体步骤为：
60.201)定义结构拓扑优化问题，对加筋板进行材料成本约束下的刚度最大化设计，目标函数及约束条件的数学模型为：
[0061][0062]
其中，ρ为单元密度向量；ρe为单元e的密度；s(ρ)为结构整体应变能；p为整体力向量；u为整体位移向量；ue为单元位移向量；k0为单元刚度矩阵；k为整体刚度矩阵；ve为单元体积；vf为体积约束分数；v0为设计域体积；n为单元数量；p为惩罚因子；f(ρ)为约束函数；ρ
min
为设定的最小单元密度；式中的t表示转置，无实际含义。
[0063]
202)定义拓扑优化参数：不同阶段的kkt为点ρk，即第k阶段下的单元密度向量，目标函数容差ω，收敛容差ω0，惩罚因子p，惩罚因子阶跃增量
△
p；变量k。
[0064]
203)设定惩罚因子阶跃增量
△
p＝1；设定收敛容差ω0；设定变量k＝0；设定变量的最大值k
max
＝3。
[0065]
204)初始化单元密度向量ρ0，初始化k＝0及p＝1。
[0066]
205)以单元密度向量ρk为拓扑优化起始点。
[0067]
206)对加筋板结构整体应变能s(ρ)进行有限元分析。
[0068]
207)判断目标函数容差ω是否大于收敛容差ω0，若满足则更新k＝k 1及p＝p
△
p并转至步骤208，若不满足则进行步骤209。
[0069]
208)判断k是否等于k
max
，若满足则停止迭代，得到三阶段延拓技术模型；若不满足则返回步骤205。
[0070]
在一个实施例中，将所述目标函数、所述约束条件、所述拓扑优化参数、所述拓扑优化起始点和所述设计变量，录入三阶段延拓技术模型后还包括，对所述目标函数进行敏感性分析，以得到灵敏度信息；通过灵敏度信息对设计响应进行展开以得到显示近似模型。具体为：
[0071]
209)通过公式(2)对目标函数进行敏感性分析，得到灵敏度信息。
[0072][0073]
210)利用灵敏度信息对设计响应进行展开以得到显示近似模型。
[0074]
本实施例中，设计响应指约束函数，采用凸近似方式以得到显示近似模型：
[0075][0076]
其中，
[0077][0078]
其中，为约束函数的显示近似模型；f0为约束函数在ρ0处的值；ρ0为初始密度向量(ρ0＝(ρ
10
,ρ
20
,
…
,ρ
n0
))；n为单元数量；ρe为单元e的密度；ρ
e0
是单元e的初始密度，ce为调整参数。
[0079]
211)得到显示近似模型后，基于对偶法或直接法等方法以优化上步骤中加筋板的单元密度向量，搜寻kkt点ρk，搜寻得到最优单元密度向量ρk后，以便进行有限元分析并判断目标函数是否收敛。
[0080]
其中，确定kkt点最优单元密度向量ρk的原则为：
[0081]
引入拉格朗日乘子：
[0082]
l(ρ,μ)＝s(ρ) μ
t
f(ρ)＝s(ρ) ∑μf
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0083]
拉格朗日方程最小化的条件是
[0084][0085]
式中f(ρ)、f为约束函数，l(ρ，μ)为拉格朗日乘子，表示l(ρ，μ)对ρ的梯度，
表示l(ρ，μ)对μ的梯度。
[0086]
需要说明的是，对于非凸问题，采用直接法求解会导致局部最优解的产生，而对偶法可将非凸问题转换为凸优化问题，可较为准确地求取全局最优解，所以一般情况下，优选使用对偶法以优化加筋板的单元密度向量，搜寻kkt点ρk。
[0087]
212)以kkt点处单元密度向量ρk数据更新加筋板单元密度向量ρ，并返回步骤206，对加筋板结构整体应变能s(ρ)进行有限元分析。
[0088]
本实施例中，建立了定义惩罚因子以1渐增的三阶段延拓技术模型，利用迭代优化后的三阶段延拓技术模型对二维偏心加筋板有限元模型进行拓扑优化设计，得到待优化加筋板的最优传力途径和拓扑应变能。此外，将惩罚因子阶段增量设定为1从而使延拓技术仅包含三个拓扑优化子问题，兼顾了最佳拓扑性能与拓扑迭代效率。
[0089]
实施例1
[0090]
下面结合实施例1，对本发明提供的一种基于三阶段延拓技术的二维偏心加筋板拓扑优化设计方法进行进一步说明：
[0091]
三维偏心加筋板包含面板域(非设计域)及加强筋域(设计域)，如图1所示。加筋板设计区域包含四个参数即b，l，h，h。
[0092]
本实施例中分析三种不同跨度的加筋板分别为200，200，20，2；200，400，20，2；200，600，20，2，即为加筋板a；加筋板b；加筋板c，如
[0093]
图4-图6所示。加筋板四边简支并受大小为1的均匀压力。材料弹性模量e＝2.06
×
105，泊松比ν＝0.3，材料密度ρ＝7.85
×
10-9
。网格单元采用四节点二维板单元，尺寸为1
×
1。材料体积分数为0.3。收敛容差ω0＝e-4
，以获得收敛且0-1分布的加强筋拓扑布局。常规simp法的惩罚因子取值为3，此值即为最常用取值。
[0094]
基于常规simp法和三阶段延拓技术对二维偏心加筋板进行拓扑优化分析对比以验证本发明较常规simp法的有效性与先进性。
[0095]
首先，从加筋板拓扑性能角度来看，三阶段延拓技术下的加筋板a、b、c的拓扑应变能相较于常规simp法分别下降67％、75％、79％，如下表所示，从而证明三阶段延拓技术的有效性与先进性。
[0096][0097]
其次，从加筋板拓扑布局角度来看，基于常规simp法的加筋板a、b、c的加强筋材料部分聚集于板四边位置，而三阶段延拓技术下的加强筋材料均聚集于板四角和中央位置，如图7-图12所示。显然，相较于板四边，板四角和中央位置为更优位置即会产生更优的传力途径，再次证明三阶段延拓技术的有效性与先进性。
[0098]
以上实施例仅为本技术的示例性实施例，不用于限制本技术，本技术的保护范围
由权利要求书限定。本领域技术人员可以在本技术的实质和保护范围内，对本技术做出各种修改或等同替换，这种修改或等同替换也应视为落在本技术的保护范围内。