三维无源定位方法

1.本发明涉及无源定位技术领域，具体提供一种应用在n 1混合基站定位系统对目标进行定位的场景下的三维无源定位方法，其中，n表示n个监测站，1表示一个参考站，监测站和参考站统称为基站，n 1个基站都用于测定到达时间差，即tdoa，仅参考站用于测定到达角，即aoa。


背景技术：

2.无源目标定位是雷达、声纳、无线传感器网络、光电探测系统等被动探测系统中的基本问题。定位过程是通过已知位置的站获得目标的不同类型测量值，利用定位算法解得目标位置。由于目标位置与来自它的tdoa和aoa测量值间的关系是非线性和非凸的，所以目标定位问题通常很困难。最大似然估计(mle)是解决这类问题的通用方法。mle具有渐进无偏性，观测数据足够多时其性能可以达到克拉美罗下界(crlb)。但mle需要迭代计算，对迭代初始值的精度要求很高，且容易陷入局部收敛。因此，更倾向于使用具有闭式解的源位置估计算法。
3.在高斯噪声条件下的小误差范围内，现有的基于tdoa的闭式解定位算法性能可以达到crlb精度。但是，它最少需要四个基站参与定位，且当基站数量少时，这些方法有可能产生鬼点。现有的基于aoa的定位算法，利用多对方位角和俯仰角进行三角定位，能够以封闭解的形式确定源位置。众所周知，测量值越多，目标的定位精度越高。现有的基于混合tdoa和aoa测量的定位方法，具备更高的定位精度，且最少只需要两站即可定位目标。但它要求每个用于测量目标tdoa的基站都能观测目标的aoa。事实上，受多径效应、非视距传播等因素的影响，观测站有时不能使用红外传感器或天线阵列得到源的aoa。此外，由于天线阵列接收器和红外传感器的成本高昂，大量使用的可行性很低。这些因素都会导致以上算法失效。因此，本发明提供一种有效的三维无源定位方法，最少只需两个基站参与定位且其中仅需有一个用于测量目标tdoa的基站能够观测到目标的aoa，即可得到目标位置的闭式解，即求得的目标位置的估计值。


技术实现要素：

4.本发明为解决上述问题，提供了一种三维无源定位方法，主要通过基站与目标位置间的几何关系，利用测量方程建立tdoa和aoa与未知目标位置间的线性矩阵方程，通过加权最小二乘法求解矩阵方程得到目标位置的估计值。
5.本发明提供的三维无源定位方法，用于n 1混合基站定位系统对目标进行定位，其中，n表示n个监测站，n为大于0的整数；1表示一个参考站，n 1个基站都用于测定到达时间差，即tdoa，仅参考站用于测定到达角，即aoa，包括以下步骤：
6.s1、获取目标的tdoa和aoa，并进行时间对准；
7.s2、构建监测站、参考站与目标位置的几何关系，利用几何关系以及tdoa和aoa的定义，建立tdoa和aoa关于目标位置的线性方程，并联立得到关于目标位置的线性矩阵方
程；
8.s3、通过加权最小二乘法求解目标位置的估计值，并分析测量噪声对定位结果的影响。
9.优选的，几何关系表示为：
10.u-s0＝r0b；
11.其中，表示目标的三维空间位置，是未知数，表示维度，表示由参考站指向目标的单位向量，α和β分别表示目标相对参考站的方位角和俯仰角，r0＝||u-s0||是参考站与目标间的距离，i＝0,1,2,...,n表示n 1个基站的三维空间位置，当i＝0时，即s0表示参考站的三维空间位置，当i＝1,2,3,...,ν时，即s1,s2,s3,...,sn表示n个监测站的三维空间位置。
12.优选的，利用tdoa的定义：r
i,0
＝r
i-r0和几何关系，将tdoa表示为线性方程：
[0013][0014]
其中，
t
是矩阵的转置运算符号，||si||表示si的欧几里得范数，r
i,0
表示监测站si和参考站s0与目标间的距离差，ri表示监测站si与目标间的距离。
[0015]
优选的，aoa的定义为：
[0016][0017]
其中arctan表示反正切函数；
[0018]
利用aoa的定义和几何关系将aoa表示为线性方程：
[0019]
γ
t
s0＝γ
t
u；
[0020]
其中，
[0021]
优选的，将tdoa表示为的线性方程与aoa表示为的线性方程联立得到线性矩阵方程如下：
[0022]hm
＝gmu；
[0023]
其中，其中，
[0024]
优选的，分析测量噪声对定位结果的影响过程如下：对每个tdoa和aoa进行一阶泰勒展开，去掉二阶级以上的噪声项，得到测量误差，将含有测量误差的tdoa和aoa代入测量方程，得到测量方程的误差分量，将误差分量表示为目标位置的估计偏差，估计偏差表示为：其中，表示目标位置的估计值；
[0025]
依据估计偏差求得的目标位置的协方差矩阵表示为：其中，表示受测量噪声影响的gm，δm表示服从高斯白分布的测量噪声，qm表示δm的协方差矩阵，表示加权矩阵，其中h＝diag([2r1,2r2,...,2rn,r0cosβ,r0])。
[0026]
优选的，利用加权最小二乘法得到目标位置的估计值如下：
[0027][0028]
其中，argmin()是一种数学函数，表示求函数值最小时自变量的值，表示受测量噪声影响的hm。
[0029]
与现有技术相比，本发明能够取得如下有益效果：
[0030]
本发明最少只需两个基站即可对目标实现定位且其中仅需有一个用于测量目标tdoa的基站能够观测到目标的aoa，即可得到目标位置的闭式解，计算复杂度低，定位性能可以达到crlb精度。
附图说明
[0031]
图1是根据本发明实施例提供的n 1混合基站定位系统对目标进行定位的示意图；
[0032]
图2是根据本发明实施例提供的三维无源定位方法的示意图；
[0033]
图3是本发明与传统算法受tdoa测量噪声影响的定位性能对比图；
[0034]
图4是本发明与传统算法受aoa测量噪声影响的定位性能对比图。
具体实施方式
[0035]
在下文中，将参考附图描述本发明的实施例。在下面的描述中，相同的模块使用相同的附图标记表示。在相同的附图标记的情况下，它们的名称和功能也相同。因此，将不重复其详细描述。
[0036]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，而不构成对本发明的限制。
[0037]
本发明的应用场景为n 1混合基站定位系统，n表示n个监测站，n为大于0的正整数；1表示一个参考站，监测站和参考站统称为基站。基站的三维空间位置表示为其中表示纬度信息，即此处表示si为三维信息，当i＝0时，表示参考站的三维空间位置；当i≠0时，表示监测站的三维空间位置；未知位置的目标表示为参考站s0和任意监测站si都用于测定目标的tdoa值，但只有参考站s0能测定目标的aoa值。
[0038]
图1示出了根据本发明实施例提供的n 1混合基站定位系统对目标进行定位的数学模型。
[0039]
如图1所示，x、y、z表示坐标系的对应坐标轴，o为坐标原点，ri表示任意基站si与目标的三维空间位置的间距，当i＝0时，表示参考站与目标的间距；当i≠0时，表示监测站与目标的间距，si和sj表示任意两个监测站的三维空间位置，α和β分别表示目标相对参考站的方位角和俯仰角。
[0040]
需要说明的是：本实施例采用数值仿真实验的方法进行验证，所有步骤均在matlab2019a上仿真成功。
[0041]
需要说明的是：本实施例中的n 1混合基站定位系统中，n取值为7，仿真所用8个基站位置坐标如下表：
[0042][0043]
需要说明的是：目标的真实位置为此数据用于与最终求出的目标位置的估计值对比计算，并绘制曲线，进行效果说明，在求解目标位置的估计值的过程中不需此数据参与运算，视为未知数。
[0044]
图2示出了根据本发明实施例提供的三维无源定位方法的流程。
[0045]
如图1、图2所示，三维无源定位方法的步骤如下：
[0046]
s1、建立7 1混合基站定位系统对目标进行定位的场景，初始化系统参数，其中任意两个基站协作都能测量目标的tdoa，但只有参考站能够测量目标的aoa，获取目标的tdoa和aoa，并进行时间对准。
[0047]
s2、构建监测站、参考站与目标位置的几何关系，利用几何关系以及tdoa和aoa的
定义，建立tdoa和aoa关于目标位置的线性方程，并联立tdoa和aoa关于目标位置的线性方程得到关于目标位置的线性矩阵方程。
[0048]
几何关系表示为：
[0049]
u-s0＝r0b；
[0050]
其中，表示由参考站指向目标的单位向量，r0＝||u-s0||是参考站与目标间的距离，i＝0,1,2,...,7表示7 1个基站的三维空间位置，当i＝0时，即s0表示参考站的三维空间位置，当i＝1,2,3,...,ν时，即s1,s2,s3,...,s7表示7个监测站的三维空间位置。
[0051]
利用tdoa的定义：r
i,0
＝r
i-r0和几何关系，将tdoa表示为线性方程如下：
[0052][0053]
其中，t是矩阵的转置运算符号，||si||表示si的欧几里得范数，r
i,0
表示监测站si和目标间的距离与参考站s0和目标间的距离的差值，ri表示监测站si与目标间的距离。
[0054]
aoa的定义为：
[0055][0056]
其中arctan表示反正切函数；
[0057]
利用aoa的定义和几何关系将所述aoa表示为线性方程如下：
[0058]
γ
t
s0＝γ
t
u；
[0059]
其中α和β分别表示目标相对参考站的方位角和俯仰角。
[0060]
将tdoa的线性方程和aoa的线性方程联立得到测量方程如下：
[0061]hm
＝gmu；
[0062]
其中，
[0063]
s3、由于真实的定位过程中会存在测量噪声对定位结果产生影响，分析测量噪声对定位结果的影响过程如下：对每个tdoa和aoa进行一阶泰勒展开，去掉二阶级以上的噪声项，得到测量误差，将含有测量误差的tdoa和aoa代入测量方程，得到测量方程的误差分量，利用误差分量表示目标位置的估计偏差，估计偏差表示为：
[0064][0065]
其中，表示目标位置的估计值。
[0066]
依据估计偏差求得目标位置的协方差矩阵表示为：
[0067][0068]
其中，表示受测量噪声影响的gm，δm表示服从高斯白分布的测量噪声，qm表示δm的协方差矩阵，w＝(hq
mht
)-1
是加权矩阵，其中
[0069]
基于以上分析，仿真过程中通过蒙塔卡罗法分别引入相同分布的tdoa和aoa白噪声作为测量噪声，其协方差矩阵分别为和和其中，i分别表示单位矩阵，角标表示单位矩阵的维度，和表示方差。此时，利用初始化系统参数得到各基站观测到目标的tdoa测量值和aoa测量值分别为
[0070]
引入相同分布的tdoa和aoa白噪声后的测量方程如下：
[0071][0072]
分别将各基站观测到目标的测量值代入向量和矩阵的表达式中，得到下式：
[0073]
[0074][0075]
首先利用目标位置的估计偏差和协方差矩阵，计算加权矩阵w＝(tqmt
t
)-1
，其中t＝diag([2r1,2r2,...,2r7,r0cosβ,r0])，测量噪声的协方差矩阵
[0076]
由于矩阵t取决于目标的真实位置u，我们可以先使用单位矩阵代替w或令w＝q
m-1
，解得一个目标的初始位置估计值，然后再利用初始位置估计值，计算一个更加精确的加权矩阵w，然后求得最终解，即目标位置的估计值。
[0077]
通过加权最小二乘法求解目标位置的估计值如下：
[0078][0079]
需要说明的是：目标位置的估计值、目标位置的估计值的偏差和协方差矩阵由仿真软件直接生成。单次实验存在偶然性，不具有说服力，因此需进行大量的仿真运算，得到受噪声影响的目标位置的估计值数量庞大不能一一列出，本实施例将通过下述的性能对比，即图3、图4来说明本发明的有效性。
[0080]
下述将对本发明所得结果进行效果验证：
[0081]
本实施例还对传统最小二乘法(lse)、imle和本发明的运算时间进行了对比(imle指以真实目标位置作为初始值进行迭代的最大似然估计)，通过intel core-i7 cpu的运行时间粗略估计了这几种算法的计算复杂度，具体数据如下表所示：
[0082][0083]
本发明提出的三维无源定位方法只需要迭代一到二次即可得到准确的加权矩阵，其计算复杂度略高于lse，但仍然远小于imle。值得注意的是，imle迭代次数平均为11.2次。
[0084]
下述是本实施例对lse、imle和本发明的定位性能进行的对比：
[0085]
图3示出了本发明与传统算法受tdoa测量噪声影响的定位性能对比。
[0086]
图4示出了本发明与传统算法受aoa测量噪声影响的定位性能对比。
[0087]
在图3、图4中，
×
表示运用lse方法对目标进行定位的性能曲线，表示表示运用lse方法对目标进行定位的性能曲线，
◇
表示表示运用本发明的方法对目标进行定位的性能曲线， 表示表示运用本发明的方法对目标进行定位的估计偏差数据曲线。
[0088]
如图3所示，坐标轴的横坐标是10倍tdoa标准差σr的自然对数值，单位是度；纵坐标是10倍均方根误差和方差的自然对数值，单位是米，用于描述各定位方法的定位性能受tdoa测量噪声的影响。在此选择对数运算可以表示更大动态范围误差下，不同算法的性能对比。
[0089]
观察图3可得：当tdoa测量噪声较小时，本发明的方法和imle的性能均优于lse，并且能够达到crlb精度。相对于imle，本发明的方法的估计偏差更小，近似为无偏估计。随着测量噪声增大，本发明的方法的均方根误差逐渐增大，当tdoa测量噪声标准差约为90米时，即横坐标，imle出现阈值效应。此情况可能是由于真实目标位置附近的观测误差面不规则，容易受到噪声干扰。但此时本发明的方法仍具有较好的性能。
[0090]
如图4所示，坐标轴的横坐标是10倍aoa标准差的自然对数值，单位是度；纵坐标是10倍均方根误差和方差的自然对数值，单位是米，用于描述各定位方法的定位性能受aoa测量噪声的影响。
[0091]
观察图4可得：当aoa测量噪声较小时，本发明的方法和imle的性能均优于lse，并且能够达到crlb精度。相对于imle，本发明的方法的估计偏差更小，近似为无偏估计。同时，由于aoa测量值的数量远少于tdoa测量值，因此aoa测量值对结果的权重较低，各定位方法的定位性能受aoa测量噪声的影响也较小。
[0092]
综上所述，经过运算时间的对比和性能受噪声影响的对比足以说明本发明的方法具有有效性，同时，相对传统方法具有优越性。
[0093]
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制。本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
[0094]
以上本发明的具体实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何根据本发明的技术构思所做出的各种其他相应的改变与变形，均应包含在本发明权利要求的保护范围内。