不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法及存储介质

技术特征：
1.一种不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法，其特征在于，包括步骤如下：确定不可压超弹性软材料壳体参考构型底部的曲面确定目标构型的目标曲面构建曲面对应参数方程s(θ
α
)、目标曲面对应参数方程r(θ
α
)，设定两个参数方程均定义在区域ω
r
、曲面根据{θ1，θ2}生成的坐标曲线网是正交曲率线网；根据目标曲面的参数方程r(θ
α
)计算其对应的第一类基本量{e，f，g}和第二类基本量{l，m，n}；判断目标曲面的坐标曲线是否形成正交曲率线网；若目标曲面的坐标曲线是正交曲率线网，则根据目标曲面的第一类基本量{e，f，g}和第二类基本量{l，m，n}出发计算相应的生长张量然后让不可压超弹性壳构型软材料根据生长张量从参考构型生长变形到目标构型；若目标曲面的坐标曲线不是正交曲率线网，则进行自变量变换生成中间曲面使新的坐标曲线在中间曲面和目标曲面上均可组成正交曲率线网，然后根据目标曲面的参数方程获取基本量{e，g}和{l，m}、根据中间曲面获取几何基本量{e
*
，g
*
}和主曲率进而获取相应的生长张量让不可压超弹性壳构型软材料根据生长张量从参考构型生长变形到目标构型。2.根据权利要求1所述不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法，其特征在于，第一类基本量{e，f，g}、第二类基本量{l，m，n}满足以下关系式：e＝r
，1
·
r
，1
，f＝r
，1
·
r
，2
，g＝r
.2
·
r
，2
，l＝-r
，1
·
n
t，1
，m＝-r
，1
·
n
t，2
＝-r
，2
·
n
t，1
，n＝r
，2
·
n
t，2
，其中，n
t
为目标曲面上材料点的单位法向量，r
，1
、r
，2
分别为目标曲面内一点的切平面上沿着坐标曲线的两个切向量，下标“，1”、“，2”表示沿曲率坐标θ
α
的导数，α＝1，2。3.根据权利要求2所述不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法，其特征在于，所述判断目标曲面的坐标曲线是否形成正交曲率线网，具体的判断条件为在第一类基本量{e，f，g}和第二类基本量{l，m，n}中的f＝m＝0是否成立。4.根据权利要求5所述不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法，其特征在于，若目标曲面的坐标曲线是正交曲率线网，则得到生长张量的过程具体为：根据目标曲面的第一类基本量{e，f，g}和第二类基本量{l，m，n}确定唯一的曲面，获取相应的生长函数如下式：其中，z为壳体的厚度方向坐标；然后由生长函数λ1与λ2得到对应的生长张量得到对应的生长张量从而实现不可压超弹性壳构型软材料从参考构型到目标构型的生长变形。
5.根据权利要求4所述不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法，其特征在于，若目标曲面的坐标曲线不是正交曲率线网，则自变量变换的过程为：对目标曲面的参数方程r(θ
α
)进行自变量变换，建立从{θ1，θ2}到{η1，η2}的映射，进行坐标变换，使得新的坐标曲线在中间曲面和目标曲面上均可组成。6.根据权利要求5所述不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法，其特征在于，利用自变量变换，实现变换坐标构建正交曲率线网的过程如下：自变量变换需要满足θ1＝θ1(η1，η2)，θ2＝θ2(η1，η2)的形式，其中θ1(η1，η2)和θ2(η1，η2)足够光滑，并且其jacobi行列式建立一个{θ1，θ2}平面定义域ω
r
与{η1，η2}平面定义域的双射关系，此时目标曲面的参数方程为r
*
(η1，η2)＝r(θ1(η1，η2)，θ2(η1，η2))，r
*
(η1η2)，的一阶导数计算如下式：计算如下式：其中，ξ1、ξ2分别为目标曲面内任一点在ω
r
上两个主方向与x轴的夹角，且上式中：上两个主方向与x轴的夹角，且上式中：为保证r
*
(η1η2)，的坐标曲线可以形成正交曲率线网，目标曲面上任一点的一阶导数需与主方向对齐，ξ1、ξ2需要根据以下方程确定：(lf-me)cos2ξ (lg-ne)cosξsinξ (mg-nf)sin2ξ＝0第一类基本量{e，f，g}和第二类基本量{l，m，n}需要根据坐标转换前的曲面参数方程r(θ1，θ2)计算；利用{θ1，θ2}与{η1，η2}的双射关系，给出dη1和dη2的表达式如下：的表达式如下：其中，积分因子和分别为：找到合适的积分因子和使dη1和dη2可积，得到η1(θ1，θ2)、η2(θ1，θ2)的显式表达式；
让{θ1，θ2}平面定义域ω
r
通过显式表达式映射到{η1，η2}平面定义域在上定义目标曲面对应的中间曲面中间曲面的参数方程如下式：s(η
α
)＝{x1(η
α
)，x1(η
α
)，x3(η
α
)}其中，η
α
在内取值；中间曲面参数方程与曲面参数方程形式相同，其坐标曲线{η
α
}在和上均可组成正交曲率线网。7.根据权利要求6所述不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法，其特征在于，得到中间曲面生长张量的具体过程为：中间曲面的生长张量形式如下：其中，{e
*
，e
*
}、分别是中间曲面的几何基本量、主曲率；目标曲面的基本量{e，g}和{l，n}需要根据参数方程r
*
(η1，η2)计算；根据所获得的生长张量不可压超弹性壳构型软材料即可从参考构型生长变形到目标构型。8.一种存储介质，其特征在于，所述存储介质用于存储执行权利要求1-7中任一项所述的不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法的计算机可执行程序。

技术总结
本发明公开了一种不可压超弹性壳构型软材料生长变形方法及存储介质。该方法包括步骤：确定参考构型底部的曲面、目标构型的目标曲面；根据目标曲面获取第一类基本量和第二类基本量；判断目标曲面的坐标曲线是否形成正交曲率线网；若是，则根据第一类基本量和第二类基本量计算相应的生长张量，然后让不可压超弹性壳构型软材料根据生长张量生长变形；若否，则进行自变量变换生成中间曲面获取相应的生长张量，让不可压超弹性壳构型软材料根据生长张量生长变形。本发明相比现有技术，精确控制壳构型的不可压超弹性软材料从参考构型到目标构型的生长变形，突破了不可压超弹性软材料的壳构型在现有技术中难以通过生长变形获取的瓶颈。的瓶颈。的瓶颈。


技术研发人员：王炯 李展锋
受保护的技术使用者：华南理工大学
技术研发日：2022.08.08
技术公布日：2022/12/5