一种非理想多阻尼谐波信号多通道欠采样方法

1.本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种非理想多阻尼谐波信号多通道欠采样方法。


背景技术：

2.在无线通信和雷达侦察等领域中，多阻尼谐波信号(multiple exponentially damped sinusoids，meds)的参数估计是一个经常出现的关键问题。针对meds信号参数估计问题，一些研究人员根据著名的奈奎斯特采样理论提出了一些参数估计方法。比如，umesh等人提出过一种快速最大似然估计方法(fml)。但是，随着现代技术的发展，在无线通信和雷达侦察等其他领域中，信号带宽越来越宽，这种趋势无疑给基于奈奎斯特采样理论的采样系统带来了严峻的挑战。因此，很多研究人员开始研究欠奈奎斯特采样方法。
3.近年来，很多研究者对于欠奈奎斯特采样的参数估计方法的研究越来越深入，提出了许多欠采样方法。虽然欠采样方法能够在降低采样率的情况下估计出信号参数，但是欠采样方法常常会导致频率模糊问题。因此，使用欠采样方法进行参数估计，就必须考虑到频率模糊问题，并采取方法解决频率模糊问题。一些研究者提出了一些方法能够解决频率模糊问题，比如，国外的zoltowski等人提出了利用延时采样结合空间谱估计方法来估计频率参数，然而该方法在某些特定条件下，估计的频率并不完全准确。venkataramani和bresler等人提出了多谐波信号的多速率异步欠采样方法，但是这种方法由于信道数量的限制通常对频率分量的数量也有一定的限制。上述方法虽然能够解决频率模糊问题，但是他们的方法不是完全针对meds信号，也不是针对具有频域共同支撑模型的meds信号。


技术实现要素：

4.为了克服已有技术的不足，针对非理想频域共同支撑模型meds信号的欠奈奎斯特采样所导致的频率模糊问题和参数估计问题，本发明提出一种非理想多阻尼谐波信号多通道欠采样方法。本发明方法可以接收并处理p个具有频域共同支撑模型的meds信号，这些信号具有不同的幅值，但具有相同的频率和阻尼因子，即频域共同支撑模型。本发明方法平行排列p 1条采样通道，分别为p条主采样通道和1条辅助采样通道。辅助采样通道相对于主采样通道存在时间延迟，其作用是解决频率模糊问题，确定信号频率和阻尼因子，然后提出一种改进的旋转不变子空间算法(estimating signal parameter via rotational invariance techniques，esprit)，其作用是解决模型匹配误差问题，确定信号幅值，结合两种算法可以估计出信号幅值、频率和阻尼因子参数；重构精度较高，且具有较好的噪声鲁棒性。
5.本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
6.一种非理想多阻尼谐波信号多通道欠采样方法，包括以下步骤：
7.步骤一，欠采样系统接收到的信号具有如下形式：
[0008][0009]
其中，t∈(0,t)，t表示信号的持续时间，i＝1,2,
…
,p，用c
i,k
表示复振幅，且满足c
i,k
≠0，c
i,k
∈c；用sk表示复频率，且sk＝rk j2πfk，其中，fk表示频率，rk表示阻尼因子，k＝1,2,
…
k，k为频率分量个数；用ε(t)表示模型匹配误差信号。这p个meds信号具有相同的频率和阻尼因子参数，但是具有互不相同的幅值参数，即频域共同支撑模型。因此，称这p个信号为具有频域共同支撑模型的meds信号；
[0010]
步骤二，欠采样系统将接收到的p个信号输入到p条主采样通道中，每条采样通道的采样率为fs，且满足fs＜f
max
，f
max
为信号最大频率，采样值表达式如下：
[0011][0012]
其中，sk＝rk j2πfk，n∈z

，需要估计的信号参数为幅值频率以及阻尼因子
[0013]
步骤三，为了减小模型匹配误差ε(t)对参数估计结果的影响，引入粒子群优化算法对估计结果进行优化，从而得到最优的估计结果
[0014]
步骤四，在辅助采样通道中，相对于主采样通道，辅助采样通道有一个时间延迟δtd，为了解决欠采样引起的频率模糊问题，从而能够准确地估计出频率参数至少需要从辅助采样通道中获取k个样本。
[0015]
进一步，所述步骤二中，改进的esprit算法的过程如下：
[0016]
步骤2.1，首先，至少从每条主采样通道中获取个样本xi[n]，即每条主通道采样值个数并且令l＝1,2,
…
,l，l k＝n，则公式(2)写为如下矩阵形式：
[0017][0018]
其中，
[0019][0020]ci
＝[c
i,1
,c
i,2
,
…
,c
i,k
]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0021]
步骤2.2，我们利用每条通道中的样本构成如下m
×
m(m≥k 1)的协方差矩阵：
[0022][0023]
步骤2.3，根据esprit算法，设e表示大小为m
×
k的矩阵，由r
x
的k个最大特征值对应的特征向量组成。设e1表示e的前m-1行，设e2表示e的后m-1行，表示e1的伪逆矩阵，则
的特征值因此，矩阵d现为已知量。并且，根据公式(3)，计算出幅值，公式如下：
[0024][0025]
其中，为对应于d的伪逆矩阵；
[0026]
步骤2.4，根据计算出阻尼因子和频率最小可能解，计算公式分别如下：
[0027][0028][0029]
其中，为的幅角主值。
[0030]
再进一步，所述步骤三的过程描述如下：
[0031]
步骤3.1，通过减小模型匹配误差ε(t)的能量建立优化模型，公式如下：
[0032][0033]
根据公式(1)知则公式(10)写为下式：
[0034][0035]
步骤3.2，用公式(2)所得采样值xi[n]替换公式(11)中的xi(t)，则公式(11)写为下式：
[0036][0037]
其中，表示待优化的目标函数。
[0038]
更进一步，所述步骤四的计算过程如下：
[0039]
步骤4.1，辅助采样通道以相同的采样率fs对信号x
p
(t)进行采样，所得采样值用下式表示：
[0040][0041]
其中，nd∈z

，ts＝1/fs，δtd为时间延迟；
[0042]
因为三角函数具有周期性，估计的归一化频率与的幅角主值相差2πdk，即：
[0043][0044]
移项得
[0045]
[0046]
其中，为的幅角主值，dk∈z。由于dk存在无限多个值，造成存在多解，这就是欠采样所导致的频率模糊问题；
[0047]
步骤4.2，只要能够确定dk的值，就可以消除频率模糊问题，要确定dk的值，将公式(13)改写成下式：
[0048][0049]
其中，
[0050]
步骤4.3，记xd＝[xd[0],xd[1],
…
,xd[n
′‑
1]]
t
，b＝[b1,b2,
…
,bk]
t
，则将公式(16)改为如下矩阵形式：
[0051]
xd＝vab
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0052]
其中，
[0053][0054][0055]
步骤4.4，如果n
′
≥k，则公式(17)具有唯一解
[0056][0057]
则dk的值为
[0058][0059]
最后，求解公式(15)即可确定频率。
[0060]
在本发明中，提出的采样系统可以接收并处理多个连续时间meds信号，这些信号具有不同的幅值，但是具有相同的频率和阻尼因子，即频域共同支撑模型。本发明考虑到实际信号与理想信号存在模型匹配误差问题，通过优化算法降低了该误差带来的影响。并且，由于三角函数的周期性，欠奈奎斯特采样往往会导致频率模糊问题。
[0061]
本发明的有益效果主要表现在：重构精度较高，且具有较好的噪声鲁棒性。
附图说明
[0062]
图1是一种非理想多阻尼谐波信号多通道欠采样方法系统结构图。
[0063]
图2是本发明方法的参数恢复结果。
[0064]
图3是有噪声时不同样本数频率参数恢复结果图。
具体实施方式
[0065]
下面结合附图对本发明作进一步描述。
[0066]
参照图1～图3，一种非理想多阻尼谐波信号多通道欠采样方法，包括以下步骤：
[0067]
步骤一，欠采样系统接收到的信号具有如下形式：
[0068][0069]
其中，t∈(0,t)，t表示信号的持续时间，i＝1,2,
…
,p，用c
i,k
表示复振幅，且满足c
i,k
≠0，c
i,k
∈c；用sk表示复频率，且sk＝rk j2πfk，其中，fk表示频率，rk表示阻尼因子，k＝1,2,
…
k，k为频率分量个数；用ε(t)表示模型匹配误差信号。这p个meds信号具有相同的频率和阻尼因子参数，但是具有互不相同的幅值参数，即频域共同支撑模型。因此，称这p个信号为具有频域共同支撑模型的meds信号；
[0070]
步骤二，欠采样系统将接收到的p个信号输入到p条主采样通道中，每条采样通道的采样率为fs，且满足fs＜f
max
，f
max
为信号最大频率，采样值表达式如下：
[0071][0072]
其中，sk＝rk j2πfk，n∈z

。需要估计的信号参数为幅值频率以及阻尼因子因此，提出了一种改进的esprit算法，过程如下：
[0073]
步骤2.1，首先，至少从每条主采样通道中获取个样本xi[n]，即每条主通道采样值个数并且令l＝1,2,
…
,l，l k＝n，则公式(2)写为如下矩阵形式：
[0074][0075]
其中，
[0076][0077]ci
＝[c
i,1
,c
i,2
,
…
,c
i,k
]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0078]
步骤2.2，我们利用每条通道中的样本构成如下m
×
m(m≥k 1)的协方差矩阵：
[0079][0080]
步骤2.3，根据esprit算法，设e表示大小为m
×
k的矩阵，由r
x
的k个最大特征值对应的特征向量组成。设e1表示e的前m-1行，设e2表示e的后m-1行，表示e1的伪逆矩阵，则的特征值因此，矩阵d现为已知量。并且，根据公式(3)，计算出幅值，公式如下：
[0081]
[0082]
其中，为对应于d的伪逆矩阵；
[0083]
步骤2.4，根据计算出阻尼因子和频率最小可能解，计算公式分别如下：
[0084][0085][0086]
其中，为的幅角主值；
[0087]
步骤三，为了减小模型匹配误差ε(t)对参数估计结果的影响，引入粒子群优化算法对估计结果进行优化，从而得到最优的估计结果过程描述如下：
[0088]
步骤3.1，通过减小模型匹配误差ε(t)的能量建立优化模型，公式如下：
[0089][0090]
根据公式(1)知则公式(10)写为下式：
[0091][0092]
步骤3.2，用公式(2)所得采样值xi[n]替换公式(11)中的xi(t)，则公式(11)写为下式：
[0093][0094]
其中，表示待优化的目标函数；
[0095]
步骤四，在辅助采样通道中，相对于主采样通道，辅助采样通道有一个时间延迟δtd，为了解决欠采样引起的频率模糊问题，从而能够准确地估计出频率参数至少需要从辅助采样通道中获取k个样本，计算过程如下：
[0096]
步骤4.1，辅助采样通道以相同的采样率fs对信号x
p
(t)进行采样，所得采样值用下式表示：
[0097][0098]
其中，nd∈z

，ts＝1/fs，δtd为时间延迟；
[0099]
因为三角函数具有周期性，估计的归一化频率与的幅角主值相差2πdk，即：
[0100][0101]
移项得
[0102][0103]
其中，为的幅角主值，dk∈z。由于dk存在无限多个值，造成存在多解，这就是欠采样所导致的频率模糊问题；
[0104]
步骤4.2，只要能够确定dk的值，就可以消除频率模糊问题，要确定dk的值，将公式(13)改写成下式：
[0105][0106]
其中，
[0107]
步骤4.3，记xd＝[xd[0],xd[1],
…
,xd[n
′‑
1]]
t
，b＝[b1,b2,
…
,bk]
t
，则将公式(16)改为如下矩阵形式：
[0108]
xd＝vab
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0109]
其中，
[0110][0111][0112]
步骤4.4，如果n
′
≥k，则公式(17)具有唯一解
[0113][0114]
则dk的值为
[0115][0116]
最后，求解公式(15)即可确定频率。
[0117]
本实施例运用改进的esprit算法和频率估计参数算法获得了待测具有频域共同支撑模型的meds信号的参数频率fk、复振幅ck及阻尼因子rk的值。
[0118]
实验比对：首先，我们在无噪声环境下对本发明方法进行了验证。在实验时，信号参数设置如下：接收信号个数p＝3，频率分量个数k＝8，频率在[0,10]khz内随机取值，幅值在[0,1 i]v内随机取值。因此，需要4条欠采样通道，其中，3条主采样通道和1条辅助采样通道。要恢复出3个输入信号的参数，需要从每条主采样通道中获取11个样本，从辅助采样通道中获取8个样本，共41个样本。其恢复结果如图2所示。
[0119]
然后，为能够进一步证明本发明方法的有效性，我们在噪声环境下对比了在不同样本数情况下的频率参数恢复结果。实验进行了1000次，恢复结果如图3所示。实验结果说明，相同信噪比情况下，所获取的样本数越多，频率参数估计越准确；相同样本数情况下，信
噪比越大，频率参数估计越准确。
[0120]
本说明书的实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，仅作说明用途。本发明的保护范围不应当被视为仅限于本实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域的普通技术人员根据本发明构思所能想到的等同技术手段。