一种基于罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型统一式

1.本发明涉及导航技术领域，具体涉及一种基于罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型的统一式。


背景技术：

2.捷联惯导系统主要由陀螺仪跟加速度计两类传感器组成，以牛顿运动定律为基础通过航位推算实现高精度的导航定位。捷联惯导系统的陀螺仪跟加速度均固连于运动载体上，敏感载体线速度和角速度信息。在给定初始导航信息条件下，利用陀螺仪和加速度计输出的线加速度跟角加速度，能够实现姿态、速度和位置等导航参数的自主封闭式解算。相比于其他导航方式，捷联惯导系统具有自主性强、可靠性高、隐蔽性好、输出导航信息全面以及全天候工作等优势，正被广泛应用于航空、航天、航海等领域。
3.捷联惯导的工作原理是积分推算，受安装误差、器件误差、初始误差等诸多误差源的影响，其定位误差会随着时间而不断累积，降低导航参数的推算精度。这种过程是相对缓慢的，但却长航时的导航精度会变差，无法独立完成长航时的任务。因此，为了克服捷联惯导这一缺点，往往利用信息融合与现代滤波技术，将两种或多种导航系统的数据融合起来，充分利用多传感器的优势，实现长时间高精度的导航定位，这便是组合导航。在众多组合导航系统中，以捷联惯导为核心，卫星导航、多普勒计程仪导航等其他导航方式作为辅助导航系统的组合导航是最普遍也是效果最好的，这种组合导航已经成为航空航天、航海及陆用领域中应用最为广泛的主导组合方式。
4.作为一种航位推算系统，捷联惯导系统在进入惯导解算与组合导航之前需初始姿态、速度和位置等信息，否则会很大程度影响后续性能，而这些初始信息的获得正是由初始对准所完成的。初始速度和位置等信息获取较为容易，可利用全球卫星导航系统、多普勒计程仪、里程计等外界辅助设备装订，因此在初始对准阶段如何获取精确的初始姿态是对准技术研究的重难点。
5.传统的初始对准过程一般是先进行粗对准，然后进行精对准。在粗对准的过程中，一般将载体姿态视为一常值，并直接利用陀螺仪跟加速度计输出与地球自转角速度和重力信息之间的姿态关系通过解析的方法获得。粗对准的目的是对惯导系统的姿态进行初始化，并使姿态误差达到小角度误差状态，从而保证经典的惯导线性误差方程成立。精对准则是在外部观测量的辅助下以惯导误差方程为状态模型采用状态估计的方法进行。然而，由于捷联惯导系统是固连在运动载体上的，其输出必然耦合载体自身的角运动和线运动信息以及相关的干扰信息，从而导致传统粗对准方法无法有效获得载体粗略姿态，以粗对准作为必要条件的精对准相应的也无法正常完成。此外，对于舰船而言，在某些应急场景以及复杂海况条件下，捷联惯导不具备静态对准的客观条件，粗对准达不到精对准所需的小失准角要求，无法正常进行精对准。因此，研究大失准角条件下的动基座非线性初始对准将十分有必要，将有助于提升舰船的紧急启动能力、制导武器的应急处置以及生存打击能力，具有重要的理论研究与应用价值。
6.结合群理论，将捷联惯导的姿态和速度同时纳入群中，可构建新的误差量，建立基于李群的捷联惯导误差模型。当前研究较多的有基于欧拉角的李群捷联惯导误差模型和基于四元数的李群捷联惯导误差模型，相比于欧拉角和四元数的姿态表示，罗德里格斯参数的姿态表示具有计算量小、滤波一致性好、全局非奇异性等优点。因此，本发明主要围绕基于罗德里格斯参数(rodrigues paramater,rp)和修正罗德里格斯参数(modified rodrigues paramater,rp)的李群捷联惯导误差模型开展研究，相比于基于欧拉角和四元数的李群捷联惯导误差模型，具有较好的估计精度和更小的计算量等优势特点。此外，提出了统一式的李群捷联惯导误差模型，可将基于欧拉角、四元数、罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型均纳入其中，具有理论研究的一致性。


技术实现要素：

7.针对以上问题，本发明目的在于提供一种罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型的统一式，旨在使舰船在大失准角条件下进行快速高精度的动态启动，以改进现有文献对大失准条件下的组合导航模型研究的不足。该模型可在大失准条件下，通过较短时间内快速完成高精度的非线性组合导航，满足高精度的组合导航的要求。
8.一种基于罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型统一式，包括：提出基于罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型，并建立包含欧拉角、四元数、罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型统一式，通过实验比较这四种模型的优劣，具体步骤包括：
9.1)对罗德里格斯参数姿态表示进行分析，主要分为罗德里格斯参数姿态估计与修正罗德里格斯参数姿态估计两种；
10.2)对李群捷联惯导误差模型进行分析，将姿态误差和速度误差同时纳入一个群中，可构建新的李群捷联惯导误差模型；
11.3)基于对罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数姿态误差的定义，推导基于罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型和基于修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型；
12.4)根据欧拉角、四元数、罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数之间的转换关系，提出基于统一式的李群捷联惯导误差模型，可同时表示这四种李群捷联惯导误差模型；
13.5)通过两组车载实验，对基于欧拉角、四元数、罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型进行性能比较。
14.本发明主要针对大失准角条件下舰船的高精度紧急启动场景，从基于李群的捷联惯导误差模型出发，结合罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数的姿态表示方法，提出基于罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型以及建立包含欧拉角、四元数、罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型统一式。通过两组车载实验证明基于罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型性能优于基于欧拉角和四元数的李群捷联惯导误差模型，尤其是在初始航向角较大的情况下基于罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型性能优势更为明显。本发明对于舰船在大失准条件下的应急启动方面具有极为重要的意义，具有很强的理论研究与应用价值。
附图说明
15.下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
16.图1本发明涉及的基于载体系四元数姿态误差非线性误差模和基于导航系四元数姿态误差的非线性误差模型的原理框图；
17.图2为本发明车载实验轨迹图；
18.图3为本发明实验所得的初始失准角为[10
°
；10
°
；30
°
]下的航向角估计误差曲线图；
[0019]
图4为本发明实验所得的初始失准角为[20
°
；20
°
；60
°
]下的航向角估计误差曲线图；
[0020]
图5为本发明实验所得的初始失准角为[30
°
；30
°
；90
°
]下的航向角估计误差曲线图。
具体实施方式
[0021]
为了使本发明的目的和优点更加清楚明白，下面结合实施例对本发明作进一步描述；应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
[0022]
下面参照附图来描述本发明的优选实施方式。本领域技术人员应当理解的是，这些实施方式仅仅用于解释本发明的技术原理，并非在限制本发明的保护范围。
[0023]
参考图1至图5所示，本发明涉及一种基于罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型统一式，为了详细说明本发明提出的基于罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型统一式，首先给出基于欧拉角、四元数、罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型如下：
[0024]
1.基于欧拉角的李群捷联惯导姿态误差模型
[0025]
传统的捷联惯导姿态误差模型为
[0026][0027]
若将姿态和速度同时纳入一个群中，可构建新的状态量
[0028][0029]
则可得到新的误差状态量
[0030][0031]
其中
[0032]
而当失准角误差取极小值，存在以下关系
[0033][0034]
于是可得到基于欧拉角的李群捷联惯导误差模型
[0035]
[0036][0037][0038]
上述式子中
[0039][0040][0041]
式中的上标n代表导航系，b代表载体系，有关量的物理意义如下：
[0042]
表示由b系到n系的方向余弦矩阵，为陀螺仪输出的b系相对于惯性坐标系(i系)的载体角速度，为地球自转角速度，为地球自转引起的加速度与载体在地球表面运动引起的角速度之和，gn为重力加速度；
[0043]
为陀螺仪的实际输出载体角速度，为带误差量的惯导角速度，为实际输出的重力加速度；
[0044]
为陀螺仪测量误差，为加速度计测量误差，为计算误差；
[0045]
i3为3
×
3的单位矩阵，rm为地球子午圈半径，rn为地球卯酉圈半径；
[0046]
2.基于四元数的李群捷联惯导姿态误差模型
[0047]
若将姿态用四元数表示，则可构建基于四元数的李群捷联惯导误差模型
[0048]
姿态误差方程：
[0049][0050][0051][0052]
速度误差方程：
[0053]
[0054]
位置误差方程：
[0055][0056]
3.基于罗德里格斯参数的李群捷联惯导姿态误差模型
[0057]
定义为rp形式的姿态误差定义，为mrp形式的姿态误差定义，则罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数姿态误差可由四元数形式姿态误差表示
[0058][0059]
四元数形式姿态误差也可由rp和mrp姿态误差表示，具体如下：
[0060][0061]
已知四元数形式的姿态误差矩阵存在以下转换关系
[0062][0063]
定义和分别为罗德里格斯参数形式和修正罗德里格斯参数形式的姿态误差矩阵，则首先将rp和mrp转换成四元数，然后将四元数代入上式即可得到和
[0064]
根据上述rp、mrp和四元数之间的转换关系，可得到基于rp和mrp的姿态误差模型分别为
[0065][0066]
4.基于罗德里格斯参数的李群捷联惯导姿态误差模型统一式
[0067]
统一式的李群捷联惯导姿态误差模型采用姿态误差矩阵表示姿态误差，则可得到姿态误差矩阵微分方程
[0068][0069]
此即为统一式的李群捷联惯导姿态误差模型，将和
代入即可得到上文的基于欧拉角、四元数、罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导姿态误差模型。
[0070]
此外，统一式的速度误差定义为τv，则统一式的速度误差微分方程为
[0071][0072]
统一式的位置速度微分方程为
[0073][0074]
本发明的实验验证方法具体实施包含以下步骤：
[0075]
1)为了更方便表示这四种模型，将这四种模型分别记为se(3)-euler、se(3)-quat、se(3)-rp和se(3)-mrp。对于这四种模型，状态量的选取具体表示为：
[0076]
se(3)-euler：
[0077]
se(3)-quat：
[0078]
se(3)-rp：
[0079]
se(3)-mrp：
[0080]
式中，εb为陀螺常值漂移，为加速度计常值漂移，se(3)-euler表示基于欧拉角的的李群捷联惯导误差模型，se(3)-quat表示基于四元数的李群捷联惯导误差模型，se(3)-rp表示基于罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型，se(3)-mrp表示基于修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型
[0081]
2)对于观测量的选取，将速度和位置作为组合导航的观测量：
[0082][0083]
式中，为由惯导解算而得的速度和位置信息，z
gps
为由卫星导航得到的速度和位置参考信息。
[0084]
3)进行车载组合导航实验，对此4种李群捷联惯导误差模型性能进行分析和比较。车辆内部有一套消费级惯导用于测量陀螺仪和加速度的传感器输出信息，陀螺仪的常值漂移为0.3
°
/h，加速度计的零偏为20μg。车顶有一个gps天线用于接收卫星信号，gps的速度误差为0.1m/s，位置误差为10m。惯导和gps的采样频率分别为200hz和1hz。此外，车上还放置一套定位定姿系统(pos系统)提供姿态参考基准，pos系统中的陀螺仪常值漂移为0.01
°
/h。实验在空旷的马路上进行，时间大约800s，轨迹如图2所示，图中蓝色标记点为出发点，绿色标记点为终点。运动过程中gps信号接收良好，利用gps测得的速度和位置作为观测量进行组合导航，系统噪声和量测噪声方法根据传感器指标和经验值进行设定。
[0085]
惯导系统初始误差：捷联惯导系统的初始误差主要初始姿态误差、初始速度误差和初始位置误差。本发明的主要应用场景是在初始姿态误差为大失准角条件下的，因此将初始的姿态误差设置为大失准角，初始速度误差和初始位置误差根据经验进行设置。参数设置如下：
[0086]
初始误差：
[0087]
姿态误差：俯仰角、横滚角和航向角分别为[10
°
；10
°
；30
°
]、[20
°
；20
°
；60
°
]和[30
°
；30
°
；90
°
]
[0088]
速度误差：东北天速度误差均为1m/s
[0089]
位置误差：纬度、经度、高度位置误差均为10m
[0090]
根据以上参数，通过车载实验数据进行组合导航实验，得到姿态估计误差，由于纵倾角和横滚角的姿态估计相差不大，因此在实验中主要关注航向角的估计误差，三组实验的航向角估计误差分别如图3-5所示。由图可知，在三组大失准角的条件下，se(3)-euler、se(3)-quat、se(3)-rp和se(3)-mrp均可进行航向角估计误差的收敛，但总体性能比较而言，se(3)-quat、se(3)-rp和se(3)-mrp要优于se(3)-euler。此外，随着初始失准角的逐渐增大，收敛所需时间也要更长，se(3)-rp和se(3)-mrp的收敛速度要快于se(3)-euler，最后的航向角估计误差se(3)-rp和se(3)-mrp也要明显小于se(3)-euler。因此，本发明提出的基于罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型和基于修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型要优于传统的基于欧拉角的李群捷联惯导误差模型，反映了本发明提出的基于罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型和基于修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型在大失准角条件下的快速启动应用的优势体现。
[0091]
至此，已经结合附图所示的优选实施方式描述了本发明的技术方案，但是，本领域技术人员容易理解的是，本发明的保护范围显然不局限于这些具体实施方式。在不偏离本发明的原理的前提下，本领域技术人员可以对相关技术特征做出等同的更改或替换，这些更改或替换之后的技术方案都将落入本发明的保护范围之内。