基于分散神经网络的柔性基、柔性臂奇异摄动控制方法

1.本发明涉及空间机器人控制技术领域，特别涉及一种基于分散神经网络的柔性基、柔性臂奇异摄动控制方法。


背景技术：

2.柔性基、柔性臂空间机器人是一种具有双重柔性结构的特殊机器人，可辅助或替代航天员完成高风险的出舱任务。柔性空间机器人服役于大温差、强辐射的恶劣环境中，其动力学模型具有参数不确定、强耦合、多模态和非线性等特点，导致现有的控制器通常存在结构复杂、实时性差和跟踪精度低的缺点。值得注意的是，与地面机器人不同，在无阻尼的高真空环境下，柔性空间机器人基座的弹性变形与臂杆的模态振动难以衰减，从而对系统的稳定性造成极大影响。有鉴于此，研究柔性空间机器人系统控制方案的设计一直是学界和业界关注的焦点。然而，在以往的粗放式操作任务中，人们通常将空间机器人视为多刚体系统，而忽视了系统的柔性特征，进而导致原有的控制方案难以取得令人满意的控制效果。另一方面，传统的集中式控制器需要统筹受控系统的全局状态变量，从而具有维数高、结构复杂和实时性差的缺点，求解时会消耗较多的星载计算资源。分散控制策略无需获知系统的全局信息，仅需所参与个体及其相邻节点的局部信息，故其在灵活性、实时性和可靠性等方面均表现出更好的性能。


技术实现要素：

3.本发明的目的是：针对上述背景技术中存在的不足，提供一种奇异摄动控制方案，解决柔性基、柔性臂空间机器人系统控制器结构复杂、实时性差和跟踪精度低的问题。
4.为了达到上述目的，本发明提供了一种基于分散神经网络的柔性基、柔性臂摄动控制方法，包括如下步骤：
5.s1，建立柔性基、柔性臂空间机器人系统动力学模型；
6.s2，建立基于奇异摄动的柔性基、柔性臂空间机器人系统动力学模型，包括慢变子系统动力学模型和快变子系统动力学模型，先忽略快变时标变量以降低系统维度，再引入边界层修正项提高模型的逼近程度，实现对柔性基、柔性臂空间机器人系统的降阶处理；
7.s3，设置双重时间尺度控制器，包括快变子系统控制器和慢变子系统控制器；
8.s4，判断柔性基、柔性臂空间机器人系统是否为快变子系统；若为是，采用快变子系统控制器执行控制；若为否，则判定其为慢变子系统，采用慢变子系统控制器执行控制；将两个子系统控制器的输出输入至后续驱动器，数据存储后，接着判断是否到达运行时间，若为否，则继续执行循环判断；若为是，则输出结果为结束。
9.进一步地，s1中柔性基、柔性臂空间机器人系统的动力学方程为：
10.11.其中，为系统的对称、正定惯性矩阵；为系统的科氏力与离心力向量；qs＝[θ0,θ1,θ2]
t
为系统的刚性广义坐标；qf＝[xb,δ1,δ2]
t
为系统的柔性广义坐标；kf＝diag(kb,k1,k2)为柔性系统的刚度矩阵，τ＝[u0,u1,u2]
t
为系统的控制输入，u0为载体姿态等效调节力矩，ui(i＝1,2)为关节驱动器ai的控制力矩。
[0012]
进一步地，s2中基于奇异摄动对系统动力学模型进行降阶处理，得到表征载体姿态镇定、机械臂关节轨迹跟踪的慢变子系统和表征基座弹性变形、机械臂柔性振动的快变子系统。
[0013]
进一步地，s2具体包括如下子步骤：
[0014]
s21，建立慢变子系统动力学模型；
[0015]
定义抗弯刚度矩阵kf中较小元素为k
min
、奇异摄动因子为ε＝(1/k
min
)
1/2
；引入新的状态变量ξf、k
ε
(ε2ξf＝qf,k
ε
＝ε2kf)，得到慢变子系统的动力学方程为：
[0016][0017]
其中，为当ε＝0时与{
··
}相对应的量；
[0018]
s22，建立快变子系统动力学模型；
[0019]
引入快变时标tf(εtf＝t-t0)与边界层修正项得到快变子系统的动力学方程为：
[0020][0021]
其中，τf为快变子系统的控制输入；
[0022][0023][0024][0025]
s23，组合慢变子系统动力学模型与快变子系统动力学模型得到柔性基、柔性臂空间机器人系统的奇异摄动模型。
[0026]
进一步地，s3具体包括如下子步骤：
[0027]
s31，设置慢变子系统控制器；
[0028]
将慢变子系统进一步分解为如下三个耦合子系统：
[0029]
[0030][0031]
其中，q
si
、与依次为向量qs、与的第i(i＝1,2,3)个分量；与依次为矩阵与的第ij个分量；
[0032]
令xi＝[x
i1
,x
i2
]
t
＝[q
si
,υ
si
]
t
，则式(15)改写为
[0033][0034]
其中，其中，
[0035]
定义与gi(q
ri
)的理想神经网络逼近模型依次为与gi(q
ri
,w
ig
)，慢变子系统的分散神经网络轨迹跟踪控制器设置为：
[0036][0037][0038]
其中，和依次为和的估计值，与为估计误差；为正常数；与依次为fi(qi,υi)、gi(qi)及交联项的神经网络估计值；
[0039]
s32，设置快变子系统控制器；
[0040]
基于状态变量负反馈进行控制，设置pd反馈控制器为：
[0041]
τf＝-kfζ
ꢀꢀ
(74)
[0042]
其中，kf∈r3×6为增益矩阵；
[0043]
s33，将快变子系统控制器与慢变子系统控制器组合；
[0044]
根据多重时间尺度理论，将s32、s31得到的子系统控制器相结合得到柔性基、柔性臂空间机器人系统的组合控制器为：
[0045][0046]
本发明的上述方案有如下的有益效果：
[0047]
本发明提供的基于分散神经网络的柔性基、柔性臂奇异摄动控制方法，采用了奇异摄动技术，柔性空间机器人系统被降阶为不同时间尺度下的两个独立子系统，从而简化了系统模型结构、降低了控制设计的难度与复杂度；
[0048]
本发明通过子系统控制器对相应子系统进行单独控制，且各子系统的控制精度与稳定度不受其他子系统的影响，使得本发明的控制更具通用性；
[0049]
本发明采用分散原理进一步简化了慢变子系统的模型结构，结合分散神经网络技术对二阶子系统进行模型重构，解决了系统模型参数不确定的问题，提高了跟踪精度；
[0050]
本发明利用pd状态反馈控制器对柔性臂杆的模态振动进行了有效抑制，提高了控制系统的稳定度，且无需精确获取模型的动力学参数；
[0051]
本发明将不同时间尺度下的子系统控制器进行了时标统一，采用组合控制方式提高了控制的可靠性与灵活性，易于工程实现，且实时性好；
[0052]
本发明的其它有益效果将在随后的具体实施方式部分予以详细说明。
附图说明
[0053]
图1为本发明的方法步骤流程图；
[0054]
图2为本发明中柔性基、柔性臂空间机器人系统结构示意图；
[0055]
图3为本发明奇异摄动控制方法原理图；
[0056]
图4为本发明的慢变子系统结构示意图。
具体实施方式
[0057]
为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。此外，下面所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。
[0058]
在本发明的描述中，为了简单说明，该方法或规则作为一系列操作来描绘或描述，其目的既不是对实验操作进行穷举，也不是对实验操作的次序加以限制。例如，实验操作可以各种次序进行和/或同时进行，并包括其他再次没有描述的实验操作。此外，所述的步骤不都是在此描述的方法和算法所必备的。本领域技术人员可以认识和理解，这些方法和算法可通过状态图或项目表示为一系列不相关的状态。
[0059]
实施例1：
[0060]
请参阅图1，本发明的实施例1提供了一种柔性基、柔性臂空间机器人系统奇异摄动控制方法，包括如下步骤：
[0061]
s1，建立柔性基、柔性臂空间机器人系统动力学模型。
[0062]
同时请参阅图2，本方法的控制对象为柔性基、柔性臂空间机器人系统，其由一个柔性漂浮载体、一个刚性臂杆、一个柔性臂杆、两个旋转关节及两个关节驱动器组成，其中连杆一为刚性臂杆，连杆二为柔性臂杆，回转关节由相应的电机进行驱动。连杆一和连杆二的长度依次为l1和l2，载体的姿态角为θ0，关节一和关节二的旋转角为θ1和θ1，oxy为系统的惯性坐标系，oixiyi(i＝0,1,2)固定在载体或机械臂上的移动坐标系。m0为基座质量，m1刚性臂质量，ρ为柔性臂轴向线密度，ei为柔性臂截面抗弯刚度；j0为基座中心转动惯量，j1为刚性臂中心转动惯量；xb为柔性基座的弹性位移。此系统存在载体姿态与机械臂关节的动力学耦合作用，解决此问题是实现柔性空间机器人系统高精度、高稳定度控制的前提。
[0063]
将柔性连杆作为euler-bernoulli悬臂梁处理，根据假设模态法可知柔性臂杆的弹性变形量为：
[0064][0065]
其中，φi(x
′2)为第i阶模态函数；δi(t)为第i阶模态坐标；n为模态保留数。
[0066]
由于柔性梁的振型主要由低阶振动模态构成，本实施例截取前二阶模态进行分析，即n＝2，v(x
′2,t)＝φ1(x
′2)δ1(t) φ2(x2)δ2(t)。其中，第i阶模态函数φi(x
′2)的表达式为：
[0067]
φi(x
′2)＝ai[cos(cix
′2)-cosh(cix
′2)] [sin(cix
′2)-sinh(cix
′2)]
ꢀꢀ
(2)
[0068]
其中，ai＝-(sincil2 sinhcil2)/(coscil2 coshcil2)；ci为第i阶模态等效特征频率。
[0069]
结合线动量守恒定理与拉格朗日第二类方程，可以推导出柔性臂、柔性基系统的动力学方程为：
[0070][0071]
其中，为系统的对称、正定惯性矩阵；为系统的科氏力与离心力向量；qs＝[θ0,θ1,θ2]
t
为系统的刚性广义坐标；qf＝[xb,δ1,δ2]
t
为系统的柔性广义坐标；kf＝diag(kb,k1,k2)为柔性系统的刚度矩阵，τ＝[u0,u1,u2]
t
为系统的控制输入，u0为载体姿态等效调节力矩，ui(i＝1,2)为关节驱动器ai的控制力矩。
[0072]
s2，建立基于奇异摄动的柔性基、柔性臂空间机器人系统动力学模型。
[0073]
柔性基、柔性臂空间机器人运动系统包括姿态、关节的刚性轨迹跟踪部分及基座、臂杆的柔性振动部分，两者的运动状态无法保持同步变化。有鉴于此，本方法基于奇异摄动技术，先忽略快时标变量以降低系统维度，再通过引入边界层修正项来提高模型的逼近程度，实现对柔性基、柔性臂空间机器人系统的降阶处理。此方法简化了系统模型结构，降低了控制器设置的难度，节省了星载计算资源，如图3所示。
[0074]
s21，建立慢变子系统动力学模型。
[0075]
由于惯性矩阵d为对称正定矩阵，故其逆矩阵存在且可表示为
[0076][0077]
其中，其中，
[0078]
由式(3)可解出和依次为：
[0079]
[0080][0081]
定义抗弯刚度矩阵kf中较小元素为k
min
、奇异摄动因子为ε＝(1/k
min
)
1/2
。引入新的状态变量ξf、k
ε
(ε2ξf＝qf,k
ε
＝ε2kf)，并代入式(5)与(6)，有
[0082][0083][0084]
为了得到柔性基、柔性臂空间机器人的慢变子系统动力学模型，令ε＝0，则式(7)与(8)可写为
[0085][0086][0087]
其中，为当ε＝0时与{
··
}相对应的量。
[0088]
由式(10)解出
[0089][0090]
其中，为慢变子系统的控制输入。
[0091]
将式(11)带入式(9)，得到慢变子系统的动力学方程为：
[0092][0093]
s22，建立快变子系统动力学模型。
[0094]
为了得到快变子系统，引入快变时标tf(εtf＝t-t0)与边界层修正项将其代入式(8)，得到
[0095][0096]
令ε＝0,式(13)经整理后，得到快变子系统的动力学方程为
[0097][0098]
其中，τf为快变子系统的控制输入。
[0099]
综合s21及s22，慢变子系统模型(12)与快变子系统模型(14)组成了柔性基、柔性臂空间机器人系统的奇异摄动模型。
[0100]
总之，该步骤基于柔性基、柔性臂空间机器人系统的多时标特点，通过奇异摄动技术对其动力学模型进行降阶处理，得到表征载体姿态镇定、机械臂关节轨迹跟踪的慢变子系统和表征基座弹性变形、机械臂柔性振动的快变子系统。其优点是，控制系统的复杂性由系统级变为子系统级，简化了控制系统结构和算法复杂度，易于工程实现。
[0101]
s3，设置双重时间尺度控制器。
[0102]
本方法基于慢变子系统独有的模块化属性，从其动力学模型中分离出载体姿态与机械臂关节模块的局部变量，得到三个互相交联的子系统集合，然后设置子系统跟踪控制器使之稳定，并消除子系统之间的耦合影响。其优点是将控制的复杂性由子系统级变为次
阶子系统级，从而进一步简化了控制结构并降低了控制算法的复杂度。分散控制器设置的核心问题是如何解决由机器人的频繁重构或模块增减造成的系统动力学矩阵变化及消除各个子系统之间的交联作用，如图4所示。
[0103]
s31，设置慢变控制器。
[0104]
为实现对每个分体的单独控制，可将慢变子系统进一步分解为如下三个耦合子系统：
[0105][0106][0107]
其中，q
si
、与依次为向量qs、与的第i(i＝1,2,3)个分量；与依次为矩阵与的第ij个分量。
[0108]
为了便于后续控制器设置，定义xi＝[x
i1
,x
i2
]
t
＝[q
si
,υ
si
]
t
，则式(15)可改写为
[0109][0110]
其中，其中，
[0111]
设定1：参考轨迹x
id
,及均为有界函数。
[0112]
定义轨迹跟踪误差e
i1
＝x
i1-x
id
及其导数由此可得ei＝[e
i1
,e
i2
]
t
及
[0113]
一阶滤波误差定义为：
[0114]
si＝e
i2
c
iei1
ꢀꢀ
(18)
[0115]
其中，ci为正常数。
[0116]
设定2：交联项满足以下有界条件
[0117][0118]
其中，δ
i0
为正常数，δ
ij
(|sj|)≥0为连续lipschitz函数。
[0119]
由式(17)可得子系统误差动力学方程
[0120][0121]
定义和依次为e
i1
、e
i2
、ei和υi的估计值。利用如下rbf神经网络依次对非线性未知项fi(qi,υi)、gi(qi)及交联项进行逼近
[0122]
[0123][0124][0125]
其中,和依次为神经网络理想权值的和的估计，φ
ig
(qi)和为基函数，为滤波误差si的估计。
[0126]
定义神经网络理想权值为：
[0127][0128][0129][0130]
其中，ω
if
、ω
ig
、ω
ip
、u
if
、u
ig
和u
ip
依次为xi、qi和的约束集。
[0131]
设定3：理想权值和依次满足和其中m
if
、m
ig
和m
ip
为未知常数。
[0132]
神经网络最小逼近误差定义为：
[0133][0134][0135]
其中，为后续待定义函数。
[0136]
设定4：逼近误差w
i1
和w
i2
依次满足和其中和为正常数。
[0137]
定义状态误差观测器为
[0138][0139]
其中，0＜ε＜＜1，αi(ε)＝[α
i1
/ε,α
i2
/ε2]
t
。
[0140]
定义二阶子系统轨迹跟踪控制器为
[0141][0142][0143]
其中，和依次为和的估计值，与为估计误差；为正常数。
[0144]
估计权值和及变量和的更新律设计如下：
[0145]
[0146][0147][0148][0149][0150]
其中，γ
if
、γ
ig
、γ
ip
、γ
iρ
和γ
iλ
为正常数。
[0151]
定义权值估计误差和将式(29)带入式(28)，可得
[0152][0153]
其中，
[0154]
设定5：φi满足为未知正常数。
[0155]
定义观测误差和结合式(19)及(28)可得如下观测误差动力学方程
[0156][0157]
定义如下变量
[0158][0159]
根据设定3，可得
[0160][0161]
其中，b
if
为正常数。
[0162]
将式(38)带入式(37)，可得
[0163][0164]
令
[0165][0166]
ηi＝[η
i1
,η
i2
]
t
ꢀꢀ
(42)
[0167]
结合式(40)～(42)，得到
[0168][0169]
令
[0170][0171]
其中，α
i1
和α
i2
为正常数。
[0172]
定义pi为如下riccati方程的正定解
[0173][0174]
其中，pi＝p
it
。
[0175]
则式(43)可改写为
[0176][0177]
对于二阶动力学子系统(15)，在设定1-5成立的前提下，设计式(31)-(35)所示的自适应更新律，则控制器(29)可保证该闭环子系统一致最终有界稳定。证明如下：
[0178]
选择正定lyapunov函数为
[0179][0180]
其中，
[0181][0182]
将v
i1
对时间t求导，可得
[0183][0184]
将式(36)代入式(48)，得到
[0185][0186]
结合自适应更新律(31)和(32)，可得
[0187][0188]
将式(34)代入式(50)，得到
[0189][0190]
将v
i2
对时间t求导，可得
[0191][0192]
由于δ
ij
(|sj|)是lipschitz函数，根据lipschitz函数性质，得到
[0193][0194]
式中，l
ij
＞0为lipschitz常数。
[0195]
结合式(52)与(53)，有
[0196][0197]
令μj＝[εc
j 1]，可得
[0198][0199]
由于是连续函数，故存在函数满足下式
[0200][0201]
结合式(54)-(56)，可得
[0202][0203]
其中，
[0204]
根据young不等式的性质：2ab≤a2/κ κb2(κ＞0)，得到
[0205][0206][0207][0208]
将式(58)-(60)代入式(57)，可得
[0209][0210]
令
[0211][0212]
结合式(51)和(61)，有
[0213][0214]
将式(33)和(35)代入式(63)，可得
[0215][0216]
令
[0217][0218]
选择合适的ε，使其满足0＜ε≤ε
*
，有
[0219][0220]
其中，η＝[η1,η2,η3]
t
。
[0221]
令
[0222][0223]
因此，在约束集ω之外，是负定的
[0224][0225]
基于lyapunov稳定性定理，闭环子系统是稳定的，故与||ηi||也将依次收敛于约束集和
[0226][0227][0228]
由式(28)可得故也将收敛于如下约束集
[0229][0230]
考虑到将收敛于如下约束集
[0231][0232]
故二阶子系统跟踪误差一致最终有界且将收敛于如下约束集
[0233][0234]
证明完毕。
[0235]
s32，设置快变控制器。
[0236]
由快变子系统的状态方程可知，快变子系统是状态变量的线性函数，故可考虑利用状态变量负反馈的思想进行控制，设置pd反馈控制器为
[0237]
τ
δ
＝-kfζ
ꢀꢀ
(74)
[0238]
其中，kf∈r3×6为增益矩阵。
[0239]
s33，将快变控制器与慢变控制器组合。
[0240]
根据多重时间尺度理论，将前述得到的子系统控制器相结合可得到柔性基、柔性臂空间机器人系统的组合控制器为：
[0241][0242]
总之，该步骤基于慢变子系统独有的模块化属性，从其动力学模型中分离出载体姿态与机械臂关节模块的局部变量，得到三个互相交联的子系统集合，然后设计子系统跟踪控制器使之稳定，并消除子系统之间的耦合影响。其优点是，将控制系统的复杂性由子系统级变为次阶子系统级，从而进一步简化了控制系统结构并降低了控制算法的复杂度。
[0243]
s4，判断区分机械臂系统为慢变子系统与快变子系统。
[0244]
本方法用奇异摄动技术对柔性基、柔性臂空间机器人系统进行分解，然后判断系统是否为快变子系统。若为是，则采用快变子系统控制模块(控制器)执行相应控制；若为否，则可判定其为慢变子系统，进而采用慢变子系统控制模块(控制器)执行相应控制。然后，再将两个子系统控制模块(控制器)的输出输入至后续驱动模块，再进行数据存储，接着判断是否到达运行时间，若为否，则继续执行循环判断；若为是，则输出结果为结束。
[0245]
以下通过具体案例进一步说明本方法的效果：
[0246]
本方法控制对象柔性基、柔性臂空间机器人系统的物理参数如表1所示，选定系统的初始形位为q(0)＝[0.2,0.3,0.7]rad，操作空间期望轨迹为q(t)＝[0.1,0.5,0.5]rad，仿真时间t＝30s。
[0247]
表1：柔性基、柔性臂空间机器人系统的物理参数
[0248]
m0m1ρl0l1l2j0j1eikb60kg6kg2kg/m1m3m3m30kg
·
m23kg
·
m2100n
·
m2500n
·m[0249]
奇异摄动控制方法采用matlab语言进行编写，生成.m文件。程序设计思想及执行过程即图1所示，系统的控制参数如表2所示。
[0250]
表2：柔性基、柔性臂空间机器人系统控制参数
[0251][0252]
运行程序，首先将系统通过奇异摄动技术降阶为双时标子系统，然后经过双时标子系统控制器依次进行控制。当开启基于分散神经网络的组合控制器时，可实现载体姿态镇定及关节轨迹跟踪，且柔性基座的弹性变形及柔性臂杆的模态振动亦可得到有效抑制。
[0253]
基于同一发明构思，本实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现前述的控制方法。
[0254]
该计算机可读介质包括但不限于任何类型的盘(包括软盘、硬盘、光盘、cd-rom、和磁光盘)、rom、ram、eprom(erasable programmable read-only memory，可擦写可编程只读存储器)、eeprom、闪存、磁性卡片或光线卡片。也就是说，可读介质包括由设备(例如计算
机)以能够读的形式存储或传输信息的任何介质。
[0255]
本实施例提供的计算机可读存储介质，与前述的方法具有相同的发明构思及相同的有益效果，在此不再赘述。
[0256]
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。