航空发动机稳态抗扰控制器设计方法

1.本发明涉及航空发动机控制技术领域，尤其涉及一种航空发动机稳态抗扰控制器设计方法。


背景技术：

2.干扰因素广泛存在于航空发动机的各个环节。航空发动机的系统干扰来说可按干扰来源分类为外部干扰和内部干扰。外部干扰包括大气湍流干扰、电磁干扰、雨雪天气干扰、发动机功率提取干扰等；内部干扰可分为燃油泵、传感器等部件受环境影响的干扰、涡轮或压气机部件健康参数蜕化等。
3.对于航空发动机在工作时所可能遇到的各类外界干扰，其能量一般只集中分布在某一个或某些有限的频率范围内，如果在抗扰控制器设计时忽略干扰信号自身的有限频域特性，设计的控制器往往具有较大的保守性。因此，理想的航空发动机抗扰控制器设计方法应具备以下特征：
4.(1)允许在任何特定频率上定义抗扰控制性能指标；
5.(2)允许对当前控制器的抗扰性能进行改进；
6.(3)允许在传感器或执行机构数量受限情况下，对不同输出性能量进行直观的全局抗扰性能的定量优化；
7.然而现阶段控制理论领域中，还未有能同时具备这几项特征的控制理论。


技术实现要素：

8.本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种航空发动机稳态抗扰控制器设计方法，可以在任何频率点上进行抗扰控制器的设计，并在设计过程中直观地获得抗扰控制器的存在性、最优性，甚至受限情况下的抗扰性能极限。
9.本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：
10.一种航空发动机稳态抗扰控制器设计方法，包括以下步骤：
11.步骤1、对于需要设计稳态抗扰控制器的航空发动机稳态工况点，建立航空发动机稳态工况点的稳态点邻域带干扰影响的线性模型如下：
[0012][0013]
其中，u为航空发动机的控制量，d为干扰量，y为输出反馈性能量，z为可控输出性能量，g
00
为u到y的开环传递函数，g
01
为d到y的开环传递函数，g
10
为u到z的开环传递函数，g
11
为d到z的开环传递函数；
[0014]
步骤2、将所述线性模型变换至频域，得到频域下控制器作用后控制量u的频率响应函数u(jω)：
[0015]
u(jω)＝k(jω)y(jω)
[0016]
其中，ω为频率，y(jω)为输出性能量y的频率响应函数；k(jω)为控制器的频率
和δ2，直到复平面上存在控制器的可选择区域。
[0036]
相比现有技术，本发明技术方案具有以下有益效果：
[0037]
相较于传统抗扰控制器设计方法，本发明定义了可准确衡量控制器作用后在不同频率下的抗扰性能的抗扰控制指标，并基于所定义的抗扰控制指标构建多目标优化模型，从而可以在任何频率点上进行抗扰控制器的设计，充分满足了背景技术中提到的理想发动机抗扰控制器设计方法应具备的特征；
[0038]
本发明进一步采用参数转化代换，将复杂的带约束条件的控制器寻优设计数学问题，在复平面坐标系中体现为不同圆交集存在与否的几何图解问题，更加直观明了。
附图说明
[0039]
图1为实施例中的干扰量频率特性图；
[0040]
图2为实施例中α、β和γ圆示意图。
具体实施方式
[0041]
针对现有技术不足，本发明的解决思路是定义了可准确衡量控制器作用后在不同频率下的抗扰性能的抗扰控制指标，并基于所定义的抗扰控制指标构建多目标优化模型，从而可以在任何频率点上进行抗扰控制器的设计，进而可通过分析干扰来源的频率特性，在干扰能量集中的频率点上获得抗扰性能优异的航空发动机稳态抗扰控制器。
[0042]
本发明所提出的航空发动机稳态抗扰控制器设计方法，包括以下步骤：
[0043]
步骤1、对于需要设计稳态抗扰控制器的航空发动机稳态工况点，建立航空发动机稳态工况点的稳态点邻域带干扰影响的线性模型如下：
[0044][0045]
其中，u为航空发动机的控制量，d为干扰量，y为输出反馈性能量，z为可控输出性能量，g
00
为u到y的开环传递函数，g
01
为d到y的开环传递函数，g
10
为u到z的开环传递函数，g
11
为d到z的开环传递函数；
[0046]
步骤2、将所述线性模型变换至频域，得到频域下控制器作用后控制量u的频率响应函数u(jω)：
[0047]
u(jω)＝k(jω)y(jω)
[0048]
其中，ω为频率，y(jω)为输出性能量y的频率响应函数；k(jω)为控制器的频率响应函数；
[0049]
步骤3、以性能优化指标η
yd
和η
zd
最小为优化目标，以为约束条件，建立以控制器的频率响应函数k(jω)为待优化量的多目标优化模型；其中，δ1和δ2分别为输出反馈性能量和可控输出性能量的抗扰性能需求；γ
min
和γ
max
分别为控制量的最小值和最大值；g
01
(jω)和g
11
(jω)分别表示g
01
和g
11
的频率
响应函数；t
yd_c
(jω)和t
yd_c
(jω)分别表示在控制器k(jω)作用下，干扰量d到输出反馈性能量y以及可控性能量z的闭环频率响应函数，两者的表达式为：
[0050]
t
yd_c
(jω)＝(1-g
00
(jω)k(jω))-1g01
(jω)
[0051][0052]
步骤4、对所建立的多目标优化模型进行求解，得到优化的稳态抗扰控制器。
[0053]
以上目标优化模型可采用现有的各种算法进行求解，例如多目标蚁群算法、多目标模拟退火算法等；考虑到现有求解以上优化问题的方法普遍存在算法复杂，且不够直观的问题，为此本发明进一步提出了一种基于复平面几何分析的寻优方法，并使用该方法对所建立的多目标优化模型进行求解，具体如下：
[0054]
定义α(jω)、β(jω)分别为反馈灵敏度和扰动灵敏度的频域响应函数，表示为：
[0055][0056][0057]g00
(jω)和g
10
(jω)分别表示g
00
和g
10
的频率响应函数，此时控制器寻优问题的基本约束条件可转化为如下结构：
[0058]
|α(jω) 1|≤δ1[0059]
|α(jω) g(jω)|≤δ2|g(jω)|
[0060]rγ_min
≤|α(jω)|≤r
γ_max
[0061]
其中，r
γ_max
和r
γ_min
分别表示α(jω)模值的上下界；每个不等式可以在复平面上对应不同的圆形区域，所有区域的交集表示为满足所有约束条件下控制器的可选择区域；
[0062]
定义性能圆和控制量限制区域如下：
[0063]
性能圆为α圆、β圆：α圆可以在复平面表示为以(-1，0)为圆心，δ1为半径的圆；β圆可以在复平面表示为以(-re(g(jω)),-im(g(jω)))为圆心，δ2|g(jω)|为半径的圆；
[0064]
控制量限制区域为γ圆环：γ圆环可以在复平面表示为以(0，0)为圆心，r
γ_max
和r
γ_min
为半径的两圆构成的圆环；
[0065]
如果α圆、β圆和γ圆环有交集，选取交集区域的控制器设计点记为αd(jω)，则所设计的控制器k(jω)表达式为下式所示：
[0066]
k(jω)＝αd(jω)[(1 αd(jω))g
00
(jω)]-1
；
[0067]
若复平面不存在交集区域，则不存在满足抗扰性能需求的控制器，则重新设计δ1和δ2，直到复平面上存在控制器的可选择区域。
[0068]
为了便于公众理解，下面通过一个实施例并结合附图来对本发明的技术方案进行详细说明：
[0069]
本实施例针对某型航空涡扇发动机进行稳态抗扰控制器，具体设计过程如下：
[0070]
预先确定需要设计抗扰控制器的航空发动机稳态工况点，选取需要关注的干扰量以及需要开展抗扰性能优化设计的性能变量；本实施例选择发动机巡航段稳态工况进行研究，考虑受到大气湍流带来的马赫数干扰，关注风扇折合转速n
fc
以及推力f两个输出性能量
开展抗扰性能优化设计。
[0071]
建立稳态点邻域带干扰影响的线性模型，并分析干扰量的频率特性，选取抗扰控制器设计时需要重点关注的频率ω；在本实施例中，采用系统辨识方法建立发动机巡航稳态点邻域带干扰影响的线性模型如下：
[0072][0073]
其中：wf为航空发动机的控制量燃油流量，ma为马赫数干扰，n
fc
为输出反馈性能量风扇折合转速，f为可控输出性能量推力。g
00
为燃油流量到风扇折合转速的开环传递函数，g
01
为马赫数干扰到风扇折合转速的开环传递函数，g
10
为燃油流量到推力的开环传递函数，g
11
为马赫数干扰到推力的开环传递函数。
[0074]
经过系统辨识，g
00
、g
01
、g
10
和g
11
的表达式如下：
[0075][0076][0077]
马赫数干扰量的频率特性如图1所示，本实施例选取需要重点关注的频率为3rad/s、8rad/s和15rad/s。
[0078]
将所建立的线性模型变换至频域，并依据抗扰性能指标需求，利用几何设计频域分析方法，进行控制器设计；其具体过程如下：
[0079]
为衡量控制器作用后在不同频率下的抗扰性能，本发明定义了性能优化指标η，表征为控制量到输出量的闭环频率响应函数模值和开环频率响应函数模值之比：
[0080][0081][0082]
其中，η
yd
和η
zd
分别为输出反馈性能量和可控输出性能量的性能优化指标；g
01
(jω)和g
11
(jω)分别表示g
01
和g
11
的频率响应函数；t
yd_c
(jω)和t
yd_c
(jω)分别表示在控制器k(jω)作用下，干扰量d到输出反馈性能量y以及可控性能量z的闭环频率响应函数；t
yd_c
(jω)和t
yd_c
(jω)表达式为：
[0083]
t
yd_c
(jω)＝(1-g
00
(jω)k(jω))-1g01
(jω)
[0084][0085]
控制器寻优问题的基本约束条件为：
[0086]
η
yd
≤δ1[0087]
η
yd
≤δ2[0088]
γ
min
≤|u(jω)|≤γ
max
[0089]
δ1和δ2分别为输出反馈性能量和可控输出性能量的抗扰性能需求，γ
min
和γ
max
分别为控制量的最小值和最大值，表征了控制量本身的受限情况，本实例中定义为δ1＝1，δ2＝1，γ
min
＝0，γ
max
＝0.04；
[0090]
这样，航空发动机稳态抗扰控制器的设计问题就被转化为：在所关注的频率ω＝3rad/s、8rad/s和15rad/s以及满足基本约束条件的情况下，寻找合适的k(jω)使得性能优化指标η
yd
和η
zd
尽可能达到最小的多目标寻优问题。
[0091]
针对以上的控制器寻优问题，本实施例采用一种基于复平面几何分析的控制器k(jω)寻优方法，具体如下：
[0092]
定义α(jω)、β(jω)分别为反馈灵敏度和扰动灵敏度的频域响应函数，表示为：
[0093][0094][0095]g00
(jω)和g
10
(jω)分别表示g
00
和g
10
的频率响应函数，此时控制器寻优问题的基本约束条件可转化为如下结构：
[0096]
|α(jω) 1|≤1
[0097]
|α(jω) g(jω)|≤|g(jω)|
[0098]rγ_min
≤|α(jω)|≤r
γ_max
[0099]
约束不等式中，r
γ_max
和r
γ_min
分别表示α(jω)模值的上下界；每个不等式可以在复平面上对应不同的圆形区域，所有区域的交集表示为满足所有约束条件下控制器的可选择区域。本实施例在复平面所画出的性能圆和控制量限制圆如图2所示，可以看出存在交集区域，即存在可以满足抗扰性能需求的控制器。
[0100]
在所有圆的交集部分，所取的设计点αd(jω)均可以通过k(jω)＝αd(jω)[(1 αd(jω))g
00
(jω)]-1
来得到对应满足抗扰性能需求的控制器，取设计点αd(jω)＝-1.15-0.02j，则在所选取的各个关注的频率点下设计的控制器分别为：
[0101]
ω＝3rad/s:k(jω)＝29.43 46.9j；
[0102]
ω＝8rad/s:k(jω)＝23.48 148.2j；
[0103]
ω＝15rad/s:k(jω)＝27.5 304.7j。