一种面向叶盘高保真动力学建模的界面减缩方法

1.本发明涉及一种面向叶盘高保真动力学建模的界面减缩方法，属于叶盘有限元动力学响应分析技术领域。


背景技术：

2.随着航空发动机结构性能提升的需求日益迫切，对其中的叶盘结构提出了更高的要求。叶盘结构由各自成型工艺逐步向一体化成型工艺发展。工艺的发展在带来如减少结构零件数，大幅度减轻结构质量，提升结构气动性能等优势的同时，其间产生的问题也不容忽视。尤其是一体化成型的叶片间会存在一定的几何偏差，称之为失谐现象。失谐会导致结构性能和寿命的严重下降，因此为了计算获取失谐叶盘的振动特性需要对大量的随机失谐样本进行分析。
3.对于大规模的叶盘结构，一般直接通过商用有限元软件完成动力特性分析及振动响应计算，这将会耗费大量的计算成本。尤其是针对多个失谐叶盘样品进行动力特性分析时，计算成本成倍增加。此时通常采用子结构法将模型划分为几个子结构来降低计算规模，增加计算效率。然而，叶片和轮盘之间的界面往往较为复杂，划分的网格数量较多，此时采用传统的子结构法将保留界面全自由度，导致计算效率与完整模型计算效率相比提升并不明显。因此，如何提高传统子结构法的计算效率成为亟待解决的工程问题。


技术实现要素：

4.本发明意在提供一种面向叶盘高保真动力学建模的界面减缩方法，对传统子结构法进行改进，以解决传统子结构法因保留界面全自由度，导致计算效率与完整模型计算效率相比提升并不足的技术问题。
5.为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：
6.一种面向叶盘高保真动力学建模的界面减缩方法，包括以下步骤：
7.步骤一、将叶盘模型划分为叶片及轮盘两类子结构模型，并得到对应的质量、刚度矩阵；
8.步骤二、通过对叶片及轮盘交界面选取节点，生成转换矩阵，对叶片和轮盘分别进行一次减缩得到一次减缩模型；
9.步骤三、对一次减缩模型使用子结构法进行二次减缩，得到响应分析计算使用的二次减缩模型。
10.进一步的，步骤二中的界面选点策略包括，基于均匀选取的前提下，在叶片及轮盘的交界面按照总界面节点数50％的比例选点，得到界面减缩节点集。
11.进一步的，步骤二中按照以下三种策略中的一种选取界面节点：
12.(1)横、纵向均进行的间隔均匀选点策略，即先横向间隔地选取界面节点，再对这部分节点进行纵向的间隔选取；
13.(2)纵向的间隔均匀选点策略，即对界面节点进行纵向的间隔选取；
14.(3)横、纵向的错开的间隔均匀选点策略，即先对界面节点各行分别进行纵向错开的间隔选点。
15.进一步，步骤二中，分别按照所述的三种策略进行选点，得到不同三种不同的界面减缩节点集，并分别得到相应的一次缩减模型；
16.在步骤三中，分别对三种不同的一次缩减模型进行二次缩减，得到三种不同的二次缩减模型；
17.还包括，利用三种不同的二次缩减模型进行模态分析，并取固有频率相对误差最小的一种用于响应分析计算。
18.进一步的，利用至少包含一个叶片子结构及其所在的部分轮盘子机构的局部轮盘模型得到三种不同的局部二次缩减模型进行模态分析，并取固有频率相对误差最小的一种二次缩减模型所对应的界面减缩策略，作为完成模型的界面选点策略。
19.进一步的，步骤一中包括：
20.设子结构所受界面力为f
γ
，建立叶片及轮盘子结构各自的自由振动方程如下：
[0021][0022]
其中，x为坐标矩阵，m为质量矩阵，k为刚度矩阵，上标b、d分别表示叶片及轮盘子结构,为叶片界面力及轮盘界面力。
[0023]
进一步的，步骤二中的一次缩减包括，根据子结构自由度生成对应规模的单位阵，并根据界面节点选取结果将其转化为减缩用的转换矩阵，对某一自由度进行缩减时，按照对应自由度的行重新定义，对应自由度列删除的方式生成叶片子结构和轮盘子结构的转换矩阵矩阵进而得到整体结构的一次减缩矩阵为
[0024][0025]
根据如下的坐标转换关系：
[0026][0027]
将代入各子结构的自由振动方程中进行一次缩聚，得到如下的一次缩减模型：
[0028][0029]
其中，
[0030][0031][0032]
进一步的，步骤三所述的子结构法中，以轮盘作为主子结构，其界面处理选择自由界面法；各叶片作为从子结构，界面处理选择固定界面法，进而得到二次减缩模型。
[0033]
进一步的，所述二次减缩包括如下步骤：
[0034]
①
对于叶片子结构，求解特征方程
[0035][0036]
得到叶片子结构主模态矩阵φb，
[0037][0038]
其中，n为保留主模态阶数；
[0039]
并按如下方式约束模态矩阵ψb：
[0040][0041]
而后得到二次减缩矩阵
[0042][0043]
进而得到二次减缩以后的叶片子结构的质量矩阵、刚度矩阵
[0044][0045]
②
对于轮盘子结构，建立减缩前后的坐标转换关系如下：
[0046][0047]
其中，为轮盘子结构一次减缩坐标；为二次减缩坐标；为轮盘子结构保留前n阶主模态；ψm为剩余m阶高阶模态集；
[0048]
忽略惯性力的影响，将自由振动方程简化为静力方程，并将轮盘子结构的坐标转换关系代入得，
[0049][0050]
其中，
[0051][0052]
剩余柔度矩阵由式求得
[0053][0054]
经推导得到轮盘的二次减缩矩阵为
[0055][0056]
式中，d为轮盘内部自由度，γ为界面自由度，n为轮盘经特征方程计算后保留的前n阶模态，i为单位方阵；
[0057]
进而得到轮盘子结构的二次减缩质量矩阵、刚度矩阵为
[0058][0059]
③
将二次减缩后的子结构进行装配，得到系统的二次减缩矩阵为
[0060][0061]
根据界面位移协调条件，得到综合后的叶盘减缩模型的质量矩阵和刚度矩阵分别为
[0062][0063]
其中，i为单位方阵。
[0064]
与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：
[0065]
本发明提出一种面向叶盘高保真动力学建模的界面减缩方法，通过对划分好的子结构分别针对界面选点，生成转换矩阵，完成一次减缩；再利用子结构法进行减缩模型的二次缩聚，建立整体叶盘的减缩模型。该方法可以在保证有限元计算精度的同时，使得计算效率相比于完整有限元模型大幅度提升，具有实际工程意义。
附图说明
[0066]
图1为本发明例中的面向叶盘高保真动力学建模的界面减缩方法的实施流程示意图；
[0067]
图2为本发明实施例中的叶盘及扇区计算模型的示意图；
[0068]
图3为本发明实施例中不同的减缩界面选点结果示意图；
[0069]
图4为本发明实施例中不同减缩节点集所对应的固有频率相对误差对比图；
[0070]
图5为本发明实施例中的完整模型、界面全节点保留子结构模型及界面减缩的子结构模型的谐响应求解计算结果及所花时间的对比图。
具体实施方式
[0071]
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。
[0072]
本实施例采用一个整体叶盘作为算例，整体叶盘的材料为钛合金，杨氏模量121gpa，泊松比0.3，密度4480kg/m3，瑞利阻尼系数α与β分别为153.3547和1.6224
×
10-7
，边界条件为在轮盘某端面完全固定，整体叶盘的有限元模型、单个的扇区模型部分以及扇区模型的叶片子结构和扇区轮盘子结构基本如图2所示。本实施例中面向叶盘高保真动力学建模的界面减缩方法的整体流程图基本如图1所示，此处先利用该方法对单个的扇区模型(如图1中的扇区模型部分所示的有限元模型)进行缩减，并选取最优的界面选点方式，具体过程如下：
[0073]
步骤一、分别定义叶片子结构(图1子结构a)及扇区轮盘子结构(图1子结构b)，并生成各子结构的坐标矩阵x、质量矩阵m及刚度矩阵k。
[0074]
将叶盘划分为两类子结构，得到各自的自由振动方程，自由振动下各子结构仅界面处存在相互作用，若设子结构所受界面力为f
γ
，则有
[0075][0076]
其中，上标b、d分别表示叶片及轮盘子结构。
[0077]
步骤二，通过对叶片及轮盘交界面选取节点，生成转换矩阵，对叶片和轮盘分别进行一次减缩得到一次减缩基。
[0078]
此处可根据不同的界面选点策略，定义一种如图3中所示的完全界面节点集及多种界面减缩节点集；本实施例中的界面选点策略可概括为基于均匀选取的前提下，在叶片子结构及轮盘子结构的交界面按照总界面节点数50％的比例选点，具体的可采用以下三种策略：
[0079]
1)如图3中减缩节点集1所示，横、纵向均进行的间隔均匀选点方法，即先横向间隔地选取界面节点，再对这部分节点进行纵向的间隔选取；
[0080]
2)如图3中减缩节点集2所示，纵向的间隔均匀选点方法，即对界面节点进行纵向的间隔选取；
[0081]
3)如图3减缩节点集3所示，横、纵向的错开的间隔均匀选点方法，即先对界面节点各行分别进行纵向错开的间隔选点，即，当对第k行进行间隔选点后，对第k 1行间隔选点时，要求与第k行的选取节点纵向错开；
[0082]
图3所示的减缩节点集4、5则将在后续中用于与上述减缩节点策略进行对比。
[0083]
根据子结构自由度生成对应规模的单位阵，再根据不同界面选取节点集及两子结构生成不同的一次减缩矩阵，具体的减缩方式为：
[0084]
以对应自由度的行重新定义，对应自由度的列删除的方式生成叶片及轮盘子结构的一次转换矩阵
[0085]
对于第i种界面选点策略，整体结构的一次减缩矩阵为：
[0086][0087]
将下式：
[0088][0089]
带入式(1)中进行一次缩聚，分别生成叶片及轮盘子结构的第i种减缩模型：
[0090][0091]
其中，
[0092][0093]
步骤三，对一次减缩模型使用子结构法进行二次减缩，得到响应分析计算使用的二次减缩模型。
[0094]
对于叶片子结构，本实施例中采用固定界面减缩，减缩步骤为：
[0095]
首先，求解特征方程
[0096][0097]
得到叶片子结构主模态矩阵
[0098][0099]
其中，n为保留主模态阶数。
[0100]
另一方面，约束模态矩阵ψb由式(8)求得：
[0101][0102]
最后得到二次减缩矩阵为
[0103][0104]
同时得到二次减缩以后的质量矩阵、刚度矩阵为
[0105][0106]
本实施例对于轮盘子结构则采用自由界面减缩。
[0107]
将轮盘子结构的模态表示为主模态及剩余高阶模态的形式，减缩前后的坐标转换关系可写成如下形式
[0108][0109]
其中，为轮盘子结构一次减缩坐标，为二次减缩坐标，为轮盘子结构保留
前n阶主模态，ψm为剩余m阶高阶模态集。
[0110]
减缩步骤为：
[0111]
忽略惯性力的影响，模型简化为静力学方程，将前述坐标转换关系代入后得：
[0112][0113]
其中，
[0114][0115]
剩余柔度矩阵可由式求得
[0116][0117]
经推导得到轮盘的二次减缩矩阵为：
[0118][0119]
式中，i为单位方阵，d为轮盘内部自由度，γ为界面自由度，n为轮盘经特征方程计算后保留的前n阶模态。
[0120]
进而得到轮盘子结构的二次减缩质量矩阵、刚度矩阵为：
[0121][0122][0123]
最后，将二次减缩以后的子结构质量矩阵及刚度矩阵组集，即
[0124][0125]
其中，i为单位方阵，为系统的二次减缩矩阵，有：
[0126][0127]
为了验证上述方法中采用不同界面减缩节点集(对应不同的界面选点策略)对计算精度的影响，本例中还进行模态分析，并对比完整界面的子结构方法和不同界面减缩节点集对的应减缩模型的前50阶的固有频率相对误差，结果如图4所示。
[0128]
其中，完整界面的子结构法固有频率的相对平均误差为0.04％；
[0129]
界面减缩节点集1对应减缩模型的相对平均误差为2.17％；
[0130]
界面减缩节点集2对应减缩模型的相对平均误差为0.68％；
[0131]
界面减缩节点集3对应减缩模型的相对平均误差为0.89％；
[0132]
界面减缩节点集4对应减缩模型的相对平均误差为9.50％；
[0133]
界面减缩节点集5对应减缩模型的相对平均误差为8.57％。
[0134]
因为界面减缩节点集2的计算精度最高，所以本实施例中后续选用界面选取节点集2对应的减缩模型完成响应计算分析。在本发明的实际应用中，可以首选采用以上步骤取叶盘模型的一部分来进行界面减缩节点集选择，从上面的结果可以看到，对同一模型不同界面减缩节点集选择所带来的误差不尽相同，虽然付出了计算量作为代价，但为了提高后续计算的精度，利用部分模型进行不同界面减缩节点的误差验证是必要的。
[0135]
本部分中，是以扇区组集成的整体叶盘模型(如图1中叶盘模型部分所示的有限元模型)进行谐响应分析，通过对比本方法建立的减缩模型(界面节点减缩采用步骤一中最优的界面选点方法)与完整模型的计算结果以说明本发明在计算效率上的优势。
[0136]
对整体叶盘使用本发明所提的二次减缩方法，将各叶片及轮盘作为不同的子结构，叶片采用固定界面子结构法，一个整体的轮盘采用自由界面子结构法，减缩界面节点选择计算精度最高的界面全节点集1及界面减缩节点集2与完整模型进行计算对比。减缩模型的建立过程与前述的步骤相同。
[0137]
根据本实施例中的减缩方法，最终得到了整体叶盘的减缩模型，其质量矩阵及刚度矩阵分别为
[0138][0139]
对该减缩模型加载行波激励，设定谐响应计算的频段范围1200～3200hz，在叶片顶部的中间节点加载5n的力，则最终的响应求解公式为
[0140][0141]
式中，为行波激励下的响应稳态解；为二次减缩后的瑞利阻尼矩阵，α与β为瑞利阻尼系数。采用直接法可以求得该减缩系统的简谐响应。
[0142]
完整模型、界面全节点保留子结构模型及界面减缩的子结构模型的谐响应求解结果对比如图5所示。采用界面节点减缩子结构法与完整模型分析结果相比，界面减缩后的子结构法与完整模型的两个峰值频率误差在1.28％和2.78％，响应幅值误差为7.78％和7.02％，在可接受的响应误差范围内。更重要的是，在计算效率上，界面减缩的计算方法相比于完整模型提升78.18％，相比于普通的界面全节点保留子结构法计算效率提升69.23％。即本实施例所示例的界面减缩方法在保证计算精度的同时极大地提升了计算效率。由于计算效率有较大的幅度的提高，因此前期为不同界面减缩节点集的误差验证所付出计算量代价是可以接受到。
[0143]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进
行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。