一种基于混沌检测的行星齿轮箱早期微弱故障诊断方法

1.本发明属于旋转机械故障诊断技术领域，具体地说是一种基于混沌检测的行星齿轮箱早期微弱故障诊断方法。


背景技术：

2.行星齿轮箱具有大传动比、传动稳定性好、负载大等优点，广泛应用于炼钢机械、港口起重机械、风力发电机、船舶、重型卡车等领域，对于服役于港口机械的行星齿轮箱，由于其长期运行在低速重载极端工况，齿轮容易发生齿面剥落、齿根裂纹等故障，严重时将出现断齿、缺齿故障。齿轮箱发生故障会造成整个装备的动力传输系统受损，降低了装备的生产效率，严重时还会造成安全事故。因此，对行星齿轮箱的早期微弱故障特征进行诊断识别，指导行星齿轮箱进行科学维护，对于提高机械设备的使用寿命、避免灾难性事故的发生有重要意义。
3.行星齿轮箱发生局部早期故障时(如齿面剥落、齿根裂纹等故障)，尤其是在低速运行工况下，其故障特征较为微弱，且由于环境噪声强度大，齿轮故障特征会被噪声淹没，难以诊断齿轮故障；同时，进行信号采集时是通过箱体表面进行获取振动数据的，由于传递路径复杂，使得故障特征更为微弱，传统的时域和频域分析方法无法提取微弱故障特征。因此，需要对原始振动信号进行降噪处理以实现齿轮故障的诊断识别。经验模态分解(emd)通过对信号中不同尺度的波动或趋势的逐级分解，产生一系列具有不同特征尺度的本征模态函数(imf)，该方法无需根据先验知识构造任何基函数，对信号变化具有自适应能力，在轴承齿轮故障诊断中取得了不错的效果。但由于emd分解存在过包络、欠包络、端点效应和模态混叠等缺点，限制了其在故障诊断领域中的进一步应用；局部均值分解(local mean decomposition,lmd)方法，依据信号本身的特征对信号的自适应分解能力，产生具有真实物理意义的乘积函数(pf)分量，并由此得到能够清晰准确反映出信号能量在空间各尺度上分布规律的时频分布，有利于更加细致的对信号特征进行分析。该方法虽然克服了emd中包络、欠包络的问题，具有端点效应不明显、迭代次数少等优点，但没有解决emd的模态混叠问题。变分模态分解(vmd)方法是一种完全非递归的信号分解方法，能够自适应地将复杂信号分解为多个本征模态函数。vmd很好的克服了emd所存在的模态混叠等缺点，成功应用于轴承、齿轮故障的诊断研究中，有效提取出了故障特征。但是，vmd方法需要人为提前设定最佳参数组合，然而在齿轮箱实际服役过程中的故障信号复杂多变，因而难以人为设定最佳vmd参数，限制了其在工程实际中的应用；
4.由于早期齿轮故障特征较为微弱且环境噪声强，单纯使用vmd方法对于提取故障特征并不理想。混沌检测方法由于具有对噪声免疫性强的优点，对强噪声背景下的微弱信号识别具有极大的优越性；然而对于将混沌检测方法应用于齿轮故障特征的检测鲜有研究，主要原因是齿轮发生故障时，故障频率、各部件转频会对啮合频率产生调制，在啮合频率的两侧形成丰富的边频带，传统的用于检测单一信号的正向检测方法无法检测；
5.此外，混沌检测方法原理是根据混沌系统在输入检测信号前后运动状态的转变进
行目标信号的识别,而如何准确判断混沌振子状态的转变是混沌检测方法识别故障准确性的保障。传统的判别方法如时间历程法、相轨道图法、频闪法、poincare截面法、功率谱图法等，存在受人员主观性因素影响难以保证判断的准确性；定量判别方法，如通过计算混沌运动的某个特征量，如lyapunov指数、melnikov方法、熵等，虽然能够准确判定相态轨迹，但是计算复杂，严重限制了其在工程中的应用。


技术实现要素：

6.鉴于上述问题分析，本发明目的在于提供一种基于混沌检测(天鹰优化器改进的变分模态分解与双耦合duffing振子正反向检测)的行星齿轮箱早期微弱故障诊断方法，针对强背景噪声下行星齿轮箱早期故障特征微弱难以提取、传统vmd算法中模态数和惩罚因子不能自适应获取、传统duffing振子难以检测行星齿轮箱故障以及duffing振子相态转变的难以高效定量判断等问题。
7.本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
8.一种基于混沌检测的行星齿轮箱早期微弱故障诊断方法，包括ao-vmd算法和双耦合duffing振子正反向检测方法，具体步骤如下：
9.步骤1：将加速度传感器以磁吸方式安装于行星齿轮箱箱体表面，采集行星齿轮箱振动信号data(n)，其中，n＝1,2,
…
,l，l为振动信号data(n)的长度；
10.步骤2：使用ao-vmd算法对步骤1中采集的振动信号data(n)进行模态分解：基于步骤1中采集的振动信号data(n)，使用天鹰优化器ao对变分模态分解vmd的模态数k和惩罚因子α进行自适应寻优，具体包括以下寻优步骤：
11.2.1：初始化vmd最优参数候选解个数m，vmd参数初始位置x，其维度为m
×
dim，由于寻优参数为k和α，因此dim＝2，设定x的搜索空间，设置总迭代步数t，适应度函数f
_obj
；
12.将基于余弦相似度加权的峭度作为ao-vmd的适应度函数，其表达式为：
[0013][0014]
s.t k∈[2,10],α∈[100,9000]
[0015][0016][0017]
其中，kurtosis(ui(n))表示振动信号data(n)经ao-vmd分解后各模态分量的峭度值，cs(ui(n),data(n))表示模态分量ui(n)与振动信号data(n)的余弦相似度，σ为模态分量ui(n)的标准差；
[0018]
2.2：将步骤2.1中vmd参数的初始位置x作为vmd的参数k和α，对步骤1中采集的振动信号data(n)进行vmd分解，并根据步骤2.1中的适应度函数f
_obj
计算当前适应度函数值，然后基于适应度函数f
_obj
的计算公式，天鹰优化器ao通过逐步下降的过程利用四种方法更新当前最优vmd参数k和α；
[0019]
四种方法的使用条件为：当满足j≤(2/3)t时，j是当前迭代步，t是总迭代步数，采用方法i和方法ii，当j＞(2/3)t时，使用方法iii和方法iv；
[0020]
方法i：
[0021]
其中，x1(j 1)表示在第j 1迭代步数时的利用方法i确定的vmd参数k和α的值，x
best
(j)表示在迭代步数达到第j步时的最优vmd参数k和α的值，xm(j)代表在迭代步数达到第j步时vmd参数k和α的平均值，rand是[0,1]区间内的随机数；
[0022]
方法ii：x2(j 1)＝x
best
(j)
×
levy(d) xr(j) (y-x)
×
rand
[0023]
其中，x2(j 1)表示在第j 1迭代步数时的利用方法ii确定的vmd参数k和α的值，l
evy
(d)是levy飞行分布函数，d是尺度空间，x和y用于在搜索中显示螺旋形状，xr(j)是在第j次迭代时在[1,m]范围内获得的vmd参数k和α的随机解；
[0024]
方法iii：x3(j 1)＝(x
best
(j)-xm(j))
×
a-rand ((ub-lb)
×
rand lb)
×
δ
[0025]
其中，x3(j 1)表示在第j 1迭代步数时的利用方法iii确定的vmd参数k和α的值，a和δ为调整参数，ub为x的搜索空间的上界，lb为x的搜索空间的下界；
[0026]
方法iv：x4(j 1)＝qf
×
x
best
(j)-(g1×
x(j)
×
rand)-g2×
levy(d) rand
×
g1[0027]
其中，x4(j 1)表示在第j 1迭代步数时的利用方法iv确定的vmd参数k和α的值，qf是用来平衡搜索策略的质量函数，g1用于跟踪vmd参数k和α，g2表示用于vmd参数k和α的飞行斜率，x(j)表示第j迭代步数时的vmd参数k和α的值；
[0028]
2.3：使用步骤2.2中搜寻的当前最优vmd参数k和α对振动信号data(n)进行模态分解，并计算当前适应度函数f
_obj
的值；
[0029]
步骤3：循环执行步骤2，直至达到最大迭代步数，并根据对比每个迭代步产生的当前最优vmd参数k和α所对应的适应度函数f
_obj
的值，更新适应度函数f
_obj
的最小值对应的vmd参数k和α为针对步骤1采集的振动信号data(n)的全局最优vmd参数k和α；
[0030]
步骤4：使用步骤3中得到的全局最优vmd参数k和α对振动信号data(n)进行模态分解，得到k个模态分量ui(n)，i＝1,2,
…
,k；
[0031]
步骤5：根据灰色关联度指标，从步骤4中分解得到的k个模态分量中选择包含丰富故障特征的最佳模态分量进行后续处理；
[0032]
灰色关联度指标为：计算步骤4中分解得到的k个模态分量ui(n)与振动信号data(n)之间的灰色关联度，选取最大灰色关联度对应的模态分量作为最佳模态分量进行后续分析；
[0033]
步骤6：对步骤5中选取的最佳模态分量进行双耦合duffing振子反向检测：设定双耦合duffing振子系统中阻尼系数k及非线性恢复力系数c和d为常数，角频率ω设置为行星齿轮箱啮合频率的角频率，内部驱动力幅值f设置为大于混沌阈值fb，此时duffing振子处于大尺度周期运动，然后将步骤5中选取的最佳模态分量输入duffing振子系统中，若duffing振子运动状态为大尺度周期运动，则表明行星齿轮箱啮合频率不存在明显的边频带，即表示行星齿轮箱为健康状态，反之则表明行星齿轮箱啮合频率出现了丰富的边频带，即表示行星齿轮箱发生故障；
[0034]
步骤7：当步骤6判断齿轮箱发生故障后，对步骤5中选取的最佳模态分量执行双耦合duffing振子正向检测，具体步骤如下：
[0035]
7.1：设定双耦合duffing振子系统中阻尼系数k及非线性恢复力系数c和d为常数，角频率ω设置为故障齿轮特征频率及其倍频的角频率，内部驱动力幅值f设置为混沌阈值fb，此时duffing振子处于临界混沌状态；
[0036]
7.2：将步骤5中选取的最佳模态分量进行hilbert变换得到包络信号，进一步将包络信号进行标准化处理，得到标准化包络信号；
[0037]
7.3：将步骤7.2中得到的标准化包络信号输入步骤7.1中设定的双耦合duffing振子系统，若duffing振子运动状态转变为大尺度周期运动，则表明步骤5选取的最佳模态分量中存在故障齿轮的特征频率，即表明步骤1中采集的振动信号data(n)中存在故障齿轮的特征频率，即判断特征频率对应的齿轮发生故障；
[0038]
所述混沌阈值fb根据基于标准差加权平均欧式距离定量判据waed确定，所述双耦合duffing振子正向检测和反向检测过程中，duffing振子运动状态转变的判断标准为基于标准差加权平均欧式距离定量判据waed；
[0039]
基于标准差加权平均欧式距离定量判据的计算公式如下：
[0040][0041][0042]
其中，x为duffing振子位移，y为duffing振子位移的一阶导数，di为第i个相图中的平均欧氏距离，σ为标准差，n为duffing振子位移x的数据长度；
[0043]
所述加速度传感器传感器安装位置为行星齿轮箱箱体表面对应齿圈位置的正上方。
[0044]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0045]
(1)本发明中的ao-vmd算法，通过天鹰优化器ao实现对vmd关键参数模态数和惩罚因子的自适应选取，克服了人为选择参数的盲目性，大大提高了该算法的工程实际应用价值；
[0046]
(2)本发明采用一种新的最佳模态分量选择准则，利用灰色关联度指标在ao-vmd算法分解得到的模态分量信号中自动选取包含丰富故障冲击特征的分量作为最佳模态分量进行后续的混沌检测，从而避免了模态分量人为选取的盲目性和主观性；
[0047]
(3)本发明中的一种双耦合duffing振子正反向检测方法，将最佳模态分量输入双耦合duffing方程中进行逆向检测，判断行星齿轮箱是否故障；将最佳模态分量经hilbert变换和标准化处理后输入双耦合duffing方程中进行正向检测，确定故障齿轮。该方法利用了duffing振子对噪声的免疫性，可有效识别微弱故障特征，非常适用于强噪声背景下行星齿轮箱早期微弱故障特征的识别诊断；
[0048]
(4)本发明中的基于标准差加权平均欧式距离(waed)定量判据，通过对比计算输入待检信号后duffing振子的waed与阈值的对比，判断duffing振子当前运动状态以诊断齿轮箱故障，与传统判据相比，具有计算简单，诊断效果好、诊断效率高等优点。
附图说明
[0049]
图1是本发明行星齿轮箱故障诊断方法流程图；
[0050]
图2是本发明实施例中行星齿轮箱故障模拟试验台示意图；
[0051]
图中，1安装底座、2驱动电机、3联轴器、4减速齿轮箱、5转速转矩传感器、6增速齿轮箱、7转速转矩传感器、8负载电机、9抗震底座；
[0052]
图3是本发明实施例中行星轮剥落故障时域信号及其傅里叶频谱；
[0053]
图中，(a)故障信号的时域波形、(b)故障信号的傅里叶频谱；
[0054]
图4是本发明实施例中采用ao-vmd方法对行星轮故障信号进行自适应分解的结果；
[0055]
图中，(a)分解的imf1分量时域波形、(b)分解的imf2分量时域波形；
[0056]
图5是本发明实施列中imf1分量的包络谱；
[0057]
图6是本发明实施例中逆向检测过程中双耦合duffing振子相图的变化；
[0058]
图中，(a)加入待检信号前双耦合duffing振子相图、(b)加入待检信号后双耦合duffing振子相图；
[0059]
图7是本发明实施例中正向检测过程中双耦合duffing振子相图；
[0060]
图中，(a)待检频率f
p
时双耦合duffing振子相图、(b)待检频率10*f
p
时双耦合duffing振子相图、(c)待检频率12*f
p
时双耦合duffing振子相图、(d)待检频率14*f
p
时双耦合duffing振子相图；
[0061]
图8是本发明实施例中正向检测过程中行星齿轮箱故障频率检测的定量判据waed直方图。
具体实施方式
[0062]
以下结合附图和实施例对本发明的具体实施过程做进一步说明。
[0063]
本发明提供一种基于混沌检测的行星齿轮箱早期微弱故障诊断方法，诊断流程如图1所示，包括ao-vmd算法和双耦合duffing振子正反向检测方法，主要步骤如下：
[0064]
步骤1：将加速度传感器以磁吸方式安装于行星齿轮箱箱体表面，采集行星齿轮箱振动信号data(n)(n＝1,2,
…
,l)，l为信号长度；
[0065]
步骤2：针对步骤1中采集的行星齿轮箱振动信号data(n)，基于适应度函数f
_obj
，使用天鹰优化器(ao)对变分模态分解(vmd)的关键参数模态数k和惩罚因子α进行自适应寻优；
[0066]
步骤3：循环执行步骤2，直至达到最大迭代步数，并根据对比每个迭代步产生的当前最优vmd参数k和α所对应的适应度函数f
_obj
的值，更新适应度函数f
_obj
的最小值对应的vmd参数k和α为针对步骤1采集的振动信号data(n)的全局最优vmd参数k和α；
[0067]
步骤4：使用步骤3中得到的全局最优vmd参数k和α对振动信号data(n)进行模态分解，得到k个模态分量ui(n)，i＝1,2,
…
,k；
[0068]
步骤5：根据灰色关联度指标，从步骤4中分解得到的k个模态分量中选择最大灰色关联度的模态分量为包含丰富故障特征的最佳模态分量进行后续处理；
[0069]
步骤6：对步骤5中选取的最佳模态分量进行双耦合duffing振子反向检测，并通过计算加入步骤5中选取的最佳模态分量后的waed指标与阈值之间的大小确定duffing振子
相态的转变，实现行星齿轮箱健康状态的诊断；
[0070]
步骤7：当步骤6判断齿轮箱发生故障后，将步骤5中选取的最佳模态分量进行hilbert变换和标准化处理得到最佳模态分量的标准化包络信号，对得到的最佳模态分量的标准化包络信号执行双耦合duffing振子正向检测，实现行星齿轮箱齿轮故障的判断；
[0071]
实施例：
[0072]
搭建如图2所示的行星齿轮箱故障模拟试验台。该试验台主要由安装底座1、驱动电机2、联轴器3、减速行星齿轮箱4、转速转矩传感器5、增速行星齿轮箱6、转速转矩传感器7、负载电机8、抗震底座9等组成。为模拟行星齿轮箱早期微弱故障，使用线切割加工方式设置行星轮早期故障为齿面剥落故障。实验过程中，将剥落故障行星轮安装进行减速行星齿轮箱4中继续进行振动信号采集；加速度传感器传感器安装位置为减速行星齿轮箱4箱体表面对应齿圈位置的正上方。实验参数设置为驱动电机输入转速150r/min(转频2.5hz)，负载为300n.m，以模拟工程现场低速重载工况；采样频率设置为12800hz，采样时长10s。在上述实验条件下，减速行星齿轮箱4的参数及其特征频率如表1所示。
[0073]
表1减速行星齿轮箱参数及其特征频率
[0074][0075]
具体如下：
[0076]
步骤一：将加速度传感器以磁吸方式安装于减速行星齿轮箱4的箱体表面，采集行星齿轮箱振动信号data(n)(n＝1,2,
…
,l)，l为振动信号data(n)的长度；图3为行星轮剥落故障时域及频域波形。由于故障特征微弱，在图3中，(a)无明显的周期性冲击信息，(b)中频谱杂乱无序，故障特征频率被噪声完全淹没，因此仅从时域和频域分析无法判断当前齿轮箱健康状态；
[0077]
步骤二：使用ao-vmd算法对步骤一中采集的振动信号data(n)进行模态分解：结合步骤一中采集的振动信号data(n)，使用天鹰优化器(ao)对变分模态分解(vmd)的关键参数模态数k和惩罚因子α进行自适应寻优；
[0078]
(1)初始化vmd最优参数候选解个数m，vmd参数初始位置x，其维度为m
×
dim，其中，m＝10，由于寻优参数为k和α，因此dim＝2，设定x的搜索空间上限ub＝[6,9000]，下限lb＝[2,100]，设置总迭代步数t＝20，适应度函数f
_obj
；
[0079]
将基于余弦相似度加权的峭度作为ao-vmd的适应度函数，其表达式为：
[0080][0081]
s.t k∈[2,10],α∈[100,9000]
[0082][0083][0084]
其中，kurtosis(ui(n))表示振动信号data(n)经ao-vmd分解后各模态分量的峭度值，cs(ui(n),data(n))表示模态分量ui(n)与振动信号data(n)的余弦相似度，σ为模态分量ui(n)的标准差；
[0085]
(2)将步骤(1)中vmd参数的初始位置x作为vmd的参数k和α，对步骤一中采集的振动信号data(n)进行vmd分解，并根据步骤(1)中的适应度函数f
_obj
计算当前适应度函数值，然后基于适应度函数f
_obj
的计算公式，天鹰优化器ao通过逐步下降的过程利用四种方法更新当前最优vmd参数k和α；
[0086]
四种方法的使用条件为：当满足j≤(2/3)t时，j是当前迭代步，t是总迭代步数，采用方法i和方法ii，当j＞(2/3)t时，使用方法iii和方法iv；
[0087]
方法i：
[0088]
其中，x1(j 1)表示在第j 1迭代步数时的利用方法i确定的vmd参数k和α的值，x
best
(j)表示在迭代步数达到第j步时的最优vmd参数k和α的值，xm(j)代表在迭代步数达到第j步时vmd参数k和α的平均值，rand是[0,1]区间内的随机数；
[0089]
方法ii：x2(j 1)＝x
best
(j)
×
levy(d) xr(j) (y-x)
×
rand
[0090]
其中，x2(j 1)表示在第j 1迭代步数时的利用方法ii确定的vmd参数k和α的值，l
evy
(d)是levy飞行分布函数，d是尺度空间，x和y用于在搜索中显示螺旋形状，xr(j)是在第j次迭代时在[1,m]范围内获得的vmd参数k和α的随机解；
[0091]
方法iii：x3(j 1)＝(x
best
(j)-xm(j))
×
a-rand ((ub-lb)
×
rand lb)
×
δ
[0092]
其中，x3(j 1)表示在第j 1迭代步数时的利用方法iii确定的vmd参数k和α的值，a和δ为调整参数，ub为x的搜索空间的上界，lb为x的搜索空间的下界；
[0093]
方法iv：x4(j 1)＝qf
×
x
best
(j)-(g1×
x(j)
×
rand)-g2×
levy(d) rand
×
g1[0094]
其中，x4(j 1)表示在第j 1迭代步数时的利用方法iv确定的vmd参数k和α的值，qf是用来平衡搜索策略的质量函数，g1用于跟踪vmd参数k和α，g2表示用于vmd参数k和α的飞行斜率，x(j)表示第j迭代步数时的vmd参数k和α的值；
[0095]
(3)使用步骤(2)中搜寻的当前最优vmd参数k和α对振动信号data(n)进行模态分解，并计算当前适应度函数f
_obj
的值；vmd计算公式如下：
[0096]
[0097]
其中，x(t)是输入信号，ui(t)(i＝1,2,
…
,k)代表输入信号分解后的模态分量，ωi代表每个模态的中心频率，*是卷积运算符号，δ(t)是狄拉克分布，j1为虚数单位；
[0098]
vmd包括以下步骤：
[0099]
1)将当前位置x设定为vmd参数k和α，并初始化式参数λ1,n；
[0100]
2)执行循环n＝n 1,对所有的ωi＞0更新{ui},{ωi},λ；
[0101]
3)重复步骤1)-2)，直到满足迭代精度要求，并获得k个分量；
[0102]
4)根据vmd计算公式和(3)计算位置x处的适应度值，更新最小适应度值的位置x为当前最优位置x
best
；
[0103]
步骤三：循环执行步骤二，直至达到最大迭代步数，并根据对比每个迭代步产生的当前最优vmd参数k和α所对应的适应度函数f
_obj
的值，更新适应度函数f
_obj
的最小值对应的vmd参数k和α为针对步骤一采集的振动信号data(n)的全局最优vmd参数k和α，即全局最优模态数k＝2和惩罚因子α＝109；
[0104]
步骤四：使用步骤三中得到的全局最优vmd参数k＝2和α＝109对振动信号data(n)进行模态分解，得到两个模态分量，其时域波形如图4所示，(a)为分量imf1的时域波形，(b)为imf2的时域波形；
[0105]
步骤五：根据灰色关联度指标，计算可得步骤四中分解得到的两个模态分量的灰色关联度分别为r
0imf1
＝0.9712，r
0imf2
＝0.7529，因此选择图4中(a)所示的imf1分量为包含丰富故障特征的最佳模态分量进行后续处理；
[0106]
灰色关联度指标为：计算ao-vmd分解得到的两个模态分量与步骤一中采集的振动信号data(n)之间的灰色关联度r
0i
，选取最大r
0i
值对应的模态分量作为最佳模态分量进行后续分析，其中，灰色关联度r
0i
的计算公式如下：
[0107][0108][0109]
其中，步骤一中采集的振动信号data(n)为参考数列，模态分量ui(n)为比较数列，为步骤一中采集的振动信号data(n)的均值，为模态分量ui(n)的均值，x0(n)为无量纲化后的参考数列，xi(n)为无量纲化后的比较数列，l为步骤一中采集的振动信号data(n)的长度，ξi(n)为步骤一中采集的振动信号data(n)与模态分量ui(n)的灰色关联系数，|x0(n)-xi(n)|为参考数列x0(n)和比较数列xi(n)在第n点的差值的绝对值，表示参考数列与比较数列的差值的两级最小绝对值，ρ＝0.5为分辨系数，表示参考数列与比较数列的差值的两级最大绝对值；
[0110]
由于强背景噪声的影响，仅从图4中(a)所示的时域波形中无法观察明显的周期冲击信息，从图5中所示的imf1分量的包络谱中也无法找到清晰的故障频率，据此难以判断行星齿轮箱健康状态；
[0111]
步骤六：将步骤五中的最佳模态分量imf1输入duffing振子系统中执行双耦合duffing振子反向检测，并通过计算加入步骤五中的最佳模态分量imf1后的waed指标与阈值之间的大小确定duffing振子相态的转变，实现行星齿轮箱健康状态的诊断；
[0112]
设定双耦合duffing振子系统中阻尼系数k＝0.5，非线性恢复力系数a和b为常数1，角频率ω设置为行星齿轮箱啮合频率的角频率(即ω＝2π
×
28.4375)，内部驱动力幅值f设置为大于混沌阈值fb(即f＝0.72)，此时duffing振子处于大尺度周期运动，然后将步骤五中的最佳模态分量imf1输入duffing振子系统中，得到结果如图6所示，若duffing振子运动中状态为大尺度周期运动，则表明行星齿轮箱啮合频率不存在明显的边频带，即表示行星齿轮箱为健康状态，反之则表明行星齿轮箱啮合频率出现了丰富的边频带，即表示行星齿轮箱发生故障；根据waed的计算公式计算得到加入步骤五中的最佳模态分量imf1后的waed＝0.4841，小于阈值0.54，表明duffing振子进入了混沌状态，因此可判定待检信号的啮合频率边频带增长，行星齿轮箱发生故障；
[0113]
双耦合duffing振子系统具体公式如下：
[0114][0115]
其中，为耦合系数，δω为频率差，为相位差，为非线性恢复力，f为内部驱动力幅值，f1为待检信号，ω为系统内部检测角频率，noise(t)为噪声信号，k为阻尼系数，a和b为非线性恢复力系数，x1和y1分别为第一个duffing振子的位移及其一阶导数，x2和y2分别为第二个duffing振子的位移及其一阶导数；
[0116]
waed的计算公式如下：
[0117][0118][0119]
其中，x为duffing振子位移，y为duffing振子位移的一阶导数，di为第i个相图中的平均欧氏距离，σ为标准差，n为duffing振子位移x的数据长度。
[0120]
步骤七：当步骤六判断齿轮箱发生故障后，对步骤五中选取的最佳模态分量imf1执行双耦合duffing振子正向检测，实现行星齿轮箱齿轮故障的判断；
[0121]
设定双耦合duffing振子系统中阻尼系数k＝0.5，非线性恢复力系数a和b为常数1，角频率ω设置为行星轮故障特征频率及其倍频的角频率(即ω＝2π
×h×
0.7292，h＝1，
2，...)，内部驱动力幅值f设置混沌阈值fb(即f＝0.715)，此时duffing振子处于混沌状态，然后将步骤五中的最佳模态分量imf1进行hilbert变换和标准化处理，然后将处理后的信号输入双耦合duffing振子方程中进行正向检测，得到结果如图7所示；根据waed的计算公式计算得到加入待检信号后的waed值如图8所示，可知步骤五中的最佳模态分量imf1中存在f
p
,10*f
p
,12*f
p
,14*f
p
,15*f
p
,21*f
p
,22*f
p
,23*f
p
,24*f
p
等丰富的行星轮故障特征频率，即步骤一中采集的振动信号data(n)中存在丰富的行星轮故障特征频率，因此，判断行星轮发生故障，这与试验设置结果相一致，验证了本发明所提出方法对行星轮剥落故障的诊断有效性。
[0122]
综上所述，本发明提供一种基于混沌检测的行星齿轮箱早期微弱故障诊断方法，能够成功应用于强噪声背景下行星齿轮箱早期微弱故障诊断。其中，ao-vmd算法根据基于余弦相似度加权峭度自适应搜寻惩罚因子和模态数的最佳组合，解决了传统vmd算法无法有效确定分解参数的问题，同时根据灰色关联度从ao-vmd分解的模态分量中选择包含丰富故障特征的模态作为最佳模态分量，克服了人为选择的盲目性；此外，采用双耦合duffing振子正反向检测方法对强噪声背景下行星齿轮箱故障进行诊断。该方法对噪声的免疫性强，可有效识别强噪声背景下的微弱故障特征；与此同时，为解决混沌振子相态转变难以准确判断的问题，采用了一种基于标准差加权平均欧式距离作为相态转变的定量判据，有效解决了因人眼观察判断振子相态带来的误差以及传统定量指标计算复杂造成的难以应用实际工程中的问题。
[0123]
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明做任何限制，凡是根据发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围。