一种考虑N、M相关性的偏心受压梁柱构件抗震裕度评估方法

一种考虑n、m相关性的偏心受压梁柱构件抗震裕度评估方法
技术领域
1.本发明属于核电工程结构抗震分析与设计技术领域，具体涉及一种考虑n、m相关性的偏心受压梁柱构件抗震裕度评估方法。可应用于给定配筋率下，获得构件极限抗震能力曲线，构造特征圆坐标系下不同峰值加速度的n、m内力点对同心圆，以该坐标系下极限抗震能力曲线上距坐标原点的最短距离，作为该配筋条件下所要求的抗震裕度对应的地震峰值加速度。


背景技术：

2.中国地处世界两大地震带——环太平洋地震带和欧亚地震带之间，受此影响，我国地震多发，且往往强度大、影响范围广。我国在2015年颁布的第五代地震区划图中，全面取消抗震不设防区，提升抗震安全水平。设置抗震钢筋是工程结构抗震能力提升的重要途径，但受时程分析计算量大、地震载荷不确定性等因素的影响，不考虑时间参数的振型分解反应谱法往往是国内外抗震规范首选推荐的动力分析方法，可独立计算不同地震工况下各个内力的峰值响应。因为没有时间参数，存在两方面不同步的问题：一是各阶振型反应之间不同步。振型分解反应谱法利用了结构振型正交的特性，对运动方程解耦，利用各阶振型的模态参与系数，得到各振型反应最大值。但各阶振型反应的最大值不会同时发生，因此通常用srss、cqc等振型组合方法，合理组合各阶振型反应。二是配筋计算时各内力之间不同步。结构配筋公式中往往同时存在多个内力，如偏心受压梁柱构件的配筋公式中就同时存在n(轴力)、m(弯矩)两内力。振型分解反应谱法分别求出它们各自的峰值响应，并将此结果作为配筋计算的输入。但在结构实际受力过程中，n、m两内力是同时存在的，其峰值响应不会同时发生在同一受力状态下，因此以此结果得到的配筋率偏大，结果偏保守。杨璐等人(2016)对多层钢架结构中的一榀钢架，比较了反应谱法和时程分析法的结果，表明了反应谱法得到的地震响应偏于安全。
3.以往在对建筑结构进行抗震设计优化时，往往考虑改变截面形状、改变结构布置、采用新材料等方式，实现经济与安全的同步提升。本发明主要针对上述两个问题，考虑在单一振型内，n、m之间具有协调相关性，构造了偏心受压梁柱构件n、m内力点对外包线方程。各阶振型反应间采取了和传统振型分解反应谱cqc组合法相同的组合方式，在阵型内建立一种新的内力组合形式。传统振型分解反应谱法的结果可以作为多边形的顶点，在数学上可以证明，该多边形是n、m内力点对外包线的外切多边形，多边形与外包线之间的部分则是传统方法的高估值。目前工程领域，尤其随着近年来核电站抗震设防标准的提升，大家都有合理节省配筋率的需求，其核心是从源头上合理可信地降低地震作用力，上述内力点对外包线提供了这一手段，该曲线上任何一点都构成了一组n、m内力点对，这是配筋计算时所要用到的输入量。
4.《压水堆核电厂安全有关的混凝土结构设计规范》(nb/t20012-2019)中给出的偏心受压梁柱构件的配筋公式区分了多种拉压受力状态，因此用公式进行配筋时需要多组公式的组合。本发明对各组公式进行推导，得到了给定截面尺寸、材料强度和配筋面积条件下
的n
m-mm承载力关系曲线，该曲线为一完全封闭的图形，其内部所有的n、m内力点对均满足承载力要求，因此该曲线为偏心受压梁柱构件极限抗震能力曲线。
5.在对偏心受压梁柱构件抗震裕度进行评估时，需要以下三个阶段：一是比较精确地计算出当前地震情况下的内力水平，二是得到给定配筋面积下的构件极限抗震能力，三是通过改变输入载荷，快速得到极限抗震能力对应的地震情况。本发明通过构造n、m内力点对外包线完成第一阶段任务，构造偏心受压梁柱构件极限抗震能力曲线完成第二阶段任务，使用特征值分解的方法得到与输入地震加速度峰值对应的特征同心圆，利用相同的变化策略构造特征圆坐标系下的极限抗震能力曲线，则极限抗震能力曲线上距原点的最短距离对应的特征圆所代表的地震加速度峰值是我们要寻找的抗震极限裕度。


技术实现要素：

6.本发明以传统振型分解反应谱法求解地震作用下结构单一内力响应幅值为基础，构造了偏心受压梁柱构件n、m内力点对外包线方程，该方程更加真实反应了结构内部实际的内力作用情况。根据相关规范给出偏心受压梁柱构件对称配筋的极限抗震能力曲线，使用特征值分解法建立特征圆坐标系下对应于输入地震峰值加速度的特征圆，构造特征圆坐标系下极限抗震能力曲线，以其上点距原点的最短距离作为极限抗震能力对应的地震加速度峰值。为工程结构设计与抗震能力评估等提供技术支撑。
7.本发明的技术方案：
8.一种考虑n、m相关性的偏心受压梁柱构件抗震裕度评估方法，包括以下步骤：
9.第一步，构造偏心受压梁柱构件纯动力n(轴力)、m(弯矩)内力点对外包线方程；
10.在图2所示的偏心受压梁柱构件中，横截面最大拉(压)应力σ表达为：
[0011][0012]
式中，σ为横截面最大拉(压)应力；n为轴力；m为弯矩；a为横截面积；z为截面弯曲系数。
[0013]
纯动力分析中，外力只有k向地震激励时，由第n阶振型产生的横截面最大拉(压)应力为：
[0014][0015]
式中，σ
kn
为k(k＝x,y,z)向地震激励下，结构n阶振型产生的横截面最大拉(压)应力；n
kn
为k向地震激励下，结构n阶振型产生的轴力；m
kn
为k向地震激励下，结构n阶振型产生的弯矩。
[0016]
传统振型分解反应谱法在进行模态组合时，广泛使用的cqc组合方法表示如下：
[0017][0018]
式中，为k向地震激励时的总模态反应；n为总模态数；i,j为模态阶次；ε
ij
为模态相关系数；ri为第i阶模态反应；rj为第j阶模态反应。
[0019]
将式(2)代入式(3)，得到总模态应力为：
[0020][0021][0022]
式中，n
ki
为k向地震激励下，结构i阶振型产生的轴力；m
ki
为k向地震激励下，结构i阶振型产生的弯矩；n
kj
为k向地震激励下，结构j阶振型产生的轴力；m
kj
为k向地震激励下，结构j阶振型产生的弯矩。
[0023]
将式(1)代入式(4)，并令展开得：
[0024]
f(α)＝(m
2-m2)α2±
2(mn-l2)α n
2-n2＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0025]
若要使得以上一元二次函数始终有解，则必须有以下关系成立：
[0026]
m2n2 n2m
2-2mnl2≤m2n
2-l4ꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0027]
式(7)即为偏心受压梁柱构件在k向地震激励下的纯动力n、m内力点对外包线方程。
[0028]
根据结构的线性假定，在三向地震激励下，结构的总模态反应可表示为各单向地震激励下结构模态反应的叠加形式：
[0029][0030]
式中，r
cqc
为各向地震激励下结构总模态反应。
[0031]
此时，总模态内力仍可写为式(4)，但式(5)中各个系数表示为：
[0032][0033]
式中，为k向地震激励时的总模态轴力；为k向地震激励时的总模态弯矩。
[0034]
第二步，n、m内力点对外包线方程的矩阵表达
[0035]
式(7)中的方程表示为矩阵形式如下：
[0036][0037]
第三步，[h]阵的特征值分解及特征同心圆构造
[0038]
对[h]阵作对角化处理，则[h]阵被分解为：
[0039]
h＝qλq
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0040]
其中，λ＝diag{λ1,λ2}，[h]阵为内力点对外包线方程的系数矩阵；[λ]和[q]这两个矩阵的数学定义分别是[h]的特征值矩阵和对应的特征向量矩阵；在图形表达中，[λ]控制图形坐标的比例缩放，[q]控制图形坐标的旋转倾斜。
[0041]
经计算，不同输入地震加速度峰值所对应的[q]阵相同，[λ]阵对应成比例，定义输入地震加速度峰值1g为单位特征圆，则可得到图3所示特征同心圆，同心圆半径值即为相应加速度峰值(以g为单位)。
[0042]
第四步，直角坐标系与特征圆坐标系坐标转换
[0043]
用直角坐标系中n、m内力点对坐标表示特征圆坐标系中内力点对坐标为：
[0044][0045]
式中，n是直角坐标系下偏心受压梁柱构件静力作用下产生的轴力，m是直角坐标系下偏心受压梁柱构件静力作用下产生的弯矩，是特征圆坐标系下偏心受压梁柱构件静力作用下产生的轴力，是特征圆坐标系下偏心受压梁柱构件静力作用下产生的弯矩；
[0046]
第五步，构造结构极限抗震能力曲线
[0047]
构件在进行承载力计算时，可根据ξ和ξb的关系区分为大偏心受压构件和小偏心受压构件，它们的承载力计算公式也有所区分。当不考虑预应力筋设置时：
[0048]
(1)大偏心受压梁柱构件(ξ≤ξb)
[0049]
当考虑对称配筋时，有：
[0050]
nm＝a1fcbx
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0051]
则可推导得：
[0052][0053][0054]
nm≤a1fcbh0ξbꢀꢀ
(16)
[0055]
式中，a1为矩形应力图应力值系数，取1.0；fc为混凝土轴心抗压强度设计值；b为偏心受压梁柱构件横截面短边；h为偏心受压梁柱构件长边；as为受拉区混凝土保护层厚度；a's为受压区混凝土保护层厚度；h0＝h-2as为偏心受压梁柱构件长边净长；x为等效混凝土受压区高度；ξb为相对界限受压区高度；ξ为相对受压区高度；nm为偏心受压梁柱构件的极限承载轴力。nm的范围[0,a1fcbh0ξb]。
[0056][0057]ei
＝e0 eaꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0058]
式中，ei初始偏心距；e0为计算偏心距，取m/n；ea为附加偏心距，取20mm和偏心方向截面最大尺寸的1/30两者中的较大值；fy为普通钢筋抗拉强度设计值；fy'为普通钢筋抗压强度设计值；as为偏心受压梁柱构件横截面受拉侧配筋率；as'为偏心受压梁柱构件横截面受压侧配筋率。
[0059]
将式(14)、(18)代入式(17)，整理得：
[0060][0061]
式中，mm为偏心受压梁柱构件的极限承载弯矩。
[0062]
(2)小偏心受压梁柱构件(ξ＞ξb)
[0063]
当考虑对称配筋时，有：
[0064][0065]
其中，σs根据平截面假定可合理表示为：
[0066][0067]
式中，β1为矩形应力图等效系数，取0.8；
[0068]
将(21)式代入(20)式，得：
[0069][0070]
将(18)、(22)式代入(17)式，得：
[0071][0072]
其中ξ展开后即可得到mm关于nm的二次多项式。
[0073]
(3)偏心受拉梁柱构件
[0074]
偏心受拉梁柱构件极限承载力nm、mm应满足如下关系：
[0075]
nme≤fya's(h
0-a's)nme'≤f
yas
(h'
0-as)
ꢀꢀ
(24)
[0076][0077]
将(18)、(25)式代入(24)式，得：
[0078][0079]
在给定截面尺寸、钢筋强度、配筋率等参数后，可以得到极限承载力m
m-nm关系曲线如图5所示：
[0080]
该曲线即为偏心受压梁柱构件极限抗震能力曲线，计算得到的截面承载力n、m同时落在该曲线范围内时，构件是安全的。
[0081]
第六步，构造特征圆坐标系下结构极限抗震能力曲线
[0082]
在上一步得到的曲线上尽可能多得取离散点，将各点坐标{nm,mm}
t
分别代入式(12)，即可得到特征圆坐标系下的离散点坐标将离散点连接即可得到特征圆坐标系下的结构极限抗震能力曲线。
[0083]
第七步，抗震裕度评估
[0084]
由于特征圆坐标系下，每个输入地震峰值加速度下的n、m内力点对均对应一个特征圆，且该圆半径即为峰值加速度(以g为单位)。因此，在进行特定配筋条件下的抗震裕度评估时，只需找到特征圆坐标系下，结构抗震能力曲线上距坐标原点的最短距离即可。
[0085]
本发明的有益效果：本文在传统振型分解反应谱法基础上，对偏心受压梁柱构件n、m内力点对外包线方程进行了推导，解决了传统方法不考虑内力相关性的缺点；根据规范
关于偏心受压梁柱构件截面承载力的规定，得到了指定地震峰值加速度所对应的结构极限抗震能力曲线；使用特征值分解法建立特征圆坐标系下对应于输入地震峰值加速度的特征圆，构造特征圆坐标系下极限抗震能力曲线，以其上点距原点的最短距离作为极限抗震能力对应的地震加速度峰值。一整套完整的分析方法为有效评估偏心受压梁柱构件极限抗震能力提供了参考。
附图说明
[0086]
图1是一种考虑n、m相关性的偏心受压梁柱构件抗震裕度评估方法流程图。
[0087]
图2是偏心受压梁柱构件受力示意图。
[0088]
图3是特征同心圆示意图。
[0089]
图4(a)是偏心受压梁柱构件参数标定示意图。
[0090]
图4(b)是偏心受压梁柱构件横截面参数标定示意图。
[0091]
图5是偏心受压梁柱构件m
m-nm关系曲线示意图。
[0092]
图6是偏心受压梁柱构件有限元模型。
[0093]
图7是偏心受压梁柱构件整体坐标系下柱子横截面示意图。
[0094]
图8是偏心受压梁柱构件整体坐标系下横梁横截面示意图。
[0095]
图9是输入的修正rg1.60加速度谱。
[0096]
图10是n
m-mm极限抗震能力封闭曲线。
[0097]
图11是特征圆坐标系下极限抗震能力曲线与特征同心圆相对位置关系。
具体实施方式
[0098]
下面结合具体方案和附图，详细叙述本发明的具体实施实例。
[0099]
本实例建立了核电厂房某框架结构有限元模型，如图6所示。该模型底端采用固定约束，梁、柱截面几何尺寸分别如图7、8所示，本构参数如表1所示。对该框架模型左侧柱子进行抗震裕度分析，给该柱子各个单元编号
①‑⑧
，选配的钢筋类型为hrb335，其抗拉强度设计值为3e6pa，单位长度横截面配筋面积为0.007。如图9所示，输入的反应谱为修正的rg1.60加速度谱，在水平x向和竖直z向输入，竖直z向峰值加速度为1g，水平x向峰值加速度为z向的3/2，为1.5g。
[0100]
表1本构参数
[0101][0102]
模型建立之后，通过以下步骤进行实施：
[0103]
(1)根据(1)-(9)式计算输入加速度反应谱下各个单元的纯动力n、m内力点对外包线方程，由于每个单元有两个节点，分别构造两个不同的方程，以单元
①
的节点1为例，方程如下：
[0104]
9.743e12*n2 3.626e14*m
2-2mn*2.505e13≤2.905e27
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0105]
(2)将式(27)构造成式(10)所示的矩阵形式：
[0106][0107]
(3)对式(28)中[h]阵作对角化处理，得到相应的[λ]阵和[q]阵分别为：
[0108][0109]
则(12)式表示为：
[0110][0111]
(4)将相关参数分别代入由(19)式得到的大偏心受压梁柱构件n
m-mm关系式、由(23)式得到的小偏心受压梁柱构件n
m-mm关系式以及由(26)式得到的偏心受拉梁柱构件n
m-mm关系式，分别得到以下方程：
[0112][0113]
(nm∈[-5.466e6,1.484e6))
[0114][0115]
(nm∈[-1.461e7,-5.466e6))
[0116]
0.78*n
m-3.938e6≤mm≤-0.78*nm 4.509e6(nm∈[1.484e6,5.414e6])
ꢀꢀꢀꢀ
(31)
[0118]
上述方程构成图10所示封闭曲线，该曲线包围区域均可满足当前配筋下的抗震要求。
[0119]
(5)在图10所示曲线上，以δnm＝1e4为间距取离散点，将各点坐标分别代入(30)式，即可得到特征圆坐标系下的结构极限抗震能力曲线，如图11所示，表示了结构极限抗震能力曲线与n、m内力点对特征同心圆相对位置关系。
[0120]
(6)特征坐标系下各离散点坐标距原点距离可表示为：其中r
min
对应的输入地震峰值加速度，即为该配筋条件下要求的抗震裕度，在本算例中，r
min
＝0.2005g。
[0121]
本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本发明的其它实施方案。本技术旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由所附的权利要求指出。