一种基于三阶例外点的高灵敏电路

1.本发明属于电子电路技术领域，具体涉及一种基于三阶例外点的高灵敏电路。


背景技术：

2.近几十年来，高灵敏度、高质量因子的传感器由于其广泛的应用，在卫生检验、环境监测等领域受到了广泛的关注。
3.传感器是一种检测装置，能感受到被测量的信息，并能将感受到的信息，按一定规律变换成为电信号或其他所需形式的信息输出，以满足信息的传输、处理、存储、显示、记录和控制等要求。1967年，c.collins基于电感(l)和电容(c)谐振电路实现了第一个紧凑型无源无线传感器。随着技术的发展，基于无源lc振荡电路的无线传感器越来越受欢迎，可用于测量压力、温度、化学反应等。
4.奇偶时间(pt)对称系统是一类非厄米哈密顿系统，它在奇偶算子p和时间反转算子t的联合作用下是对称的，由于有趣的基本性质和有前途的应用，它得到了大量的关注。在量子力学、光学、电子电路和磁系统等许多领域中研究了此系统。pt对称非厄米哈密顿量可以表现出全实数的谐波和自发的对称的破缺，伴随着在例外点(ep)的实数与复数同时存在的谐波相变。ep是参数空间中的波谱奇异点，其中两个或更多的特征值及其对应的特征向量被同时合并。在ep附近，本征频率差服从外部扰动的1/n次幂指数关系，其中n是ep的阶数，即有合并的特征值个数为n，此理论在光学和电子电路中通过实验验证。而anti-pt对称系统与pt对称系统的关系为哈密顿量h
apt
＝
±
ih
pt
，因此设计一个高阶ep来提高传感器灵敏度是一条可行途径。


技术实现要素：

5.本发明的目的，是利用ep3(三阶例外)附近的特性设计传感器，即高灵敏电路，主要为：先构建一个具有anti-pt对称性的电路系统模型，然后利用基尔霍夫电流电压定律构建出电路模型的方程，基于三阶例外点，利用盛金公式求解特征值方程，得到电路的参数。
6.本发明的技术方案是：
7.一种基于三阶例外点的高灵敏电路，如图1所示，包括第一单元、第二单元和第三单元，其中第一单元由并联的第一电感l1、第一电阻r1、第一电容c1构成，第二单元由并联的第二电感l2、第二电阻r2、第二电容c2构成，第三单元由并联的第三电感l3、第三电阻r3和第三电容c3构成；第一单元的一端通过第四电阻r4接第二单元的一端，第二单元的一端通过第五电阻r5接第三单元的一端，第一单元的另一端、第二单元的另一端和第三单元的另一端均接地；定义第一单元一端的电压为v1，第二单元一端的电压为v2，第三单元一端的电压为v3，电路中元件参数的设计方法为：
8.建立电路方程：
[0009][0010]
定义r＝r1＝r3＝r4＝r5＝2r2，c＝c1＝c2＝c3，ωn＝(lnc)-0.5
，vn＝vn*exp(-iωt)，n＝1、2、3，可得：
[0011][0012]
因的行列式为零，得：
[0013]
aω6 bω4 cω2 d＝0
[0014]
其中，a＝-1，b＝ω
12
ω
22
ω
32-2α2，c＝α2ω
12
α2ω
32-ω
12
ω
22-ω
12
ω
32-ω
22
ω
32
，d＝ω
12
ω
22
ω
32
；令ω＝ω2，并且将条件ω
12
ω
32
＝2ω
22
代入方程中化简可得：
[0015]
aω3 bω2 cω d＝0
[0016]
其中，a＝-1，b＝3ω
22-2α2，c＝2α2ω
22-2ω
24-2ω
22
ω
32
ω
34
，d＝2ω
24
ω
32-ω
22
ω
34
；
[0017]
基于三阶例外点对方程求解，具体为：三阶例外点是指三次方程有三重根，表示有三个特征频率重合，首先确定r、c、l2的参数，然后通过盛金公式求解一元三次方程，利用重根判别式a＝b＝0，其中a＝b
2-3ac，b＝bc-9ad，从而得到l3参数，通过条件ω
12
ω
32
＝2ω
22
，获得电路中l1的参数，此时得到处在三阶例外点下的所有元件参数。
[0018]
本发明的有益效果为，通过三个单元之间不同的耦合方式，有线和无线传感器都可以设计，表现出超灵敏的响应和超高分辨率，可根据在异常点上的非厄米简并会产生对外部扰动的非线性响应，来提高灵敏度。
附图说明
[0019]
图1是本发明的电路结构示意图。
[0020]
图2是实施例中本征值的演化图。
[0021]
图3是实施例中拟合直线示意图。
[0022]
图4是实施例中本征频率实部演化图。
[0023]
图5是实施例中相对误差随电阻变化趋势图。
具体实施方式
[0024]
下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。
[0025]
实施例
[0026]
本实施例是用于对本发明内容中方案的验证，令r＝20000ω，c＝47nf，l2＝1mh，
通过条件ω
12
ω
32
＝2ω
22
，变化l1和l3，可以得到本征值的演化图如图2，其中实线是本征值的实部演化，虚线是本征值的虚部演化，点是ep3。取ep3点处的参数l1≈989.913uh，l2＝1mh，l3≈1.01mh，r＝20000ω，c＝47nf，在这组参数下电路系统处于异常点处，在r2电阻上施加微扰，令其中计算δr从0增大到50欧姆，δω＝(ω
1-ω2)的变化，通过对理论数据进行拟合，得到了lgδω＝0.3326lg-δ 2.862的拟合直线如图3，可以得到δω
∝
δ
1/3
，在扰动下的本征频率实部演化图4。可见在此电路下实现的三阶ep，使得在ep3处发生微扰时都能使得特征频率以1/3指数形式劈裂，优于传统的二阶ep电路。
[0027]
考虑到不同电阻大小的系统下的ep3，通过理论发现其随着电阻的增大，ep3点处的相对误差越小，其相对误差随电阻变化趋势如图5。但由于条件ω
12
ω
32
＝2ω
22
，本征值演化是以ω
22
为中心对称的，所以随着r的增大其特征根演化的虚部区域将变窄。因此在相对误差较小的情况下，选择合适的电阻值，可以实现ep3用来增强系统的灵敏度。


技术特征：
1.一种基于三阶例外点的高灵敏电路，其特征在于，包括第一单元、第二单元和第三单元，其中第一单元由并联的第一电感l1、第一电阻r1、第一电容c1构成，第二单元由并联的第二电感l2、第二电阻r2、第二电容c2构成，第三单元由并联的第三电感l3、第三电阻r3和第三电容c3构成；第一单元的一端通过第四电阻r4接第二单元的一端，第二单元的一端通过第五电阻r5接第三单元的一端，第一单元的另一端、第二单元的另一端和第三单元的另一端均接地；定义第一单元一端的电压为v1，第二单元一端的电压为v2，第三单元一端的电压为v3，电路中元件参数的设计方法为：建立电路方程：定义r＝r1＝r3＝r4＝r5＝2r2，c＝c1＝c2＝c3，ω
n
＝(l
n
c)-0.5
，vn＝vn*exp(-iωt)，n＝1、2、3，可得：因的行列式为零，得：aω6 bω4 cω2 d＝0其中，a＝-1，b＝ω
12
ω
22
ω
32-2α2，c＝α2ω
12
α2ω
32-ω
12
ω
22-ω
12
ω
32-ω
22
ω
32
，d＝ω
12
ω
22
ω
32
；令ω＝ω2，并且将条件ω
12
ω
32
＝2ω
22
代入方程中化简可得：aω3 bω2 cω d＝0其中，a＝-1，b＝3ω
22-2α2，c＝2α2ω
22-2ω
24-2ω
22
ω
32
ω
34
，d＝2ω
24
ω
32-ω
22
ω
34
；基于三阶例外点对方程求解，具体为：三阶例外点是指三次方程有三重根，表示有三个特征频率重合，首先确定r、c、l2的参数，通过盛金公式求解一元三次方程，利用重根判别式a＝b＝0，其中a＝b
2-3ac，b＝bc-9ad，从而得到l3的参数，通过条件ω
12
ω
32
＝2ω
22
，获得电路中的l1的参数，从而得到处在三阶例外点下的所有元件参数。

技术总结
本发明属于电子电路技术领域，具体涉及一种基于三阶例外点的高灵敏电路。本发明的电路模型为具有anti-PT对称性的电路，包括第一单元、第二单元和第三单元，每个单元由电感、电阻、电容并联构成，第一单元和第二单元、第二单元和第三单元之间通过电阻连接，然后基于三阶例外进行电路参数的配置，从而得到高灵敏电路。本发明通过三个单元之间不同的耦合方式，有线和无线传感器都可以设计，表现出超灵敏的响应和超高分辨率，可根据在异常点上的非厄米简并会产生对外部扰动的非线性响应，来提高灵敏度。敏度。敏度。


技术研发人员：王侍川 曹云姗 严鹏
受保护的技术使用者：电子科技大学
技术研发日：2022.05.20
技术公布日：2022/7/29