一种随机扰动和时延环境下的非光滑系统及控制方法

1.本发明属于非线性系统的反馈控制技术领域，尤其涉及一种随机扰动和时延环境下的非光滑系统及控制方法。


背景技术：

2.目前，由于非线性的普遍存在性和复杂性，大多数的物理和工程系统本质上都是非线性系统。因此，对非线性系统的分析与综合问题一直都是自动化领域富有挑战和热门的研究课题。尽管在过去的几十年中，学者们提出了许多针对非线性控制系统的方法和技巧。然而，迄今为止没有一种方法能够适用于所有的非线性系统。在众多的非线性系统中，具有下三角结构的级联系统是非常重要的一类非线性系统。许多实际的物理系统都可以用该类系统来建模，特别是工程中常见的一类欠驱动机械系统。不仅如此，许多形式的非线性系统在一定条件下还可以通过一个拓扑同胚变换转化为这类系统。学者们对下三角系统有着广泛而深入地研究。著名的backstepping控制方法被证明是处理这类系统最有效的方法之一，但该方法要求系统要能够反馈线性化，并且每个子系统要有线性的虚拟控制输入。然而，有许多下三角系统其实并不能满足上面两个条件。其中典型的一类被称为高阶上三角系统。这类系统在最近十多年得到了研究者们广泛的关注，同时基于加幂积分器方法得到了诸多重要的结果。
3.与之相比，还有一类不满足上述两个条件的下三角系统却很少被研究，这类系统本发明称为低阶下三角系统。在低阶下三角系统中，由于低阶非线性项的存在，这类系统一般不满足lipschitz条件甚至完全不可微。现有的非线性控制方法很难直接应用于这类系统。近年来，有学者通过推广加幂积分器方法分析了这类系统在个别情形下的反馈镇定问题。然而，这些结果并没有考虑低阶下三角系统在随机扰动和时间延迟环境下的镇定问题。众所周知，随机扰动和时间延迟普遍存在于实际的动态系统当中，而且是影响系统稳定的和性能的两个主要因素。如果要保证系统有较好的性能和理想的运行效果，在对实际系统建模时必须要考虑这两个因素。显然，和一般的确定性系统及无时延系统相比，对随机非线性时延系统的分析和综合要困难得多。特别是，当非线性系统中存在不可微的低阶非线性项时，这个问题会变的更加具有挑战性。
4.通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：
5.(1)现有的backstpping技术被证明是处理下三角系统的有效方法，但该方法要求系统能够反馈线性化，且每个子系统的虚拟控制输入是线性的，这两个条件使得该项技术并不适用于所考虑的低阶下三角系统。
6.(2)现有的加幂积分器技术虽然能够处理不满足上面两个条件的下三角非线性系统，但该方法要求系统必须满足一定的光滑性；低阶下三角系统是一类典型的非光滑非线性系统，因而该方法并不能直接应用此类系统。
7.(3)现有针对低阶下三角系统的结果并没有考虑随机扰动和时间延迟环境下的时的反馈镇定问题，如何克服低阶非线性、时变延迟及随机扰动等因素给系统设计带来的困
难是当前技术面临的一个挑战。


技术实现要素：

8.针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种随机扰动和时延环境下的非光滑系统及控制方法，尤其涉及一种非光滑随机非线性时滞系统、动态输出反馈控制方法、介质、设备、终端及应用。
9.本发明是这样实现的，一种随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法，所述随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法包括：基于连续随机泛函微分方程的稳定性理论，通过推广加幂积分器方法和lyapunov-krasoviskii泛函方法，实现针对非光滑的低阶下三角系统在随机扰动和时延环境下的动态输出反馈控制。
10.进一步，所述随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法包括以下步骤：
11.步骤一，建立随机扰动和时变延迟环境下的低阶下三角系统模型；
12.步骤二，引入lyapunov-krasoviskii泛函，递归地构造状态反馈控制器；
13.步骤三，针对不可测的系统状态，设计降阶的状态观测器；
14.步骤四，基于状态的估计值和系统输出的测量值构造一个输出反馈控制器；
15.步骤五，利用连续随机泛函微分方程的稳定性理论，确定反馈增益；
16.步骤六，选择可调节的参数，通过输出反馈控制器对系统进行控制。
17.进一步，所述步骤中一中的在随机扰动和多重时变延迟环境的低阶下三角非线性系统的动力学模型为：
[0018][0019]
式中，r∈(0,1)是系统的阶，u是系统的控制输入，n表示系统的维数，t表示时间，y表示系统的输出，w表示一个标准的wiener过程，t表示矩阵的转置，[
·
]r表示sign(
·
)|
·
|r；对任意的i＝1,2,
…
,n，和分别表示系统的状态和延迟状态，其中x
jd
＝xj(t-dj(t))，j＝1,2,
…
,i；dj(t)是时变延迟，fi和gi是连续的非线性函数。
[0020]
进一步，所述步骤二中通过递归方式为系统构造的状态反馈控制器为：
[0021]
u＝-(βnxn βnβ
n-1
x
n-1

…
βnβ
n-1
…
β2x2 βnβ
n-1
…
β1x1)；
[0022]
式中，βi＝((c
ii
h
i1
h
i2
h
i3
)/ki)
1/r
，其中c
ii
,h
i1
,h
i2
,h
i3
均是确定的正常数，ki＞0是可调节的参数，xi为系统状态的第i个分量，i＝1,2,
…
,n。
[0023]
进一步，所述步骤三中，在只有系统输出y＝x1可测，其他系统状态x2,x3,
…
,xn均不可测的情况下，所述为不可测的系统状态构造的动态观测器为：
[0024][0025]
式中，式中，为xi的估计值，si是状态观测器的增益，u系统的控制输
入，n表示系统的维数，r∈(0,1)是系统的阶，[
·
]r表示sign(
·
)|
·
|r。
[0026]
进一步，所述步骤四中的基于不可测状态估计值系统输出y构造的输出反馈控制器为：
[0027][0028]
式中，βi＝((c
ii
h
i1
h
i2
h
i3
)/ki)
1/r
，其中c
ii
,h
i1
,h
i2
,h
i3
均是确定的正常数，ki＞0是可调节的参数，i＝1,2,
…
,n。
[0029]
本发明的另一目的在于提供一种应用所述的随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法的随机扰动和时延环境下的非光滑系统，所述随机扰动和时延环境下的非光滑系统包括：
[0030]
系统模型构建模块，用于建立随机扰动和时变延迟环境下的低阶下三角系统模型；
[0031]
控制器构造模块，用于引入lyapunov-krasoviskii泛函，递归地构造状态反馈控制器；基于状态的估计值和系统输出的测量值构造输出反馈控制器；
[0032]
观测器设计模块，用于针对不可测的系统状态，设计降阶的状态观测器；
[0033]
反馈增益确定模块，用于利用连续随机泛函微分方程的稳定性理论，确定观测器的反馈增益；
[0034]
系统控制模块，用于选择可调节的参数，通过输出反馈控制器对系统进行控制。
[0035]
本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：
[0036]
基于连续随机泛函微分方程的稳定性理论，通过推广加幂积分器方法和lyapunov-krasoviskii泛函方法，实现针对非光滑的低阶下三角系统在随机扰动和时延环境下的动态输出反馈控制。
[0037]
本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：
[0038]
基于连续随机泛函微分方程的稳定性理论，通过推广加幂积分器方法和lyapunov-krasoviskii泛函方法，实现针对非光滑的低阶下三角系统在随机扰动和时延环境下的动态输出反馈控制。
[0039]
本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，所述信息数据处理终端用于实现所述的随机扰动和时延环境下的非光滑系统。
[0040]
本发明的另一目的在于提供一种应用所述的随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法的交互式液位平衡系统。
[0041]
本发明的另一目的在于提供一种应用所述的随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法的液压控制系统。
[0042]
本发明的另一目的在于提供一种应用所述的随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法的漏桶系统。
[0043]
结合上述的技术方案和解决的技术问题，请从以下几方面分析本发明所要保护的技术方案所具备的优点及积极效果为：
[0044]
第一、针对上述现有技术存在的技术问题以及解决该问题的难度，紧密结合本发明的所要保护的技术方案以及研发过程中结果和数据等，详细、深刻地分析本发明技术方案如何解决的技术问题，解决问题之后带来的一些具备创造性的技术效果。具体描述如下：
[0045]
低阶下三角系统是一类重要的非光滑非线性系统。由于有低阶非线性项的存在，导致此类系统不能反馈线性化甚至完全不可微。传统基于backstepping技巧的非线性控制方法很难应用于此类系统。本发明基于连续随机泛函微分方程的稳定性理论提出了一种解决低阶下三角系统镇定问题的技术方案。该方案充分考虑了随机扰动和时间延迟对系统性能的影响，通过引入一种新型的lyapunov-krasoviskii泛函提出了一种能够克服随机扰动和时延影响的控制器设计方法。同时，该方案还考虑了系统状态不可测的情形，通过构造降阶的动态预测器来实现系统的输出反馈镇定。
[0046]
本发明基于连续随机泛函微分方程的稳定性理论，通过推广加幂积分器方法和lyapunov-krasoviskii泛函方法提出了一种针对低阶下三角系统在随机扰动和时迟环境下的反馈控制方法。和现有针对严格反馈系统的backstepping方法以及针对高阶下三角系统的加幂积分器方法相比，本发明提供的反馈控制方案能够适用于不满足光滑性和lipschitz条件的非线性系统。另外，本发明提供的方法要求系统的向量域函数只满足一个较弱的非线性增长条件，且积分器的幂不再局限于0到1之间的奇分数，而是可以取0到1之间的任意实数。这意味着，和现有方法相比本发明提供的方法能够处理更一般的非线性。
[0047]
由于随机现象的普遍存在性，实际的控制过程都会或多或少地受到环境变化、测量误差等等随机因素的影响。而这些因素是造成系统不稳定的重要原因。另外，信号传输、延迟测量等原因引起的时滞现象也是造成系统不稳定的一个主要原因。本发明针对一类非光滑的下三角非线性系统提出了一套能够在随机扰动和时间延迟环境下使用的反馈控制方案。和现有方法相比，本发明提供的方法解决了低阶非线性，多重时变延迟以及随机扰动等因素的同时出现给系统设计造成的困难。值得注意的是，为了消除多重时变延迟对系统的负面影响，本发明提供了一种新型lyapunov-krasoviskii泛函的构造方法。
[0048]
第二，把技术方案看做一个整体或者从产品的角度，本发明所要保护的技术方案具备的技术效果和优点，具体描述如下：
[0049]
从产品的角度来看，本发明提供的非线性控制方法能够适用于有随机扰动和时间延迟存在环境下的非线性控制问题。众所周知，随机扰动和时间延迟是自然界普遍存在的现象，也是影响系统平稳运行和系统整体性能的重要因素。本发明所要保护的技术方案将这些因素考虑进系统的设计过程当中，利用有效的手段解决了随机扰动和时间延迟对系统稳定性的影响。另外，非光滑非线性系统的控制是当前控制理论中的一个难点。由于这类系统不满足传统方法所要求的光滑性和lipshcitz条件，使得现有方法很难应用于解决这类系统的反馈控制问题。这意味着本发明所要保护的技术方案能够适用多种只能用非光滑模型描述的实际系统，比如工程中常见的交互式液位平衡系统、漏桶系统以及液压控制系统等。再者，本发明提供的是一套基于状态观测器的动态输出反馈控制方案，该方案不要求系统的状态全部可测，同时该方案还给出了一种通过递归方式确定观测器增益的方法，这使得本发明所要保护的技术方案在实际应用中能够更加容易实现。
[0050]
第三，作为本发明的权利要求的创造性辅助证据，还体现在以下几个重要方面：
[0051]
(1)本发明的技术方案转化后的预期收益和商业价值为：
[0052]
本发明所要保护的技术方案适用于一类可以用低阶下三角系统建模的实际工程系统，如工业过程中常见的交互式液位平衡系统，交互式漏桶系统，以及交互式的液压控制系统。从实际应用来看，本发明提供的系统和控制方案充分方案考虑了随机扰动和时间延迟等因素对系统性能的影响，这使得本发明所要保护的技术方案能够在实际的环境下为此类系统提供更加可靠的控制性能。本发明的技术方案转换后预期会在实际的工业过程中产生重要的商业价值。
[0053]
(2)本发明的技术方案填补了国内外业内技术空白：
[0054]
在控制理论和工程中，非线性系统的分析与综合是一个富有挑战的研究课题。由于非线性的复杂性，迄今为止没有一种非线性控制方法能够适用于所有的非线性系统。具有下三角结构的非光滑系统是一类比较特殊的非线性系统，此类系统由于不满足光滑性和lipschitz条件，使得现有方法很难成功应用于这类系统。因此，非光滑的低阶下三角系统的反馈镇定问题作为非线性控制领域的一个难点，国内外相关的研究成果比较少。当前仅有文献只是给出了理想情况下的结果，考虑随机扰动和时延因素的反馈镇定问题至今还没有相应的解决方案。本发明针对这一难点问题，提出了一种随机扰动和时延环境下的非光滑系统与控制方案。该方案在一定程度上填补了非线性控制领域的技术空白。
[0055]
(3)本发明的技术方案解决了人们一直渴望解决、但始终未能获得成功的技术难题：
[0056]
随机扰动和时间延迟是影响系统稳定和性能的两个主要因素，它们普遍存在于实际的动态系统当中。因此，在实际应用中要想获得较好的系统性能，在系统的建模中必须把这两个因素考虑进去。显然，和一般的确定性系统及无时延系统相比，对随机非线性时延系统的分析和综合要困难得多。特别是，当非线性系统中存在不可微的低阶非线性项时，这个问题会变的更加具有挑战性。一直以来，非光滑系统的反馈控制都是非线性控制领域研究的难点问题。本发明为随机扰动和时延环境下的低阶下三角系统提供了一种反馈控制方案，成功解决了非线性控制领域一直未能解决的技术难题。
附图说明
[0057]
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0058]
图1是本发明实施例提供的随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法流程图；
[0059]
图2是本发明实施例提供的随机扰动和时延环境下的非光滑系统结构框图；
[0060]
图3是本发明实施例提供的闭环系统状态x1的变换轨迹图；
[0061]
图4是本发明实施例提供的闭环系统状态x2的变换轨迹图；
[0062]
图5是本发明实施例提供的输出反馈控制器u的变换轨迹图；
[0063]
图6是本发明实施例提供的不可测系统状态x2的估计值的变换轨迹图；
[0064]
图7是本发明实施例提供的系统状态x2与其估计值的误差变换轨迹图；
[0065]
图8是本发明实施例提供的标准wiener过程w的变换轨迹图；
[0066]
图9是本发明实施例提供的没有控制器作用下的系统状态x1的变换轨迹图；
[0067]
图10是本发明实施例提供的没有控制器作用下的系统状态x2的变换轨迹图；
[0068]
图中：1、系统模型构建模块；2、控制器构造模块；3、观测器设计模块；4、反馈增益确定模块；5、系统控制模块。
具体实施方式
[0069]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0070]
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种随机扰动和时延环境下的非光滑系统及控制方法，下面结合附图对本发明作详细的描述。
[0071]
一、解释说明实施例。为了使本领域技术人员充分了解本发明如何具体实现，该部分是对权利要求技术方案进行展开说明的解释说明实施例。
[0072]
如图1所示，本发明实施例提供的随机扰动和时延环境下的非光滑系统的控制方法包括以下步骤：
[0073]
s101，建立随机扰动和时变延迟环境下的低阶下三角系统模型；
[0074]
s102，引入lyapunov-krasoviskii泛函，递归地构造状态反馈控制器；
[0075]
s103，针对不可测的系统状态，设计降阶的状态观测器；
[0076]
s104，基于状态的估计值和系统输出的测量值构造输出反馈控制器；
[0077]
s105，利用连续随机泛函微分方程的稳定性理论，确定反馈增益；
[0078]
s106，选择可调节的参数，通过输出反馈控制器对系统进行控制。
[0079]
如图2所示，本发明实施例提供的随机扰动和时延环境下的非光滑系统，包括：
[0080]
系统模型构建模块1，用于建立随机扰动和时变延迟环境下的低阶下三角系统模型；
[0081]
控制器构造模块2，用于引入lyapunov-krasoviskii泛函，递归地构造状态反馈控制器；基于状态的估计值和系统输出的测量值构造一个输出反馈控制器；
[0082]
观测器设计模块3，用于针对不可测的系统状态，设计降阶的状态观测器；
[0083]
反馈增益确定模块4，用于利用连续随机泛函微分方程的稳定性理论，确定反馈增益；
[0084]
系统控制模块5，用于选择可调节的参数，通过输出反馈控制器对系统进行控制。
[0085]
下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。
[0086]
具体而言，本发明实施例提供的在随机扰动和多重时变延迟环境的低阶下三角非线性系统的动力学模型为：
[0087][0088]
其中，r∈(0,1)是系统的阶，u是系统的控制输入，n是系统的维数，t表示时间，y表
示可以测量系统的输出，w表示一个标准的wiener过程，t表示矩阵的转置，[
·
]r表示sign(
·
)|
·
|r。对任意的i＝1,2,
…
,n，和分别表示系统的状态和延迟状态，其中x
jd
＝xj(t-dj(t))，j＝1,2,
…
,i，dj(t)是时变延迟并满足0＜dj(t)＜hj，hj＞0是常数。fi和gi是连续函数且满足fi(0,0)＝0和gi(0,0)＝0，i＝1,2,
…
,n-1。令x＝(x1,x2,
…
,xn)
t
，系统的初始条件取为{x(θ):-h≤θ≤0}，这里h＝max{h1,h2,
…
,hn}。
[0089]
进一步，对系统的非线性函数fi，gi以及时变延迟dj(t)做如下假设：
[0090]
假设1，对任意的i＝1,2,
…
,n，存在正常数ai，bi使得下面式子成立，
[0091][0092]
假设2，对任意的i＝1,2,
…
,n，存在正常数vi使得
[0093]
上面假设中|
·
|表示实数的绝对值，||
·
||表示frobenius范数。值得注意的是，假设1所提供的约束条件，要比现有文献中对非线性函数fi和gi的线性增长性条件或非线性增长性条件更具有一般性，这意味该假设能够适用于更广泛的非线性系统。
[0094]
本发明的目的是在假设1和假设2成立以及系统状态不可测的情况下为系统构造一个输出反馈控制器使得闭环系统在平衡点x＝0处渐进稳定。为此，首先为系统设计一个基于状态反馈的控制器，具体方式为：对每个(x1,x2,
…
,xi)-子系统，i＝1,2,
…
,n，通过引入如下的lyapunov-krasoviskii泛函：
[0095][0096]
设计虚拟控制器其中βi＝((c
ii
h
i1
h
i2
h
i3
)/ki)
1/r
，c
ii
,h
i1
,h
i2
和h
i3
是确定的正常数，k,ki＞0是可以调节的参数，r是系统的阶。这样在第n步，便可以得到如下的状态反馈控制器：
[0097][0098]
这里βi＝((c
ii
h
i1
h
i2
h
i3
)/ki)
1/r
，其中c
ii
,h
i1
,h
i2
,h
i3
都是确定的正常数，ki＞0是可以调节的参数，i＝1,2,
…
,n。
[0099]
其次，为不可测的系统状态xi,i＝2,3,
…
,n构造一个n-1维的动态观测器：
[0100][0101]
这里这里为xi的估计值s
i-1
＞1是状态观测器的增益。定义误差变量结合原系统得到下面的误差系统：
[0102][0103]
根据动态观测器得到的状态估计值和系统输入y＝x1，为原系统构造如下的输出反馈控制器：
[0104][0105]
这里βi＝((c
ii
h
i1
h
i2
h
i3
)/ki)
1/r
，其中c
ii
,h
i1
,h
i2
,h
i3
都是确定的正常数，r是系统的阶，ki＞0是可以调节的参数，i＝1,2,
…
,n，的值由观测器方程产生，y的值由测量可得。
[0106]
最后，证明通过选择适当的动态增益si，i＝1,2,
…
,n-1，所构造的输出反馈控制器u可以保证原系统和误差系统渐进稳定，即当t
→
∞时，xi(t)
→
0和ei(t)
→
0同时成立。为此，构造如下的lyapunov-krasoviskii泛函：
[0107]
v＝vn(x1,x2,
…
,xn) u(e2,e3,
…
,en)
[0108]
这里同时通过计算，得到v的无穷小算子如下：
[0109][0110]
这里λ
i1
,λ
i2
,λ
i3
,λ
i4
,λ
i5
及σ
i1
,σ
i2
,σ
i3
是确定的函数，根据上面的不等式，可以选择适当的增益si，i＝1,2,
…
,n-1，使得下式成立：
[0111][0112]
其中μi和ρi是任意取定的常数。这样由连续随机泛函微分方程的稳定性理论可知，在输出反馈控制器u下，原系统在平衡点x＝0处是渐进稳定的，同时保证误差系统状态ei(t)
→
0，t
→
∞。
[0113]
下面结合数值仿真对本发明所提供技术方案的应用效果做进一步的描述。
[0114]
考虑一个二维的低阶随机下三角非线性时滞系统，其动态模型如下：
[0115][0116]
这里(x1,x2)
t
和(x
1d
,x
2d
)
t
分别是系统的状态和延迟状态，x
id
＝xi(t-di(t))，i＝1,2，[
·
]
4/5
＝sign(
·
)|
·
|
4/5
，d1(t)和d2(t)是时变延迟，这里分别取d1(t)＝0.15(1 sin(t))和d1(t)＝0.21(1-cos(t))。显然，系统关于常数a1＝0.16，a2＝0.12，b1＝0.2，b2＝0.1，v1＝0.15以及v2＝0.21满足假设1和假设2。
[0117]
首先，为系统设计状态反馈控制器。为此，构造整体的lyapunov-krasoviskii泛函：
[0118][0119]
这里k1，k2，k＞0为三个可以调节的参数，其中是x
1-子系统的虚拟控制器。根据v2(x1,x2)，设计系统的状态反馈控制器为：
[0120][0121]
这里其中c1＞0是任取的常数，其中其中是与k有关的常数，c2＞0可以任取。
[0122]
然后，为不可测的系统状态x2构造一阶的状态观测器：
[0123][0124]
这里[u]
4/5
＝sign(u)|u|
4/5
，，是x2的估计值，s1＞1是观测器的动态增益，。将状态反馈控制器中的不可测状态x2换成由上面观测器产生的估计值得系统的输出反馈控制器为：
[0125][0126]
取常数c1＝0.2，c2＝2.7，可调节的参数k＝0.05，k1＝0.1，k2＝0.5，增益取为s1＝15，系统的初始条件取为(x1(θ),x2(θ))＝(0.8,-0.2),θ∈[-0.41,0]，观测器的初值取为在matlab环境下用euler-maruyama方法对系统进修仿真，具体仿真结果见图3～图7。图3和图4表明，在输出反馈控制器的作用下，系统在平衡点(0,0)是渐进稳定
的。图5描述了控制器u的更新轨迹。图6，图7分别描述了x2的估计值与误差e2的轨迹，结果表明对x2的估计误差是渐进趋于0的。图8给出了系统中标准wiener过程w＝w(t)的轨迹图。
[0127]
二、应用实施例。为了证明本发明的技术方案的创造性和技术价值，该部分是对权利要求技术方案进行具体产品上或相关技术上的应用实施例。
[0128]
非光滑的下三角系统代表着一类非常重要的非线性系统，许多实际的物理工程系统都可以用这类系统来建模和描述。典型的如交互式液位平衡系统。这类系统的动力学模型如下：
[0129][0130]
其中φ(x1(t),x2(t))＝-2c0k1[x2(t)]
1/2-c0k2(x1(t) x2(t) h0)
1/2
c0k2h
01/2
u(t)是控制输入，x1(t)和x2(t)是系统状态，[x2(t)]
1/2
＝sign(x2(t))|x2(t)|
1/2
，c0是容积常数，k1，k2是阻尼系数，h0是液位高度。由于该系统中有低阶非线性项[x2(t)]
1/2
，传统的方法并不能很好地解决该系统的控制问题。本发明要保护的技术方案，能够在更复杂的环境下为这种系统提供可靠的控制器设计方案。具体来讲，本发明的技术方案能够处理这种系统在随机扰动和时延环境下的反馈控制问题。随机扰动和时间延迟是影响系统平稳运行的重要因素，在实际系统中是普遍存在的。在应用中，如果忽视这两个因素必然会导致系统性能的下降甚至不稳定。然而，和一般的确定性系统及无延迟系统相比，随机时延系统的镇定问题要复杂的多。迄今为止，非光滑随机下三角时滞系统的镇定问题还没有文献给出解决方案。本发明提供的技术方案一定程度上填补了这一技术空白，该技术可以直接应用到交互式液位平衡系统等工业过程的自动控制上。从高性能智能控制器的应用开发上来看，本发明的技术方案具有一定的新颖性和经济价值。
[0131]
三、实施例相关效果的证据。本发明实施例在研发或者使用过程中取得了一些积极效果，和现有技术相比的确具备很大的优势，下面内容结合试验过程的数据、图表等进行描述。
[0132]
低阶下三角系统是一类典型的非光滑非线性系统。此类系统由于有低阶非线性项的存在，使得系统本身并不可微甚至不满足lipschitz条件。这意味着传统的非线性控制方法不能应用此类系统，因为这些方法大多需要系统满足一定的光滑性条件，如著名的backstepping方法和加幂积分器方法。本发明提供了一种解决低阶下三角系统镇定问题的技术方案。该方案充分考虑了随机扰动和时间延迟对系统性能的影响，通过引入一种新型的lyapunov-krasoviskii泛函提出了一种能够克服随机扰动和时延影响的控制设计方案。同时，该方案考虑了系统状态不可测的情形，通过构造降阶的预测器来实现系统的输出反馈镇定。本发明提供的技术方案在一定程度上填补了非线性控制领域的技术空白，解决了当前技术还没有解决的问题。本发明通过解释说明实施例部分中的仿真来进一步说明本发明实施例的效果。从图3和图4描述的状态轨迹和误差轨迹来看来看，应用本发明提供的技术方案设计的输出反馈控制器能够保证闭环系统的状态较快地收敛。为了比较控制器的效果，本发明在图9和图10中描述了没有控制器情况下的系统状态轨迹。结果表明，如果不施加本方案所设计的控制器，系统在初值、随机扰动以及时延的干扰下将不再是稳定的。
[0133]
应当注意，本发明的实施方式可以通过硬件、软件或者软件和硬件的结合来实现。硬件部分可以利用专用逻辑来实现；软件部分可以存储在存储器中，由适当的指令执行系统，例如微处理器或者专用设计硬件来执行。本领域的普通技术人员可以理解上述的设备和方法可以使用计算机可执行指令和/或包含在处理器控制代码中来实现，例如在诸如磁盘、cd或dvd-rom的载体介质、诸如只读存储器(固件)的可编程的存储器或者诸如光学或电子信号载体的数据载体上提供了这样的代码。本发明的设备及其模块可以由诸如超大规模集成电路或门阵列、诸如逻辑芯片、晶体管等的半导体、或者诸如现场可编程门阵列、可编程逻辑设备等的可编程硬件设备的硬件电路实现，也可以用由各种类型的处理器执行的软件实现，也可以由上述硬件电路和软件的结合例如固件来实现。
[0134]
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。