双层不等磁弧Halbach表插永磁电机的优化方法

双层不等磁弧halbach表插永磁电机的优化方法
技术领域
1.本发明涉及永磁电机技术领域，尤其涉及一种双层不等磁弧halbach表插永磁电机的优化方法。


背景技术：

2.表插式永磁同步电机有着结构简单、运行稳定、高效率等显著特点，广泛应用于电动汽车，风力发电等工业场合。halbach表插电机相比于传统磁化方式下的表插电机，有着更大的感应电动势和平均电磁转矩。现有技术表明，双层halbach表贴式永磁电机电磁性能要优于单层halbach表贴式永磁电机。已有论文中，对双层halbach永磁电机的研究还未涉及到表插式电机。相比于有限元分析技术，解析技术可对电机电磁性能进行快速准确预测。


技术实现要素：

3.本发明目的就是为了弥补已有技术的缺陷，提供一种双层不等磁弧halbach表插永磁电机的优化方法。
4.本发明是通过以下技术方案实现的：
5.一种双层不等磁弧halbach表插永磁电机的优化方法，其特征在于：通过优化双层不等磁弧halbach表插永磁电机的内外层永磁体磁化角度和内外层磁弧占比以获取最优径向气隙磁密；所述的双层不等磁弧halbach表插永磁电机具有内外层最优磁化角组合的halbach磁极，每个单层磁极由1对对称的永磁体构成，对称轴为这对磁极的几何中心，外层永磁体的磁化角θ1和内层永磁体的磁化角θ2都为锐角。
6.本发明所述的双层不等磁弧halbach表插永磁电机优化方法，对于双层不等磁弧halbach表插永磁电机，优化其双层永磁体的磁化角度，以提高气隙磁密的基波幅值。
7.本发明采用解析技术对双层不等磁弧halbach表插永磁电机进行解析建模，通过优化内外层磁极的磁化角，提高径向气隙磁密基波幅值。
8.具体计算过程如下：
9.每层永磁体的最优磁化角度由解析法得到，从而计算得到每层永磁体产生的径向气隙磁密，最后进行叠加。
10.在极坐标系下，外层磁化强度径向和切向分量，m
ρ
和m
θ
可由傅里叶分解得到：
[0011][0012][0013]
其中：
[0014][0015][0016]
其中br为永磁体剩磁，θ为转子的位置角，μ0为真空磁导率，p为极对数，θ0＝α
p1
π/(4pαr)为外层磁化偏移角，αr为转子槽的极弧比，α
p1
和α
p2
分别为外层和内层永磁体的磁弧占比，对于双层等磁弧永磁体α
p1
＝α
p2
，对于双层不等磁弧永磁体，α
p1
≠α
p2
。内层磁化强度径向和切向分量可同理得到。
[0017]
对于双层永磁体共同产生的磁场，可分别计算内层和外层单独作用产生的磁场再进行叠加得到总磁场。当外层永磁体(子域ⅱ)单独作用时，内层永磁体(子域ⅲ)和气隙(子域ⅰ)可视为真空，三个子域的标量磁位通解如下：
[0018][0019][0020]
rd≤ρ＜rmꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0021][0022]
mi＝m
ρi
ipm
θi
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0023]rs
＝rr 2h g
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0024]
其中rs为定子内径，rm为外层永磁体的外径，rd为外层永磁体的内径，rr为转子外径，ρ为计算半径，g为气隙长度，h为单层永磁体的高度，μr为永磁体相对磁导率，mi为外层永磁体磁化强度，n和i为傅里叶分解的次数，a
nⅰ,b
nⅰ,a
iⅱ,b
iⅱ,a
iⅲ和b
iⅲ为6个未知的系数。
[0025]
三区域间的边界条件如下：
[0026][0027][0028][0029]
[0030][0031][0032]
其中，和分别为气隙子域ⅰ内ρ＝rs和ρ＝rm处的切向磁场强度，为气隙子域ⅰ内ρ＝rm处的径向磁感应强度，和分别为内层永磁体子域ⅲ内ρ＝rr和ρ＝rd处的切向磁场强度，为内层永磁体子域ⅲ内ρ＝rd处的径向磁感应强度，和分别为外层永磁体子域ⅱ内ρ＝rd和ρ＝rm处的切向磁场强度，和分别为外层永磁体子域ⅱ内ρ＝rd和ρ＝rm处的径向磁感应强度；
[0033]
由上述边界条件得到对应得矩阵方程如下：
[0034][0035][0036]
其中w
nn
和z
ii
为对角矩阵，x
ni
和y
in
为满阵，a
nⅰ,a
iⅱ,un,vi为列矩阵u
in
为边界条件式(14)中的常数项；求解矩阵方程(16)中列矩阵a
nⅰ和a
iⅱ的元素即可得到仅有外层永磁体作用时，子域ⅰ的径向气隙磁密b
ρⅰ和切向气隙磁密b
θi
。
[0037]
当内层永磁体单独作用时，外层永磁体(子域ⅱ)和气隙(子域ⅰ)可视为真空，三个子域的标量磁位通解如下：
[0038][0039][0040][0041]rr
≤ρ＜rdꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0042]
mi'＝m
ρi
' ipm
θi
'
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0043]
其中a
nⅰ',b
nⅰ',a
iⅱ',b
iⅱ',a
iⅲ'和b
iⅲ'为6个未知的系数，mi'为内层永磁体的磁化强度。边界条件如下：
[0044][0045][0046][0047][0048]
[0049][0050]
其中，和分别为气隙子域ⅰ内ρ＝rs和ρ＝rm处的切向磁场强度，为气隙子域ⅰ内ρ＝rm处的径向磁感应强度，和分别为内层永磁体子域ⅲ内ρ＝rr和ρ＝rd处的切向磁场强度，为内层永磁体子域ⅲ内ρ＝rd处的径向磁感应强度，和分别为外层永磁体子域ⅱ内ρ＝rd和ρ＝rm处的切向磁场强度，和分别为外层永磁体子域ⅱ内ρ＝rd和ρ＝rm处的径向磁感应强度；
[0051]
将式(26)和式(27)写成矩阵方程的形式得：
[0052][0053][0054]
其中w
nn
'和z
ii
'为对角矩阵，x
ni
'和y
in
'为满阵，a
nⅰ'，a
iⅱ'，un'和vi'为列矩阵，u
in
'为边界条件式(26)中的常数项；求解矩阵方程(28)中列矩阵a
nⅰ'和a
iⅱ'的元素即可得到仅有内层永磁体作用时，子域ⅰ的径向气隙磁密b
ρⅰ'和切向气隙磁密b
θi
'。求解双层永磁体作用时的磁场分布时，只需要将内外两层永磁体单独作用时的磁场分布进行叠加就可以得到，即：
[0055]bρ-slotless
＝b
ρi
b
ρi
'
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(30)
[0056]
对于有槽气隙磁密可以采用卡特系数进行计算得到：
[0057]bρ-slotted
＝ks(θ)b
ρ-slotless
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(31)
[0058]
双层等磁弧和不等磁弧表插式永磁电机有着相同的磁铁用量，在2-d模型下，电机参数关系为：
[0059][0060]
为全面考虑用磁量对电机的影响，分为了用磁量较多和用磁量较少两种情况。
[0061]
电机参数优化的步骤：首先对于用磁量较多和用磁量较少的两种情况，分别通过参数扫描的方法给定内外层磁弧占比，随后在内外层极弧占比确定的情况下，以径向气隙磁密基波幅值最大作为目标，计算得到内外层双段halbach磁极的最优磁化角。公式如下：
[0062][0063]
其中，b
ρ-slotted
(θ1,θ2,n＝1)为有槽气隙磁密基波幅值，θ1为外层永磁体磁化角，θ2为内层永磁体磁化角；最后以内层磁弧占比作为x轴，气隙磁密基波幅值和thd作为y轴做出双y轴二维图，在图中找出同时满足气隙磁密基波幅值和thd最优的点记为q点，q点横坐标即为优化后双层不等磁弧halbach表插电机内层的磁弧占比。值得注意的是，实际电机用磁量比较大。
[0064]
本发明优点是：相比于传统双层等磁弧表插电机，优化后的双层不等磁弧表插电机在总磁铁用量一致的情况下，气隙磁密总谐波畸变率(thd)更小，基波幅值更大。
附图说明
[0065]
图1是双层不等磁弧halbach结构示意图。
[0066]
图2是双层不等磁弧halbach磁极表插电机结构示意图。
[0067]
图3是用磁量较多的情况下，内层磁弧占比对thd和气隙磁密基波幅值的影响二维图。
[0068]
图4是用磁量较少的情况下，内层磁弧占比对thd和气隙磁密基波幅值的影响二维图。
[0069]
图5是最优不等磁弧时双层halbach结构示意图。
[0070]
图6是优化后双层等磁弧/不等磁弧halbach表插无槽电机气隙磁密波形对比图。
[0071]
图7时优化后双层等磁弧/不等磁弧halbach表插无槽电机气隙磁密谐波分解柱状图。
[0072]
图8是优化后双层不等磁弧halbach表插有槽电机的气隙磁密波形的解析法和有限元法的对比图。
具体实施方式
[0073]
每层永磁体的最优磁化角度由解析法得到，从而计算得到每层永磁体产生的径向气隙磁密，最后进行叠加。
[0074]
在极坐标系下，外层磁化强度径向和切向分量，m
ρ
和m
θ
可由傅里叶分解得到：
[0075][0076][0077]
其中：
[0078]
[0079][0080]
其中br为永磁体剩磁，θ为转子的位置角，μ0为真空磁导率，p为极对数，θ0＝α
p1
π/(4pαr)为外层磁化偏移角，αr为转子槽的极弧比，α
p1
和α
p2
分别为外层和内层永磁体的磁弧占比，对于双层等磁弧永磁体α
p1
＝α
p2
，对于双层不等磁弧永磁体，α
p1
≠α
p2
。内层磁化强度径向和切向分量可同理得到。
[0081]
对于双层永磁体共同产生的磁场，可分别计算内层和外层单独作用产生的磁场再进行叠加得到总磁场。当外层永磁体(子域ⅱ)单独作用时，内层永磁体(子域ⅲ)和气隙(子域ⅰ)可视为真空，三个子域的标量磁位通解如下：
[0082][0083][0084]
rd≤ρ＜rmꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0085][0086]
mi＝m
ρi
ipm
θi
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0087]rs
＝rr 2h g
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0088]
其中rs为定子内径，rm为外层永磁体的外径，rd为外层永磁体的内径，rr为转子外径，g为气隙长度，h为单层永磁体的高度，μr为永磁体相对磁导率，mi为外层永磁体磁化强度，n和i为傅里叶分解的次数，a
nⅰ,b
nⅰ,a
iⅱ,b
iⅱ,a
iⅲ和b
iⅲ为6个未知的系数。
[0089]
三区域间的边界条件如下：
[0090][0091][0092][0093][0094][0095][0096]
由上述边界条件得到对应得矩阵方程如下：
[0097][0098][0099]
其中w
nn
和z
ii
为对角矩阵，x
ni
和y
in
为满阵，a
nⅰ,a
iⅱ,un,vi为列矩阵。求解矩阵方程(16)中列矩阵a
nⅰ和a
iⅱ的元素即可得到仅有外层永磁体作用时，子域ⅰ的径向气隙磁密b
ρⅰ和切向气隙磁密b
θi
。
[0100]
当内层永磁体单独作用时，外层永磁体(子域ⅱ)和气隙(子域ⅰ)可视为真空，三个子域的标量磁位通解如下：
[0101][0102][0103][0104]rr
≤ρ＜rdꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0105]
mi'＝m
ρi
' ipm
θi
'
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0106]
其中a
nⅰ',b
nⅰ',a
iⅱ',b
iⅱ',a
iⅲ'和b
iⅲ'为6个未知的系数，mi'为内层永磁体的磁化强度。边界条件如下：
[0107][0108][0109][0110][0111][0112][0113]
将式(26)和式(27)写成矩阵方程的形式得：
[0114][0115][0116]
其中w
nn
'和z
ii
'为对角矩阵，x
ni
'和y
in
'为满阵，a
nⅰ'，a
iⅱ'，un'和vi'为列矩阵。求解矩阵方程(28)中列矩阵a
nⅰ'和a
iⅱ'的元素即可得到仅有内层永磁体作用时，子域ⅰ的径向气隙磁密b
ρⅰ'和切向气隙磁密b
θi
'。求解双层永磁体作用时的磁场分布时，只需要将内外两层永磁体单独作用时的磁场分布进行叠加就可以得到，即：
[0117]bρ-slotless
＝b
ρi
b
ρi
'
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(30)
[0118]
对于有槽气隙磁密可以采用卡特系数进行计算得到：
[0119]bρ-slotted
＝ks(θ)b
ρ-slotless
ꢀꢀꢀꢀ
(31)
[0120]
双层等磁弧和不等磁弧表插式永磁电机有着相同的磁铁用量，在2-d模型下，电机参数关系为：
[0121][0122]
为全面考虑用磁量对电机的影响，分为了用磁量较多和用磁量较少两种情况。
[0123]
电机参数优化的步骤：首先对于用磁量较多和用磁量较少的两种情况，分别通过参数扫描的方法给定内外层磁弧占比，随后在内外层极弧占比确定的情况下，以径向气隙磁密基波幅值最大作为目标，计算得到内外层双段halbach磁极的最优磁化角。公式如下：
[0124][0125]
最后以内层磁弧占比作为x轴，气隙磁密基波幅值和thd作为y轴做出双y轴二维图，在图中找出同时满足气隙磁密基波幅值和thd最优的点记为q点，q点横坐标即为优化后双层不等磁弧halbach表插电机内层磁弧占比。值得注意的是，实际电机用磁量比较大。
[0126]
图1是双层不等磁弧halbach结构示意图。每极由双层永磁体组成，每个单层磁极由1对对称的永磁体构成，对称轴为这对磁极的几何中心，外层永磁体的磁化角θ1和内层永磁体的磁化角θ2都为锐角。外层磁化角θ1的定义为：n极左边外层永磁1.1的磁化角为磁化方向与顺时针圆切向方向的夹角；n极右边外层永磁1.2的磁化角为磁化方向与逆时针圆切向方向的夹角；s极左边外层永磁1.6的磁化角为磁化方向与逆时针圆切向方向的夹角；s极右边外层永磁1.7的磁化角为磁化方向与顺时针圆切向方向的夹角。在n极和s极存在极间铁1.5。
[0127]
内层磁化角θ2的定义为：n极左边内层永磁1.3的磁化角为磁化方向与顺时针圆切向方向的夹角；n极右边内层永磁1.4的磁化角为磁化方向与逆时针圆切向方向的夹角；s极左边内层永磁1.8的磁化角为磁化方向与逆时针圆切向方向的夹角；s极右边内层永磁1.9的磁化角为磁化方向与顺时针圆切向方向的夹角。
[0128]
图2是双层不等磁弧halbach磁极表插式电机结构示意图。样机是4极6槽的平行齿电机。样机的转速是1500r/min。定子铁心和转子铁心均采用50w470硅钢片，永磁体采用的是钕铁硼n35h。电机的主要参数为：定子外径与内径为110mm和58mm，外层永磁体外径和内径为56mm和52mm，内层永磁体外径和内径为52mm和48mm。电机轴向长度为100mm，线圈匝数为115匝，转子的角速度为50π。转子槽极弧与极距比为0.8，齿宽是15.5mm，槽口宽度是2mm，内外层永磁体厚度相同是2mm，永磁体相对磁导率是1.05，永磁体剩磁是1.2t。为全面考虑在总用磁量相等的情况下，双层等磁弧结构和双层不等磁弧结构电磁性能上的区别，电机分为用磁量较多(α
p1
＝α
p2
＝0.7)和用磁量较少(α
p1
＝α
p2
＝0.415)两种情况，实际电机用磁量较大。在这种情况下，最优的外层磁弧占比是0.8(即外层占满)，最优的内层磁弧占比是0.592。
[0129]
图3是用磁量较多的情况下，内层磁弧占比α
p2
对thd和气隙磁密基波幅值的影响二维图。可以得到规律：在用磁量较多情况下，随着内层磁弧占比逐渐增大，气隙磁密基波幅
值逐渐减小且thd先增大再减少。图3中最优的点是q点，此时α
p1
＝0.8，α
p2
＝0.592。
[0130]
图4是用磁量较少的情况下，内层磁弧占比α
p2
对thd和气隙磁密基波幅值的影响二维图。可以得到规律：在用磁量较小情况下，随着内层磁弧占比逐渐增大，气隙磁密基波幅值与thd均先增大再减少，都在等磁弧时(α
p1
＝α
p2
＝0.415)取得最大值。无法使气隙磁密基波幅值和thd均取得最优，而且实际电机的用磁量较大。
[0131]
图5是双层不等磁弧电机性能最优时的磁极结构图。在这种情况下，最优的外层磁弧占比是0.8(即外层占满)，最优的内层磁弧占比是0.592。
[0132]
图6是优化后双层等磁弧/不等磁弧halbach表插无槽电机气隙磁密波形对比图。图6中数据见表1。
[0133]
表1
[0134][0135]
图7是优化后双层等磁弧/不等磁弧halbach表插无槽电机气隙磁密谐波分解柱状图。图中，优化后不等磁弧电机气隙磁密的五次和七次谐波幅值明显小于优化后等磁弧电机，thd明显降低了。
[0136]
图8是优化后双层不等磁弧halbach磁极表插式有槽电机的气隙磁密波形的解析法和有限元法的对比图。从图8可以看出，两种方法得出的波形贴合很好，这也验证了解析建模优化的正确性。误差的来源主要由于考虑定子槽时计算的卡特系数。