一种考虑驾驶员动态效率的城市物流车辆路径优化方法

1.本发明属于物流优化技术领域，涉及考虑驾驶员动态效率的城市物流车辆路径优化方法。


背景技术：

2.近年来，在电子商务持续增长的推动下，城市物流已成为国民生活领域不可或缺的一部分。在城市物流活动中，驾驶员作为企业与顾客之间联系的纽带，其配送效率直接影响到企业的配送成本、配送效率以及顾客的满意度水平。为了提高驾驶员的配送效率，物流调度员往往会在驾驶员出发之前制定好最优的配送路径方案，但是实际配送情况往往与之不一致。由于在配送过程中可能受到天气、交通等外部因素，以及驾驶员疲劳等内在特性的影响，驾驶员完成配送任务实际行驶路径与所花费的时间往往与调度员在制定方案时所预期的方案存在较大差异。
3.截止目前，研究者更多地关注外部因素对最优配送路径的影响，忽略了驾驶员内在特性的影响，尤其是驾驶员疲劳这一重要因素。在如今高强度的工作环境之下，配送过程中所产生的疲劳势必影响驾驶员的表现，造成驾驶员配送效率的降低。因此，企业如何在考虑到由疲劳引起驾驶员动态表现的前提下有效地优化配送方案，为客户提供更好的配送服务，这已经成为亟待解决的问题。
4.城市物流中的快递、外卖、生鲜等配送优化问题可统称为车辆路径问题。车辆路径问题是典型的np-hard问题，目前求解方法研究主要集中在元启发式方法上。其中人工蜂群算法作为一种经典的元启发式算法，最早由karaboga于2005年正式提出。该算法模拟自然界中的蜂群采蜜这一群体智能行为，通过雇佣蜂、跟随蜂和侦查蜂三种角色的分工以及搜索蜜源、为蜜源召集蜜蜂和放弃蜜源三种基本的行为模式来寻找更好的蜜源。在实际优化问题当中，蜜蜂搜索最优蜜源的过程就是寻找问题最优解的过程。原始人工蜂群算法适用于求解连续性问题，而车辆路径问题属于离散性问题。同时，人工蜂群算法本身存在探索能力强而开采能力弱的缺陷。因此，设计并改进人工蜂群算法使得其适用于车辆路径问题的求解具有必要性。


技术实现要素：

5.本发明具体考虑了驾驶员在配送过程中的表现直接受到驾驶员疲劳的影响。该方法采用改进人工蜂群算法对这一问题进行求解，提出了考虑驾驶员动态效率的城市物流车辆路径优化方法，包括以下步骤：
6.s1，确定驾驶员疲劳与表现之间的关系；
7.s2，建立车辆路径优化模型；
8.s3，求解所建立的上述模型。
9.优选地，所述s1，确定驾驶员疲劳与表现之间的关系，具体包括以下步骤：
10.s11，引入疲劳曲线模型；
11.s12，分析驾驶员疲劳与表现之间的关系。
12.优选地，所述s2，建立车辆路径优化模型，具体包括以下步骤：
13.s21，确定问题目标与约束条件；
14.s22，确定参数与变量的符号表示；
15.s23，建立数学模型。
16.优选地，所述s3，求解所建立的上述模型，具体包括以下步骤：
17.s31，解的编码与评估；
18.s32，初始化阶段设计；
19.s33，雇佣蜂阶段设计；
20.s34，跟随蜂阶段设计；
21.s35，侦查蜂阶段设计。
22.优选地，所述引入疲劳曲线模型中，引入人体工程学领域中的经典疲劳曲线模型，具体函数表达式为：
23.f
t
＝1-e-λt
24.其中，f
t
为t时刻驾驶员的疲劳程度，λ为疲劳指数，表示疲劳累积的速度。
25.优选地，所述分析驾驶员疲劳与表现之间的关系中，对疲劳曲线模型进行转换，确定疲劳影响下的驾驶员配送速度函数，公式为：
26.v
t
＝v0(1-f
t
)＝v0e-λt
27.其中，v
t
为t时刻驾驶员的配送速度，v0为初始速度。
28.优选地，由所述驾驶员配送速度函数可知，驾驶员的配送速度是非线性变化的，因此配送速度与距离的关系函数表示为：
[0029][0030]
其中，d
ij
为客户i与客户j之间的距离，si与sj分别为到达客户i与客户j的时间；
[0031]
得出驾驶员从客户点i到客户点j所花费的时间t
ij
，公式为：
[0032][0033]
优选地，所述确定问题目标与约束条件中，问题描述为：一个配送中心拥有若干车辆，为多个客户提供物流配送服务，其中客户的位置与需求是已知的；每个客户只能被一辆车服务并且只被服务一次，派出的车辆数不能超过配送中心拥有的车辆数；每辆车都有容量限制，因此每条配送路径上的客户需求之和不能超过车辆的最大容量；每辆车都从配送中心出发，服务完路径上的所有客户后必须回到配送中心；假设初始时刻驾驶员疲劳不存在，但是随着时间的推移，疲劳不断累积，由于在配送过程中受到疲劳的影响，驾驶员在配送过程中的表现发生着变化；此外，驾驶员的连续配送时间被限制在一个预设时间之内。
[0034]
优选地，所述确定参数与变量的符号表示包括以下参数及参数说明：
[0035]
g城市物流配送网络，g＝(v,a)；
[0036]
v节点集合，v＝{0,1,2,...,n}，其中0为配送中心,1～n为客户点；
[0037]
a弧集，由节点间的路线组成，a＝{(i,j)|i,j∈v,i≠j}；
[0038]
k车辆集合，k＝{1,2,...,m}，其中车辆与驾驶员一一对应；
[0039]dij
节点i与节点j之间的距离；
[0040]
q车辆的最大容量；
[0041]
qi顾客i的需求量；
[0042]
t
ij
车辆从节点i到节点j的行驶时间；
[0043]
si车辆到达节点i的时间；
[0044]
t驾驶员允许的最长连续配送时间；
[0045]
x
ijk
0-1变量，当车辆k从节点i行驶到节点j时为1，否则为0；
[0046]yik
0-1变量，当车辆k问节点i时为1，否则为0。
[0047]
优选地，所述建立数学模型包括，依据问题目标、约束条件以及符号表示，建立车辆路径优化的数学模型：
[0048][0049][0050][0051][0052][0053][0054][0055][0056][0057]
[0058][0059]
式(1)为目标函数式，表示最小化总配送时间；式(2)表示每个客户只能被一辆车服务；式(3)表示如果车辆k为客户j提供服务，则必须访问节点j；式(4)表示如果车辆k为客户i提供服务，则服务结束后必须从客户i离开；式(5)表示车辆都从配送中心出发，服务完路径上的所有客户后都必须回到配送中心，并且每辆车只沿一条配送路线行驶；式(6)表示每条配送路径上的所有客户需求之和不能超过车辆的最大容量；式(7)表示车辆使用数不能超过配送中心拥有的车辆数；式(8)表示车辆相继到达两个客户的时间关系；式(9)表示每辆车的配送时间不超过允许的连续配送时间；式(10)和(11)是决策变量取值约束。
[0060]
本发明有益效果至少包括：
[0061]
1)本发明在进行车辆路径优化时，从人文关怀的视角下考虑了由疲劳引起的驾驶员配送表现的动态变化，并引入基于疲劳程度的配送速度函数来衡量这一重要变化，以总配送时间最短为目标构建了车辆路径优化模型，采用改进人工蜂群算法对优化模型进行求解；
[0062]
2)本发明不仅可以使得物流企业在资源有限的情况下更加合理地规划驾驶员的配送路径，帮助企业提高配送效率，节约配送成本，而且也能使得路径规划过程兼顾驾驶员的利益，缓解驾驶员的疲劳积累，提升驾驶员的工作体验。这两个方面对于提高企业的竞争力都具有重要意义。
附图说明
[0063]
图1为本发明实施例的考虑驾驶员动态效率的城市物流车辆路径优化方法的步骤流程图；
[0064]
图2为本发明实施例的考虑驾驶员动态效率的城市物流车辆路径优化方法的s3步骤流程图；
[0065]
图3为本发明实施例的考虑驾驶员动态效率的城市物流车辆路径优化方法的编码示意图；
[0066]
图4为本发明实施例的考虑驾驶员动态效率的城市物流车辆路径优化方法的算子示意图；
[0067]
图5为本发明实施例的考虑驾驶员动态效率的城市物流车辆路径优化方法的与现有技术对比图；
[0068]
图6为本发明实施例的考虑驾驶员动态效率的城市物流车辆路径优化方法的车辆路径规划图。
具体实施方式
[0069]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0070]
相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的
描述也可以完全理解本发明。
[0071]
参见图1，为方法的步骤流程图，包括以下步骤：
[0072]
s1，确定驾驶员疲劳与表现之间的关系；
[0073]
s11，引入疲劳曲线模型；
[0074]
本发明中驾驶员在配送过程中的表现直接受到驾驶员疲劳这一重要因素的影响。疲劳是一种生理现象，目前其研究主要集中于人体工程学领域。在城市物流配送过程中，驾驶员长时间保持同一个驾驶状态不变，这会导致疲劳状态的出现。同时随着工作时间的推移，疲劳不断累积。据相关研究可知，疲劳一般被描述为时间的函数，即随着时间的推移疲劳程度不断提高。在此，本发明引入人体工程学领域中的经典疲劳曲线模型，具体函数表达式为：
[0075]ft
＝1-e-λt
[0076]
其中f
t
为t时刻驾驶员的疲劳程度，λ为疲劳指数，表示疲劳累积的速度。
[0077]
s12，分析驾驶员疲劳与表现之间的关系。
[0078]
调度员在进行车辆路径规划时，往往都是默认驾驶员的配送效率是恒定不变的。然而据相关研究表明，配送中产生的疲劳会使得驾驶员的工作能力降低，对驾驶员的工作表现有着消极的影响，同时在行驶速度方面表现为减小趋势。在本发明中，驾驶员配送速度的变化可以作为衡量驾驶员动态表现的指标。因此，伴随着驾驶员疲劳的不断累积，驾驶员的动态表现可以表征为配送速度呈现下降趋势。本发明对疲劳曲线模型进行转换，确定疲劳影响下的驾驶员配送速度函数，公式如下所示：
[0079]vt
＝v0(1-v
t
)＝v0e-λt
[0080]
其中v
t
为t时刻驾驶员的配送速度，v0为初始速度。
[0081]
一般来说，驾驶员速度的变化最终会影响到配送时间。由上述配送速度函数可知，驾驶员的配送速度是非线性变化的，因此配送速度与距离的关系函数可以表示为：
[0082][0083]
其中d
ij
为客户i与客户j之间的距离，si与sj分别为到达客户i与客户j的时间。
[0084]
最终，本发明得出驾驶员从客户点i到客户点j所花费的时间t
ij
，公式如下所示：
[0085][0086]
通过驾驶员疲劳曲线模型的引入、驾驶员配送速度以及行驶时间公式的分析推导，驾驶员在配送过程中的动态表现能够通过明确的函数关系式表示出来，这有利于将复杂的驾驶员疲劳影响下的动态表现进行量化。
[0087]
s2，建立车辆路径优化模型；
[0088]
s21，确定问题目标与约束条件；
[0089]
本发明的优化目标是总配送时间最短，具体的问题描述如下：一个配送中心拥有若干车辆，为多个客户提供物流配送服务，其中客户的位置与需求是已知的。每个客户只能被一辆车服务并且只被服务一次，派出的车辆数不能超过配送中心拥有的车辆数。每辆车都有容量限制，因此每条配送路径上的客户需求之和不能超过车辆的最大容量。每辆车都
从配送中心出发，服务完路径上的所有客户后必须回到配送中心。假设初始时刻驾驶员疲劳不存在，但是随着时间的推移，疲劳不断累积。由于在配送过程中受到疲劳的影响，驾驶员在配送过程中的表现发生着变化。此外，结合相关规定，驾驶员的连续配送时间应该被限制在一个合理的时间之内。
[0090]
s22，确定参数与变量的符号表示；
[0091]
为了便于后续数学模型的建立，有必要先对模型中涉及的参数与变量给予说明。
[0092]
g城市物流配送网络，g＝(v,a)；
[0093]
v节点集合，v＝{0,1,2,...,n}，其中0为配送中心,1～n为客户点；
[0094]
a弧集，由节点间的路线组成，a＝{(i,j)|i,j∈v,i≠j}；
[0095]
k车辆集合，k＝{1,2,...,m}，其中车辆与驾驶员一一对应；
[0096]dij
节点i与节点j之间的距离；
[0097]
q车辆的最大容量；
[0098]
qi顾客i的需求量；
[0099]
t
ij
车辆从节点i到节点j的行驶时间；
[0100]
si车辆到达节点i的时间；
[0101]
t驾驶员允许的最长连续配送时间；
[0102]
x
ijk
0-1变量，当车辆k从节点i行驶到节点j时为1，否则为0；
[0103]yik
0-1变量，当车辆k问节点i时为1，否则为0；
[0104]
s23，建立数学模型。
[0105]
依据上述问题目标、约束条件以及符号表示，本发明最终建立车辆路径优化的数学模型：
[0106][0107][0108][0109][0110]
[0111][0112][0113][0114][0115][0116][0117]
式(1)为目标函数式，表示最小化总配送时间；式(2)表示每个客户只能被一辆车服务；式(3)表示如果车辆k为客户j提供服务，则必须访问节点j；式(4)表示如果车辆k为客户i提供服务，则服务结束后必须从客户i离开；式(5)表示车辆都从配送中心出发，服务完路径上的所有客户后都必须回到配送中心，并且每辆车只沿一条配送路线行驶；式(6)表示每条配送路径上的所有客户需求之和不能超过车辆的最大容量；式(7)表示车辆使用数不能超过配送中心拥有的车辆数；式(8)表示车辆相继到达两个客户的时间关系；式(9)表示每辆车的配送时间不超过允许的连续配送时间；式(10)和(11)是决策变量取值约束。
[0118]
s3，求解建立的上述模型。
[0119]
人工蜂群算法模拟蜂群采蜜的行为，其中蜜蜂采蜜主要有以下四个过程：
[0120]
(1)初始时刻，侦查蜂随机地搜索蜜源，在搜索到蜜源之后转变为雇佣蜂。
[0121]
(2)雇佣蜂采集蜂蜜并记录蜜源的相关信息，同时在蜜源附近寻找质量更好的新蜜源。采蜜结束之后，雇佣蜂回到蜂巢通过跳摇摆舞分享自身携带的蜜源信息，招募蜜蜂开采蜜源。
[0122]
(3)在蜂巢待工的跟随蜂根据雇佣蜂提供的信息选择一个蜜源进行采蜜，同时在蜜源附近寻找新的更好的蜜源。
[0123]
(4)蜜源开采殆尽，雇佣蜂放弃该蜜源，转变为侦查蜂去寻找新的蜜源。
[0124]
在这种采蜜机制下，蜜蜂通过交流合作完成整个蜂群采蜜的过程。根据这一过程，人工蜂群算法的基本流程可分为初始化阶段、雇佣蜂阶段、跟随蜂阶段与侦查蜂阶段。初始化阶段负责算法各类参数的设置以及初始解的生成，雇佣蜂阶段与跟随蜂阶段在解空间内进行搜索与贪婪选择，而侦查蜂阶段替换多次没有被改进的解。参见图2，s3具体步骤如下：
[0125]
s31，解的编码与评估；
[0126]
蜜源代表问题的可行解，蜜源的质量代表解的适应度值。在本发明中，车辆路径问题的解由所有车辆的行驶路径组成。本发明采用自然数编码方式对问题的解进行表示。参见图3，假设有6个客户需要配送服务，配送中心拥有3辆车，在这种情况下问题的解可用图3的序列进行表示。其中数值0代表配送中心，非零数为车辆服务的客户编号。两个数值0之间
的序列代表一辆车的配送路径，3辆车的配送路径构成问题的一个完整解。因此，车辆1走路径0-1-3-0，车辆2走路径0-2-4-0，车辆3走路径0-5-6-0。根据编码规则，每个解的维度dim＝n k 1，其中n代表客户数量，k代表车辆数量。
[0127]
由于解的搜索具有随机性，算法很可能生成不可行解。为了维持种群的多样性，本发明允许不可行解的存在。因此，对于解的评估不能直接使用目标函数值。本发明选择使用如下所示的公式作为评估函数，即在原目标函数基础之上另外增加了对超过车辆容量的惩罚成本。
[0128][0129]
s32，初始化阶段设计；
[0130]
初始化种群数量cs、雇佣蜂与跟随蜂数量sn、最大迭代次数maxcycle、连续没有被改进的次数trail以及连续没有被改进的次数阈值limit等算法参数，并且生成初始种群。其中，雇佣蜂与跟随蜂数量分别占种群数量的一半。
[0131]
在生成初始种群的过程中，必须同时考虑到个体的质量及可行性。个体的质量影响算法的收敛速度，同时每个个体必须满足客户需求之和不大于车辆容量的约束。本发明采用一种简单的插入启发式方法生成初始种群，具体步骤如下：
[0132]
(1)对一组包含所有客户点的序列1进行多次随机交换得到序列2；
[0133]
(2)在一个空序列3的初始位置添加代表配送中心的0值；
[0134]
(3)对序列2中未添加到序列3的客户点进行需求判断，若在添加客户点后当前子路径上的需求之和不大于车辆容量，则该客户点添加成功，否则跳过该客户点；
[0135]
(4)依次往后判断并添加客户点到序列3中，若无可添加的客户点，则当前子路径上的客户点添加结束，最后添加0值；
[0136]
(5)重复步骤(3)(4)生成所有子路径。
[0137]
在生成初始种群后，需要计算每个个体的适应度值fit，计算公式如下所示：
[0138][0139]
在问题模型中，目标为最小化配送时间。因此个体越好，目标函数值越小。而依据适应度值计算公式可知，目标函数值越小，则个体的适应度值就越大，这与人工蜂群算法基本原理是相符的。
[0140]
s33，雇佣蜂阶段设计；
[0141]
雇佣蜂阶段借鉴广度优先搜索的思想，侧重在搜索空间进行广泛的搜索，扩大解的搜索空间。为了突出这一搜索策略发挥的作用，本发明将搜索算子为两类，第一类算子是使得个体更新前后差异较大的算子，第二类是使得个体更新前后差异较小的算子。针对种群中的每个个体，雇佣蜂阶段使用第一类算子进行邻域搜索。第一类算子主要涉及到子路径间的客户点变动或者不同个体之间的交叉变动。这些算子会使得个体迭代前后的差异较大，因此雇佣蜂阶段能够达到在搜索空间内进行广泛搜索的目的。第一类算子共有四个算子，分别为交换、插入、逆转以及交叉算子，具体操作参见图4，其中(a)为交换、(b)为插入、
(c)为逆转、(d)为交叉。交换算子在不同子路径内随机选择一至三个客户点进行交换。插入算子在一条子路径内随机选取一至三个客户点插入到另一条子路径内。逆转算子随机选择一个范围内的客户点，然后逆转其顺序。交叉算子借鉴遗传算法的选择与交叉操作，在迭代时首先保留个体中总需求量与车辆容量最接近的一条子路径，然后随机选择种群中的另一个个体，去除与保留部分重复的客户点，最后将两者合并生成一个新个体。
[0142]
s34，跟随蜂阶段设计；
[0143]
跟随蜂阶段借鉴深度优先搜索的思想，侧重于在搜索空间进行深度地开发，加快算法的收敛速度。跟随蜂阶段首先选择一个个体，然后用第二类算子进行邻域搜索。第二类算子主要进行子路径内的客户点变动，这些算子与雇佣蜂阶段的交换、插入、逆转三类算子类似，其中在交换与插入操作时仅选择一个客户点，并且三种算子操作限制在个体的一条子路径内进行，因此个体迭代前后差异较小。同时在该阶段中，每次迭代使用三种算子搜索之后，若个体得到改进，则重复该阶段的搜索，否则进入下一阶段。因为个体变异程度较小，所以这些算子能够有效地与深度优先搜索策略结合使用，加快算法的收敛速度。同时由于算子变异操作简单，深度优先搜索策略的加入不会大幅度降低算法的搜索速度。
[0144]
其中，个体的选择方法为轮盘赌选择法。轮盘赌选择法的基本思想为：种群中的每个个体被选中的概率与其适应度值大小成正比，即个体的适应度值越大，被选择进入下一个迭代的概率越高。因此，在进行个体的选择时，首先要计算种群中每个个体的适应度值，其次依据适应度值计算每个个体的选择概率。对于个体xi来说，其选择概率的计算公式如下所示：
[0145][0146]
然后，通过每个个体的选择概率可以得到每个个体的累积概率，即排在该个体之前的所有个体的选择概率之和，公式如下所示：
[0147][0148]
最后，随机生成一个区间[0,1]内的随机数m，若q(x
i-1
)《m《q(xi)，则个体i被选中。
[0149]
s35，侦查蜂阶段设计；
[0150]
在雇佣蜂与跟随蜂阶段，会进行新个体与原个体的适应度值大小比较。若生成的新个体适应度值更小，则原个体没有得到改进，其连续没有被改进的次数trail值加一，否则新个体替代原个体并且trail值归零。而在侦查蜂阶段，算法需要先找出种群中trail值最大的一个个体，然后将该个体的trail值与阈值limit进行比较。若trail值大于阈值，则按照初始解的生成方法重新生成一个个体取代该个体。这种替换机制不仅能够维持种群的多样性，同时也能提升算法跳出局部最优的能力。
[0151]
通过以下内容对本发明的技术效果作出直观阐述，主要分为两部分：改进人工蜂群算法的性能验证以及车辆路径模型的计算与分析，这两部分内容分别对应一下实施例一与实施例二。
[0152]
实施例一；
[0153]
为了验证本发明提出的改进人工蜂群算法(dbabc)的性能，本发明选择原始人工
蜂群算法(oabc)、已有文献提出的改进人工蜂群算法(mabc)进行对比实验。oabc使用交换、插入、逆转三种算子，mabc使用交换、插入、逆转、交叉四种算子，并且这两种蜂群算法所使用的算子没有子路径间与子路径内变动之分。在参数设置方面，本文将三种蜂群算法的参数均设置为cs＝20，limit＝sn*dim，这样能够保证算法性能比较的公平性。
[0154]
首先，本实施例选择经典的cvrp标准测试集中的e-n51-k5比较三种算法在20次运行中得到的最优值与平均值来评估算法性能，算法的收敛速度参见图5。由结果可知，本发明提出的dbabc在收敛速度与稳定性方面明显优于另外两种蜂群算法。从算子的角度来看，虽然在跟随蜂阶段dbabc搜索效果可能不如mabc，但dbabc结合了深度优先搜索策略，明显加快了算法的收敛速度。
[0155]
同时，本实施例选择了两组cvrp标准测试集(a组与b组)来进一步评估dbabc的总体性能。如表1所示，加粗值表示三种算法中得出的最好结果。从数值实验结果来看，本发明设计的dbabc在求解质量与稳定性方面具有明显的优势，其原因在于跟随蜂与侦查蜂的搜索策略的设计，进一步平衡了算法在搜索广度与搜索深度方面的能力，使得算法的局部搜索与全局搜索能力得到增强。
[0156]
表1
[0157]
[0158][0159][0160]
实施例二
[0161]
本实施例选用标准测试集cvrp中的a组数据集进行仿真实验，确定该组算例的客
户点以及配送中心均分布在横纵坐标为0～100km的坐标轴上。将疲劳指数λ设置为0.05，设置驾驶员的连续配送时间不超过4h，驾驶员初始配送速度为55km/h。为了研究考虑驾驶员疲劳影响前后最优配送方案之间的差异，本实施例采用改进的人工蜂群算法分别求解两个不同实验场景下的车辆路径、总配送时间以及驾驶员工作量的不均衡性，其中不均衡性使用驾驶员配送时间的平均差表示。
[0162]
表2
[0163][0164][0165]
实验结果如表2所示，与不考虑驾驶员疲劳影响的配送方案相比，考虑疲劳影响后总配送时间平均增加约10.72％，而驾驶员配送时间的不均衡性平均降低了11.53％。在高强度的工作环境下，疲劳的影响是客观存在的。由于配送过程中驾驶员的配送效率呈下降趋势，企业在制定配送方案时很可能会给出一个驾驶员难以达到的配送时间要求。例如在算例a-n38-k5中，因为受到疲劳的影响，驾驶员实际上需要花费14.12小时才能完成该项配送任务。如果疲劳的影响被忽略，驾驶员被要求在13.27小时内完成配送。同时，算例a-n38-k5中驾驶员工作量的不均衡性从54.55％降到了38.63％，这意味着在疲劳影响后的最优路径中，驾驶员的工作量也更加均衡。值得注意的是，当疲劳因素影响较小时，订单分配不会受到影响。而疲劳对每个驾驶员的影响程度又不一致，这导致配送时间不均衡性变大的情
况出现。
[0166]
为了更好地体现疲劳对驾驶员最优配送路径的影响，本部分仍然以算例a-n38-k5为例进行详细说明。参见图6，对比两个最优配送方案的车辆路径可以发现，两个方案的配送路径发生了较大的变化，这主要是由配送过程中是否考虑疲劳的影响所造成的。一方面，疲劳上限约束会限制驾驶员的连续配送时间，进而限制了路径上存在过多的客户。另一方面，如果某一个驾驶员的连续配送时间过长时，配送效率可能远远低于其他驾驶员。为了使得总配送时间最短，在优化配送方案时会更倾向于将客户分配给配送效率高的驾驶员。
[0167]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。