无人直升机偏航通道动力学的自适应跟踪控制方法及系统

1.本发明涉及自适应控制技术领域，特别是涉及一种无人直升机偏航通道动力学的自适应跟踪控制方法及系统。


背景技术：

2.非仿射非线性不确定系统的自适应控制一直是控制学界的热点方向。现有文献提出了很多方法处理非仿射非线性系统的控制信号难求解问题。针对非仿射非线性不确定系统的自适应控制已取得诸多成果，然而如何在参数化自适应控制框架内解决非仿射非线性不确定系统的自适应控制问题，并未见相关研究。因此，研究在参数化自适应控制框架内解决非仿射非线性不确定系统的自适应控制问题具有重要的理论与实际意义。
3.除了非仿射非线性问题之外，非线性离散系统的输入
–
输出时延对于自适应控制律构造至关重要。当系统输入-输出时延d大于1时，易造成控制律的因果矛盾，如何设计符合因果性的自适应控制律是第一个技术性问题。而当基于神经网络或模糊逼近处理非仿射非线性依赖有界闭集条件时，最优控制方法处理非仿射非线性一般很难有解析解。系统动态非线性依赖输入信号，如何设计解析形式的自适应控制律是第二个技术性问题。


技术实现要素：

4.为了克服现有技术的不足，本发明的目的是提供一种无人直升机偏航通道动力学的自适应跟踪控制方法及系统。
5.为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
6.一种无人直升机偏航通道动力学的自适应跟踪控制方法，包括：
7.根据目标的动力学方程确定离散非仿射非线性系统的参数化模型；
8.对所述参数化模型设计参数更新律，并根据所述参数更新律对未知参数进行估计，得到估计参数；
9.基于所述参数更新律构造未来时刻信号的估计，以得到估计信号；
10.根据所述估计参数和所述估计信号确定自适应隐函数方程；
11.基于所述自适应隐函数方程设计具有迭代形式的自适应控制律；所述具有迭代形式的自适应控制律的解为所述离散非仿射非线性系统的控制信号。
12.优选地，所述对所述参数化模型设计参数更新律，并根据所述参数更新律对未知参数进行估计，得到估计参数，包括：
13.令表示θ
*
的估计，且的估计，且其中，θ
*
为未知参数，知分别为所述离散非仿射非线性系统的输出信号和输入信号；f：为设定的lipschitz非线性可微映射；d为系统输入-输出时延且
满足1≤d≤n；
14.定义误差为∈(t)＝θ
t
(t)φf(t-1)-y(t)；
15.根据所述误差设计所述参数更新律为根据所述误差设计所述参数更新律为其中，γ＝diag{γ1，
…
，γ
p
}为增益矩阵；g(θ(t)，h(t))＝[g1(θ1(t)，h1(t))，
…
，g
p
(θ
p
(t)，h
p
(t))]
t
为基于参数投影技术的修正项；γi∈(0，2)；
[0016]
存在已知的有界闭区间组满足且其中α0是未知正常数，x
n 1
是f的第n 1个变量；
[0017]
设计gi(θi(t)，hi(t))的形式为：
[0018]
其中，hi(t)为h(t)的第i个分量，且h(t)的形式为
[0019]
基于所述参数更新律确定θ(t i0)-θ(t)∈l2，其中i0为任意正整数。
[0020]
优选地，所述基于所述参数更新律构造未来时刻信号的估计，以得到估计信号，包括：
[0021]
基于所述动力学方程和所述参数更新律设计具体为：具体为：其中，为输出信号y(t 1)的估计，为输出信号y(t j)的估计；为φf的估计；其中，的估计；其中，
[0022]
基于得到的作为估计信号；所述估计信号在当前时刻是已知的，且满足其中，μ(t)∈l2，μ(t)为通用的衰减信号界。
[0023]
优选地，所述根据所述估计参数和所述估计信号确定自适应隐函数方程，包括：
[0024]
基于未知参数的估计和未来输出信号的估计构造与所述动力学方程结构一致的
自适应隐函数方程；所述自适应隐函数方程为自适应隐函数方程；所述自适应隐函数方程为其中，y
*
(t d)＝r(t)，r(t)为当前时刻已知的参考输入信号；在每个采样时刻t，所述自适应隐函数方程关于u(t)有唯一解，记为且满足且满足其中，x
n 1
为φf(t j)的第n 1个变量。
[0025]
优选地，所述基于所述自适应隐函数方程设计具有迭代形式的自适应控制律，包括：
[0026]
基于所述自适应隐函数方程在每个采样时刻t，设计迭代形式的自适应控制律为其中u0(t)取为t-1时刻的控制信号值，γ(t)是一个给定的依赖时间t的时变参数，且满足值，γ(t)是一个给定的依赖时间t的时变参数，且满足值，γ(t)是一个给定的依赖时间t的时变参数，且满足
[0027]
一种无人直升机偏航通道动力学的自适应跟踪控制系统，包括：
[0028]
模型构建单元，用于根据目标的动力学方程确定离散非仿射非线性系统的参数化模型；
[0029]
参数估计单元，用于对所述参数化模型设计参数更新律，并根据所述参数更新律对未知参数进行估计，得到估计参数；
[0030]
信号估计单元，用于基于所述参数更新律构造未来时刻信号的估计，以得到估计信号；
[0031]
方程确定单元，用于根据所述估计参数和所述估计信号确定自适应隐函数方程；
[0032]
控制律构建单元，用于基于所述自适应隐函数方程设计具有迭代形式的自适应控制律；所述具有迭代形式的自适应控制律的解为所述离散非仿射非线性系统的控制信号。
[0033]
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
[0034]
本发明提供了一种无人直升机偏航通道动力学的自适应跟踪控制方法及系统，所述方法包括：根据目标的动力学方程确定离散非仿射非线性系统的参数化模型；对所述参数化模型设计参数更新律，并根据所述参数更新律对未知参数进行估计，得到估计参数；基于所述参数更新律构造未来时刻信号的估计，以得到估计信号；根据所述估计参数和所述估计信号确定自适应隐函数方程；基于所述自适应隐函数方程设计具有迭代形式的自适应控制律；所述具有迭代形式的自适应控制律的解为所述离散非仿射非线性系统的控制信号。本发明构造了解析的自适应控制律实现了自适应输出跟踪性能，保证被控系统的闭环信号有界和实用输出跟踪。
附图说明
[0035]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所
需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0036]
图1为本发明提供的实施例中的方法流程图；
[0037]
图2为本发明提供的实施例中的输出信号与参考输出信号的轨迹示意图；
[0038]
图3为本发明提供的实施例中的跟踪误差信号的轨迹示意图；
[0039]
图4为本发明提供的实施例中的系统输入信号的轨迹示意图；
[0040]
图5为本发明提供的实施例中的估计参数的自适应响应示意图。
具体实施方式
[0041]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0042]
在本文中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本技术的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置出现该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域技术人员显式地和隐式地理解的是，本文所描述的实施例可以与其它实施例相结合。
[0043]
本技术的说明书和权利要求书及所述附图中的术语“第一”、“第二”、“第三”和“第四”等是用于区别不同对象，而不是用于描述特定顺序。此外，术语“包括”和“具有”以及它们任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。例如包含了一系列步骤、过程、方法等没有限定于已列出的步骤，而是可选地还包括没有列出的步骤，或可选地还包括对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤元。
[0044]
本发明的目的是提供一种无人直升机偏航通道动力学的自适应跟踪控制方法及系统，构造了解析的自适应控制律实现了自适应输出跟踪性能，保证被控系统的闭环信号有界和实用输出跟踪。
[0045]
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
[0046]
图1为本发明提供的实施例中的方法流程图，如图1所示，本发明提供了一种无人直升机偏航通道动力学的自适应跟踪控制方法，包括：
[0047]
步骤100：根据目标的动力学方程确定离散非仿射非线性系统的参数化模型；
[0048]
步骤200：对所述参数化模型设计参数更新律，并根据所述参数更新律对未知参数进行估计，得到估计参数；
[0049]
步骤300：基于所述参数更新律构造未来时刻信号的估计，以得到估计信号；
[0050]
步骤400：根据所述估计参数和所述估计信号确定自适应隐函数方程；
[0051]
步骤500：基于所述自适应隐函数方程设计具有迭代形式的自适应控制律；所述具有迭代形式的自适应控制律的解为所述离散非仿射非线性系统的控制信号。
[0052]
具体的，本发明考虑如下输入-输出形式的非线性不确定系统，公式为y(t)＝θ
*t
f(y(t-t)，y(t-2t)，
…
，y(t-nt)，u(t-dt)，u(t-dt-t)，
…
，u(t-mt))，m≥d，为表述简便，省略
采样周期t可得：
[0053]
y(t)＝θ
*t
f(y(t-1)，y(t-2)，
…
，y(t-n)，u(t-d)，u(t-d-1)，
…
，u(t-m))，m≥d
····
(1)。
[0054]
其中，知分别为系统的输出信号和输入信号，分别为系统的输出信号和输入信号，是未知常值向量，f：是已知的lipschitz非线性可微映射，d为系统输入-输出时延且满足1≤d≤n。本发明假定系统(1).的输出y(t)可测。
[0055]
进一步地，本发明的控制目标为：对任意给定的参考模型y
*
(t)＝z-d
r(t)，其中是有界参考输入信号，设计输出反馈自适应控制律u(t)，使得系统(1)的所有闭环信号有界，并实现渐近输出跟踪lim(y(t)-y
*
(t))＝0或实用输出跟踪即y(t)-y
*
(t)收敛到原点的任意小残差集合。
[0056]
本发明所提出的自适应设计过程包括5个步骤：一是设计参数更新律，估计末知参数θ
*
；二是基于θ
*
的估计；构造末来时刻信号y(t j)的估计；其中j＝1，2，
…
，d；三是基于前两步得到的估计参数和估计信号，导出方程θ
*t
f(y(t-1 d)，y(t-2 d)，
…
，y(t-n d)，u(t)，u(t-1)，
…
，u(t-m d))＝y
*
(t d)
····
(2)的自适应形式；即把(2)中的末知信号和末知参数用它们的估计代替；得到关于u(t)的自适应隐函数方程，并证明该方程关于u(t)存在唯一解；四是完成自适应闭环系统信号有界与输出跟踪性能分析；五是针对自适应隐函数方程难求解情形；给出迭代形式的解析自适应控制律；并证明该控制律可实现被控系统的闭环信号有界和实用输出跟踪性能。
[0057]
优选地，所述对所述参数化模型设计参数更新律，并根据所述参数更新律对未知参数进行估计，得到估计参数，包括：
[0058]
令表示θ
*
的估计，且的估计，且其中，θ
*
为未知参数，和分别为所述离散非仿射非线性系统的输出信号和输入信号；f：为设定的lipschitz非线性可微映射；d为系统输入-输出时延且满足1≤d≤n；
[0059]
定义误差为∈(t)＝θ
t
(t)φf(t-1)-y(t)；
[0060]
根据所述误差设计所述参数更新律为根据所述误差设计所述参数更新律为其中，γ＝diag{γ1，
…
，γ
p
}为增益矩阵；g(θ(t)，h(t))＝[g1(θ1(t)，h1(t))，
…
，g
p
(θ
p
(t)，h
p
(t))]
t
为基于参数投影技术的修正项；γi∈(0，2)；
[0061]
存在已知的有界闭区间组满足且其中α0是未知
正常数，x
n 1
是f的第n 1个变量；
[0062]
设计gi(θi(t)，hi(t))的形式为：
[0063]
其中，hi(t)为h(t)的第i个分量，且h(t)的形式为
[0064]
基于所述参数更新律确定θ(t i0)-θ(t)∈l2，其中i0为任意正整数。
[0065]
具体的，令表示θ
*
的估计，且的估计，且的估计，且
[0066]
则定义误差为：
[0067]
∈(t)＝θ
t
(t)φf(t-1)-y(t)
····
(4)
[0068]
利用φf(t-1)和估计误差*，我们设计θ(t)的更新律为：
[0069][0070]
其中，
[0071]
γ＝diag{γ1，
…
，γ
p
}是增益矩阵，g(θ参数投影技术的修正项，γi∈(0，2)。存在已知的有界闭区间组满足且且其中α0是末知正常数，x
n 1
是f的第n 1个变量。
[0072]
基于上式设计gi(θi(t)，hi(t))的形式为：
[0073][0074]
其中hi(t)
·
是h(t)的第i个分量
*
，
·
且h(t)的形式为：
[0075][0076]
基于参数更新律(5)，可以得到以下引理：
[0077]
引理1：参数更新律(5)保证了如下性质，θ(t i0)-θ(t)∈l2，其中i0为任意正整数。
[0078]
优选地，所述基于所述参数更新律构造未来时刻信号的估计，以得到估计信号，包括：
[0079]
基于所述动力学方程和所述参数更新律设计具体为：具体为：其中，为输出信号y(t 1)的估计，为输出信号y(t j)的估计；为φf的估计；其中，的估计；其中，
[0080]
基于得到的作为估计信号；所述估计信号在当前时刻是已知的，且满足其中，μ(t)∈l2，μ(t)为通用的衰减信号界。
[0081]
具体的，本实施例第二步为未来时刻信号的估计。
[0082]
末来时刻信号进行估计。下面按照y(t 1)，y(t 2)，
…
，y(t d-1)的先后顺序进行估计信号的设计。按此顺序进行估计的原因是后者的设计会依赖前者，细节如下。
[0083]
本发明使用符号表示任一末知信号x的估计。基于(1)，(3)和(5)，设计，为：
[0084][0085][0086]
其中，其中，
[0087]
给出如下引理，揭示估计信号的一个基本性质。
[0088]
基于(9)和(10)得到的估计信号，在当前时刻是已知的，且满足其中μ(t)∈l2是通用的衰减信号界。
[0089]
优选地，所述根据所述估计参数和所述估计信号确定自适应隐函数方程，包括：
[0090]
基于未知参数的估计和未来输出信号的估计构造与所述动力学方程结构一致的自适应隐函数方程；所述自适应隐函数方程为自适应隐函数方程；所述自适应隐函数方程为其中，y
*
(t d)＝r(t)，r(t)为当前时刻已知的参考输入信号；在每个采样时刻t，所述自适应隐函数
方程关于u(t)有唯一解，记为且满足且满足其中，x
n 1
为φf(t j)的第n 1个变量。
[0091]
具体的，本实施例中第三步为自适应控制律隐函数方程的构造。
[0092]
基于未知参数的估计和未来输出信号的估计，我们构造与标称隐函数方程(2)结构一致的自适应隐函数方程：构一致的自适应隐函数方程：
[0093]
注意到y
*
(t d)＝r(t)，而r(t)是当前时刻已知的参考输入信号，从而方程(12)中的所有参数和信号在当前时刻都是已知的。为简化符号表示，定义：
[0094][0095][0096][0097]
下面导出关于方程(12)的一个关键结论：
[0098]
引理：3在每个采样时刻t，方程(12)关于u(t)有唯一解，记为且满足：其中，x
n 1
为φf(t j)的第n 1个变量。
[0099]
进一步地，本实施例中第四个步骤为闭环系统性能分析，基于引理2和引理3，我们给出本发明的主要结果之一：
[0100]
定理1：系统(1)以方程(12)的解为自适应控制律，以(5)为参数更新律，则闭环系统所有信号有界并可实现渐近输出跟踪lim
t
→
∞
(y(t)-y
*
(t))＝0。
[0101]
优选地，所述基于所述自适应隐函数方程设计具有迭代形式的自适应控制律，包括：
[0102]
基于所述自适应隐函数方程在每个采样时刻t，设计迭代形式的自适应控制律为其中u0(t)取为t-1时刻的控制信号值，γ(t)是一个给定的依赖时间t的时变参数，且满足值，γ(t)是一个给定的依赖时间t的时变参数，且满足值，γ(t)是一个给定的依赖时间t的时变参数，且满足
[0103]
具体的，本实施例中第五个步骤为迭代形式的自适应控制律设计，针对自适应控制律隐函数方程(12)难求解情形，下面将给出迭代形式的解析自适应控制律。
[0104]
迭代自适应控制律的解析结构，基于自适应控制律的隐函数方程(12)，在每个采
样时刻t，设计迭代形式的自适应控制律为：
[0105][0106]
其中u0(t)取为t-1时刻的控制信号值，γ(t)是一个给定的依赖时间t的时变参数，且满足数，且满足
[0107]
关于信号ui(t)，给出如下定理。
[0108]
定理2：对于所有的t-1，{ui(t)}关于i收敛，即其中是隐函数方程关于u的唯一解。
[0109]
定理3：闭环系统(1)的控制律为u
p
(t)，参数更新律为(5)。如果u1(t)＝u0(t)，只需取u
p
(t)＝u0(t)；如果u1(t)≠u0(t)，只要迭代次数p满足：
[0110][0111]
则可保证所有闭环信号有界且跟踪误差满足|e(t d)|≤∈ δ，其中∈是给定的容许误差，δ是依赖于系统初值的渐近衰减到零的信号。
[0112]
定理3：提供了具体的自适应控制律的构造方法，阐明了在每一时刻施加的输入信号u
p
(t)，只需迭代次数p满足(14)便可保证所有闭环信号有界并实现实用输出跟踪。
[0113]
至此，针对非仿射非线性不确定系统(1)，本发明已建立了一种基于隐函数的输出反馈自适应输出跟踪控制框架，主要包括两种具体方法：一是基于隐函数方程解的自适应控制方法，可实现渐近跟踪性能；二是基于迭代的解析自适应控制方法，可实现实用输出跟踪性能。两种方法各具优势：前者可实现跟踪误差收敛到零；后者无需求解隐函数方程，便于实际应用。
[0114]
实施例2：
[0115]
无人直升机偏航通道动力学具有高相对阶和高不确定性等特点。随着现代飞行器高机动的性能需求日益增长，提高无人直升机偏航控制性能是必要的。下面以无人直升机偏航通道动力学模型为例，展示所提出的方法在实际系统中的适用性。(无人直升机在悬停和低速度飞行状态下，力矩主要来源于主旋翼和尾桨。简化机身和垂直尾翼的阻尼，无人直升机偏航通道动力学方程可以被描述为)考虑如下无人直升机偏航通道动力学方程：
[0116][0117]
其中和r分别是直升机的偏航角和偏航角速度，i
zz
是直升机绕轴的惯性，q
mr
、t
tr
和l
tr
分别是直升机的主旋翼力矩，尾桨的推力和尾桨到轴的距离，b1和b2是阻尼常数。
[0118]
利用叶片单元法，主旋翼力矩q
mr
为：
[0119][0120]
其中，φ＝v1/(ωr)，c
l
＝aα，cd≈c
d0
c
dl
α c
d2
α2。
[0121]
其中ρ、a、r、α、c、v1、φ和ω分别为空气密度，升力曲线斜率，速度径向距离，叶片元件攻角，叶片弦，感应速度，流入角和主旋翼转子速度。
[0122]
根据现有技术的结果，得到主旋翼力矩q
mr
为：
[0123][0124]
其中q
mr
、r和b分别是主旋翼的俯仰角，转子半径和数量。
[0125]
类似(16)和(17)，可以得到尾桨的推力为：
[0126][0127]
其中a
tr
，c
tr
，b
tr
，ω
tr
，θ
tr
，r
tr
和a
tr
分别是尾桨的升力曲线斜率，叶片弦，转子数，尾桨转速，俯仰角，径向距离和尾桨盘面积。
[0128]
通过分别绘制主旋翼的力矩ω
mr
与俯仰角θ
mr
和尾桨的力t
tr
与俯仰角θ
tr
的关系图，可以发现ω
mr
与θ
mr
和t
tr
与θ
tr
之间的关系可以用二次多项式来近似：
[0129][0130][0131]
其中和依赖于主旋翼的叶片形状和转速ω。知依赖于尾桨的叶片
形状和转速ω
tr
。
[0132]
将式(19，20)代入式(15)，得到如下系统模型：
[0133][0134]
一般地，考虑θ
tr
＝θ
mr
为直升机的俯仰角，系统(21)可以重写为：
[0135][0136]
其中，ki，i＝1，
…
，4是系数，4是系数θ
tr
是直升机的俯仰角，表示系统的控制输入，是直升机的偏航角，表示系统的输出信号。充分考虑直升机俯仰角的饱和物理属性，带有饱和约束的俯仰角建模为：
[0137][0138]
其中θ
trmax
＞0是直升机俯仰角偏转最大值。采用h(θ
trs
)去近似饱和输入θ
tr
，
[0139]
可以很容易的得到：
[0140]
θ
tr
＝sat(θ
trs
)＝d(θ
trs
) h(θ
trs
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0141]
|d(θ
trs
)|＝|sat(θ
trs
)-h(θ
trs
)|≤θ
trmax
(1-tanh(1))＝d
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0142]
由于实际d(θ
trs
)中远大于h(θ
trs
)，所以可忽略误差，且无人直升机偏航通道动力学系统表示为：
[0143][0144]
设采样步长为h，可得无人直升机偏航通道动力学的一阶欧拉离散化模型为：
[0145][0146][0147]
从而很容易得到：
[0148][0149]
令：
[0150]
θ
*
＝[1，h2k4，h h2k1，h2k2，h2k3]
t
ꢀꢀꢀꢀ
(26)
[0151][0152]
则导出系统模型(25)的参数化模型为：
[0153][0154]
通过f的形式(27)可知，f是非线性的，特别的，控制输入θ
trs
(t)是非仿射的。当系统参数θ
*
存在大不确定时，下面展示所提出的自适应控制方案对于无人直升机偏航通道动力学离散系统(28)的适用性。
[0155]
本实例的控制目标为：对任意给定的参考模型其中是有界参考输入信号，设计输出反馈自适应控制律θ
trs
(t)，使得系统(15)的所有闭环信号有界，并实现渐近输出跟踪或实用输出跟踪即收敛到原点的任意小残差集合。
[0156]
步骤1：参数更新律的设计
[0157]
令表示θ
*
的估计，且的估计，且
[0158]
则定义估计误差为
[0159]
利用φf(t-1)和估计误差，设计θ(t)的更新律为：
[0160][0161]
其中，
[0162]
γ＝diag{γ1，
…
，γ4}是增益矩阵，g(θ(t)，h(t))＝[g1(θ1(t)，h1(t))，
…
，g4(θ4(t)，h4(t))]
t
是基于参数投影技术的修正项，γi∈(0，2)。设计gi(θi(t)，hi(t))，i＝1，
…
，4的形式为：
[0163][0164]
其中已在假设1中给出，hi(t)是h(t)的第i个分量，且h(t)的形式为：
[0165][0166]
步骤2：未来时刻信号的估计
[0167]
当相对阶d＞1时，为设计符合因果性的自适应控制律，需对d＞1个末来时刻的输出信号进行估计，细节如下。
[0168]
基于(15)，(29)，(31)，设计为
[0169][0170]
其中，
[0171]
步骤3：自适应控制律隐函数方程的构造
[0172]
基于末知参数的估计和末来输出信号的估计，构造与标称隐函数方程结构一致的自适应隐函数方程：
[0173][0174]
注意而r(t)是当前时刻已知的参考输入信号。从而方程(37)中的所有参数和信号在当前时刻都是已知的，定义
[0175][0176][0177]
根据全局隐函数定理，为了确保(39)是关于θ
trs
(t)明确定义的隐函数方程，对于参考输出信号需要在的范围内。
[0178]
步骤4：闭环系统性能分析
[0179]
系统(15)以方程(37)的解θ
trs
(t)为自适应控制律，以(31)为参数更新律，则闭环系统所有，信号有界并可实现渐近输出跟踪：系统所有，信号有界并可实现渐近输出跟踪：
[0180]
基于自适应控制律的隐函数方程(37)，在每个采样时刻t，设计迭代形式的自适应控制律为：
[0181][0182]
其中取为t-1时刻的控制信号值，γ(t)的选取满足，
[0183]
其中在ω
t
上关于θ
trs
连续。
[0184]
关于信号θ
trs
(t)，对于所有的t≥1，{θ
trs
，(t)}关于i收敛，即，(t)}关于i收敛，即其中是隐函数方程关于θ
trs
的唯一解。
[0185]
{θ
trs
，(t)}的收敛值是一个极限值，在实际中很难获得。为解决这一问题，在每个采样时刻基于迭代公式(40)迭代p次得到作为控制信号，并期望实现实用输出跟踪性能，即
[0186][0187]
其中∈是给定的容许误差，-δ是依赖于系统初值的渐近衰减到零的信号，为此，给出如下结果。
[0188]
闭环系统(15)的控制律为参数更新律为(31)如果只需取如果只要迭代次数p满足：
[0189][0190]
其中：
[0191][0192]
则可保证所有闭环信号有界且跟踪误差满足(42)。
[0193]
实施例3：
[0194]
考虑如下系统模型：
[0195]
y(t)＝θ
*t
f(y(t-1)，y(t-2)，y(t-3)，u(t-3))，
ꢀꢀ
(45)
[0196]
其中是系统输出，是系统输入，
[0197][0198]
其中：
[0199]
这意味示统阶数n＝3和时延d＝3。设表示θ
*
中的第四个元素，那么：
[0200][0201]
基于(46)和(48)，可以验证仿真算例(45)的输入-输出时延为3，且依赖末知参数基于此，针对(7)中的有界闭区间组的选取，只需保证在区间(0，1.6]上选取即可保证不等式(7)总是成立的。在本实例中，我们选取在参数更新律(5)中基于闭区间组的选取；可以确定投影修正项g(θ(t)，h(t))的具体解析形式，验证仿真算例(31)是最小相位系统。
[0202]
设计自适应控制律：由(46)和(47)可知，仿真算例(45)是非仿射的且很难求得控制律的解析解，从而根据定理3且确定参考输出信号为y
*
(t)＝0.5sin(t) 1，本实施例使用如下形式的迭代自适应控制律：
[0203][0204]
其中其中y
*
(t 3)＝0.5sin(t 3) 1
[0205]
基于(9)和(10)，可得和的解析形式，基于(5)，可得θ(t)的更新律的解析形式；此处从略。
[0206]
根据定理3，本实施例使用迭代解u
p
(t)作为自适应律。将式(14中的容许误差∈选为0.001，参考输出信号选为y
*
＝0.5sin(t) 1。图1显示了输出信号与参考输出信号的轨迹，图2绘制了跟踪误差信号的轨迹。
[0207]
通过图1和图2可以表明，系统输出可以很好的跟踪参考输出信号，图3给出了系统输入信号的轨迹，图4显示了估计参数的自适应响应，以上仿真结果证实了本实施例所提的自适应控制算法的有效性。
[0208]
实施例4：
[0209]
本实施例还提供了一种无人直升机偏航通道动力学的自适应跟踪控制系统，包括：
[0210]
模型构建单元，用于根据目标的动力学方程确定离散非仿射非线性系统的参数化模型；
[0211]
参数估计单元，用于对所述参数化模型设计参数更新律，并根据所述参数更新律对未知参数进行估计，得到估计参数；
[0212]
信号估计单元，用于基于所述参数更新律构造未来时刻信号的估计，以得到估计信号；
[0213]
方程确定单元，用于根据所述估计参数和所述估计信号确定自适应隐函数方程；
[0214]
控制律构建单元，用于基于所述自适应隐函数方程设计具有迭代形式的自适应控制律；所述具有迭代形式的自适应控制律的解为所述离散非仿射非线性系统的控制信号。
[0215]
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
[0216]
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。