一种双排异径球转盘轴承静载荷承载曲线的计算方法

1.本发明属于转盘轴承应用选型计算领域，尤其涉及到一种双排异径球转盘轴承静载荷承载曲线的计算方法。


背景技术：

2.转盘轴承是许多机械系统回转机构的关键部件，被广泛应用于起重机、挖掘机、堆料机等重型机械装备，正确选型是保证该类轴承安全可靠应用的前提条件，承载能力是其选型的一个重要指标。
3.转盘轴承在工作中承受轴向载荷和倾覆力矩载荷的联合作用，因此，转盘轴承的承载能力指标应能够表示出同时承受轴向载荷和倾覆力矩载荷联合作用的能力；二维坐标空间中的一个点的位置可以表示轴向载荷和倾覆力矩载荷两个量，因此，利用二维坐标系中的曲线来表示转盘轴承的承载能力是一种可行的方法。
4.滚动轴承的静载荷承载能力由滚道抗塑性变形的额定静载荷决定，由轴承的额定静载荷对应的系列轴向载荷和倾覆力矩的组合在二维坐标系中构成转盘轴承的静载荷承载曲线。目前，对于双排异径球转盘轴承承载曲线的计算方法，在国内外尚未见到相关报道。


技术实现要素：

5.本发明为解决上述问题，提供了一种双排异径球转盘轴承静载荷承载曲线的计算方法，通过该方法实现该类转盘轴承依据静载荷的正确应用选型。
6.本发明通过以下技术方案来实现：一种双排异径球转盘轴承静载荷承载曲线的计算方法，双排异径球转盘轴承在外部轴向载荷fa和倾覆力矩载荷m作用下的平衡方程为：
7.fa＝z1·qmax1
·
ja(ε1)
·
sinα
1-z2·qmax2
·
ja(ε2)
·
sinα2ꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0008][0009]
其中：q
max1
是主滚道的最大滚动体负荷；q
max2
是辅滚道的最大滚动体负荷； z1是主滚道的滚动体数量；z2是辅滚道的滚动体数量；α1是主滚道的接触角；α2是辅滚道的接触角；d
m1
是主滚道的节圆直径；d
m2
是辅滚道的节圆直径；ja(ε) 是轴向静载荷积分系数；jm(ε)是倾覆力矩静载荷积分系数；ε1是主滚道的负荷分布范围系数；ε2是辅滚道的负荷分布范围系数；
[0010]
主滚道的负荷分布范围系数ε1和辅滚道的负荷分布范围系数ε2满足下式：
[0011][0012]
若限定的q
max1
和q
max2
的值为轴承的额定静载荷所对应的许用滚动体负荷，在平衡方程中，当参数ε1和ε2分别在0～1范围内连续取值时，将分别得到主滚道的静载荷承载曲线和辅滚道的静载荷承载曲线；
[0013]
双排异径球转盘轴承的静载荷承载曲线就是由辅滚道静载荷承载曲线的 ab段和主滚道静载荷承载曲线的bc段组成，其具体方法为：
[0014]
步骤一：计算许用滚动体负荷[q
max1
]和[q
max2
]；
[0015]
分别计算主滚道的许用滚动体负荷[q
max1
]和辅滚道的许用滚动体负荷 [q
max2
]，许用滚动体负荷[q
max
]为：
[0016][0017]
其中：na，nb是与接触点主曲率差函数有关的系数，∑ρ是滚动体和滚道接触点的主曲率和函数，η是滚动体和滚道的综合弹性常数，[σ
max
]是滚道材料的许用接触应力；
[0018]
步骤二：计算辅滚道的承载曲线与坐标系纵轴的交点a；
[0019]
根据q
max1
和q
max2
满足关系，当辅滚道受载最大的滚动体负荷q
max2
等于的许用滚动体负荷[q
max2
]时，所对应的主滚道最大滚动体负荷：
[0020][0021]
令q
max2
＝[q
max2
]，将式(3)(5)代入式(1)(2)，得到：
[0022][0023][0024]
令fa＝0，通过数值求解可以由(6)式得到辅滚道承载曲线与坐标系纵轴的交点a所对应的ε1的值ε
1a
，将该ε
1a
值代入到(7)式得到的m值即为辅滚道承载曲线与纵轴的交点a的纵坐标；
[0025]
步骤三：计算辅滚道承载曲线与主滚道承载曲线的交点b；
[0026]
根据q
max1
和q
max2
满足关系，当主滚道受载最大的滚动体负荷q
max1
等于的许用负荷[q
max1
]时所对应的辅滚道最大滚动体负荷：
[0027][0028]
令q
max1
＝[q
max1
]，将式(3)(8)代入(1)(2)式，得到：
[0029][0030][0031]
令(6)式与(9)式的右端相等，通过数值求解可以得到辅滚道承载曲线与主滚道承
载曲线的交点b所对应的ε1的值ε
1b
，将该值代入到(9)和 (10)式得到的fa和m值即为辅滚道承载曲线与主滚道承载曲线的交点b 的坐标；
[0032]
步骤四：计算主滚道承载曲线与坐标系横轴的交点c；
[0033]
令m＝0，通过数值求解可以得到主滚道承载曲线与横轴的交点c所对应的ε1的值ε
1c
，将该值代入到(9)式得到的fa值即为主滚道承载曲线与坐标系横轴的交点c的横坐标；
[0034]
步骤五：以辅滚道的承载能力为依据计算辅滚道的承载曲线；
[0035]
当ε1在集合[ε
1a
,ε
1b
]内连续取值，且ε2按照(3)式随ε1取值时，由式(6)(7) 得到相应的fa、m系列值，这些值组成辅滚道的承载曲线；
[0036]
步骤六：以主滚道的承载能力为依据计算主滚道的承载曲线；
[0037]
当ε1在集合[ε
1b
,ε
1c
]内依次取值，且ε2按照(3)式随ε1取值时，由式(9)(10) 得到相应的fa、m系列值，这些值组成主滚道的承载曲线；
[0038]
在完成ab和bc两段承载曲线的计算后，再对交点b处进行光滑处理，得到双排异径球转盘轴承的静承载曲线。
[0039]
进一步的，所述的平衡方程中，轴向静载荷积分系数ja(ε)为：
[0040][0041]
是倾覆力矩静载荷积分系数jm(ε)为：
[0042][0043]
进一步的，步骤二、步骤三中主滚道的最大滚动体负荷q
max1
和辅滚道的最大滚动体负荷q
max2
满足下式：
[0044][0045][0046]
其中：k
n1
是滚动体与主滚道之间的“负荷-变形”系数，k
n2
是滚动体与辅滚道之间的“负荷-变形”系数。
[0047]
进一步的，通过双排异径球转盘轴承静载荷承载曲线，可以得到双排异径球转盘轴承的静载荷安全系数fs。
[0048]
本发明的有益效果在于：
[0049]
本发明的双排异径球转盘轴承静载荷承载曲线的计算方法无需复杂的数学建模和数值求解，便于静载荷承载曲线的数学实现,通过简单绘图可以十分方便地快速得出轴承的安全系数；
[0050]
本发明的双排异径球转盘轴承静载荷承载曲线不仅可以作为该类轴承选型计算的依据，还可以用来指导该类轴承设计参数的合理取值；
[0051]
利用本发明的双排异径球转盘轴承静载荷承载曲线计算出的安全系数不仅可以
用来判定双排异径球转盘轴承的选型是否正确，还能反映出所选双排异径球转盘轴承的安全裕度。
附图说明
[0052]
图1是双排异径球转盘轴承的结构示意图；
[0053]
图2是双排异径球转盘轴承承载曲线示意图；
[0054]
图3是双排异径球转盘轴承静载荷承载曲线；
[0055]
图4是实施例中静载荷承载曲线的选型应用。
具体实施方式
[0056]
下面根据附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
[0057]
实施例1：
[0058]
起重机用双排异径球转盘轴承，如附图1所示，转盘轴承的主要结构参数如下：
[0059]
①
主滚道
[0060]
节圆直径d
m1
＝2990mm，滚动体直径d
w1
＝45mm，滚动体数量z1＝174个，接触角α1＝60
°
；
[0061]
②
辅滚道
[0062]
节圆直径d
m2
＝2670mm，滚动体直径d
w2
＝39(mm)，滚动体数量z2＝196 个，接触角α1＝60
°
；
[0063]
转盘轴承在工作时承受载荷如下：轴向载荷f
as
＝2180kn，倾覆力矩载荷 ms＝6700knm；主机要求转盘轴承的安全系数为1.25，要求计算该转盘轴承的安全系数能否满足要求。
[0064]
双排异径球转盘轴承静载荷承载曲线的计算方法，包括以下步骤：
[0065]
双排异径球转盘轴承在外部轴向载荷fa和倾覆力矩载荷m作用下的平衡方程为：
[0066]
fa＝z1·qmax1
·
ja(ε1)
·
sinα
1-z2·qmax2
·
ja(ε2)
·
sinα2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0067][0068]
式中：
[0069][0070][0071]
其中：q
max1
是主滚道的最大滚动体负荷；q
max2
是辅滚道的最大滚动体负荷； z1是主滚道的滚动体数量；z2是辅滚道的滚动体数量；α1是主滚道的接触角；α2是辅滚道的接触角；d
m1
是主滚道的节圆直径；d
m2
是辅滚道的节圆直径；ja(ε) 是轴向静载荷积分系数；jm(ε)是倾覆力矩静载荷积分系数；ε1是主滚道的负荷分布范围系数；ε2是辅滚道的负荷分布范围系数。
[0072]
主滚道的负荷分布范围系数ε1和辅滚道的负荷分布范围系数ε2满足下式：
[0073][0074]
主滚道的最大滚动体负荷q
max1
和辅滚道的最大滚动体负荷q
max2
满足下式：
[0075][0076][0077]
所述公式中各项参数符号表示的含义如下：
[0078]kn1
——滚动体与主滚道之间的“负荷-变形”系数；
[0079]kn2
——滚动体与辅滚道之间的“负荷-变形”系数；
[0080]
若限定的q
max1
和q
max2
的值为轴承的额定静载荷所对应的许用滚动体负荷，在式(1)(2)中，当参数ε1和ε2分别在0～1范围内连续取值时，将分别得到主滚道的静载荷承载曲线和辅滚道的静载荷承载曲线。
[0081]
双排异径球转盘轴承的静载荷承载曲线就是由辅滚道静载荷承载曲线的 ab段和主滚道静载荷承载曲线的bc段组成，如图2所示；绘制静载荷承载曲线需要确定a、b和c这些交点的坐标；在对双排异径球转盘轴承进行选型时，工作载荷fa和m应能够同时满足主滚道和辅滚道的承载能力要求，也就是点 (fa,m)应落在两条线下方的共有区域。
[0082]
步骤一：计算许用滚动体负荷[q
max1
]和[q
max2
]；
[0083]
根据下列许用滚动体负荷[q
max
]的计算公式，分别计算主滚道的许用滚动体负荷[q
max1
]和辅滚道的许用滚动体负荷[q
max2
]：
[0084][0085]
其中：na，nb是与接触点主曲率差函数有关的系数，∑ρ是滚动体和滚道接触点的主曲率和函数，η是滚动体和滚道的综合弹性常数，[σ
max
]是滚道材料的许用接触应力。
[0086]
步骤二：计算辅滚道的承载曲线与坐标系纵轴的交点a；
[0087]
由(6)式得当辅滚道受载最大的滚动体负荷等于的许用滚动体负荷[q
max2
] 时所对应的主滚道最大滚动体负荷：
[0088][0089]
令q
max2
＝[q
max2
]，将式(5)(9)代入式(1)(2)，得到：
[0090]
[0091][0092]
令fa＝0，通过数值求解可以由(10)式得到辅滚道承载曲线与坐标系纵轴的交点a所对应的ε1的值ε
1a
，将该ε
1a
值代入到(11)式得到的m值即为辅滚道承载曲线与纵轴的交点a的纵坐标。
[0093]
步骤三：计算辅滚道承载曲线与主滚道承载曲线的交点b；
[0094]
由(6)式得当主滚道受载最大的滚动体负荷等于的许用负荷[q
max1
]时所对应的辅滚道最大滚动体负荷：
[0095][0096]
令q
max1
＝[q
max1
]，将式(5)(12)代入(1)(2)式，得到：
[0097][0098][0099]
令(10)式与(13)式的右端相等，通过数值求解可以得到辅滚道承载曲线与主滚道承载曲线的交点b所对应的ε1的值ε
1b
，将该值代入到(13)和(14) 式得到的fa和m值即为辅滚道承载曲线与主滚道承载曲线的交点b的坐标。
[0100]
步骤四：计算主滚道承载曲线与坐标系横轴的交点c；
[0101]
令m＝0，通过数值求解可以由(14)式得到主滚道承载曲线与横轴的交点c所对应的ε1的值ε
1c
，将该值代入到(13)式得到的fa值即为主滚道承载曲线与坐标系横轴的交点c的横坐标。
[0102]
步骤五：以辅滚道的承载能力为依据计算辅滚道的承载曲线；
[0103]
当ε1在集合[ε
1a
,ε
1b
]内连续取值，且ε2按照(5)式随ε1取值时，由式(10) (11)得到相应的fa、m系列值，这些值组成辅滚道的承载曲线。
[0104]
步骤六：以主滚道的承载能力为依据计算主滚道的承载曲线。
[0105]
当ε1在集合[ε
1b
,ε
1c
]内依次取值，且ε2按照(5)式随ε1取值时，由式(13) (14)得到相应的fa、m系列值，这些值组成主滚道的承载曲线。
[0106]
在完成ab和bc两段承载曲线的计算后，再对交点b处进行光滑处理，得到双排异径球转盘轴承的静承载曲线，如图3所示。
[0107]
通过双排异径球转盘轴承静载荷承载曲线，可以得到双排异径球转盘轴承的静载荷安全系数fs，方法如下：
[0108]
已知双排异径球转盘轴承在工作时承受的最大静载荷为f
ap
和m
p
。在静载荷承载曲
线坐标系中标出(2180,6700)的位置，用点p标记该位置。连接坐标原点与p点，将得到的线段延长至承载曲线，得到与承载曲线的交点t，如图4 所示。从坐标系中读出t点的坐标(3290,10070)，可以进一步得到双排异径球转盘轴承的静载荷安全系数fs：
[0109][0110]
静载荷安全系数fs反映出所选用的双排异径球转盘轴承是否能够满足使用要求,可以看出：该安全系数大于主机要求的1.25的安全系数，可以确定该双排异径球转盘轴承能够满足主机的使用要求。
[0111]
本发明的双排异径球转盘轴承静载荷承载曲线的计算方法无需复杂的数学建模和数值求解，便于静载荷承载曲线的数学实现，双排异径球转盘轴承静载荷承载曲线不仅可以作为该类轴承选型计算的依据，还可以用来指导该类轴承设计参数的合理取值。
[0112]
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点，本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内，本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。