一种基于分块逼近RBF滑模控制的水下机械臂控制方法

一种基于分块逼近rbf滑模控制的水下机械臂控制方法
技术领域
1.本发明属于机械臂控制技术领域，具体涉及一种基于分块逼近rbf滑模控制的水下机械臂控制方法。


背景技术：

2.多关节机械臂由于其灵活性，是执行水下资源勘测、水下检测维修等任务的理想工具。区别于陆用机械臂,水下机械臂在运动时会受到水作用力的影响以及多种难以预测的外部干扰分析水下机械臂的受力情况与提高水下机械臂的控制精度有助于水下机械臂的设计研发；
3.利用navier-stokes方程计算了物体在水中的动力学模型,该方法求解过程复杂,不适用于多关节水下机械臂。使用微分变化法构建了机械臂在水环境中的动力学模型,通过仿真验证了机械臂在静水环境中受水作用力的影响,但没有计算水流对机械臂的冲击力。使用自适应滑模控制算法实现了水下机械臂的控制,该算法具有良好的鲁棒性，但实时性仍有待提高。为此，我们提出一种基于分块逼近rbf滑模控制的水下机械臂控制方法，以解决上述背景技术中提到的问题。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于提供一种基于分块逼近rbf滑模控制的水下机械臂控制方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
5.为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于分块逼近rbf滑模控制的水下机械臂控制方法，包括如下步骤：
6.传统机械臂动力学建模；
7.双关节水下机械臂的结构简化示意图见图1-2，图中l1和l2是机械臂连杆的长度，m1和m2是连杆的质量，q1和q2代表机械臂关节的转动角度。根据图1-2，使用lagrange方程求解出双关节水下机械臂的传统动力学方程如式(1)所示：
8.其中q是双关节机械臂关节运动时的角度矩阵，和则分别是角速度和角加速度矩阵，m(q)是双关节机械臂的惯性矩阵，是向心力与科氏力和的矩阵，g(q)是重力矩阵，和τd分别是摩擦力矩阵和未知的外部干扰矩阵，τ是关节驱动力矩阵。
9.s1、水下机械臂动力学建模：
10.s11、水下机械臂在水中受到的力分别为水流对静止机械臂的冲击力和机械臂在静水中运动时所受的作用力，根据流体力学，物体单位长度在静水中运动时的受到的作用力可以描述为：
11.式(2)中，fd、fm、ff和f
l
分别为水阻力、附加质量力、浮力和升力；
12.双关节水下机械臂模型的连杆均为圆柱体，因此在进行受力分析时不用考虑升力带来的影响；
13.s12、morison方程给出了水阻力和附加质量力的微分计算公式：
14.式(3)中，ρ是水密度，d是连杆直径，a是连杆垂直于水流速度方向上的投影面积，v是与速度相关的函数，cd和cm是水阻力系数与附加质量力系数；
15.根据图1-2中双关节水下机械臂的d-h坐标系，绘制其运动模型示意图，见图3；
16.关节j1在运动时，连杆1绕z1轴做旋转运动，同时带动连杆2绕z1轴做旋转运动，选取连杆1上的微元dx1进行分析可知，dx1转动的角速度为与转轴z1垂直的方向矢量为r
1-1
＝x1，则此时，dx1的法向速度同理，连杆2上的微元dx2绕z1轴运动的速度为υ
1-2
，通过三角函数变换，将υ
1-2
转换为垂直于连杆2的法向速度
17.根据公式(3)求得机械臂关节j1受到的力矩t1：其中c1＝cosq1，c2＝cosq2；
18.关节j2在运动时，连杆2绕z2轴做旋转运动，选取连杆2上的微元dx2进行分析，dx2转动的角速度为dx2的法向速度为根据式(3)求得机械臂关节j2受到的力矩t2：
[0019][0020]
考虑到耦合作用力，连杆2在绕z2轴做旋转运动时会对关节j1产生一个力矩t
′1，连杆1在绕z1轴做旋转运动时也会对关节j2产生一个力矩t
′2，t
′1和t
′2的计算公式如下所示：
[0021][0022][0023]
水下机械臂在水中会受到水流的冲击力，假设水流中每一点的速度大小方向相同，水流速可以按照基坐标系o-xyz分解为u＝[u
x u
y uz]
t
；根据机械臂连杆上微元的单位矢量e＝[e
x e
y ez]，将水流速度按式(8)分解为连杆坐标系三个方向，上的法向速度；
[0024][0025]
根据式(9)和(10)求得机械臂关节j1与关节j2受到水流冲击力矩t
″1与t
″2；
[0026]
[0027][0028]
s13、将双关节水下机械臂关节在水中受到的水作用力矩归纳为tw：tw＝[t1 t
′1 t
″
1 t2 t
′2 t
″2]
ꢀꢀꢀ
(11)；
[0029]
假设双关节水下机械臂各关节连杆的重心与浮心的位置重合，且重力受与浮力的作用力方向相反，求得机械臂各连杆的等效重力：
[0030][0031]
根据式(12)与重力矩阵g求得双关节水下机械臂的等效重力矩阵g
′
：式中：mi为连杆i的质量，g为重力加速度，vi为连杆i的体积，ρ是水密度，ρm为机械臂的等效密度；
[0032]
根据式(12)与重力矩阵g求得双关节水下机械臂的等效重力矩阵g
′
：式中：c
12
＝cos(q1 q2)；
[0033]
根据公式(11)和公式(13)结合双关节水下机械臂的传统动力学方程式求得水下机械臂在水环境中的动力学模型：
[0034]
s2、水下机械臂控制器设计：
[0035]
s21、传统滑模控制：
[0036]
定义滑模函数为：
[0037]
其中，qd是机械臂关节运动的目标角度，q是实际角度，e(t)和是跟踪误差和误差的变化率；
[0038]
对式(15)进行求异得：将式(14)中项按下式进行拆分：
[0039]
采用指数趋近律结合式(15)和式(17)得到传统滑模控制器的控制率：其中m
′
＝m mw，c
′
＝c cw；
[0040]
s22、分块逼近rbf滑模控制：
[0041]
水下机械臂动力模型中，m
′
(q)、g
′
(q)和四个参数矩阵都是通过测量计算得出名义参数矩阵，与实际值存在误差，直接使用式(19)所示的控制律设计水下机械臂控制器会产生控制性能不足的问题；
[0042]
将式(9)中的不确定项整理得到：
[0043]
由于式(20)中包含了多个不确定参数项，使用常规rbf神经网络控制器对其进行整体逼近会产生逼近时间过长与逼近精度不足的问题；
[0044]
使用四个rbf神经网络组成rbf神经网络控制器对式(20)中的系数矩阵进行分块逼近，再结合滑模控制算法设计水下机械臂控制器，各rbf神经网络的输入分别为：
[0045]
rbf神经网络控制器的各网络隐含层均包含五个神经元，神经元内部算子均为gauss核函数：其中ci为第i个神经元的中心矢量，bi为神经元的基宽度；
[0046]
各个rbf神经网络的自适应律分别为：各个rbf神经网络的自适应律分别为：其中，fm′
、fc′
、fg′
与ff均为正定矩阵；
[0047]
rbf神经网络控制器的输出为
[0048]
式中：式中：
[0049]
根据并使用饱和函数sat(s)代替传统滑模控制律中的符号函数sgn(s)，得到新的控制律为：式中：k为控制系数矩阵，a为大于0的常数，ks asat(s)用于消除外部干扰τd与神经网络控制器的输出误差δ；
[0050]
s23、稳定性分析：
[0051]
定义正定的lyspunov函数l：
[0052][0053]
对lyspunov函数l进行求导可得：
[0054][0055]
根据lagrange动力学方程特性可知为斜对称矩阵，并将式(26)至式(29)所给出的自适应律变换后带入式(33)可得：对式(34)进行分析，矩阵k、cw与mw均存在最小特征值；当时，
有：
[0056]
当a≥(||δ|| ||τd||)时，有：s
t
(τ
d-a sat(s) δ)≤0
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(36)；
[0057]
满足上述条件时，根据lyapunov稳定性判定理论，控制系统满足闭环渐进稳定条件，控制系统稳定。
[0058]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明提供的一种基于分块逼近rbf滑模控制的水下机械臂控制方法，本发明使用多个rbf神经网络对双关节水下机械臂动力学模型中的不确定参数进行分块逼近可以提高对实际模型的逼近速度，分块逼近rbf神经网络控制器相比于整体逼近rbf神经网络控制器具有更好逼近效果。本发明相比于传统滑模控制和整体逼近rbf滑模控制可以大幅缩短水下机械臂控制系统的响应时间，降低控制系统的最大稳态误差与平均稳态误差，并能够抑制控制系统的抖振效应，实现良好的控制效果。
附图说明
[0059]
图1为双关节水下机械臂平面示意图；
[0060]
图2为本发明双关节水下机械臂d-h坐标系示意图；
[0061]
图3为本发明双关节水下机械臂运动模型示意图；
[0062]
图4为本发明水下机械臂控制器设计原理框图。
具体实施方式
[0063]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0064]
本发明提供了如图1-4的一种基于分块逼近rbf滑模控制的水下机械臂控制方法，包括如下步骤：
[0065]
传统机械臂动力学建模；
[0066]
双关节水下机械臂的结构简化示意图见图1-2，图中l1和l2是机械臂连杆的长度，m1和m2是连杆的质量，q1和q2代表机械臂关节的转动角度。根据图1-2，使用lagrange方程求解出双关节水下机械臂的传统动力学方程如式(1)所示：
[0067]
其中q是双关节机械臂关节运动时的角度矩阵，和则分别是角速度和角加速度矩阵，m(q)是双关节机械臂的惯性矩阵，是向心力与科氏力和的矩阵，g(q)是重力矩阵，和τd分别是摩擦力矩阵和未知的外部干扰矩阵，τ是关节驱动力矩阵。
[0068]
s1、水下机械臂动力学建模：
[0069]
s11、水下机械臂在水中受到的力分别为水流对静止机械臂的冲击力和机械臂在静水中运动时所受的作用力，根据流体力学，物体单位长度在静水中运动时的受到的作用
力可以描述为：
[0070]
式(2)中，fd、fm、ff和f1分别为水阻力、附加质量力、浮力和升力；
[0071]
双关节水下机械臂模型的连杆均为圆柱体，因此在进行受力分析时不用考虑升力带来的影响；
[0072]
s12、morison方程给出了水阻力和附加质量力的微分计算公式：
[0073]
式(3)中，ρ是水密度，d是连杆直径，a是连杆垂直于水流速度方向上的投影面积，v是与速度相关的函数，cd和cm是水阻力系数与附加质量力系数；
[0074]
根据图1-2中双关节水下机械臂的d-h坐标系，绘制其运动模型示意图，见图3；
[0075]
关节j1在运动时，连杆1绕z1轴做旋转运动，同时带动连杆2绕z1轴做旋转运动，选取连杆1上的微元dx1进行分析可知，dx1转动的角速度为与转轴z1垂直的方向矢量为r
1-1
＝x1，则此时，dx1的法向速度同理，连杆2上的微元dx2绕z1轴运动的速度为υ
1-2
，通过三角函数变换，将υ
1-2
转换为垂直于连杆2的法向速度
[0076]
根据公式(3)求得机械臂关节j1受到的力矩t1：其中c1＝cosq1，c2＝cosq2；
[0077]
关节j2在运动时，连杆2绕z2轴做旋转运动，选取连杆2上的微元dx2进行分析，dx2转动的角速度为dx2的法向速度为根据式(3)求得机械臂关节j2受到的力矩t2：
[0078]
[0079]
考虑到耦合作用力，连杆2在绕z2轴做旋转运动时会对关节j1产生一个力矩t
′1，连杆1在绕z1轴做旋转运动时也会对关节j2产生一个力矩t
′2，t
′1和t
′2的计算公式如下所示：
[0080][0081][0082]
水下机械臂在水中会受到水流的冲击力，假设水流中每一点的速度大小方向相同，水流速可以按照基坐标系o-xyz分解为u＝[u
x u
y uz]
t
；根据机械臂连杆上微元的单位矢量e＝[e
x e
y ez]，将水流速度按式(8)分解为连杆坐标系三个方向，上的法向速度；
[0083][0084]
根据式(9)和(10)求得机械臂关节j1与关节j2受到水流冲击力矩t
″1与t
″2；
[0085]
[0086][0087]
s13、将双关节水下机械臂关节在水中受到的水作用力矩归纳为tw：tw＝[t1 t
′1 t
″
1 t2 t
′2 t
″2]
ꢀꢀꢀ
(11)；
[0088]
假设双关节水下机械臂各关节连杆的重心与浮心的位置重合，且重力受与浮力的作用力方向相反，求得机械臂各连杆的等效重力：
[0089][0090]
根据式(12)与重力矩阵g求得双关节水下机械臂的等效重力矩阵g
′
：式中：mi为连杆i的质量，g为重力加速度，vi为连杆i的体积，ρ是水密度，ρm为机械臂的等效密度；
[0091]
根据式(12)与重力矩阵g求得双关节水下机械臂的等效重力矩阵g
′
：式中：c
12
＝cos(q1 q2)；
[0092]
根据公式(11)和公式(13)结合双关节水下机械臂的传统动力学方程式求得水下机械臂在水环境中的动力学模型：
[0093]
s2、水下机械臂控制器设计：
[0094]
s21、传统滑模控制：
[0095]
定义滑模函数为：
[0096]
其中，qd是机械臂关节运动的目标角度，q是实际角度，e(t)和是跟踪误差和误差的变化率；
[0097]
对式(15)进行求异得：将式(14)中项按下式进行拆分：
[0098]
采用指数趋近律结合式(15)和式(17)得到传统滑模控制器的控制率：其中m
′
＝m mw，c
′
＝c cw；
[0099]
s22、分块逼近rbf滑模控制：
[0100]
水下机械臂动力模型中，m
′
(q)、g
′
(q)和四个参数矩阵都是通过测量计算得出名义参数矩阵，与实际值存在误差，直接使用式(19)所示的控制律设计水下机械臂控制器会产生控制性能不足的问题；
[0101]
将式(9)中的不确定项整理得到：
[0102]
由于式(20)中包含了多个不确定参数项，使用常规rbf神经网络控制器对其进行整体逼近会产生逼近时间过长与逼近精度不足的问题；
[0103]
使用四个rbf神经网络组成rbf神经网络控制器对式(20)中的系数矩阵进行分块逼近，再结合滑模控制算法设计水下机械臂控制器，各rbf神经网络的输入分别为：
[0104]
rbf神经网络控制器的各网络隐含层均包含五个神经元，神经元内部算子均为gauss核函数：其中ci为第i个神经元的中心矢量，bi为神经元的基宽度；
[0105]
各个rbf神经网络的自适应律分别为：各个rbf神经网络的自适应律分别为：其中，fm′
、fc′
、fg′
与ff均为正定矩阵；
[0106]
rbf神经网络控制器的输出为
[0107]
式中：式中：
[0108]
根据并使用饱和函数sat(s)代替传统滑模控制律中的符号函数sgn(s)，得到新的控制律为：式中：k为控制系数矩阵，a为大于0的常数，ks a sat(s)用于消除外部干扰τd与神经网络控制器的输出误差δ；
[0109]
s23、稳定性分析：
[0110]
定义正定的lyspunov函数l：
[0111][0112]
对lyspunov函数l进行求导可得：
[0113][0114]
根据lagrange动力学方程特性可知为斜对称矩阵，并将式(26)至式(29)所给出的自适应律变换后带入式(33)可得：对式(34)进行分析，矩阵k、cw与mw均存在最小特征值；当时，
有：
[0115]
当a≥(||δ|| ||τd||)时，有：s
t
(τ
d-a sat(s) δ)≤0
ꢀꢀꢀ
(36)；
[0116]
满足上述条件时，根据lyapunov稳定性判定理论，控制系统满足闭环渐进稳定条件，控制系统稳定。
[0117]
综上所述，与现有技术相比，本发明使用多个rbf神经网络对双关节水下机械臂动力学模型中的不确定参数进行分块逼近可以提高对实际模型的逼近速度，分块逼近rbf神经网络控制器相比于整体逼近rbf神经网络控制器具有更好逼近效果。本发明相比于传统滑模控制和整体逼近rbf滑模控制可以大幅缩短水下机械臂控制系统的响应时间，降低控制系统的最大稳态误差与平均稳态误差，并能够抑制控制系统的抖振效应，实现良好的控制效果。
[0118]
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。