一种用于实现三维空间任意光分布精准调控的自由曲面透镜设计方法

1.本发明涉及非成像光学及照明技术领域，尤其涉及一种用于实现三维空间任意光分布精准调控的自由曲面透镜设计方法。


背景技术：

2.光学自由曲面是一类不具有轴旋转对称或平移对称的光学曲面，其灵活的面形结构可突破传统光学系统理念创造全新的结构形式；可在有效提高系统性能的同时极大地简化系统结构、减少光学元件数量，可实现具有高性能和新功能的轻小型光束调控系统，在高效节能照明、激光束整形等尖端国防和民用领域均具有重要应用价值，自由曲面非成像光束调控技术已成为当前光学工程领域的重要发展方向之一。
3.自由曲面光束调控，其本质是一个根据入射光分布和出射光分布反演光束调控系统的过程，目前主要有三种设计方法，及ray mapping方法、supporting quadric方法和monge-amp
è
re方法，ray mapping方法根据入射光分布和目标光分布，由能量守恒关系指定每条入射光线在观测平面上的落点位置，然后通过数值求解得到曲面面型。由于在自由曲面光束整形中，很难获得满足可积性的映射条件，进而导致该方法设计的面型不连续或者实际光分布与理想之间出现偏差。ma(monge-amp
è
re,ma)方法根据能量守恒和折射定律，将单个自由曲面整形问题转化成ma方程，并通过数值求解ma方程得到光束整形问题的数值解。该方法可得到连续的自由曲面，实际光分布和目标光分布吻合较好。supporting quadric方法将一个连续的光分布离散化，并采用多个二次曲面面片(如：抛物面、椭球面等)来构建自由曲面面型，以此求得光束整形问题的近似解。以上方法的研究大多集中在垂轴布局方面，无法满足大部分实际应用所需要的非垂轴布局或称倾斜布局，中国专利201811267182.3提出了一种用于倾斜照明的自由曲面透镜的设计方法，该方法中目标观测面不垂直于光轴但关于光轴具有一定对称性，这种对称性无疑制约了自由曲面面形灵活的优势发挥及自由曲面光束调控技术的广泛应用，突破这种对称性限制，使光束调控系统和观测平面之间具有更加自由灵活的空间相对位置即对三维空间的任意光分布实现自由曲面光束调控具有更为广阔的应用前景。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种用于实现三维空间任意光分布精准调控的自由曲面透镜设计方法，本发明使用自由曲面透镜实现在三维空间中具有任意位姿的目标平面上的光束整形，本发明中的自由曲面透镜的入射面和出射面可以均为自由曲面。
5.本发明提供给了一种用于实现三维空间任意光分布精准调控的自由曲面透镜设计方法，其具体包括如下步骤：
6.(1)设置自由曲面透镜光路结构，所述自由曲面透镜的入射面和出射面均为自由
曲面；光源经入射面和出射面两个自由曲面的折射后在观测面上产生目标照度分布；根据初始设计参数对自由曲面透镜进行自由曲面设计；
7.(2)以光源s为坐标原点建立全局直角坐标系xyz，将步骤(1)所确定的自由曲面透镜中入射面上点p表示为出射面上点q表示为r1为局坐标系原点到p点的距离，r2为p点到q点的距离；以空间任意倾斜目标面与z轴的交点b3位坐标原点，在空间任意倾斜目标面上建立局部坐标系x1y1z1，其中z1轴在全局坐标系xyz中可以用方位角α和极角β来表示；根据斯涅尔定律计算出射光线；
8.(3)建立自由曲面上点q和目标照明面上点t之间的坐标关系；
9.(4)由点t的全局坐标和局部坐标之间的变换关系得到点t的局部坐标；
10.(5)根据能力守恒定律建立入射光强与目标面照度之间的关系；
11.(6)建立边界条件；
12.(7)在进行自由曲面透镜的入射面设计时，先假设一个球面作为虚拟的入射面，将实际自由曲面透镜的入射面设为虚拟的出射面，进一步假设一个虚拟的目标面，光源经自由曲面透镜的入射面后的光束分布即为该虚拟面上的光束分布，将虚拟球面上点p带入步骤(2)中得到与q点与虚拟目标面落点t之间的对应关系，进一步得到(5)中的能量传输方程和步骤(6)中的边界条件联立求解，得到一组离散数据点，通过对该组数据点进行曲面拟合便得到了自由曲面透镜入射面的面型分布；
13.(8)将入射面面型分布带入步骤(2)中得到出射面q点与目标面落点t之间的对应关系，进一步得到(5)中的能量传输方程和步骤(6)中的边界条件联立求解，得到一组离散数据点，通过对该组数据点进行曲面拟合便得到了自由曲面透镜出射面的面型分布；
14.(9)通过入射面和出射面的面型分布进行建模便得到了用于实现三维空间任意光分布精准调控自由曲面透镜。
15.本发明与现有技术相比具有的有益效果是：
16.本发明提出的用于三维空间任意光分布的自由曲面光束调控方法可在三维空间中任意的目标平面上实现精准的光束调控，也可以在三维空间中多个平面拼接的3d目标上实现精准的光束调控；
17.本发明提出的用于三维空间任意光分布的自由曲面光束调控方法可以完成单个自由曲面的设计，也可以根据目标照明分布的复杂程度完成两个甚至多个自由曲面的设计；
18.本发明提出的用于三维空间任意光分布的自由曲面光束调控方法可以显著提高光束整形系统的能量利用率，实现节能环保；可以显著提高光学系统的紧凑性，减小系统体积；可以设计出连续光滑的自由曲面面型，易于加工。
19.本发明提出的用于三维空间任意光分布的自由曲面光束调控方法可以实现复杂的照明分布，完成高难度的照明需求；可进一步拓宽自由曲面在半导体照明和半导体激光器光束整形中的应用。
附图说明
20.图1为自由曲面透镜的设计原理图；
21.图2为自由曲面透镜的光学结构；
22.图3为实施例中的光路结构；
23.图4为实施例中的自由曲面透镜模型；
24.图5为实施例中在目标照明平面上的照度分布图；
25.图6为阵列化照明效果；
26.图7为本发明方法的流程图。
具体实施方式
27.为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚，下面将结合附图进一步说明本发明，
28.如图1和7所示，本发明用于三维空间任意光分布的自由曲面光束调控方法具体步骤如下：
29.(1)设置自由曲面透镜光路结构，所述自由曲面透镜的入射面和出射面均为自由曲面；光源经入射面和出射面两个自由曲面的折射后在观测面上产生目标照度分布；根据初始设计参数对自由曲面透镜进行自由曲面设计；
30.(2)以光源s为坐标原点建立全局直角坐标系xyz，对步骤(1)所确定的自由曲面透镜中入射面上点p的位置用球坐标表示为出射面上点q的位置用球坐标表示为r1为全局坐标系原点到p点的距离，r2为p点到q点的距离；以空间任意倾斜目标面与z轴的交点b3为坐标原点，在空间任意倾斜目标面上建立局部坐标系x1y1z1，局部坐标系x1y1z1中的z1轴在全局坐标系xyz中可以用方位角α和极角β来表示，不同的α和β的组合对应于空间中不同的目标面，当α＝β＝0时为垂轴照明案例，α＝0、β≠0时为观测平面对应于光轴存在对称限制的案例，α≠0、β≠0时为观测面与光轴不具对称性的照明案例；第一个自由曲面的入射光线为i1，出射光线为o1，第二个自由曲面的入射光线为i2(i2＝o1)，出射光线为o2，出射光线o2在目标照明面上的落点t在全局坐标系xyz下的坐标表示为(t
x
,ty,tz)，在局部坐标系x1y1z1下的坐标表示为(t
x1
,t
y1
,t
z1
)；矢量p为点p(p
x
,py,pz)的位置矢量，是一个由全局直角坐标系的原点指向点p的矢量；矢量q为点q(x,y,z)的位置矢量，是一个由全局直角坐标系的原点指向点q的矢量，q＝p r2×
i2,矢量t为点t的位置矢量，是一个由全局直角坐标系的原点指向点t的矢量；根据折射定律o1＝n1×
i1 p1×
n1，o2＝n2×
i2 p2×
n2，求得自由曲面出射光线的单位方向向量o2＝(o
2x
,o
2y
,o
2z
)，并建立点q(x,y,z)和目标点t(t
x
,ty,tz)之间的坐标关系
[0031][0032]
其中n1为入射自由曲面在点p处的单位法矢，n2为入射自由曲面在点q处的单位法矢，矢，角度α1是矢量i1和矢量n1的夹角，角度α2是矢量i2和矢量n2的夹角，n1＝1/n，n2＝n，n为自由曲面透镜材料的折射率，自由曲面透镜周围介质为空气；
[0033]
(3)根据步骤(2)得到的点q和目标点t之间的坐标关系还需满足满足三维空间中
任意照明面在全局坐标系下的方程：at
x
bty ctz d＝0，其中a＝sinβcosα,b＝sinβsinα,c＝cosβ,d＝-lcosβ，l为照明面与全局坐标系xyz的z轴交点b3的z坐标；根据该方程进一步得到目标点t的全局坐标
[0034][0035]
(4)根据步骤(3)得到点t的全局坐标(t
x
,ty,tz)，并由点t的全局坐标和局部坐标之间的变换关系得到点t的局部坐标(t
x1
,t
y1
,t
z1
)，有以下关系式：
[0036][0037]
其中g＝cosα，h＝sinα；
[0038]
(5)根据局部能量守恒定律，在不考虑能量损失的情况下，要求由光源出射的任意一条细光束经自由曲面透镜偏折后其所有能量被传输至倾斜照明面上的目标照明区域，即自由曲面透镜对细光束的偏折满足以下能量关系式
[0039][0040]
其中，为光源的强度分布，e(tx1,ty1)为倾斜照明面上目标照明区域的照度分布，j(t)为位置矢量t的jacobi矩阵，
[0041][0042]
0≤θ≤2π，其中为入射到自由曲面透镜的光束的最大发散角；
[0043]
(6)自由曲面在满足步骤(5)中的能量传输方程的同时还要保证光束的边界光线经自由曲面偏折后入射到目标面照明区域的边界，即满足以下边界条件
[0044][0045]
其中，ω1表示入射到自由曲面透镜上的光束的总立体角，ω2表示倾斜照明面上目标照明区域，和分别为区域ω1和ω2的边界；
[0046]
(7)在进行自由曲面透镜的入射面设计时，先假设一个球面作为虚拟的入射面，将实际自由曲面透镜的入射面设为虚拟的出射面，进一步假设一个虚拟的目标面，光源经自
由曲面透镜的入射面后的光束分布即为该虚拟面上的光束分布，将虚拟球面上点p带入步骤(2)中得到与q点与虚拟目标面落点t之间的对应关系，进一步得到(5)中的能量传输方程和步骤(6)中的边界条件联立求解，得到一组离散数据点，通过对该组数据点进行曲面拟合便得到了自由曲面透镜入射面的面型分布；
[0047]
(8)将入射面面型分布带入步骤(2)中得到出射面q点与目标面落点t之间的对应关系，进一步得到(5)中的能量传输方程和步骤(6)中的边界条件联立求解，得到一组离散数据点，通过对该组数据点进行曲面拟合便得到了自由曲面透镜出射面的面型分布；
[0048]
(9)通过入射面和出射面的面型分布进行建模便得到了用于实现三维空间任意光分布精准调控自由曲面透镜。
[0049]
实施例：自由曲面透镜采用如附图2所示的结构类型，入射面s1和出射面s2均为自由曲面。光源为具有余弦强度分布的朗伯体，该光源的强度分布满足如图3所示，要求光源的出射光束在经过自由曲面透镜的折射后在空间倾斜面上的目标照明区域产生箭头形的照明分布，要求箭头图案与矩形背景均为均匀照明，二者照度比为2:1，透镜入射面的顶点b1距离光源10mm，透镜中心厚度即出射面顶点b2距离b1的距离为15mm，目标照明面与全局坐标系xyz的交点的b3的z坐标为500mm，目标照明面的倾斜角度为α＝30
°
，β＝35
°
，矩形照明光斑长1200mm，宽800mm，长宽比为1.5:1，自由曲面透镜材料折射率为1.584，透镜周围介质为空气，入射到自由曲面透镜上的光源的最大出射角为
[0050]
以球心为原点，半径为5mm假定虚拟的球面作为入射面，具有倾斜角β＝15
°
，照明光斑为半径r＝600mm的均匀圆形，与全局坐标xyz交点b3＝500mm的平面为虚拟的目标面，根据折射定律建立虚拟入射面球面上点p(p
x
,py,pz)，出射面(实际自由曲面透镜入射面)上点q(x,y,z)与虚拟目标面上点t(t
x
,ty,tz)之间的关系,q＝p r2×
i2，其中r2为p点与q点之间的距离，i2为出射面(实际自由曲面透镜入射面)对应的入射光线。
[0051][0052]
点p和目标点t之间的坐标关系还需满足三维空间中任意照明面在全局坐标系下的方程，有以下关系at
x
bty ctz d＝0，其中a＝sinβcosα,b＝sinβsinα,c＝cosβ,d＝-lcosβ,l为照明面与全局坐标系xyz的z轴交点b3的z坐标；根据该方程进一步得到目标点t的全局坐标
[0053][0054]
根据上一步得到点t的全局坐标(t
x
,ty,tz)，并由点t的全局坐标和局部坐标之间的变换关系得到点t的局部坐标(t
x1
,t
y1
,t
z1
)，有以下关系式
[0055][0056]
其中g＝cosα，h＝sinα；
[0057]
根据局部能量守恒定律，在不考虑能量损失的情况下，要求由光源出射的任意一条细光束经自由曲面透镜偏折后其所有能量被传输至倾斜照明面上的目标照明区域，即自由曲面透镜对细光束的偏折满足以下能量关系式
[0058][0059]
其中，为光源的强度分布，e(tx1,ty1)为倾斜照明面上目标照明区域的照度分布，j(t)为位置矢量t的jacobi矩阵，
[0060][0061]
0≤θ≤2π，其中为入射到自由曲面透镜的光束的最大发散角，
[0062]
自由曲面在满足步骤(5)中的能量传输方程的同时还要保证光束的边界光线经自由曲面偏折后入射到目标面照明区域的边界，即满足以下边界条件
[0063][0064]
其中和分别为区域ω2＝{(x,y)|-600≤x≤600,-600≤y≤600}的边界，单位毫米。
[0065]
对于这样一个高度非线性的偏微分方程，只能求得其数值解。首先需要将入射到自由曲面透镜上的光束所在的区域ω1离散化，得到一组离散的网格点，并且在每个网格节点对应一个偏微分方程；之后采用差分替代微分法将能量传输方程和边界条件转换成一个非线性方程组；最后，采用牛顿法求解该非线性方程组可得到一组离散数据点，即求得自由曲面透镜入射面上的离散数据点，同理将入射面的离散点作为点p，带入上述步骤即可求得满足目标照明分布的自由曲面透镜的出射面上的面型数据点。
[0066]
在cad软件中对自由曲面离散数据点进行曲面拟合即可得到自由曲面透镜模型，见附图4。对自由曲面透镜模型追迹光线，在目标照明面上得到照度分布图，见附图5。该照度分布图清楚地表明，箭头图案与矩形背景的照度的比值为2:1，本发明提出的用于三维空间任意光分布的自由曲面光束调控方法有效地实现了该复杂的目标照明要求。同时将该自由曲面透明阵列化，即可获得附图6所示照明效果。