基于加速退化数据的电机绝缘寿命预测方法

1.本发明涉及设备寿命预测技术领域，尤其涉及一种基于加速退化数据的电机绝缘寿命预测方法。


背景技术：

2.自19世纪初发明电动机和发电机以来，由于电能使用方便和电动机性能优越，电机技术得到了迅速发展。100多年来，电动机与发电机的发展相互促进，相继出现了很多形式的电机。近年来，随着能源革命的到来，新能源汽车、风力发电等产业迎来了巨大的发展，电机作为其核心部件之一，也迎来了新的挑战与机遇。
3.电机绝缘被称为电机的心脏，约有超过 1/3 的电机事故是由于电机绝缘系统引起的。由此可见，电机绝缘是电机可靠性的最薄弱环节。为保证电机绝缘的可靠性，往往在设计中提高安全裕度，例如增加铜导体截面积，以保证运行温度最低，或者增加主绝缘的厚度以避免电气击穿等。然而，提高安全裕度以牺牲材料的性能为代价，其最直接后果就是牺牲了电机的功率密度指标。如果主绝缘厚度减少，则定子槽的宽度和深度也可相应减少，如果仍输出同等功率，则这种电机定子内径更小，内径到铁心轭背部的距离也会相应减小，同时还能维持相同的铁心机械强度。根据电机额定转速不同，制造定子所需的钢材、用铜量以及绝缘用量都将显著减少。因此，降低不必要的安全裕度，可以降低制造成本，减小电机重量和体积，显著提升电机功率密度。降低绝缘材料安全裕度使电机的工作应力尽量接近其极限水平，对其可靠性提出了更高要求。如果能在电机运行过程中精准预测电机剩余寿命，及时做出合理、精确的检修、更换方案，可以大大提高电机绝缘的可靠性，降低绝缘材料的安全裕度，从各种角度提高电机的经济性与安全性。
4.电机绝缘寿命预测的难点主要集中在以下几点：(1) 电机属于长寿命、高可靠性产品，短时间内很难得到完整的退化数据；(2) 与电机寿命高度相关的剩余击穿电压在电机实际运行中无法检测。


技术实现要素：

5.本技术提出了一种基于加速退化数据的电机绝缘寿命预测方法，所述方法包括以下步骤：s1、选取电机绝缘材料作为试验样本，在不同温度应力水平下进行恒定温度应力加速退化试验，获得关于所述电机绝缘材料的加速退化数据，所述加速退化数据包括电机绝缘材料的最大局部放电量以及剩余击穿电压；s2、基于arrhenius模型与加速因子不变原则定义wiener过程的漂移参数和扩散参数，根据所述漂移参数和扩散参数建立剩余击穿电压退化模型，所述剩余击穿电压退化模型用于描述电机绝缘材料在任一恒定温度应力影响下剩余击穿电压的退化过程；s3、基于所述剩余击穿电压退化模型，将剩余击穿电压作为状态量构建剩余击穿电压状态方程，所述剩余击穿电压状态方程用于计算电机绝缘材料在任一恒定温度应力作
用下任意时刻的剩余击穿电压估计值；s4、 将最大局部放电量作为观测量，基于所述最大局部放电量与剩余击穿电压之间的关系式构建第一观测方程；s5、使用支持向量机，将所述加速退化数据作为训练集，得到所述退化时间与所述最大局部放电量之间的关系式，对所述第一观测方程进行修正获得第二观测方程，所述训练集中，电机绝缘材料的退化时间作为输入变量，最大局部放电量作为输出变量；s6、将所述剩余击穿电压状态方程和所述第二观测方程相结合，构建卡尔曼滤波模型，所述卡尔曼滤波模型用于长时电机绝缘剩余击穿电压预测，根据所述卡尔曼滤波模型，给定电机绝缘材料的剩余击穿电压初始值、电机实际运行温度，对所述卡尔曼滤波模型进行迭代求得任意时刻的剩余击穿电压预测值。
6.进一步的，在表示第k个温度应力tk下，所述wiener过程的漂移参数和扩散参数分别表示为：分别表示为：在表示第h个温度应力th下，所述wiener过程的漂移参数和扩散参数分别表示为：表示为：其中，是常数，且。
7.进一步的，所述剩余击穿电压退化模型表示为：其中，t表示温度应力，表示电机绝缘材料在任一恒定温度应力影响下剩余击穿电压的退化过程，是常数，且与温度应力下剩余击穿电压退化过程的漂移参数和扩散参数相关，根据加速退化数据获得。
8.进一步的，所述剩余击穿电压状态方程表示为：其中，所述剩余击穿电压状态方程中，表示k时刻电机绝缘材料的剩余击穿电压，表示时间增量，表示标准布朗运动，t表示温度应力，为常数，且与温度应力下剩余击穿电压退化过程的漂移参数和扩散参数相关，根据加速退化数据获得。
9.进一步的，所述常数根据所述加速退化数据建立似然函数，求解极大似然估计值获得，所述似然函数表示为：式中，表示表示退化增量，表示时间增量，i表示试验样本的测试次数，j表示试验样本数量，tk表示第k个温度应力，求解得到极大似然估计值。
10.进一步的，所述第一观测方程表示为：其中，表示最大局部放电量，为k时刻的剩余击穿电压， 表示观测噪声向量，且，r表示噪声方差，a，b为常数，基于所述加速退化数据通过最小二乘法拟合获得。
11.进一步的，所述步骤s5：对输入变量退化时间和输出变量最大局部放电量构建回归函数，并通过拉格朗日乘子法将所述回归函数转化为凸二次规划问题求解，根据所述凸二次规划问题的解计算所述凸二次规划问题的对偶问题的解，所述对偶问题的解表示为；所述第二观测方程表示为： 。
12.进一步的，当所述退化时间与所述最大局部放电量为非线性关系时引入核函数，通过所述核函数将所述非线性关系转换为更高维度的线性问题。
13.进一步的，所述核函数表示为：其中，表示核函数，表示退化时间，表示l维的输入变量，表示核函数参数。
14.进一步的，根据所述剩余击穿电压状态方程和所述第二观测方程构建的所述卡尔曼滤波模型表示为：
利用所述卡尔曼滤波模型进行迭代求得任意时刻的剩余击穿电压包括以下步骤：给定电机绝缘材料的剩余击穿电压初始值以及电机实际运行温度，将所述剩余击穿电压初始值作为第一时刻的剩余击穿电压预测值；状态估计，利用所述剩余击穿电压状态方程，根据第一时刻的剩余击穿电压预测值，进行第二时刻剩余击穿电压估计，得到第二时刻的剩余击穿电压估计值，所述第一时刻和所述第二时刻间隔时间增量；状态更新，利用所述第二观测方程，根据第二时刻的剩余击穿电压估计值，计算得到第二时刻的最大局部放电量观测估计值，将所述最大局部放电量观测估计值与最大局部放电量观测真值进行比较获得测量余差，最大局部放电量观测真值通过恒定温度应力加速退化试验获得，根据所述测量余差计算得到最优卡尔曼增益，对第二时刻的剩余击穿电压估计值进行基于最小方差原则下的状态更新，得到第二时刻的剩余击穿电压预测值；将所述卡尔曼滤波模型进行迭代求得任意时刻的剩余击穿电压预测值。
15.本发明提出了一种基于加速退化数据的电机绝缘寿命预测方法。设计加速退化试验得到完整的加速退化数据，并利用卡尔曼滤波算法可以将系统物理模型和观测数据特征相结合，建立用于预测电机绝缘寿命的卡尔曼滤波模型，具有状态可靠估计的优点。
附图说明
16.图1为本技术提供的基于加速退化数据的电机绝缘寿命预测方法流程图；图2为本技术提供的恒定温度应力加速退化试验最大局部放电量测试结果示意图；图3为本技术提供的剩余击穿电压退化模型建立流程图；图4为本技术提供的卡尔曼滤波模型进行任意时刻的剩余击穿电压计算的流程图；图5为本技术提供的电机绝缘寿命预测结果示意图。
具体实施方式
17.以下将结合附图所示的具体实施方式对本发明进行详细描述，但这些实施方式并不限制本发明，本领域的普通技术人员根据这些实施方式所做出的结构、方法、或功能上的变换均包含在本发明的保护范围内。
18.如图1所示，本技术提供一种基于加速退化数据的电机绝缘寿命预测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：s1、选取电机绝缘材料作为试验样本，在不同温度应力水平下进行恒定温度应力加速退化试验，获得关于所述电机绝缘材料的加速退化数据，所述加速退化数据包括电机绝缘材料的最大局部放电量以及剩余击穿电压；s2、电机绝缘材料的参数退化速率与温度的关系符合arrhenius模型，剩余击穿电压的退化过程符合wiener过程，基于所述arrhenius模型与加速因子不变原则定义wiener过程的漂移参数和扩散参数，根据所述漂移参数和扩散参数建立剩余击穿电压退化模型，所述剩余击穿电压退化模型用于描述电机绝缘材料在任一恒定温度应力影响下剩余击穿
电压的退化过程；s3、基于所述剩余击穿电压退化模型，将剩余击穿电压作为状态量构建剩余击穿电压状态方程，所述剩余击穿电压状态方程用于计算电机绝缘材料在任一恒定温度应力作用下任意时刻的剩余击穿电压估计值；s4、 将最大局部放电量作为观测量，基于所述最大局部放电量与剩余击穿电压之间的关系式构建第一观测方程；s5、使用支持向量机，将所述加速退化数据作为训练集，得到所述退化时间与所述最大局部放电量之间的关系式，对所述第一观测方程进行修正获得第二观测方程，所述训练集中，电机绝缘材料的退化时间作为输入变量，最大局部放电量作为输出变量；s6、将所述剩余击穿电压状态方程和所述第二观测方程相结合，构建卡尔曼滤波模型，所述卡尔曼滤波模型用于长时电机绝缘剩余击穿电压预测，根据所述卡尔曼滤波模型，给定电机绝缘材料的剩余击穿电压初始值、电机实际运行温度，对所述卡尔曼滤波模型进行迭代求得任意时刻的剩余击穿电压预测值。
19.加速试验是指在保证失效机理不变的前提下，提高试验的应力水平，使产品加速失效，以便在短时间内获得失效数据，从而评估产品在正常应力水平下的可靠性或寿命指标。温度能够加快产品内部物理化学反应，促使产品参数加速退化，因此在加速寿命试验中常用温度作为加速应力。
20.由于电机属于长寿命、高可靠性产品，短时间内很难获得完整的退化数据。作为一种可选的实现方式，本技术基于恒定温度应力加速试验促使电机的产品参数加速退化，并基于恒定温度应力加速试验所获得的加速退化数据对电机绝缘寿命进行预测。其中，电机绝缘寿命可以通过剩余击穿电压表征。
21.如图2所示，其示出了本技术以电机绝缘材料作为试验样本，在不同温度应力水平下进行恒定温度应力加速试验获得的最大局部放电量的试验结果。作为一种可选的实现方式，本技术选取多个电机绝缘材料作为试验样本，在试验中，设置k组不同温度应力下的实验组，每个温度应力下的实验组中设置有j个试验样品，并每间隔一定时间对试验样品进行加速退化数据测量，获得该样品的最大局部放电量和剩余击穿电压。
22.作为一种可选的实现方式，设tk为第k个温度应力，t
ijk
为温度应力tk下第j个样品的第i次测量时间，每次对绝缘材料的最大局部放电量和剩余击穿电压进行检测。u
ijk
表示剩余击穿电压测量值，代表时间增量，代表退化增量，其中，i表示一定温度下每个样品的测量次数，j表示一定温度下样品数量，k表述试验中设置的温度应力水平的数量。
23.在加速条件下和正常工作条件下，器件失效的判据是一样的，即达到失效时器件的损伤累积量是相等的，所不同的仅仅是加速系数，即参数的退化速率不同。
24.如图3所示，其示出了本技术提供的剩余击穿电压退化模型建立流程图。
25.剩余击穿电压退化模型建立包括以下步骤：s301、根据wiener过程描述电机绝缘材料的剩余击穿电压退化过程。
26.s302、根据加速因子不变原则确定wiener过程中扩散参数和漂移参数的关系。
27.s303、根据arrhenius方程描述扩散参数、漂移参数与加速应力之间的变化规律。
28.s304、结合arrhenius方程和加速因子不变原则，重新定义wiener过程的漂移参数和扩散参数。
29.s305、根据重新定义wiener过程的漂移参数和扩散参数建立剩余击穿电压退化模型。
30.具体的，电机绝缘材料的剩余击穿电压的退化过程符合wiener过程（维纳过程），假设，剩余击穿电压u的退化过程为，在数学上表示为：
ꢀꢀ
（1）其中，为漂移参数，为扩散参数，为标准布朗运动。此时的就是带漂移的wiener过程，其满足以下性质：对于任意的t到时间内的增量，剩余击穿电压的退化增量都满足正态分布：
ꢀꢀ
（2）对剩余击穿电压的退化增量进行累加，可以推导出，其概率密度函数为：
ꢀꢀ
（3）假设l为电机绝缘材料的剩余击穿电压失效阈值，定义电机绝缘材料的产品寿命为u(t)首达l的时间，其累积分布函数服从逆高斯分布：
ꢀꢀ
(4)根据公式（4）可知，所述累积分布函数的概率密度函数为：
ꢀꢀ
(5)设，分别为产品在任意两个温度应力水平tk，th下的累积分布函数，当：
ꢀꢀ
(6)此时，可将相对于的加速因子定义为：
ꢀꢀ
(7)根据加速因子不变原则，加速因子应该为一个不随时间变化，只由温度应力水平所决定的常数。
31.由于f(t)的表达式比较复杂，难以进行推导，因此考虑在任意两个温度应力水平tk，th下的累积分布函数的概率密度函数，之间的关系：
ꢀꢀ
(8)将公式（5）代入到公式（8）中，得到： (9)为保证加速因子是一个不随tk，th变化，只由tk，th所决定的常数。则tk的系数项全部为0，即：
ꢀꢀ
（10）
ꢀꢀ
(11)通过公式（10）和公式（11）可以推导出：
ꢀꢀ
（12）电机绝缘材料的参数退化速率与温度的关系可以用arrhenius模型（阿伦尼斯模型）表示。为进一步描述温度应力与剩余击穿电压退化量之间的关系，基于arrhenius方程与加速因子不变原则重新定义wiener过程的漂移参数与扩散参数。
32.在恒定温度应力加速退化试验中，温度t作为加速应力，扩散参数、漂移参数与加速应力之间的变化规律利用arrhenius方程描述。在温度应力tk下的漂移参数与扩散参数可分别表示为：
ꢀꢀ
（13）
ꢀꢀ
（14）类似的，可将在温度应力下的漂移参数与扩散参数可分别表示为：
ꢀꢀ
（15）
ꢀꢀꢀ
（16）为满足，得到。因此建立剩余击穿电压退
化模型为：
ꢀꢀ
（17）其中，t表示温度应力，表示电机绝缘材料在任一恒定温度应力影响下剩余击穿电压的退化过程，是常数，且与温度应力下剩余击穿电压退化过程的漂移参数和扩散参数相关，根据加速退化数据获得。
33.电机绝缘材料在温度应力t的影响下，剩余击穿电压退化过程是一个典型的wiener过程，因此，在温度应力t作用下，任意k时刻的剩余击穿电压uk可表示为：
ꢀꢀ
（18）其中，uk表示k时刻的剩余击穿电压，表示剩余击穿电压的退化量，并且，。
34.本技术基于所述剩余击穿电压退化模型，将剩余击穿电压作为状态量构建剩余击穿电压状态方程。将剩余击穿电压退化量用wiener过程的数学表达式展开：（19）其中为标准brownian运动，表示时间增量t表示温度应力，为常数，且与温度应力下剩余击穿电压退化过程的漂移参数和扩散参数相关，根据加速退化数据获得。至此，通过wiener过程及arrhenius建立了一定温度应力t下的剩余击穿电压状态方程式(19)。
35.关于本技术提供的实施例中公式（17）和（19）中设置的常数，如上所述常数的设置与温度应力下剩余击穿电压退化过程的漂移参数和扩散参数相关，因此，需要根据恒定温度应力加速退化试验获得的加速退化数据进行拟合，从而获得常数。
36.作为一种可选的实现方式，本技术根据加速退化数据建立似然函数，求解极大似然估计值获得常数。似然函数表示为：式中，表示表示退化增量，表示时间增量，i表示试验样本的测试次数，j表示试验样本数量，tk表示第k个温度应力，求解得到极大似然估计值。
37.本技术基于arrhenius方程与加速因子不变原则重新定义wiener过程的漂移参数与扩散参数，建立了与温度应力相关的剩余击穿电压退化模型，从而进一步地描述温度应力与剩余击穿电压退化量之间的关系。
38.为了进一步优化对电机绝缘寿命的预测结果，本技术实施方式提供基于加速退化数据的电机绝缘寿命预测方法，在步骤s4中，将最大局部放电量作为观测量，基于所述最大局部放电量与剩余击穿电压之间的关系式构建第一观测方程。
39.其中，基于日本学者提出的绝缘状态参数与剩余击穿电压间的函数关系，所述最大局部放电量与剩余击穿电压之间的关系式可表示为：
ꢀꢀ
（20）其中， uk表示剩余击穿电压；qk表示最大局部放电量；c0表示绝缘电容；r1表示绝缘电阻；表示介质损耗角正切值。在电机运行过程中，我们通常认为绝缘电容、绝缘电阻与介质损耗角正切值在一段时间内变化非常小，近似为一常数，因此式(20)可变型为：
ꢀꢀ
（21）公式（21）即为本技术实施方式提供的第一观测方程。其中，a，b为待定参数，是常数，vk表示观测噪声向量，且，r表示噪声方差。作为一种可选的实现方式，待定参数a，b可以基于所述加速退化数据通过最小二乘法拟合获得。
40.具体的，基于加速退化数据，记：令：求解上述方程即可得到阿a，b的估计值。式中，ui表示i时刻的剩余击穿电压；qi表示i时刻的最大局部放电量。
41.扩展卡尔曼滤波算法迭代过程中需要观测各时刻最大局部放电量的真值qk，而在寿命预测过程中，无法实现观测未来的局部放电量。因此，本发明基于加速退化数据利用支持向量机对任意时刻的qk的真值作出预测，以此实现卡尔曼滤波算法的迭代。
42.本技术使用支持向量机，将电机绝缘材料的退化时间作为输入变量，最大局部放电量作为输出变量，所述加速退化数据作为训练集。
43.作为一种可选的实现方式，加速退化数据作为训练集表示为：。其中，为l维输入变量
（l≥1）, qn为与对应的输出变量，n为训练样本数。
44.对输入变量退化时间和输出变量最大局部放电量构建回归函数，得到所述退化时间与所述最大局部放电量之间的关系式，当输出变量与输入变量满足线性关系时：
ꢀꢀ
（22）其中，f为对应输出变量的回归函数；为权值矢量；；表示与的点积。
45.与b可通过如下优化问题求得：
ꢀꢀ
（23）其中和c分别为不敏感因子和惩罚因子; 和为松弛因子。
46.通过拉格朗日乘子法将所述回归函数转化为凸二次规划问题：通过拉格朗日乘子法将所述回归函数转化为凸二次规划问题：
ꢀꢀ
（24）设公式(24)问题的解为、，则可得其对偶问题公式(23)的解为：
ꢀꢀ
（25）其中的表达式为，需满足。
47.当所述退化时间与所述最大局部放电量为非线性关系时引入核函数，通过所述核函数将所述非线性关系转换为更高维度的线性问题，所述核函数满足mercer条件。此时只需将公式(25)中替换为，则公式(25)的回归函数可表示为：
ꢀꢀ
（26）其中为核函数。本发明取，为核函数参数。给定训练样本s、惩罚因子c及核函数参数对svm模型（支持向量机）的精度和推广能力有很大影响。作为一种可选的实现方式，本发明采用k-fold交叉验证法确定最优组合。
48.综上所述，将电机绝缘材料的退化时间作为输入变量，最大局部放电量作为输出变量，可通过svm模型预测任意时刻最大局部放电量观测值。
49.则第二观测方程表示为：
ꢀꢀ
（27）本技术综合剩余击穿电压状态方程公式（19）和第二观测方程公式（27）构建卡尔曼滤波模型，卡尔曼滤波模型可以表示为： （28）如图4所示，其示出了利用本技术提供的卡尔曼滤波模型进行计算任意时刻的剩余击穿电压的流程图。
50.本技术以剩余击穿电压表征电机的绝缘寿命，通过对电机绝缘材料的剩余击穿电压进行预测，实现对电机绝缘寿命的预测。利用所述卡尔曼滤波模型进行迭代求得任意时刻的剩余击穿电压包括以下步骤：s401、给定电机绝缘材料的剩余击穿电压初始值以及电机实际运行温度，将所述剩余击穿电压初始值作为第一时刻的剩余击穿电压预测值；s402、状态估计，利用所述剩余击穿电压状态方程，根据第一时刻的剩余击穿电压预测值，进行第二时刻剩余击穿电压估计，得到第二时刻的剩余击穿电压估计值，所述第一时刻和所述第二时刻间隔时间增量；s403、状态更新，利用所述第二观测方程，根据第二时刻的剩余击穿电压估计值，计算得到第二时刻的最大局部放电量观测估计值，将所述最大局部放电量观测估计值与最大局部放电量观测真值进行比较获得测量余差，最大局部放电量观测真值通过恒定温度应力加速退化试验获得，根据所述测量余差计算得到最优卡尔曼增益，对第二时刻的剩余击穿电压估计值进行基于最小方差原则下的状态更新，得到第二时刻的剩余击穿电压预测值；s404、将所述卡尔曼滤波模型进行迭代求得任意时刻的剩余击穿电压预测值。
51.具体的，在状态估计步骤中，根据第一时刻的剩余击穿电压预测值，进行第二时刻剩余击穿电压估计。
52.ꢀꢀ
(29)
ꢀꢀ
(30)假设当前时刻k为第二时刻，则时刻k-1表示第一时刻。式中为k时刻状态估计值；为第一时刻状态更新值; 为k时刻系统状态协方差矩阵的估计值；为k-1时刻系统状态协方差矩阵的更新值。
53.在状态更新步骤中，首先将第二观测方程进行taylor展开并利用其一阶部分进行非线性方程的线性化近似，即：
ꢀꢀ
(31)因此观测矩阵:
ꢀꢀ
(32)通过状态估计后，可以得到第二时刻的剩余击穿电压估计值，将剩余击穿电压估计值代入第二观测方程，便可得到最大局部放电量观测估计值。
54.将最大局部放电量观测估计值与最大局部放电量观测真值进行比较得到测量余差，并通过相应的计算步骤得到最优卡尔曼增益，来对第二时刻的剩余击穿电压估计值进行基于最小方差原则下的状态更新，得到第二时刻的剩余击穿电压预测值。具体更新步骤如下：最大局部放电量观测估计值：
ꢀꢀ
（33）测量余差协方差：
ꢀꢀ
（34）卡尔曼增益：
ꢀꢀ
（35）状态更新：（36）
ꢀꢀ
（37）其中为k时刻状态更新值，为k时刻系统状态协方差矩阵的更新。
55.如图5所示，其示出了利用本技术提供的卡尔曼滤波模型进行电机绝缘寿命预测的预测值与真实值的对比示意图。从图5可以看出，利用本技术提供的方法进行电机绝缘寿命预测，其获得的预测值走向与真实值接近，可以有效地预测电机绝缘寿命。
56.综上所述，本技术设计不同温度应力下电机绝缘材料加速退化试验，并得到样本
的加速退化数据。使用 wiener 过程与 arrhenius 方程，基于加速因子不变原则建立剩余击穿电压退化模型，并将此作为卡尔曼滤波算法的状态方程；利用最大局部放电量与剩余击穿电压间的经验公式建立第一观测方程，并基于支持向量机对给定时刻的最大局部放电量真实观测值进行预测，从而实现对状态方程的修正，最终实现给定时刻剩余击穿电压的预测。
57.尽管为示例目的，已经公开了本发明的优选实施方式，但是本领域的普通技术人员将意识到，在不脱离由所附的权利要求书公开的本发明的范围和精神的情况下，各种改进、增加以及取代是可能的。