一种预测Z-pin三维增强复合材料强度的方法与流程

一种预测z-pin三维增强复合材料强度的方法
技术领域
1.本发明属于复合材料力学性能分析方法领域，具体涉及一种预测z-pin三维增强复合材料强度的方法。


背景技术：

2.随着纤维增强复合材料在各个领域的广泛应用，对其性能提出了更高的要求。传统复合材料层合板在其垂直方向的拉压性能以及层间剪切性能较弱，抗冲击性能较差，严重限制了复合材料的应用。目前，提升复合材料层合板层间性能的方式主要有三维编织、缝合增韧和z-pin增强等。相较于前两种办法，z-pin增强技术工艺简便，成本也更加低廉，加工效率较高，现已广泛用于各行业。
3.z-pin的植入带来了复合材料层合板局部结构的改变：增加了z向的pin针，同时引起面内纤维的屈曲，在pin针与周围的面内纤维之间形成富树脂区域。z-pin增强技术可以提高复合材料的抗冲击性，从而改善复合材料层合板结构的性能，但也存在降低层合板的面内拉伸和压缩性能、层合板的疲劳寿命等问题，并且微结构的改变使得传统复合材料层合板理论已不再适用，单层均匀假设的有限元方法也已经无法预测z-pin三维增强复合材料层合板的宏观性能。因此，为了解决这些问题给建立一种基于物理机制且预测精度较高的z-pin三维增强复合材料层合板强度分析方法带来了挑战。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于针对z-pin三维增强复合材料层合板(zpls)强度预测分析的复杂问题，提出一种从微观到宏观的多尺度分析方法来预测z-pin三维增强复合材料层合板的力学性能，该方法物理机制明确，能较好地预测其强度和失效过程，为其制备工艺指导提供有力的支撑。
5.本发明的技术方案具体如下：
6.一种预测z-pin三维增强复合材料强度的方法，其包括以下步骤：
7.s1：在微观尺度上，建立z-pin三维增强复合材料层合板单层的单胞几何构型；
8.s2：在介观尺度上，基于微观尺度的所述单胞几何构型，分别定义纤维的失效准则、基体的失效准则及纤维基体之间界面的失效准则，在有限元中进一步将相邻的多个单胞构建为不同纤维体积分数分布以及取向的单胞模型，对单胞模型施加周期性边界条件来求解纤维束强度，得到不同纤维体积分数分布以及取向下的应力应变曲线；
9.s3：在宏观尺度上，基于介观尺度的所述单胞模型进一步建立整个z-pin三维增强复合材料层合板的有限元模型，并通过设置失效准则来预测z-pin三维增强复合材料层合板中设置不同微观结构对于宏观材料强度的影响；
10.且在所述有限元模型中针对单胞内含纤维区域、富树脂区域和层间界面这三种不同区域采用三种不同的材料模型、失效准则以及损伤演化模型；其中对于含纤维区域采用3d hashin准则，对于富树脂区域采用最大拉压应力以及最大剪应力准则，对于层间界面采
用最大二次名义应力准则。
11.作为优选，所述周期性边界条件的施加通过脚本的形式来实现。
12.作为优选，所述有限元模型中材料的定义通过abaqus umat子程序实现，纤维变形区域材料方向通过脚本赋予各个单元。
13.作为优选，建立所述有限元模型后，在设定的失效准则下可分析包含z-pin直径、针距以及偏转角度在内的微观结构对宏观力学性能的影响。
14.作为优选，该方法通过线性损伤演化假设，用于实现z-pin三维增强复合材料层合板单胞的失效演化分析。
15.相对于现有技术而言，本发明的有益效果如下：
16.本发明提供了一种z-pin三维增强复合材料多尺度失效强度的分析方法。该方法基于针对zpls强度预测分析的复杂问题，提出一种从微观到宏观的多尺度分析方法来预测zpls的力学性能，该方法物理机制明确，能较好地模拟zpls损伤起始、演化和最终失效的全过程，可较为准确地预测其强度和失效过程，为其制备工艺指导提供有力的支撑。
17.上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能更清楚的了解本发明的技术手段，并可以依照说明书的内容予以实施，以下以本发明的较佳实施例并配合附图详细说明如后。
附图说明
18.图1为本发明提供的一种预测z-pin三维增强复合材料强度的方法的基本步骤流程图；
19.图2为本发明实施例提供的zpls单层的1/4单胞几何构型示意图；
20.图3为本发明提供的一种z-pin三维增强复合材料多尺度失效强度的分析流程；
21.图4为本发明实施例提供的zpls的典型铺层有限元模型图；其中(a)富树脂区域，(b)纤维变性区域，(d)pin针区域，(e)富树脂区域及z-pin区域结合结构；
22.图5为本发明可获取的准各向同性对称铺层zpls在x轴拉伸工况下各个区域损伤云图；其中(a)界面损伤量云图(共7层界面，从左到右，从上到下的顺序依次是第1到第7层界面)，(b)富树脂区域损伤云图(拉伸失效)，(c)含纤维区域失效云图(基体拉伸失效)；
23.图6为本发明可获取的准各向同性对称铺层的zpls在x轴拉伸工况下应力-应变曲线图；
24.图7为本发明可获取的不同z-pin直径对应的单向铺层zpls的单胞几何模型和网格划分；其中(a)r＝0.1mm对应的单胞几何模型，(b)r＝0.1mm对应的单胞网格划分，(c)r＝0.2mm对应的单胞几何模型，(d)r＝0.2mm对应的单胞网格划分；
25.图8为本发明可获取的不同z-pin直径对应的单向铺层zpls的宏观强度；其中(a)不同z-pin直径zpls的x方向拉伸强度，(b)不同z-pin直径zpls的x方向压缩强度，(c)不同z-pin直径zpls的面内剪切强度，(d)不同z-pin直径zpls的层间剪切强度；
26.图9为本发明可获取的不同z-pin植入针距对应的单向铺层zpls的宏观强度，其中(a)不同z-pin植入针距的x方向拉伸强度，(b)不同z-pin植入针距的x方向压缩强度，(c)不同z-pin植入针距的面内剪切强度，(d)不同z-pin植入针距的层间剪切强度。
具体实施方式
27.为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以很多不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似改进，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。本发明各个实施例中的技术特征在没有相互冲突的前提下，均可进行相应组合。
28.如图1所示，在本发明的一个较佳实施例中，提供了一种预测z-pin三维增强复合材料强度的方法，其包括s1～s3步骤。此方法跨越三个尺度，即微观尺度、介观尺度和宏观尺度，分别预测了纤维束尺度的强度以及zpls宏观尺度的强度，且该方法建立的参数化有限元模型，可分析微观结构(z-pin直径、针距以及偏转角度等)对其宏观性能的影响，具体的一种多尺度分析过程可参见图2所示。为了便于理解，下面对预测z-pin三维增强复合材料强度的方法中各步骤的具体实现过程进行详细描述：
29.s1：在微观尺度上，建立z-pin三维增强复合材料层合板(以下简称为zpls)单层的单胞几何构型。
30.单胞几何构需要根据具体所针对的zpls形式进行构建，下面对本实施例中在微观尺度上单胞几何构型的具体构建做法进行详细描述：
31.在本实施例中，zpls单层的单胞几何构型为1/4单胞模型，其定义为如图3所示，其中：l为1/2的纵向针间距，h为1/2的横向针间距，l为1/2的纤维变形区长度，w为1/2的纤维变形区宽度，r为椭圆形pin针的短半轴，r’为长半轴。
32.基于对缝纫孔附近细观结构的试验研究，在建立理论模型之前，作以下两点基本假设：
33.1)由于缝纫线的加入，在变形区内纤维发生弯曲变形。在此区域内纤维的形态可以用如下余弦函数来描述：
[0034][0035]
式中a和b是描述纤维形态的两个参数。ym是区域ii和区域iii的边界上点的纵坐标，可由下式定义：
[0036][0037]
2)由于纤维的弯曲变形，在变形区内纤维的体积含量非均匀分布，在缝纫孔边缘处纤维最密集，距缝纫孔越远纤维越稀疏，到达区域ii和区域i的边界处，纤维的体积含量最小，为未变形区的纤维体积含量。假设纤维体积含量沿y轴呈线性变化，即：
[0038]
f(0,y)＝cy d
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0039]
其中f(0,y)是在y轴上点(0,y)处的纤维体积含量，c和d为待定参数。
[0040]
缝纫仅仅改变的纤维的分布规律，并未改变纤维的总数目，即缝纫前后纤维体积没有发生变化，由假设2)可以得到：
[0041]
[0042]
则在点(0,r)处的纤维体积含量f(0,r)可表示为：
[0043][0044]
式中f0是未变形区的纤维体积含量，即复合材料的平均纤维体积含量。由假设2)知，在边界(0,w)处的纤维体积含量为f(0,w)＝f0，连同公式(5)，可以确定函数(3)中的待定参数：
[0045][0046]
进而得到y轴上任一点处的纤维体积含量：
[0047][0048]
假设过变形区内一点(x,y)的纤维与y轴的交点为(0,y0)、与直线x＝l的交点为(l,y
l
)。由于纤维的弯曲并没有改变纤维的体积，两交点之间的几何关系可由下式表示：
[0049][0050]
两交点均是同根纤维上的点，应同时满足该根纤维的形状函数(1)，进而确定形状函数的两个参数：
[0051][0052]
又点(x,y)也是该根纤维上的点，满足纤维方程(1)，可以求得该纤维与y轴交点的纵坐标y0：
[0053][0054]
由于缝纫并未改变纤维的体积，在由方程(1)所定义的曲线周围的微段内纤维的体积保持不变，其数学表达式为：
[0055]
f(x,y)dy＝f(0,y0)dy
0 (r≤y0≤w)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0056]
得到：
[0057][0058]
综合方程(7),(10)和(12)，得到变形区内任一点处的纤维体积含量：
[0059][0060]
为描述纤维的偏转角，我们有下列关系：
[0061][0062]
由方程(9),(10)和(14)，纤维的偏转角φ可以表示为：
[0063][0064]
至此，纤维变形区内任一点处的纤维偏转角和纤维体积含量均由显式数学表达式来确定，公式中用到了三个细观结构参数：变形区长度、变形区宽度和缝纫孔短轴。
[0065]
其他区域的纤维偏转角和体积含量如下：
[0066]
区域i：
[0067][0068]
区域iii和区域iv：
[0069][0070]
s2：在介观尺度上，基于微观尺度的所述单胞几何构型，分别定义纤维的失效准则、基体的失效准则及纤维基体之间界面的失效准则，在有限元中进一步将相邻的多个单胞构建为不同纤维体积分数分布以及取向的单胞模型，对单胞模型施加周期性边界条件来求解纤维束强度，得到不同纤维体积分数分布以及取向下的应力应变曲线。本步骤的目的是根据zpls的单胞内不同纤维体积分数的分布以及取向来赋予每个物质点的材料参数及方向。
[0071]
单胞模型中需要考虑单胞周围会影响其性能的其他所有单胞，具体的数量和范围需要根据实际进行确定。下面对本实施例中在介观尺度上的具体做法进行详细描述：
[0072]
1.纤维失效及其演化
[0073]
纤维失效模式为纤维拉伸失效，压缩失效以及纵横剪切失效，在任意模式失效后刚度随即折减为零。刚度矩阵可具体表示为下式：
[0074][0075]
其中，采用弹性模量ei、剪切模量g
ij
和泊松比v
ij
表征材料的刚度矩阵，表征材料的刚度矩阵，1、2和3分别代表材料的主方向，其中1方向为纤维的方向，2和3方向代表垂直于纤维的两个正交方向。
[0076][0077]
式中，σ1为纤维方向所受正应力；τ
12
，τ
13
分别为两个方向的切应力；x
t
，xc和s
l
分别为纤维的拉伸、压缩以及纵横剪切强度；d
t
，dc和ds分别为拉伸、压缩以及剪切损伤变量；d为总的损伤变量，d＝0表示没有发生失效，d＝1表示已经完全失效。
[0078]
2.基体失效及其演化
[0079]
基体失效模式包括拉伸失效、压缩失效以及剪切失效，在任意模式失效后刚度矩阵折减为零，其刚度演化方式如下所示：
[0080][0081]
其中
[0082][0083]
式中，σi，σ
iii
为基体所受第一、第三主应力；为基体所受最大切应力；x
t
，xc和s
l
分别为基体的拉伸、压缩以及剪切强度；d
t
，dc和ds分别为拉伸、压缩以及剪切损伤变量；d为总的损伤变量，与纤维一样，d＝0表示没有发生失效，d＝1表示已经完全失效。
[0084]
3.界面失效及其演化
[0085]
界面失效采用cohesive单元来模拟，本构模型采用traction-separation本构。失效准则采用最大二次名义应力准则，即：
[0086][0087]
其中tn为力矢的法向分量，即法向正应力，且ts，t
t
为界面上两个切应力分量；为法向拉伸强度，分别为界面的两个剪切强度。
[0088]
界面的损伤演化采用线性损伤演化，演化方式如下式所示：
[0089][0090]
其中d为损伤变量，它通过下式定义：
[0091][0092]
式中δm为界面上一点两边材料点分开的距离，即：
[0093][0094]
其中δn中为分开距离的法向分量，δs和δ
t
为分开距离的两个切向分量，为初始损伤时的分开距离，为完全损伤时的距离，为当下最大分离量。由损伤量的定义可以看出，d＝0表示没有发生界面失效，0《d《1表示已经发生失效但是还能够承载，并没有完全失效，d＝1表示界面已经丧失承载能力，已经完全失效。
[0095]
4.有限元模型
[0096]
有限元模型的建立包括建立几何模型、网格划分、材料属性定义、边界条件施加、求解及后处理五个步骤，各步骤的具体实现属于有限元建模的现有技术。对于几何模型，纤维变形区域纤维体积分数随位置而改变，体积分数的范围大概为50％～85％左右，因此需建立不同体积分数以及取向下的纤维束单胞模型。假设纤维以六边形方式紧密排列，即每个纤维周围有6个纤维均匀环绕。如此，便可基于单胞几何构型建立介观尺度纤维束的单胞模型。单胞网格划分前进行几何的切分处理，以便于采用计算精度最好的结构化网格进行网格划分。其次，输入纤维和基体树脂的刚度以及强度性能、界面的刚度以及强度性能。最后，对整个单胞模型施加周期性边界条件进行求解。其中，周期性边界条件的施加通过脚本的形式来实现。
[0097]
s3：在宏观尺度上，基于介观尺度的所述单胞模型进一步建立整个z-pin三维增强复合材料层合板的有限元模型，并通过设置失效准则来预测z-pin三维增强复合材料层合板中设置不同微观结构对于最终宏观力学性能即材料强度的影响，从而可以通过模拟预测不同的微观结构下zpls的材料强度，为材料的制备工艺优化提供数据基础。
[0098]
且在有限元模型中，针对单胞内含纤维区域、富树脂区域和层间界面这三种不同区域采用三种不同的材料模型、失效准则以及损伤演化模型；其中对于含纤维区域采用3d hashin准则，对于富树脂区域采用最大拉压应力以及最大剪应力准则，对于层间界面采用最大二次名义应力准则。具体的，有限元模型中材料的定义通过abaqus umat子程序实现，纤维变形区域材料方向通过脚本赋予各个单元。
[0099]
下面对本实施例中在宏观尺度上的具体做法进行详细描述：
[0100]
1.含纤维区域
[0101]
对于含纤维区域(即纤维变形区域、纤维未变形区域以及pin针区域)，其失效准则采用三维hashin准则，hashin将单向复合材料失效模式归结为四种，分别为纤维方向拉伸失效、纤维方向压缩失效、基体拉伸失效以及基体拉伸失效。其初始失效判据为：
[0102]
1)纤维方向拉伸失效
[0103][0104]
2)纤维方向压缩失效
[0105][0106]
3)基体拉伸失效
[0107][0108]
4)基体压缩失效
[0109][0110]
以上各式中表示等效应力，角标1、2、3分别代表纤维方向，单层中垂直于纤维的方向以及铺层的厚度方向(下同)。σ
11
，σ
22
，σ
33
，τ
12
，τ
13
，τ
23
为分别为独立的应力张量的分量；x
t
，xc，y
t
，yc，s
t
，s
l
分别分别为纤维方向拉伸、压缩强度、垂直于纤维方向的拉伸、压缩强度，垂直于纤维的面内剪切强度以及面外剪切强度，α表示切应力对纤维方向初始失效的贡献程度，可取1。
[0111]
初始判据一旦发生，材料刚度随之折减，即发生损伤演化。刚度折减同样用损伤量来计算，假设刚度按照线性折减，折减后的刚度可表示为：
[0112][0113]
其中
[0114][0115]
式中df，dm，ds分别为纤维方向和基体方向的损伤变量以及总的损伤变量，d
ft
，d
fc
，d
mt
，d
mc
分别表示纤维方向拉伸和压缩、基体方向拉伸和压缩所造成的损伤量，该损伤量由下式定义：
[0116]
[0117]
其中δ
i，eq
为等效位移，为初始损伤时的等效位移，为完全损伤时的等效位移，它们由下列各式计算：
[0118][0119]
其中gi为断裂能，fi为含纤维区域的失效判据；由实验测出；σ
i，eq
为等效应力，为初始失效时的等效应力；等效位移以及等效应力的定义如下：
[0120]
1)纤维拉伸
[0121][0122][0123]
2)纤维压缩
[0124]
δ
fc，eq
＝lc《-ε
11
》
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(36)
[0125][0126]
3)基体拉伸
[0127][0128][0129]
4)基体压缩
[0130][0131][0132]
以上各式中lc表示单元的特征长度，ε
11
，ε
22
，ε
33
，ε
12
，ε
13
，ε
23
为为独立的应变张量的分量。
[0133]
式(30)所示刚度折减为线性折减，其对应等效应力与等效位移的本构关系为双线性本构。
[0134]
2.富树脂区域
[0135]
同样采用最大拉应力准则、最大压应力准则以及最大剪应力准则来判定是否失效，具体可见s2中的基体失效及其演化。
[0136]
3.层间界面
[0137]
对各单层之间的界面，同样采用基于cohesive单元的最大二次名义应力准则，具
体可见s2中的界面失效及其演化。
[0138]
4.有限元模型
[0139]
根据s1中所建立的单胞几何构型确定的几何参数，建立zpls的有限元模型，以准各向同性对称铺层([0
°
/45
°
/-45
°
/90
°
]s)为例，有限元模型如图4所示。有限元建模包括建立几何模型、网格划分、材料属性定义、边界条件施加、求解及后处理五个步骤，各步骤的具体实现属于有限元建模的现有技术。
[0140]
上述预测z-pin三维增强复合材料强度的方法从微观尺度的纤维和基体入手，利用有限元方法分析了不同纤维体积分数下纤维束的强度，以及纤维基体之间的界面对纤维束强度的影响。另外，该方法可通过微观尺度的分析，可以得到zpls的介观性能，即单胞内不同区域模量及强度的分布，而利用这些信息，结合3d hashin失效准则、界面最大二次名义应力失效准则以及富树脂区域的最大拉压应力、最大剪切应力准则，则可以预测zpls宏观强度信息。而且上述方法中，通过线性损伤演化假设，可实现zpls单胞的失效演化分析。
[0141]
本实施例中下面具体以准各向同性对称铺层zpls的拉伸工况为例来展示其技术效果，该实例中进行了多尺度渐进损伤分析，给出了各自的失效过程以及应力应变曲线。其中，有限元模型的材料参数见表1-表4所示。
[0142]
表1纤维刚度及强度信息
[0143][0144]
表2基体材料参数
[0145][0146]
表3层间界面的材料参数
[0147][0148]
表4 pin针界面的材料参数
[0149][0150]
经分析，准各向同性对称铺层的zpls在x轴拉伸工况下的失效模式为：首先层间界面失效，再次富树脂区域拉伸失效，最后纤维变形区域基体拉伸失效。其中界面失效的云图见图5(a)，富树脂区域损伤云图见图5(b)，含纤维区域失效云图见图5(c)，纵向拉伸应力-应变曲线见图6所示。
[0151]
另外，通过对zpls进行参数化建模，可分析包含z-pin直径、针距以及偏转角度在内的微观结构对宏观力学性能的影响改变。本实施例中，针对zpls的z-pin直径和植入密度两方面，采用控制变量法，分别研究其对zpls宏观强度的影响。两方面的结果展示如下：
[0152]
1.分别选取了r＝0.1mm和r＝0.2mm两种z-pin直径，两种z-pin直径对应的单胞几何模型和有限元网格见图7所示。经计算，不同z-pin直径下zpls宏观强度见图8所示。由结
果可知，(1)相同植入密度下，z-pin直径越大，面内拉伸、压缩以及剪切强度越小。这是由于z-pin的植入造成了纤维分布不均匀，并引入了富树脂区域，造成了面内应力集中，最终导致强度的下降。(2)z-pin直径对层间剪切强度的影响较小，可忽略不计，但是可以看出：pin针直径越大，层间断裂韧性越大(应力应变曲线下的面积)，由此可见，相较于r＝0.2mm，采用r＝0.1mm的z-pin可以在不影响层间强度的情况下提高面内的强度。
[0153]
2.在设置相同z-pin直径(r＝0.1mm)的情况下，分别选取l＝6.6mm和l＝3.3mm两种不同针距，得到不同z-pin植入针距下的宏观强度信息见图9所示。由分析结果可知：加密z-pin的植入密度(减小针距)会显著降低面内的拉伸以及压缩强度。相反，加密后的面内剪切强度反而有所提高，但是幅度很小。对于层间剪切强度而言，随着z-pin植入密度提高，层间剪切强度相应地也会提高，如图9所示，相较于l＝6.6mm,l＝3.3mm使得层间剪切强度提高了6.3％。
[0154]
以上所述的实施例只是本发明的一种较佳的方案，然其并非用以限制本发明。有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型。因此凡采取等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。