一种考虑谱型相关性的竖向地震动的条件均值谱生成方法与流程

1.本发明涉及地震动场地相关谱生成方法，尤其是涉及一种考虑谱型相关性的竖向地震动的条件均值谱生成方法。


背景技术：

2.地震会引起地面的水平和竖向地震动。水平地震动是地震动的主要组成部分，对结构的抗震性有显著影响。同时，竖向地震动对特定结构如大跨度桥梁、桥梁结构、隔震结构等甚至会导致更严重的建筑物破坏。谱型参数(epsilon,ε)是地震动光谱形状的一个重要特征和指标。过去的研究表明，谱型参数会影响结构响应。所以有必要考虑竖向地震动的谱型参数对结构的影响。
3.竖向地震动的谱型参数与相关的水平地震动的谱型参数不同。然而，与其他地震特征类似，由于地震特征的某些共性，如场地条件、距离等，水平和竖向地面运动的谱型参数应该是相关的。鉴于此，可以根据水平地震动的谱型参数来预测竖向地震动的谱型参数。统一危险谱(the uniform hazard spectrum,uhs)是一种场地相关谱，在早期得到了广泛的应用。然而，uhs的谱型形状是保守的。国外学者g
ü
lerce等人提出了一种基于v/h地震动预测模型的竖向条件均值谱生成方法。然而，v/h地震动预测模型的主要限制是竖向地震动在地震大小、震源-场地距离和场地条件方面可能与水平地震动不同。虽然原则上可以通过以这些解释变量为条件的v/h模型捕获这种差异，但存在一些实际困难。例如，距离衰减趋势的差异可能与多个模型组件有关，包括虚构的深度项、几何扩展项、非弹性衰减项和非线性站点响应项。在竖向地震动预测方程与水平地震动预测方程(ground-motion prediction,gmpe)相关联的v/h公式中，很难捕捉到所有这些影响。另一个困难是标准差项可能不同。为了克服这些困难，考虑到竖向地震动和相关水平地震动之间的谱型相关性，生成竖向地震动条件均值谱(conditional mean spectrum of vertical ground motions,cmsv)可能是一个可行的选择。


技术实现要素：

4.针对现有技术存在的问题，本发明提供一种考虑谱型相关性的竖向地震动的条件均值谱生成方法，本方法基于水平和竖向地震动谱型相关性，利用copula函数和条件均值谱公式提出竖向地震动的条件均值谱生成方法。
5.为了解决现有技术存在的问题，本发明采用的技术方案是：
6.一种考虑谱型相关性的竖向地震动的条件均值谱生成方法，包括以下步骤：
7.(1)根据水平和竖向地震动记录，计算每条水平和竖向地震动各个周期处的谱加速度sa和谱型参数ε；
8.(2)根据地震大小m和距离r，计算每条地震动响应谱的均值和标准差；
9.(3)计算每条水平地震动相应的竖向地震动的条件谱型参数均值；
10.(4)计算在整个周期内的每条竖向地震动的条件均值谱。
11.进一步地，根据谱型参数计算公式计计算每条水平和竖向地震动各个周期处的谱加速度sa和谱型参数ε；所述谱型参数计算公式为：
[0012][0013]
进一步地，根据地震动数据库选取地震动预测方程，计算每条地震动响应谱的均值和标准差。
[0014]
进一步地，所述条件谱型参数均值根据以下公式计算：
[0015][0016]
进一步地，当水平和竖向地震动谱型参数满足双变量正态分布时，所述条件谱型参数均值根据以下公式进行简便计算：
[0017][0018][0019]
式中，和是εv和εh在相同周期处ti的均值和标准差ρ[εv(ti),εh(ti)]是在周期处ti时的εv和εh之间的相关线性系数。
[0020]
进一步地，根据竖向地震动的条件均值谱计算公式计算在整个周期内的每条竖向地震动的条件均值谱，所述竖向地震动的条件均值谱计算公式为：
[0021][0022]
式中，sav和sah分别是竖向地震动和相关的水平地震动的谱加速度(spectral acceleration，sa)；和分别是地震动预测方程(gmpe)预测的lnsav的平均值和标准差；关联每条竖向地震动的震级(m)和震源到站点的距离(r)；是竖向地震动的条件谱型参数，它是εv(ti)以εh(ti)为条件的均值；εv(ti)和εh(ti)是竖向地震动和相关的水平地震动谱型参数值。
[0023]
本发明所具有的优点和有益效果是：
[0024]
(1)本发明首次验证了水平和竖向地震动符合双元正态分布的假设；
[0025]
(2)本发明首次基于水平和竖向地震动相同周期强度参数的相关关系，构建了竖向地震动的场地相关谱；
[0026]
(3)本发明在所有相同周期处，提出的竖向地震动条件均值谱，具有与水平向地震动场地相关谱设定地震一致的优势。
[0027]
(4)比现在基于v/h地震动预测模型的竖向地震动条件均值谱生成方法，进一步考虑了考虑到竖向地震动和相关水平地震动之间的谱型相关性，生成竖向地震动条件均值谱，生成的预测值更接近真实记录的场地相关谱，为后续建筑结构地震危险性分析提供帮助。
附图说明
[0028]
下面结合附图对本发明作进一步详述：
[0029]
图1为一种考虑谱型相关性的竖向地震动的条件均值谱生成方法流程图。
具体实施方式
[0030]
下面结合具体实施例对本发明进行进一步详细说明，但本发明的保护范围不受具体的实施例所限制，以权利要求书为准。另外，以不违背本发明技术方案的前提下，对本发明所作的本领域普通技术人员容易实现的任何改动或改变都将落入本发明的权利要求范围内。
[0031]
实施例1：
[0032]
如图1所示，本发明一种考虑谱型相关性的竖向地震动的条件均值谱生成方法，包括以下步骤：
[0033]
竖向地震动的条件均值谱的定义为：
[0034][0035]
式中，sav和sah分别是竖向地震动和相关的水平地震动的谱加速度(spectral acceleration，sa)；和分别是地震动预测方程(gmpe)预测的lnsav的平均值和标准差；关联每条竖向地震动的震级(m)和震源到站点的距离(r)；是竖向地震动的条件谱型参数，它是εv(ti)以εh(ti)为条件的均值；εv(ti)和εh(ti)是竖向地震动和相关的水平地震动谱型参数值。
[0036]
(1)根据水平和竖向地震动记录，计算每条水平和竖向地震动各个周期处的谱加速度(sa)和谱型参数(ε)。
[0037]
选取合适的地震动数据库，如peer地震动数据库，首先根据水平和竖向地震动记录，计算各个周期处的谱加速度(sa)，然后选取合适的水平地震动预测方程和相应的竖向地震动预测方程(gmpe)，最后根据以下式子计算出每条水平和竖向地震动各个周期处的谱型参数(ε)。
[0038][0039]
式中，lnsa(t
*
)是地震动在周期t
*
处谱加速度(sa)的对数值，μ
lnsa
(m,r,t
*
)和σ
lnsa(t*)
是利用地震动预测方程(gmpe)预测的谱加速度(sa)的对数均值和对数标准差，m和r是地震动的震级和地震发生地点到监测站点的距离。
[0040]
(2)在根据地震大小(m)和距离(r)下，根据地震动数据库选取合适的地震动预测方程(gmpe)，计算竖向地震动的和
[0041]
(3)计算每条水平地震动相应的竖向地震动的条件谱型参数均值：
[0042]
计算在给定εh(ti)条件下竖向地震动εv(ti)的条件谱型参数均值
[0043]
条件谱型参数均值可以根据以下式子计算：
[0044][0045]
式中，是在给定εh(ti)条件下εv(ti)的条件概率密度函数(conditional probability density function,pdf)，可表示为：
[0046][0047]
式中，是εh(ti)和εv(ti)的联合概率密度函数；fh[εh(ti)]是εh(ti)的边缘累积分布函数。
[0048]
联合概率密度函数f[εv(ti),εh(ti)]可以被copula函数来确定。根据copula函数理论，多元数据的联合概率密度函数可以由它们的边缘概率分布来计算，令f[εv(ti),εh(ti)]是εh(ti)和εv(ti)的联合累积分布函数(cumulative distribution function,cdf),那么就存在一个copula函数c，令εh(ti)和εv(ti)的边缘累积分布函数联合，即：
[0049]
f[εv(ti),εh(ti)]＝c{fv[εv(ti)],fh[εh(ti)]}＝c(uv,uh)
ꢀꢀ
(5)
[0050]
式中，uv＝fv[εv(ti)]和uh＝fh[εh(ti)]，是在备选的合适copula密度函数中(如gaussain copula；t copula；frank copula；no.16copula等)，通过拟合经验copula样本来确定的最佳copula函数。基于等式(5)，联合概率密度函数f[εv(ti)|εh(ti)]可以通过对f[εv(ti),εh(ti)]的导数来确定，即：
[0051]
f[εv(ti),εh(ti)]＝d(uv,uh)
×
fv[εv(ti)]
×fh
[εh(ti)]
ꢀꢀ
(6)
[0052]
式中，fh[εh(ti)]和fv[εv(ti)]分别是εh(ti)和εv(ti)的边缘概率密度函数；d(uv,uh)是copula函数c(uv,uh)的密度函数，可以表示为：
[0053][0054]
将等式和等式代入等式，则竖向地震动的条件谱型参数均值可计算为：
[0055][0056]
(4)计算在整个周期内的每条竖向地震动的条件均值谱(cmsv)：
[0057]
所述竖向地震动的条件均值谱计算公式为：
[0058][0059]
和的值可以从步骤(2)中确定，的值可以从步骤(3)中确定，然后计算在每个周期时的值，以计算完整的竖向地震动条件均值谱。
[0060]
实施例2：
[0061]
本实施例与实施例1的区别在于：水平和竖向地震动谱型参数两个变量的边缘分布均服从正态分布，并且它们之间的copula函数为gaussian copula(或t copula)函数，这两个变量的联合分布即为双变量正态分布。给定相同周期处εh条件下，条件谱型参数均值可以根据以下式子计算：
[0062][0063][0064]
式中，和是εv和εh在相同周期处ti的均值和标准差ρ[εv(ti),εh(ti)]是在周期处ti时的εv和εh之间的相关线性系数。其余同实施例1。
[0065]
这是一种计算竖向地震动的条件谱型参数均值的简便方法，这种方法可以节省大
量的计算工作，便于应用。
[0066]
本发明相较于目前基于v/h地震动预测模型的竖向地震动条件均值谱生成方法，进一步考虑了竖向地震动和相关水平地震动之间的谱型相关性，生成竖向地震动条件均值谱，生成的预测值更接近真实记录的场地相关谱，为后续建筑结构地震危险性分析提供帮助。
[0067]
以上所述是本发明的优选实施方式，本发明所属技术领域的技术人员可以对以上所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充，这些修改或补充也应视为本发明的保护范围。