一种基于整数-分数阶正交多项式的三维图像特征设计方法与流程

一种基于整数
‑
分数阶正交多项式的三维图像特征设计方法
技术领域
1.本发明属于计算机视觉技术领域，具体涉及一种三维图像特征设计方法。


背景技术：

2.在计算机视觉领域，对目标图像的准确识别需要设计目标具有显著表示和区分能 力的特征。和传统的二维图像相比较，三维图像提供的目标信息更为丰富具体，尤其 是对目标的空间信息的表示。随着计算机、成像技术的发展，三维图像越来越频繁地 出现在人们的生活当中。如医疗图像处理中的核磁共振图像(magnetic resonanceimaging,mri)，计算机断层扫描(computed tomography,ct)以及三维扫描等。这些 针对三维图像的处理不可避免地涉及特征的设计和表示。因此，研究针对三维图像的 特征设计方法具有重要的现实意义。
3.当前，针对三维图像的特征设计主要有以下方法。第一类方法是采用三维图像自 身的结构特征，如点、面以及轴线等建立目标的特征。这一类特征的建立和目标图像 的存储格式紧密联系。常见的三维图像格式，如off、obj等包含目标点、面信息，为 建立这一类特征提供了便利。第一类方法的主要缺点为特征的维数低，表示能力弱， 特征的设计太过依赖文件格式。第二类方法为基于球谐函数(spherical harmonics)的 方法。第二类方法将三维图像看成半径不同的球面，在此基础上将不同的球面映射到 不同阶数的球谐函数上以此建立图像特征。第二类方法具有较大的计算量，同时球谐 函数的计算也具有一定的复杂度。第三类方法为三维统计矩。第三类方法将传统的用 于二维图像的统计矩拓展到三维空间。如三维几何矩，三维复数矩和三维zernike矩。 由于正交矩具有计算便利、信息冗余度低的优势，设计三维正交矩成为一个主要方向。 每一类正交多项式，即正交矩的基函数具有不同的特性，因此，第三类方法设计的特 征由正交矩的特性决定，难以具有提取不同正交多项式优势的作用。


技术实现要素：

4.为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于整数
‑
分数阶正交多项式的三维 图像特征设计方法，在考虑不同正交多项式优势的基础上，同时考虑整数阶、分数阶 两类不同类型正交矩在分析、处理数字图像具有不同的优势的情况下，采用混合整数 阶和分数阶正交多项式作为基函数设计新型的三维正交矩，并采用该正交矩构建目标 图像的特征。这种特征具有图像表示能力强、融合整数、分数阶正交矩优势以及数值 稳定性好的优势。
5.本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
6.步骤1：图像坐标变换；
7.对于大小为m
×
n
×
o的三维立体图像f(x
′
,y
′
,z')，其水平x轴方向为m个体素，y 轴方向有n个体素，z轴方向有o个体素；
8.对每个坐标轴的坐标按照式(1)进行重新映射：
[0009][0010][0011][0012]
通过式(1)，x
′
坐标被映射为x∈[
‑
1,1]，y
′
坐标被映射为y∈[0,1]，z'坐标被映射 为z∈[0,1]；
[0013]
步骤2：正规化hermite多项式；
[0014]
步骤2
‑
1：定义第p阶hermite多项式h
p
(u)如式(2)：
[0015][0016]
hermite多项式h
p
(u)定义在(
‑
∞, ∞)区间，其正交性由式(3)定义：
[0017][0018]
其中，δ
pq
为克罗内克函数，h
q
(u)为第q阶hermite多项式；
[0019]
步骤2
‑
2：采用式(4)对第p阶hermite多项式h
p
(u)正规化：
[0020][0021]
正规化后的第p阶hermite多项式不但正交而且正则，即满足：
[0022][0023]
其中，表示正规化后的第q阶hermite多项式，σ表示尺度参数，即高斯函数 的标准差；
[0024]
步骤3：正规化分数阶legendre多项式；
[0025]
步骤3
‑
1：定义分数阶第p阶legendre多项式如式(6)：
[0026][0027]
其中，和是组合数，a1为大于0的常数，指定为legendre多项式的分数阶数， v定义在[0,1]之间，i＝0,1,2,
…
,p；
[0028]
则分数阶legendre多项式由递推公式(7)计算：
[0029][0030][0031][0032]
其中，p≥1；
[0033]
步骤3
‑
2：采用式(8)对分数阶legendre多项式进行正规化：
[0034][0035]
正规化后的分数阶legendre多项式满足以下正交性：
[0036][0037]
步骤4：正规化分数阶chebyshev多项式；
[0038]
步骤4
‑
1：定义第一类chebyshev多项式如式(10)：
[0039][0040]
分数阶第p阶chebyshev多项式f
p
(t；α2)由第一类chebyshev多项式衍生而来， 定义为：
[0041][0042]
其中α2为大于0的常数，指定为chebyshev多项式的分数阶数，t定义在[0,1]之间；
[0043]
步骤4
‑
2：分数阶chebyshev多项式由递推公式(12)计算获得：
[0044]
f0(t；α2)＝1
[0045][0046][0047]
步骤4
‑
3：采用式(13)对分数阶chebyshev多项式进行正规化：
[0048][0049]
式中，w(t,α2)为权函数，定义为：
[0050][0051]
当p＝0时，系数当p≠0时，系数
[0052]
正规化后的分数阶chebyshev多项式满足以下正交性：
[0053][0054]
步骤5：定义混合连续正交矩；
[0055]
步骤5
‑
1：定义混合整数
‑
分数阶hermite
‑
legendre
‑
chebyshev正交矩fhlcms的 基函数为：
[0056][0057]
其中，r表示第r阶；
[0058]
步骤5
‑
2：给定一个三维立体图像f(x,y,z)，该图像的(p,q,r)阶fhlcms定义如 式(17)：
[0059][0060]
由正交特性和正交多项式的可分离特性，三维立体图像f(x,y,z)能够由一系列 fhlcms进行重建：
特征提取方法时，融合不同正交多项式、正交矩的优势是一个主要目标和原则。本发 明的思想是设计一种全新的三维正交矩以实现三维立体图像的特征表示和提取。该正 交矩特征一方面能够具有hermite多项式多尺度的特征提取；另一方面也具有不同分 数阶数正交多项式的兴趣区域(region of interests,rois)不同空间位置特征提取方面 的特性。
[0080]
因此，本发明采取将连续hermite多项式、分数阶数legendre和分数阶数 chebyshev多项式相结合的方式构建基函数，并定义相应的、全新的三维正交fhlcms 矩作为原始图像的特征。
[0081]
步骤1：图像坐标变换；
[0082]
对于大小为m
×
n
×
o的三维立体图像f(x
′
,y
′
,z')，其水平x轴方向为m个体素，y 轴方向有n个体素，z轴方向有o个体素；
[0083]
对每个坐标轴的坐标按照式(1)进行重新映射：
[0084][0085][0086][0087]
通过式(1)，x
′
坐标被映射为x∈[
‑
1,1]，y
′
坐标被映射为y∈[0,1]，z'坐标被映射 为z∈[0,1]；
[0088]
步骤2：正规化hermite多项式；
[0089]
步骤2
‑
1：定义第p阶hermite多项式h
p
(u)如式(2)：
[0090][0091]
hermite多项式h
p
(u)定义在(
‑
∞, ∞)区间，其正交性由式(3)定义：
[0092][0093]
其中，δ
pq
为克罗内克函数，h
q
(u)为第q阶hermite多项式。
[0094]
步骤2
‑
2：采用式(4)对第p阶hermite多项式h
p
(u)正规化：
[0095][0096]
正规化后的第p阶hermite多项式不但正交而且正则，即满足：
[0097][0098]
其中，表示正规化后的第q阶hermite多项式，σ表示尺度参数，即高斯函数 的标准差；
[0099]
步骤3：正规化分数阶legendre多项式；
[0100]
步骤3
‑
1：定义分数阶第p阶legendre多项式如式(6)：
[0101]
[0102]
其中，和是组合数，a1为大于0的常数，指定为legendre多项式的分数阶数， v定义在[0,1]之间，i＝0,1,2,
…
,p；
[0103]
则分数阶legendre多项式由递推公式(7)计算：
[0104][0105][0106][0107]
其中，p≥1；
[0108]
步骤3
‑
2：采用式(8)对分数阶legendre多项式进行正规化：
[0109][0110]
正规化后的分数阶legendre多项式满足以下正交性：
[0111][0112]
步骤4：正规化分数阶chebyshev多项式；
[0113]
步骤4
‑
1：定义第一类chebyshev多项式如式(10)：
[0114][0115]
分数阶第p阶chebyshev多项式f
p
(t；α2)由第一类chebyshev多项式衍生而来， 定义为：
[0116][0117]
其中α2为大于0的常数，指定为chebyshev多项式的分数阶数，t定义在[0,1]之间；
[0118]
步骤4
‑
2：分数阶chebyshev多项式由递推公式(12)计算获得：
[0119]
f0(t；α2)＝1
[0120][0121][0122]
步骤4
‑
3：采用式(13)对分数阶chebyshev多项式进行正规化：
[0123][0124]
式中，w(t,α2)为权函数，定义为：
[0125][0126]
当p＝0时，系数当p≠0时，系数
[0127]
正规化后的分数阶chebyshev多项式满足以下正交性：
[0128][0129]
步骤5：定义混合连续正交矩；
[0130]
步骤5
‑
1：定义混合整数
‑
分数阶hermite
‑
legendre
‑
chebyshev正交矩fhlcms的基函数为：
[0131][0132]
其中，r表示第r阶；
[0133]
步骤5
‑
2：给定一个三维立体图像f(x,y,z)，该图像的(p,q,r)阶fhlcms定义如式(17)：
[0134][0135]
由正交特性和正交多项式的可分离特性，三维立体图像f(x,y,z)能够由一系列fhlcms进行重建：
[0136][0137]
p
max
为最大重建阶数；
[0138]
步骤6：构建三维立体图像的特征；
[0139]
三维立体图像的特征由不同阶数的fhlcms组建构成，采用不同阶数的a
pqr
组建特征向量实现对三维图像的表示，即：
[0140][0141]
其中，v
(f)
表示三维立体图像的特征，表示三维立体图像的(p1,q1,r1)阶fhlcms，以此类推，表示三维立体图像的(p
m
,q
m
,r
m
)阶fhlcms。
[0142]
具体实施例：
[0143]
通过两个实验验证本发明提出的三维图像的特征的有效性和优势。
[0144]
1、特征的表示能力
[0145]
当采用正交矩作为特征时，正交矩特征对图像的标识能力可以通过图像重建的方式进行测试和评估。当采用相同个数、阶数的正交矩对原始图像进行重建，重建图像和原始图像越相似则证明所对应的正交矩特征具有更好的图像表示能力。本实施例通过重建一个三维二值图像来测试fhlcms的表示能力。图2(a)为核磁共振脑图像的切片构建的部分头骨结构，该三维图像的尺寸为200
×
200
×
200体素；图2(b)为princetonshapebenchmark(psb)三维形状库中显示的一个兔子形体，尺寸为500
×
500
×
500体素。将这两个形体进行填充将其建立为二值立体图像，物体背景体素全为0，物体所在体素全为1。重建误差e定义为原始三维图像和二值化后的重建图像之间不同体素的数量和，即：
[0146][0147]
t(
·
)为二值化操作。在该实验中三维gaussian
‑
hermite矩作为比较的方法进行重建操作。
[0148]
实验结果如图3所示，采用(0,0,0)到(50,50,50)阶正交矩重建mri图像及其误差。图3(a)为采用fhlcms矩(σ＝0.1177，α1＝α2＝1.1)；图3(b)为采用三维legendre矩。当采用较高阶数重建图像时，如最高阶数为50，fhlcms和三维legendre矩均能重建出原始图
像的整体形状，如图3(a)和(b)所示。但是fhlcms的重 建误差要小于三维legendre矩的重建误差。当阶数较小时，如阶数为20时，fhlcms 相对三维legendre矩在相应的重建图像中更接近原始图像，如图4所示，采用(0,0,0) 到(20,20,20)阶正交矩重建兔子图像及其误差，图4(a)为采用fhlcms矩(σ＝ 0.1895，α1＝α2＝1.1)，图4(b)为采用三维legendre矩；图4(a)显示了兔子的大体 的头部、两前肢、两后肢；而图4(b)则只能大体显示身体，前后肢不明显，头部也没 显著的和身体区分开来。
[0149]
2、特征区分能力
[0150]
作为一种三维图像的特征描述方法，fhlcms具有良好的图像区分能力，即采用 fhlcms构建的特征能够在表示三维图像的同时还能够和其他图像进行区分。本实施 例采用一个图像分类实验测试二者的特征区分能力。
[0151]
图5为psb数据集中的三种不同的狗和一类鸟。采用三个fhlcms， (a
444
,a
624
,a
777
)σ＝0.1895,α1＝α2＝1.1建立特征空间并在该空间中对图5所示的 三种狗以及鸟进行分类。图5中的三种狗具有该种类的共性，而图5中的鸟则和狗类 的外形特征具有显著的不同。一个良好的特征应该能够在区分狗类和鸟类的同时也能 够区分三种不同的狗。图6显示在fhlcms构建的特征空间中的分类结果。该结果显 示，由fhlcms构建的特征能够清晰地区分三类狗和鸟。四个形体所对应的点在特征 空间中没有重合以及由于分布很近而导致的难以区分的情况。因此，该实验证实了本 发明的fhlcms是有效的，便捷的且具有应用潜力的三维图像特征描述方法。