空间4N卫星正方形编队设计方法、系统、设备及存储介质与流程

空间4n卫星正方形编队设计方法、系统、设备及存储介质
技术领域
1.本发明涉及航空航天技术领域，尤其涉及一种空间4n卫星正方形编 队设计方法、系统、设备及存储介质。


背景技术：

2.随着航天技术的发展，卫星编队技术的相关研究正如火如荼的展开，由 于卫星编队相较于传统的大卫星有着其自身的优势，因此可以完成大卫星 所难以完成的任务，满足越来越多样化的航天任务需求。为了研究空间中广 交会对接问题时，针对目标轨道为近圆轨道的情况提出了c
‑
w方程，c
‑
w 方程是一组常系数线性微分方程，该方程不仅仅可应用于交会对接问题，同 样也适用于其他的相对运动情形。
3.然而值得注意的是目前来讲对于卫星正方形编队的相关研究有一些成 果，但大多集中在四颗卫星均分布在顶点的情况，对于更多卫星的排布情况 分析甚少。


技术实现要素：

4.为了解决现有卫星编队设计中存在的一些问题，发明人设计了一种空 间4n卫星正方形编队设计方法、系统、设备及存储介质，本方法适用范围 较广，可用于设计数量为4n(n≥1)的空间卫星正方形编队，可为实际工程应 用中的卫星编队任务的设计提供参考。
5.为实现上述目的，本发明采用以下技术手段：
6.一种空间4n卫星正方形编队设计方法，包括以下步骤：
7.获取空间4n卫星正方形编队中卫星的数量n、正方形的边长d；
8.确定正方形顶点上的四个卫星对应的绕飞半径和相位角，利用几何关 系公式计算出其他卫星的绕飞半径和相位角；进而利用绕飞圆一阶条件和 周期匹配条件计算得到所有卫星对应的初始相对位置和速度；
9.利用卫星相对初始位置和速度计算并输出整个4n卫星正方形编队的 轨道参数；完成构型初始化部署任务。
10.作为本发明的进一步改进，确定正方形顶点上的四个卫星对应的绕飞 半径和相位角包括：
11.确定4n卫星正方形卫星编队构型顶点处的4颗卫星的绕飞半径和相 位角；
12.根据其余4(n
‑
1)颗卫星与4颗顶点处卫星之间的几何关系，计算除其 余的4(n
‑
1)颗卫星的绕飞半径和相位角。
13.作为本发明的进一步改进，确定正方形顶点上的四个卫星对应的绕飞 半径和相位角具体为：
14.确定正方形顶点上的4颗卫星对应的绕飞半径和相位角，具体公式如 下：
[0015][0016]
其中，d是4n颗卫星所构成的正方形编队的边长，r1、r
n 1
、r
2n 1
、r
3n 1
是 第1、n 1、2n 1、3n 1颗卫星的绕飞半径，θ1、θ
n 1
、θ
2n 1
、θ
3n 1
是第1、 n 1、2n 1、3n 1颗卫星的相位角。
[0017]
根据几何位置关系推导计算出除4颗顶点处卫星以外的其余4(n
‑
1)颗 卫星的绕飞半径以及相位角，
[0018]
第i颗卫星的绕飞半径r
i
和相位角θ
i
，具体公式为：
[0019][0020][0021]
其中i≠1、n 1、2n 1、3n 1，r
i
是第i个卫星的绕飞半径，r
i
‑1是第i
‑
1个 卫星的绕飞半径，d正方形编队顶点处卫星之间的距离，即正方形边长，4n 是卫星编队中的卫星数量，θ
i
是第i个卫星的相位角，θ
i
‑1是第i
‑
1个卫星的 相位角，表示该颗卫星在正方形框架的第m
i
条边上。
[0022]
作为本发明的进一步改进，利用几何关系公式计算出其他卫星的绕飞 半径和相位角包括：
[0023]
利用空间相对运动中c
‑
w方程下的空间圆编队条件，计算得到所有卫 星对应的初始相对位置和速度：
[0024]
根据周期匹配原理考虑编队中心和各个卫星的机械能相等，对正方形 编队中的各个卫星速度进行修正。
[0025]
作为本发明的进一步改进，利用几何关系公式计算出其他卫星的绕飞 半径和相位角具体为：
[0026]
利用空间相对运动中c
‑
w方程下的空间圆编队条件，计算得到所有卫 星对应的初始相对位置和速度：
[0027][0028]
其中，x
i
、y
i
、z
i
、分别为第i个卫星的各个方向的相对位置和速 度，r
i
为第i个卫星的绕飞半径，θ
i
为第i个卫星的相位角；
[0029]
根据周期匹配原理考虑编队中心和各个卫星的机械能相等，对正方形 编队中的各个卫星速度进行修正，
[0030][0031]
对y方向的速度进行了修正。
[0032]
一种空间4n卫星正方形形编队设计系统，包括：
[0033]
获取模块，用于获取空间4n卫星正方形编队中卫星的数量n、正方形 的边长d；
[0034]
计算模块，用于确定正方形顶点上的四个卫星对应的绕飞半径和相位 角，利用几何关系公式计算出其他卫星的绕飞半径和相位角；进而利用绕飞 圆一阶条件和周期匹配条件计算得到所有卫星对应的初始相对位置和速度；
[0035]
输出模块，用于利用卫星相对初始位置和速度计算并输出整个4n卫星 正方形编队的轨道参数；完成构型初始化部署任务。
[0036]
一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所 述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所 述空间4n卫星正方形编队设计方法的步骤。
[0037]
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程 序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述空间4n卫星正方形形编队设 计方法的步骤。
[0038]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0039]
本发明可将4n(n≥1)个卫星均匀分布于四条边上从而形成空间正方形 编队。实用情况包含了在n＝1时就是普通的四颗卫星分布在正方形的顶点处 组成正方形编队的普通情况，而在n≥2时，则是有四颗卫星分布在正方形 的四个顶点处，其余4n
‑
1颗卫星平均分布在四条边上，每条边上分布n
‑
1 颗卫星，而每条边上的n
‑
1颗卫星又均匀分布在这条边上。也就是说，本发 明是一种通用的方法，对于4n(n≥1)的各种情况均适用。本发明将给出计算 所有卫星初始相对位置和速度的步骤，从而为实际工程应用中的卫星编队 任务的设计提供参考。
附图说明
[0040]
图1是本发明的卫星相对位置和速度的计算流程图；
[0041]
图2是n＝1时的绕飞半径和相位角示意图；
[0042]
图3是n＝2时的绕飞半径和相位角示意图；
[0043]
图4是n≥3时的绕飞半径和相位角示意图；
[0044]
图5是n≥3时的绕飞半径和相位角示意图；
[0045]
图6是n＝1时编队卫星位置分布图；
[0046]
图7是n＝1时轨道平面内的编队卫星位置分布图；
[0047]
图8是n＝2时编队卫星位置分布图；
[0048]
图9是n＝2时轨道平面内的编队卫星位置分布图；
[0049]
图10是n＝4时编队卫星位置分布图；
[0050]
图11是n＝4时轨道平面内的编队卫星位置分布图。
[0051]
图12为本发明优选实施例电力容量市场分区出清系统结构示意图；
[0052]
图13为本发明优选实施例电子设备结构示意图。
具体实施方式
[0053]
针对目标轨道为近圆轨道的情况提出了c
‑
w方程，即为公式(1)，c
‑ꢀ
w方程是一组常系数线性微分方程，该方程不仅仅可应用于交会对接问题， 同样也适用于其他的相对运动情形。
[0054][0055]
c
‑
w方程的解析解为：
[0056][0057]
根据上述理论，考虑空间圆编队的情况，伴随卫星围绕着一参考卫星做 圆周运动，并且伴随卫星与参考卫星之间的距离是一个定值d，可以得出空 间圆编队条件下式(2)的一个限制条件为：
[0058][0059]
将式(2)代入式(3)，同时利用三角函数有关性质推导出：
[0060][0061]
其中：
[0062][0063]
最终可推导出空间圆编队需要满足的初始条件：
[0064][0065]
然而值得注意的是目前来讲对于卫星正方形编队的相关研究有一些成 果，但大多集中在四颗卫星均分布在顶点的情况。
[0066]
下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。需要说明的是，在不 冲突的情况下，本技术中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
[0067]
以下详细说明均是示例性的说明，旨在对本发明提供进一步的详细说 明。除非另有指明，本发明所采用的所有技术术语与本技术所属领域的一般 技术人员的通常理解的含义相同。本发明所使用的术语仅是为了描述具体 实施方式，而并非意图限制根据本发明的示例性实施方式。
[0068]
本发明是一种针对空间中一种特殊的卫星编队——4n正方形编队的设 计方法，方法既适用于n＝1时，四颗卫星分布在正方形四个顶点处组成编 队的普通情况，也适用于n≥2时，正方形各条边上又有卫星分布的情况。 在n＝1时，有四颗卫星分布在正方形的顶点处构成一组正方形编队，而在 n≥2时，同样有四颗卫星分布在正方形的四个顶点处，而其余4(n
‑
1)颗卫星 则平均分布在四条边上，每条边上分布n
‑
1颗卫星，而每条边上的n
‑
1颗 卫星又均匀分布在这条边上。
[0069]
本发明所提出的一种空间4n卫星正方形编队设计方法，各个卫星相对 位置和速度的计算流程图如图所示，包括以下步骤：
[0070]
s1，输入空间4n卫星正方形编队中卫星的数量n、正方形的边长d；
[0071]
s2，确定正方形顶点上的四个卫星对应的绕飞半径和相位角，利用几何 关系公式计算出其他卫星的绕飞半径和相位角
[0072]
s3，利用绕飞圆编队条件和周期匹配条件计算得到所有卫星对应的初 始相对位置和速度；
[0073]
s4，利用已经计算出的卫星相对初始位置和速度进一步推导计算出整 个4n卫星正方形编队的轨道参数，为实际工程任务的开展提供依据。
[0074]
s1中输入正方形编队中卫星的数量n、正方形的边长d。在这一步中， 根据不同任务需求确定出的所需卫星数量(即4n)、编队的边长d。
[0075]
s2可以更加细化为以下几步：
[0076]
s2.1，四颗卫星的相对位置如图所示，可以确定4n卫星正方形卫星 编队构型顶点处的4颗卫星的绕飞半径和相位角：
[0077][0078]
其中，d是4n颗卫星所构成的正方形编队的边长，r1、r
n 1
、r
2n 1
、r
3n 1
是 第1、n 1、2n 1、3n 1颗卫星的绕飞半径，θ1、θ
n 1
、θ
2n 1
、θ
3n 1
是第1、 n 1、2n 1、3n 1颗卫星的相位角。
[0079]
s2.2，根据几何位置关系推导计算出除4颗顶点处卫星以外的其余 4(n
‑
1)颗卫星的绕飞半径以及相位角，根据公式计算出除顶点外的其余卫 星例如第i个卫星的绕飞半径r
i
和相位角θ
i
，下面给出具体共识的推导过程， 由简到难。
[0080]
首先对于n＝2时的编队，共有8颗卫星，其中有四颗卫星分别在正方 形的四个顶点处，另外4颗卫星分布在正方形四条边的中点处。根据几何 关系可知，处在边上中点处的卫星其绕飞半径与相位角所在的三角形是一 个等边直角三角形，因此可计算得出其相位角为45
°
，绕飞半径为其 他三个在中点处的卫星相位角分别为135
°
、225
°
、315
°
，它们的绕飞半径均 为
[0081]
当n≥3时，四个顶点处依然会有四颗卫星，其他的4(n
‑
1)颗卫星分 布在四条边上，即每条边上均匀分布着n
‑
1颗卫星，对于第一条边上的第 一颗卫星，其绕飞半径与相位角如公式(8)所示：
[0082][0083]
其中将其带入式(8)，可以得出：
[0084][0085]
将“第一颗”这一特殊情况推广，对于处于四条边上的卫星，其绕飞半径 与相位角的求解如公式所示：
[0086][0087]
其中i≠1、n 1、2n 1、3n 1，r
i
是第i个卫星的绕飞半径，r
i
‑1是第i
‑
1个 卫星的绕飞半径，d正方形编队顶点处卫星之间的距离，即正方形边长，4n 是卫星编队中的卫星数量，θ
i
是第i个卫星的相位角，θ
i
‑1是第i
‑
1个卫星的 相位角，表示该颗卫星(第i颗卫星)在正方形框架的第m
i
1条边 上，比如n＝3时的6号卫星，向上取整为2，即6号卫星在正方 形框架的第2条边上，则此时m6＝2。
[0088]
作为本发明的进一步改进，步骤s3具体为：
[0089]
s3.1，利用空间相对运动中c
‑
w方程下的空间圆编队条件，计算得到 所有卫星对应的初始相对位置和速度，首先此处需要利用刚刚求得的正方 形编队中4n个卫星的绕飞半径与相位角，代入公式(6)计算出其位置与 速度。
[0090]
轨道平面上的位置：
[0091][0092]
相对坐标系下的位置：
[0093][0094]
将y
i
、x
i
与代入，可以化简得到：
[0095][0096]
其中，x
i
、y
i
、z
i
、分别为第i个卫星的各个方向的相对位置和速 度，r
i
为第i个卫星的绕飞半径，θ
i
为第i个卫星的相位角；
[0097]
s3.2，根据周期匹配原理考虑编队中心和各个卫星的机械能相等，对正 方形编队中的各个卫星速度进行修正，
[0098][0099]
其中对y方向的速度进行了修正。
[0100]
下面结合附图对本发明的结构和工作原理作进一步详细说明。
[0101]
为了验证针对4n正方形编队个卫星的位置计算是否准确，编程进行了 仿真验证。仿真结果如图6
‑
图11所示。其中，图6与图7为n＝1时，空间 4n卫星方正形编队中各卫星的位置分布图与轨道平面内的位置分布情况； 相似的，图8与图9表示为n＝2时，正方形编队中各卫星的位置分布图与 轨道平面内的位置分布情况，图10与图11表示当n＝4时正方形编队中各 卫星的位置分布图与轨道平面内的位置分布情况。
[0102]
如图12所示，本发明的另一目的在于提出一种电力容量市场分区出清 系统，包括：
[0103]
获取模块，用于获取空间4n卫星正方形编队中卫星的数量n、正方形 的边长d；
[0104]
计算模块，用于确定正方形顶点上的四个卫星对应的绕飞半径和相位 角，利用几何关系公式计算出其他卫星的绕飞半径和相位角；进而利用绕飞 圆一阶条件和周期匹配条件计算得到所有卫星对应的初始相对位置和速度；
[0105]
输出模块，用于利用卫星相对初始位置和速度计算并输出整个4n卫星 正方形编队的轨道参数；完成构型初始化部署任务。
[0106]
如图13所示，本发明第三个目的是提供一种电子设备，包括存储器、 处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序， 所述处理器执行所述计算机程序时实现所述电力容量市场分区出清方法的 步骤。
[0107]
所述电力容量市场分区出清方法包括以下步骤：
[0108]
获取空间4n卫星正方形编队中卫星的数量n、正方形的边长d；
[0109]
确定正方形顶点上的四个卫星对应的绕飞半径和相位角，利用几何关 系公式计算出其他卫星的绕飞半径和相位角；进而利用绕飞圆一阶条件和 周期匹配条件计算得到
所有卫星对应的初始相对位置和速度；
[0110]
利用卫星相对初始位置和速度计算并输出整个4n卫星正方形编队的 轨道参数；完成构型初始化部署任务。
[0111]
本发明第四个目的是提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读 存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述电 力容量市场分区出清方法的步骤。
[0112]
所述电力容量市场分区出清方法包括以下步骤：
[0113]
获取空间4n卫星正方形编队中卫星的数量n、正方形的边长d；
[0114]
确定正方形顶点上的四个卫星对应的绕飞半径和相位角，利用几何关 系公式计算出其他卫星的绕飞半径和相位角；进而利用绕飞圆一阶条件和 周期匹配条件计算得到所有卫星对应的初始相对位置和速度；
[0115]
利用卫星相对初始位置和速度计算并输出整个4n卫星正方形编队的 轨道参数；完成构型初始化部署任务。
[0116]
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或 计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、 或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个 其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁 盘存储器、cd
‑
rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
[0117]
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序 产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流 程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中 的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用 计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机 器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生 用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框 中指定的功能的装置。
[0118]
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理 设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存 储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个 流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
[0119]
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上， 使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现 的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流 程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能 的步骤。
[0120]
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对 其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通 技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同 替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在 本发明的权利要求保护范围之内。