一种基于傅里叶级数的低旁瓣非线性调频波形优化方法与流程

1.本发明涉及雷达探测及成像领域，具体涉及一种基于傅里叶级数的低旁瓣非线性调频波形优化方法。


背景技术：

2.在多种雷达波形中，低旁瓣雷达波形具有检测微弱目标的能力因而十分重要。然而，最广泛使用的线性调频信号在匹配滤波后具有
‑
13.26db的高旁瓣。通过加窗来降低线性调频信号的旁瓣会导致主瓣的展宽和信噪比的降低。相比之下，nlfm波形具有s型的频率
‑
时间关系，能在不损失信噪比的情况下获得低旁瓣。虽然nlfm波形对多普勒频移敏感，但这个缺点在某些应用，如合成孔径雷达(synthetic aperture radar,sar)系统中可以忽略。
3.产生nlfm波形的传统方法是利用驻定相位原理来设计不同的频域窗函数比如汉明窗，使得波形的功率谱密度在频带两端呈下降趋势。然而，为了寻找对于给定的一组参数的更优的低旁瓣nlfm波形，需要设计更加多元的波形函数。
4.除了传统的窗函数，现有的nlfm波形主要包括多相编码波形、基于广义分段线性函数的波形和基于傅立叶级数的波形。相应地，贪心算法、基于梯度的算法和遗传算法等优化算法也被提出，在不过多扩大主瓣的情况下最小化波形的峰值旁瓣比和积分旁瓣比。blunt等人设计了多相编码波形，并通过分段贪心搜索来实现波形的优化，但该过程的收敛速度较慢。他们进一步提出了基于梯度的优化方法来设计多相编码波形。然而，因为旁瓣的下降速度对当前迭代点敏感，当选择线性调频信号作为初始迭代点时，波形的旁瓣直到数百次迭代后才开始显著下降。此外，saeedi和faez提出基于广义分段线性函数的nlfm波形，采用matlab优化工具箱中的序列二次规划来优化波形。然而，它的收敛速度也强烈依赖于初始点。当初始点不当，优化过程可能结束在一个较差的局部最小值。jin等人采用遗传算法来设计基于广义分段线性函数的nlfm波形。在优化的前期过程，遗传算法可以取得弱依赖于当前迭代点的目标函数的快速下降。然而，随着迭代的进行，越来越难以通过随机搜索找到性能更好的nlfm波形。因此，采用现有的单一优化算法很难同时实现优化过程的快速收敛和低旁瓣波形nlfm波形的设计。


技术实现要素：

5.本发明面向微弱目标的探测和低旁瓣高分辨率雷达成像的需求，提出了一种基于傅里叶级数的低旁瓣非线性调频(nonlinear frequency modulation，nlfm)波形优化方法，采用两步递进的优化过程，能够实现低旁瓣nlfm波形的快速优化。包括改进的遗传算法和基于梯度的调谐。首先结合nlfm波形的特性和波形多样性对遗传算法进行了改进，以进行受控的随机搜索。改进的遗传算法不仅用于nlfm波形的初步设计，而且为基于梯度的调谐提供了比线性调频信号(linear frequency modulation，lfm)更好的迭代点。当改进的遗传算法中旁瓣的下降速度变慢时，使用基于梯度的调谐进一步对波形调整以在不扩展主
瓣的情况下获得更低的旁瓣。
6.本发明的技术方案为：一种基于傅里叶级数的低旁瓣非线性调频波形优化方法，包括如下步骤：
7.步骤1、输入基于傅里叶级数进行nlfm波形设计；
8.步骤2、结合改进的遗传算法中的波形多样性和修正过程来进行初步波形设计；对初始波形采用改进的遗传算法进行优化；
9.步骤3、判断下降速度是否小于设定值；
10.步骤4、如果判断为是，则通过基于梯度的调谐在不扩大主瓣的情况下进一步调整波形以获得更低的旁瓣；否则回到步骤3；
11.步骤5、判断是否满足目标函数；如果为是，则结束优化，否则回到步骤4。
12.进一步的，所述步骤2具体包括：
13.步骤2.1、首先是变异过程，即随机改变nlfm波形的傅里叶系数，然后对这些系数进行修正；
14.步骤2.2、接着进行交叉过程，即随机选取若干组nlfm波形，每组包括两个波形，交换组内的部分傅里叶系数，然后对这些系数进行修正；
15.步骤2.3、评价过程中，将积分旁瓣比islr作为优化的主要指标，同时引入傅立叶系数变化的欧氏距离度量d作为优化的目标函数之一，搜寻全局最优点，其中迭代次数i＞1；
[0016][0017]
其中，k
n
代表第n个傅里叶系数，n是傅里叶系数的个数；
[0018]
改进的遗传算法的优化模型为：
[0019][0020]
s.t.irw＜b
·
irw
lfm
[0021]
其中f是目标函数，加权向量ω表示积分旁瓣比islr和d之间的相对折衷，b是主瓣相较于线性调频lfm信号的展宽系数，irw为脉冲响应宽度，irw
lfm
为线性调频脉冲响应宽度；
[0022]
步骤2.4、最后是选择过程，即将评价过程中每个nlfm波形的傅里叶系数计算出的目标函数f进行由小到大的排序，并保留排在前半部分的nlfm波形，继续进行变异过程以迭代优化。
[0023]
进一步的，所述步骤2中修正过程如下：
[0024]
将变异或交叉后产生的傅里叶系数重新进行由大到小的排序，并使之满足正负交替的规律，通过引入修正过程从而对傅里叶系数进行调整波形旁瓣更快地下降；将上述修改过程添加到变异过程和交叉过程后。
[0025]
进一步的，所述步骤4中，基于梯度的调谐具体包括：
[0026]
步骤4.1、初始化梯度、傅里叶系数、傅里叶系数系数的变化量和归一化脉宽，设置最小梯度容限、最小归一化脉宽容限、期望目标函数、迭代次数和步长；
[0027]
步骤4.2、若梯度大于最小梯度容限且归一化脉宽小于最小归一化脉宽容限，则计算当前梯度值并按梯度下降的方向更新傅里叶系数；
[0028]
步骤4.3、判断更新后的傅里叶系数对应的nlfm波形是否取得更低的目标函数；
[0029]
步骤4.4、如果判断为是，则不做改变；否则将步长和傅里叶系数的变化量同时减半；
[0030]
步骤4.5、判断目标函数是否达到期望的目标函数；
[0031]
步骤4.6、如果判断为是，则停止迭代；否则回到步骤4.2。
[0032]
有益效果
[0033]
(1)本发明将改进的遗传算法和基于梯度的调谐的优势结合使nlfm波形的旁瓣能够在优化过程中持续地快速下降。
[0034]
(2)本发明相比使用单一的算法，两步递进的优化过程能够实现更低旁瓣的nlfm波形的优化。
[0035]
(3)本发明在对基于傅里叶级数的低旁瓣nlfm波形设计的分析上，对遗传算法进行了两点改进，能够有效加速旁瓣的下降。
[0036]
(4)本发明针对不同的应用需要，可以灵活对参数进行调整，从而设计出不同脉宽不同带宽不同主瓣宽度下的低旁瓣nlfm波形。
附图说明
[0037]
图1为归一化频率
‑
时间曲线，(a)nlfm信号，(b)nlfm信号的傅立叶级数部分；
[0038]
图2 nlfm波形优化的流程图；
[0039]
图3改进的遗传算法的优化过程；(a)nlfm信号的islr，(b)nlfm信号的归一化irw；
[0040]
图4基于梯度的调谐的优化过程，
[0041]
图5优化的nlfm波形；(a)自相关函数，(b)频率
‑
时间曲线；
[0042]
图6优化的nlfm波形的sar点目标成像结果；
[0043]
图7补偿误差前后的nlfm波形。
具体实施方式
[0044]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
[0045]
根据本发明的实施例，如图2所示，一种基于傅里叶级数的低旁瓣非线性调频波形优化方法，包括如下步骤：
[0046]
步骤1、输入基于傅里叶级数进行nlfm波形设计；
[0047]
步骤2、结合改进的遗传算法中的波形多样性和修正过程来进行初步波形设计；对初始波形采用改进的遗传算法进行优化；
[0048]
步骤3、判断下降速度是否小于设定值；
[0049]
步骤4、如果判断为是，则通过基于梯度的调谐在不扩大主瓣的情况下进一步调整波形以获得更低的旁瓣；否则回到步骤3；
[0050]
步骤5、判断是否满足目标函数；如果为是，则结束优化，否则回到步骤4。
[0051]
根据本发明的一个实施例，下面首先介绍基于傅里叶级数的nlfm波形的设计方
法，在此基础上介绍两步递进的优化方法，包括改进的遗传算法和基于梯度的调谐，最后给出仿真和实验的结果。优化的非线性调频波形在归一化脉冲响应宽度(impulse response width，irw)为1.14时，达到了
‑
45.3db的峰值旁瓣比(peak
‑
to
‑
sidelobe level ratio，pslr)和
‑
29.0db的积分旁瓣比(integrated sidelobe level ratio，islr)。
[0052]
(1)波形设计
[0053]
发射脉冲的基带复信号s(t)可表示为：
[0054]
s(t)＝a(t)exp(jφ(t))
ꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0055]
其中a(t)为信号的包络，φ(t)为相位。在恒包络情况下(a(t)＝a)，a为常数，基于傅里叶级数的nlfm波形的相位φ(t)可表示为：
[0056][0057]
其中b为信号的带宽，t为时宽，k
n
代表第n个傅里叶系数，n是傅里叶系数的个数。对相位求导，可得nlfm波形的频率f(t)如下式所示，包含线性项和傅里叶级数项。
[0058][0059]
令傅里叶级数项则k
n
的表达式为：
[0060][0061]
如图1(b)所示，由于y(t)主要呈现下降的趋势，当n为偶数时，
[0062][0063]
因而k
n
＞0。当n为奇数时，
[0064][0065]
因而k
n
＜0。随着n的增大，低旁瓣nlfm信号相位的傅里叶级数的系数基本呈现由大到小，正负交替的特征。当n不是非常大时，上述性质可用来进行nlfm波形的初步优化。
[0066]
(2)波形优化
[0067]
根据本发明的实施例，提出了一种新颖的优化方法，结合改进的遗传算法和基于梯度的调谐实现了对低旁瓣nlfm波形的两步递进优化。由于nlfm信号可用一组傅里叶级数表征，波形优化问题转化为其傅里叶系数的优化问题。整个优化过程的流程图如图2所示。
[0068]
首先结合改进的遗传算法中的波形多样性和修正过程来进行初步波形设计，再通过基于梯度的调谐在不扩大主瓣的情况下进一步调整波形以获得更低的旁瓣。
[0069]
根据本发明的实施例，改进的遗传算法具体如下。遗传算法是一个由变异、交叉、评估和选择组成的迭代优化过程。为了提高nlfm波形的优化速度，这里对遗传算法进行了两点改进以实现具有波形多样性的受控随机搜索，分别是增加波形多样性和添加修正过程。
[0070]
根据本发明的实施例，改进的遗传算法增加了波形多样性。常用的衡量nlfm信号性能的指标是其自相关函数的pslr、islr和irw。这里使用归一化的3db主瓣宽度来表征irw。由于islr包含了主瓣宽度和旁瓣结构的度量，将islr作为优化的主要指标。为了增加波形多样性，本发明将傅立叶系数变化的欧氏距离度量d作为优化的目标函数之一，尽可能去搜寻全局最优点，其中迭代次数i＞1。
[0071][0072]
修改后的遗传算法的优化模型可写为：
[0073][0074]
其中f是目标函数，加权向量ω表示islr和d之间的相对折衷，b是主瓣相较于lfm信号的展宽系数。
[0075]
根据本发明的实施例，改进的遗传算法添加了修正过程。在波形设计部分提到，随着n的增大，nlfm信号的傅立叶系数有着由大到小且正负交替排列的特点。因此，改进的遗传算法在变异过程和交叉过程后都添加了一个修正过程。该过程将变异或交叉后产生的傅里叶系数重新进行由大到小的排序，并使之满足正负交替的规律。与遗传算法中完全随机地产生新系数相比，通过引入修正过程从而对傅里叶系数进行调整可以使波形旁瓣更快地下降。
[0076]
根据本发明的实施例，基于梯度的调谐过程具体如下：
[0077]
当目标函数f的减小量小于设定值时，采用基于梯度的调谐来调整nlfm波形，此时f＝islr。本发明采用差分的方法计算目标函数f梯度的数值解。其中，基于回溯思想来减小步长α。islr和pslr对傅立叶级数系数的变化比irw更敏感。因此，步长α需要设置得比较小以调整傅里叶级数系数来降低旁瓣，而不加宽主瓣。基于梯度的调谐算法具体如下：
[0078]
步骤1、初始化梯度g、傅里叶系数k
n，1
、傅里叶系数系数的变化量δk
n
和归一化脉宽b，设置最小梯度容限g0、最小归一化脉宽容限b0、期望目标函数f
goal
、迭代次数i和步长α；
[0079]
步骤2、若梯度g大于最小梯度容限g0且归一化脉宽b小于最小归一化脉宽容限b0，则计算当前梯度值g并按梯度下降的方向更新傅里叶系数k
n，i
；
[0080]
步骤3、判断更新后的傅里叶系数对应的nlfm波形是否取得更低的目标函数；
[0081]
步骤4、如果判断为是，则不做改变；否则将步长α和傅里叶系数系数的变化量δk
n
同时减半；
[0082]
步骤5、判断目标函数是否达到期望的目标函数f
goal
；
[0083]
步骤6、如果判断为是，则停止迭代；否则回到步骤2。
[0084]
根据本发明的实施例，仿真和实验结果如下。
[0085]
仿真结果：
[0086]
nlfm波形的傅里叶系数的个数n＝60，并选择lfm作为初始波形(k
n
＝0，n＝1，2，...，n)。波形的脉冲宽度和带宽分别为10μs和100mhz。首先采用改进的遗传算法对波形进行初步优化。每次迭代中的nlfm波形个数为100，并且变异系数和交叉系数分别为0.5和0.2。100次迭代中，islr和irw的变化情况如图3所示。其中每列中的点代表相应迭代次数下100个nlfm波形的islr或irw值。未达到当前迭代中的最低islr的波形也根据公式(6)被部
分保留，以保持波形的多样性。在这个例子中归一化的irw被限制为1.6，因而irw从0.89逐渐上升到1.6，最终稳定在1.6。
[0087]
当islr降低变慢时，利用基于梯度的调谐进一步调整波形以降低旁瓣，其中步长α设置为10
‑7。经过改进的遗传算法的100次迭代后的19个波形被选出以进行基于梯度的调谐，其在islr和pslr中的变化如图4所示，其中不同的初始波形会带来不同的旁瓣下降速度。由于目标函数f＝islr，islr呈现逐渐减小的趋势，而pslr先减小最后略有上升。最终pslr和islr都在2000次迭代左右收敛。如果使用lfm作为基于梯度的调谐的初始迭代点时，islr仅下降到大约
‑
24db就基本稳定。相比之下，改进的遗传算法为基于梯度的调谐提供了比lfm更好的迭代点，因而在两步递进优化后能获得更低的旁瓣。
[0088]
优化的nlfm波形的自相关和时频图如图5所示。此外，基于优化后的nlfm波形的sar点目标仿真结果如图6所示，其中pslr和islr分别为
‑
44.5db和
‑
29.2db。
[0089]
实验结果：
[0090]
实验中，波形的脉宽和带宽与仿真参数相同，其载波频率为1.8ghz。优化的nlfm波形由keysight任意波形发生器(awg)m8190a产生，并通过中心频率为1.8ghz、带宽为625mhz的带通滤波器，以滤除awg引起的非线性杂散。然后nlfm信号依次通过27db的放大器和30db的衰减器。最后用tektronix mso5204示波器以10gsa/s的采样率对信号进行采样。
[0091]
如图7所示，nlfm信号因硬件中的非线性效应而失真，导致其自相关的旁瓣上升。恶化的pslr和islr分别为
‑
35.6db和
‑
20.6db。通过在频域补偿这一系统误差，恢复的pslr和islr分别为
‑
44.6db和
‑
28.5db，从而验证了优化的nlfm波形的性能。
[0092]
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，且应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。