费尔马大定理数学模型的制作方法

1.费尔马大定理数学模型，这个发明，涉及数学教学和数学研究领域，旨在解决数学的教学、研究和科普过程中对费尔马大定理的认识问题。


背景技术：

2.费尔马大定理是一道具有400年证明历史的国际数学难题，本发明把费尔马大定理叙述成下面的形式。
3.费尔马大定理在x、y、z、n四个正整数中，如果n＞2，那么x
n
y
n
≠z
n
。
4.在国际数学历史上，证明费尔马大定理，存在费尔马证明和怀尔斯证明的两个证明，公元一十七世纪，费尔马(1601
‑
1665)在古希腊数学家丢番图著拉丁文版《算术》一书上记载他发现和证明费尔马大定理的说法；1986年至1994年，英国籍的美国数学家怀尔斯(1954
‑
)用了八年时间完成了对费尔马大定理的证明，但是，怀尔斯证明很难，全世界能读懂怀尔斯证明的数学家不足200人，因此，费尔马大定理证明和怀尔斯证明不能用于数学教学。
5.发明人在2015年1月至2016年5月期间，发明了《费尔马大定理演示模型》，是直接演示费尔马大定理成立的教具，2016年7月31日，向国家知识产权局专利局提交了发明专利申请文件；2020年5月，发明人完成最后一次答辩，国家知识产权局于2020年7月28日颁发了《费尔马大定理演示模型》发明专利证书，专利号：zl201610633012.7；授权公告号：cn107919040b。
6.从2020年8月开始，发明人开始研究开展对费尔马大定理进行数学科学普及的问题；通过一年的努力，发明人应用加法交换侓，省去x＞y，仅研究x＜y，减少证明工作量的一半；在定义费尔马不等式的基础上，发现了边界不等式，应用数学归纳法，严格地证明了判定左边界不等式和下边界不等式的不同性质的5个数学定理，用来直接判定费尔马大定理成立，从而把证明费尔马大定理的工作总量进一步大量减少，仅用牛顿二项式定理完成对剩余部分的证明，写出《费尔马大定理的初等证明》一文，约1万字，中学生能读懂。
7.在发明过程中，应用加法交换侓，在x＞y时有x
n
y
n
≠z
n
和在x＜y时有x
n
y
n
≠z
n
中，只需证明其中的一种情况；事实上，如果在x＜y时有x
n
y
n
≠z
n
成立，那么，把加号前后的x和y对调，根据加法交换侓，直接判断x＞y时有x
n
y
n
≠z
n
也成立，特别地，当x＝y时，有2x
n
≠z
n
和2y
n
≠z
n
都成立；所以，应用加法交换律证明费尔马大定理，减少证明工作量的一半；应用左边界不等式和下边界不等式，又减少费尔马大定理证明的巨大工作量；公元1770年，德国数学家高斯证明了费尔马大定理当n＝3时成立的结论；直接应用公元1770年德国人证明费尔马大定理当n＝3时成立的结论，跟本发明所述左边界不等式和下边界不等式结合应用，就形成了本发明发明费尔马大定理数学模型的基础理论和数学模型的基本条件。
8.在此基础上，考虑初中生应用代数式的乘法公式、高中生应用牛顿二项式定理来证明费尔马大定理，既有利于学生接受，又有利于开展数学科学普及活动。
9.比如，由53＜43 53＝64 125＜53 75 15 1＝53 3
×
52×11
3
×
51×12
13＝(5 1)3＝
63，得53＜43 53＜63，等价于43 53≠13，23，33，43，53，63，73，83，93，103，113，123，133，
……
，就是43 53≠z3，z是正整数，使得费尔马大定理的结论x
n
y
n
≠z
n
，当x＝4、y＝5、n＝3时成立，表明：应用乘法公式和牛顿二项式定理都可以证明费尔马大定理，有利于中学数学教学。
10.在探究过程中，发明人根据13＜13 13＜23，合情推理，得到y3＜13 y3＜(y 1)3一定成立，这里，y＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
……
，是正整数，进一步推出y
n
＜1
n
y
n
＜(y 1)
n
一定成立，这里，y＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
……
，是正整数；n＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，
……
，是大于2的正整数，也就是说，由13＜13 13＜23和y3＜13 y3＜(y 1)3判断有无穷多的不等式都成立，由13＜13 13＜23和y
n
＜x
n
y
n
＜(y 1)
n
判断更多的无穷尽的费尔马不等式y
n
＜x
n
y
n
＜(y 1)
n
都成立，其中，y＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
……
，是正整数，当x＝1时，进一步判断费尔马大定理成立；同理：发明人根据53＜43 53＜63，合情推理，得到y3＜43 y3＜(y 1)3一定成立，这里，y＝5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，
……
，是大于4的正整数；进一步推出y
n
＜1
n
y
n
＜(y 1)
n
一定成立，这里，y＝5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，
……
，是正整数，n＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，
……
，是大于2的正整数，也就是说，由53＜43 53＜63和y3＜43 y3＜(y 1)3，判断对于y的无穷尽的不等式都成立，由53＜43 53＜63和y
n
＜4
n
y
n
＜(y 1)
n
，判断对于y和n的更多的无穷尽的不等式都成立，进一步判断费尔马大定理成立。
11.发明人发现了边界不等式，直接判断费尔马大定理成立，发明人认为，根据这个发现，在不影响创造性的基础上，研制比《费尔马大定理演示模型》发明专利更好的教具，用来开展数学教学，使得读者直接看出费尔马大定理成立，形成演示费尔马大定理的数学模型。


技术实现要素：

12.本发明发明的费尔马大定理数学模型，涉及数学教学和数学研究领域，旨在解决数学的教学、研究和科普过程中对费尔马大定理的认识问题，在初中数学和普通高中数学的课程中，都有课文把费尔马大定理作为教学内容，向学生介绍，引起数学教学领域在教学、研究和科普过程中需要使用教具演示的问题，是教学、研究和科普过程人们都希望得到能在教学时便于使用的工具。
13.本发明发明的费尔马大定理数学模型，是通过如下的技术方案实现的。
14.本发明发明的费尔马大定理数学模型，其特征是由底板1、三次函数板2、盖板3各一块，跟费尔马不等式板4若干块和指数标示板5三块组成；在水平桌面上，用螺栓由下往上顺次穿过底板1、三次函数板2和盖板3的安装圆孔固定，费尔马不等式板4和指数标示板5都根据三次函数板2上的坐标(x，y，3)的位置垂直于水平面地安装在盖板3的上表面往下表面开挖的长方体形沟槽内；应用时，由三次函数板2和费尔马不等式板4上的着红色的和着绿色的费尔马不等式组合的空间结构，形成演示费尔马大定理的数学模型，其中，x、y是正整数，1≤x≤y≤13。
15.所述的费尔马大定理，是指在x、y、z、n的四个正整数中，如果n＞2，那么x
n
y
n
≠z
n
，其中，式x
n
y
n
说成x、y的n次方幂和，等式x
n
y
n
≠z
n
说成x、y的n次方幂和跟任意正整数z的同次方幂不相等。
16.所述的费尔马不等式，是指在x、y、m、n的四个正整数中，如果x≤y≤m，n＞2，那么m
n
＜x
n
y
n
＜(m 1)
n
叫做费尔马不等式，其中，当m＝y时，y
n
＜x
n
y
n
＜(y 1)
n
叫做边界不等式；
在边界不等式中，x和n一定，y取最小值时的边界不等式叫做左边界不等式；x和y一定，m取最小值时的边界不等式叫做下边界不等式；费尔马不等式m
n
＜x
n
y
n
＜(m 1)
n
说成x、y的n次方幂和被夹在相邻两个正整数m、m 1的n次方幂之间。
17.本发明发明的费尔马大定理数学模型，其特征在于：所述的底板1，是用木材加工制成的长方体形板，水平摆放，面向读者的方向为前侧面指向后侧面，长方体形板的长度大于长方体形板的宽度，长方体形板的宽度大于长方体形板的高度，长方体形板上由长和高确定的后侧面的中部，正向印刷有10个着红色的汉字“费尔马大定理数学模型”，长方体形板的上表面涂有一层白色的漆，上表面内印刷有15行15列的矩形方格组成的一个长方形表格，长方形表格的边缘线与长方体形板的上表面的棱分别平行，长方形表格的长度大于长方形表格的宽度，在长方形表格的前边缘线的前方，从左往右顺次印刷有一行自然数的顺序数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，
……
，用来表示长方形表格内各列矩形方格的顺序，在长方形表格的左边缘线的左方，从上往下顺次印刷有一列自然数的顺序数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，
……
，用来表示长方形表格各行矩形方格的顺序；在长方形表格内，第1行至第13行的第1列至第13列的169个矩形方格是长度大于宽度的面积相等的长方形；在第0行和第14行中，位于第0列和第14列的4个矩形方格是正方形；在第0行和第14行中的第1列至第13列的26个矩形方格的长度与所在列第1行的矩形方格的长度相等，在第0行和第14行中的第1列至第13列的26个矩形方格的宽度小于所在列第1行的矩形方格的宽度；在第0列和第14列中的第1行至第13行的26个矩形方格的长度小于所在行第1列的矩形方格的长度，在第0列和第14列中的第1行至第13行的26个矩形方格的宽度与所在行第1列的矩形方格的宽度相等；在上表面内四个内角的角平分线上，以到角的顶点距离相等的点所在位置为中心，从上表面往下表面钻通四个半径相等的安装圆孔，在前方两个安装圆孔的两个中心点之间的中心位置和后方两个安装圆孔的两个中心点之间的中心位置，从上表面往下表面各钻通有一个半径等于左右两个安装圆孔的半径的安装圆孔，长方体形板上所钻的六个安装圆孔，都是位于上表面内的长方形表格的周长所在四条边缘线的外部的竖直向下的安装圆孔。
18.本发明发明的费尔马大定理数学模型，其特征在于：所述的三次函数板2，是用透明的钢化有机玻璃材料制成的长方体形板，长方体形板的长度等于底板1的长度，长方体形板的宽度等于底板1的宽度，长方体形板的高度小于底板1的高度，水平摆放，上表面内印刷有跟底板1的上表面相同的长方形表格和文字信息，第1行至第13行中的第1列至第13列的矩形方格确定的长方形表格的左上角往右下角画有一条对角线，长方体形表格的四条边缘线外，从上表面往下表面钻通有六个安装圆孔，安装圆孔的位置和半径的大小跟底板1上所钻通的六个安装圆孔的位置和半径的大小对应相同；在上表面内的长方形表格的前边缘线前方，印刷有自然数的顺序数的前方，中部印刷有“费尔马大定理数学模型”的10个着红色的汉字，左方印刷有用黑色代数式表示的四行两列的八个算式“143＝2744，153＝3375，163＝4096，173＝4913，183＝5832，193＝6859，203＝8000，213＝9261”，右方印刷有三行文字，第一行印刷有用黑色代数式表示的等式“n＝3”，第二行印刷有“费尔马大定理”和第三行印刷有“三次函数表”的11个黑色的汉字；长方形表格左上角外部，印刷有方向标示的符号“o
→
xyzn”，x的指向与所在平面内长方形表格的宽边平行，表示横轴，y的指向与所在平面内长方形表格的长边平行，表示纵轴，z指向所在平面的对角线方向，n的指向垂直于x轴与y轴所
确定的平面，方向向上，表示竖轴，三次函数板2上的长方形表格内各矩形方格的位置，用三维坐标(x，y，3)表示；长方形表格的后边缘线的后方，中部印刷有一个着红色五星
“★”
的符号，红色五星
“★”
符号的左方，印刷的一行文字是费尔马大定理的结论：“费尔马大定理在x、y、z、n的四个正整数中，如果n≥3，那么x
n
y
n
≠z
n
。”；红色五星
“★”
符号的右方印刷的一行文字是费尔马不等式的定义：“费尔马不等式在x、y、m、n的四个正整数中，如果x≤y≤m，n≥3，那么m
n
＜x
n
y
n
＜(m 1)
n
叫做费尔马不等式。”；在长方形表格内，左上角第0行的第0列的一个正方形方格内，从右下角的顶点往左边上内部的一点和往上边上内部的一点各印刷有一条线段，把位于左上角的这个正方形分成三部分，从下往上，在顺时针方向上，第一部分靠下边的直角三角形内印刷有x3，第二部分的四边形内，画有一条由左边上内部的一点至上边上内部的一点之间用虚线连结的对角线，这条对角线把这个四边形分成两个三角形，左上方的三角形内印刷有z3，右下方的三角形内印刷有x3 y3，由这两个三角形的不全等性表示x3 y3与z3不相等，第三部分靠左边的直角三角形内印刷有y3；第0行的第1列至第13列的各矩形方格内，从左往右顺次印刷有13，23，33，43，53，63，73，83，93，103，113，123，133，第0列的第1行至第13行的各矩形方格内，从上往下顺次印刷有13，23，33，43，53，63，73，83，93，103，113，123，133，在14行和第14列的29个矩形方格内，都印刷有用黑点排列的省略号
“……”
；在第1行至第13行的第1列至第13列中的各矩形方格内的中部位置，都印刷有一个三次方幂和式x3 y3，x3 y3的加号前的第一个加数x3跟所在行第0列印刷的三次方幂x3相等，x3 y3的加号后的第二个加数y3跟所在列第0行印刷的三次方幂y3相等，各矩形方格内的下部位置，都印刷有一个费尔马不等式m3＜x3 y3＜(m 1)3，在对角线所在矩形方格下方，各矩形方格内的所有费尔马不等式都着黑色，在对角线上和在对角线上方的第1行至第8行，各矩形方格内的费尔马不等式分别着红色的和着绿色的两种不同的颜色，从对角线上坐标为(1，1，3)，(2，2，3)，(3，3，3)，(4，4，3)，(5，5，3)，(6，6，3)，(7，7，3)，(8，8，3)的各矩形方格开始，往右，各行内都只有一个矩形方格内的三次方幂和式x3 y3的左右两方，印刷有两颗着红色五星
“★”
的符号，用来表示所在行唯一的一个左边界不等式所在矩形方格的位置，从两颗红色五星
“★”
符号所在矩形方格开始，往右，所有费尔马不等式都是边界不等式，每个边界不等式都着绿色；两颗着红色五星
“★”
符号的矩形方格的左方至对角线上的所有矩形方格，各矩形方格内的费尔马不等式都着红色；其中，在第1行至第3行中，所在对角线上的三个矩形方格内的3个费尔马不等式都是左边界不等式，都着绿色，往右，至第13列，所有矩形方格内的费尔马不等式都着绿色，都是边界不等式；在第4行和第5行中，所在对角线上的两个矩形方格内的2个费尔马不等式53＜43 43＜63和63＜53 53＜73都着红色，对角线上的矩形方格往右，第4行右边第5列至第13列的9个矩形方格内的费尔马不等式都着绿色，都是边界不等式，第5行右边第6列至第13列的8个矩形方格内的费尔马不等式都着绿色，都是边界不等式；在第6行中，只有对角线上和右方相邻的两个矩形方格内的费尔马不等式73＜63 63＜83和83＜63 73＜93都着红色，往右，第6行的第7列右边的第8列至第13列的6个矩形方格内的费尔马不等式y3＜63 y3＜(y 1)3，当8≤y≤13时的6个费尔马不等式83＜63 83＜93，93＜63 93＜103，103＜63 103＜113，113＜63 113＜123，123＜63 123＜133，133＜63 133＜143都着绿色，都是边界不等式；在第7行中，从对角线开始，往右，连续有4个矩形方格内的费尔马不等式83＜73 73＜93，93＜73 83＜103，103＜73 93＜113，113＜73 103＜123都着红色，再往右，第7行的第10列的右边的第11列至第13列的3个矩形方格内的3个费尔马不等式y3＜73 y3＜(y
1)3，当11≤y≤13时的3个费尔马不等式113＜73 113＜123，123＜73 123＜133，133＜73 133＜143都着绿色，都是边界不等式；在第8行中，从对角线上第8列开始，往右，至第12列，连续有五个矩形方格内的费尔马不等式103＜83 83＜113，103＜83 93＜113，113＜83 103＜123，123＜83 113＜133，133＜83 123＜143都着红色，第8行的第13列的一个矩形方格内的费尔马不等式133＜83 133＜143着绿色，是左边界不等式；在第1行至第8行中，所有左边界不等式所在矩形方格内，都由两颗着红色五星
“★”
的符号作标记；在第9行至第13行中，从对角线上的矩形方格开始，往右，至第13列，各矩形方格内的费尔马不等式都着红色；其中，在第9行的5个费尔马不等式113＜93 93＜123，123＜93 103＜133，123＜93 113＜133，133＜93 123＜143，143＜93 133＜153都着红色，在第10行的4个费尔马不等式123＜103 103＜133，133＜103 113＜143，133＜103 123＜143，143＜103 133＜153都着红色，在第11行的3个费尔马不等式133＜113 113＜143，143＜113 123＜153，153＜113 133＜153都着红色，在第12行的2个费尔马不等式153＜123 123＜163，163＜123 133＜173都着红色，在第13行的1个费尔马不等式163＜133 133＜173着红色；在对角线上和对角线上方，往右，从第1行至第13行的91个矩形方格内的上部位置，都印刷有一个着黑色暗纹的长方形，着黑色暗纹的长方形的长度小于所在矩形方格的长度、着黑色暗纹的长方形的宽度小于所在矩形方格的宽度，用来确定在盖板3上的对应位置开挖91个长方体形沟槽的位置和大小，是在盖板3上安装91块不同的费尔马不等式板4时，费尔马不等式板4的下表面与三次函数板2的上表面内接触的位置，是与由坐标(x，y，3)对应确定费尔马不等式板4的下表面与三次函数板2的上表面所在矩形方格内接触面间的位置；在第0行的第1列和第14列及第14行的第14列的三个矩形方格内，都印刷有一个着紫色暗纹的长方形，第0行的第1列和第14列着紫色暗纹的两个矩形方格内的2个长方形位于所在矩形方格内的左下方，第14行的第14列着紫色暗纹的一个矩形方格内的一个长方形位于所在矩形方格内的左上方，三个着紫色暗纹的长方形的长度都小于所在矩形方格的长度、三个着紫色暗纹的长方形的宽度都小于所在矩形方格的宽度，这三个长方形，用来确定在盖板3上的对应位置开挖3个长方体形沟槽的位置和大小，是在盖板3上安装3块相同的指数标示板5时，指数标示板5的下表面在三次函数板2的上表面内接触的位置，就是指数标示板5与第0行的第1列和第14列及第14行的第14列的三个正方形方格内的接触面间的位置，其中，1≤x≤y≤13。
19.本发明发明的费尔马不等式数学模型，其特征在于：所述的盖板3，是用透明的有机玻璃材料制成的长方体形板，长方体形板的长度等于底板l的长度，长方体形板的宽度等于底板1的宽度，长方体形板的高度小于底板l的高度，盖板3的高度大于三次函数板2的高度，在盖板3的上表面内，跟底板1上所钻六个安装圆孔的位置对应，从上表面往下表面钻通有半径相等的六个安装圆孔；在盖板3的下表面内，反向印刷有跟底板1的上表面内正向印刷的相同的表格和文字信息，水平摆放，从上往下俯视为正向；在盖板3的上表面内，跟三次函数板2上对角线上和对角线上方各矩形方格内着有黑色暗纹的长方形对应，确定在盖板3上开挖各长方体形沟槽的位置和大小，在盖板3上，从盖板3的上表面往下表面开挖有91个长方体形沟槽，用于安装91块坐标(x，y，3)不同的、尺寸相同的费尔马不等式板4；第0行的第1列和第14列及第14行的第14列的3个矩形方格内着紫色暗纹的位置，与三次函数板2上相应的位置对应，从上表面往下表面开挖有3个长方体形沟槽，用来安装3块形状与规格相同的指数标示板5，其中，1≤x≤y≤13。
20.本发明发明的费尔马大定理数学模型，其特征在于：所述的费尔马不等式板4，是用透明的有机玻璃材料制成的若干块长方体形板，是由坐标(x，y，3)确定位置，竖直摆放，在水平桌面上，竖直安装在盖板3上的第x行的第y列的矩形方格内从上表面往下表面开挖的长方体形沟槽内，正立于三次函数板2上长方体板的高度大于长方体板的长度，长方体板的长度大于长方体板的宽度，费尔马不等式板4的长度跟盖板3上第1行第1列的矩形方格内从上表面往下表面开挖的长方体形沟槽的长度相等，费尔马不等式板4的宽度跟盖板3上第1行第1列的矩形方格内从上表面往下表面开挖的长方体形沟槽的宽度相等；在同一列第0行指向第1行的方向上，面向读者的面的方向，是前面指向后面，就是在由费尔马不等式板4的长度和高度确定的后表面内，印刷有竖排成一列长度相等的15个矩形方格，从下往上，第1个矩形方格的高度等于盖板3的高度，第2个至第15个矩形方格的高度都相等，都大于盖板3的高度，第1个矩形方格内印刷有确定费尔马不等式板4的位置的坐标(x，y，n)，其中，x为矩形方格所在行的顺序数，y为矩形方格所在列的顺序数，n＞2，第2个矩形方格至第12个矩形方格内，上方都印刷有一个关于x、y的n次方幂和式x
n
y
n
，下方都印刷有一个关于x、y的n次费尔马不等式，m
n
＜x
n
y
n
＜(m 1)
n
，在不同坐标(x，y，n)的同一块费尔马不等式板4上，x和y不变，由各矩形方格的平面坐标(x，y)确定，从下往上，第2个矩形方格内至第12个矩形方格内印刷的方幂和式x
n
y
n
和费尔马不等式m
n
＜x
n
y
n
＜(m 1)
n
的指数n分别由3顺次变成13，在同一块费尔马不等式板4上，只有一个矩形方格内的方幂和式x
n
y
n
的左右两旁各印刷有一个着红色五星
“★”
的标记，用来表示这块费尔马不等式板4上唯一的一个下边界不等式所在矩形方格的位置，其中，三次函数板2上第1行至第3行的所有左边界不等式都是下边界不等式；所述的91块不同的费尔马不等式板4，根据下边界不等式所在矩形方格的位置，分为所有费尔马不等式都是边界不等式、所有费尔马不等式不都是边界不等式的两种情形：当n＝3时，两颗红色五星
“★”
所在矩形方格的下方，没有印刷费尔马不等式的矩形方格，两颗红色五星
“★”
所在矩形方格及两颗红色五星
“★”
所在矩形方格的上方，各矩形方格内的费尔马不等式都是边界不等式，都着绿色，所有费尔马不等式都是边界不等式；当4≤n≤12时，两颗红色五星
“★”
所在矩形方格的下方，各矩形方格内的费尔马不等式都着红色，两颗红色五星
“★”
所在矩形方格及两颗红色五星
“★”
所在矩形方格的上方，各矩形方格内的费尔马不等式都是边界不等式，都着绿色，所有费尔马不等式不都是边界不等式；第13个矩形方格内印刷有一行用着绿色的点排列形成的省略号
“……”
，第14个矩形方格内，上部印刷有指数为n的方幂和式x
n
y
n
、下部印刷有指数为n的费尔马不等式m
n
＜x
n
y
n
＜(m 1)
n
，其中，x与对应于盖板3上安装在长方体形沟槽内的费尔马不等式板4所在矩形方格所在行的顺序数相等，y与对应于盖板3上安装在长方体形沟槽内的费尔马不等式板4所在矩形方格所在列的顺序数相等；第15个矩形方格内印刷有两行，上方第1行印刷有着绿色的坐标(x，y，n)，与第1个矩形方格内所印刷的的坐标(x，y，n)相同，下方第2行是用绿色圆点排列的一行省略号
“……”
，其中，x为行坐标，y为列坐标，1≤x≤y≤13，n≥3；与之对应，当x＝y＝8时，所述的费尔马不等式板4安装在盖板3上坐标为(8，8，3)的矩形方格内所开挖的长方体形沟槽内，费尔马不等式板4中的两颗红色五星
“★”
位于从下往上的第5个矩形方格内，第2个矩形方格内的m＝10，第3个矩形方格和第4个矩形方格内都是m＝9，其余的字母m＝x＝y＝8。
21.本发明发明的费尔马大定理数学模型，其特征在于：所示的指数标示板5，是用透
明的有机玻璃材料制成的长方体形板，长方体形板的长度小于长方体形板的高度，长方体形板的宽度小于长方体形板的长度，长方体形板竖直地正立于水平摆放的盖板3上，在对应位置开挖的长方体形沟槽内，长方体形板的长度等于盖板3上第1行的第1列矩形方格内的上表面往下表面开挖的长方体形沟槽的长度，长方体形板的宽度等于盖板3上第1行的第1列的矩形方格内从上表面往下表面开挖的长方体形沟槽的宽度，在由长度和高度确定的前面内，从下往上印刷有1列15行的15个长度相等的矩形方格，第1个矩形方格的高度等于盖板3的高度，第1个矩形方格的高度小于第2个矩形方格的高度，第2个矩形方格至第15个矩形方格的高度都相等，第1个矩形方格内印刷有一个着黑色的坐标(x，y，n)，在第2个矩形方格至第12个矩形方格中，每个矩形方格的上部各分别印刷有一个等式n＝3，n＝4，n＝5，n＝6，n＝7，n＝8，n＝9，n＝10，n＝11，n＝12，n＝13，第13个矩形方格印刷有从上往下排列的一列由黑点组成的省略号
“……”
，第14个矩形方格内印刷有x、y的n次方幂和式xn yn的指数n，第15个矩形方格内印刷有表示(n 1)次方幂和式x
n 1
y
n 1
的指数为n 1的代数式，从第2个矩形方格开始，至第15个矩形方格，在印刷有代数式的下方的位置，从前面往后面，各钻通有一个半径相同的圆孔，用来安装一根细线，细线的长度大于三次函数板2上长方形表格内的上边缘线、右边缘线和对角线的三条线段的长度的和。
22.本发明发明的费尔马大定理数学模型的有益效果。
23.一、作为教具的实用性效果：是在三维空间，根据边界不等式的性质，应用乘法公式，进行数量较小的证明，完成对大量的费尔马不等式的计算的判断，形成空间直观地演示费尔马大定理成立的结论的效果，作为教具，在教学和在科普活动中应用，具有应用性效果。
24.二、作为研究的发散性效果：由一个左边界不等式直接判断有无穷多的边界不等式都成立，实现了抽象思维的飞跃，先确定一个左边界不等式，固定x和n，把y延展至无穷；后固定x和y，把n延展至无穷，这种对底数和指数的扩展性效果，是研究过程的发散性效果。
25.三、作为科普的普及性效果：本发明，在理论上和实践中，为广大读者应用，在技术和方法两个方面，提供一种应用简便、便于判断的技巧，利用本发明的直观性，实现在读者能够接受的基础上开展数学科学普及的科普性效果。
26.四、生产本发明的经营性效果：应用现有技术、原料和工厂的设备，生产本发明，对工人和设备，要求的核心技术水平不高，均无毒副作用，因此，经营效果也成为有益效果。
附图说明
27.图1是本发明的费尔马大定理数学模型的结构示意图。
28.图2是本发明的底板1的结构示意图。
29.图3是本发明的三次函数板2的结构示意图。
30.图4是本发明的盖板3的结构示意。
31.图5是本发明的费尔马不等式板4当x＝y＝8时的结构示意图。
32.图6是本发明的指数标示板5的结构示意图。
33.图7是本发明的费尔马不等式板4制作模板的结构示意图。
34.图8是本发明安装在盖板3上第1行的13块费尔马不等式板4的结构示意图。
35.图9是本发明安装在盖板3上第2行的12块费尔马不等式板4的结构示意图。
36.图10是本发明安装在盖板3上第3行的11块费尔马不等式板4的结构示意图。
37.图11是本发明安装在盖板3上第4行的10块费尔马不等式板4的结构示意图。
38.图12是本发明安装在盖板3上第5行的9块费尔马不等式板4的结构示意图。
39.图13是本发明安装在盖板3上第6行的8块费尔马不等式板4的结构示意图。
40.图14是本发明安装在盖板3上第7行的7块费尔马不等式板4的结构示意图。
41.图15是本发明安装在盖板3上第8行的6块费尔马不等式板4的结构示意图。
42.图16是本发明安装在盖板3上第9行的5块费尔马不等式板4的结构示意图。
43.图17是本发明安装在盖板3上第10行的4块费尔马不等式板4的结构示意图。
44.图18是本发明安装在盖板3上第11行的3块费尔马不等式板4的结构示意图。
45.图19是本发明安装在盖板3上第12行的2块费尔马不等式板4的结构示意图。
46.图20是本发明安装在盖板3上第13行的1块费尔马不等式板4的结构示意图。
47.图21是本发明的应用举例的一个示意图。
48.图中标号说明
49.1底板、2三次函数板、3盖板、4费尔马不等式板、5指数标示板。
具体实施方式
50.本发明的详细结构、应用原理、作用与功效，参照图1至图21，通过如下的实施方案，予以进一步说明。
51.参见图5，制作如图5所示的费尔马不等式板4，直接排版刻印，比较麻烦，容易出错，为避免生产有错误的产品，本发明使用计算机模板替换修改法，设计制作方法如下。
52.计算机模板替换修改法：在计算机中，设计一个有1列15行的矩形方格，矩形方格的尺寸、位置和形状，以及由长和高确定的前表面印刷的费尔马不等式[m]3＜[x]3 [y]3＜[m 1]3的1列15行的15个矩形方格的尺寸、位置和形状，跟由坐标(8，8，3)确定的费尔马不等式板4相同，在计算机模板替换修改法中，方法的主要技术内容，包括以下3点。
[0053]
第一、设计带方括号“[]”标记字母的模板：把用于变换数值的字母m、x、y和代数式m 1用方括号“[]”作标记，将各表格内的坐标(x，y，n)设计成坐标([x]，[y]，n)，将n次方幂和式x
n
y
n
设计成[x]
n
[y]
n
，根据指数不同的需要，连续变换成[x]3 [y]3，[x]4 [y]4，[x]5 [y]5，[x]6 [y]6，[x]7 [y]7，[x]8 [y]8，[x]9 [y]9，[x]
10
[y]
10
，[x]
11
[y]
11
，[x]
12
[y]
12
，[x]
13
[y]
13
，
……
，[x]
n
[y]
n
，
……
，将费尔马不等式m
n
＜x
n
y
n
＜(m 1)
n
设计成费尔马不等式[m]
n
＜[x]
n
[y]
n
＜[m 1]
n
，根据指数不同的需要，连续变换成费尔马不等式[m]3＜[x]3 [y]3＜[m 1]3，[m]4＜[x]4 [y]4＜[m 1]4，[m]5＜[x]5 [y]5＜[m 1]5，[m]6＜[x]6 [y]6＜[m 1]6，[m]7＜[x]7 [y]7＜[m 1]7，[m]8＜[x]8 [y]8＜[m 1]8，[m]9＜[x]9 [y]9＜[m 1]9，[m]
10
＜[x]
10
[y]
10
＜[m 1]
10
，[m]
11
＜[x]
11
[y]
11
＜[m 1]
11
，[m]
12
＜[x]
12
[y]
12
＜[m 1]
12
，[m]
13
＜[x]
13
[y]
13
＜[m 1]
13
，
……
，[m]
n
＜[x]
n
[y]
n
＜[m 1]
n
，
……
。
[0054]
第二、在模板中用数字替换带方括号“[]”标记字母：在计算机中，复制若干个模板，在坐标([x]，[y]，n)中，用2替换[x]，用27替换[y]，就得到坐标(2，27，n)；在费尔马不等式[m]
n
＜[x]
n
[y]
n
＜[m 1]
n
和[m]3＜[x]3 [y]3＜[m 1]3中，用73替换[m]，用74替换[m 1]，用58分别替换[x]、[y]，就得到费尔马不等式73
n
＜58
n
58
n
＜74
n
和733＜583 583＜743，其他指数不同的n次方幂和与指数不同的费尔马不等式，实质都是替换底数，替换方法相同。
[0055]
第三、在模板中对替换错误的修改：在一批费尔马不等式的替换模板中，进行一键替换，切实可行；但是在某些费尔马不等式板4上，并不都是m＝y时的边界不等式的情形，有把费尔马不等式中m＞y时的情形，都替换成了m＝y时的情形，对于这种情形，就要在替换以后进行修改；分两种情形，先替换后修改，先对[m]、[m 1]、[x]、[y]进行替换，再把替换过程中使[m]变小的错误和使[m]变大的错误的费尔马不等式，修改成正确的费尔马不等式；先修改后再替换，先将[m]＞[y]的费尔马不等式进行修改，然后，对修改后剩下的其他带方括号“[]”标记的字母[m]、[m 1]、[x]、[y]，用数字进行替换。
[0056]
参见图7，图7是本发明的费尔马不等式板4制作模板的结构示意图。
[0057]
在图7中的费尔马不等式板4制作模板的结构中，主要是表格的形状、表格内的代数式和费尔马不等式中用带方括号“[]”标记的字母[m]、[m 1]、[x]、[y]，便于批量替换，形成费尔马不等式板4制作的两道工序。
[0058]
第一步，费尔马不等式板4制作模板的表格的形状：
[0059]
在计算机中，设计一个有1列15行的长方形中的15矩形方格，矩形方格的尺寸、位置和形状，跟图5所示的在坐标(8，8，3)确定的费尔马不等式板4中，由长和高确定的前面印刷的1列15行的矩形方格的尺寸、位置和形状相同；竖排成1列的15个矩形方格的长度相同，从下往上，第1个矩形方格的高度小于第2个矩形方格的高度，第1个矩形方格的高度等于在盖板3上安装费尔马不等式板4时的长方体形沟槽的深度，第2个矩形方格至第15个矩形方格的高度都相等，都大于第1个矩形方格的高度，都等于第2个矩形方格的高度。
[0060]
第二步，费尔马不等式板4制作模板的代数式与不等式：
[0061]
在如图7所示的费尔马不等式板4制作模板的矩形方格内，输入的坐标、代数式和不等式中的字母，都是用带方括号“[]”作标记的字母，从下往上数，第1个矩形方格的高度确定费尔马不等式板4插入盖板3的深度，位置由第1个矩形方格内着黑色的坐标([x]，[y]，n)确定，位于盖板3的上表面往下至盖板3的下表面之间；在第2个矩形方格内，上部是模板上的三次方幂和式[x]3 [y]3，着黑色，[x]3 [y]3的两方各设计了一颗着红色五星
“★”
的标记，用于表示下边界不等式，下部是模板上的三次费尔马不等式是[m]3＜[x]3 [y]3＜[m 1]3，着绿色；在第3个矩形方格内，上部是模板上的四次方幂和式[x]4 [y]4，着黑色，下部是模板上的四次费尔马不等式[m]1＜[x]1 [y]1＜[m 1]1，着绿色；在第4个矩形方格内，上部是模板上的五次方幂和式[x]5 [y]5，着黑色，下部是模板上的五次费尔马不等式[m]5＜[x]5 [y]5＜[m 1]5，着绿色；在第5个矩形方格内，上部是模板上的六次方幂和式[x]6 [y]6，下部是模板上的六次费尔马不等式[m]6＜[x]6 [y]6＜[m 1]6，着绿色；在第6个矩形方格内，上部是模板上的七次方幂和式[x]7 [y]7，着黑色，下部是模板上的七次费尔马不等式[m]7＜[x]7 [y]7＜[m 1]7，着绿色；在第7矩形方格内，上部是模板上的八次方幂和式[x]8 [y]8，着黑色，下部是模板上的八次费尔马不等式[m]8＜[x]8 [y]8＜[m 1]8，着绿色；在第8个矩形方格内，上部是模板上的九次方幂和式[x]9 [y]9，着黑色，下部是模板上的九次费尔马不等式[m]9＜[x]9 [y]9＜[m 1]9，着绿色；在第9个矩形方格内，上部是模板上的一十次方幂和式[x]
10
[y]
10
，着黑色，下部是模板上的一十费尔马不等式[m]
10
＜[x]
10
[y]
10
＜[m 1]
10
，着绿色；在第10个矩形方格内，上部是模板上的一十一次方幂和式[x]
11
[y]
11
，着黑色，下部是模板上的一十一次费尔马不等式[m]
11
＜[x]
11
[y]
11
＜[m 1]
11
，着绿色；在第11个矩形方格内，上部是模板上的一十二次方幂和式[x]
12
[y]
12
，着黑色，下部是模板上的一十二次
费尔马不等式[m]
12
＜[x]
12
[y]
12
＜[m 1]
12
，着绿色；在第12个矩形方格内，上部是模板上的一十三次方幂和式[x]
13
[y]
13
，着黑色，下部是模板上的一十三次费尔马不等式[m]
13
＜[x]
13
[y]
13
＜[m 1]
13
，着绿色；在第13个矩形方格内，中部是由一列黑点横排的一行省略号
“…………”
；在第14个矩形方格内，上部是模板上的n次方幂和式[x]
n
[y]
n
，着黑色，下部是模板上的n次费尔马不等式[m]
n
＜[x]
n
[y]
n
＜[m 1]
n
，着绿色；在第15个矩形方格内，上部是着绿色的坐标([x]，[y]，n)，下部是用着绿色的点横排的一行省略号
“…………”
。
[0062]
参见图7，在计算机中，应用费尔马不等式板4制作模板，设计应用费尔马不等式板4制作模板的输出文件，以下简称“输出文件”；完善输出文件，分以下五步进行：
[0063]
第一步，在计算机的输出文件中，设计制作模板分布的方式：先设计13个长方形，竖排成一列，按顺序编号，从上往下的顺序数是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，每个长方形能置入如图7所示的横排的13个费尔马不等式板4制作模板的示意图。
[0064]
第二步，在计算机的输出文件中，设计第1行内分布的13个制作模板样式：复制如图7所示的费尔马不等式板4制作模板，在计算机的输出文件中，利用编号为1的长方形，从左往右，连续粘贴13次的费尔马不等式板4制作模板，得到在编号为1的这个长方形中横排成一行的13个全等的如图7所示的费尔马不等式板4制作模板。
[0065]
第三步，在计算机的输出文件中，确定编号为1的长方形内的13个费尔马不等式板4上的不变数据：在编号为1的长方形中，对于从左往右横排的13个费尔马不等式板4制作模板，在第1个费尔马不等式板4制作模板中，用1替换带方括号“[]”标记的字母“[m]”和“[y]”，用2替换带方括号“[]”标记的字母“[m 1]”；在第2个费尔马不等式板4制作模板中，用2替换带方括号“[]”标记的字母“[m]”和“[y]”，用3替换带方括号“[]”标记的字母“[m 1]”；在第3个费尔马不等式板4制作模板中，用3替换带方括号“[]”标记的字母“[m]”和“[y]”，用4替换带方括号“[]”标记的字母“[m 1]”；在第4个费尔马不等式板4制作模板中，用4替换带方括号“[]”标记的字母“[m]”和“[y]”，用5替换带方括号“[]”标记的字母“[m 1]”；在第5个费尔马不等式板4制作模板中，用5替换带方括号“[]”标记的字母“[m]”和“[y]”，用6替换带方括号“[]”标记的字母“[m 1]”；在第6个费尔马不等式板4制作模板中，用6替换带方括号“[]”标记的字母“[m]”和“[y]”，用7替换带方括号“[]”标记的字母“[m 1]”；在第7个费尔马不等式板4制作模板中，用7替换带方括号“[]”标记的字母“[m]”和“[y]”，用8替换带方括号“[]”标记的字母“[m 1]”；在第8个费尔马不等式板4制作模板中，用8替换带方括号“[]”标记的字母“[m]”和“[y]”，用9替换带方括号“[]”标记的字母“[m 1]”；在第9个费尔马不等式板4制作模板中，用9替换带方括号“[]”标记的字母“[m]”和“[y]”，用10替换带方括号“[]”标记的字母“[m 1]”；在第10个费尔马不等式板4制作模板中，用10替换带方括号“[]”标记的字母“[m]”和“[y]”，用11替换带方括号“[]”标记的字母“[m 1]”；在第11个费尔马不等式板4制作模板中，用11替换带方括号“[]”标记的字母“[m]”和“[y]”，用12替换带方括号“[]”标记的字母“[m 1]”；在第12个费尔马不等式板4制作模板中，用12替换带方括号“[]”标记的字母“[m]”和“[y]”，用13替换带方括号“[]”标记的字母“[m 1]”；在第13个费尔马不等式板4制作模板中，用13替换带方括号“[]”标记的字母“[m]”和“[y]”，用14替换带方括号“[]”标记的字母“[m 1]”；由此得到输出文件中编号为1的长方形中，用于一次最多输出横排成一行的13个费尔马不等式(4)制作模板。
[0066]
第四步，在计算机的输出文件中，完成13行169个的费尔马不等式板4制作模板：复
制编号为1的长方形内的13个费尔马不等式板4制作模板，从上往下，在编号为2的长方形至编号为13的长方形内，各粘贴一次，在第1行至第13行内，都得到横排成一行的13个费尔马不等式板4制作模板。
[0067]
第五步，在计算的输出文件中的169个费尔马不等式(4)制作模板中，删去78个，确定剩下的91个费尔马不等式板4的制作：利用输出文件编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13的长方形中，都有的13个相同的费尔马不等式板4制作模板，应用计算机模板替换修改法和制作工序，完成本发明需要安装的91块费尔马不等式板4的制作。
[0068]
参见图8，图8是本发明安装在盖板3上第1行的13块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0069]
在图8中，13块费尔马不等式板4的结构示意图，是在输出文件中的编号为1的长方形内的13个费尔马不等式板4制作模板中，从左往右，在第1个至第13个的13个费尔马不等式板4制作模板中，用1替换制作模板中所有带方括号“[]”标记的字母“[x]”，由此得到坐标为(1，1，n)，(1，2，n)，(1，3，n)，(1，4，n)，(1，5，n)，(1，6，n)，(1，7，n)，(1，8，n)，(1，9，n)，(1，10，n)，(1，11，n)，(1，12，n)，(1，13，n)的13块费尔马不等式板4的结构示意图，就是安装在盖板3上与三次函数板2接触的第1行的第1列至第13列的13块费尔马不等式板4的结构示意图，这里，在中部省略了y＝5，6，7，8，9，10的6块。
[0070]
参见图9，图9是本发明安装在盖板3上第2行的12块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0071]
在图9中，12块费尔马不等式板4的结构示意图，是在输出文件中的编号为2的长方形内的13个费尔马不等式板4制作模板中，从左往右，删去左边的第1个费尔马不等式板4制作模板，在第2个至第13个的12个费尔马不等式板4制作模板中，用2替换制作模板中所有带方括号“[]”标记的字母“[x]”，由此得到坐标为(2，2，n)，(2，3，n)，(2，4，n)，(2，5，n)，(2，6，n)，(2，7，n)，(2，8，m)，(2，9，n)，(2，10，n)，(2，11，n)，(2，12，n)，(2，13，n)的12块费尔马不等式板4的结构示意图，就是安装在盖板3上与三次函数板2接触的第2行的第2列至第13列的12块费尔马不等式板4的结构示意图，这里，在中部省略了y＝6，7，8，9，10的5块。
[0072]
参见图10，图10是本发明安装在盖板3上第3行的11块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0073]
在图10中，11块费尔马不等式板4的结构示意图，是在输出文件中的编号为3的长方形内的13个费尔马不等式板4制作模板中，从左往右，删去左边第1个和第2个的2个费尔马不等式板4制作模板，在第3个至第13个的11个费尔马不等式板4制作模板中，用3替换制作模板中所有带方括号“[]”标记的字母“[x]”，由此得到坐标为(3，3，n)，(3，4，n)，(3，5，n)，(3，6，n)，(3，7，n)，(3，8，n)，(3，9，n)，(3，10，n)，(3，11，n)，(3，12，n)，(3，13，n)的11块费尔马不等式板4的结构示意图，就是安装在盖板3上与三次函数板2接触的第3行的第3列至第13列的11块费尔马不等式板4的结构示意图，这里，在中部省略了y＝7，8，9，10的4块。
[0074]
参见图11，图11是本发明安装在盖板3上第4行的10块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0075]
在图11中，11块费尔马不等式板4的结构示意图，是在输出文件中的编号为4的长方形内的13个费尔马不等式板4制作模板中，从左往右，删去左边第1个至第3个的3个费尔马不等式板4制作模板，在第4个制作模板中，从下往上，把第2个矩形方格内的1个费尔马不
等式修改成53＜43 43＜63，都着红色，把第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第3个矩形方格内的相应位置；在第4个至第13个的10个费尔马不等式板4制作模板中，用4替换制作模板中修改一个费尔马不等式后剩下的其他所有带方括号“[]”标记的字母“[x]”，由此得到坐标为(4，4，n)，(4，5，n)，(4，6，n)，(4，7，n)，(4，8，n)，(4，9，n)，(4，10，n)，(4，11，n)，(4，12，n)，(4，13，n)的10块费尔马不等式板4的结构示意图，就是安装在盖板3上与三次函数板2接触的第4行的第4列至第13列的10块费尔马不等式板4的结构示意图，这里，在中部省略了y＝8，9，10的3块。
[0076]
参见图12，图12是本发明安装在盖板3上第5行的9块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0077]
在图12中，9块费尔马不等式板4的结构示意图，是在输出文件中的编号为5的长方形内的13个费尔马不等式板4制作模板中，从左往右，删去左边第1个至第4个的4个费尔马不等式板4制作模板，在第5个制作模板中，从下往上，把第2个矩形方格内的1个费尔马不等式修改成63＜53 53＜73，都着红色，把第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第3个矩形方格内的相应位置；在第5个至第13个的9个费尔马不等式板4制作模板中，用5替换制作模板中修改一个费尔马不等式后剩下的其他所有带方括号“[]”标记的字母“[x]”，得到坐标为(5，5，n)，(5，6，n)，(5，7，n)，(5，8，n)，(5，9，n)，(5，10，n)，(5，11，n)，(5，12，n)，(5，13，n)的9块费尔马不等式板4，就是安装在盖板3上与三次函数板2接触的第5行的第5列至第13列的9块费尔马不等式板4的结构示意图，这里，在中部省略了y＝9，10的2块。
[0078]
参见图13，图13是本发明安装在盖板3上第6行的8块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0079]
在图13中，8块费尔马不等式板4的结构示意图，是在输出文件中的编号为6的长方形内的13个费尔马不等式板4制作模板中，从左往右，删去左边第1个至第5个的5个费尔马不等式板4制作模板，在第6个制作模板中，从下往上，把第2个和第3个矩形方格内的2个费尔马不等式修改成73＜63 63＜83，71＜61 61＜81，都着红色，把第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第4个矩形方格内的相应位置；在第7个制作模板中，从下往上，把第2个矩形方格内的1个费尔马不等式修改成83＜63 73＜93，都着红色，把第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第3个矩形方格内的相应位置，然后，在第6个至第13个的8个费尔马不等式板4制作模板中，用6替换制作模板中修改3个费尔马不等式后剩下的其他所有带方括号“[]”标记的字母“[x]”，由此得到坐标为(6，6，n)，(6，7，n)，(6，8，n)，(6，9，n)，(6，10，n)，(6，11，n)，(6，12，n)，(6，13，n)的8块费尔马不等式板4的结构示意图，就是安装在盖板3上与三次函数板2接触的第6行的第5列至第13列的8块费尔马不等式板4的结构示意图，这里，在中部省略了(6，10，n)的1块。
[0080]
参见图14，图14是本发明安装在盖板3上第7行的7块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0081]
在图14中，7块费尔马不等式板4的结构示意图，是在输出文件中的编号为7的长方形内的13个费尔马不等式板4制作模板中，从左往右，删去左边第1个至第6个的6个费尔马不等式板4制作模板，在第7个制作模板中，从下往上，把第2个至第4个矩形方格内的3个费尔马不等式修改成83＜73 73＜93，84＜74 74＜94，85＜75 75＜95，都着红色，把第2个矩形方
格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第5个矩形方格内的相应位置；在第8个至第10个的制作模板中，从左往右，把3个制作模板中的第2个矩形方格内的3个三次费尔马不等式修改成93＜73 83＜103，103＜73 93＜113，113＜73 103＜123，都着红色，把第8个至第10个的3个制作模板中的第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
都向上平移，都平移至第3个矩形方格内的相应位置；然后，在第7个至第13个的7个费尔马不等式板4制作模板中，用7替换制作模板中修改6个费尔马不等式后剩下的其他所有带方括号“[]”标记的字母“[x]”，由此得到坐标为(7，7，n)，(7，8，n)，(7，9，n)，(7，10，n)，(7，11，n)，(7，12，n)，(7，13，n)的7块费尔马不等式板4的结构示意图，就是安装在盖板3上与三次函数板2接触的第7行的第7列至第13列的7块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0082]
参见图15，图15是本发明安装在盖板3上第8行的6块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0083]
在图15中，6块费尔马不等式板4的结构示意图，是在输出文件中的编号为8的长方形内的13个费尔马不等式板4制作模板中，从左往右，删去左边第1个至第7个的7个费尔马不等式板4制作模板，在第8个制作模板中，从下往上，把第2个至第4个矩形方格内的3个费尔马不等式修改成103＜83 83＜113，94＜84 84＜104，95＜85 85＜105，都着红色，把第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第5个矩形方格内的相应位置；在第9个制作模板中，从下往上，把第2个和第3个矩形方格内的2个费尔马不等式修改成103＜83 93＜113，101＜81 91＜111，都着红色，把第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第4个矩形方格内的相应位置；在第10个至第12个的3个制作模板中，从下往上，把第2个矩形方格内的3个三次费尔马不等式修改成113＜83 103＜123，123＜83 113＜133，133＜83 123＜143，都着红色，把第8个至第10个的3个制作模板中的第2个矩形方格内各两颗红色五星
“★”
都向上平移，都平移至第3个矩形方格内的相应位置；然后，在第8个至第13个的6个费尔马不等式板4制作模板中，用8替换制作模板中修改8个费尔马不等式后剩下的所有带方括号“[]”标记的字母“[x]”，得到坐标为(8，8，n)，(8，9，n)，(8，10，n)，(8，11，n)，(8，12，n)，(8，13，n)的6块费尔马不等式板4，就是安装在盖板3上与三次函数板2接触的第8行的第8列至第13列的6块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0084]
参见图16，图16是安装在盖板3上第9行的5块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0085]
在图16中，5块费尔马不等式板4的结构示意图，是在输出文件中的编号为9的长方形内的13个费尔马不等式板4制作模板中，从左往右，删去左边第1个至第8个的8个费尔马不等式板4制作模板，在第9个制作模板中，从下往上，把第2个至第5个矩形方格内的4个费尔马不等式修改成113＜93 93＜123，104＜94 94＜114，105＜95 95＜115，106＜96 96＜116，都着红色，把第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第6个矩形方格内的相应位置；在第10个和第11个的2个制作模板中，从下往上，把每个制作模板的第2个和第3个矩形方格内各2个费尔马不等式分别修改成123＜93 103＜133，114＜94 104＜124，123＜93 113＜133，124＜94 114＜134，都着红色，分别把第2个矩形方格内各两颗红色五星
“★”
都向上平移，平移至第4个矩形方格内的相应位置；在第12个和第13个的2个制作模板中，从下往上，把每个制作模板的第2个矩形方格内的1个费尔马不等式分别修改成133＜93 123＜143，143＜93 133＜153，都着红色，分别把第2个矩形方格内各两颗红色五星
“★”
都向上平移，平移至第3个矩形方格内的相应位置；然后，在第9个至第13个的5个费尔马不等式板4制作模
板中，用9替换制作模板中修改10个费尔马不等式后剩下的其他所有带方括号“[]”标记的字母“[x]”，由此得到坐标为(9，9，n)，(9，10，n)，(9，11，n)，(9，12，n)，(9，13，n)的5块费尔马不等式板4的结构示意图，就是安装在盖板3上与三次函数板2接触的第9行的第9列至第13列的5块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0086]
参见图17，图17是本发明安装在盖板3上第10行的4块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0087]
在图17中，下部的4块费尔马不等式板4的结构示意图，是在输出文件中的编号为10的长方形内的13个费尔马不等式板4制作模板中，从左往右，删去左边第1个至第9个的9个费尔马不等式板4制作模板，在第10个制作模板中，从下往上，把第2个至第6个矩形方格内的5个费尔马不等式修改成123＜103 103＜133，114＜104 104＜124，115＜105 105＜125，116＜106 106＜126，117＜107 107＜127，都着红色，把第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第7个矩形方格内的相应位置；在第11个制作模板中，从下往上，把第2个至第4个矩形方格内的3个费尔马不等式修改成133＜103 113＜143，124＜104 114＜134，125＜105 115＜135，都着红色，把第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第5个矩形方格内的相应位置；在第12个和第13个的2个制作模板中，从下往上，把每个制作模板的第2个和第3个矩形方格内的4个费尔马不等式分别修改成133＜103 123＜143，134＜104 124＜144，143＜103 133＜153，144＜104 134＜154，都着红色，分别把第2个矩形方格内各两颗红色五星
“★”
都向上平移，平移至第4个矩形方格内的相应位置；然后，在第10个至第13个的4个费尔马不等式板4制作模板中，用10替换制作模板中修改12个费尔马不等式后剩下的其他所有带方括号“[]”标记的字母“[x]”，由此得到坐标为(10，10，n)，(10，11，n)，(10，12，n)，10，13，n)的4块费尔马不等式板4的结构示意图，就是安装在盖板3上与三次函数板2接触的第10行的第10列至第13列的4块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0088]
参见图18，图18是本发明安装在盖板3上第11行的3块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0089]
在图18中，3块费尔马不等式板4的结构示意图，是在输出文件中的编号为11的长方形内的13个费尔马不等式板4制作模板中，从左往右，删去左边第1个至第10个的10个费尔马不等式板4制作模板，在第11个制作模板中，从下往上，把第2个至第6个矩形方格内的5个费尔马不等式修改成133＜113 113＜143，134＜114 114＜144，125＜115 115＜135，126＜116 116＜136，127＜117 117＜137，都着红色，把第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第7个矩形方格内的相应位置；在第12个制作模板中，从下往上，把第2个至第4个矩形方格内的3个费尔马不等式修改成143＜113 123＜153，134＜114 124＜144，135＜115 125＜145，都着红色，把第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第5个矩形方格内的相应位置；在第13个制作模板中，从下往上，把第2个至第3个矩形方格内的2个费尔马不等式修改成153＜113 133＜163，144＜114 134＜154，都着红色，把第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第4个矩形方格内的相应位置；然后，用11替换第11个至第13个制作模板中修改10个费尔马不等式后剩下的其他所有带方括号“[]”标记的字母“[x]”，由此得到坐标为(11，11，n)，(11，12，n)，(11，13，n)的3块费尔马不等式板4，就是安装在盖板3上与三次函数板2接触的第11行的第11列至第13列的3块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0090]
参见图19，图19是本发明安装在盖板3上第12行的2块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0091]
在图19中，2块费尔马不等式板4的结构示意图，是在输出文件中的编号为12的长方形内的13个费尔马不等式板4制作模板中，从左往右，删去左边第1个至第11个的11个费尔马不等式板4制作模板，在第12个制作模板中，从下往上，把第2个至第7个矩形方格内的6个费尔马不等式修改成153＜123 123＜163，144＜124 124＜154，135＜125 125＜145，136＜126 126＜146，137＜127 127＜14，138＜128 128＜148，都着红色，把第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第8个矩形方格内的相应位置；在第13个制作模板中，从下往上，把第2个至第5个矩形方格内的4个费尔马不等式修改成153＜123 133＜163，144＜124 134＜154，145＜125 135＜155，146＜126 136＜156，都着红色，，把第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第6个矩形方格内的相应位置；然后，用12替换第12个至第13个的3个制作模板中修改10个费尔马不等式后剩下的其他所有带方括号“[]”标记的字母“[x]”，由此得到坐标为(12，12，n)，(12，13，n)的2块费尔马不等式板4，就是安装在盖板3上与三次函数板2接触的第12行的第12列至第13列的2块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0092]
参见图20，图20是本发明安装在盖板3上第13行的1块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0093]
在图20中，1块费尔马不等式板4的结构示意图，是在输出文件中的编号为12的长方形内的13个费尔马不等式板4制作模板中，从左往右，删去左边第1个至第12个的12个费尔马不等式板4制作模板，在右边的第13个制作模板中，从下往上，把第2个至第8个矩形方格内的7个费尔马不等式修改成163＜133 133＜173，154＜134 124＜164，145＜135 135＜155，146＜136 136＜156，147＜137 137＜157，148＜138 138＜158，149＜139 139＜159，都着红色，把第2个矩形方格内的两颗红色五星
“★”
向上平移，平移至第10个矩形方格内的相应位置；然后，用13替换第13个制作模板中修改6个费尔马不等式后剩下的其他所有带方括号“[]”标记的字母“[x]”，由此得到坐标为(13，13，n)的1块费尔马不等式板4，就是安装在盖板3上与三次函数板2接触的第13行的第13列的1块费尔马不等式板4的结构示意图。
[0094]
参见图8至图13，在每行的8块至13块费尔马不等式板4的示意图的中部，把数字特征相同的图省略去掉一部分，中间用1列黑点竖排成的省略号表示图中省略去掉的一部分费尔马不等式板4，设计出每图至多横排7块费尔马不等式板4的示意图6个。
[0095]
参见图21，图21是本发明的应用举例的一个示意图，结合参见图5，应用图5所示的指数标示板，利用穿过n＝10所在的矩形方格内的小孔的细线，在三块指数标示板5上的n＝10的水平位置绕线一周，在观察中看出：细线所在平面内的所有费尔马不等式都是着绿色的边界不等式，细线所在平面上，当指数n≥10的所有费尔马不等式都是着绿色的边界不等式，都是不需要计算就判断出费尔马不等式成立结果的结论，形成判断费尔马大定理成立的有一个具有直观空间结构的数学模型，对于大、中、小学的数学教学和社会性的数学科学普及活动，具有广泛的实用性。