一种基于罗曼型迂回相位编码法产生螺旋马蒂厄光束的方法与流程

1.本发明涉及复杂无衍射涡旋光束的产生、调控及变换技术，是一种采用迂回相位编码生成螺旋马蒂厄(mathieu)光束全息图，将螺旋马蒂厄光束全息图加工成掩模板实现对入射光束的振幅和相位的同时调制，从而精确产生各类具有椭圆涡旋结构的无衍射螺旋马蒂厄光束的方法。


背景技术：

2.光与物质相互作用等科学实验需要形态稳定不变的光束，但光束在传输过程中的衍射效应导致光束展宽并发生形变。调控产生无衍射结构光束是克服衍射效应、构建传输不变光束的重要手段之一。随着激光调控技术的快速发展，产生了多种在远距离传输后中心光斑保持不变的无衍射光束，包括贝塞尔光束、马蒂厄光束、余弦光束、抛物线光束以及艾里光束等。在自由空间传输过程中，无衍射光束具有光学形态不变的特点。因而无衍射光束在激光打孔、激光精密准直、光学精密控制、光学微操控、光通信、等离子体导向、光弹产生、自聚焦光束的合成以及非线性光学等领域中有着广泛的应用。不同的应用领域，需要不同空间形态结构的无衍射光束。
3.1987年，利用durnin装置，在自由空间产生的第一种具有实用价值的无衍射光束是贝塞尔(bessel)光束，它能在很长的传输距离内保持强度分布不变[phys.rev.lett.，1987，58(15)：1499]。贝塞尔光束是一种中心对称光束。贝塞尔光束包括零阶贝塞尔和高阶贝塞尔两类。零阶无衍射贝塞尔光束在垂直于传播方向的横截面上表现为一个中心光强最大的圆形亮斑，零阶贝塞尔不是涡旋光束；高阶贝塞尔光束中心光强为零，即一个圆形的中央暗核结构，是一种高涡旋光束。贝赛尔光束产生后，曾被应用到很多领域，比如生物光学及超分辨成像中。在实际的科学研究和生产应用中，人们需要不同光学形态和传输特性的无衍射光束，以满足不同的实验要求。
[0004]
通过不同方法的光束调制，可以实现光斑分布及其光束拓扑特性的多样化。2000年，人们在椭圆坐标系下,理论证明了波动方程存在又一个无衍射特解——马蒂厄函数解[opt.lett.，2000，25(20)：1493]。这表明在椭圆柱坐标系下，满足马蒂厄函数分布的光束，也是一种无衍射光束。发现奇型和偶型mathieu光束解通过适当的线性组合可以得到螺旋mathieu光束(helicalmathieubeams)。相比于只有一个光束自由度(径向自由度)的贝塞尔光束，有两个光束自由度(径向自由度和角向自由度)的无衍射螺旋马蒂厄光束，有更为丰富的光学形态。此外，不同于高阶贝塞尔光束是一种圆形涡旋，且其轨道角动量为整数，高阶螺旋mathieu光束是一种光束形状为椭圆的涡旋，其轨道角动量为分数。螺旋马蒂厄光束比经典的贝塞尔光束有更多的优越性，螺旋马蒂厄光束方便、精确的产生，有望使其在微观粒子的操纵、量子光学、空间通信、非线性光学、光与物质的相互作用等研究领域更好的发挥作用。
[0005]
但鉴于螺旋马蒂厄光束产生的复杂性，产生螺旋马蒂厄光束的方法也相对复杂，因为需要同时调制光束的振幅和相位，即复振幅调制。过去研究者大多都是采用将光束的
振幅和相位分开调制的实验方法，但这种方法最大的难点在于，振幅元件与相位元件之间要严格对准，这在实际中需要消耗大量的人力物力调节，而且也很难调节到严格对准。由于振幅元件与相位元件很难严格对准，导致振幅元件与相位元件之间的微小错位，会严重影响产生螺旋马蒂厄光束的质量。只有严格消除对准误差，才能精确产生理想螺旋马蒂厄光束。


技术实现要素：

[0006]
本发明提供了一种精确的产生螺旋马蒂厄光束的方法。利用罗曼型迂回相位编码算法将产生螺旋马蒂厄光束的振幅信息(角向或径向马蒂厄分布函数)和相位信息(锥镜的相位调制函数)编码在一张全息图中，得到得到二元马蒂厄全息图，通过全息直写打印系统加工所需产生螺旋马蒂厄光束的掩模板。在实验中，利用入射的平行光束通过掩模板，在光场中就可以产生螺旋马蒂厄光束。
[0007]
与其他产生螺旋马蒂厄光束的方法相比，本发明可以方便、精确地产生螺旋马蒂厄光束。本发明使用复振幅调制技术，即利用掩膜板实现了振幅和相位的同时调制，从根本上消除了振幅元件与相位元件之间的对准误差，可以在实验上精确地产生螺旋马蒂厄光束，同时也大大降低了实验难度。
附图说明
[0008]
图1为本发明基于罗曼型迂回相位编码算法构建产生螺旋马蒂厄光束的全息图流程图
[0009]
图2为本发明基于罗曼型迂回相位编码算法精准产生螺旋马蒂厄光束的光路示意图
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以下结合附图与实施例对本发明作进一步的说明：
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基于图1流程图的具体步骤以下就图1基于罗曼迂回相位编码算法产生螺旋马蒂厄光束全息图的流程做详细说明。
[0012]
1)提前生成好螺旋马蒂厄函数的振幅矩阵mat文件，单独保存到文件夹；
[0013]
2)使用matlab软件直接从文件夹加载马蒂厄光束的振幅矩阵，其维度为n；
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3)将上振幅矩阵转化为double精度并将其归一化得n*n矩阵z[]；
[0015]
4)创立边长为0.01m的正方形，将其从几何中心(即
‑
0.005m到0.005m)处把横纵坐标分割成n份，n是设定为与振幅信息的维度相统一；
[0016]
5)对分割之后得到的横纵坐标做极坐标变化，以使振幅点与相位点对应；
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6)将极坐标化后的坐标矩阵代入锥镜的相位调制函数计算，得到相位信息矩阵；
[0018]
7)将上述得到的相位信息矩阵保存到与振幅信息矩阵相同维度的相位信息矩阵中；
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8)对得到的相位信息矩阵里的元素用mod()函数对2π求余，即衍射级次为1；
[0020]
9)对上一步新得到相位信息矩阵进行归一化处理；
[0021]
10)新建n维矩阵将相位信息进行移相处理调整为[
‑
π，π]，得到处理后的归一化n维相位信息矩阵n*n矩阵d[](处理利用if语句，矩阵中的数值大于0.5的元素减1，使相位调整范围控制在落后π到超前π)；
[0022]
11)建立6个n维零矩阵，4个横坐标矩阵，2个纵坐标矩阵，多出的2横坐标用来存放相位溢出坐标，纵坐标不受影响；
[0023]
12)利用罗曼迂回相位编码法，设置抽样单元边长为1，通光孔径边长为0.5；
[0024]
13)计算出每一个抽样单元的中心位置；
[0025]
14)根据z[]和d[]确定每个矩形通光孔径的高度w和距抽样单元中心的距离p，矩形通光孔径坐标记为p(i,j)；
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15)确定矩形通光孔后，通过计算将开孔的四角坐标对应填写到两个横坐标矩阵和两个纵坐标矩阵中，若开孔面积的坐标后端(前端)超出面积元，则使用在面积元前端(后端)补偿开孔的方式来对溢出做出修正，同理计算出补偿开口的矩形通光口的横坐标填入剩余的两个横坐标矩阵的对应位置；
[0027]
16)对上一步得到的6个坐标矩阵均匀分为k级，即每个维度信息使用强度分级提高信息区分度，储存在新的6个n维坐标矩阵中；
[0028]
17)建立n*k维零矩阵；
[0029]
18)使用for语句循环语句对每一个子矩阵按照对应坐标矩阵的取值对对应的元素进行赋值，开孔部分赋值为1透光，不开孔位置元素值保持为0不透光；
[0030]
19)最后即可生成马蒂厄光束二元全息图。
[0031]
基于图2的具体实施方式
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如图1所示，本发明基于罗曼型迂回相位编码算法产生无衍射螺旋马蒂厄光束的实验装置包括：激光束(1)、扩束准直系统(2)、偏振片(3、6)、加载有能产生螺旋马蒂厄光束的全息图(4)的掩模板(5)、傅里叶变换透镜(7、9)、针孔滤波器(8)、科学ccd相机(10)。
[0033]
实验实施过程如下：
[0034]
1、利用角向马蒂厄函数计算公式和锥镜相位调制函数，得到产生不同阶次、不同椭圆系数螺旋马蒂厄光束的振幅分布和相位分布，再利用罗曼型迂回相位编码算法对产生任一类型螺旋马蒂厄光束的振幅和相位信息进行计算，得到对应的产生螺旋马蒂厄光束的二元螺旋马蒂厄光束全息图(4)。其中采用罗曼型迂回相位编码计算二元螺旋马蒂厄光束全息图，具体实施步骤如下：
[0035]
1.1、根据任一阶次的奇型角向马蒂厄函数和偶型马蒂厄函数叠加生成任一阶次螺旋马蒂厄光束的复振幅矩阵，进而求出螺旋马蒂厄光束的实振幅矩阵和螺旋马蒂厄光束的相位矩阵。
[0036]
1.2、给出锥镜相位调制函数的相位矩阵。将锥镜相位矩阵和螺旋马蒂厄光束的相位矩阵叠加形成新的组合相位矩阵。
[0037]
1.3、首先建立六个零矩阵，并对螺旋马蒂厄光束的实振幅矩阵和组合相位矩阵进行抽样处理，根据罗曼型迂回相位编码的原理，振幅矩阵信息确定每个抽样单元中矩形通光孔径的高度，相位矩阵确定矩形通光孔径的中心距离抽样单元中心之间的距离，从而确定每个矩形通光孔径在抽样单元的位置。
[0038]
1.4、将每个矩形通光孔径的四坐标分别储存于1.3中首先建立的六个零矩阵中的四个零矩阵中，剩余两个零矩阵用于储存经过“相位溢出校正”后的两个横坐标。
[0039]
1.5、根据六个矩阵所确定的坐标信息，经过二值化(通光位置透射率为1，其余位置透过率为0)处理后，得到同时具有振幅和相位信息的二元螺旋马蒂厄光束全息图。
[0040]
2、通过全息打印系统将二元螺旋马蒂厄光束全息图(4)加工成非负实振幅掩模板(5)。
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3、激光束(1)经过扩束准直系统(2)后，通过偏振片(3)，入射至加载二元螺旋马蒂厄光束全息图(4)的非负实振幅掩模板(5)。
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4、非负实振幅掩模版(5)放置在傅里叶变换透镜(7)的前焦面上，调制入射激光束的波前分布。
[0043]
5、振幅调制后的光束经针孔滤波器(8)选择 1级滤波，在傅里叶变换透镜(9)的后焦平面后用科学ccd相机(10)记录的光束即为螺旋马蒂厄光束。