基于架构对称约束的复合材料周期性物理序列处理方法

本发明涉及材料数据处理，具体涉及一种基于架构对称约束的复合材料周期性物理序列处理方法。

背景技术：

1、在科学计算与工程优化领域（如复合材料层压板铺层设计、周期性超材料设计等），存在大量具有严格周期性与对称性的物理序列。这类序列不同于常规的时间序列，其参数通常定义在紧致的流形空间（如圆、球面）上，并受物理定律的严格约束（如反转等价性）。利用深度学习对这类物理序列进行正向预测与逆向设计，是当前科学机器学习的重要发展方向。

2、当前主流的技术路线主要分为以下三类，但均存在显著缺陷。

3、现有技术一是指采用标准深度学习序列模型(如标准transformer、lstm、cnn等)对周期性物理序列进行建模的方法。以复合材料层压板铺层设计为典型场景，其技术方案如下：将一个含l层的层压板表示为纤维角度标量序列，每个元素为该层相对参考轴的取向角(通常取值0°-180°)。这些角度值经简单线性归一化(如除以180°缩放至[0，1])后，作为网络输入特征，不对角度参数本身的拓扑结构做任何变换。然后叠加位置编码后送入多头自注意力与前馈层堆叠的编码器（transformer），或按层序递归更新隐藏状态（lstm），或以一维卷积核在序列维度滑动提取相邻铺层的局部组合特征（cnn）。最后通过大量样本的训练自行归纳出周期性物理序列的特点，如序列反转等价、角度周期等价等。

4、现有技术一的缺点为：(1)表示几何错位，人为制造边界不连续。将周期性角度直接映射到一维欧氏空间，会凭空产生物理等价但数值距离极远的边界：0°与180°物理上完全等价(周期180°)，欧氏距离却接近最大。模型被迫消耗大量参数去抹平这一由表示方式带来的影响。(2)样本复杂度高、数据饥渴。对称性与周期性只能靠模型自行学习，模型需海量样本才能近似学到本应先验保证的不变性。实践中此类模型往往需要成千上万条有限元样本才能收敛，数据采集与仿真成本高昂。(3)无法保证物理一致性，易产生非物理预测。数据增强只能让正向序列与其反转序列的预测大致接近，模型常对二者给出不一致结果，违反物理定律，一旦作为逆向设计的代理模型便会将误差放大。

5、针对技术一完全无视物理规律的问题，业界发展出物理信息神经网络（pinns），作为现有技术二，其核心是把物理规律以约束形式加入训练目标，引导网络输出趋于物理合理。实现方案如下：网络主体仍为常规多层感知机或序列网络，输入为物理参数，输出为待预测的物理场或物理属性。与现有技术一的关键差异在于损失函数：pinns在数据拟合项(预测值与真值的误差)之外，额外构造一个物理残差惩罚项。此类方法试图通过软损失函数将物理方程或对称性作为惩罚项加入训练过程。

6、现有技术二的缺点为：(1)严重依赖显式控制方程，适用范围受限。pinns必须预先知道系统精确的偏微分方程（pde)或解析对称关系，而复合材料宏观属性、周期性超材料等高维系统往往缺乏简洁可用的显式控制方程，导致该方法在这类黑盒系统上难以构造惩罚项、无法落地。(2)对称性仅为软约束，不能从根本上保证物理一致性。对称性只作为惩罚项存在，在有限训练与多目标权衡下，网络输出只能近似满足约束，无法保证正向序列与其反转序列严格相等。残余的物理不一致会在逆向设计寻优中被放大，使优化陷入非物理的伪最优解。(3)只在损失端补救，未触及表示几何本质。pinns的输入端仍沿用可能存在几何错位的标量表示，并未从源头降低假设空间复杂度，数据效率的改善有限。

7、现有技术三为几何深度学习与高维物理嵌入方法(如se(3)-transformer、layupformer)。为在输入端引入物理先验，业界进一步提出几何深度学习与高维物理嵌入方法，主要有两个分支：分支一：等变几何深度学习(以se(3)-transformer为代表)：该方法在网络中显式构造对三维空间旋转平移群se(3)等变的算子。输入为三维原子/节点坐标及其特征，通过球谐函数、张量积等工具构造等变的注意力与消息传递机制，使输入整体发生三维旋转平移时，网络输出按相应规则协变。该方法在分子、蛋白质等三维结构建模中效果良好。分支二：高维物理不变量嵌入(以layupformer及采用tsai不变量的方法为代表)：该方法不直接输入原始角度，而是先用工程经验公式把角度转换为一组物理不变量特征(如6维tsai三角不变量或刚度分量组合)，再将这组高维特征输入transformer等网络，以显式注入物理先验、改善预测。

8、现有技术三的缺点为：(1)高维冗余，计算成本高。采用6维tsai不变量等做法把参数嵌入冗余的高维空间，维度远高于刻画该拓扑所需的最小维度(圆流形仅需2维)，既增加计算与存储开销，又未达到理论上的最优数据效率。(2)缺乏架构级的物理一致性硬保证。该类方法主要在输入特征层面做文章，未在网络架构层面强制注入反转不变性，作为逆向设计代理模型时可靠性不足。

9、综上所述，现有技术的根本瓶颈在于表示几何的错位以及缺乏架构层面的物理硬约束，导致模型数据利用率极低、跨尺度泛化能力差、且无法保证严格的物理一致性，严重制约了科学机器学习在复杂工程序列建模中的落地应用。

技术实现思路

1、本发明为了解决以上问题，提出了一种基于架构对称约束的复合材料周期性物理序列处理方法。

2、本发明的技术方案是：一种基于架构对称约束的复合材料周期性物理序列处理方法包括以下步骤：

3、s1、采集复合材料铺层的原始序列，利用拓扑等变嵌入规则进行映射，提取初始嵌入向量，得到嵌入序列；

4、s2、对嵌入序列进行补齐；

5、s3、利用transformer编码器对补齐后的嵌入序列进行特征提取和处理，得到定长向量；

6、s4、基于定长向量，利用预训练ted-net模型进行求解，得到最优铺层序列。

7、进一步地，s1中，利用拓扑等变嵌入规则将原始序列的元素映射至连续流形坐标,并提取初始嵌入向量。

8、进一步地，连续流形坐标的表达式为：

9、；

10、其中，表示原始序列中的第i个元素，表示拓扑等变嵌入，表示实数集。

11、进一步地，初始嵌入向量的表达式为：

12、；

13、其中，表示可学习的嵌入矩阵，表示可学习的嵌入偏置向量，表示维实数向量空间，表示序列总长度，表示连续流形坐标。

14、进一步地，s3包括以下子步骤：

15、s31、对补齐后的嵌入序列叠加标准正弦位置编码,并输入至双路径共享权重序列编码器；

16、s32、利用双路径共享权重序列编码器提取原始序列和反转序列的特征；

17、s33、利用对称融合层对提取的特征进行逐元素平均池化，得到上下文特征序列；

18、s34、根据上下文特征序列，生成定长向量。

19、进一步地，原始序列的特征的表达式为：

20、；

21、其中，表示原始序列，表示拓扑等变嵌入，表示transformer编码器；

22、反转序列的特征的表达式为：

23、；

24、其中，表示反转序列；

25、上下文特征序列的表达式为：

26、。

27、进一步地，定长向量的表达式为：

28、；

29、其中，表示上下文特征序列中第i个位置的特征向量，表示序列总长度，表示维实数向量空间。

30、进一步地，s4中，利用预训练ted-net模型进行求解的目标函数的表达式为：

31、；

32、其中，表示预训练ted-net的前向预测函数，表示角度向量，表示待最小化的目标函数，表示拓扑等变嵌入。

33、本发明的有益效果是：

34、（1）彻底消除人为造成的边界影响，保证表示拓扑连续：本发明使物理等价参数在特征空间严格连续(1°与179°相邻)，从根本上消除了一维欧氏映射引入的边界不连续，解决了表示几何错位问题。

35、（2）数据高效性：本发明通过最小完备表示将条件熵降至理论下界，相比传统方法总数据需求量降低90%以上，显著缓解数据饥渴。

36、（3）高精度的物理一致性：本发明的双路径共享权重与对称融合层的架构硬约束，无需数据增强即可实现误差小于10-15的严格反转不变，杜绝非物理预测，为逆向设计提供绝对可靠的代理模型。

37、（4）摆脱显式方程依赖，适配黑盒系统：本发明的物理先验通过表示与架构注入而非偏微分方程约束，使方法可直接用于缺乏显式控制方程的复合材料、超材料等高维系统。。

38、（5）跨尺度与跨任务的强泛化性：本发明的单一模型即可统一处理1至20层变长序列，具备零样本跨尺度外推与少样本跨任务迁移的能力。

39、（6）逼近逆向设计瓶颈的理论最优：本发明得益于连续拓扑流形空间的平滑与边界无影响的特性，逆向设计有效避免局部最优陷阱。