一种变截面油管井筒非临界流压力温度分布预测方法

1.本发明涉及气井井筒压力温度分布预测领域，尤其涉及一种变截面油管井筒非临界流压力温度分布预测方法。


背景技术：

2.目前，国内外对气井井筒压力温度分布预测主要基于等径管，对于存在节流这类突然变径的情况，直接采用绝热等熵节流模型，也没有考虑缓慢变径的情况。如果井筒中出现堵塞物如水合物、结垢、结蜡和沥青等，就会出现缓慢变径的情况，流体流动过程就会改变。目前国内外研究有：2001年，a.s. kaya、c. sarica以及j.p. brill对井筒中两相流机理的研究；2020年，yahaya d. baba以及joseph x. f等人在大管径直井中进行气液两相流动压降研究。
3.然而，由于管径变化对高温高压下井筒流体流动影响较大，目前的模型往往存在着以下问题：1、大多数忽略动能变化；2、变截面流视为等熵流动。因此，现有的技术无法对流体在流动时的压力和温度进行准确的计算。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于克服现有技术的不足，针对井筒中管截面缓慢变化和节流嘴截面突变的流动过程的压力温度变化，考虑动能变化因素，结合能量方程和质量守恒定律，建立压力温度耦合模型，从而提供一种变截面油管井筒非临界流压力温度分布预测方法。
5.本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种变截面油管井筒非临界流压力温度分布预测方法，包括以下步骤：s1、构建变截面油管井筒的压力预测物理模型和数学模型：根据油管井筒中流体流动的在空间和时间上的变化情况以及产生的节流现象，设定假设条件：1）井筒流体流动过程为一维稳态流动，2）井筒中流体流动为两相流动；从而构建压力预测物理模型；基于所述压力预测物理模型，根据能量方程，以微分形式进行表示；根据压降微分方程，通过压降求解，从而完成压力预测数学模型的构建；s2、构建变截面油管井筒的温度预测物理模型和数学模型：根据油管井筒中流体与周围地层的热交换情况及流体流动状态，设定假设条件：1）管内流体与堵塞物层之间的传热为强制对流换热；2）堵塞物、油管壁、套管壁、水泥环均具有导热能力；3）油套环空传热为：辐射和自然对流换热；4）井筒向水泥环传热为稳态传热；5）水泥环向半无限大地层传热为非稳态传热；6）非稳态传热过程时间符合雷米无因次时间规律；从而构建温度预测物理模型；基于所述温度预测物理模型，根据能量守恒原理，用温度和压力梯度表示比焓梯度，以节流、重力和热传递作为引起温降的原因，得到由节流降压引起的温度变化公式，从而完成压力预测数学模型的构建；
s3、分别对压力和温度预测常微分方程数学模型采用耦合数值求解方法进行求解；s4、预测井筒不同位置以及变截面处的压力和温度分布，并与目前的等熵预测模型进行对比。
6.进一步的，所述能量方程为：其中，为流体流入时内能，单位：j；为流体流出时内能，单位：j；pv表示膨胀功或压缩功，为流体流入时膨胀功或压缩功 ；为流体流出时膨胀功或压缩功，单位：j；为流体流入时动能，单位：j；为流体流出时动能，单位：j；mgh1为流体流入时位能，单位：j；为流体流出时位能，单位：j；q为气体吸收的热量，单位：j；w为外界对气体作的功，单位：j。
7.进一步的，所述微分形式通过对能量方程的等式两端做差值，将内能以温度和压力的函数积分进行表示，对膨胀功或压缩功进行全微分，再根据流体在流动过程中的能量等于举升单位质量气体、动能变化、对外做功和克服摩擦所需能量之和的原理得到以微分形式的能量方程， ；其中，p为压力，单位：pa；ρ为密度，单位：；u为粘度，单位：cp；g为重力加速度，单位：；h为持液率；w为外界对气体作的功，单位：j；lw为摩擦所需能量，单位：j。
8.进一步的，所述压降微分方程为： ；其中，pm为重力压降；pu为节流压降；z为天然气偏差因子；u为粘度。
9.进一步的，所述压降求解的具体过程为：由于井筒中流体质量流量为常数，可得质量守恒方程：由于，； ；其中，wm为流体对外界做的总功，单位：j；wl为液相对外界做的总功，单位：j；ρl为液相密度，单位：kg/m3；vl为流体流速，单位：m/s；a为截面面积，单位：m2；wg为气相对外界做的总功，单位：j；ρg为气相密度，单位：kg/m3；vg为天然气速率，单位：m/s；c、c1、c2表示为一常数；在相互代入后，对质量守恒方程两边进行全微分可得： ；其中，ρm为流体密度，单位：kg/m3，v为流体速率，单位：m/s；由于da/a的面积为变面积，因此 ；其中，z为天然气偏差因子，d为管道内径，单位：m；
从而得到能力守恒方程： ；其中，p为压力，单位：pa，g为重力加速度，单位：m/s2，lw为摩擦损失能量。
10.进一步的，所述比焓梯度由温度和压力梯度进行表示的公式为：其中，hf为流体混合物的比焓；s为熵；cm为流体的比热，单位：j/（kg
•
k）；tf为井筒温度，单位：k；μj为焦耳汤姆逊系数；dp为压降，单位：pa；进一步的，所述节流降压引起的温度变化公式为：其中，tu为节流温度；z为偏差因子；cg为气体的比热，单位：j/（kg
•
k）；ρg为气相密度，单位：kg/m3；z为偏差因子；t为天然气温度；pu为节流压降，单位：pa；v为流体速率，单位：m/s；d为管道内径，单位：m。
11.进一步的，所述步骤s3具体为：采用压力温度迭代求解方法，针对一段管子，在已知入口压力和入口温度条件下，假定出口压力和出口温度，计算出该段管子中流体平均物理参数；限制出口压力和温度的精度，通过压力温度互相迭代过程求解得到该微元体压降和温降的值，并与入口压力和入口温度相比较，得出出口压力和出口温度，重复该过程一直计算到井口管子。
12.本发明的有益效果：本发明针对现有技术问题和相关情况提出了一种变截面油管井筒压力温度分布预测模型，研究井筒中管径缓慢变化对流体流动过程影响，有助于对井筒中各个部分压力温度的精确预测，提高气井的生产预测的准确性。在井筒中流体流动空间变化（管径变化导致）情况下计算井筒压力温度分布，提出考虑动能变化和非等熵流的井筒压力温度分布预测模型，解决气井生产时井筒管径变化引起的流体流动问题，考虑了节流嘴的非等熵流动压力温度变化情况，对现场高温高压条件流体井筒流动规律分析更具有指导作用。
附图说明
13.为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。
14.图1为本发明的方法流程图。
15.图2为压力预测物理模型的井筒流体流动示意图。
16.图3为压力预测物理模型的井筒控制微元体示意图。
17.图4为温度预测物理模型的井筒控制微元体传热示意图。
18.图5为温度预测物理模型的井筒向地层传热示意图。
19.图6为对压力和温度预测常微分方程数学模型采用耦合数值求解方法进行求解的
流程图。
20.图7为变径管的结构图。
21.图8为气水两相流体从入口进入变截面管时压力、温度与长度关系图。
22.图9为直径比达到最小值时压力、温度与长度关系图。
具体实施方式
23.应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
24.下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
25.在实施例中，如图1所示，一种变截面油管井筒非临界流压力温度分布预测方法，包括以下步骤：s1、建立变截面油管井筒的压力预测物理模型和数学模型；s2、建立变截面油管井筒的温度预测物理模型和数学模型；s3、分别对压力和温度预测常微分方程数学模型采用耦合数值求解方法进行求解；s4、预测井筒不同位置以及变截面处的压力和温度分布，并与目前的等熵预测模型进行对比。
26.在本实施例中，变截面油管井筒压力预测物理模型及假设条件。
27.由于地层产出堵塞物在油管中某部分析出并吸附在管壁上，油管中流体流动的有效截面积在空间和时间上都不断变化，具体变截面油管井筒压力预测物理模型如图2和图3所示，其中，j-1、j、j 1分别为第j-1、j、j 1段单元体；dz为单元体长度，d2、d1分别为单元体出口端流体流通空间截面直径和入口端流体流通空间截面直径，dp、p为压力；dt、t为温度；dρ、ρ为流体密度；dv、v为流体流速。井筒中气体从下经过变径管向上流动，管中温度和压力均在不断变化，气体流速和密度会随着管径的变化而变化，同时还在向四周传热，气体与管壁也存在摩擦，并伴随节流效应。
28.假设条件：（1）井筒流体流动过程为一维稳态流动；（2）井筒中流体流动为两相流动。
29.1.2变截面油管井筒压力预测数学模型。
30.由能量方程：（2-1）式中：e为内能，单位：j；pv为膨胀功或压缩功，单位：j；mu2/2为动能，单位：j；mgh为位能，单位：j；q为气体吸收的热量，单位：j；w为外界对气体作的功，单位：j。
31.对式（2-1）两端做差值为：（2-2）其中，内能可以表示为温度和压力的函数积分：（2-3）
对膨胀功或压缩功全微分为：（2-4）将式（2-3）和（2-4）带入式（2-2）可得：（2-5）式中，第一项称为技术功，其值为膨胀功、流进和流出推出功（p1v1和p2v2）三者代数和。
32.流体在流动过程中的能量等于举升单位质量气体、动能变化、对外做功和克服摩擦所需能量之和，可用微分形式表示：（2-6）压降微分方程：对于流体，对外做功dw=0，可得：（2-7）式中，右边第一项为重力压降；第二项为摩擦压降；第三项为节流压降。
33.其重力压降为：（2-8）式中，ρm为流体密度，单位：kg/m3；（2-9）式中：h为持液率，无因次；ρg为气相密度，单位：kg/m3；ρl为液相密度，单位：kg/m3。
34.摩擦压降为：（2-10）根据jain（1976）提出的显式公式：（2-11）式中：re为雷诺数，无因次；λ为摩擦系数，无因次；ε为管壁绝对摩擦系数，mm；d为管道内径，单位：m；va为流体表观流速，单位：m/s。
35.节流压降（动能压降）dpu为：（2-12）压降求解过程：井筒中流体质量流量为常数，由质量守恒可得： （2-13） （2-14） （2-15）式（2-13）两边求全微分为：（2-16）由da/a，面积为变面积：（2-17）
将（217）带入（216）为：（2-18）于是能量守恒方程（26）为：（2-19）在本实施例中，关于天然气密度求解。由天然气pvt公式：（2-20）式中：v为天然气体积，单位：m3；p为压力，单位：pa；z为偏差因子，无因次；t为温度单位；n为摩尔数，单位：mol。
36.可得密度为：（2-21）式中：mg为气体摩尔质量，kg/mol。
37.对式（2-21）两边进行全微分为：（2-22）其中，偏差因子对温度和压力的全微分，偏差因子（此处中运用dpr方程，也可用其他偏差因子方程）的计算式为：（2-23）式中：tpr为对比温度，无因次；ppr为对比压力，无因次。
38.偏差因子z对温度和压力的偏微分分别为：（2-24）（2-25）偏差因子对温度和压力偏微分方程表达式：（2-26）（2-27）式中：偏差因子对对比密度求偏导为： （2-28）
在本实施例中，变截面油管井筒温度预测物理模型及假设条件。
39.井筒中流体沿着管道方向有能量传递，垂直管壁方向向地层中传热，井筒中流体与周围地层进行热交换。建立井筒内流体稳定和地层不稳定传热模型，传热影响井筒内流体温度使得井筒温度变化，以温降得形式表现，并影响井筒中流体的流动物性，使得井筒中流体流动状态发生改变。其物理模型如图4和图5所示，其中，j-1、j、j 1分别为第j-1、j、j 1段单元体；dz为单元体长度，d2、d1分别为单元体出口端流体流通空间截面直径和入口端流体流通空间截面直径，dp、p为压力；dt、t为温度；dρ、ρ为流体密度；dv、v为流体流速；t
¬¬
f为井筒流体温度；hf为液膜对流换热系数；kh为水合物传热系数；kt为油管传热系数；rti为油管内半径；rto为油管外半径；q为流体向外界传热量；rti为油管内半径，m；rto为油管外半径，m；rci为套管内半径，m；rco为套管外半径，m；rh为井眼半径，m；tf为流体内温度，k；tti为油管内温度，k；tto为油管温度，k；tin为环空-油管温度，k；tci为套管内温度，k；tco为套管外温度，k；th为水泥环-地层温度，k。
40.假设条件：（1）管内流体与堵塞物层之间的传热为强制对流换热；（2）堵塞物、油管壁、套管壁、水泥环均具有导热能力；（3）油套环空传热为：辐射和自然对流换热；（4）井筒向水泥环传热为稳态传热；（5）水泥环向半无限大地层传热为非稳态传热；（6）非稳态传热过程时间符合雷米无因次时间规律。
41.温度数学模型。
42.根据能量守恒原理，井筒中流体能量平衡方程为：（2-29）式中：hf为流体混合物的比焓；δh为水合物生成焓，j/mol；mh为水合物的平均摩尔质量，单位：kg/mol；wm为流体质量流量，单位：kg/s；q为单位长度传热速率，单位：j/（m
•
s）。方程左端最后一项为水合物生成相变热。
43.比焓梯度用温度和压力梯度表示：（2-30）式中：cm为流体的比热，单位：j/（kgk）；cg为气体的比热，单位：j/（kgk）；μj为焦耳汤姆逊系数，其计算公式为：（2-31）由单位长度传热速率为：（2-32）并（2-18）代入，井筒内温度梯度表达式为（此式忽略水合物的相态变化吸热）： （2-33）式中：dp为压降，单位：pa。
44.可视为节流、重力、热传递引起温降： （2-34）由节流压降引起的温度变化： （2-35）偏差因子和密度的变化率可参考式可参考（2-23）-（2-28）。
45.其中，关于井筒中传递热量的计算：井筒流体到地层中传热方程为：（2-36）式中：tf为井筒温度，单位：k；tei为地层温度，单位：k；a
′
为松弛距离： （2-37）式中：rto为油管外半径，单位：m；ke为地层传热系数，单位：w/（m
•
℃）；uto为地层综合传热系数： （2-38）式中：第一项为井筒流体与水合物膜表面的强迫对流换热系数。可用（2-39）相似计算；第二项为水合物层传热系数，其值为0.5w/（m
•
℃）；rti为油管内半径，m；rci为套管内半径，m；rco为套管外半径，m；rwb为井眼半径，m；kcem为水泥环导热系数，w/（m
•
℃）；hr为环空流体辐射系数，w/（m
•
℃）；hc为环空流体对流换热系数，w/（m
•
℃）； （2-39）式中：ref为流体混合物的雷诺数，无因次；nuf为流体混合物的努森数，无因次；pr为流体混合物的普朗克数，无因次；km为流体混合物的导热系数，w/（m
•
℃）。
46.f（td）为无因次时间函数，可用hasan-kabir提出公式得到： （2-40）式中：td为无因次时间，无因次；α为地层热扩散系数，单位：m2/s；t为气井生产时间，单位：s。
47.其中： （2-41）在本实施例中，步骤s3，分别对压力和温度预测常微分方程数学模型采用耦合数值求解方法进行求解；压力温度微分方程可知：压力和温度互相影响，并影响气相的物理性质。于是采用
压力温度迭代求解方法，针对一段管子，在已知入口压力和入口温度条件下，假定出口压力和出口温度，由此计算出此段管子中流体平均物理参数。限制出口压力和温度的精度，通过压力温度互相迭代过程求解得到该微元体压降和温降的值，并与入口压力和入口温度相比较，得出出口压力和出口温度，重复此过程一直计算到井口。具体求解过程如图6所示，其中，pin、tin分别为入口压力（mpa）、温度（k）；pout、tout分别为假设的出口压力（mpa）、温度（k）；pav、tav分别为计算的平均压力（mpa）、温度（k）；dav为流体流通通道平均直径；ppr、tpr分别为对比压力、对比温度；vm为流体流速，zg为天然气偏差因子；ρg为天然气密度；pcal、tcal分别为本方法计算得到的压力（mpa）、温度（k）。
48.迭代求解过程中发现：如果管段长度较大，计算误差就很大，必须将管段长度微分处理才能得出正确结果，于是采用数值求解方法迭代求解压力温度： （3-1） （3-2）在本实施例中，对构建的模型进行实例分析，使用了缩径管进行验证，也可用于缩径—扩张管非临界流流体流动。分别采用等熵流动模型和本发明模型对流体流过一段变径管的流动情况进行预测，以便对比两种模型的预测结果。假设其他条件不变，等熵模型认为管内与外界地层没有能量交换，本发明的模型与外界地层有能量交换。变径管的结构如图7所示，两种模型采用的相关参数见表1，已知变径管入口条件，气水两相流体从入口进入变截面管，两种模型分别计算出变径管压力、温度如图8及相关数据如表2。由此可见，随着管径减小，新模型与等熵模型开始在直径比为0.26时温度和压力降低幅度变大，并进一步随着管径比的减小：等熵模型比新模型温度低，直至直径比为0.745时相等，新模型温度逐渐比等熵模型低；新模型比等熵模型压力低，在直径比为0.0708时达到最小值，由图9所示。
49.新模型考虑汤姆逊—焦耳效应，新模型计算温度、压力降低值较等熵模型大。新模型计算变径管段出口压力为57.187mpa（未达到临界流），比等熵模型计算出口压力低1.9mpa，说明新模型压力损失比等熵模型压力损失计算值高；新模型计算出口温度为41.5℃，比等熵模型出口温度计算值低2.0℃，新模型与等熵模型相等温度为47.1℃。
50.新模型运用汤姆逊—焦耳系数计算压力对温度的影响，汤姆逊—焦耳系数与温度、压力有关，直径比较小时，本实例在管径缩小时时汤姆逊—焦耳系数逐渐增大，压力对温度的影响逐渐增大。
[0051]51.综上所述，新模型在计算压力、温度过程，更能表示实际情况，并且，温度计算时，等熵模型未考虑传热过程，只适用于油嘴节流过程，新模型考虑传热系数，可用于长井筒压力、温度计算，也可适用于油嘴节流过程。在井筒中出现管径变化情况下，使用等熵模型计算管径变化的影响会导致获得的压力和温度有所偏差，特别是温度的变化。
[0052]
需要说明的是，对于前述的各个方法实施例，为了简单描述，故将其都表述为一系列的动作组合，但是本领域技术人员应该知悉，本技术并不受所描述的动作顺序的限制，因为依据本技术，某一些步骤可以采用其他顺序或者同时进行。其次，本领域技术人员也应该知悉，说明书中所描述的实施例均属于优选实施例，所涉及的动作和单元并不一定是本技术所必须的。
[0053]
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详细描述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。
[0054]
以上所揭露的仅为本发明较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。