一种三边形永磁体磁场分布模型的构建方法

c.prelle.六位数字电磁执行器的研制.2017ieee高级智能机电一体化(aim)国际会议.2017:975-980”均采用正六边形永磁体，文献“celik，serdar kural，mehmet，hamdi.磁制冷机的八角海尔贝克磁阵设计.传热工程，2018,39(4)：391-397”均采用正八边形永磁体。
4.综上，现有的技术中并未记载三边形永磁体磁场分布的数值计算方法。


技术实现要素：

5.本发明要解决的技术问题是：提供一种三边形永磁体磁场分布模型的构建方法，以解决现有技术中存在的技术问题。
6.本发明采取的技术方案为：一种三边形永磁体磁场分布模型的构建方法，该方法为：将三角形永磁体的三维分子环流模型转换为二维解析模型，永磁体被均匀磁化后，其体电流为零，则空间中任一场点p(x,y,z)处的磁场仅由永磁体表面的闭合电流环路产生，设永磁体的面磁化电流为j，其与磁化矢量m的关系为式(1)，其中n为磁介质表面单位外法线方向，径向磁化永磁体的面磁化电流大小与永磁体磁化强度相等，即式(2)，式(2)中，m＝br/μ0，br为永磁体的剩余磁通量密度，单位特斯拉(t)；μ0＝4π
×
10-7
h/m，为真空磁导率，则厚度为dz0的薄层电流环l的电流强度i为式(3)，式(4)所示为毕奥-萨伐尔定律的矢量表达式，用于计算线电流元idl在空间任意场点处产生的磁感应强度，式(4)在闭合电流回路l上的积分，得到其在场点p(x,y,z)处产生的磁感应强度b
l
为式(5)，对式(5)在永磁体厚度h上积分，得到整块永磁体在该场点处产生的磁感应强度b为(6)式：
[0007][0008]
上述各个式中r表示坐标原点到场点p(x,y,z)的矢径；r'表示坐标原点到源点(x0,y0,z0)的矢径；r-r'表示源点到场点的矢径；m为永磁体的磁化矢量，i、j和k表示单位向量；
[0009]
计算三角形永磁体中所有与二维解析模型中载流导体1(l1)平行的载流导体在场点p(x,y,z)处产生的磁感应强度的法向分量为例，设k1、k2和k3为二维解析模型中三角形的斜线斜率，将式(3)代入式(5)，得其在点p(x,y,z)处产生的磁感应强度db1为式(7)，对式(7)在厚度h上的积分，并代入式(8)，得到永磁体中所有与l1平行的载流导体在点p(x,y,z)
处产生的磁感应强度b1，如式(9)所示,其分量b
x
、by、bz分别为式(10)-(12)，在l1中存在关系式(13)-(15)，将其代入(12)式，有式(16)所示式(16)化简成标准积分形式，最终得到如式(17)所示的
[0010]
定义均以坐标值x、y、z为自变量的函数记号f、f1、f2，为式(18)-(20)所示，且有式(21)-(30)所示系数，则如式(31)所示；依同理，计算永磁体中分别与载流导体2、3平行的所有载流导体在p(x,y,z)处产生的磁感应强度，根据磁场叠加原理即得到bz，b
x
、by的解析遵循bz步骤即可；则三角形永磁体的三维分子环流模型的外部空间磁场由式(32)-(34)描述：
[0011]
y0＝k1x0 b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0012]
dz0＝0
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(14)
[0013]
dy0＝k1dx0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0014][0015]
[0016][0017][0018][0019][0020][0021]
上述式(21)-(30)中t
ij
、hi是由前述参数推导而得的系数，i＝1到3，j＝1到3；
[0022][0023][0024][0025][0026]
上述式(32)-(34)中，是一个系数，k1、k2和k3分别为二维解析模型中三角形斜线的斜率；b为第一条斜线的偏置值。
[0027]
本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明以安培分子环流假说和分子环流模型为基础，应用毕奥-萨伐尔定律和磁场叠加原理，导出了三角形的外部空间磁场分布模型，并使用有限元分析结果对解析式的可靠性和有效性进行验证，并给出了三角形、正六边形和正八边形永磁体外部空间磁通量密度随空间气隙值这一重要电机设计参数变化的分
布特性。
附图说明
[0028]
图1是三维分子环流模型图；
[0029]
图2是二维解析模型；
[0030]
图3是等腰三角形永磁体外部空间磁场的三维分布图；
[0031]
图4是等腰三角形永磁体外部空间磁场随场点离开永磁体表面距离的分布特性图。
具体实施方式
[0032]
下面结合具体的实施例对本发明进行进一步介绍。
[0033]
实施例1：一种三边形永磁体磁场分布模型的构建方法，该方法为：将三角形永磁体的三维分子环流模型转换为二维解析模型，永磁体被均匀磁化后，其体电流为零，则空间中任一场点p(x,y,z)处的磁场仅由永磁体表面的闭合电流环路产生，设永磁体的面磁化电流为j，其与磁化矢量m的关系为式(1)，其中n为磁介质表面单位外法线方向，径向磁化永磁体的面磁化电流大小与永磁体磁化强度相等，即式(2)，式(2)m＝br/μ0，br为永磁体的剩余磁通量密度，单位特斯拉(t)；μ0＝4π
×
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h/m，为真空磁导率，则厚度为dz0的薄层电流环l的电流强度i为式(3)，式(4)所示为毕奥-萨伐尔定律的矢量表达式，用于计算线电流元idl在空间任意场点处产生的磁感应强度，式(4)在闭合电流回路l上的积分，得到其在场点p(x,y,z)处产生的磁感应强度b
l
为式(5)，对式(5)在永磁体厚度h上积分，得到整块永磁体在该场点处产生的磁感应强度b为(6)式：
[0034][0035]
上述各个式中r表示坐标原点到场点p(x,y,z)的矢径；r'表示坐标原点到源点(x0,y0,z0)的矢径；r-r'表示源点到场点的矢径；m为永磁体的磁化矢量；
[0036]
三角形永磁体划分为载流导体载流导体l1、l2和载流导体l3，首先计算三角形永磁体中所有与二维解析模型中1号载流导体l1平行的载流导体在场点p(x,y,z)处产生的磁感
应强度的法向分量为例，设k1、k2和k3为二维解析模型中三角形的斜线斜率，将式(3)代入式(5)，得其在点p(x,y,z)处产生的磁感应强度db1为式(7)，对式(7)在厚度h上的积分，并代入式(8)，得到永磁体中所有与l1平行的载流导体在点p(x,y,z)处产生的磁感应强度b1，如式(9)所示,其分量b
x
、by、bz分别为式(10)-(12)，在l1中存在关系式(13)-(15)，将其代入(12)式，有式(16)所示式(16)化简成标准积分形式，最终得到如式(17)所示的
[0037]
定义均以坐标值x、y、z为自变量的函数记号f、f1、f2，为式(18)-(20)所示，且有式(21)-(30)所示系数，则如式(31)所示；依同理，计算永磁体中分别与载流导体2、3平行的所有载流导体在p(x,y,z)处产生的磁感应强度，根据磁场叠加原理即得到bz，b
x
、by的解析遵循bz步骤即可；则三角形永磁体的三维分子环流模型的外部空间磁场由式(32)-(34)描述：
[0038]
y0＝k1x0 b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0039]
dz0＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0040]
dy0＝k1dx0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0041]
[0042][0043][0044][0045][0046][0047][0048]
上述式(21)-(30)中t
ij
、hi是由前述参数推导而得的系数，i＝1到3，j＝1到3；
[0049][0050]
[0051][0052][0053]
上述式(32)-(34)中，是一个系数，k1、k2、k3分别为二维解析模型中三角形斜线的斜率；b为第一条斜线的偏置值。
[0054]
仿真验证：基于磁荷法的三角形永磁体的磁场解析研究中，等腰三角形永磁体的底边长40mm，顶点距离底边34mm，厚7mm，剩余磁通密度br＝1.23t。建立其如图1所示坐标系，应用式(22)，得到其上方1mm处的外部空间磁通量密度的法向分量bz，如图3所示。解析式的结果与文献“j.l.g.janssen，j.j.h.paulides，e.a.lomonova.磁体形状对无铁芯轴向磁通永磁同步发电机性能的影响.电气工程，104、959
–
968(2022)”是一致的，证明了本发明所推导三角形永磁体的外部空间磁场分布的解析式是正确的。
[0055]
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内，因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。