采用改进钢筋恢复力模型的抗震分析方法

1.本发明涉及结构抗震分析和数值模拟的技术领域，尤其涉及采用改进钢筋恢复力模型的抗震分析方法。


背景技术：

2.目前，结构抗震分析工作主要通过对结构建立精细的有限元模型并进行准确高效的弹塑性分析，国内外逐渐形成了趋于完善的抗震设计方法。其中，基于性能的抗震设计方法作为抗震分析方法中的主流，越发受到学者和工程人员的青睐。
3.结构抗震性能设计的实现依赖于可靠的弹塑性分析方法。选择单元本构模型是有限元弹塑性模型建立过程中的关键一环，单元本构模型的优劣直接影响到数值分析的准确度。目前国内外主流的单元本构模型包括纤维单元和集中塑性铰单元。与集中塑性铰单元相比，纤维单元允许塑性在单元内任意位置发展，被广泛应用于梁柱构件弹塑性响应的模拟。纤维单元通过平截面假定和钢筋、混凝土的单轴本构关系模拟钢筋混凝土构件在往复荷载下的弹塑性响应，但难以描述如剪切效应、粘结滑移等因材料间相互作用所造成的复杂滞回特性，这使得使用纤维单元的有限元模型的力学性能无法得到准确评估。尽管众多学者通过添加粘结滑移单元或者修正钢筋恢复力模型的方式考虑粘结滑移效应，但仍存在计算效率低下或修正模型参数定义复杂等问题。
4.综上所述，钢筋混凝土构件在往复荷载作用下的弹塑性响应多采用纤维单元进行模拟。为解决经典纤维模型受制于单轴拉压本构而无法准确模拟剪切效应和粘结滑移效应等材料间相互作用的不足，进一步提高计算精度，且同时兼顾计算效率，需要基于构件试验数据采用更加高效准确的方法修正钢筋恢复力模型以有效提高纤维单元的模拟精度，进而考虑不同材料之间的相互作用以及构件宏观特征对材料力学性能的影响。


技术实现要素：

5.本发明的目的是为了克服以上现有技术存在的不足，提供了采用改进钢筋恢复力模型的抗震分析方法。
6.本发明的目的通过以下的技术方案实现：采用改进钢筋恢复力模型的抗震分析方法，包括以下步骤：
7.s1、对低周往复试验数据进行收集，对所述低周往复试验数据进行构件加载方式的等效转换得到构件设计特征参数，再对peer结构性能数据库进行转化和提取，得到滞回曲线和骨架曲线，根据所述构件设计特征参数、所述滞回曲线和所述骨架曲线搭建数字化构件试验数据库；
8.s2、根据步骤s1的所述骨架曲线进行无量纲化转换，得到骨架控制参数；
9.s3、根据步骤s1的所述滞回曲线进行单因素分析，得到滞回控制参数，以所述滞回控制参数作为改进钢筋恢复力模型的滞回规则；
10.s4、根据步骤s2的所述骨架控制参数和步骤s3的所述滞回控制参数，建立所述改
进钢筋恢复力模型；
11.s5、根据混凝土本构模型和步骤s4的所述改进钢筋恢复力模型，建立构件纤维单元自动弹塑性分析模型，所述构件纤维单元自动弹塑性分析模型符合结构概念则执行步骤s6，否则返回步骤s4；
12.s6、确定步骤s1的所述骨架曲线的关键目标参数，以步骤s2的所述骨架控制参数的目标误差函数为依据，利用三分查找算法对步骤s4的所述改进钢筋恢复力模型进行骨架控制参数最优解辨识，得到骨架控制参数最优解；
13.s7、确定步骤s1的所述滞回曲线的关键目标参数，以步骤s3的所述滞回控制参数的目标误差函数为依据，基于改进钢筋恢复力模型，利用差分进化算法对所述步骤s4的所述改进钢筋恢复力模型进行滞回控制参数最优解辨识，得到滞回控制参数最优解；
14.s8、以步骤s1中的所述构件设计特征参数作为输入参数，以步骤s6的所述骨架控制参数最优解和步骤s7的所述滞回控制参数最优解作为输出参数，得到构件钢筋本构参数预测模型，所述构件钢筋本构参数预测模型进行训练和预测效果评估，得到预测效果优良的所述改进钢筋恢复力模型；
15.s9、对步骤s8的所述改进钢筋恢复力模型进行构件弹塑性分析。
16.更优的选择，步骤s1包括以下步骤：
17.s101、从peer结构性能数据库和文献资料中采集构件低周往复试验数据；
18.s102、对所述构件低周往复试验数据进行构件加载方式的等效转换，得到基本特征参数；
19.s103、对所述基本特征参数进行计算，得到计算特征参数；
20.s104、从所述peer结构性能数据库中进行提取，得到滞回曲线；
21.s105、通过所述滞回曲线进行提取，得到骨架曲线；
22.s106、通过对所述构件设计特征参数、所述滞回曲线和所述骨架曲线进行一一匹配，搭建数字化构件试验数据库。
23.更优的选择，步骤s102中的所述基本特征参数包括几何信息、混凝土信息、纵筋信息、箍筋信息和轴力信息。
24.更优的选择，步骤s103中的所述计算特征参数包括纵筋配筋率、体积配箍率、剪跨比、轴压力系数和弯剪比。
25.更优的选择，步骤s8包括以下步骤：
26.s801、确定所述构件钢筋本构参数预测模型的评估指标；
27.s802、以所述构件设计特征参数作为所述构件钢筋本构参数预测模型的输入参数；
28.s803、以所述骨架控制参数最优解和所述滞回控制参数最优解作为所述构件钢筋本构参数预测模型的输出参数；
29.s804、采用梯度提升回归树算法作为所述构件钢筋本构参数预测模型的核心智能算法，采用k折交叉验证法将所述输入参数和所述输出参数随机划分为训练集和测试集，采用训练集进行所述构件钢筋本构参数预测模型的数据训练，采用测试集进行所述构件钢筋本构参数预测模型的效果评估，得到所述预测效果优良的所述改进钢筋恢复力模型。
30.更优的选择，步骤s9的所述纤维单元进行构件弹塑性分析方法包括以下步骤：
31.s901、对步骤s8的所述改进钢筋恢复力模型进行模型预测精度与泛化能力评估，所述改进钢筋恢复力模型是精度良好则执行步骤s902，否则返回步骤s8；
32.s902、对步骤s5的所述构件纤维单元自动弹塑性分析模型进行构件弹塑性分析验证，所述构件纤维单元自动弹塑性分析模型是验证良好则执行步骤s903，否则返回步骤s8；
33.s903、基于机器学习，对步骤s8的所述改进钢筋恢复力模型进行参数预测。
34.更优的选择，步骤s2中所述骨架曲线的关键转折点包括屈服强度点、极限强度点和强度退化点。
35.更优的选择，步骤s2中所述骨架控制参数包括强度调整系数、强度硬化系数、延性系数、强度退化系数和残余强度系数。
36.更优的选择，步骤s3中的所述滞回控制参数包括损伤控制系数、捏缩控制系数和卸载刚度控制系数。
37.更优的选择，步骤s6中的所述骨架曲线的关键目标参数包括强度调整系数、延性系数和强度退化系数。
38.本发明相对现有技术具有以下优点及有益效果：
39.本发明采用改进钢筋恢复力模型的抗震分析方法，可以考虑不同材料之间的相互作用以及构件宏观特征对材料力学性能的影响，进而考虑构件的复杂滞回特性，通过将改进钢筋恢复力模型内嵌于纤维单元进行结构抗震中的构件弹塑性分析，在提高弹塑性计算精度的同时保证计算效率。
附图说明
40.图1为本发明的采用改进钢筋恢复力模型的抗震分析方法的流程图；
41.图2为本发明的试验加载方式示意图；
42.图3为本发明的骨架曲线提取示意图；
43.图4为本发明的构件纤维单元自动弹塑性分析模型示意图；
44.图5为本发明的步骤s6的求解骨架控制参数最优解辨识的流程图；
45.图6为本发明的步骤s6的三分查找算法求最小值的示意图；
46.图7为本发明的步骤s7的求解滞回控制参数辨识的流程图；
47.图8为本发明的步骤s9的steelml模型预测结果与参数辨识结果对比散点图。
具体实施方式
48.下面结合附图和具体实施例对本发明的发明目的作进一步详细地描述,实施例不能在此一一赘述,但本发明的实施方式并不因此限定于以下实施例。
49.本实施例以数据库的建立、改进钢筋恢复力模型控制参数的确定、控制参数最优解辨识、构件钢筋本构参数预测模型搭建及应用为例。采用改进钢筋恢复力模型的抗震分析方法，包括以下步骤：
50.s1、对低周往复试验数据进行初步收集，对低周往复试验数据进行构件加载方式的等效转换得到构件设计特征参数(包括基本特征参数和计算特征参数)，再对低周往复试验数据进行转化和提取，得到滞回曲线和骨架曲线，根据构件设计特征参数、滞回曲线和骨架曲线搭建数字化构件试验数据库；步骤s1包括以下步骤：
51.s101、从钢筋混凝土构件试验相关的文献资料和peer(pacific earthquake engineering research，太平洋地震工程研究)结构性能数据库提供的数据库信息中采集构件低周往复试验数据；
52.s102、对构件低周往复试验数据进行构件加载方式的等效转换，得到基本特征参数；基本特征参数包括几何信息、混凝土信息、纵筋信息、箍筋信息和轴力信息；构件加载方式包括悬臂式(构件底端设有固定支座，侧向力施加于悬臂端)、双曲率式(构件底端设有固定支座，侧向力施加于可水平滑动的顶部支座处)、双简支式(构件两端简支，侧向力施加于中部支座)。为统一钢筋混凝土构件低周往复试验数据库的荷载与位移结果，需要对上述三种侧向加载方式等效转换，即将构件加载方式转换为等效悬臂构件加载，如图2。其转换关系的计算公式如下：
[0053]ve
＝vc＝v
dc
＝v
de
/2
ꢀꢀ
(1-1)
[0054]
δe＝δc＝δ
dc
/2＝δ
de
ꢀꢀ
(1-2)
[0055]
le＝lc＝l
dc
/2＝l
de
ꢀꢀ
(1-3)
[0056]
(1)几何信息包括截面高度h、截面宽度b、等效悬臂长度l、保护层厚度c；
[0057]
(2)混凝土信息包括混凝土圆柱体轴心抗压强度f
′c、混凝土轴心抗压强度fc、混凝土立方体抗压强度f
cu
；
[0058]
(3)纵筋信息包括角筋直径、中部钢筋的直径、x向中部钢筋的数量、y向中部钢筋的数量、纵筋屈服强度fy、纵筋极限强度fu、弹性模量es；
[0059]
(4)箍筋信息包括箍筋直径、配箍形式、箍筋间距s、箍筋屈服强度f
yv
、箍筋极限强度f
uv
；
[0060]
(5)轴力信息包括设计轴压比nd、轴力值p。
[0061]
为便于后续的改进钢筋恢复力模型的参数辨识和构件钢筋本构参数预测模型搭建，采用如下公式将数据库中的混凝土强度信息统一转换为混凝土圆柱体轴心抗压强度f
′c，并根据ceb-fip和mc-90给出的相关系数对不同强度混凝土的转换系数进行调整：
[0062]f′c＝0.79f
cu,k
ꢀꢀ
(1-4)
[0063]
在peer结构性能数据库的材料基本特征参数统计中涉及的n、kn、mm、m、 in、lb等单位，本数据库统一采用n，mm进行转换。
[0064]
s103、对基本特征参数进行计算，得到计算特征参数；计算特征参数包括纵筋配筋率、体积配箍率、剪跨比、轴压力系数和弯剪比。
[0065]
(1)纵筋配筋率ρ是rc柱构件全截面的配筋面积与rc柱的截面面积的比值，由于收集的rc柱试验均为对称配筋，各构件的单侧钢筋配筋率为纵筋配筋率的一半。
[0066]
ρ＝as/a
ꢀꢀ
(1-5)
[0067]
式中，ρ为纵筋配筋率，as为全截面配筋面积，a为构件截面面积。
[0068]
(2)箍筋体积配箍率ρv为箍筋的钢筋体积与核心区的混凝土体积的比值，表征箍筋对核心混凝土约束作用的大小。
[0069][0070]
式中，ρv为箍筋体积配箍率，n1和n2为x向和y向箍筋的肢数，a
s1
和a
s2
为 x向和y向单肢箍筋的截面面积，l1和l2为x向和y向单肢箍筋的长度，a
cor
为构件核心区混凝土的面积，
s为箍筋间距。
[0071]
(3)剪跨比λ通过式(1-3)计算得到的等效悬臂高度le和截面的有效高度h0的比值得到。
[0072]
λ＝le/h0ꢀꢀ
(1-7)
[0073]
式中，λ为剪跨比，le为等效悬臂高度，h0为截面的有效高度。
[0074]
(4)轴压力系数n为构件的试验轴压力与构件的全截面面积和混凝土的轴心抗压强度标准值的乘积的比值。随着试验的轴压力系数增大，构件的抗弯承载力先增大后减小。
[0075][0076]
式中，n为轴压力系数，p为试验的轴压力值，ac为构件的混凝土面积，f
ck
为混凝土轴心抗压强度标准值。
[0077]
(5)弯剪比m反映构件的抗弯承载力与抗剪承载力的差异，对于rc柱试验数据库中的悬臂构件，可等效为截面的抗弯承载力与截面的抗剪承载力和等效悬臂高度的乘积的比值。
[0078][0079]
式中，m为弯剪比，mu为构件的抗弯承载力，vu为构件的抗剪承载力，le为等效悬臂高度。
[0080]
s104、从低周往复试验数据中进行提取，得到滞回曲线；并将低周往复试验数据中包括的力-位移曲线和弯矩-转角曲线以及涉及的n、kn、m、mm等单位，统一转化为以kn、mm为单位的力-位移曲线。
[0081]
s105、通过滞回曲线进行转化，得到骨架曲线；构件在低周往复加载过程中的骨架曲线由滞回曲线的第一圈滞回的加载段和后续每一级加载的位移峰值点的连线获得，该骨架曲线是研究构件力学性能和变形特性的重要参考。
[0082]
s106、通过对构件设计特征参数、滞回曲线和骨架曲线进行一一匹配，从而搭建数字化构件试验数据库。搭建了140个rc(reinforce concrete，钢筋混凝土)柱试验数据的数字化构件试验数据库，本数据库中，构件的截面形式为正方形和矩形，配筋形式为对称配筋。
[0083]
s2、步骤s1的骨架曲线设有关键转折点，关键转折点的应力值和应变值进行无量纲化转换，得到改进钢筋恢复力模型的骨架控制参数；
[0084]
关键转折点包括屈服强度点、极限强度点和强度退化点。假设钢筋恢复力模型骨架曲线为原点对称型，以减少钢筋恢复力模型的骨架控制参数，并依次对骨架曲线中的屈服强度点、极限强度点以及强度退化点进行无量纲化处理，由各个关键转折点的应力值和应变值的定义转换为5个无量纲的骨架控制参数，骨架控制参数包括强度调整系数、强度硬化系数、延性系数、强度退化系数和残余强度系数。
[0085]
屈服强度点(e1,s1)将结合钢筋的屈服强度和初始弹性模量，根据式(3-1)和式(3-2)转换为强度调整系数的定义：
[0086]
[0087]
e1＝s1/e0ꢀꢀ
(2-2)
[0088]
其中，fy为钢筋的屈服强度(mpa)，e0为钢筋的初始弹性模量(2.0
×
105mpa)，为钢筋强度调整系数。
[0089]
为了合理描述极限强度点与屈服强度点的物理关系，引入两个无量纲参数延性系数μ和强度硬化系数αh，其定义见式(3-3)和式(3-4)：
[0090]
μ＝εu/εyꢀꢀ
(2-3)
[0091]
αh＝kh/e0ꢀꢀ
(2-4)
[0092]
其中，εy为钢筋屈服应变，εu为钢筋极限应变，μ为延性系数，e0为钢筋的初始弹性模量，kh为钢筋的硬化段斜率，αh为强度硬化系数。
[0093]
极限强度点(e2,s2)根据式(3-5)和式(3-6)转换为强度硬化系数αh和延性系数μ：
[0094]
e2＝e1·
μ
ꢀꢀ
(2-5)
[0095]
s2＝s1 αh·
e0·
s1·
(μ-1)
ꢀꢀ
(2-6)
[0096]
其中，e1为钢筋屈服强度点应变，s1为钢筋屈服强度点应力，e2为钢筋极限强度点应变，s2为钢筋极限强度点应力，e0为钢筋初始弹性模量，μ为延性系数，αh为强度硬化系数。
[0097]
为了合理描述钢筋出现强度退化时强度退化点与极限强度点的物理关系，需要在钢筋恢复力模型中引入无量纲参数强度退化系数αs和残余强度系数r，其定义如式(3-7)和式(3-8)所示：
[0098]
rε
rs
/εuꢀꢀ
(2-7)
[0099]
αs＝-ks/e0ꢀꢀ
(2-8)
[0100]
其中，εu为钢筋极限强度点应力，ε
rs
为钢筋强度退化点应力，r为残余强度系数，e0为钢筋的初始弹性模量，ks为钢筋的退化段斜率，αs为强度退化系数。
[0101]
极限强度点(e3,s3)将结合屈服强度点，根据式(2-9)和式(2-10)转换为强度退化系数αs和残余强度系数r：
[0102]
s3＝s2·rꢀꢀ
(2-9)
[0103]
e3＝e2
·
s2·
(1-r)/(αd·
e0)
ꢀꢀ
(2-10)
[0104]
其中，s2为钢筋极限强度点应力，s3为钢筋强度退化点应力，r为残余强度系数，e2为钢筋极限强度点应变，e3为钢筋强度退化点应变，e0为钢筋的初始弹性模量，αs为强度退化系数。
[0105]
s3、通过步骤s1的滞回曲线进行单因素分析，得到可表征构件捏拢效应及循环退化特性的滞回控制参数；滞回控制参数包括损伤控制系数、捏缩控制系数和卸载刚度控制系数；以滞回控制参数作为改进钢筋恢复力模型的滞回规则。滞回控制参数包括损伤控制系数d、捏缩控制系数p
ch
和卸载刚度控制系数β，下面具体说明各系数的选取方法。
[0106]
hysteretic模型(滞回模型)通过$damage1、$damage2、$pinchx、$pinchy 以及$beta五个参数定义其滞回规则。其中，$damage1为材料加载过程中延性变化对应的损伤系数；$damage2为材料加载过程中与材料耗能相关的损伤系数； $pinchx、$pinchy为控制材料恢复力模型中滞回曲线加载段的捏缩系数；$beta 为材料加载过程中与材料延性变化相关的卸载刚度退化系数。
[0107]
为了准确分析钢筋恢复力模型中各滞回参数的影响，钢筋恢复力模型的滞回控制参数将分为损伤控制参数、捏缩控制参数以及卸载刚度控制参数三组进行单因素分析。
[0108]
(1)、损伤控制参数d：随着$damage1的增大，在加载至50mm位移级时，构件的强度和刚度会出现显著的退化，而在构件达到峰值强度前，该损伤系数对构件的滞回曲线无明显影响；同时构件的耗能能力随着延性损伤系数的增大而降低。与$damage1系数相比，$damage2系数变化对构件的滞回响应以及纤维的应力-应变关系影响的敏感度较低，且其对应的构件损伤与骨架曲线中的强度退化系数αs和残余强度系数r存在耦合关系，这一关联特征不利于后续的损伤控制系数的参数辨识。为了使纤维单元能准确描述构件在往复荷载作用下的损伤，仅采用$damage1作为钢筋恢复力模型的损伤控制参数，并通过损伤系数d来表示。
[0109]
(2)、捏缩控制参数p
ch
：通过$pinchx、$pinchy两个参数进行恢复力模型在滞回加载过程中的加载段路径定义，进而描述rc柱在不同破坏形态下钢筋材料的滞回形状。$pinchx和$pinchy的取值变化均会使构件的滞回特性呈现出饱满或捏缩的滞回形状。由于构件弹塑性分析中对滞回模拟效果的评价指标一般采用滞回环的耗能面积，因此在hysteretic模型中会存在大量$pinchx和$pinchy 系数组合对应同一滞回耗能面积，这种多对一的映射关系特点不利于后续恢复力模型捏缩系数的参数辨识。为解决以上问题，引入限制条件$pinchx $pinchy＝1，通过捏缩系数p
ch
表示钢筋恢复力模型的捏缩控制系数，基于捏缩系数p
ch
的取值变化，调整钢筋恢复力模型的加载路径，捏缩系数p
ch
与$pinchx和$pinchy的转化关系如式(3-1)和式(3-2)所示：
[0110]
$pinchx＝p
ch
ꢀꢀ
(3-1)
[0111]
$pinchy＝1-p
ch
ꢀꢀ
(3-2)
[0112]
当p
ch
＝0.5时，钢筋恢复力模型的滞回规则为峰值指向型；当p
ch
趋近于0时，钢筋恢复力模型的滞回形状越饱满；当p
ch
趋近于1时，钢筋恢复力模型会呈现捏缩现象。
[0113]
(3)、卸载刚度控制参数β：随着$beta的增大，钢筋纤维的卸载刚度退化越明显，同时使得构件的滞回曲线中的卸载刚度也发生退化并影响构件的滞回耗能面积。$beta系数在构件的卸载刚度控制中物理意义明确，可作为钢筋恢复力模型的卸载刚度控制参数β。
[0114]
s4、根据步骤s2的骨架控制参数和步骤s3的滞回控制参数，建立改进钢筋恢复力模型。
[0115]
s5、根据混凝土本构模型和步骤s4的改进钢筋恢复力模型，建立构件纤维单元自动弹塑性分析模型，构件纤维单元自动弹塑性分析模型符合结构概念则执行步骤s6，否则返回步骤s4。
[0116]
可考虑受拉特性的混凝土本构concrete02是一种能同时考虑混凝土受压以及受拉作用的混凝土本构模型，分为约束混凝土本构和素混凝土本构。为了合理考虑箍筋对混凝土的延性和强度的提高，将截面中箍筋包围的混凝土和保护层混凝土划分为两种纤维材料，分别采用约束混凝土本构以及素混凝土本构(不考虑箍筋的提高)进行模拟。
[0117]
所建立的构件纤维单元自动弹塑性分析模型将构件划分为底部塑性区间以及上部弹塑性区间，底部塑性区间的长度取为截面高度的一半。对钢筋混凝土柱构件沿着x向和y向进行截面剖分，剖分尺度为50mm。对于钢筋混凝土柱构件，其单元截面主要剖分为三类纤维：核心区混凝土纤维、保护层混凝土纤维以及钢筋纤维，分别根据选用的约束混凝土本构模型、素混凝土本构模型以及改进的钢筋恢复力模型定义其应力-应变关系。
[0118]
通过openseespy编写钢筋混凝土柱弹塑性分析程序，实现构件纤维单元建模、弹
塑性分析以及数据可视化。
[0119]
s6、确定步骤s1的骨架曲线的关键目标参数，以步骤s2的骨架控制参数的目标误差函数为依据，基于步骤s4的改进钢筋恢复力模型，利用三分查找算法对步骤s4的改进钢筋恢复力模型进行骨架控制参数最优解辨识，得到骨架控制参数最优解。
[0120]
骨架曲线的关键目标参数包括强度调整系数延性系数μ和强度退化系数αs。骨架控制参数的目标误差函数分别为构件的峰值承载力、峰值点位移和骨架曲线下降段耗能面积的误差。
[0121]
本实施例中所提出的改进钢筋恢复力模型的骨架曲线通过强度调整系数强度硬化系数αh、延性系数μ、强度退化系数αs以及残余强度系数r五个参数进行三折线骨架曲线定义。为避免出现塑性局部化现象，将强度硬化系数αh取为0.03；由于残余强度系数r对构件滞回响应的影响较小，将残余强度系数r取为0.2。其余三个参数强度调整系数延性系数μ和强度退化系数αs为骨架曲线的关键目标参数。
[0122]
根据三个骨架曲线的关键目标参数确定骨架控制参数目标误差函数如下：
[0123][0124]
其中，f
pos_t
、f
neg_
为构件试验结果中的正向峰值承载力、负向峰值承载力； f
′
pos_s
、f
′
neg_s
为构件模拟结果中对应其试验结果峰值点位移的正向承载力、负向承载力；为强度调整系数目标函数。
[0125][0126]
其中，d
pos_t
、d
neg_t
为构件试验结果中正向峰值承载力和负向峰值承载力对应的位移值；d
pos_s
、d
neg_s
为构件模拟结果中正向峰值承载力和负向峰值承载力对应的位移值；δ
μ
为延性系数目标函数。
[0127][0128]
其中，e
pos_down_t
、e
neg_down_t
为构件试验结果中正向骨架曲线下降段和负向骨架曲线下降段对应的面积；e
pos_down_s
、e
neg_down_s
为构件模拟结果中正向骨架曲线下降段和负向骨架曲线下降段对应的面积；为强度退化系数目标函数。
[0129]
当骨架控制参数越接近最优解时，其目标函数值趋近于0，骨架控制参数的最优化辨识过程是单峰函数的最值求解，采用三分查找算法进行骨架参数辨识。如图5，对于已知的[l,r]区间的最小值求解，根据区间长度进行三等分划分，可获得中间点l
mid
与r
mid
，通过比较l
mid
与r
mid
对应的函数值的大小，进行求解区间边界值更新；依次进行迭代求解，直至区间长度或计算精度符合求解条件要求；其中，l、r、l
mid
和r
mid
代表图7的曲线图的横坐标的值，而δ(l)、δ(r)、δ(l
mid
)和δ(r
mid
)则代表图7的曲线图的纵坐标的值，两者一一对应。图 6为三分查找算法求最小值的示意图，第一次三分查找时δ(l
mid_1
)＜f(r
mid_1
)，求解区间更新为[l,r
mid_1
]；第二次三分查找时δ(l
mid_2
)＞f(r
mid_2
)，求解区间更新为[l
mid_2
,r
mid_1
]。在骨架控制参数的辨识中，当三分查找求解的区间长度小于该参数的容许误差tol或区间边界
值对应的误差目标函数值中的最大值小于 1％时，将停止当前的迭代求解，当前求解区间的中点即为骨架控制参数最优解。
[0130]
s7、确定步骤s1的滞回曲线的关键目标参数，以步骤s3的滞回控制参数的目标误差函数为依据，基于步骤s4的改进钢筋恢复力模型，利用差分进化算法对步骤s4的改进钢筋恢复力模型进行滞回控制参数最优解辨识，得到滞回控制参数最优解。
[0131]
滞回曲线的关键目标参数为捏缩系数p
ch
和卸载刚度退化系数β，滞回控制参数的目标误差函数为构件的滞回环非重叠面积。
[0132]
(1)、本实施例中选用的改进钢筋恢复力模型主要通过捏缩系数p
ch
和卸载刚度退化系数β的调整来模拟构件的滞回耗能。选择构件滞回环的非重叠面积作为捏缩系数p
ch
和卸载刚度退化系数β辨识的目标参数，构件滞回环的非重叠面积相关的误差函数由式(6-1)和式(6-2)进行计算：
[0133][0134][0135]
由于构件滞回环非重叠面积的误差函数求解过程为多参数的寻优过程，采用差分进化算法进行改进钢筋恢复力模型滞回控制参数的求解。
[0136]
(2)、基于差分进化算法的改进钢筋恢复力模型的滞回控制参数自动化求解如图7所示，其最优参数求解主要分为初始化种群、变异、交叉以及选择4个操作步骤，并根据对应的适应度函数以及最大进化代数g
max
确定求解的最优参数组合：
[0137]
①
、初始化种群：在初定的参数取值范围内，随机生成一定数量的个体组成初始化的种群。其中，种群的规模n越大时，算法的求解效率越低，n越小时，算法的求解容易陷入局部最优，通常n的取值为向量维度的5-10倍，对于二维向量，令n 20，生成20个随机个体(x1,x2,
…
,x
20
)；并根据适应度函数，计算初始种群的适应度。针对参数辨识，采用捏缩系数目标误差函数的倒数作为适应度函数。
[0138][0139]
②
、变异：针对种群中的每个个体，在其它19个个体中随机选取3个个体 (x
r1
,x
r2
,x
r3
)进行差分变异，并根据缩放因子f(本章取值为0.5)确定其变异程度，获得变异种群(v1,v2,
…
,v
20
)，差分变异见式(6-4)：
[0140]
vi＝x
r1
f
·
(x
r2-x
r3
)
ꢀꢀ
(6-4)
[0141]
③
、交叉：通过交叉运算，令原始种群中的个体与对应的变异个体进行特征变换，过程中每个原始个体会随机保留一维信息，其余信息将根据交叉概率cr(本实施例中取值为0.5)进行替换，即根据50％的概率进行信息替换，进而获得交叉种群(c1,c2,
…
,c
20
)。
[0142]
④
、选择：根据优胜劣汰的原则，依次对原始种群的xi和交叉种群的ci进行选择，即依据适应度函数的大小确定子代种群的个体si，实现生物进化的过程。
[0143]
⑤
、计算终止：当种群中的最优个体的适应度大于适应度限制100时，即的误差值小于0.01时，或进化代数达到最大进化代数g
max
时即可终止计算，此时种群中的最优个体，即是滞回控制参数最优解。
[0144]
s8、以步骤s1中的构件设计特征参数作为输入参数，以步骤s6的骨架控制参数最优解和步骤s7的滞回控制参数最优解作为输出参数，得到构件钢筋本构参数预测模型(constitutive model of component steel bar based on machine learning，steelml)，构件钢筋本构参数预测模型进行训练和预测效果评估，得到预测效果优良的改进钢筋恢复力模型；步骤s8包括以下步骤：
[0145]
s801、确定构件钢筋本构参数预测模型的评估指标；该评估指标包括决定系数(r2)、平均绝对误差(mae)、均方根误差(rmse)、均方根对数误差(rmsle)、平均绝对百分比误差(mape)；
[0146]
s802、以构件设计特征参数作为构件钢筋本构参数预测模型的输入参数；该输入参数包括混凝土圆柱体轴心抗压强度f
′c、纵筋配筋率ρ、体积配箍率ρv、剪跨比λ、轴压力系数n以及弯剪比m；
[0147]
s803、以骨架控制参数最优解和滞回控制参数最优解作为构件钢筋本构参数预测模型的输出参数；该输出参数包括改进钢筋恢复力模型骨架控制参数强度调整系数延性系数μ、强度退化系数αs、滞回控制参数捏缩系数p
ch
和卸载刚度退化系数β；
[0148]
s804、采用梯度提升回归树算法(gradient boostregression tree，gbrt) 作为构件钢筋本构参数预测模型的核心智能算法，采用k折交叉验证法将所有输入参数和输出参数随机划分为训练集和测试集，采用训练集进行构件钢筋本构参数预测模型的数据训练，采用测试集进行构件钢筋本构参数预测模型的效果评估，得到预测效果优良的改进钢筋恢复力模型。
[0149]
gbrt算法模型的预测效果取决于训练的样本数据集以及模型的超参数选取，为搭建可靠的steelml模型，在模型设计与训练中需要依次完成样本数据集划分、数据预处理等关键步骤。
[0150]
(1)、数据集划分：将数据集划分为训练集与测试集，将85％的数据集((即是训练集))用于构件钢筋本构参数预测模型训练搭建，通过其余15％的数据集(即是测试集)评估gbrt算法模型的预测效果。
[0151]
为了测试集对数字化构件试验数据库中的构件有足够的代表性，结合数字化构件试验数据库中三种破坏形态的构件的占比，采用分层随机抽样的方式对测试集中弯曲、弯剪、剪切破坏形态的构件按照4:2:1的比例进行采样。测试集中的rc柱构件共21个构件，其中弯曲破坏构件12个，弯剪破坏的构件6个，剪切破坏的构件3个。
[0152]
(2)、数据预处理：选择数据归一化的方式对数据集进行预处理，根据数据特征最大绝对值进行特征区间缩放。使数据的分布范围限制在[-1,1]，其转换公式如式(7-1)所示：
[0153][0154]
其中，|x|
max
为数据集的特征最大绝对值。
[0155]
结合确定的预测模型评估指标，预测模型对测试集中21个构件进行预测时的模型评估指标如表1所示。由于强度退化系数和卸载刚度退化系数中的结果存在0值或近似的0值，不适宜采用rmsle和mape进行分析，主要通过r2、mae 以及rmse三个指标进行模型评估。steelml模型对强度调整系数、延性系数以及卸载刚度系数有较高模拟精度，r2可达到0.9
左右，强度退化系数的r2为0.733，卸载刚度退化系数的r2为0.799，且各模型的mae和rmse均处于较低水平，说明steelml模型在测试集中具有足够的泛化能力，可准确描述训练集中构件的构件设计特征参数与改进钢筋恢复力模型控制参数之间的非线性拓扑关系， steelml模型的改进钢筋恢复力模型控制参数预测结果具有较高可靠度。
[0156]
表1 steelml模型测试集评估指标
[0157][0158]
为了直观展示steelml模型对测试集样本的预测精度，如图8所示，以数字化构件试验数据库中改进钢筋恢复力模型的控制参数辨识结果为横坐标，以 steelml模型预测结果为纵坐标，分别绘制了五个机器学习模型的预测对比散点图。其中，圆形点表示steelml模型对划分为训练集的构件预测结果，方形点表示steelml模型对划分为测试集的构件预测结果，中部的实线为y＝x的函数，当散点集中分布在实线附近时，说明steelml模型的预测精度较高，预测结果与参数辨识结果一致。
[0159]
s9、对步骤s8的改进钢筋恢复力模型进行构件弹塑性分析；步骤s9的纤维单元进行构件弹塑性分析方法包括以下步骤：
[0160]
s901、对步骤s8的改进钢筋恢复力模型进行模型预测进度与泛化能力评估，改进钢筋恢复力模型是精度良好则执行步骤s902，否则返回步骤s8；
[0161]
s902、对步骤s5的构件纤维单元自动弹塑性分析模型进行构件弹塑性分析验证，改进钢筋恢复力模型是验证良好则执行步骤s903，否则返回步骤s8；
[0162]
s903、基于机器学习，对步骤s8的改进钢筋恢复力模型进行参数预测。
[0163]
为了验证steelml模型在构件弹塑性分析中，模拟往复荷载作用下构件响应的有效性，分别采用不同改进钢筋恢复力模型的纤维单元对测试集中的rc柱构件进行弹塑性分析，由于测试集中的构件未参与steelml模型的搭建，可充分验证steelml模型的泛化能力，对实际应用中的rc柱构件具有代表意义，选取其中9个典型构件的弹塑性分析结果进行对比分析，其中包含弯曲破坏、弯剪破坏以及剪切破坏的rc柱构件各3个。
[0164]
如表2所示，对9个rc柱构件分别采用常用的steel01和steel02模型、基于机器学习搭建的steelml模型以及基于试验数据辨识的参数结果进行弹塑性分析，steelml模型在弹塑性分析中对构件的峰值承载力、累计耗能面积以及滞回耗能能力的平均拟合误差在10％左右，拟合精度较常用的steel01和steel02 模型有显著提升，对峰值承载力和累计耗能面积的平均拟合精度分别提升11.60％和17.84％；且常用的改进钢筋恢复力模型对构件滞回耗能能力的拟合效果较差，平均误差为40％左右，steelml模型的拟合精度在常用改进钢筋恢复力模型基础上提升了28.47％。同时，steelml模型的弹塑性分析模型精度与基于试验数据的参数辨识结果的模拟精度基本一致，说明steelml模型可替代繁琐的参数辨识步骤，通过机器学习模型强大的泛化能力对rc柱构件的改进钢筋恢复力模型控制参数进行准确预测，有效提高纤维单元的弹塑性分析模拟精度。
[0165]
表2采用不同改进钢筋恢复力模型的纤维单元拟合误差对比
[0166][0167][0168]
上述具体实施方式为本发明的优选实施例，并不能对本发明进行限定，其他的任何未背离本发明的技术方案而所做的改变或其它等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。