基于弹性应变能密度分解的局部梯度损伤模型构建方法

技术特征：
1.一种基于弹性应变能密度分解的局部梯度损伤模型构建方法，其特征在于，所述构建方法包括以下步骤：s1，引入基于应变张量的谱分解方法将弹性应变能密度分解为拉伸和压缩两部分，损伤系数d只作用于拉伸部分，以避免压缩部分引起的虚假损伤；s2，采用基于应变张量的谱分解方法将基于能量范数的等效应变也分解为拉伸和压缩两部分，采用等效应变中的拉伸部分对弹性应变能密度中的拉伸部分进行正则化处理；s3，引入宏观与微观间的连接系数和微观与微观间的交互作用系数，结合分解后的弹性应变能密度，构建自由能密度方程；对自由能密度方程进行化简，得到由平衡方程和微观-宏观相互作用方程组成的控制方程；分别用二次插值函数和线性插值函数离散化控制方程并引入到有限元数值框架；s4，基于引入离散化的控制方程的有限元数值框架，通过abaqus用户子程序uel开发实现基于弹性应变能密度分解的局部梯度损伤模型。2.根据权利要求1所述的基于弹性应变能密度分解的局部梯度损伤模型构建方法，其特征在于，步骤s1中，采用下述公式对弹性应变能密度进行分解：式中，和分别表示弹性应变能密度的正负两个部分，λ和μ为拉梅常数，<>为麦考利括号，表示应变张量被分解为正负两个部分，ε
i
和n
i
分别为主应变的大小和方向，ε为应变张量，n＝2。3.根据权利要求2所述的基于弹性应变能密度分解的局部梯度损伤模型构建方法，其特征在于，步骤s2中，分解后的基于能量范数的等效应变e

为：式中，e表示弹性模量。4.根据权利要求3所述的基于弹性应变能密度分解的局部梯度损伤模型构建方法，其特征在于，步骤s3中，构建得到的自由能密度方程为：式中，d为标量损伤变量，ε为应变张量，e和分别为宏观尺度和微观尺度的等效应变，l为长度尺度参数，g为相互作用函数，h为耦合模量。5.根据权利要求4所述的基于弹性应变能密度分解的局部梯度损伤模型构建方法，其特征在于，步骤s3中，控制方程为：特征在于，步骤s3中，控制方程为：通过自由能函数对应变张量求导得到应力σ：其中，m为表示主应力应变关系的弹性矩阵；
采用有限差分近似计算应变梯度：其中，ε
p
为主应变，
△
ε
ij
为一个无穷小增量，ε
ij
为应变分量，i＝1,2，j＝1,2；分别用二次插值函数和线性插值函数离散基本变量u和u＝n
u a
u
其中，n
u
和n
e
分别表示二次和线性型函数，a
u
和a
e
为节点自由度；化简后得到微分控制方程的弱形式为：化简后得到微分控制方程的弱形式为：其中，和为梯度算子矩阵的转置矩阵，和为各自运动场共轭的应力，dω和ds为面积微元，t为单元表面牵引力；基于弹性应变能密度分解的局部化梯度损伤模型的平面应变数值框架为：其中，k
uu
、k
ue
、k
eu
和k
ee
为切线刚度矩阵的分量，和分别为内力和外力，f
e
为微观力；力矢量的分量为：力；力矢量的分量为：力；力矢量的分量为：切线刚度矩阵为：切线刚度矩阵为：切线刚度矩阵为：切线刚度矩阵为：其中，c
′
和c
″
为修正的弹性张量，κ为损伤函数中的历史参数。

技术总结
本发明公开了一种基于弹性应变能密度分解的局部梯度损伤模型构建方法，包括：基于应变张量的谱分解方法将弹性应变能密度分解为拉伸和压缩两部分；将基于能量范数的等效应变分解为拉伸部分和压缩部分，用等效应变中的拉伸部分对弹性应变能量密度中拉伸部分造成的损伤进行正则化；分解后的弹性应变能量密度和等效应变由被离散化的静力平衡和微力平衡方程引入到有限元数值框架，构建局部梯度损伤模型。本发明解决了由于弹性应变能密度未分解导致的压缩部分引起的虚假损伤问题，尤其在混凝土复杂混合模式断裂和强压缩载荷作用下的断裂问题，使局部梯度损伤模型能够更准确地预测混凝土复杂混合模式断裂问题的裂纹轨迹。混凝土复杂混合模式断裂问题的裂纹轨迹。混凝土复杂混合模式断裂问题的裂纹轨迹。


技术研发人员：郭小明 王吉昌 吴佰建
受保护的技术使用者：东南大学
技术研发日：2022.09.14
技术公布日：2022/12/16