基于等效输入扰动观测器的多移动机器人编队控制方法

技术特征：
1.一种基于等效输入扰动观测器的多移动机器人编队控制方法，其特征在于：具体包括如下步骤：步骤1、建立考虑编队机器人间通信时延的多移动机器人控制系统数学模型以及编队控制问题描述；步骤2、由编队控制误差动态方程设计多移动机器人编队速度控制律；步骤3、设计基于等效输入扰动观测器的编队移动机器人力矩控制律；步骤4、基于等效输入干扰观测器的多移动机器人编队控制系统稳定性分析。2.根据权利要求1所述的一种基于等效输入扰动观测器的多移动机器人编队控制方法，其特征在于：步骤1所述的建立考虑编队机器人间通信时延的多移动机器人控制系统数学模型以及编队控制问题描述，具体如下：1.1定义q
i
＝[x
i y
i θ
i
]
t
∈r3为第i个移动机器人的位姿向量，其中，x
i
，y
i
为移动机器人参考点的位置坐标，θ
i
为移动机器人的方向角；u
i
＝[v
i ω
i
]
t
∈r2为移动机器人的速度向量，由移动机器人的线速度和角速度构成；为移动机器人的正定惯性矩阵，其中，m
i
为移动机器人的质量，i
i
为移动机器人关于质心的转动惯量；f
i
∈r2为地面摩擦力向量；τ
di
∈r2为移动机器人所受到的外部时变有界扰动；为移动机器人输入力矩变换阵，其中，r
i
为驱动轮半径，2b
i
为移动机器人驱动轮的间距；τ
i
(t)＝[τ
1i τ
2i
]
t
∈r2为移动机器人的输入力矩向量，其中，τ
1i
、τ
2i
为τ
i
(t)的两个分量；d
i
(t)为网络诱导时延，则轮式移动机器人i的运动学和动力学模型描述为：1.2将网络诱导时延d
i
(t)建模为系统的扰动信号：f
i
＝b
i
[τ
i
(t-d
i
(t))-τ
i
(t)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)由此，将系统的地面摩擦力、外部扰动以及网络诱导时延建模为系统的总和扰动，考虑网络诱导时延的移动机器人动力学模型重写为式中，为系统的总和扰动向量，δ
1i
，δ
2i
分别为总和扰动向量的分量一和分量二；1.3基于等效输入扰动技术，将作用于系统的总和扰动替换为作用于系统控制输入通道的等效输入扰动ω
i
，则系统态方程(3)重写为
式中，为系统的等效输入扰动向量，其中，ω
1i
为等效输入扰动向量的第一个分量，ω
2i
为等效输入扰动向量的第二个分量，假设等效输入扰动各分量的一阶导数有界；1.4假设领航移动机器人产生的参考轨迹为：式中，q0＝[x
0 y
0 θ0]
t
∈r3为领航移动机器人的运动轨迹；v0为领航移动机器人的线速度；ω0为领航移动机器人的角速度；1.5定义期望的编队队形参数l
id
、θ
id
，其中，l
id
为期望的编队相对距离，θ
id
为期望的相对方向角，进而通过坐标变换得到跟随移动机器人i参考点的期望轨迹：式中，[x
id y
id
]
t
∈r2,i＝1,2,3,
…
,n，表示跟随移动机器人i的期望轨迹，领航机器人通过无线通信网络将该轨迹发送给与其编队的跟随移动机器人；1.6选取跟随移动机器人本地坐标系x
bi
轴正向上的一点p
i
作为参考点，该点的坐标在全局坐标系xoy中表示为：式中，l
i
表示参考点与跟随移动机器人本地坐标系坐标原点的间距；1.7定义编队控制误差向量：对式(8)求时间导数，并结合式(6)、式(7)得到多移动机器人编队控制误差动态方程：式中，其中，γ
1i
、γ
2i
分别为向量γ
i
的两个分量；3.根据权利要求2所述的一种基于等效输入扰动观测器的多移动机器人编队控制方法，其特征在于：步骤2所述的由编队控制误差动态方程设计多移动机器人编队速度控制律，具体如下：
2.1由式(9)，u
vi
，u
ωi
设计为式中，β
1i
＞0，β
2i
＞0为编队速度控制律设计参数；2.2设计李雅普诺夫函数：2.2设计李雅普诺夫函数：2.3对式(11)、式(12)求导得：2.3对式(11)、式(12)求导得：2.4结合式(9)，得编队速度控制律为：4.根据权利要求3所述的一种基于等效输入扰动观测器的多移动机器人编队控制方法，其特征在于：步骤3所述的设计基于等效输入扰动观测器的编队移动机器人力矩控制律，具体如下：3.1由式(4),系统的等效输入扰动观测器设计为式中，为状态观测误差向量，其中，e
11i
、e
12i
为状态观测误差向量的两个分量；k
1i
＞0，k
2i
＞0为等效输入扰动观测器的设计参数；sig
α
(e
1i
)＝[|e
11i
|
α
sign(e
11i
) |e
12i
|
α
sign(e
12i
)]
t
，0＜α＜1；3.2状态观测误差的动态方程为若记上式表示为
式中，其中，δ
1i
、δ
2i
分别为向量δ
i
的分量一和分量二；由的有界性可知，δ
i
也是有界的，即存在大于零的未知常数ρ
1i
，ρ
2i
使得关系|δ
1i
|≤ρ
1i
，|δ
2i
|≤ρ
2i
成立；3.3将式(18)的分量形式表示为3.4采用式(19)的前两个方程来分析所设计的等效输入扰动观测器的稳定性；设计李雅普诺夫函数：记x＝[|e
11i
|
α
sign(e
11i
) e
21i
]
t
，则得：v
3i
＝x
t
px
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)式中，p为对称正定阵；3.5对式(20)求导得：式中，c1＝[0 2]，c2＝[-2k
1i 0]；
3.6令当满足k
1i
＞k
2i
时q＞0，则上式写为式中，λ
min
{q}为矩阵q的最小特征值；3.7由式(23)知当时式(23)是渐近收敛的，因此，通过选择合适的观测器设计参数即使等效输入扰动观测器的状态观测误差收敛到原点附近一个极小的领域内；3.8所以，由以上分析得等效输入扰动ω
i
的估计值为：3.9编队移动机器人力矩控制律设计；首先，定义速度跟踪误差向量：3.10对式(25)求时间导数得：式中，3.11设计滑模变量s
i
＝e
i
γ
i
∫e
i
dt，其中γ
i
＞0为滑模变量设计参数；3.12由滑模变量，跟随移动机器人i的力矩控制律设计为式中，为移动机器人力矩控制律增益参数；为等效输入扰动ω
i
的估计值。5.根据权利要求4所述的一种基于等效输入扰动观测器的多移动机器人编队控制方法，其特征在于：步骤4所述的基于等效输入干扰观测器的多移动机器人编队控制系统稳定性分析，具体如下：4.1设计李雅普诺夫函数：4.2对式(28)求时间的导数并将式(13)、式(14)以及式(27)代入得：
式中，k
3min
＝min{k
31i
,k
32i
}，ξ＝min{2k
3min-1,2β
1i
,2β
2i
}；4.3进一步，由式(29)得如下不等式：4.4由v的定义及式(30)知，e
xi
，e
yi
，e
i
渐近稳定。

技术总结
本发明公开了一种基于等效输入扰动观测器的多移动机器人编队控制方法，包括以下步骤：1）建立考虑编队机器人间通信时延的多移动机器人控制系统数学模型以及编队控制问题描述。2）由编队控制误差动态方程设计多移动机器人编队速度控制律。3）基于等效输入扰动观测器设计编队移动机器人力矩控制律。4）基于等效输入干扰观测器的多移动机器人编队控制系统稳定性分析。本发明可以全面考虑到多移动机器人编队系统所受到的多种不确定因素，并可简化系统对不确定因素的建模过程，可以提高编队系统扰动估计的准确性和快速性，实现编队的可靠稳定控制。定控制。定控制。


技术研发人员：郭一军
受保护的技术使用者：黄山学院
技术研发日：2022.10.10
技术公布日：2022/12/9