一种电磁轨道发射器的电感梯度计算方法

1.本发明属于电磁弹射技术领域，尤其涉及一种增强型电磁轨道发射器的电感梯度计算方法。


背景技术：

2.电磁发射是一种运用电磁力将弹体加速至超高声速的新型武器发射技术，该技术能够突破传统火药的速度极限，并可通过控制脉冲电流实现对弹丸出口速度的精确控制。电感梯度是电磁轨道发射器的一个重要设计参数，该参数对推动电枢的电磁力大小、弹丸出口速度、发射装置结构及电源参数的设定均有影响。目前电磁轨道发射器的电感梯度的计算方法主要有两种：一种是基于毕奥-萨法尔定律的解析计算方法，另外一种是采用有限元仿真的求解方法。
3.很多学者对电感梯度的数值解析计算方法进行了大量研究，kerrisk提出了针对采用矩形轨道的电磁发射装置的高频电感梯度的解析计算方法，grover 提出了计算矩形导轨的低频电感梯度的方法。但这两种计算方法都是在理想的情况下基于规则的枢轨几何结构进行电感梯度的计算。而在实际的工程应用中，电磁轨道发射器的枢轨结构并不都是规则的几何结构，并且在发射过程中，导轨和电枢中的强脉冲电流导致发射过程极其复杂，导轨的电感梯度除了会受到涡流损耗、电枢位置、电流频率等因素的影响外，还会受到电流趋肤效应的影响，而这两种计算方法都没有考虑电流趋肤效应，在实际应用中存在局限。
4.为了克服上述解析计算方法存在的局限，国内外学者开展了针对性研究。武昊然等人考虑速度趋肤效应，假设电流均匀分布于轨道内表面及上下表面，提出了双轨电磁发射装置电感梯度的计算方法，但该方法没有体现趋肤深度对电感梯度的影响，不能真实的反应电磁发射时的实际受力情况；kim等人通过有限元方法研究了枢轨尺寸对电感梯度的影响；徐蓉等人利用有限元分析软件计算增强型电磁轨道炮的电感梯度，并总结了增强型电磁轨道发射器几何结构对电感梯度的影响规律。但有限元仿真的方法在电磁轨道发射装置结构参数优化过程中，要对大量模型的电感梯度进行计算，需要占用非常多的计算资源，计算耗时长。


技术实现要素：

5.本发明的目的是提供一种可以准确地对曲面形四极电磁轨道发射器的电感梯度进行计算的方法。
6.为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：
7.一种电磁轨道发射器的电感梯度计算方法，所述电磁轨道发射器包括主轨道、与所述主轨道对应设置的增强轨道、与所述主轨道过盈配合的电枢，所述增强轨道间隔设置于所述主轨道背离所述电枢的一侧，所述主轨道的和所述电枢相接触的表面为曲面；电感梯度计算方法包括以下步骤：
8.s1、计算所述电枢受到的电磁推力f，所述电枢受到的电磁推力f为所述主轨道对
所述电枢产生的电磁推力f1和所述增强轨道对所述电枢产生的电磁推力f2之和；
9.s1-1、计算所述主轨道对所述电枢产生的电磁推力f1；
10.式中的bi为第i根主轨道对电枢上任意一点所产生的磁场强度，j为流经电枢截面的电流密度，l
1i
表示第i根主轨道的长度，dl表示轨道长度微元；
11.s1-2、计算所述增强轨道对所述电枢产生的电磁推力f2；
12.式中的b’i
为第i根增强轨道对电枢上任意一点所产生的磁场强度，l
2i
表示第i根增强轨道的长度；
13.s2、根据所述电枢受到的电磁推力f，计算电感梯度l’；
14.式中的i为电磁轨道发射器的激励电流的幅值。
15.进一步的，步骤s1-1中，第i根主轨道在电枢上任意一点(α,β,γ)所产生的磁场强度bi为：
[0016][0017]
式中的μ0为真空磁导率，s1为第i根主轨道趋肤层的截面面积，h为主轨道的截面的长度，d为电磁轨道发射器的炮口口径，w为增强轨道的宽度，d 为主轨道和增强轨道之间的距离，fi(x)为第i根主轨道的截面轮廓线方程， (x,y,z)为第i根主轨道上电流元中心点的坐标，m,n,l分别代表x,y,z三个坐标轴上的单位向量。
[0018]
进一步的，第i根主轨道趋肤层的截面面积为：
[0019]
式中的e为主轨道边缘到枢轨接触边缘的距离，a
主轨道
表示主轨道的趋肤深度，r表示主轨道的和电枢间的接触面的半径。
[0020]
进一步的，步骤s1-1中，流经电枢截面的电流密度j为：
[0021]
式中的ra为线电流通过宽度，a
电枢
为电枢的趋肤深度。
[0022]
进一步的，步骤s1-2中，第i根增强轨道在电枢上任意一点(α,β,γ)所产生的磁场强度b’i
为：
[0023]
式中的s2为第i根增强轨道趋肤层的截面面积，(x’,y’,z’)为第i根增强轨道上一电流元中心点的坐标。
[0024]
进一步的，第i根增强轨道趋肤层的截面面积为：s2＝2wa
增强轨道
，a
增强轨道
表示增强轨道的趋肤深度。
[0025]
进一步的，式中的f为电磁轨道发射器的激励电流的频率，μ为真空磁导率，σ为材料的电导率。
[0026]
由以上技术方案可知，本发明方法在在基于电枢的受力计算电感梯度的过程中，对于电枢的受力，在计算过程中引入了趋肤深度，使计算更接近于真实情况，使受力的求解更为精确，从而提高了电感梯度计算结果的准确度；而且和有限元仿真的方法相比，有限元仿真在进行电-磁-运动耦合计算时往往需要消耗几百gb内存和几十小时的时间，本发明的电感梯度计算方法采用解析计算的方式，在计算过程中基于电流的分布情况设计了电流趋肤效应简化模型，提高了计算效率，能够大大缩短复杂构型的电磁轨道发射器的电感梯度的计算时间，减小资源消耗。
附图说明
[0027]
为了更清楚地说明本发明实施例，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0028]
图1为增强型四极电磁轨道发射器的轨道及电枢的示意图；
[0029]
图2为四极电枢的示意图；
[0030]
图3为本发明方法的流程图；
[0031]
图4为电枢和轨道相配合的示意图；
[0032]
图5为增强型电磁轨道发射器的电枢和轨道的电流密度分布仿真图；
[0033]
图6为增强型电磁轨道发射器的电枢和轨道的轴向电流分布仿真图；
[0034]
图7为增强型电磁轨道发射器的电枢和轨道的轴向电流分布仿真图；
[0035]
图8为本发明的电枢轴向简化模型示意图；
[0036]
图9为本发明的电枢径向简化模型示意图。
[0037]
以下结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细地说明。
具体实施方式
[0038]
下面结合附图对本发明进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的附图会不依一般比例做局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。需要说明的是，附图采用简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、清晰地辅助说明本发明实施例的目的。同时，在本技术的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量；术语“正”、“反”、“底”、“上”、“下”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
[0039]
电磁轨道发射器主要包括轨道以及电枢，四极电磁轨道发射器具有四根主轨道，本发明的电磁轨道发射器为增强型四极电磁轨道发射器，如图1和图2 所示，增强型四极电磁轨道发射器除了具有四根主轨道100外，还具有四根增强轨道101，增强轨道101和主轨道
100一一对应设置，一根主轨道100的外侧(背离电枢的一侧)对应设置有一根增强轨道101。四根主轨道100之间呈 90
°
阵列分布，对称位于电枢102四周。四极电磁轨道发射器的四根主轨道 100可以形成对称的磁场，从而保证电磁轨道发射器受力均匀，其中，两两相对的主轨道100上的电流大小相等、方向相同，相邻的两条主轨道100上的电流方向相反，主轨道100上的电流和对应的增强轨道101上的电流的方向相同。电枢102设置于主轨道100之间，其通过挠性电枢臂和主轨道100相接触，电枢臂和主轨道100之间为过盈配合。用于四极电磁轨道发射器的(四极)电枢具有四个电枢臂，每个电枢臂分别和一根主轨道相接触。
[0040]
如图4所示，本发明的主轨道和电枢(臂)之间的接触面为曲面，即主轨道的截面形状不是规则的方形。将主轨道的和电枢(臂)相接触的表面定义为第一表面，主轨道的背离电枢的表面定义为第二表面，第一表面为曲面，第二表面为平面，主轨道的截面形状由一弧线和一直线围合而成，即主轨道的截面的轮廓线包括一弧线和一直线，将该弧线定义为主轨道截面的顶边，将该直线定义为主轨道截面的底边，该底边的长度为h。增强轨道和主轨道间隔设置，增强轨道和主轨道之间的间距为d，增强轨道的截面形状为长方形，该长方形的长和宽分别为h和w(图4)。主轨道和增强轨道等长等宽。
[0041]
本发明方法基于电枢受到的电磁推力来计算电感梯度，如图3所示，本发明的电感梯度计算方法的步骤如下：
[0042]
s1、计算电枢受到的电磁推力f；
[0043]
电枢受到的电磁推力来自轨道，当轨道中通入脉冲电流时，电流在发射器内部产生四极磁场，磁场与流经电枢的电流相互作用产生 z方向电磁推力，即图1中垂直x-y平面向内的方向；对于增强型电磁轨道发射器来说，电枢受到的电磁推力f既包括主轨道对电枢的作用力，也包括增强轨道对电枢的作用力，因此在计算电枢受到的电磁推力f时，需要分别计算主轨道对电枢的作用力和增强轨道对电枢的作用力，然后两个作用力之和即为增强型电磁轨道发射器的电枢受到的电磁推力f；
[0044]
s1-1、计算主轨道对电枢产生的电磁推力f1；
[0045]
式中的bi为第i根主轨道对电枢上任意一点所产生的磁场强度，j为流经电枢截面的电流密度，l
1i
表示第i根主轨道的长度，dl表示轨道长度微元；
[0046]
如图4所示，对于电枢上的某一点p(α,β,γ)，第i根主轨道在该点产生的磁场强度bi为：
[0047][0048]
式中的μ0为真空磁导率，i为电磁轨道发射器的激励电流的幅值，s1为第i 根主轨道趋肤层的截面面积，h为主轨道的截面的长度，d为电磁轨道发射器的炮口口径，w为增强轨道的宽度，增强轨道的宽度也是主轨道的底边的长度，d为主轨道和增强轨道之间的距离，fi(x)为第i根主轨道的截面轮廓线方程，(x,y,z)为第i根主轨道上一电流元中心点的坐标，m,n,l分别代表x,y,z 三个坐标轴上的单位向量，第i根主轨道上任意一点的电流元为(i/s1)dxdyl，电流在主轨道内沿着z轴方向流动；
[0049]
第i根主轨道趋肤层的截面面积式中的e为主轨道边缘到枢轨接触边缘的距离，a
主轨道
表示主轨道的趋肤深度，r 表示主轨道的和电枢臂间的接触面的半径；趋肤深度a均可通过以下公式计算：式中的f为电磁轨道发射器的激励电流的频率，μ为真空磁导率，σ为材料的电导率，计算轨道的趋肤深度时，σ为轨道材料的电导率，计算电枢的趋肤深度时，σ为电枢材料的电导率；
[0050]
第i根主轨道的截面轮廓线方程可根据轨道的几何结构来确定，以图4的 4根主轨道中位于下方的第1根主轨道为例，第1根主轨道的截面轮廓线方程如下，式中的e表示主轨道边缘到枢轨接触边缘的距离，q表示主轨道的厚度：
[0051][0052]
图4中，第1根、第2根、第3根及第4根主轨道沿顺时针方向依次设置，4根轨道以中心对称的形式分布，知道一根轨道对电枢的电磁推力后，即可求出全部轨道对电枢的电磁推力；
[0053]
流经电枢截面的电流密度式中的i为电磁轨道发射器的激励电流的幅值，ra为线电流通过宽度(图9)，a
电枢
为电枢的趋肤深度，线电流通过宽度亦为电枢通流区域的宽度，电枢通流区域的宽度是指从电枢外表面向内延伸1/4电枢口径，电枢通流区域的长度是从电枢喉部向电枢头部延伸趋肤深度(图8)，通流区域是导体中电流密度比较大的区域，电流在导体中的流动遵循安培定律，电阻越小的区域电流密度越大，电流密度的分布还受趋肤效应的影响；
[0054]
s1-2、计算增强轨道对电枢产生的电磁推力f2；
[0055]
式中的b’i
为第i根增强轨道对电枢上任意一点所产生的磁场强度，l
2i
表示第i根增强轨道的长度；
[0056]
对于电枢上的某一点p(α,β,γ)，第i根增强轨道在该点产生的磁场强度b’i
为：
[0057][0058]
式中的s2为第i根增强轨道趋肤层的截面面积，(x’,y’,z’)为第i根增强轨道上一电流元中心点的坐标，其余参数和计算第i根主轨道在该点产生的磁场强度的公式中参数的定义相同；
[0059]
第i根增强轨道趋肤层的截面面积s2＝2wa
增强轨道
，a
增强轨道
表示增强轨道的趋肤深度；
[0060]
则电枢受到的电磁推力f＝f1 f2；
[0061]
s2、根据电枢受到的电磁推力f，计算电感梯度l’；
[0062][0063]
电流密度分布是电磁轨道发射器重要的电磁特性之一。电磁轨道发射器的枢轨电流密度分布会影响电磁发射器内部磁场强度的分布，其反映了发射装置力与热源的分布，对电感梯度的计算具有重要影响。在电磁轨道发射器实际工作过程中，通电时间极短，电流受到趋肤效应的影响，不能在电枢与轨道中均匀分布。因此，要准确计算电感梯度，在计算过程中应考虑趋肤深度这一影响因素。
[0064]
发明人利用ansys maxwell有限元仿真软件对电磁轨道发射器轨道及电枢的电磁、电流分布情况进行涡流场仿真，以模拟发射过程中电流趋肤效应对电流密度分布的影响。仿真采用激励电流频率为1khz，幅值为400ka。仿真得到的增强型电磁轨道发射器的轨道和电枢的电流密度分布图分别如图5和图6 所示。为了更清晰地看到电流趋肤深度，在发射器内部轴向选取截面(轴向为电枢的运动方向)，得到的增强型电磁轨道发射器的电枢和轨道的轴向电流分布情况如图7所示。从图5、图6和图7所示的轨道和电枢的电流密度分布情况可以看出，电流集中分布于电枢与轨道内侧的薄层区域上，根据毕奥－萨伐尔定律，只有激发出 z方向电磁力的电流会对对电感梯度产生影响，电枢臂内的电流主要用于产生侧向电磁力。基于此，本发明在计算流经电枢截面的电流密度时，认为电流是在从电枢喉部102b向电枢头部102a延伸趋肤深度的区域内分布，如图8的左图中虚线之间的区域，该区域也就是图8中的右图所示区域。
[0065]
图9中的左图为电枢径向截面线电流分布仿真图，从该图可以看出，电枢孔(电枢孔的半径为rk)周围电流密度较低，且与电枢孔相切的正方形区域内电流密度近似为零。为简化计算过程，将圆形的弹药加载区简化为正方形区域，简化后的电枢截面和线电流矢量分布如图9的右图所示。本发明基于图8 中右图所示简化的模型以及图9中右图所示的简化模型来计算流经电枢截面的电流密度，并进一步计算轨道的磁场强度以及对电枢产生的电磁推力。本发明方法在计算电枢受到的电磁推力时，考虑了趋肤效应的情况，从而可以更精确地计算电磁推力，计算过程中基于电流的分布情况设计简化模型，从而提高了计算效率。
[0066]
为了验证本发明方法的效果，下面分别采用本发明方法和有限元仿真法来计算增强型电磁轨道发射器的电感梯度，通过仿真对电枢不同位置处的能量和电磁推力进行采集。增强型电磁发射器的结构参数如表1所示。选取电枢头部在100mm位置处，采用频率为1000hz、峰值为400ka的电流激励，表中的l
轨
和l
枢
分别表示轨道(主轨道和增强轨道)以及电枢的(轴向)长度，e表示主轨道边缘到枢轨接触边缘的距离，q表示主轨道的厚度(图4)。结果如表2 所示。
[0067]
表1增强型电磁发射器结构参数表
[0068][0069]
表2计算结果对比
[0070][0071]
从表2的结果可以看出，通过本发明方法计算得到的电磁推力及电感梯度值略小于仿真结果，电感梯度的误差率均在4％左右，已满足解析法计算精度的要求。但本发明方法和有限元仿真的方法相比，有限元仿真在进行电-磁-运动耦合计算时往往需要消耗几百gb内存和几十小时的时间，本发明方法采用数值计算的方式，通过数学分析软件matlab等工具，能够大大缩短计算时间，减小资源消耗。
[0072]
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。