导管形状的确定的制作方法

导管形状的确定
1.相关申请的交叉引用
2.本技术要求2020年4月23日提交的美国临时申请63/014,453号的权益，该临时申请通过引用并入本文，如同在此全面阐述。
技术领域
3.本公开总体上涉及导管形状的确定。


背景技术：

4.医疗装置、导管和/或心血管导管，例如电生理导管，可用于各种诊断、治疗、标测和/或消融程序，以诊断和/或纠正诸如房性心律失常的病症，包括例如异位房性心动过速、房颤和房扑。医疗装置可穿过患者的脉管系统到达执行诊断、治疗、标测和/或消融程序以诊断和/或纠正病症的部位。
5.传感器(例如，电极、磁定位传感器)可被放置在医疗装置上，该医疗装置可从一装置接收在患者附近产生的信号。基于所接收的信号，可计算医疗装置在心脏内的取向和/或位置。
6.一种用于确定导管在体内的位置和取向的技术是通过使用位置感测和导航系统(有时被称为方位映射系统)跟踪导管上的多个传感器来实现的。传感器可包括布置在导管上的电极，这些电极可提供与它们暴露于通过激发身体外表面上的电极对而产生的电场相关联的电压测量值。然后，可使用对导管电极的电压测量值来确定导管电极在位置感测和导航系统的坐标系内的位置和取向。其他示例性位置感测和导航系统包括磁系统。
7.为了向临床医生提供关于导管的位置和取向的信息，所确定的导管传感器的位置和取向通常用于渲染导管相对于包括心脏组织在内的周围组织的图像。然而，常规系统的一个缺点是导管传感器的确定位置和取向可能包括由于与从导管电极接收的数据相关联的误差而导致的误差。在一个示例中，导管电极的位置可能由于偏移和/或漂移而受到影响。例如，由于例如药物变化导致医疗装置的检测位置的漂移和/或偏移，阻抗可能会缓慢漂移甚至经历瞬态偏移。此外，从导管电极接收的数据本质上可能是非线性的，这使得在使用非线性数据时难以确定导管在线性空间中的位置。结果，由于从导管电极接收的数据的误差和非线性性质，基于导管电极的确定的位置的导管的渲染形状与其真实的机械形状相比可能会失真。


技术实现要素：

8.本公开的实施例包括一种用于确定导管的形状的方法。该方法可包括从布置在导管的柔性尖端部上的多个电极接收多个阻抗测量值。该方法可包括从布置在导管的轴杆上的磁位置传感器接收磁位置测量值。该方法可包括基于从多个电极接收的阻抗测量值，确定布置在导管的柔性尖端部上的多个电极中的各个电极之间的关系。该方法可包括基于确定的布置在导管的柔性尖端部上的多个电极中的各个电极之间的关系，预测导管的柔性尖
端部的形状。该方法可包括基于磁位置测量值和预测的柔性尖端部的形状，确定导管的形状。
9.本公开的实施例包括一种用于确定导管的形状的系统。该系统可包括处理器和在非暂时性计算机可读介质上存储指令的存储器，其中，指令可由处理器执行以从布置在导管的柔性尖端部上的多个电极接收多个原始阻抗测量值。该系统可包括可由处理器执行以从布置在导管的轴杆上的磁位置传感器接收磁位置测量值的指令。该系统可包括可由处理器执行以基于从多个电极接收的原始阻抗测量值，确定布置在导管的柔性尖端部上的多个电极中的各个电极之间的角度的指令。该系统可包括可由处理器执行以基于确定的布置在导管的柔性尖端部上的多个电极中的各个电极之间的角度来预测导管的柔性尖端部的形状的指令。该系统可包括可由处理器执行以基于磁位置传感器测量值来改变导管的柔性尖端部的确定方位的指令。该系统可包括可由处理器执行以利用导管的柔性尖端部的改变的方位来确定导管的形状的指令。
附图说明
10.图1是根据本公开的实施例的用于执行一个或多个诊断或治疗程序的示例性系统的示意图。
11.图2a示出了根据本公开的实施例的一种电生理导管的等距侧视图。
12.图2b示出了根据本公开的实施例的第二种电生理导管的俯视图。
13.图3示出了根据本公开的实施例的用于确定导管的形状的方法。
14.图4示出了根据本公开的实施例的与特定域相关的静电场线的图形描绘。
15.图5示出了根据本公开的实施例的用于预测导管的形状的系统。
16.图6a至6d示出了根据本公开的实施例的用于定义圆形标测导管的形状的参数。
17.图7a示出了根据本公开的实施例的二维导管形状的正交投影。
18.图7b示出了根据本公开的实施例的最终导管形状模型，其中，图7a所示的正交投影已经被投影以提供最终导管形状模型。
19.图8a至8d示出了根据本公开的实施例的用于定义高密度电极标测导管的导管形状模型的参数。
具体实施方式
20.现在参考附图，其中，相似的附图标记用于标识各个视图中相同的部件，图1是可实施本发明的导管系统的图解概述图。该系统可包括本领域已知的各种可视化、标测和导航部件，其中包括例如可从abbott laboratories商购获得的ensite
tm velocity
tm
心脏标测和可视化系统，如本文进一步讨论的。
21.该系统可与各种医疗程序结合使用或用于各种医疗程序，例如心脏的标测和/或心脏消融程序。在一个实施例中，医疗定位系统14可包括基于磁场的系统，例如，诸如可从biosense webster获得的carto
tm
系统，以及如参考美国专利6,498,944、6,788,967和6,690,963号中的一项或多项一般性所示，这些专利的全部公开内容整体并入，如同在此全面阐述。在另一个实施例中，基于磁场的系统可部分地包括基于磁场的系统，例如来自abbott laboratories的mediguide
tm technology系统，以及如参考以下公开中的一项或多项一般
性所示：美国专利6,233,476号、7,197,354号和7,386,339号；2014年3月13日提交的题为“medical device navigation system”的美国专利申请14/208,120号，2013年6月12日提交的题为“medical device navigation system”的美国临时专利申请61/834,223号，以及2014年3月13日提交的题为“medical device navigation system”的国际申请pct/ib2014/059709号，它们的公开内容通过引用整体并入本文，如同在此全面阐述。在又一个实施例中，医疗定位系统14可包括基于磁场的系统和基于电场的系统的组合，例如但不限于，在2011年9月13日提交的题为“catheter navigation using impedance and magnetic field measurements”的未决美国专利申请13/231,284号以及2011年4月14日提交的题为“system and method for registration of multiple navigation systems to a common coordinate frame”的美国专利申请13/087,203号中描述的系统，或者可从biosense webster商购获得的carto
tm 3系统，上述申请中的每一个通过引用整体并入本文，如同在此全面阐述。在一些实施例中，医疗定位系统14可包括其他常见的系统或与其结合使用，例如，这些常见的系统例如但不限于基于荧光透视、计算机断层扫描(ct)和磁共振成像(mri)的系统。仅出于清楚和说明的目的，医疗定位系统14将在下文中被描述为包括磁和阻抗跟踪的混合系统。尽管参考了心脏的心脏标测，但本公开的一个或多个方面可适用于其他解剖结构。
22.参考图1，导管系统包括患者11的心脏10的图解描绘。该系统包括当导管远端在心脏的腔室周围和内部扫过时接收多个导管方位的能力。为此目的，图1示出了基于外部施加的正交电场的类型的示例性导管确位系统，该正交电场用于确定一个或多个导管位置传感器的方位。这样的系统可包括阻抗确位系统和/或磁和阻抗跟踪的混合系统，例如ensite
tm
navx
tm
电解剖标测系统、ensite
tm velocity
tm
电解剖标测系统和ensite precision
tm
电解剖标测系统，所有这些系统均可从abbott laboratories商购获得，或如参考以下公开一般性所示：美国专利7,263,397号('397专利)，或美国专利公开2007/0060833 a1号，2005年9月15日提交的美国申请11/227,580号('580申请)，或美国公开2018/0296111a1号，2018年4月13日提交的美国申请15/953,155号('155申请)。'397专利、'580申请和'155申请均通过引用并入本文，如同在此全面阐述。各种ensite
tm
系统基于以下原理：当电流通过胸腔时，在内部器官(例如心脏)上产生电压降，并且该电压降可被测量并用于确定医疗装置在身体内的位置。然而，应当理解，该实施例本质上仅是示例性的而非限制性的。用于确定导管在3d空间中的方位的其他技术，例如mediguide
tm
系统，可用于实施本发明，包括例如biosense webster公司的carto
tm
导航和确位系统，或northern digital公司的系统，二者均利用磁场而非电场。因此，如本文所使用的，传感器设置为产生指示导管方位信息的信号，并且可包括一个或多个位置传感器。位置传感器可包括例如在基于阻抗的确位系统的情况下被配置为检测电场的一个或多个特性的一个或多个电极，或者例如在基于磁场的确位系统的情况下被配置为检测磁场的一个或多个特性的一个或多个线圈(例如，导线绕组)。
23.还应当理解，在一些确位系统中，一个或多个位置传感器可共同定义传感器。一个或多个位置传感器可设置在导管的远端，并且确位系统可被配置为从一个或多个位置传感器获得方位信息。确位系统可不仅使用所接收的方位信息，还使用提供方位信息的一个或多个位置传感器与导管上的远侧方位之间的几何关系(例如，一条几何信息可能是环形电
极到尖端的距离)来计算导管的远侧方位。最后，确位系统可使用所计算的方位，就像它是直接收集的一样。同样，在基于磁场的确位实施例中，导管尖端和磁性线圈之间可具有几何关系，其中，确位系统被配置为使用所计算的尖端方位(即，基于磁性线圈信号以及关于线圈和尖端之间的几何关系的预定知识所计算的)，就像这样的方位是直接收集的一样。当然，其他变化也是可能的。
24.继续参考图1，在所示的基于阻抗的确位系统实施例中，示出了三组表面电极(例如，通过贴片施加)：x轴电极12、14；y轴电极18、19；以及z轴电极16、22。在一些实施例中，可使用附加的表面电极21(例如，通过“腹部”贴片施加)。表面电极均连接到开关24。示出了代表性导管13，其具有单个远侧电极17，在本文中可称为“游移”或“测量”电极。在一些实施例中，导管13可以是冠状窦导管或右心室心尖导管。在该实施例中，电极17可限定位置传感器，但如上文所提及的，许多变化是可能的，并且导管13可包括多个位置传感器，如本文进一步讨论的。图1还示出了具有固定参考电极31的第二独立导管29，该第二独立导管29可稳定在心脏10上以用于校准目的。
25.图1还示出了计算机系统20、信号发生器25、模数转换器26和低通滤波器27。计算机系统20可利用软件、硬件、固件和/或逻辑执行本文描述的多种功能。计算系统20可以是硬件和指令的组合以共享信息。例如，硬件可包括处理资源32和/或存储器资源33(例如，非暂时性计算机可读介质(crm)数据库等)。如本文所使用的，处理资源32可包括能够执行由存储器资源33存储的指令的多个处理器。处理资源32可集成在单个装置中或分布在多个装置中。所述指令(例如，计算机可读指令(cri))可包括存储在存储器资源33上并且可由处理资源32执行以用于对准心脏模型的指令。
26.计算机系统20被配置为根据预定策略控制信号发生器25，以选择性地激励各对表面电极。在操作中，计算机系统20被配置为通过滤波器27和a-d转换器26获得原始贴片数据(即，电压读数)，并使用该原始贴片数据来确定位于心脏10或其腔室内的导管电极(例如，如上文提到的游移电极17)在三维空间(x，y，z)中的原始电极方位坐标。在一些实施例中，在接收这样的电极方位坐标时，可测量或以其他方式确定患者11的心动周期的时相。为此目的，在一个实施例中，与体表电极耦合并由附图标记15总体标识的常规十二(12)ecg导联中的大部分或全部设置为支持患者11的心电图(ecg)的采集。
27.可替代地，位于心脏10中的固定位置处的参考电极，例如固定参考电极31，可用于提供可被分析以确定心脏10在心动周期中的心动时相的相对稳定的信号(例如，放置在冠状窦处)。更具体地，具有电极的另一导管(除了移动或游移导管之外)可相对于心脏10放置并保持在恒定的位置，以获得指示心动时相的相对稳定的信号。如图所示，ecg导联15直接耦合到计算机系统20以用于采集和后续处理，从而获得心脏10在心动周期中的时相。ecg导联15也可被提供给其他系统(未示出)。
28.如前所述，本公开的实施例可与基于磁场的系统一起使用。一些实施例可包括具有各种输入/输出机构的主电子控制单元(例如，一个或多个处理器)、显示器23、可选的图像数据库、诸如医疗定位系统(mps)(电磁传感器跟踪系统)的确位系统、心电图(ecg)监测器、一个或多个mps方位传感器(例如，患者参考传感器)以及本身包括一个或多个上述mps方位传感器的mps使能的医疗装置(例如细长导管或导引器)。如所讨论的，在一些实施例中，医疗定位系统可包括基于磁场的系统，例如，如来自abbott laboratories的mediguide
技术系统，以及如参考以下公开中的一项或多项一般性所示：美国专利6,233,476号、7,197,354号和7,386,339号；2014年3月13日提交的题为“medical device navigation system”的美国专利申请14/208,120号，2013年6月12日提交的题为“medical device navigation system”的美国临时专利申请61/834,223号，以及2014年3月13日提交的题为“medical device navigation system”的国际申请pct/ib2014/059709号，它们的公开内容通过引用整体并入本文，如同在此全面阐述。
29.实施例可包括输入/输出机构，该输入/输出机构可包括用于与基于计算机的控制单元(例如，键盘、鼠标、平板电脑、脚踏板、开关等)接口的常规装置。实施例还可包括显示器23，该显示器23也可包括常规装置。
30.实施例可用于使用感兴趣区域的成像的导航应用。因此，基于磁场的系统可以可选地包括图像数据库。图像数据库可被配置为存储与患者身体有关的图像信息，例如，围绕医疗装置的目标部位的一个感兴趣区域和/或沿着预期由装置遍历以到达目标部位的导航路径的多个感兴趣区域。图像数据库中的图像数据可包括已知的图像类型，包括(1)在过去的各个单独时间获取的一个或多个二维静止图像；(2)从图像采集装置实时获得的多个相关二维图像(例如，来自x射线成像设备的透视图像)，其中，图像数据库充当缓冲器(实时透视)；和/或(3)定义图像回放(cl)的相关二维图像序列，其中，序列中的每个图像至少具有与其相关联的ecg定时参数，该参数足以允许根据从ecg监测器获得的所采集的实时ecg信号来回放该序列。应当理解，上述内容本质上仅是示例而非限制性的。例如，图像数据库还可包括三维图像数据。还应当理解，可通过现在已知或以后开发的任何成像模态(例如x射线、超声波、计算机断层扫描、核磁共振等)来采集图像。
31.mps可被配置为用作确位系统并因此确定关于一个或多个mps方位传感器、一个或多个医疗装置和/或一个或多个患者参考传感器(prs)上的定位(确位)数据，并输出相应的方位读数。方位读数可各自包括相对于参考坐标系的位置和取向(p&o)中的至少一个或两个，该参考坐标系可以是mps的坐标系。例如，p&o可被表示为磁场传感器在磁场中相对于磁场发生器或发射器的位置(即，在x、y和z三个轴上的坐标)和取向(即，方位角和仰角)。
32.mps基于捕获和处理从磁场传感器接收的信号来确定参考坐标系中的相应位置(即，p&o)，而这些传感器布置在受控的低强度ac磁场中。从电磁学的角度来看，如本文所预期的，这些传感器会产生一个电压，该电压是在位于变化磁场中的线圈上感应的。传感器因此被配置为检测它们所在的磁场的一个或多个特性并产生指示信号，该指示信号由mps进一步处理以获得传感器的相应p&o。用于传感器和结合此类传感器的医疗装置的示例性设计特征以及制造工艺和方法可在美国专利8,636,718号中找到，该专利的全部内容通过引用并入本文。
33.mps传感器以及其他实施例中可选地附加的mps传感器可与mps使能的医疗装置相关联。另一个mps传感器即患者参考传感器(prs)被配置为提供患者身体的位置参考，从而允许对患者全身运动和/或呼吸诱导运动进行运动补偿。prs可附接到患者的胸骨柄、胸部上的稳定部位或相对稳定定位的其他方位。类似于mps方位传感器，prs被配置为检测它所在的磁场的一个或多个特性，其中，mps提供指示prs在参考坐标中的位置和取向的方位读数(例如，p&o读数)。
34.心电图(ecg)监测器被配置为通过使用多个ecg电极(未示出)连续检测心脏器官
的电定时信号，这些ecg电极可从外部固定到患者身体的外部。定时信号通常对应于心动周期的特定时相等。通常，ecg信号可由控制单元用于存储在数据库中的先前捕获的图像序列的ecg同步回放(图像回放)。ecg监测器和ecg电极均可包括常规部件。
35.基于磁场的系统可结合到荧光成像系统中或与荧光成像系统相关联，该荧光成像系统可包括可商购获得的荧光成像部件，例如，x射线源、c臂和/或x射线图像增强器或检测器(即“导管室”)。mps(电磁传感器跟踪系统)包括磁发射器组件(mta)(电磁场发生器)和用于确定方位(p&o)读数的磁处理核心。mta被配置为在被识别为运动框的预定义三维空间中在患者胸腔内和周围产生磁场。
36.如上所述，mps传感器被配置为在传感器处于运动框中时感测磁场的一个或多个特性，并且每个传感器产生提供给磁处理核心的相应信号。处理核心响应这些检测到的信号，并被配置为计算每个mps传感器在运动框中的相应p&o读数。处理核心可检测mps传感器何时离开运动框。因此，mps可在三维空间中实时地跟踪每个传感器。
37.运动框的实际体积可被存储在例如处理核心中，并且处理核心能够确定每个传感器相对于运动框的边界的位置和取向。可替代地，运动框的实际体积可被存储在例如主控件中，并且主控件能够确定每个传感器相对于运动框的边界的位置和取向。因此，系统可评估(例如，在处理核心中或在主控件中)传感器是在运动框内、运动框的边界处还是运动框外。基于该信息，运动框和传感器可彼此相关地显示在显示器上，如本文其他地方更详细描述的。
38.在一些可替代实施例中，mta可位于患者检查台下方、x射线源和患者检查台之间。例如，mta可与患者检查台相连接。在一些实施例中，如本文所讨论的，mta可以是移动装置，其可被放置在患者的胸部上并用于产生用于跟踪对象的磁场。
39.图像坐标系和mps参考坐标系(电磁跟踪坐标系)之间的位置关系可基于系统的已知光磁校准(例如，在设置期间建立)来计算，因为在这样的实施例中，可以认为定位系统和成像系统相对于彼此是固定的。然而，对于使用其他成像模态的其他实施例，包括在较早时间采集然后从外部源(例如，存储在数据库中的成像数据)导入图像数据的实施例，可能需要执行将mps坐标系和图像坐标系配准的配准步骤，使得mps方位读数可与正在使用的任何特定图像适当地协调。
40.图2a示出了根据本公开的实施例的电生理导管40a。电生理导管40a可用于电生理学程序中以帮助医生了解异常心律(例如，心律失常)的本质，并且可包括如wo 2017/177121中进一步讨论的特征，该公开通过引用并入本文，如同在此全面阐述。该程序通过穿过进入心脏的血管插入测量电活动的电生理导管40a来执行。每个电生理导管40a可包括若干电极46-1a、46-2a、
…
、46-12a，这些电极通过连接盒连接到计算机系统(例如，图1中的计算机系统20)。在下文中，将电极46-1a、46-2a、
…
、46-12a总地称为电极46a。电极46a可布置在柔性尖端部44a上，该柔性尖端部44a可以是圆形尖端，如图所示。然而，在一些实施例中，该尖端可形成为其他形状。
41.电生理导管40a可包括磁位置传感器56，在一些实施例中，磁位置传感器56布置在轴杆42a中和/或其上。电极可检测其中布置有电极46a的电场的一种或多种特性。如本文先前讨论的，关于图1，电场可由放置在患者外部的表面电极(例如，贴片电极)产生。基于与从电极46a接收的信号相关联的阻抗，可确定电生理导管40a的位置(例如，坐标)。在一些实施
例中，电生理导管40a可以是由abbott laboratories生产的advisor
tm fl圆形标测导管、sensor enabled
tm
，但在一些实施例中，电生理导管40a可以是另一种电生理导管。导管40a可与ensite
tm velocity
tm
电解剖标测系统、ensite precision
tm
电解剖标测系统和/或mediguide
tm
系统以及其他类型的系统(例如本文提及的那些系统)结合使用。
42.图2b是根据本公开的实施例的第二种电生理导管101的俯视图。电生理导管在本文中也被称为高密度电极导管101。在一些实施例中，高密度电极导管101可包括形成电极102的柔性阵列的柔性尖端部110。电极102的这种平面阵列(或“桨状”配置)包括四个并排的、纵向延伸的臂103、104、105、106，这些臂可形成其上布置有电极102的柔性框架。四个电极承载臂可包括第一外侧臂103、第二外侧臂106、第一内侧臂104和第二内侧臂105，这些臂可通过远侧连接部109在远端处连结，但这不是必需的。这些臂可彼此横向分离。
43.四个臂中的每一个均可承载多个电极102。例如，四个臂中的每一个可承载沿着四个臂中的每一个的长度间隔开的电极102。尽管图2b示出的高密度电极导管101示出了四个臂，但高密度电极导管101可包括更多或更少的臂。此外，虽然图2b所示的高密度电极导管101示出了18个电极(例如，第一外侧臂103和第二外侧臂106上的5个电极以及第一内侧臂104和第二内侧臂105上的4个电极)，但导管可包括多于或少于18个电极。此外，第一外侧臂103和第二外侧臂106可包括多于或少于5个电极并且第一内侧臂104和第二内侧臂105可包括多于或少于4个电极。
44.在一些实施例中，电极102可用于诊断、治疗和/或标测程序。例如但不限于，电极102可用于电生理研究、起搏、心脏标测和消融。在一些实施例中，电极102可用于执行单极或双极消融。该单极或双极消融可形成特定的病灶线或图案。在一些实施例中，电极102可接收来自心脏的电信号，该电信号可用于电生理学研究。在一些实施例中，电极102可执行与心脏标测相关的方位或位置感测功能。
45.在一些实施例中，高密度电极导管101可包括导管轴杆107。导管轴杆107可包括近端和远端。远端可包括连接器108，该连接器108可将导管轴杆107的远端耦合到平面阵列的近端。导管轴杆107可限定导管轴杆纵向轴线a-a，如图1a所示，第一外侧臂103、第一内侧臂104、第二内侧臂105和第二外侧臂106可沿着导管轴杆纵向轴线a-a大体平行于导管轴杆纵向轴线a-a延伸。导管轴杆107可由柔性材料制成，使得它可穿过患者的曲折的脉管系统。在一些实施例中，导管轴杆107可包括沿着导管轴杆107的长度布置的一个或多个环形电极111，以及位于轴杆107中或沿着轴杆107的一个或多个磁位置传感器116。在一个示例中，环形电极111可用于诊断、治疗和/或标测程序。
46.本公开的实施例可生成导管的视觉表示。如上所述，导管可具有导管轴杆和包括多个电极的柔性尖端部。柔性尖端部通常可具有足够的柔性以顺应患者的组织，从而允许布置在柔性尖端部上的多个电极中的一些或全部接触患者的组织。然而，当试图确定柔性尖端部和一般地导管的视觉表示时，尖端部的柔性性质可能被证明是有问题的。柔性尖端部上的电极可能会在由与患者身体接触的一个或多个电极贴片产生的阻抗场中发生偏移和/或漂移，这可能导致电极的基于阻抗计算的方位与实际方位的偏差。已经使用各种方法来计算布置在柔性尖端部上的多个电极的位置，尤其是阻抗变换，其提供了阻抗位置和真实世界位置之间的关系。然而，这种变换并不容易找到，并且依赖于时间和位置。
47.本公开的实施例可通过使用从心脏内部的电场导出的原始阻抗位置、通过使用原
始阻抗位置之间的角度以及应用其中布置有布置在导管的柔性尖端部上的电极的电场的特性，确定柔性尖端部和导管整体的视觉表示。
48.图3示出了根据本公开的实施例的用于确定导管的形状的方法120。在一些实施例中，该方法可包括从布置在导管的柔性尖端部上的多个电极接收122多个阻抗测量值。如关于图2a和2b所讨论的，可从布置在图2a所示的导管40a上的电极46-1a、46-2a、
…
、46-10a接收多个阻抗测量值和/或可从电极102-1、102-2、
…
、102-18接收多个阻抗测量值，电极102-1、102-2、
…
、102-18布置在图2b中的高密度电极导管101的柔性尖端部110上。
49.该方法可包括从布置在导管的轴杆上的磁位置传感器接收124磁位置测量值。例如，导管轴杆42a(图2a)可包括磁位置传感器56，并且导管轴杆107(图2b)也可包括磁位置传感器116，可从该磁位置传感器116接收磁位置测量值。
50.方法120可包括基于从多个电极接收的阻抗测量值，确定126布置在导管的柔性尖端部上的多个电极中的各个电极之间的关系。在一些实施例中，确定布置在导管的柔性尖端部上的多个电极中的各个电极之间的关系可包括确定多个电极中的各个电极之间的角度。在一个示例中，可确定布置在导管的柔性尖端部上的任何数量的电极之间的角度。在一些实施例中，可确定布置在导管的柔性尖端部上的至少三个电极之间的角度。在一些实施例中，三个电极可以是用于确定电极之间的角度的最小数量的电极。在一些实施例中，可使用若干对电极来确定角度，以使用若干对电极测量导管的柔性尖端部的弯曲、横摆、扭曲等。
51.在一些实施例中，用于确定布置在导管的柔性尖端部上的多个电极中的各个电极之间的角度的阻抗测量值可以是原始阻抗测量值。在一些实施例中，使用原始阻抗可允许在确定电极之间的角度时执行较少的计算。作为使用原始阻抗的结果，电极46a、102的位置可相对于它们的实际位置偏移。然而，可假设每个电极46a、102的位置已经偏移了大致相同的量，从而可确定柔性尖端部的大体形状，即使它已经经历了偏移和/或漂移。在一些实施例中，在确定电极之间的角度之前，可通过使用局部场缩放将原始阻抗测量值从阻抗域变换到磁域，如本文进一步讨论的。
52.其中布置有电极46a、102的场可被视为静电场，当内部没有发生电荷变化时，可使用拉普拉斯方程通过泊松公式来描述该静电场。此外，可假设没有磁场作用于其中布置有电极46a、102的体积。因此，静电场中可能不存在旋度，因为磁场可作为电流的涡流。在一些实施例中，导管40a、101的柔性尖端部的尺寸(例如，纵向长度和/或横向宽度)可以是大约2厘米。然而，在一些实施例中，该尺寸可大于或小于2厘米。由于导管40a、101的柔性尖端部的尺寸相对较小，因此静电场的特性可在其中布置有导管的柔性尖端部的整个空间中保持相对均匀。例如，参考图4，图4是静电场线142相对于特定域144的图形描绘140，在该域内存在最小旋度。在一些实施例中，由于导管的柔性尖端部的尺寸相对较小，因此可假设局部场缩放在柔性尖端部上是恒定的。例如，如本文进一步讨论的，从电极46a、102接收的阻抗测量值可通过使用局部场缩放从阻抗域变换到磁域。可假设缩放在导管的柔性尖端部的相对较小的尺寸上是恒定的。
53.如图4所示，x轴和y轴表示距离，在这种情况下以厘米表示。域144大约是图2a和2b所示的柔性尖端部44a、110的尺寸。如图4所示，静电场的方向的最小变化存在于相对较小域144内，该域被显示为大约2厘米
×
2厘米，但该域可更大或更小，其取决于柔性尖端部的
尺寸。因此，即使从布置在柔性尖端部44a、110上的电极46a、102接收的数据是原始阻抗数据，也可准确地确定电极46a、102中的各个电极之间的角度。
54.在一些实施例中，在没有磁场作用于域144的情况下，可假设域144内部的静电场内的旋度为零，这可帮助降低确定多个电极中的各个电极之间的角度的复杂性。例如，相对于所使用的导管，由箭头142表示的静电场的方向变化在测量域144内是渐进的。例如，在静电场电位线内不存在弯曲、环路、扭曲或其他类型的变化，静电场电位线是发射的静电场源并在静电场汇处会聚。通过基于欧姆定律的阻抗到位置的转换，所测量的总阻抗是路径长度和每单位长度阻抗的函数，这保持了上述关于测量域144内的静电场的最小方向变化的假设。
55.由于静电场的最小方向变化，可确定图2a和2b所示的电极46a、102的任何组合之间的角度，以确定弯曲、横摆、屈曲和扭曲，在本文中结合导管40a、101的柔性尖端部44a、110的图6a至6d和图8a至8d对这些参数进行进一步讨论。参考图2a，柔性尖端部44a可沿着箭头48的任一方向经历弯曲。例如，参考示出图2a的图页，线48横穿的柔性尖端部44a可沿着箭头48的任一方向相对于页面向左或向右弯曲。柔性尖端部110可经历平面外弯曲，其中，柔性尖端部44a沿着箭头50的方向移动，从而围绕导管的环路的屈曲部形成螺旋形。例如，参考示出图2a的图页，箭头50穿过的柔性尖端部44a可沿着页面向左移动，从而在柔性尖端部44a中形成螺旋形。当箭头52穿过的柔性尖端部44a的部分沿着箭头52的任一方向移动时，柔性尖端部44a可在箭头52的方向上经历扭曲。柔性尖端部110可经历平面内弯曲，其中，柔性尖端部44a沿着箭头54的方向移动，引起导管的环路的平面内屈曲。例如，参考示出图2a的图页，箭头54穿过的柔性尖端部44a可沿着页面向右移动，使得导管的柔性尖端部44a在平面内弯曲。
56.参考图2b，柔性尖端部110可在箭头112a、112b的任一方向上经历弯曲。例如，参考示出图2b的图页，柔性尖端部110可弯曲进入(例如，沿着箭头112a的方向)或弯曲离开(例如，沿着箭头112b的方向)页面。柔性尖端部110可经历屈曲，其中，柔性尖端部110围绕纵向轴线a-a屈曲。例如，参考示出图2b的图页，柔性尖端部110可屈曲进入(例如，沿着箭头113a的方向)或屈曲离开(例如，沿着113b的方向)页面。柔性尖端部110可在箭头114a或114b的方向上经历扭曲，其中，柔性尖端部110围绕纵向轴线沿着第一方向(例如，箭头114a)或沿着第二方向(例如，箭头114b)扭曲。柔性尖端部110可在箭头115a或115b的方向上经历横摆。参考示出图2b的图页，柔性尖端部110可相对于页面沿着箭头115a的第一方向或沿着箭头115b的第二方向向上或向下弯曲。
57.在一些实施例中，在确定电极之间的角度时使用来自电极的原始阻抗数据会导致有噪声的数据。例如，使用原始阻抗数据确定的电极的位置有时可能会不一致，导致电极的位置相对于其他电极位置出现跳跃。因此，本公开的方法可包括对从布置在导管的柔性尖端部上的多个电极接收的原始阻抗测量值进行滤波。在一些实施例中，如果未对原始阻抗数据进行滤波，则可确定导管的柔性尖端部的不正确形状。在一些实施例中，对从多个电极接收的原始阻抗测量值进行滤波可包括利用低通滤波器对原始阻抗测量值进行滤波。在一些实施例中，在滤波之前，可通过使用局部场缩放将原始阻抗数据从阻抗域变换到磁域，如本文进一步讨论的。
58.进一步参考图3，在一些实施例中，方法122可包括基于确定的布置在导管的柔性
尖端部上的多个电极中的各个电极之间的关系，预测128导管的柔性尖端部的形状。在一些实施例中，该方法可包括预测布置在导管的柔性尖端部44a、110上的多个电极中的每一个的方位。例如，基于导管的柔性尖端部44a、110正在经历的弯曲、横摆、屈曲和扭曲，布置在柔性尖端部上的电极46a、102之间的角度可以变化。如上所述，为了确定电极之间的角度的变化，获得来自至少三个电极的原始阻抗数据会很有帮助，因为很难确定仅两个电极之间的角度趋势。基于电极之间的变化角度，可确定导管的柔性部的形状。
59.在一些实施例中，方法122可包括通过使用与柔性尖端部的形状模型相关的多个电极中的各个电极之间的角度计算导管的柔性尖端部的形状来预测该形状。如上所述，柔性尖端部的形状模型可考虑弯曲、横摆、屈曲和/或扭曲。如本文进一步讨论的，本公开的实施例可包括预测导管的柔性尖端部的形状模型。
60.图5示出了根据本公开的实施例的用于预测导管的形状的系统。在一些实施例中，可接收原始阻抗数据，借此可计算电极位置和标架曲线。在一个示例中，可从一个或多个电极接收原始阻抗数据，如通向框154的箭头152所表示的。在一些实施例中，如所讨论的，在框154处，可将低通滤波器154应用于原始阻抗数据152。在一些实施例中，在框156处，可将电极位置变换为磁空间。例如，在框156处，可通过阻抗变换模型将经滤波的原始阻抗数据变换为磁数据。
61.在一些实施例中，阻抗变换模型可包括通过使用局部场缩放164将原始阻抗测量值从阻抗域变换到磁域。局部场缩放164可利用刚体变换，该刚体变换可包括对一个或多个电极对之间的距离进行建模的一个或多个方程。刚体变换的约束条件可包括导管的柔性尖端部上的电极之间的已知距离。在一个示例中，点从阻抗域到磁域的刚性变换可通过使用刚体变换来执行，其中，约束条件是沿样条的电极之间的已知距离或导管的柔性尖端部的圆形环路。然而，可使用任何类型的成形柔性尖端部上的电极之间的距离。例如，本公开的实施例不限于具有柔性尖端部的导管，例如关于图2a和2b所示和讨论的那些。在一个示例中，可确定与原始阻抗测量值相关联的局部场缩放164，并且可通过基于局部场缩放164对原始阻抗测量值进行缩放将原始阻抗测量值变换为磁位置。一旦完成局部缩放，则原始阻抗测量值可通过沿着x、y和z轴缩放而被调整到粗略的磁位置。为了考虑数据的差异，可对测量值进行滤波(例如，通过低通滤波器154)，如本文所讨论的。
62.本公开的一些实施例包括确定导管形状模型158，下面对其进行进一步讨论。如上所述，多个电极中的各个电极之间的角度可用于与导管形状模型158相关地计算导管的柔性尖端部的形状。形状模型158可用于计算电极位置160和标架曲线162二者。在一个示例中，电极位置可根据所确定的柔性尖端部的形状来确定。在一些实施例中，电极位置可与已经由导管模型生成的标架曲线结合并显示。在一些实施例中，导管模型包括确定的柔性尖端部的形状模型，如本文进一步讨论的。
63.进一步参考图3，方法120可包括基于磁位置测量值和预测的柔性尖端部的形状，确定130导管的形状。例如，关于图2a和2b，可从磁位置传感器56、116获得磁位置测量值。在一些实施例中，导管轴杆42a、107相对于柔性尖端部44a、110之间的位置关系可以是已知的。电极位置可根据原始阻抗数据来确定；因此，数据可能会发生偏移和漂移。在一些实施例中可变换为磁位置数据的电极的确定方位可偏移，使得电极的确定方位与磁位置传感器的位置适当地对准。
64.例如，在一些实施例中，方法120可包括利用多个电极中的各个电极之间的角度和与柔性尖端部的形状模型相关的磁位置测量值来确定导管的形状。在一些实施例中，可从布置在导管上的磁位置传感器接收位置和取向测量值，并且该位置和取向测量值可用于利用多个电极中的各个电极之间的角度以及磁位置和取向测量值来确定导管的形状。
65.在一些实施例中，确定导管的形状可包括基于从磁位置传感器接收的位置和取向测量值，相对于导管的轴杆改变导管的柔性尖端部的形状。在一些实施例中，可首先利用从电极接收的与柔性尖端部的形状模型相关的原始阻抗数据来确定柔性尖端部的形状。然后，可利用导管轴杆的确定位置来正确定位柔性尖端部的确定形状。例如，可基于从磁位置传感器接收的位置和取向测量值来正确定位柔性尖端部的确定形状。因此，确定包括柔性尖端部和导管轴杆的导管的形状可包括基于从磁位置传感器接收的位置和取向测量值，相对于导管的轴杆改变导管的柔性尖端部的确定形状。
66.确定柔性尖端部的形状模型可包括为具有不同类型的柔性尖端部的导管确定不同的形状模型。例如，可以为图2a所示的导管确定第一形状模型，同时可以为图2b所示的导管确定不同的形状模型，因为这两个导管具有不同的柔性尖端部。可以以类似方式为其他类型的柔性尖端部确定形状模型。
67.在圆形标测导管的情况下，例如图2a所示的导管(例如，可从abbott laboratories获得的advisor
tm vl标测导管)，可基于导管形状的物理行为对导管进行建模。该方案可涉及利用简单线簧的机械特性来制定数值弯曲模型。圆形标测导管形状可分为3个主要部分，如图2a所示。这三个部分可包括刚性的轴杆42a、预弯曲90度的膝部58，以及环路60(也在环路的平面内预弯曲给定角度)。确定的导管形状模型允许四种不同的运动，还结合图6a至6b对这些运动进行描述和讨论。四种不同的运动包括从膝部58起沿着箭头48的任一方向围绕导管40a的前向轴线弯曲(例如，弯曲)；从膝部58起沿着箭头52的任一方向围绕导管40a的侧轴线弯曲(例如，扭曲)；沿着箭头52的方向围绕导管的环路60的屈曲部在平面内弯曲(例如，环路)；沿着箭头50的方向围绕导管的环路的屈曲部弯曲离开平面(例如，螺旋形)。
68.对于导管的环路部分的弯曲和扭曲，可使用欧拉-伯努利(euler-bernoulli)梁理论，并且适用该理论的部分可以是膝部58的顶部直到环路60的大致延伸到电极46-5a的第一象限和第二象限。对于环路60的角度，可使用欧拉-伯努利梁理论，并且可使用该理论的部分是从膝部58到电极46-10a所在的远端的整个环路60。对于螺旋角度，可使用力学中的扭转理论，并且可使用该理论的部分是从膝部58到电极46-10a所在的远端的整个环路60。
69.扭转理论可如下使用。在固体力学领域，扭转可被定义为物体由于施加的扭矩而发生的扭曲。扭转可用帕斯卡(pa)(即牛顿每平方米的国际单位制)表示，或者用磅每平方英寸(psi)表示，而扭矩用牛顿米(n
·
m)或英尺磅力(ft
·
lbf)表示。在垂直于扭矩轴线的截面内，该截面内的合成剪应力可垂直于半径。在非圆形横截面内，扭曲可能伴随着称为翘曲的变形，其中，横截面不保持平面。对于不受翘曲约束的均匀横截面的轴，扭转可被表示为：
[0070][0071]
其中，t是施加的扭矩或扭转力矩，单位为nm；tau是外表面处的最大剪应力；j
t
是
截面的扭转常数，大约是关于中性轴的面积二阶矩；r是旋转轴线与截面内最远点(在外表面处)之间的距离；是施加或超过扭矩的物体的长度；是扭曲角度，单位为弧度；g
–
是剪切模量，也被称为刚性模量。
[0072]
轴内一点处的剪应力可被表示为：
[0073][0074]
可使用以下等式得到扭曲角度：
[0075][0076]
对于圆形横截面，同样的公式适用，并且圆形横截面的惯性矩可被定义为：
[0077][0078]
上述关系可被表示为：
[0079][0080]
其中，g i
p
被定义为扭转刚度。扭曲角度可被表示为
[0081][0082]
其中的测量单位是弧度。扭转柔度可被表示为
[0083][0084]
并且扭转刚度被表示为
[0085][0086]
除了扭转之外，还可考虑围绕两个垂直轴线的弯曲，并且可使用叠加规则来组合这些弯曲引起的应力。可通过欧拉-伯努利梁单元导出描述导管在弯曲和扭曲时的弯曲的方程。欧拉-伯努利方程描述了梁的挠度和施加的载荷之间的关系。以下公式描述了分布载荷q引起的弯曲曲线。
[0087][0088]
曲线w(x)描述了梁在某个位置x处沿着z方向的挠度(回顾一下，梁被建模为一维对象)。q是分布载荷，即每单位长度的力(类似于压力是单位面积的力)；它可以是x、w或其他变量的函数。
[0089]
在上述等式中，e是弹性模量并且i是梁的横截面的面积的二阶矩。可相对于通过横截面的质心且垂直于施加的载荷的轴线来计算i，明确地，对于轴线沿x定向且载荷沿z的梁，梁的横截面在yz平面内，并且面积的相关二阶矩为
[0090]
i＝∫∫z2dy dz，
[0091]
挠度w的连续导数具有重要的物理意义：dw/dx是梁的斜率，并且m是梁中的弯矩。
[0092][0093]
欧拉-伯努利定理可扩展到大挠度的情况，并且代替对沿着梁的x轴的挠度进行积分，斜率可分段积分。可利用距远端的距离和作用在其上的垂直力来计算每个截面的力矩。导管可被建模为末端有载荷的圆形梁，并且可通过相互垂直的部件的叠加对每个段的弯曲角度进行积分。由于导管在膝部部分和环路部分是预弯曲的，因此导管的形状可由未变形形状(预弯曲)和变形形状组成，这是三个弯曲分量的结果。在沿导管的脊部对导管形状进行数值积分之后，可计算在该形状上的电极位置和导管导线位置，这可通过使用弗勒内-塞雷(frenet-serret弗勒内-塞雷)公式来执行，如下所述。
[0094]
在微分几何中，弗勒内-塞雷公式描述了在三维欧几里得空间中沿着连续的可微曲线运动的粒子的运动学特性，或曲线本身的不考虑任何运动的几何特性。更具体地，这些公式描述了所谓的单位切向量、单位法向量和单位副法向量相对于彼此的导数。目前用于编写这些公式的向量符号和线性代数在发现时尚未被使用。
[0095]
单位切向量、单位法向量和单位副法向量，通常被称为t、n和b，或统称为弗勒内-塞雷标架或tnb标架，共同形成跨越的正交基并按如下定义。t是与曲线相切并指向运动方向的单位向量；n是单位法向量，t关于曲线的弧长参数的导数除以其长度；并且b是单位副法向量，t和n的叉积。
[0096]
弗勒内-塞雷公式是：
[0097][0098][0099][0100]
其中，d/ds是关于弧长的导数，κ是曲率，并且τ是曲线的扭转。两个标量κ和τ有效地定义了空间曲线的曲率和扭转。相关的集合t、n、b、κ和τ被称为弗勒内-塞雷机构。曲率衡量曲线是否为直线，而扭转衡量曲线是否为平面。
[0101]
单位切向量、单位法向量和单位副法向量，通常被称为t、n和b，或统称为弗勒内-塞雷标架或tnb标架，共同形成跨越的正交基并按如下定义。t是与曲线相切并指向运动方向的单位向量；n是单位法向量，t关于曲线的弧长参数的导数除以其长度；并且b是单位副法向量，t和n的叉积。
[0102]
弗勒内-塞雷公式也被称为弗勒内-塞雷定理，并且可使用矩阵表示法更简洁地表述。
[0103][0104]
该矩阵沿着我们的导管脊部被按段存储，并且用于提取电极的位置和曲线。如上所述，沿着螺旋线运动的弗勒内-塞雷标架用t表示，t是与螺旋线的曲线相切并指向运动方
向的单位向量；n是单位法向量，t关于螺旋曲线的弧长参数的导数除以其长度；并且b是单位副法向量，t和n的叉积。然后，可将该模型与来自多个源的数据(例如，合成数据、水箱数据、动物试验数据)进行比较。在本公开的实施例中，合成数据和计算的形状之间的匹配验证了数值模型并且示出所有测量位置和电极的小误差。
[0105]
图6a至6d示出了根据本公开的实施例的用于定义圆形标测导管的形状的参数。如图6a所示，导管形状模型可考虑从导管170a的膝部182a起、导管170a的柔性尖端部176a围绕导管170a的前向轴线c-c的弯曲。导管170a的柔性尖端部176a的所示的弯曲还相对于图2a的箭头52示出。如图所示，导管170a包括导管轴杆172a，该导管轴杆172a连接到由环状远端174a形成的柔性尖端部176a。环状远端178a包括多个电极178a，为了便于说明，仅标记了其中一个电极，并且导管轴杆172a还包括多个电极180a，仅标记了其中一个电极。
[0106]
如图6b所示，导管形状模型可考虑从导管170b的膝部182b起、导管170b的柔性尖端部176b围绕导管170b的侧轴线d-d的弯曲。导管170b的柔性尖端部176b的所示的弯曲还相对于图2a的箭头48示出。如图所示，导管170b包括导管轴杆172b，该导管轴杆172b连接到由环状远端174b形成的柔性尖端部176b。环状远端178b包括多个电极178b，为了便于说明，仅标记了其中一个电极，并且导管轴杆172b还包括多个电极180b，仅标记了其中一个电极。
[0107]
如图6c所示，导管形状模型可考虑导管170c的柔性尖端部176c在平面内围绕导管170c的环状远端176c的屈曲部的弯曲。导管170c的柔性尖端部176c的所示的弯曲还相对于图2a的箭头54示出。如图所示，导管170c包括导管轴杆172c，该导管轴杆172c连接到由环状远端174c形成的柔性尖端部176c。环状远端178c包括多个电极178c，为了便于说明，仅标记了其中一个电极，并且导管轴杆172c还包括多个电极180c，仅标记了其中一个电极。
[0108]
如图6d所示，导管形状模型可考虑导管170d的柔性尖端部176d围绕导管170d的环状远端176d的屈曲部弯曲离开平面。导管170d的柔性尖端部176d的所示的弯曲还相对于图2a的箭头50示出。如图所示，导管170d包括导管轴杆172d，导管轴杆172d连接到由环状远端174d形成的柔性尖端部176d。环状远端178d包括多个电极178d，为了便于说明，仅标记了其中一个电极，并且导管轴杆172d还包括多个电极180d，仅标记了其中一个电极。为圆形标测导管生成的导管形状模型在与合成数据集一起使用时具有小于1mm的显示误差。
[0109]
在高密度电极标测导管的情况下，例如图2b所示的导管(例如，可从abbott获得的advisor
tm
网状高密度标测导管)，基于导管形状的物理行为对导管进行建模。为了制定该方案，使用了有限元，并获得了有关施加力和约束条件以达到变形形状的方式的启示。有限元法(fem)是一种用于解决工程和数学物理问题的数值方法。感兴趣的典型问题领域包括结构分析、热传递、流体流动、质量传输和电磁势。这些问题的解析解通常需要解决偏微分方程的边值问题。该问题的有限元方法公式产生了一个代数方程组。该方法在域上逼近未知函数。为了解决这个问题，它将一个大系统细分为更小、更简单的部分，这些部分被称为有限元。然后，将对这些有限元建模的简单方程组合成一个更大的方程组，以对整个问题建模。之后，fem使用变分微积分的变分方法，通过最小化相关的误差函数来近似解。
[0110]
该方法的求解可包括(1)将问题的域划分为子域的集合，其中，每个子域由原始问题的一元素方程组表示，然后(2)系统地将所有的元素方程组重新组合为一个全局方程组，以进行最终计算。全局方程组具有已知的求解技术，并且可根据原始问题的初始值计算得到数值答案。给定形状上的一组已知挠度，本公开的实施例可得到施加的力和位置。在一些
实施例中，可构建一组解，每个解与最后一个具有小偏差，直到达到最终形状。使用单个fem解可能是不可行的，因为全局刚度矩阵的构造假定已知几何形状，并且可能无法使用形状的初始状态来计算该几何形状。
[0111]
在一些实施例中，可基于从有限元模型获得的启示来开发简化的数值模型，这些启示是：接触壁的导管形状，以及垂直于接触壁施加的力。此外，对导管刚度进行建模表明，某些轴线具有比其他轴线大的刚度，因此不太可能会发生某些运动。例如，导管不太可能会在横摆时弯曲，因为它的惯性矩在横摆时可能要高得多，并且它很可能会从其接触点滑落。关于扭曲，当导管形状未弯曲时，纯扭曲本身可能不会发生，因此，一些弯曲和横摆可与扭曲相结合，以保持形状接触心脏壁。
[0112]
求解数值模型可能限于了解影响导管的最终形式的四个参数，包括弯曲、横摆、扭曲和屈曲，如本文进一步讨论的。通过欧拉-伯努利梁单元导出描述导管沿其脊部弯曲的方程。这些方程可用于弯曲和横摆，并为每个方程应用不同的刚度。欧拉-伯努利方程描述了梁的挠度和施加的载荷之间的关系。以下公式描述了分布载荷q引起的弯曲曲线。
[0113]
欧拉-伯努利方程描述了梁的挠度和施加的载荷之间的关系。以下公式描述了分布载荷q引起的弯曲曲线。
[0114][0115]
曲线w(x)描述了梁在某个位置x处沿着z方向的挠度(回顾一下，梁被建模为一维对象)。q是分布载荷，即每单位长度的力(类似于压力是单位面积的力)；它可以是x、w或其他变量的函数。在上述等式中，e是弹性模量并且i是梁的横截面的面积的二阶矩。明确地，相对于通过横截面的质心且垂直于施加的载荷的轴线来计算i。对于轴线沿x定向且载荷沿z的梁，梁的横截面在yz平面内，并且面积的相关二阶矩为
[0116]
i＝∫∫z2dy dz，
[0117]
挠度w的连续导数具有重要的物理意义：dw/dx是梁的斜率，并且m是梁中的弯矩。
[0118][0119]
欧拉-伯努利定理可扩展到大挠度的情况，代替对沿着梁的x轴的挠度进行积分，斜率可分段积分。可利用距远端的距离和作用在其上的垂直力来计算每个截面的力矩。
[0120]
用于扭曲的定理可以是固体力学中梁的扭转。在固体力学领域，扭转是物体由于施加的扭矩而发生的扭曲。扭转用帕斯卡(pa)(即牛顿每平方米的国际单位制)表示，或者用磅每平方英寸(psi)表示，而扭矩用牛顿米(n
·
m)或英尺磅力(ft
·
lbf)表示。在垂直于扭矩轴线的截面内，该截面内的合成剪应力可垂直于半径。
[0121]
在非圆形横截面内，扭曲伴随着称为翘曲的变形，其中，横截面不保持平面。对于不受翘曲约束的均匀横截面的轴，扭转可被表示为：
[0122][0123]
其中，t是施加的扭矩或扭转力矩，单位为nm；tau是外表面处的最大剪应力；j
t
是截面的扭转常数，大约是关于中性轴线的面积二阶矩；r是旋转轴线与截面内最远点(在外
表面处)之间的距离；是被施加扭矩的物体的长度；是扭曲角度，单位为弧度；g是剪切模量，也被称为刚性模量。
[0124]
轴内一点处的剪应力可被表示为：
[0125][0126]
可使用以下等式得到扭曲角度：
[0127][0128]
尽管对于诸如advisor
tm
网状高密度标测导管的导管来说，扭曲的数值积分并不是强制性的，但积分步骤也可用于对扭曲积分，因为这允许改变沿脊部的扭转刚度j
t
，从而实现解的更高的精度。advisor
tm
网状高密度标测导管也非常适合用于对桨部(pedal)上的电极和曲线进行建模的达布(darboux)标架方法，如下所述。导管上可能不存在纯扭曲。导管上的力是由与心脏壁的交界引起的，并且最终形状是高密度电极标测导管的桨部和心脏壁之间的无滑动约束的结果，因此扭曲可与弯曲和/或横摆相结合。
[0129]
在沿导管的脊部对导管形状进行数值积分之后，还可计算在该形状上的电极位置和导管导线位置。为了计算在该形状上的电极位置和导管导线位置，可使用达布标架法。在曲面的微分几何中，达布标架可被定义为构建在曲面上的自然运动标架。达布标架可类似于应用于曲面几何的弗勒内-塞雷标架。达布标架存在于嵌入欧几里得空间的曲面的任何非脐点。为了对嵌入曲线使用达布标架法，s可以是三维欧几里得空间e3中的有向曲面。在s上构建达布标架首先考虑标架沿s中的曲线运动，然后在曲线沿着主曲率方向运动时特化。在有向曲面的每个点p处，只要在任何特定固定点为法线选择了取向，则可以以独特的方式附加单位法向量u(p)。如果γ(s)是s中的一条曲线，由弧长参数化，则y的达布标架可被定义为
[0130]
t(s)＝γ
′
(s)，(单位切矢)
[0131]
u(s)＝u(γ(s))，(单位法矢)
[0132]
t(s)＝u(s)
×
t(s)，(切法矢)
[0133]
三元组t、t、u定义了附加到曲线的每个点的正向正交基：沿嵌入曲线的自然运动标架。
[0134]
尽管对于诸如advisor
tm
网状高密度标测导管的导管来说，扭曲的数值积分并不是强制性的，但积分步骤也可用于对扭曲积分，因为这允许改变沿脊部的扭转刚度j
t
，从而实现解的更高的精度。它也非常适合对桨部上的电极和曲线进行建模的达布标架方法，如下所述。通过观察，尚未确定导管上存在纯扭曲。例如，导管上的力是由与心脏壁的交界引起的，并且最终形状是高密度电极标测导管的桨部和心脏壁之间的无滑动约束的结果，因此扭曲可与弯曲以及通常还与横摆相结合。
[0135]
曲线的达布标架可能不会在曲线上产生自然运动标架，因为它仍然取决于切向量的初始选择。为了获得曲面上的运动标架，可将γ的达布标架与其弗勒内-塞雷标架进行比较。
[0136]
t(s)＝γ
′
(s)，(单位切矢，如上)
[0137][0138]
b(s)＝t(s)
×
n(s)，(frenet副法向量)
[0139]
由于两种情况下的切向量相同，因此存在唯一的角度α，使得在n和b的平面内的旋转产生t和u对。
[0140][0141]
取微分，并应用弗勒内-塞雷公式产生
[0142][0143]
其中，κg是曲线的测地曲率，κn是曲线的法向曲率，并且τ
rj
是曲线的相对扭转(也被称为测地扭转)。利用上述方案，可利用沿着在弯曲、横摆和扭曲下工作的导管的脊部的数值积分来计算导管形状，并使用达布标架法来获得最终的导管形状。可通过将二维导管形状和电极正交投影到变形的达布标架上来计算电极位置和导管标架曲线，以提供导管形状模型。
[0144]
图7a中示出了正交投影190a。如图所示，二维导管形状的正交投影190a包括电极方位192-1、192-2、...、192-16(以下被统称为电极方位192)，以及电极方位192中的各个电极方位之间的距离194。如图所示，沿着柔性尖端部196的电极方位192中的各个电极方位之间的距离沿着导管的脊部保持不变，这代表了物理导管的行为。然而，电极方位192-1、192-2、192-3、192-4和位于柔性尖端部196侧面的电极方位192-13、192-14、192-15、192-16之间的间距并不保持相同，因为柔性尖端部196的两侧之间的距离可能会相对于施加到任一侧的力的大小而改变。例如，柔性尖端部可能经历扭曲和/或屈曲，导致布置在柔性尖端部196任一侧的电极之间的距离改变。如图所示，电极方位192-17、192-18与布置在导管的轴杆上的电极相关联并且被包括在正交投影中。
[0145]
图7b示出了最终导管形状模型190b，其中，图7a所示的正交投影190a已经被投影到达布标架198上，以提供最终导管形状模型190b。尽管未示出，但图7a所示的轴杆电极方位192-17、192-18也可被投影到达布标架198上。导管形状模型190b可用于对物理导管的弯曲、横摆、扭曲和屈曲进行建模，如本文进一步讨论的。
[0146]
图8a到8d示出了用于定义高密度电极标测导管的导管形状模型的参数。如图8a所示，导管形状模型210a可考虑导管的柔性尖端部212a围绕由线e-e限定的x轴的弯曲。导管的柔性尖端部212a的所示的弯曲还相对于图2b的箭头112a和112b示出。如图所示，导管形状模型210a包括柔性尖端部212a，该柔性尖端部212a包括多个电极方位214a。尽管导管形状模型210a包括多个电极方位214a，但为了便于说明，仅标记了电极方位214a。
[0147]
导管形状模型210a还包括通过达布标架法投影的标架曲线216a-1、216a-2、216a-3、216a-4。导管形状模型210a还被示出为包括导管轴杆电极方位218a-1、218a-2。在一些实施例中，导管轴杆电极方位218a-1、218a-2可通过也在导管形状模型210a中示出的磁位置传感器方位220a-1、220a-2来确定。磁位置传感器方位220a-1、220a-2可通过布置在导管形状模型210a中示出的导管的轴杆上的磁位置传感器获得。作为参考，未偏转的电极位置222a被示出为框以显示由未偏转的电极位置222a表示的未偏转状态和包括在导管形状模型210a中的反映了柔性尖端部212a的弯曲的电极方位214a之间的偏转差异和表示。
[0148]
如图8b所示，导管形状模型210b可考虑导管的柔性尖端部212b沿着导管的脊部并且围绕由线f-f限定的y轴的扭曲。导管的柔性尖端部212b的弯曲还相对于图2b的箭头114a和114b示出。如图所示，导管形状模型210b包括柔性尖端部212b，该柔性尖端部212b包括多个电极方位214b。尽管导管形状模型210b包括多个电极方位214b，但为了便于说明，仅标记了电极方位214b。
[0149]
导管形状模型210b还包括通过达布标架法投影的标架曲线216b-1、216b-2、216b-3、216b-4。导管形状模型210b还被示出为包括导管轴杆电极方位218b-1、218b-2。在一些实施例中，导管轴杆电极方位218b-1、218b-2可通过也在导管形状模型210b中示出的磁位置传感器方位220b-1、220b-2来确定。磁位置传感器方位220b-1、220b-2可通过布置在导管形状模型210b中示出的导管的轴杆上的磁位置传感器获得。作为参考，未偏转的电极位置222b被示出为框以显示由未偏转的电极位置222b表示的未偏转状态和包括在导管形状模型210b中的反映了柔性尖端部212b的扭曲的电极方位214b之间的偏转差异。
[0150]
如图8c所示，导管形状模型210c可考虑导管的柔性尖端部212c围绕由线g-g限定的z轴的横摆。导管的柔性尖端部212c的所示的横摆还相对于图2b的箭头115a和115b示出。如图所示，导管形状模型210c包括柔性尖端部212c，该柔性尖端部212c包括多个电极方位214c。尽管导管形状模型210c包括多个电极方位214c，但为了便于说明，仅标记了电极方位214c。
[0151]
导管形状模型210c还包括通过达布标架法投影的标架曲线216c-1、216c-2、216c-3、216c-4。导管形状模型210c还被示出为包括导管轴杆电极方位218c-1、218c-2。在一些实施例中，导管轴杆电极方位218c-1、218c-2可通过也在导管形状模型210c中示出的磁位置传感器方位220c-1、220c-2来确定。磁位置传感器方位220c-1、220c-2可通过布置在导管形状模型210c中示出的导管的轴杆上的磁位置传感器获得。作为参考，未偏转的电极位置222c被示出为框以显示由未偏转的电极位置222c表示的未偏转状态包括在导管形状模型210c中的反映了柔性尖端部212c的横摆的电极方位214c之间的偏转差异。
[0152]
如图8d所示，导管形状模型210d可考虑导管的柔性尖端部212d围绕由线h-h限定的z轴的屈曲。导管的柔性尖端部212d的所示的屈曲还相对于图2b的箭头113a和113b示出。如图所示，导管形状模型210d包括柔性尖端部212d，该柔性尖端部212d包括多个电极方位214d。尽管导管形状模型210d包括多个电极方位214d，但为了便于说明，仅标记了电极方位214d。导管形状模型210d还包括通过达布标架法投影的标架曲线216d-1、216d-2、216d-3、216d-4。
[0153]
导管形状模型210d还被示出为包括导管轴杆电极方位218d-1、218d-2。在一些实施例中，导管轴杆电极方位218d-1、218d-2可通过也在导管形状模型210d中示出的磁位置
传感器方位220d-1、220d-2来确定。磁位置传感器方位220d-1、220d-2可通过布置在导管形状模型210d中示出的导管的轴杆上的磁位置传感器获得。作为参考，未偏转的电极位置222d被示出为框以显示由未偏转的电极位置222d表示的未偏转状态和包括在导管形状模型210d中的反映了柔性尖端部212d的横摆的电极方位214d之间的偏转差异。
[0154]
进一步参考图1，本公开的实施例可包括计算机系统20，该计算机系统20被配置为确定导管(例如，导管13)的形状。在一些实施例中，系统20可包括可由处理资源32执行以从布置在导管13的柔性尖端部上的多个电极17接收多个原始阻抗测量值的计算机可读指令。如本文所讨论的，本公开的实施例可使用从多个电极17接收的原始阻抗测量值，这些原始阻抗测量值可能经受偏移和漂移。使用原始阻抗测量值可减少用于细化阻抗数据的处理资源的数量，而这些处理资源可由确定导管形状的其他方法使用。
[0155]
在一些实施例中，可执行指令以从布置在导管13的轴杆上的磁位置传感器(图1中未示出)接收磁位置测量值。基于从多个电极接收的原始阻抗测量值，可确定布置在导管的柔性尖端部上的多个电极中的各个电极之间的角度。取决于导管13的柔性尖端部的偏转的类型和/或量，电极之间的角度可相对于彼此变化，这可提供柔性尖端部的特定形状的指示。尽管偏移和/或漂移可能与阻抗测量值相关联，但电极所在的静电场可以是大体均匀的，使得静电场在柔性尖端部的域尺寸中对一个电极与另一电极没有特别不同的影响。例如，如果发生偏移和/或漂移，则在所有的多个不同电极上的效果可以是相对均匀的，这可允许基于电极中的各个电极之间的关系(例如，角度)准确地计算柔性尖端部的形状。
[0156]
在一些实施例中，即使偏移和/或漂移可以以大体一致的方式影响每个阻抗测量值，阻抗测量值仍然可能会经受偏移和/或漂移。因此，本公开的实施例可基于磁位置传感器测量值来改变导管的柔性尖端部的确定位置。可布置在导管轴杆中的磁位置传感器保持在柔性尖端部的已知位置和/或取向内，因此也保持在布置在柔性尖端部上的电极的已知位置和/或取向内。因此，磁位置传感器测量值可用作参考点以改变柔性尖端部的确定方位。
[0157]
在一些实施例中，可基于磁位置传感器测量值来确定导管的轴杆的方位。然后，可基于磁位置传感器测量值和/或导管的轴杆的确定方位来改变导管的柔性尖端部的确定方位。在一个示例中，改变导管的柔性尖端部的确定方位以使柔性尖端部的确定方位与导管的轴杆的确定方位对准。在一些实施例中，可使用导管的柔性尖端部的改变的方位来确定导管整体(例如，包括导管的轴杆和柔性尖端部)的形状。在一个示例中，导管的确定形状可在显示器23(例如，图形用户界面)上显示给对患者执行治疗和/或诊断操作的医生。
[0158]
本文描述了各种装置、系统和/或方法的实施例。阐述了许多具体细节以提供对如说明书中描述和附图中示出的实施例的整体结构、功能、制造和使用的透彻理解。然而，本领域技术人员将理解，实施例可在没有这些具体细节的情况下实施。在其他情况下，没有详细描述公知的操作、部件和元件，以免混淆说明书中描述的实施例。本领域普通技术人员将理解，本文描述和图示的实施例是非限制性示例，因此可理解，本文公开的具体结构和功能细节可以是代表性的，并不一定限制实施例的范围，其范围仅由所附权利要求限定。
[0159]
在整个说明书中对“各种实施例”、“一些实施例”、“一个实施例”或“一实施例”等的引用意味着结合实施例描述的特定特征、结构或特性被包括在至少一个实施例中。因此，在整个说明书中出现的短语“在各种实施例中”、“在一些实施例中”、“在一个实施例中”或“在一实施例中”等不一定均指代相同的实施例。此外，特定特征、结构或特性可在一个或多个实施例中以任何合适的方式组合。因此，结合一个实施例图示或描述的特定特征、结构或特性可全部或部分地与一个或多个其他实施例的特征、结构或特性组合，而不受限制，只要这种组合不是不合逻辑的或无功能的。
[0160]
应当理解，术语“近侧”和“远侧”可在整个说明书中参考临床医生操纵用于治疗患者的器械的一端来使用。术语“近侧”是指器械的最靠近临床医生的部分，而术语“远侧”是指距临床医生最远的部分。还将理解，为了简明和清楚，关于所示实施例，本文可使用诸如“垂直”、“水平”、“上”和“下”的空间术语。然而，手术器械可在许多取向和位置上使用，并且这些术语并非旨在具有限制性和绝对性。
[0161]
尽管上文已经以一定程度的特殊性描述了用于确定导管形状的至少一个实施例，但本领域技术人员可在不背离本公开的精神或范围的情况下对所公开的实施例进行许多改变。所有方向参考(例如，上、下、向上、向下、左、右、向左、向右、顶部、底部、上方、下方、垂直、水平、顺时针和逆时针)仅用于识别目的以帮助读者理解本公开，而不构成特别是关于装置的位置、取向或使用的限制。连结参考(例如，固定、附接、耦合、连接等)应被广义地解释并且可包括元件的连接之间的中间构件和元件之间的相对运动。因此，连结参考不一定意味着两个元件直接连接并且彼此具有固定关系。旨在将上述描述中包含的或附图中所示的所有内容解释为仅是说明性的而非限制性的。可在不背离所附权利要求中定义的本公开的精神的情况下进行细节或结构的改变。
[0162]
所称的通过引用并入本文的任何专利、出版物或其他公开材料仅在所结合的材料不与本公开中阐述的现有定义、声明或其他公开材料相冲突的情况下整体或部分地并入本文。因此，在必要的情况下，如本文明确阐述的公开内容取代通过引用并入本文的任何冲突材料。所称的通过引用并入本文但与本文阐述的现有定义、声明或其他公开材料相冲突的任何材料或其部分将仅在该并入材料与现有的公开材料之间不产生冲突的情况下并入。