一种基于扩张故障检测观测器和集员估计的鲁棒故障检测方法

1.本发明属于自动控制领域，涉及一种基于扩张故障检测观测器和集员估计的鲁棒故障检测方法。


背景技术：

2.航空发动机控制系统、核动力系统、化学系统等工程系统的安全性和可靠性是其发展的关键。一旦发生故障，如果无法及时发现，可能会造成任务失败或更严重的后果。基于模型的故障诊断方法在提高系统安全性和可靠性方面具有良好的性能，在过去的三十年里受到了学者们的广泛关注。这些方法依赖于系统的精确数学模型，但实际的系统经常有建模误差，未知的干扰和测量噪声，会影响故障诊断的效果，导致误报和漏报。因此，鲁棒性已成为基于模型的故障诊断中的一个重要的问题。
3.扩张状态观测器(eso)是adrc的核心组成部分，通过设计状态反馈控制律，可以估计被控对象的总扰动，达到补偿和消除扰动的效果。受此启发，adrc的思想可以用来提高故障诊断的效果。值得一提的是，鲁棒故障诊断不仅要求残差信号对干扰和噪声具有鲁棒性，而且还要求对故障保持一定的敏感性。然而，现有故障检测方法只考虑系统对干扰和噪声的鲁棒性，而没有考虑故障敏感性。故障检测的阈值设计问题也是故障检测中的重点和难点，目前一些研究学者选择了所有时间内阈值的最大值，很显然这会给故障检测带来很大的保守性。


技术实现要素：

4.在一个方面上，本发明为了解决航空发动机系统的故障检测生成残差鲁棒性低和阈值保守性大影响故障检测速度和准确度的问题，为了达到上述目的，根据本技术一些实施例的一种基于扩张故障检测观测器和集员估计的鲁棒故障检测方法，包括如下步骤
5.建立航空发动机的离散的系统状态空间模型，所述模型包括集总扰动、测量噪声和执行器故障的参数；
6.建立扩张故障检测观测器，所述扩张故障检测观测器中集总扰动增广后和状态向量形成新的增广向量；
7.根据离散的系统状态空间模型和扩张故障检测观测器获得动态误差系统，所述动态误差系统包括第一动态误差子系统和第二动态误差子系统，所述第一动态误差子系统使残差对扰动和噪声具有鲁棒性，所述第二动态误差子系统使残差对故障具有敏感性，所述残差包括输出观测误差；
8.根据所述第一动态误差子系统和第二动态误差子系统获取观测器增益矩阵；
9.根据所述观测器增益矩阵建立基于集员估计的残差评价，根据所述残差评价确定所述系统故障发生或未发生。
10.根据本技术一些实施例的一种基于扩张故障检测观测器和集员估计的鲁棒故障
检测方法，所述离散的系统状态空间模型：
[0011][0012]
其中：
[0013]
ξ(k 1)表示k 1时刻的增广向量；
[0014]
a表示已知具有合适维度的矩阵，ed表示已知具有合适维度的矩阵，表示维数为nd的单位矩阵，表示k时刻的增广向量，k表示仿真采样步长，t表示转置，x表示系统的状态向量，d表示集总扰动；
[0015]
b表示已知具有合适维度的矩阵，u表示系统的控制输入向量；
[0016]
f表示具有合适维度的故障矩阵，f表示航空发动机执行器故障信号；
[0017]017]
表示维数为nd的单位矩阵，h(k)＝d(k 1)-d(k)，h表示集总扰动的变化率，即下一时刻集总扰动和上一时刻的差；
[0018]
y表示系统的测量输出向量；
[0019]
c表示已知具有合适维度的矩阵；
[0020]dv
表示已知具有合适维度的矩阵，v表示测量噪声。
[0021]
根据本技术一些实施例的一种基于扩张故障检测观测器和集员估计的鲁棒故障检测方法，所述故障检测观测器：
[0022][0023]
其中：
[0024]
表示k 1时刻的增广向量的估计值，表示k时刻的增广向量的估计值，l表示故障检测观测器的增益，表示系统的测量输出的估计；
[0025]
是故障检测观测器的增益矩阵，l
x
表示状态观测器的增益矩阵，ld表示集总扰动观测器的增益矩阵。
[0026]
根据本技术一些实施例的一种基于扩张故障检测观测器和集员估计的鲁棒故障检测方法，所述动态误差系统：
[0027][0028]
其中：
[0029]ex
(k)表示状态观测误差，x表示系统状态，表示状态的观测值；ed(k)表示总扰动观测误差，d表示集总扰动，表示集总扰动的观测值；
[0030]
a表示已知具有合适维度的矩阵，l表示状态观测器的增益矩阵，c表示已知具有合适维度的矩阵；
[0031]dv
表示已知具有合适维度的矩阵，v表示测量噪声；
[0032][0032]
表示维数为nd的单位矩阵，h表示集总扰动的变化率，即下一时刻集总扰动和上一时刻的差；
[0033]
f表示具有合适维度的故障矩阵，f表示航空发动机执行器故障信号；
[0034]
r(k)表示输出观测误差。
[0035]
根据本技术一些实施例的一种基于扩张故障检测观测器和集员估计的鲁棒故障检测方法，将动态误差系统分为两个子系统；
[0036]
第一动态误差子系统：
[0037][0038]
第二动态误差子系统：
[0039][0040]
e(k)＝e
ι1
(k) e
ι2
(k)，r(k)＝r
ι1
(k) r
ι2
(k)，ι1表示第一动态误差子系统中残差的下角标，ι2表示第二动态误差子系统中残差的下角标；
[0041]eι1
(k)表示第一动态误差子系统状态观测误差；
[0042]eι2
(k)表示第二动态误差子系统状态观测误差；
[0043]rι1
(k)表示第一动态误差子系统输出观测误差；
[0044]rι2
(k)表示第二动态误差子系统输出观测误差。
[0045]
其中：
[0046]
(i)动态误差系统的第一动态误差子系统满足条件||g
ι1
(z)||
∞
＜γ，g
ι1
(z)表示第一动态误差子系统输入的传递函数，||||
∞
表示无穷范数，γ表示满足线性矩阵不等式条件的参数；
[0047]
(ii)动态误差的第二动态误差子系统满足条件g
rι2
表示第二动态误差子系统输入的传递函数，β表示满足线性矩阵不等式条件的参数。
[0048]
根据本技术一些实施例的一种基于扩张故障检测观测器和集员估计的鲁棒故障检测方法，观测器增益矩阵l＝g-1
w，参数g、w、p1、p2、α、γ、β满足以下的线性矩阵不等式条件，使用优化工具箱进行计算求得具体数值：
[0049][0050][0051]
其中，
[0052][0053]
∑
″
42
＝-wdv[0054]
∑
″
43
＝gt
[0055][0056][0057][0058][0059][0060][0061]
ψ
′
33
＝-p
2-g
t-g
[0062]
其中：
[0063]
g、w、p1、p2是使用matlab优化工具箱进行增益矩阵计算过程中产生的参数矩阵；
[0064]
α、γ、β是使用matlab优化工具箱进行增益矩阵计算过程中的参数；
[0065]
i表示具有合适维度的单位矩阵；
[0066]
θ
l
表示给定的故障频域；
[0067]
he表示对于一个矩阵w，定义he(w)＝w
·
w；
[0068]
δ表示一个给定的标量，无实际物理意义；
[0069]
k表示一个矩阵，无实际物理意义
[0070]
η表示一个给定的标量，无实际物理意义；
[0071]
q表示一个正定矩阵，无实际物理意义；
[0072]
根据本技术一些实施例的一种基于扩张故障检测观测器和集员估计的鲁棒故障检测方法，在所述航空发动机系统无故障时，根据第一动态误差子系统得到r
ι1
(k)的一个集员估计ωr(k)，r(k)＝r
ι1
(k)，r(k)∈ωr(k)，
[0073]
通过对第一动态误差子系统进行可达集分析，获取动态误差系统的可达集：
[0074][0075]
其中：ωe(k)表示e(k)的可达集，h表示系统集总扰动变化率的集合，v表示系统噪声的集合，ωr(k)表示r(k)的可达集；
[0076]
根据动态误差系统的可达集，获取r(k)的可达集ωr(k)的区间包络：
[0077][0078]
令得到残差r(k)的区间估计，r(k)表示所得残差的下界，表示所得残差的上界，在系统无故障时一旦所得到的残差r(k)超出区间，则系统发生故障。
[0079]
本发明的有益效果：本发明的检测充分考虑了扰动的变化率对残差波动造成的影响，将系统分为两个子系统分别使残差对扰动和噪声具有鲁棒性，使残差对故障具有敏感性，能够更准确输出鲁棒故障检测的残差信号，针对现有方法故障检测精度能够提高，不容易发生误报或者漏报，本发明将扩张故障检测观测器与集员估计相结合应用到了航空发动机故障检测的残差生成和残差评价中。首先，利用扩张故障观测器，在残差生成中考虑了扰动的变化率，提高了残差信号的稳定性。然后，为了提高故障检测过程中残差信号的识别
度，实现了多目标优化下的残差信号生成，使其既满足全频域h
∞
性能指标又满足有限频域h
_
性能指标。最后，基于zonotopes的集员估计方法对残差信号进行评估，产生了准确的故障检测动态阈值。
附图说明
[0080]
图1为检测方法流程图；
[0081]
图2为本发明所提出方法下航空发动机执行器发生突变故障的残差r1(k)和阈值r
th1
图；
[0082]
图3为本发明所提出方法下航空发动机执行器发生突变故障的残差r2(k)和阈值r
th2
图；
[0083]
图4为现有方法下航空发动机执行器发生突变故障的残差r1(k)和阈值r
th1
图；
[0084]
图5为现有方法下航空发动机执行器发生突变故障的残差r2(k)和阈值r
th2
图。
具体实施方式
[0085]
下面通过参考附图详细描述本技术的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，本技术提供一种基于扩张故障检测观测器和集员估计的鲁棒故障检测方法，用以航空发动机系统的故障检测生成残差鲁棒性低和阈值保守性大影响故障检测速度和准确度的问题。
[0086]
本实施例所述一种基于扩张故障检测观测器和集员估计的鲁棒故障检测方法，概况的说包括如下步骤：
[0087]
建立离散模型状态空间方程。
[0088]
求解多目标优化下的扩张故障检测观测器增益。
[0089]
对生成的残差信进行可达集分析，利用集员估计产生故障检测阈值进行残差评价。
[0090]
本发明在一些具体实例中将扩张故障检测观测器与集员估计相结合应用到了航空发动机故障检测的残差生成和残差评价中，能够提高残差信号的稳定性，而且降低了故障检测阈值的保守性，提高故障检测的速度和准确度。
[0091]
具体的，图1为检测方法流程图，如图1所示，所述检测方法包括如下步骤：
[0092]
s1.建立离散的航空发动机系统的状态空间模型，包括以下步骤：
[0093]
如图1所示，考虑系统受到扰动和噪声的影响并且发生执行器故障，系统的状态空间可写成如下形式：
[0094][0095]
其中：x表示系统的状态向量，a表示已知具有合适维度的矩阵，b表示已知具有合适维度的矩阵，u表示系统的控制输入向量，f表示具有合适维度的故障矩阵，f表示航空发动机执行器故障信号，ed表示已知具有合适维度的矩，d表示集总扰动，y表示系统的测量输出向量，c表示已知具有合适维度的矩阵，dv表示已知具有合适维度的矩阵，v表示测量噪声。
[0096]
s1.1为了建立扩张状态观测器，将航空发动机系统的状态空间模型表示为：
[0097][0098]
其中：ξ(k 1)表示k 1时刻的增广向量；a表示已知具有合适维度的矩阵，ed表示已知具有合适维度的矩阵，表示维数为nd的单位矩阵，表示k时刻的增广向量，k表示仿真采样步长，表示转置，x表示系统的状态向量，d表示集总扰动；b表示已知具有合适维度的矩阵，u表示系统的控制输入向量；f表示具有合适维度的故障矩阵，f表示航空发动机执行器故障信号；f表示具有合适维度的故障矩阵，f表示航空发动机执行器故障信号；表示维数为nd的单位矩阵，h(k)＝d(k 1)-d(k)，h表示集总扰动的变化率，即下一时刻集总扰动和上一时刻的差；y表示系统的测量输出向量；c表示已知具有合适维度的矩阵；dv表示已知具有合适维度的矩阵，v表示测量噪声。
[0099]
s2.获得动态误差系统，包括
[0100]
s2.1：建立扩张故障检测观测器(efdo)：扩张故障检测观测器(efdo)由公式(3)表示：
[0101][0102]
其中：表示k 1时刻的增广向量的估计值，表示k时刻的增广向量的估计值，l表示故障检测观测器的增益，表示系统的测量输出的估计；是故障检测观测器的增益矩阵，l
x
表示状态观测器的增益矩阵，ld表示集总扰动观测器的增益矩阵。
[0103]
根据所述方案，设计观测器时考虑了扰动的影响，对由状态和扰动增广后形成的向量进行观测估计，使对扰动信号进行了增广后和状态向量形成了一个新的增广向量，
[0104]
s2.2：对步骤s1.1获得的由公式(2)表示的航空发动机系统的状态空间模型(简称扩张模型)，使用扩张故障检测观测器(efdo)，得到动态误差系统，即结合公式(2)和公式(3)，得到动态误差系统为：
[0105][0106]
r(k)＝ce
x
(k) dvv(k)
ꢀꢀ
(4)
[0107]
其中：e
x
(k)表示状态观测误差，x表示系统状态，表示系统状态的观测(估计)值；ed(k)表示总扰动观测误差，d表示集总扰动，表示集总扰动的观测值；a表示已知具有合适维度的矩阵，l
x
表示状态观测器的增益矩阵，c表示已知具有合适维度的矩阵，ed表示已知具有合适维度的矩阵，ld表示集总扰动观测器的增益矩阵，表示维数为nd的单位矩阵；h表示集总扰动的变化率，是下一时刻集总扰动和上一时刻的差；dv表示已知具有合适维度的矩阵，v表示测量噪声；f表示具有合适维度的故障矩阵，f表示航空发动机执行器故障信号；r(k)表示输出观测误差。
[0108]
将上文表现状态空间模型的公式(2)中描述的矩阵代替，动态误差系统进一步可以写成：
[0109][0110]
其中：e
x
(k)表示状态观测误差，x表示系统状态，表示状态的观测值；ed(k)表示总扰动观测误差，d表示集总扰动，表示集总扰动的观测值；a表示已知具有合适维度的矩阵，l表示状态观测器的增益矩阵，c表示已知具有合适维度的矩阵；dv表示已知具有合适维度的矩阵，v表示测量噪声；噪声；表示维数为nd的单位矩阵，h表示集总扰动的变化率，即下一时刻集总扰动和上一时刻的差；f表示具有合适维度的故障矩阵，f表示航空发动机执行器故障信号；r(k)表示输出观测误差。
[0111]
为了满足多目标优化设计问题，将上述动态误差系统分为以下两个子系统：
[0112][0113][0114]
其中，e(k)＝e
ι1
(k) e
ι2
(k)，r(k)＝r
ι1
(k) r
ι2
(k)；ι1表示第一动态误差子系统中残差的下角标，ι2表示第二动态误差子系统中残差的下角标；e
ι1
(k)表示第一动态误差子系统状态观测误差；e
ι2
(k)表示第二动态误差子系统状态观测误差；r
ι1
(k)表示第一动态误差子系统输出观测误差；r
ι2
(k)表示第二动态误差子系统输出观测误差。
[0115]
根据所述方案将系统分为两个子系统分别使残差对扰动和噪声具有鲁棒性，使残差对故障具有敏感性。
[0116]
s3.基于李雅普诺夫第二方法，将步骤s2获得的由公式(5)表示的动态误差系统分为两个子系统，在本步骤s3中，通过求取满足多目标优化问题的观测器增益矩阵：
[0117]
设计的efdo增益矩阵需要使得动态误差系统满足对扰动和噪声具有鲁棒性以及对故障具有敏感性的条件：
[0118]
(i)动态误差系统子系统满足条件||g
ι1
(z)||
∞
＜γ，g
ι1
(z)表示动态误差子系统输入的传递函数，||||
∞
表示无穷范数，γ表示满足线性矩阵不等式条件的参数，使残差对扰动和噪声具有鲁棒性；
[0119]
(ii)动态误差子系统满足条件g
rι2
表示动态误差子系统输入的传递函数，β表示满足线性矩阵不等式条件的参数，使残差对故障具有敏感性；
[0120]
(iii)对(i)和(ii)得到的efdo增益矩阵进行联合求解，实现多目标优化设计，使得到的观测器增益矩阵既对扰动和噪声具有鲁棒性又对故障具有敏感性。
[0121]
设计的观测器增益矩阵l＝g-1
w，参数g、w、p1、p2、α、γ、β需要满足以下的线性矩阵不等式条件，使用优化工具箱进行计算可求得具体数值：
[0122][0123][0124]
其中，
[0125][0126]
∑
″
42
＝-wdv[0127]
∑
″
43
＝gt
[0128][0129][0130][0131][0132][0133][0134][0135]
其中：g、w、p1、p2是使用matlab优化工具箱进行增益矩阵计算过程中产生的参数矩阵；α、γ、β是使用matlab优化工具箱进行增益矩阵计算过程中的参数；i表示θ
l
给定的故障频域，表示he表示表示对于一个矩阵w，定义he(w)＝w
·
w，δ表示一个给定的标量，无实际物理意义，k表示一个矩阵，无实际物理意义，η表示个给定的标量，无实际物理意义，q表示一个正定矩阵，无实际物理意义。
[0136]
s4.使用步骤s3获得的观测器增益矩阵建立基于集员估计的残差评价：
[0137]
在无故障时，误差子系统和公式(5)表示的动态误差子系统是等价的。根据误差子系统可以得到r
ι1
(k)的一个集员估计ωr(k)。当无故障时r(k)＝r
ι1
(k)，此时必然有r(k)∈ωr(k)，通过对误差子系统进行可达集分析，可以得到如下动态误差系统的可达集：
[0138][0139]
其中，ωe(k)和ωr(k)分别是e(k)和r(k)的可达集。
[0140]
进一步，由区间包络的定义以及动态误差系统的可达集(10)可得ωr(k)的区间包络：
[0141]
得到残差r(k)的区间估计在系统不发生故障时有r(k)表示，表示
[0142]
所提出的故障检测方法可表示为：
[0143][0144]
根据所述方案，本发明采用的是不包含故障的误差系统进行集员估计产生故障检测阈值的，这样一来当故障发生时得到的残差信号超出故障检测阈值会被检测出来，也就是检测到系统发生了故障。根据所述方案，通过集员方法估计阈值可以直接生成残差边界，这是一种自然的残差评估方法。此外，集员方法生成的阈值是动态的，大大降低了故障诊断的保守性。
[0145]
根据所述方案，本发明的公式(2)使得本发明应用了扩张形式的观测器，将扰动进行了扩张，在包含残差的公式(5)中考虑了扰动变化率对其的影响，进一步公式(6)和(7)将误差动态系统分为两个子系统，进一步按照残差鲁棒性和故障敏感性的设计目标，通过matlab求解线性矩阵不等式(8)和(9)得到观测器增益，得到了对故障具有敏感性和对干扰、噪声具有鲁棒性的残差信号。进一步，在得到的残差的基础上，通过公式(10)和(11)的集员估计设计过程，得到了无故障时残差的动态区间估计，即故障检测动态阈值。
[0146]
根据所述检测方法进行航空发动机系统故障检测仿真实验验证：对连续的航空发动机数学模型使用欧拉一步法进行离散化，采样时间间隔ts＝0.025s。然后，考虑故障因素得到公式(1)形式的离散状态空间方程，对应参数矩阵按照如下所示：
[0147][0148][0149][0150]
系统的状态初值，扰动以及噪声满足如下关系：
[0151]
x(0)∈《0，0.02i》，d(k)∈《0，0.1i》，v(k)∈《0，0.01i》.
[0152]
当航空发动机执行器受到如下形式的突变故障的影响：
[0153][0154]
通过求解多目标优化问题，可以得到扩张故障检测观测器的增益矩阵：
[0155][0156]
进一步，为了证明所提出方法在故障检测方面的显著性能和优越性，本发明将上述实施例的检测方法与现有方法进行了全面的比较。所述现有方法是只对状态进行观测而不考虑故障变化率的方法，其为目前基于观测器方法进行故障检测最常用的方法。现有方法使用与所提方法相同的系统参数以及应用相同的可达集分析方法，但现有方法没有扩张结构也没有集员估计生成的动态故障检测阈值，而本发明通过公式(2)提到了扩张状态观测器，扩张结构即指观测器的结构，本发明通过扩张结构与集员估计，故将“设计状态反馈控制律”改进为“集员估计生成的动态故障检测阈值”，求解多目标优化问题，得到观测器增益矩阵：
[0157][0158]
图2-5示出了仿真结果如，残差以及可达性分析产生的阈值参照图2-5所示，从图2和图3可以看出所得残差信号在无故障时波动的范围不超过
±
0.02，这表明受干扰和噪声的影响较小。但是，从图4和图5中的残差信号在无故障时波动较大，最高达到了0.07，鲁棒性较差。从图2和图3可以看出当系统发生故突变障时，残差信号变化到了0.04左右与无故障时的残差信号区别明显，说明对故障的敏感性更好。但，从图4和图5中可以看出在系统发生突变故障时，残差信号变化并不明显，这无法为系统进行准确的故障诊断。故所提出方法产生的残差不仅更小，而且由于所提出的扩张结构和状态反馈控制律的作用也更加稳定。同时，所提方法对干扰和噪声具有很强的鲁棒性。
[0159]
在故障检测阈值方面，相比于图4和图5现有方法下的故障检测阈值的保守性更低，这样可以快速的、准确的检测出故障。如图4和图5所示，可以看出现有方法得到的残差波动很大，在干扰和噪声的影响下，这会导致更保守的阈值，同时当故障信号的幅度被干扰和噪声掩盖时容易造成漏报或误报。
[0160]
综上仿真实验分析，可以看到本发明实现了基于扩张故障检测观测器和集员估计的鲁棒故障检测，相较于现有方法具有明显的优势。
[0161]
显然，本领域的技术人员可以对本技术进行各种改动和变型而不脱离本技术的精神和范围。这样，倘若本技术的这些修改和变型属于本技术权利要求及其等同技术的范围之内，则本技术也意图包含这些改动和变型在内。